钉板上的正方形.
《钉子板上的多边形》说课稿
《钉子板上的多边形》说课稿《钉子板上的多边形》说课稿这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。
这是一次既有趣又有挑战性的活动。
在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。
然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。
而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。
但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。
在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。
每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平[内容来于斐—斐_课—件_园FFKJ。
Net]方厘米能够数出来或者算出来。
围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。
教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。
（一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。
首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里：接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。
如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的.一半？学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。
（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。
说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。
三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。
观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
《钉子板上的多边形》(教学设计)苏教版五年级数学上册
《钉子板上的多边形》教学设计（公开课）教学内容：苏教版五年级上册第108～109页教学目标：1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数,以及多边形内部钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中,进一步感受数学抽象的意义,培养比较、分析和简单推理的能力,增强发现问题、提出问题的意识,积累数学活动经验。
3.在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质,对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
学情分析：学生已经形成面积的概念,掌握了常用的面积单位,能计算简单图形面积。
在钉子板上围图形、数钉子数、算图形的面积,这些是学生喜欢做、能够做的事情,他们会乐意参与。
然而,钉子板上围出的图形大多数不是规则图形,也不是简单图形,求它们的面积没有现成的方法可以使用,得出的图形面积比较困难。
教学重点：发现多边形的面积与边上钉子数和多边形内部钉子数之间的规律。
教学难点：学会“比较、猜想、验证、结论”的探索方法,得出计算面积的一般规律。
教学过程：一、初步感受多边形的钉子数和面积的关系1.认识钉子板谈话:这是一块钉子板,相邻两枚钉子的距离是1cm,围一个正方形,面积是多少?(板书:面积)围出一个三角形和一个五边形呢?你是怎样想的?小结:钉子板上的多边形,如果是一些基本图形,可以用面积公式计算；如果是一些组合图形,可以用割补的方法来数一数或者算一算。
2.初步建构联系问:你能围出一个面积更大的多边形吗?试着围一围,并想一想面积可能和什么有关?预设:(1)和钉子数有关 (2)内部的钉子数、边上的钉子数(板书) (3)其他3.认识区分内部的钉子数、边上的钉子数问:这是一个三角形,谁来指一指内部的钉子数、边上的钉子数。
4.揭题谈话:钉子板上多边形的面积与内部的钉子数、边上的钉子数到底存在怎么样的关系呢?今天这节课我们一起来研究钉子板上的多边形。
钉板上的正方形.
釘板上的正方形
研究結果
說明書
6.斜漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為： 當格數為偶數時： ＳＥＳＰ＝(Ｐ×2＋1)×Ｎ－2×Ｐ×Ｐ Ｐ＝1,2，Ｎ＝4,6,8,10……Ｐ＝3，Ｎ＝6,8,10,12…… Ｐ＝4， Ｎ＝8,10,12,14…… Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推 ----公式八 當格數為奇數時： ＳＯＳＰ＝8×(Ｐ＋1)×Ｎ－15－16×(1+2+3＋…＋Ｐ) Ｐ＝1， Ｎ＝3,5,7,9… Ｐ＝2， Ｎ＝5,7,9,11… Ｐ＝3， Ｎ＝7,9,11,13…Ｐ＝4， Ｎ＝9,11,13,15… Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推 --公式九
偏漏空型釘板
不 漏 空 型 釘 板
正中空型釘板
頂漏空型釘板 邊漏空型釘板
斜漏空型釘板
釘板上的正方形
研究結果
1.不漏空型釘板上正方形總數為：
