08-09-1概率统计试卷B答案
福建工程学院2009—2010 学年第 2学期 概率论 (B卷)及答案
5、设总体 ， 是 的一个样本观察值， 未知，算得 ，则 的置信水平为 的置信区间为
二、选择题(每小题3分，共18分)（概率B卷）第2页
1、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）
(A) (B) (C) (D)
第1页
福建工程学院2009—2010学年第二学期期末考试(B卷)共6页
得分
评卷人
课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷（√）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
统分人签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
【
, , , 】
一、填空题(每小题3分，共15分)
九、证明题(共5分)
得分
评卷人
如果 ,对任意的事件B,证明事件A与事件B相互独立.
（概率B卷）第1页
福建工程学院2009～2010学年第二学期期末考试试卷审批表
课程名称
概率论与数理统计
考试班级
参加考试学生人数
任课教师
命题教师
试卷类型
(A、B)B考试形式Fra bibliotek开卷（ ）
闭卷（√）
答卷纸(张)
0
草稿纸(张)
1
故有 ,所以事件A与事件B必定相互独立.(1分)
得分
评卷人
1、已知男人中有 是色盲患者，女人中有 是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者的概率是
2、连续型随机变量 的分布函数 ，则
《概率论与数理统计 经管类》第四版 (吴赣昌 著) 课后习题答案 中国人民大学出版社
点。
解： Ω = { (正，正)，（正，反），（反，正），（反，反） }
A = { (正，正)，（正，反） }； B = { （正，正），（反，反） }
C = { (正，正)，（正，反），（反，正） }
2. 在掷两颗骰子的试验中，事件 A, B,C, D 分别表示“点数之和为偶数”，“点数
之和小于 5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为 3”。试写出样本空间及事
即[1 − P(A)]P( AB) = P(A)[P(B) − P( AB)] ∴ P(AB) = P( A)P(B) ，故 A与 B 独立。 5. 设事件 A 与 B 相互独立，两个事件只有 A 发生的概率与只有 B 发生的概率都 是 1 ，求 P(A) 和 P(B). 4 解：∵ P(AB) = P(AB) = 1 ，又∵ A与 B 独立
n 9 9
网 c 11. 设一批产品共 100 件，其中 98 件正品，2 件次品，从中任意抽取 3 件（分三
案 . 种情况：一次拿 3 件；每次拿 1 件，取后放回拿 3 次；每次拿 1 件，取后不放回拿 3
p 次），试求：
答 sh （1） 取出的 3 件中恰有 1 件是次品的概率；
后 k （2） 取出的 3 件中至少有 1 件是次品的概率。
解：
令 A = “两件中至少有一件不合格”， B = “两件都不合格”
C42
P(B |
A) =
P( AB) P( A)
= P(B) 1− P(A)
=
1
−
C120 C62
C120
=1 5
n 3. 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统 I 和 II。两种报警系统单独使用
网 c 时，系统 I 和 II 有效的概率分别 0.92 和 0.93，在系统 I 失灵的条件下，系统 II 仍有效
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
概率统计B(48学时)练习题(演示版)
概率统计习题习题一一填空题（1）设C B A ,,为三事件，试用C B A ,,的运算表示下列事件：C B A ,,中不多C B A ,,中至少有两个发生：BC AC AB ⋃⋃（2）设B A ,为二事件，试用B A ,的运算分别表示下列事件及其对立事件：B A ,都发生：,AB（2）设B A ,注：1A ：两件均不合格，2A ：一件合格，两件中有一件是不合格品即21A A ⋃； 两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即1A ，故516466)())(())((1614244221211211=⋅+=+=⋃⋃=⋃=C C C C A A P A A A P A A A P P （5）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。
{10，11，……}（6）假设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ，若B A 与互不相容，则3.0)()()(=-⋃=A P B A P B P ，若B A 与相互独立，则5.0)(),(4.04.07,0)()()()()(=+-=⋅+-⋃=B P B P B P A P A P B A P B P2甲乙丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶”；-B “乙中靶”；-C “丙中靶”则用上述三事件的运算分别表示下列事件 （1）甲未中靶：A ； (2)甲中靶而乙未中靶B A(3)三人中只有丙未中靶：C AB (4)三人中恰好一人中靶：C B A C B A C B A ⋃⋃(5)三人中至少一人中靶C B A ⋃⋃ (6)三人中至少一人未中靶C B A ⋃⋃ (7)三人中恰好两人中靶：C B A BC A C AB ⋃⋃(8)三人中至少两人中靶AC BC AB ⋃⋃ (9)三人中均未中靶：C B A (10)三人中至多一人中靶C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃ (11)三人中至多两人中靶C B A ABC ⋃⋃=3 20个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队： （1） 被分在不同组(A )的概率，；（2）被分在同一组(B )的概率。
