初一数学上册第二单元整式知识点归纳及单元测试题
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元测试卷(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题(共12小题,总分36分)1.代数式π,x2+21x+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,yx中,整式共有( )A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是33.多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是()A 3和－1 B. 2和－1 C. 3和1 D. 2和14.下列运算中,“去括号”正确的是( )A. a＋(b－c)=a－b－cB. a－(b＋c)=a－b－cC. m－2(p－q)=m－2p＋qD. x²－(－x＋y)=x²＋x＋y5.对于式子：22x y+,2ab,12,3x2＋5x－2,abc,0,2x yx+,m,下列说法正确是( )A 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式6. 下列计算,正确的是( )A. 3+2ab="5ab"B. 5xy–y="5x"C. -52m n+5n2m=" 0" D.–x =7.如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )．A. m=2,n=2B. m=－1,n=2C. m=－2,n=2D. m=2,n=－18.多项式23635x x-+与3231257x mx x+-+相加后,不含二次项,则常数的值是( )A. B. 3- C. 2- D. 8-9.若m﹣x＝2,n+y＝3,则(m﹣n)﹣(x+y)＝( )A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣510.一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2,则这个多项式 ( )A. ﹣2x2+y2B. 2x2﹣y2C. x2﹣2y2D. ﹣x2+2y211.长方形一边长为2a +b ,另一边为a －b ,则长方形周长为( )A. 3aB. 6a +bC. 6aD. 10a －b12.两个完全相同的大长方形,长为a ,各放入四个完全一样的小长方形后,得到图(1)、图(2),那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是( )(用含a 的代数式表示)A. 12aB. 32a C. a D. 54a 二、填空题(共6小题,总分18分) 13.请写出一个系数是－2,次数是3的单项式：________________．14.若5m x n 3与－6m 2n y 是同类项,则xy 的值等于_________．15.若整式(8x 2－6ax ＋14)－(8x 2－6x ＋6)的值与x 的取值无关,则a 的值是________．16.若多项式2x 2+3x+7的值为10,则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．17.己知多项式1A ay =-,351B ay y =--,且多项式2A B +中不含字母,则的值为__________. 18.观察下面的一列单项式：2x,－4x 2,8x 3,－16x 4,…根据你发现的规律,第n 个单项式为__________．三、解答题(共8小题,总分66分)19.化简：(1)3x 2－3x 2－y 2＋5y ＋x 2－5y ＋y 2; (2) a 2b －0.4ab 2－12a 2b ＋25ab 2. 20.先化简,再求值：(1)2xy －12 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2),其中x ＝13,y ＝－3. (2)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b ),其中a ＝1,b ＝－2.21.如果x 2-x+1的2倍减去一个多项式得到3x 2+4x-1,求这个多项式.22.若3x m y n 是含有字母x 和y 的五次单项式,求m n 的最大值．23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：－(a 2＋4ab ＋4b 2)＝a 2－4b 2(1)求所捂的多项式；(2)当a ＝－1,b ＝2时,求所捂的多项式的值．24.已知A ＝2a 2－a,B ＝－5a ＋1.(1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时,求3A －2B ＋2的值． 25.先化简,再求值：已知a 2﹣1=0,求(5a 2+2a ﹣1)﹣2(a+a 2)的值．26.阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法,计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．答案与解析一、选择题(共12小题,总分36分)1.在代数式π,x2+21x+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,yx中,整式共有( )A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式,因此其不是整式.所有单项式和多项式都是整式.【详解】在代数式π,x2+21x+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,yx中,整式有:π,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,共有6个.故选B【点睛】本题考核知识点：整式. 解题关键点：理解整式的意义.2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy-的系数是35,次数是3.故选D.【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.3.多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是()A. 3和－1B. 2和－1C. 3和1D. 2和1 【答案】A【解析】【分析】运用多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数即可得出答案.【详解】∵多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数∴多项式6x2y－3x－1的次数和常数项分别是:3和-1.故选A.【点睛】考查了多项式相关概念,正确把握多项式次数和常数项的定义(多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数)是解题关键．4.下列运算中,“去括号”正确的是( )A. a＋(b－c)=a－b－cB. a－(b＋c)=a－b－cC. m－2(p－q)=m－2p＋qD. x²－(－x＋y)=x²＋x＋y【答案】B【解析】【分析】对原式各项进行去括号变形得到结果,即可作出判断．【详解】解：A、a＋(b－c)=a+b-c,错误；B、a－(b＋c)=a-b-c,正确；C、m－2(p－q)=m-2p+2q,错误；D、x²－(－x＋y)=x2+x-y,错误,故选B．【点睛】本题考查了去括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键．5.对于式子：22x y+,2ab,12,3x2＋5x－2,abc,0,2x yx+,m,下列说法正确的是( )A. 有5个单项式,1个多项式B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．详解：22x y+,2ab,12,3x2+5x﹣2,abc,0,2x yx+,m中：有4个单项式：12,abc,0,m；2个多项式为：22x y+,3x2+5x-2．故选C．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键．6. 下列计算,正确的是( )A. 3+2ab="5ab"B. 5xy–y="5x"C. -52m=" 0" D.–x =m n+5n2【答案】C【解析】分析：根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．详解：A、一个是数字,一个是字母,不是同类项,不能合并,错误；B、字母不同,不是同类项,不能合并,错误；C、正确；D、字母的指数不同,不是同类项,不能合并,错误．故选C．点睛：本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．7.如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( )．A. m=2,n=2B. m=－1,n=2C. m=－2,n=2D. m=2,n=－1【答案】B【解析】试题分析：本题考查同类项的定义,单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,意思是x2y m+2与x n y是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出．解：由同类项的定义,可知2=n,m+2=1,解得m=﹣1,n=2．故选B．考点：同类项．8.多项式2x mx x+-+相加后,不含二次项,则常数的值是( )312573635x x-+与32A. B. 3- C. 2- D. 8-【答案】B【解析】由题意可知36+12m=0,解得m=-3,故选B.9.若m﹣x＝2,n+y＝3,则(m﹣n)﹣(x+y)＝( )A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值．详解】∵m-x=2,n+y=3,∴原式=m-n-x-y=(m-x)-(n+y)=2-3=-1,故选A．【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2,则这个多项式是( )A. ﹣2x2+y2B. 2x2﹣y2C. x2﹣2y2D. ﹣x2+2y2【答案】B【解析】【分析】根据：被减式＝减式+差,列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+(x2+y2),=(1+1)x2+(﹣2+1)y2,=2x2﹣y2,故选B．【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键．11.长方形一边长为2a+b,另一边为a－b,则长方形周长为()A. 3aB. 6a+bC. 6aD. 10a－b 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a+b,另一边为a－b,∴长方形周长为：2(2a+b+a－b)=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用,根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.12.两个完全相同的大长方形,长为a,各放入四个完全一样的小长方形后,得到图(1)、图(2),那么图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是()(用含a的代数式表示)A. 12a B.32a C. a D.54a【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长为x,宽为y,大长方形宽为b,表示出x、y、a、b之间的关系,然后求出阴影部分周长之差即可．【详解】设图中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,根据题意,得：x+2y=a、x=2y,则4y=a,图(1)中阴影部分周长为2b+2(a-x)+2x=2a+2b,图(2)中阴影部分的周长为2(a+b-2y)=2a+2b-4y,图(1)阴影部分周长与图(2)阴影部分周长之差为：(2a+2b)-(2a+2b-4y)=4y=a,故选C．