2020年北京市海淀区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°2.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＜1D. x≠13.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（）A. a+b＞0B. a+c＞0C. b+c＞0D. ac＜04.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°5.2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A. 6.56×106m2B. 6.56×107m2C. 2×107m2D. 2×108m26.如果a2-ab-1=0，那么代数式的值是（）A. -1B. 1C. -3D. 37.下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A. 2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B. 2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C. 2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D. 2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8.如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是______．10.如图是北京故宫博物馆2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月______日参观．11.如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（-6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为______．12.用一组a、b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．13.如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若∠CAB=20°，则∠D=______°．14.如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为______．15.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为______元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：4sin60°+（π-1）0-+|-1|．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：．19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图2，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ；所有直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．（2）完成下面的证明：证明：连接PB、QB．∵PA=QB，∴=______．∴∠PBA=∠QPB（______）（填推理的依据）．∴PQ∥l（______）（填推理的依据）．20.关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a、c的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交AC于点G，若DF=2，CD=，求AD的长．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB=∠COA．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AB=4，CD=6，求PB的长．23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b经过点A（1，m）、B（-1，-1）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD组成的图形为G．①直接写出点C、D的坐标；②若双曲线y=与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围．24.如图1，线段AB及一定点C、P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ⊥CP于点Q，已知AB=7cm，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值．x/cm00.30.50.81 1.5234567y1/cm00.280.490.791 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 y2/cm00.080.090.0600.290.73 1.82______ 4.20 5.33 6.41（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APQ中有一个角为30°时，AP的长度约为______cm．25.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，-3）和B（3，0）．（1）求c的值及a、b满足的关系式；（2）若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M（-1+m，n）、N（4-m，n）？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．27.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为______．28.对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：P1、P2、……、P n-1、P n是图形M上n（n≥3）个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d1、d2、……、d n-1、d n，若这n个点满足d1+d2+……+d n-1=d n，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中d n为该基准点列的基准距离．（1）当直线l是x轴，图形M上有三点A（-1，1）、B（1，-1）、C（0，2）时，判断A、B、C是否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l是函数y=-x+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的⊙T，P1、P2、……、P n-1、P n是⊙T关于直线l的一个基准点列．①若T为原点，求该基准点列的基准距离d n的最大值；②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60°，故选：B．观察图形，直接判断结果．本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：x-1≥0，解得x≥1．故选：A．根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：∵|a|=|b|，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，b+c＜0，ac＜0，a+b=0，故选项A错误，故选：A．根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的一个外角．【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选：C．5.