北京八一学校2019-2020学年C2020届初三4月数学阶段性考试(无答案)

八一学校C2020届初三第二学期数学4月阶段性测试班级__________ 姓名__________ 成绩__________ （本份试卷共三道大题，28道小题．满分：100分，时间：120分钟）一、选择题（本题共24分，每小题2分） 1．下列立体图形中，主视图是圆的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学计数法表示为（ ） A ．912010-⨯米B ．61.210-⨯米C ．71.210-⨯米D ．81.210-⨯米3．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．||||a b <C ．0ab >D ．a b ->4．如图，将一张矩形纸片折叠，若180∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率为（ ）A ．34B ．23C ．13D ．126．点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数2y x=的图象上的两点，如果120x x <<，那么1y ，2y 的大小关系是（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．210y y >>D ．120y y >>7．若一个多边形的每个内角均为120°．则该多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形8．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．四条边都相等10．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ） A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=11．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离约为（ ）A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m12．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛．其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前． 其中合理的是（ ） A ．③B ．①C ．①③D ．①②二、填空题（本题共16分，每小题2分）说明：此大题结果中若含有无理数，”必须用汉字“根号下”表示．如”必须写成“根号下34”．13．已知：m 、n为两个连续的整数，且m n <<，则m n +=______________． 14．在平面直角坐标系xoy 中，点(,)(0,0)A a b a b >>在双曲线1k y x=上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +值为________． 15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 中点，连接DE 交AC 于点F ，若12,9AB AD ==，则CF 的长为__________．16．如图，点,,,A B C D 在O e 上，CB CD =，30CAD ∠=度，50ACD ∠=度，则ADB ∠=_______度．（结果只写数字，不写单位“度”）17．如图，O e 的半径为2．弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则ABC△的最大面积是__________________．18．计算：04sin 60(1)|1π︒+---=_______________．19．不等式4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩的正整数解为x =_____________．20．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF EB =，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ．若30A ∠=︒，2BC =，3CF =，则CD =____________．三、解答题（本题共60分，第24-25题每小题6分，其余各小题，每小题8分） 21．已知关于x 的一元二次方程2310x x a -+-=有实数根． （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．22．如图，点B 为O e 外一点，点A 为O e 上一点，点P 为OB 上一点且BP BA =，连接AP 并延长交O e 于点C ，连接OC ，OC OB ⊥．（1）求证：AB 是O e 的切线；（2）若10OB =，O e 的半径为8．求AP 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4(0)y x x=>交于点(1,)A a ．（1）求a ，k 的值：（2）已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点(,)(3)P m n m >是直线l 上一动点，过点P 分别作x x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4(0)y x x=>于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数恰好是．．．8个时，结合图象，求m 的取值范围．24．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了,A B 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：02x <…，24x <…，46x <…，68x <…，810x <…，1012x 剟）：b ．A 部门每日餐余重量在68x <…这一组的是：6.1 6.67.0 7.0 7.0 .8c ．B 部门每日餐余重量如下：1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8d ．A ，B 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值，m =________，n =________；（2）在A ，B 这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是__________（填“A ”或“B ”），理由是________________________________________；（3）结合A ，B 这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．25．如图，»AB 是直径AB 所对的半圆弧，点P 是»AB 与直径AB 所围成图形的外部的一个定点，8AB cm =，点C 是»AB上一动点，连接PC 交AB 于点D ． 小明根据学习函数的经验，对线段AD ，CD ，PD ，进行了研究，设A ，D 两点间的距离为xcm ，C ，D 两点间的距离为1y cm ，P ，D 两点之间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ，1y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：写出表格中m 的值，m =_______________________（保留两位小数）； （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出函数2y 的图象：（3）结合函数图象解决问题：当2AD CD =时，AD 的长度约为_____________________． 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)．（1）用含a 的式子表示b ；（2）直线44y x a =++与直线4y =交于点B ，求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，已知点(1,4)A ，若抛物线与线段AB 恰有两个．．．．公共点，求(0)a a <的取值范围． 27．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ．连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF ．（1）若BAP α∠=，直接写出AED ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：BF DF ⊥；（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过T e 外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若60180MPN ︒≤∠<︒，则称P 为T e 的环绕点．（1）当O e 半径为1时，①在1(2,0)P -，2(0,1)P ，3(1,1)P 中，O e 的环绕点是_______________； ②直线12y x b =+与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，若线段AB 上存在O e 的环绕点，求b 的取值范围；（2）T e 的半径为1，圆心为(0,)t ，以,(0)m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭为圆心，3m 为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在T e 的环绕点，直接写出t 的取值范围．。