【点睛】考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(共6小题,总分18分)13.请写出一个系数是－2,次数是3的单项式：________________．【答案】－2a3(答案不唯一)【解析】分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2,次数是3的单项式．【详解】解：系数是-2,次数是3单项式有：-2a3．(答案不唯一)故答案是：-2a3(答案不唯一)．【点睛】考查了单项式的定义,注意确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键．14.若5m x n3与－6m2n y是同类项,则xy的值等于_________．【答案】6【解析】【分析】根据同类项定义即可求x 、y 的值出答案．【详解】∵5m x n 3与－6m 2n y 是同类项,∴x=2,y=3∴xy=6.故答案是：6.【点睛】考查同类项的概念,解题的关键是熟练运用同类项的概念(含相同字母,且相同字母的指数也相同)求出x 、y 的值.15.若整式(8x 2－6ax ＋14)－(8x 2－6x ＋6)的值与x 的取值无关,则a 的值是________．【答案】1【解析】【分析】把多项式(8x 2-6ax+14)-(8x 2-6x+6)化简整理成(6-6a)x+8的形式,再根据其值与x 无关,可得关于a 的方程,解方程即可．【详解】原式=8x 2-6ax+14-8x 2+6x-6=(6-6a)x+8,∵整式(8x 2-6ax+14)-(8x 2-6x+6)的值与x 无关,∴6-6a=0,解得：a=1,故答案是：1．【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．16.若多项式2x 2+3x+7的值为10,则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．【答案】2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10,所以移项得：2x 2+3x=10-7=3,所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3(6x 2+9x)-7=3×3-7=9-7=2,故答案为2．考点：求多项式的值．17.己知多项式1A ay =-,351B ay y =--,且多项式2A B +中不含字母,则的值为__________.【答案】1【解析】试题解析：2A+B=2(ay-1)+(3ay-5y-1)=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5y(a-1)-3∴a-1=0,∴a=1故答案为118.观察下面的一列单项式：2x,－4x2,8x3,－16x4,…根据你发现的规律,第n个单项式为__________．【答案】(－1)n＋1·2n·x n【解析】分析】通过观察题意可得：n为奇数时,单项式为正数；n为偶数时,单项式为负数．x的指数为n的值,2的指数为(n-1)．由此可解出本题．【详解】解：∵2x=(-1)1+1•21•x1；-4x2=(-1)2+1•22•x2；8x3=(-1)3+1•23•x3；-16x4=(-1)4+1•24•x4；第n个单项式为(-1)n+1•2n•x n,故答案为：(-1)n+1•2n•x n．三、解答题(共8小题,总分66分)19.化简：(1)3x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2; (2) a2b－0.4ab2－12a2b＋25ab2.【答案】(1) x2；(2)12a2b.【解析】【分析】直接合并同类项即可.【详解】(1)原式＝(3x2－3x2＋x2)＋(y2－y2)＋(5y－5y)＝x2.(2)原式＝(a2b－12a2b)＋(－0.4a b2＋25ab2)＝12a2b.【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.先化简,再求值：(1)2xy －12 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2),其中x ＝13,y ＝－3. (2)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b ),其中a ＝1,b ＝－2.【答案】(1)－12；(2)－4.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】(1)2xy －12(4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2) ＝2xy －2xy ＋4x 2y 2＋6xy －10x 2y 2＝6xy －6x 2y 2,当x ＝13,y ＝－3时,原式＝6×13×(－3)－6×21()3×(－3)2＝－6－6＝－12. (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b＝(－1－1＋2)a 2b ＋(3－4)ab 2＝－ab 2,当a ＝1,b ＝－2时,原式＝－1×(－2)2＝－4. 【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．21.如果x 2-x+1的2倍减去一个多项式得到3x 2+4x-1,求这个多项式.【答案】263x x --+【解析】试题分析：==这个多项式为考点: 整式的加减22.若3x m y n 是含有字母x 和y 的五次单项式,求m n 的最大值．【答案】9【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【详解】因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,所以m＋n＝5,且m、n均为正整数．当m＝1,n＝4时,m n＝14＝1；当m＝2,n＝3时,m n＝23＝8；当m＝3,n＝2时,m n＝32＝9；当m＝4,n＝1时,m n＝41＝4,故m n的最大值为9.【点睛】考查单项式的概念,解题关键是运用单项式的概念和分类讨论的思想．23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：－(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2(1)求所捂的多项式；(2)当a＝－1,b＝2时,求所捂的多项式的值．【答案】(1) 2a2＋4ab；(2)－6.【解析】【分析】(1)根据题意列出整式相加减的式子,再去括号,合并同类项即可；(2)把3(1)中的式子即可．【详解】(1)所捂的多项式为：(a2－4b2)＋(a2＋4ab＋4b2)＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2＝2a2＋4ab.(2)当a＝－1,b＝2时,2a2＋4ab＝2×(－1)2＋4×(－1)×2＝2－8＝－6.【点睛】考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24.已知A＝2a2－a,B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－12时,求3A－2B＋2的值．【答案】(1)6a2＋7a(2)-2 【解析】试题分析：(1)把A、B代入3A﹣2B+2,再去括号、合并同类项；(2)把a=-12代入上式计算．试题解析：解：(1)3A﹣2B+2, =3(2a2﹣a)﹣2(﹣5a+1)+2,=6a2﹣3a+10a﹣2+2,=6a2+7a；(2)当a=-12时,3A﹣2B+2=6×(-12)2+7×(-12)=-2.考点：整式的加减—化简求值；整式的加减25.先化简,再求值：已知a2﹣1=0,求(5a2+2a﹣1)﹣2(a+a2)的值．【答案】2.【解析】【分析】原式去括号整理后,将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：(5a2＋2a－1)－2(a＋a2)＝5a2＋2a－1－2a－2a2＝3a2－1,因为a2－1＝0,所以a2＝1,所以原式＝3×1－1＝2.【点睛】考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法,计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．【答案】101a＋5050m.【解析】【分析】由阅读材料可以看出,100个数相加,用第一项加最后一项可得101,第二项加倒数第二项可得101,…,共100项,可分成50个101,在计算a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100d)时,可以看出a共有100个,m,2m,3m,…100m,共有100个,m+100m=101m,2m+99d=101d,…共有50个101m,根据规律可得答案．【详解】a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m)＝101a＋101m×50＝101a＋5050m.【点睛】考查了整式的加法,关键是根据阅读材料找出其中的规律,根据规律得出解题的技巧．。
人教版七年级上册数学第二章整式单元测试卷(含知识点)
人教版七年级上册数学第二章整式单元测试卷(含知识点)1、单项式-3x²减去单项式-4x²y,-5x²,2x²y的和，列算式为，化简后的结果是-3x²+4x²y+5x²-2x²y=2x²+2x²y。
2、当x=-2时，代数式-x²+2x-1=9，x²-2x+1=9.3、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为-5x²+mx+n。
4、已知：x+1/11=1，则代数式(x+1/11)2010+x-5的值是2/11.5、XXX从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则XXX卖报收入0.5b-0.4a元。
6、计算：3x-3+5x-7=8x-10，(5a-3b)+(9a-b)=14a-4b。
7、计算：(m+3m+5m+…+2009m)-(2m+4m+6m+…+2008m)=1005m。
8、-a+2bc的相反数是a-2bc，3-π≈-0.1416，最大的负整数是-1.9、若多项式2x²+3x+7的值为10，则多项式6x²+9x-7的值为28.10、若(m+2)2x³yn-2是关于x,y的六次单项式，则m≠0，n=3.11、已知a²+2ab=-8,b²+2ab=14，则a²+4ab+b²=6，a²-b²=-22.12、多项式3x²-2x-7x³+1是次项式-7x³，最高次项是x³，常数项是1.13、下列等式中正确的是D、2x-5=-(2x-5)。
14、下面的叙述错误的是B、a+2b²的意义是a与b²的2倍的和。
15、7x³y²+x²y³-3xy²的次数是5.16、-(a-b+c)变形后的结果是-B、-a+b-c。
(必考题)七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项知识点复习(培优练)