《概率论》08-09第二学期B答案
二、为了防止意外，某公司内同时安装了两种报警装置：B A 和。
已经每个系统单独使用时，系统A 有效的概率是0.92，系统B 有效的概率为0.93，且在系统A 失效的情况下，系统B 有效的概率为0.85，求：（1）在发生意外时，至少有一种报警系统有效的概率；（2）在系统B 失效的情况下，系统A 有效的概率。
（12分）答案：设 A ={系统A 有效}， B ={系统B 有效 }， 由已知，得93.0)(,92.0)(==B p A p ，85.0)(=A B p 。
（1） 由.988.0)85.01)(92.01(1)](1)][(1[1)(1)(1)(=---=---=-=-=A B p A p B A p B A p B A p（2） 由公式()()()()()0.9880.93()0.829()1()1()10.93p AB p A p AB p A B P B p A B p B p B p B ---=====---三、随机变量X 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤>=-0,0)(x x Axe x p x试求 （1）系数A； （2）分布函数)(x F ； （3）概率)1(>X P 。
（18分） 答案：（1）由连续性随机变量概率密度函数的性质()1p x dx +∞-∞=⎰，得⎰+∞-=01dx Axe x ，得1=A 。
（2）0x <时，()()0xF x p x dx -∞==⎰当0≥x 时，⎰--+-==xx te x dt tex F 0)1(1)(所以 ⎩⎨⎧≥+-<=-.0)1(1,0,0)(x ex x x F x（3）112)1(-+∞-==>⎰e dx xe X P x 。
四、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6)(x x x x p .求21Y X =+的概率密度.(7分)答案：设X 的分布函数是)(x F ，则{}{}⎪⎭⎫⎝⎛-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤=≤+=≤=212112)(y F y X p y X P y Y p y F X Y 。
上海市2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编——11概率统计
上海市2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编第十一部分：概率统计一.选择题1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷15）小球A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为（ ）A. 15B. 14C. 316D. 38答案：D2．（上海市奉贤区2008年高三数学联考15）将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ）(A) 561 (B) 701 (C) 3361 (D) 4201答案：A1（南汇区2008学年度第一学期期末理科第12题）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．9.4 ；0.484 B ．9.4 ；0.016 C ．9.5 ；0.04 D ．9.5 ；0.016 答案：D二.填空题1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研9）若用样本数据10-1213、、、、、来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是____________．2. （上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研8）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为____________. 答案：563．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ” 的概率为 （结果用数值表示）.A12345答案：6265.1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第8题）为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________． ．答案：201 2(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第10题)若集合*{|100,3,}A a a a k k N =≤=∈，集合*{|100,2,}B b b b k k N =≤=∈，在A B 中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A B 中的概率为____________．答案：16673（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第7题）(理)8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)．答案：57604 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第7题）(文)某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有_____________种(用数字作答). 