【答案】C【解析】解：过去20年间地球新增植被的面积=6560000×3=19680000m2≈2×107m2故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】B【解析】解：===a（a-b）=a2-ab，∵a2-ab-1=0，∴a2-ab=1，∴原式=1，故选：B．根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2-ab-1=0，即可求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．7.【答案】D【解析】解：2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了不足20%，故选项A错误，2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例超过60%，故选项B错误，2015年至2018年，我国出租车客运的总量发生了变化，故选项C错误，2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加，故选项D正确，故选：D．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】D【解析】解：A．行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B．进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C．向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D．向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．故选：D．由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．9.【答案】圆柱【解析】解：由展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．10.【答案】7【解析】解：∵客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值，而1号客流量是1.00，∴每日的客流量等于当日客流指数，∴7日客流量少，旋转7日去；故答案为7；1号客流量是1.00，所以每日的客流量等于当日客流指数；本题考查折线统计图，客流指数与图象的关系；能够将客流指数与客流量进行转换是解题的关键．11.【答案】（9，-1）【解析】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为（9，-1），故答案为（9，-1）．根据表示西桥的点的坐标为（-6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．12.【答案】-1 -2【解析】解：当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但是a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：-1、-2．（答案不唯一）举出一个反例：a=-1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.【答案】110【解析】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=20°，∴∠B=90°-20°=70°，在圆内接四边形ABCD中，∠ADC=180°-70°=110°．故答案是：110．AB为⊙O直径，∠ACB=90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=6，AB∥CE，设AF=x，则DF=6-x，∵AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴=，∴=，∴x=4，∴AF=4．故答案为4由四边形ABCD是矩形，推出BC=AD=6，AB∥CE，设AF=x，则DF=6-x由AB∥DE，可得=，由此构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】-=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得-=720．故答案为-=720．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16.【答案】54【解析】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，故他点餐总费用最低可为（30+12+30+12+2×3）-12×3-3+3=54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．17.【答案】解：4sin60°+（π-1）0-+|-1|=4×+1-2+-1=2+1-2+-1=．【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．18.【答案】解：由①得x＞1；由②得x＜2；故不等式组的解集为1＜x＜2．【解析】分别求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】（1）如图所示：（2）；，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行 .【解析】解：（1）见答案；（2）证明：连接PB、QB．∵PA=QB，∴=．∴∠PBA=∠QPB（等弧所对圆周角相等）．∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定．20.【答案】解：（1）根据题意得，a≠0且△=4a2-4ac=0，∴4a（a-c）=0，∴a=c；（2）把x=0代入原方程得出c=0，∴方程为ax2+2ax=0，∴ax（x+2）=0，∴该方程的另一个根为-2．【解析】（1）根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到a≠0且△=4a2-4ac=0，然后得到a=c；（2）把x=0代入原方程得出c=0，再将c=0代入ax2+2ax+c=0，解方程即可求出方程的另一根．本题考查了根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．21.【答案】证明：（1）∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，∴EF=AB，EF∥AB，CF=BC，AE=CE，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵AB=BC=2CD，∴EF=CF=CD，且AB∥CD∥EF，∴四边形DEFC是平行四边形，且EF=CF∴四边形CDEF为菱形；（2）如图，设DF与EC交于点G，∵四边形CDEF为菱形，DF=2，∴DG=1，DF⊥CE，EG=GC，∴EG=GC==，∴AE=CE=2EG=，∴AG=AE+CG=4，∴AD==.【解析】（1）由三角形中位线定理可得EF=AB，EF∥AB，CF=BC，可得AB∥CD∥EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得结论；（2）由菱形的性质可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得EG=GC=，可求AG=AE+CG=4，由勾股定理可求AD的长．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．22.【答案】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°，∵∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）连接OP，∵AB是⊙O的直径，AB=4，∴OC=OB=AB=2，∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=CD=3，∵sin∠COE==，∴∠COE=60°，∵PB，PC是⊙O的切线，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP，∴∠COP=∠BOP=60°，∴PB=OB•tan60°=6.