一、解答题1．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．解析：-3.【分析】先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．【详解】my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝1，3∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×1=-4+1＝－3.3【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值．2．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.+-解析：图详见解析，am bn mn【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.+-.图形的面积为am bn mn【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．3．若单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：10453x y - 【分析】根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案.【详解】∵单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项， ∴21442m n n m+=+⎧⎨-=⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩， ∴21425252441011355533n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键.4．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．解析：m ＝1，n ＝4．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．【详解】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，解得m ＝1，n ＝4．【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．5．化简：（1）()()22224232a b ab ab a b ---；（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）()()22224232a b ab ab a b ---22224236a b ab ab a b =--+22105a b ab =-．（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦2237(43)2x x x x =-+-+2237432x x x x =-+-+2533x x =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．解析：3a b c --+【分析】首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．【详解】由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．故答案为：3a b c --+．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．7．单项式233x y π-的系数是______，次数是______．佳佳认为此单项式的系数是3-，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．解析：23π-，4．佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．正确的答案为系数是23π-，次数是4．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．故正确的答案为系数是23π-，次数是4．【点睛】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式．佳佳的解题过程如下：解：222223x y xy x y xy ---①224x y xy =-②请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．解析：是从第①步开始出错的，见解析【分析】根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．【详解】解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---222223x y xy x y xy =--+222x y xy =+，∴这个多项式为222x y xy +．故答案为222x y xy +．【点睛】本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．9．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99999×11=__________；99999×12=__________；99999×13=__________；99999×14=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．【详解】解：99999×11=1099989；99999×12=1199988；99999×13=1299987；99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．10．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少？解析：15a【分析】设第一年的产量为a，以15%的速度增长，表示在m的基础上增长a的15%．【详解】解：根据题意，得设第一年的产量为a，以15%的速度增长，∴第二年的产量为a（1＋15%）＝1.15a．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．上海与南京间的公路长为364km，一辆汽车以xkm/h的速度开往南京，请用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到几小时？解析：（1）364xh；（2）3642x+h；（3）3643642x x⎛⎫-⎪+⎝⎭h【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【详解】解：（1）汽车从上海到南京需364xh；（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需3642x+h；（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到3643642x x⎛⎫-⎪+⎝⎭h．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12．已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．解析：（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【详解】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-． （2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．13．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．解析：（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a ＝20，b ＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ，答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米；（2）当a ＝20，b ＝12时5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 14．化简与求值：（1）若1a =-，则式子21a -的值为______；（2）若1a b +=，则式子12a b ++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值. 解析：（1）0；（2）32；（3）-10. 【分析】（1）把a 的值代入计算即可；（2）把a+b 的值代入计算即可；（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．【详解】解：（1）()221110a -=--=；（2）1311222a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．【点睛】本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．15．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条：系数的符号规律是系数的绝对值规律是（2）次数的规律是（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 ．解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．【详解】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -．【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．16．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式；(2)求出2A ﹣B 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．解析：（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．【分析】（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；（2）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；（3）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc＝8a 2b －5ab 2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，将a ＝18，b ＝15代入，得8a2b－5ab2＝8×218⎛⎫⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．17．已知多项式2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，当k为何值时，它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x2+4xy﹣3y2+x2+kxy+5y2，=3x2+（4+k）xy+2y2，因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.18．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．解析：见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，则原来两位数为10a+b，交换后的新两位数为10b+a，（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a﹣b）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4．①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3．当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．20．计算：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab．解析：8ab2+4．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【详解】原式=（7﹣7）ab+（﹣3+3）a2b2+8ab2+（7﹣3）=8ab2+4．【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．21．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．