答案：125 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第9题）(理)某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是0.02， 把次品检验为正品的概率为0.01.现有3件正品和1件次品，则该检验员将这4 件产品全部检验正确的概率是____________(结果保留三位小数)． 答案：0.9326 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第9题）(文)抛掷一枚均匀的骰子，则事件“出现的点数大于4”的概率是_____________.答案：137 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第6题)（理）从书架上顺序排列的7本书中取出3本书，那么这3本书恰好是从互不相邻的位置上取出的概率为 ．（结果用分数表示）答案：728 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第6题)（文）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（结果用分数表示）．答案：33149静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第10题)（理）从某批灯泡中随机抽取10只做寿命试验，其寿命（以小时计）如下：1050，1100，1120，1280，1250，1040，1030，1110，1240，1300．则该批灯泡寿命标准差的点估计值等于．（结果保留一位小数）答案：104.9（或者104.8也算对）10（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第10题)（文）某班级在一次身高测量中，第一小组10名学生的身高与全班学生平均身高170 cm的差分别是4-，7-，8-，2-，1，10-，15，10，7，2-。
2008年高考数学概率汇编答案
参考答案1．(1)由233,()(1),E np np p ξσξ===-=得11p -=,从而16,n p ==ξ的分布列为(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则()(3),P A P ξ=≤得16152021(),6432P A +++==或156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=2．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=，()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =．（Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+， 盈利的期望为 100001000050E a E ηξ=--，由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯．0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．3．解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为12312333111()().224P A C B P B C A +=+=（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+=12312333111(3)()().224P P A C C P B C C ξ==+=+=1234123444111(4)()().228P P A C B B P B C A A ξ==+=+=123451234555111(5)()(),2216P P A C B A A P B C A B B ξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P A C B A C P B C A B C ξ==+=+=故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）.4．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)P P ξξ==-==，ξ的分布列是5．解:设“科目A 第一次考试合格”为事件A 1 ，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件B 1 ，“科目B 补考合格”为事件B 2.(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立，则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=g . 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(Ⅱ)由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()P P A B P A A ξ==+g g2111114.3233399=⨯+⨯=+=112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++g g g g g g 2112111211114,3223223326699=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+g g g g g g 12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= 故4418234.9993E ξ=⨯+⨯+⨯=答：该考生参加考试次数的数学期望为83.6．