【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.（1）根据切线的性质得到OC⊥PC，求得∠OCP=90°，推出∠BOC+∠CPB=180°，求得OB⊥PB，于是得到结论；（2）连接OP，根据已知条件得到OC=OB=AB=2，得到CE=CD=3，根据三角函数的定义得到∠COE=60°，根据切线的性质得到∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP，于是得到结论.23.【答案】解：（1）∵直线y=2x+b经过点B（-1，-1），∴b=1，∴直线y=2x+1，又∵直线y=2x+，1经过点A（1，m），∴m=3，∴A（1，3）；（2）①∵B（-1，-1），将点B向右平移到y轴上，得到点C（0，-1），∴点B关于原点的对称点为D（1，1）；②函数y=的图象经过点A，k=1×3=3，函数y=的图象经过点D，k=1×1=1，此时双曲线也经过点B，由图象可知：k的取值范围是0＜k＜1或1＜k≤3．【解析】（1）把B的坐标代入即可求得b，然后代入A（1，m），即可求得m，得出A （1，3）；（2）①根据平移的性质、轴对称以及中心对称的性质即可求得C、D的坐标；②函数y=的图象经过点A，k=3，函数y=的图象经过点D，k=1，此时双曲线也经过点B，根据图象即可求得k的取值范围．．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式．数形结合结合思想的运用是解题的关键．24.【答案】（1）3.02 ；（2）利用描点法画出函数图象如图所示：（3）5.49或2.50【解析】解：（1）∵过点A作AQ⊥CP于点Q，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm．∴，∴当x=4，y1=2.61，∴，故答案为：3.02；（2）见答案．（3）当△APQ中有一个角为30°时，x=2y1，，∴x=5.49或2.50；故答案为：5.49或2.50．【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可；本题属于三角形综合题，考查了三角形的有关知识，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】（1）A；（2）乙；与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；（3）88.5 .【解析】解：（1）甲学校学生成绩的中位数为=81.25，乙学校学生成绩的中位数为84，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A，故答案为：A；（2）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；故答案为：乙学校，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多（3）×50=15，故甲学校分数至少达到88.5分的学生才可以入选，故答案为：88.5．【分析】（1）求得甲校的中位数即可得到结论；（2）根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论；（3）求得每所学校被取了50名学生的综合素质展示的前15名学生将被选入志愿服务团队，于是得到结论．本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，-3）和B（3，0）．∴，∴c=-3，3a+b-1=0．（2）由1可得：y=ax2+（1-3a）x-3，对称轴为x=，∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，当a＞0时，对称轴在A点左侧，如图：即：≤0，解得：，∴0＜a≤．A、B两点间从左到右上升，∴当0＞a≥-．或0＜a≤时，抛物线在A、B两点间从左到右上升，（3）抛物线不能同时经过点M（-1+m，n）、N（4-m，n）．理由如下：若抛物线同时经过点M（-1+m，n）、N（4-m，n）．则对称轴为：，由抛物线经过A点可知抛物线经过（3，-3），与抛物线进过B（3，0）相矛盾，故：抛物线不能同时经过点M（-1+m，n）、N（4-m，n）【解析】（1）直接将AB两点代入解析式可求C，以及ab之间的关系式．（2）根据抛物线的性质可知，当a＞0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=和AB两点位置列出不等式即可求解．，（3）用反证法，先假设抛物线能同时经过点M（-1+m，n）、N（4-m，n）得出抛物线对称轴是x=，由抛物线对称性质可知，经过A点（0，-3）也必经过（3，-3）这样与已知B（3，0）在抛物线上矛盾，从而命题得到证明．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．27.【答案】解：（1）补全图形，如图所示：（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠ACE=α，∴∠ECB=45°+α，∵CF⊥BD交BD的延长线于点E，∴∠BEF=90°，∴∠F+∠ABD=90°，∵∠F+∠ECB=90°，∴∠ABD=∠ECB=45°+α；（3）①DG与BC的位置关系：DG⊥BC，证明如下：连接BG交AC于点M，延长GD交BC于点H，如图2，∵AB=BC，∠ABD=∠ECB，BD=CG，∴△ABD≌△BCG（SAS），∴∠CBG=∠BAD=45°，∴∠ABG=∠CBG=∠BAC=45°，∴AM=BM，∠AMB=90°，∵AD=BG，∴DM=GM，∴∠MGD=∠GDM=45°，∴∠BHG=90°，∴DG⊥BC；②∵AB=BC，BD=CG，由勾股定理可得：CE2+BE2=CB2，GE2+DE2=GD2，∴DG、CG、AB之间的数量关系为：2CG2=DG2+AB2，故答案为：2CG2=DG2+AB2，【解析】（1）见答案（2）见答案（3）见答案分析：（1）根据题意画出图形解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质进行解答即可；（3）①根据全等三角形的判定和性质以及垂直的判定解答即可；②根据勾股定理解答即可．此题是三角形综合题，主要根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形解答．28.【答案】解：（1）A、B、C是图形M关于直线l的一个基准点列，∵A（-1，1），B（0，2），C（1，-1）到x轴的距离分别是1，1，2，且1+1=2，∴这三点为图形M关于直线l的一个基准点列，它的基准距离为2；（2）①∵P1、P2、……、P n-1、P n是⊙T关于直线l的一个基准点列，∴d1+d2+…+d n-1=d n，∴d n的最大值为⊙T上的点到直线l的最大距离，当T为原点时，过P作OH⊥l，垂足为H，延长HO交⊙O于点F，则FH的长度为d n的最大值，设函数：y=-的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，则D（，0），E（0，3），∴OD=，OE=3，∠DOE=90°，∴OED=30°，∵∠OHE=90°，∴OH=OE=1.5，∴FH=2.5，显然，⊙O上存在点P1、P2、P3、P4满足，∴d n的最大值为2.5；②当n=6时，d1+d2+d3+d4+d5=d6，当t=0时，FH=2.5，PH=0.5，2.5÷0.5=5，∴t=0时，n的最大值为5，易知当t＜0时，n的最大值会小于5，当t＞0时，n的最大值大于5，设当圆心沿y轴正方向移动到点M时，n的最大值恰好为6，设MH与圆交于点G，则，∴GH=，MH=，∴，∴ME=，OM=，∴0＜t≤符合题意；同理在点E上方距离点E的位置为符合条件地临界位置，故符合题意．综上，圆心T的纵坐标t的取值范围为0＜t≤或．【解析】（1）根据点到x轴的距离进行解答即可；（2）①根据直线与x，y轴的交点解答即可；②把n=6代入得出圆心T的纵坐标t的取值范围即可．本题属于一次函数综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。