解析：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +.11775a a a a a a +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当5180a =时，解得36a =，36751÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当52020a =时，解得404a =，4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a ，求出十字框中五个数的和为5a.22．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n 代入实际利润92n-8m 中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n 元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n ）+40×0.8（m+n ）=92（m+n ）元，②实际盈利为92（m+n ）﹣100m=92n ﹣8m 元，∵100n ﹣（92n ﹣8m ）=8（m+n ），∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n ）元．③当m=2n 时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n ﹣8m=38m 元， 利润率为38100m m×100%=38%． 故答案为38%．【点睛】 本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 23．已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．（1）求所挡的二次三项式；（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值．解析：（1）x 2﹣8x +4；（2）24【分析】（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．【详解】（1）x 2﹣5x +1﹣3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1﹣3x +3=x 2﹣8x +4；∴所挡的二次三项式为x 2﹣8x +4．（2）当x =﹣2时，x 2﹣8x +4=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4=4+16+4=24．【点睛】本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．25．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 解析：132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-， 当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 26．已知22134,2313P x mx y Q x y nx =+-+=-+-， （1）关于,x y 的式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，求式子(3)(3)m n m n +--的值；（2）当0x ≠且0y ≠时,若135333P Q -=恒成立，求,m n 的值。
七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项知识点(含答案)
一、解答题1．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++2212127x y xy =+-；(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，∴2x =，3y =或1x =，3y =.当2x =，3y =时，23114A B -=.当1x =，3y =时，2399A B -=.所以，23A B -的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.3．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．解析：（1）22111222a ab b ++；（2）492 【分析】（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；（2）将3a =，5b =代入求值即可.【详解】（1）()21122a ab b ⨯++， 22111222a ab b =++； （2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=⨯+⨯⨯+⨯492=. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.4．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？（3）你能总结出什么规律吗？解析：（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..【分析】（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为()90%110%99%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为()80%120%96%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 5．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.解析：24a b --，-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式24a b =--，当1a =-，2b =-时，原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．6．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c -++-+-的值．解析：（1）2a b c -+；（2）-9【分析】（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a 、b 、c 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ，∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（2）由题意，∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，∴2,1,2a b c ==-=-，∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<，从而进行解题．7．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．解析：（1）102；（2）()22n + ；（3）1015480．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n 2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=21；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；…依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n；1+3+5+…+19的个数为：191102+=，∴1+3+5+…+19=210；故答案为：210；（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：23122nn++=+，∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n+，故答案为：()22n+；（3）103+105+107+…+2015+2017=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）=21009-251=1015480．【点睛】本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．8．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少？解析：15a【分析】设第一年的产量为a，以15%的速度增长，表示在m的基础上增长a的15%．【详解】解：根据题意，得设第一年的产量为a，以15%的速度增长，∴第二年的产量为a（1＋15%）＝1.15a．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？(2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？解析：（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n次后，折痕有21n-条．【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案； （3）由题（2）已求得．【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，第4次对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，第2次对折后的折痕条数为2321=-条，第3次对折后的折痕条数为3721=-条，第4次对折后的折痕条数为41521=-条，归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式()()2222352xy x x xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.解析：xy ，1-【分析】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦=22226552xy x x xy x xy -+-+--=xy ； ∵74-<被盖住的数2<， ∴x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，∴1x =，∵y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，∴1y =-，∴原式=1(1)1⨯-=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x 、y 的值，以及掌握整式的混合运算.11．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时，求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值，多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题． 解析：（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值，多项式值不变，∴30n -+=，10m -=，∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.12．已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．解析：（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【详解】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-． （2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．13．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．