解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；126(6)0.63200P ξ===，50(2)0.25200P ξ===20(1)0.1P ξ===，4(2)0.02P ξ=-==，故ξ的分布列为：（2）60.6320.2510.1(2)0.02 4.34E ξ=⨯+⨯+⨯+-⨯= （3）设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76(00.29)E x x x x =⨯+⨯---+-⨯=-≤≤依题意，() 4.73E x ≥，即4.764x -≥，解得0.03x ≤所以三等品率最多为3%7．解：（Ⅰ）ξ的分布列为：∴1113101234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= D 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由D a D η=ξ2，得a 2×2.75＝11，即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以，当a =2时，由1＝2×1.5+b ,得b =－2;当a =－2时，由1＝－2×1.5+b ，得b =4. ∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.8．解用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格。
2024年八年级数学概率统计练习题及答案
2024年八年级数学概率统计练习题及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）请从A、B、C、D四个选项中选出正确答案，并将其标号填入题前的括号内。
1. 设事件A与事件B相互独立，事件A发生的概率为1/3，事件B发生的概率为1/4，则事件A与事件B同时发生的概率为（）。
A. 1/7B. 1/12C. 1/34D. 1/842. 一枚骰子抛掷一次，事件A表示点数为偶数，事件B表示点数大于3，则事件A与事件B的交集为（）。
A. {2, 4, 6}B. {4, 5, 6}C. {3, 4, 5, 6}D. {1, 2, 3}3. 在一副有52张牌的扑克牌中，红色牌和大于10的牌是两个事件，其中红色牌有26张，大于10的牌有12张。
事件红色牌与事件大于10的牌的交集为（）。
A. 12B. 14C. 26D. 384. 某校学生进行了一次数学测试，考察的知识点有A、B、C三个。
设学生掌握知识点A的概率为0.7，掌握知识点B的概率为0.5，掌握知识点C的概率为0.6。
现从该校学生中随机抽取一个学生，请问该学生至少掌握两个知识点的概率是（）。
A. 0.16B. 0.44C. 0.62D. 0.865. 设随机事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，事件A与事件B互不相容且以相同的概率发生。
则事件“既不是A也不是B”发生的概率为（）。
A. 0.06B. 0.24C. 0.4D. 0.76. 某商场每周调查顾客购买服装的百分比，结果表明男性购买服装的概率为0.6，女性购买服装的概率为0.8。
现从该商场选择了一位顾客，请问这位顾客是女性且购买服装的概率是（）。
A. 0.24B. 0.3C. 0.48D. 0.87. 甲、乙、丙三个盒子，分别装有黑球、白球或红球。
甲盒子中有2个黑球，乙盒子中有1个黑球，丙盒子中有1个白球。
现从这三个盒子中选择一个盒子，并从所选的盒子中任意选择一球，问选出黑球的概率是（）。
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(C ) N (1,3) (D) N (1,1) 0 x0 3 0 x 1 ，则数学期望 EX 4．设 r.v. X 的分布函数为 F ( x) x 1 x 1
( B )
A
5．设随机变量 , 的相关系数为 0.4，若 0.4 ，则 Cov( , ) -0.4 ；若 D( ) 25, D( ) 36 ，则 D( ) 37
1 5 ， ，试求： 12 12 （1） ( , ) 的联合分布律； （2） 与 的边际分布律;
(2) p( B2 | A)
p( B2 ) p( A | B2 ) p( A) 0.3 0.3 0.2 0.45
(3) …………………(2 分)
解：(1)
与 是否独立
0 -1 0 2 0 1/6 0 -1 1/3 0 7/12 1 1/3 0 1/12 0 1/6 1/3 1/12
选取统计量 T
…………………(3 分) …………………(1 分)
下结论：拒绝 H 0 , 即可以认为云母厚度与 0.13mm 有显著差异。………(1 （2）选取统计量 T
分)
故 ˆ 是 的无偏估计
X t ( n 1) …………………(2 分) S n 则对于给定的 0.05, 有 P T t0.025 (8) 0.95 …………………(1 分)
X t ( n 1) …………………(1 分) S n 对于给定的 0.05, 由附表可得 t0.025 (8) 2.306 …………………(1 分) 0.146 0.13 计算 t 3.2 0.015 9 比较 t t0.025 (8) 2.30布律 （本题 12 分）
1/3 1/12 0 0
k x 1 2．已知随机变量 的密度函数为 f ( x) 0
0 x2 其它
，试求（1）参数 k
（2） 2 1 的密度函数（3）求随机变量 分布函数 F (x) （本题 12 分） 解：(1) 1 f ( x)dx 0 (kx 1)dx
E ( 3)
（A） 指数
（B） 二项
（D） 泊松 （ B ）
3．已知 ~ N (0,1) ,若 2 1 ，则 ~
(A) N (0,1) (B) N (1,4)
0.09 ； P( 0)
。 0 ；
0 ； D( 2) = 4 。 ( (1) 0.8413 , (0.5) 0.6915 ， (0) 0.5 )
EX 1 2
附表:标准正态分布表 ( x)
x
x
1 2
e
t2 2
dt P{ X x}
…………………(2 分)
1 ˆ , 得 2 X 1 2