解析：（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a ＝20，b ＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ，答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米；（2）当a ＝20，b ＝12时5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.14．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -. 【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键. 15．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现：（1）系数的规律有两条：系数的符号规律是系数的绝对值规律是（2）次数的规律是（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 ．解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．【详解】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -．【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．16．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B 的表达式；(2)求出2A ﹣B 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．解析：（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．【分析】（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；（2）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；（3）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc＝8a 2b －5ab 2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，将a ＝18，b ＝15代入，得 8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15－5×18×21()5＝0． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．17．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.18．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．解析：-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 19．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.20．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．解析：a m b m【解析】试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．解：∵1+2+3+…+n=m ，∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．21．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值. 解析：-24.【分析】首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.【详解】解：∵230x y ++-=，∴x+2=0，y-3=0，∴x=－2，y=3， ∴152423x y xy --+ ()()552342323=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-24=-.【点睛】本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．22．已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．23．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 解析：132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 24．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．解析：(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．25．设A =2x 2+x ，B =kx 2-（3x 2-x+1）.（1）当x= -1时，求A 的值；（2）小明认为不论k 取何值，A-B 的值都无法确定.小红认为k 可以找到适当的数，使代数式A-B 的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.解析：（1）A =1；（2）小红的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=-1代入A 进行计算即可得；（2）先计算出A-B ，根据结题即可得.试题（1）当x=-1时，A=2x 2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；（2）小红的说法正确，理由如下：A-B=（2x2+x）-[kx2-(3x2-x+1)]=（5-k）x2+1，所以当k=5时，A-B=1，所以小红的说法是正确的.26．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长（3）如果点A表示数4度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？解析：(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p，|n-p|【分析】(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．【详解】解：(1)∵点A表示数-3，∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4，A，B两点间的距离为4-(-3)=7，故答案为：4，7；(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，A，B两点间的距离为3-1=2，故答案为：1，2；(3)∵点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，A，B两点间的距离是-4-(-92)=88，故答案为：-92，88；(4)∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．故答案为：m+n-p，|n-p|．【点睛】本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．27．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：（1）列式，并计算：①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？ 解析：（1）①7；②206；（2）256a =或256a =-【分析】（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；【详解】（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；②2[5(5)]26206--⨯+=；（2）()()226545a +--=，()2620a +=， 解得256a =或256a =-．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 28．计算：（1）()()312⨯-+-（2）2235223x x x x -+-+-解析：（1）5-；（2）241x x --【分析】（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式(3)(2)=-+- 5=-；（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--．【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 29．定义：若2m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5x -与______（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．解析：（1）1-，3x -；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b 是否等于1即可；【详解】解：（1）1-，3x -；（2）a 与b 不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦， 22223342342x x x x x x x =--++-+++，62=≠，所以a 与b 不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．30．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335xx =-（2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．。
七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项知识点总结(含解析)
一、解答题1．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值． 解析：-1 【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可． 【详解】合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3， 根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0， 解得m=1，n=3，所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1． 【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 2．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD . （1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDEACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABD a b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABDb a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简. 3．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）.（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y ，第8个分式为178x y-.【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子. 【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y， ……∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-.