0.05 0.06 0.07 1.8 0.9678 0.9686 0.9693 1.9 0.9744 0.9750 0.9756 2.0 0.9798 0.9803 0.9808
C
。
x dx 3x dx
4 0 1
2 0
B D
3x dx x dx +
3 0 1
4 0
1
1
xdx
1 6．设随机变量 的期望 E 2 ，方差 D ，则由契比雪夫不等式有 4 P( 2 3) 35/36 。
5． X 1 X 2 X n (n 2) 是来自总体 X ~ N ( , 2 ) 简单随机样本， 设 检验 2 时， 需要用统计量 （ D ）
第
0.1 1.4149 1.3968 1.3830
页 总 页 出卷教师 教研（实验）室主任 第 页 总 页
解： n 9, x 0.146, s 0.015
2
由 X EX （2）
…………………(3 分)
（1） 建立假设 H 0 : 0.13
…………………(2 分)
ˆ E E (2 X 1) 1 n = 2 E[ X i ] 1 n i 1 n 2 EX i 1 n i 1 2 1 = n 1 n 2
0.2 0.3 0.3 0.3 0.5 0.1 0.20
0, y 1 1 f ( x)dx ( y 1)( y 9) ,1 y 5 …(2 分) 16 1, y5
1 ( y 5),1 y 5 f ( y ) F ( y ) 8 0 , 其它
即 P X
5．电工器材厂生产一种云母带，其厚度服从正态分布，且其平均厚度 经常保持在为 0.13mm,某日开工后检验 9 处,算得均值为 0.146 mm , 标准差为 0.015mm . （1） 问该日云母带厚度均值与 0.13mm 有无显著差异。( 0.05 ) （2）求该日云母带厚度均值的置信区间。( 0.05 )（本题 12 分） 附表:t 分布表 Pt (n) t (n)
n S 2 为样本方差，则 E ( X i X ) 2 (n 1) 2 i 1
课程 概率论与数理统计
姓名
题号 得分 一 二 三
课程编号
得分
五 六 七 八 九
(B、闭)卷
学号
四
，
X
~ N (0,1) 。
十
总分
阅卷人
二、选择题（每题 3 分,共 15 分）
'
…………………(2 分) …………………(2 分) …………………(2 分)
1 3 1 6 1 3
(3) F ( y) f (t )dt
0, x0 1 = x 2 x, 0 x 2 4 1, x2
x
…………(2 分) ，
3．已知二维随机变量 ( , ) 取 (0,0), (1,1), (1, ), (2,0) 的概率分别为 ， …………………(2 分) …………………(2 分)
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200 8 200 9 学年第二 学期 院(部) 级 专业 7． 若ˆ1 ,ˆ2为 的两个无偏估计量，则 Eˆ1 Eˆ2 成立,称 ˆ1比ˆ2 有效。 8．设 X 1 X 2 X n 是来自总体 X ~ N ( , 2 ) 简单随机样本， X 为样本均值，
(A) U =
X
n
(B) U =
X
第
(C )
t=
n 1
页 总 页
X S n
(D) 2
(n 1) S 2
2
第
页
总
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三、简答题(共 55 分)
得 分 (2) F ( y ) p{
y 1 } 2
1 4
得 分
1 8
1．设 P( A) P( B) P(C ) , P( AB) P( BC) 0 ， P( AC ) ，则 得 分 一、填空题（每格 2 分,共 30 分） 1．已知 P( A) 0.4, P( B) 0.6, （1）当 A , B 互不相容时，
P( A B) P( A B C ) 1 3 （A） （B） 4 8 1 2． f (x) = b a a x b ， 是 0 其它
2k 2 1 故k 2
2
…………………(3 分)
2 5/12
…………………(2 分) …………………(2 分)
…………………(2 分)
1 1/3
p11 p1 p1 | 1
与不独立
0 0 1/3 1/5 第 页 1 4/5 总 页
…………………(2 分) …………………(2 分)
y 1 2
1．车间里有甲、乙、丙三台机床生产同一种产品，已知它们的次品率 依次为 0.3，0.3，0.1 ，而产品的数量比为：甲 : 乙 : 丙= 2 : 3 : 5 ， （1）现从产品中任取一件，求它是次品的概率； （2）现从产品中任取一件发现它是次品，求次品来自机床乙的概率。 （本题 10 分） 解：设 A ｛抽取一件是次品｝ B1 ｛甲生产的产品｝ ， ， B2 ｛乙生产的产品｝ B3 ｛丙生产的产品｝ ， 。…………(2 分) (1) p( A) p( B1 ) p( A | B1 ) p( B2 ) p( A | B2 ) p( B3 ) p( A | B3 )
n
s s t0.025 (8) X t0.025 (8) 0.95 ………………(1 分) n n
故 的置信度为 0.95 的置信区间为（0.1345，0.1575）…………………(2
分)
7 8 9
0.025 2.3646 2.3060 2.2622
0.05 1.8946 1.8595 1.8331
( C ) （C）
5 8
（D）
1
。 （2）当 A , B 独立时， P( AB ) = 0.25 。
0.16
。
1 8
（3）当 P( A B) 0.7 时， P( A B)
分布的密度函数。 （C） 均匀 .
(
C )
2．同时抛掷 3 枚匀称的硬币，则恰有一枚硬币正面向上的概率 为 0.375 。 3．若随机变量 ~ B(100,0.1) ，则 D E 2 4．设 ~ N (3, 4) ,则 P(2 5) 0.5328
第
页
总
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…………………(3 分) 4．设 X ~ U (1, ) ， X 1 X 2 X n 是来自总体 X 的样本，试求(1)参数 的矩 估计 ˆ ; (2) ˆ 是否为 的无偏估计。 （本题 9 分） 解： （1）矩估计