（2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x 15，第8个分子上是x 17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157x y，第8个分式为178x y -.【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键. 4．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由. （3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0. 【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可． 【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-. B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+- 2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++-- 2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关； （3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= .【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键． 5．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-. 解析：24a b --，-2. 【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可． 【详解】解：原式24a b =--， 当1a =-，2b =-时， 原式2=-. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．解析：3a b c --+【分析】首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+． 故答案为：3a b c --+． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．7．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星； （2）第2020个图形有_______颗五角星，第n 个图形有_______颗五角星． 解析：（1）16，19；（2）6061，31n +． 【分析】（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数；（2）利用（1）中所得规律可得． 【详解】解：（1）观察发现，第1个图形★的颗数是134+=， 第2个图形★的颗数是1327+⨯=， 第3个图形★的颗数是13310+⨯=， 第4个图形★的颗数是13413+⨯=， 所以第5个图形★的颗数是13516+⨯=， 第6个图形★的颗数是13619+⨯=． 故答案为：16，19．（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061+⨯=， 第n 个图形★的颗数是31n +． 故答案为：6061，31n +． 【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n 个图形★的个数的表达式是解题的关键． 8．先化简，再求值：()22323(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32x y =-=．解析：8xy -，12 【分析】根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可． 【详解】解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-， 当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．9．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值．解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可． 【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --，当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．10．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a ，那么第二年的产量是多少？ 解析：15a 【分析】设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，表示在m 的基础上增长a 的15%． 【详解】 解：根据题意，得设第一年的产量为a ，以15%的速度增长， ∴第二年的产量为a （1＋15%）＝1.15a ． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 11．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕． (1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？ (2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？ 解析：（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条． 【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；（3）由题（2）已求得． 【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条， 第4次对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条， 第2次对折后的折痕条数为2321=-条， 第3次对折后的折痕条数为3721=-条， 第4次对折后的折痕条数为41521=-条， 归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条， 因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．用代数式表示：(1)比x的平方的5倍少2的数；(2)x的相反数与y的倒数的和；(3)x与y的差的平方；(4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格；(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．解析：(1)5x2-2；(2)-x+1y；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)．【分析】(1)明确是x的平方的5倍与2的差；(2)先求出x的相反数与y的倒数，然后相加即可；(3)注意是先做差后平方；(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．【详解】(1)5x2-2；(2)-x+1y；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4) ．【点睛】本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．13．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有个三角形；图③有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．解析：（1）5，9 ；（2）43n - 【分析】（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形． 【详解】解：（1）根据图形可得：5，9； （2）发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，∴第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形． 【点睛】本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型． 14．化简与求值：（1）若1a =-，则式子21a -的值为______； （2）若1a b +=，则式子12a b++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值. 解析：（1）0；（2）32；（3）-10. 【分析】（1）把a 的值代入计算即可； （2）把a+b 的值代入计算即可；（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可． 【详解】解：（1）()221110a -=--=； （2）1311222a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．15．已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．解析：（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-． 【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项． 【详解】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-． （2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键． 16．计算： （1）()()312⨯-+-（2）2235223x x x x -+-+- 解析：（1）5-；（2）241x x -- 【分析】（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解． （2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解． 【详解】解：（1）原式(3)(2)=-+-5=-；（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--．【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 17．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ． （1）求a b ﹣ab 的值；（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值． 解析：(1)﹣2；（2）1. 【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案. 【详解】 解：由题意，得 a=﹣2，b=2+1=3．a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2； （2）由|m|+m=0，得m≤0．|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1； 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键. 18．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ． 根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n 3=（______ ）2=[ ______ ]2． （2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ． 解析：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n ；()n n 12+；11375【解析】分析：观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空；(1)、根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为2n个(n+1)相乘，即可化简；(2)、对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值． 详解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225 (1)、∵1+2+…+n=（1+n ）+[2+（n-1）]+…+[n 2+（n-n2+1）]=()n n 12+， ∴13+23+33+…+n 3=（1+2+…+n ）2=[()n n 12+]2；(2)、113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103） =（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2 =1202-552=11375．点睛：此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．19．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．解析：（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++． 【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5=a 2+a +9即此题的正确的结果是a 2+a +9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．20．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？解析：-21【分析】首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-＝101a -当2a =-时原式＝()1021⨯--＝－21.【点睛】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 21．已知多项式22622452x mxyy xy x 中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．解析：-14【分析】先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值，再把所求式子合并同类项后代入m 的值计算即可．【详解】解：2222622452=6+42252x mxy y xy x x m xy y x ， 由题意，得4－2m =0，所以m =2； 所以32322125m m m m m m =3226m m ．当m =2时，原式= 322226 =14 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．22．已知：A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3． （1）求3A ﹣（4A ﹣2B ）的值；（2）当x 取任意数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求（a+314A ）﹣（2b+37B ）的值． 解析：（1）（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）﹣312． 【分析】（1）先化简原式，再分别代入A 和B 的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A 和B 的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x 和x 2项的系数为零，求解出a 和b 的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴原式=3A ﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x 2﹣ax+5y ﹣b+2bx 2﹣3x ﹣5y ﹣6=（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴A ﹣2B=2x 2+ax ﹣5y+b ﹣2bx 2+3x+5y+6=（2﹣2b ）x 2+（a+3）x+（b+6），由x 取任意数值时，A ﹣2B 的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a ﹣2b+314（A ﹣2B ）=﹣3﹣2+32=﹣312． 【点睛】理解本题中x 取任意数值时A ﹣2B 的值均是一个定值的意思是整式化简后的x 和x 2项的系数均为零是解题关键.23．观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b)；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．解析：见解析，7.试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．试题添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．∵a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，∴－1＋a 2＋b ＋b 2＝（a 2＋b 2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.24．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 解析：132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-， 当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 25．我们将不大于2020的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到121010a a a <<<，第二组按照降序排列得到121010b b b >>>， 求112210101010a b a b a b -+-++-的所有可能值．解析：1020100【分析】 由题意知，对于代数式的任何一项：|a k -b k |（k=1，2，…1010），较大的数一定大于1010，较小的数一定不大于1010，即可得出结论．【详解】解：（1）若a k ≤1010，且b k ≤1010，则a 1＜a 2＜…＜a k ≤1010，1010≥b k ＞b k+1＞…＞b 1010，则a 1，a 2，…a k ，b k ，……，b 1010，共1011个数，不大于1010不可能；（2）若a k ＞1010，且b k ＞1010，则a 1010＞a 1009＞…＞a k+1＞a k ＞1010及b 1＞b 2＞…＞b k ＞1010，则b 1，……，b k ，a k ……a 1010共1011个数都大于100，也不可能；∴|a 1-b 1|，……，|a 1010-b 1010|中一个数大于1010，一个数不大于1010，∴|a 1-b 1|+|a 2-b 2|+…+|a 1010-b 1010|=1020100．【点睛】本题考查数字问题，考查学生的计算能力，属于中档题．26．已知22134,2313P x mx y Q x y nx =+-+=-+-， （1）关于,x y 的式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，求式子(3)(3)m n m n +--的值；（2）当0x ≠且0y ≠时,若135333P Q -=恒成立，求,m n 的值。
人教版-七年级上册-数学-第二章-整式-的加减知识点-例题-练习题-(含答案)
七年级上册第二章整式知识点例题（含答案）第一部分：知识点与例题一．整式1.单项式：都是数字或者字母的积（单独一个数字或字母也是单项式）①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。
如：10x2y3z4的指数为9，叫做九次单项式2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫做常数项；多项式里最高项的次数叫做这个多项式的项。
（这个要与单项式区分开）如：x2+x+3这个多项式有三个项，分别为x2，x和常数项3，最高次是2，所以它是一个二次三项式。
3.单项式与多项式统称整数、二.整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如2xy2与3 xy2是同类项练习：2xy n－2与4x m+3y2是同类项，则n=，m=2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3.去括号后要注意的点：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同②如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4.一般地，几个整式相加减，如果有括号的要先去括号，然后再合并同类项例：（1）合并下面各式的同类项① x+y－4（x－y）② 5ab+3a2－4b2－（6b2+a2－3ab）（2）①求多项式（－x2+5+4x）－（5x－4+2x2）的值，其中x=3②求多项式13x－4（x2－12y2）+（－23x+y2）的值，其中x=－1，y=125. 设方程解决问题：（重点，难点）（1）一条河流的水流速度是2.5km／h，如果已知船在静水中的速度，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别要怎么表示？如果甲，乙两船在静水中的速度分别为20 km／h和35 km／h时，则它们在这条河流中顺水的速度和逆水的速度分别是多少km／h？练习：一种商品每件成本a元，按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少钱？每件还能盈利多少元？（2）某村小麦种植的面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）一架飞机无风时的航速为a km／h，风速为20 km／h，从甲地飞到乙地用了3小时，从乙地飞往甲地用了4小时，求飞机的航速a？（4）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？用m表示n排的座位数，m是多少？当a=20，n=19时，m是多少？第二部分：练习题教师用卷：一、精心选一选1、如果与823x y 是同类项，则代数式的值为（C ）A 、0B 、-1C 、+1D 、±12、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（D ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N3、如果22x x -+的值为7，则的值为（A ）A 、52B 、32C 、152D 、答案不惟一4、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（C ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定5、的值是（C ）A 、±3B 、±1C 、±1或±3D 、不能确定6、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，则八月份该款书包的营业额比七月份增加（B ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元7、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。
数学七年级上册第二章整式知识点题型总结及练习题
整式一、基本概念：1、用字母表示数：⑴用字母或者含有字母的式子表示一定的数量关系，而不是用复杂的语言进行描述，更易于理解。
⑴用字母表示的数，字母和数一样可以参与运算。
一个问题中相同的字母表示的数相同、意义相同，一个问题中不同的字母表示的数不相同意义不同。
⑴规范书写要求：①字母和字母、数字和字母相乘是乘号可以写作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前。
数字和数字相乘必须写乘号。
如a×2写作2a ，3×5不可写成3·5或3 5，a×b 写作a·b 或ab②带分数和字母相乘时，要把带分数写成假分数。
如165×a 写作611a ③除法通常写成分数的形式，如5a÷4b 写作b 4a 5 ④如果这个代数式是一个带有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外。
⑤字母系数和次数是1时不写，如1a 1是错误的写法，应该写作a2、单项式⑴定义：数或字母的积，表示的式子叫做单项式。
单独的数字、字母，数字和字母的乘积都是单项式。
例5、a、4b等都是单项式（单项式中不含有加减运算，只包含乘法、乘方和分母为数字的除法）⑴单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例33a的系数是33。
ab的系数是1，-xy的系数是-1（字母乘积的形式没有数字，通常看做系数为1.如果前边有负号但没有数字，看做系数是-1）⑴单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数得和叫做这个单项式的次数。
例33a中字母a的指数是1，33a的次数是1.ab中字母a、b的指数都是1，和是2所以ab的次数是2，a3b2中字母a的指数是3，b的指数是2，指数和是5所以a3b2的次数是5.3、多项式：⑴定义：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例多项式a+5b-5中含有a、5b、-5三个项（注意每项的正负号）其中-5为常数项。
《常考题》初中七年级数学上册第二单元《整式的加减》知识点(含答案解析)
一、选择题1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次2．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元3．下列代数式的书写，正确的是（ ）A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y 4．代数式x 2﹣1y的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数5．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a) 6．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36B ．40C ．44D ．46 7．下列计算正确的是（ ） A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9 8．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．669．已知有理数1a ≠,我们把11a -称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．3210．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 11．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣3 12．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是2 13．式子5x x-是（ ）. A ．一次二项式B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是 14．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．8个C ．4个D ．5个 15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1 二、填空题16．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．17．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．18．a -b ，b -c ，c -a 三个多项式的和是____________19．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________． 20．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；②2a b +；③23xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦223x y +；⑧2x；⑨2x ． （1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．21．若212m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______． 22．单项式20.8a h π-的系数是______．23．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………24．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．25．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。
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初一数学上册第二单元整式知识点归纳
一．整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、
p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
二．整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
整式的加减概念、定义：
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。
3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。
4、几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly
term）。
5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。
6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
初一数学第二单元测试卷
一、 填空题：（每小题2分，计24分）
1、 单项式
5
)2(3
2y x -的系数是_________，次数是___________。
2、 多项式π232
323
2---
-
x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。
3、 若,3,2==n m
a a
则
___________,__________23==--n m n m a a 。
4、 单项式2222
,2,2
1
,2xy y x xy y x
---的和是
_____________________________。
5、 若2
3
3
36
3
2-++=⋅x x x ，则x =_________________。
6、
)2
1
31)(3121(a b b a ---=___________________。
7、 若n mx x x x --=-+2)
3)(4(，则
__________________,==n m 。
8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。
9、
442)(_)(_________5⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅-=x x x x x 。
10、22
4
13)(___)(_________y xy xy x +
-=+-。
11、______________42125
.0666
=⨯⨯。
12、_____________)()
(22
++=-b a b a 。
二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、 代数式4322++-
x x 是
A 、多项式
B 、三次多项式
C 、三次三项式
D 、四次三项式 2、
)]([c b a +--去括号后应为
A 、c b a +--
B 、c b a -+-
C 、c b a ---
D 、
c b a ++-
3、
=⋅-+1221)()(n n x x
A 、n
x 4 B 、3
4+n x
C 、1
4+n x
D 、1
4-n x
4、下列式子正确的是
A 、10
=a
B 、5445)()(a a -=-
C 、9)3)(3(2-=--+-a a a
D 、222)(b a b a -=-
5、下列式子错误的是
A 、161)2
(2
2=
-- B 、161)2(2
2-=-- C 、641)2(32-=-- D 、 64
1)2(3
2=--
6、=-⨯99100
)2
1(2
A 、2
B 、2-
C 、 21
D 、2
1
-
7、=-÷-34
)()(p q q p
A 、
q p - B 、q p -- C 、p q - D 、q p +
8、已知,109,53
==b a
则=+b a 23
A 、50-
B 、50
C 、500
D 、不知道 9、,2,2-==+ab b
a 则=+22
b a
A 、8-
B 、8
C 、0
D 、8±
10、一个正方形的边长若增加3cm ，它的面积就增加39cm ，这个正方形的边长原来是 A 、8cm B 、6cm C 、5cm D 、10cm
二、 计算：（每小题4分，共计24分） 1、4233
2)()()(ab b a
⋅⋅- 2、
4)2()2
1
(232÷÷-xy y x
3、3334455653)1095643(y x y x y x y x ÷-+
4、)3
121()312(212
2y x y x x -+-- 5、
)1(3
2
)]1(21[2-----x x x 6、
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-÷----)21()]2(3[2522222xy y x xy xy y x xy
四、先化简，再求值（每小题7分，共计14分） 1、2
)3()32)(32(b a b a b a -+-+，其中3
1
,5=
-=b a 。
2、 已知,13,53
122x x B x x A +-=+-=
当32
=x 时，求 B A 2-的值。
五、利用整式的乘法公式计算：（每小题2分，共计4分） ① 20011999⨯ ②1992
-
六、（4分）有这样一道题，
“
当
2,2
a b ==-时，求多项式
3323322113424a b a b b a b a b b ⎛⎫
-+--- ⎪⎝⎭
223b -+
33214a b a b ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-，
王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
七、探究题：（每小题5分，共计10分） 1、 求1)12()12)(12)(12)(12)(12(32842
++++++- 的个位数字。
2、王明在计算一个多项式减去522
-+b b
的差时,因一时疏忽忘了对两个
多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是
132-+b b .据此你能求出这个多项式吗？并算出正确的结果吗？。