ＮＳ＝1×Ｎ2＋2×(Ｎ－1)2＋3×(Ｎ－2)2 ＋……＋ (Ｎ－1)×22＋Ｎ×12 ，Ｎ＝3,4,5…… --------公式一 2.正中空型釘板上正方形缺漏的總數為： 當格數為偶數時： ＣＥＳ＝(1＋2＋3＋……＋Ｎ/2)×4，Ｎ＝4,6,8…--公式二 當格數為奇數時： ＣＯＳ＝[1+2+3＋……＋(Ｎ-1)/2]×16＋4×Ｎ－11 ，Ｎ＝3,5,7…… ---------公式三
釘板上的正方形
總共可套出多少個正方形？
邊線正方形有幾個： 26個 對角線正方形有幾個： 22個
釘板上的正方形
總共可套出多少個正方形？
邊線正方形有幾個：
１×１邊線正方形 16個
３×３邊線正方形
４×４邊線正方形
5個
4個
５×５邊線正方形
1個
《认识正方形》教案优秀15篇
《认识正方形》教案优秀15篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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钉板上的正方形
钉板上的正方形
在2×2、3×3、4×4、…8×8的钉板上，你能作出多少不同形状的正方形？将结果记录下来．
在8×8的钉板上按大小顺序作出正方形并记录其面积．
答案钉板上的正方形
钉板大小正方形的数目
2×2 1
3×3 3
4×4 5
5×5 8
6×6 11
7×7 15
8×8 18
你可能认为在8×8钉板上，所能作出的不同形状正方形的数目为19，但其实你忽略了在作对角线正方形时，有一个是以3、4、5为3边的直角
三角形为基础的正方形，而这个正方形的边长为5，所以与6×6钉板的边界正方形重叠．
正方形数目N与钉板一边的钉子数n的关系如下：
在8×8钉板上所作成的正方形面积为：
1 2 4 5 8 9 10 13 16 17
18 20 25 26 29 37 49
观察其间的差，似乎看不出任何可以使数列继续下去的明显模式．。
苏教版五年级数学上册公开课《钉子板上的多边形》教案(定稿)
钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学过程：一、问题引入，揭示课题师：同学们，你们认识这是什么吗?老师已经上面围了一些多边形，今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形。
为了研究的方便，我们通常用这样的点子图代替钉子板。
这里每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成的一个正方形的面积是1cm²。
师：这些都是在钉子板上围成的多边形，你想研究多边形的哪些内容呢？师：好的，今天这节课我们就先来研究一下和钉子板上这些多边形的面积有关的知识。
你们猜想一下，这些多边形的面积会和哪些什么因素有关？师：是否和你们说的这些因素有关呢？下面我们就借助这些多边形来研究。
二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知。
1.课件出示图，引导学生观察。
引导：请大家观察多边形，按要求数一数，算一算，在教材第108页的表格里填一填。
（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。
2.学生交流，板书完成下面表格。
3.观察数据，比较发现。
引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。
钉子板上的多边形课件及课后思路
钉子板上的多边形教案及教学课件教学目标：1、经历画图、填表、分析数据、探究规律的过程，发觉皮克公式。
2、初步感想通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3、猎取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：发觉、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：类比推导出一般规律。
教学打算：作业纸多媒体课件教学过程：一、激趣生疑，直观感知。
1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。
提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么了解的？组织交流：〔1〕面积公式计算；〔2〕分割数方格。
2、启发：你能再围一个面积和刚刚不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。
3、追问：跟哪里的钉子数有关？4、揭题：面积与钉子数之间是否存在肯定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。
提问：想一想，我们可以怎样来研究？提出猜测——验证猜测——概括结论二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况。
1、个例发觉，形成猜测出示：一组钉子板上的多边形。
提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发觉。
生独立计数，完成表格出示资源：提问：〔1〕校对结果〔2〕你有什么发觉？全班交流：〔1〕多边形边上的钉子数越多，面积越大。
〔2〕多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。
如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发觉吗？动手写一写。
2、举例验证，明确前提。
引导：由刚刚这四个图形，有了这样的发觉，这一发觉是否也适用于钉子板，我们还要举例验证。
要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚刚的发觉。
并列呈现学生资源，引导观察。
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＋(12＋16×Ｐ)×{[(Ｎ-1)/2)]- Ｐ }
＋8×{1＋2＋3＋……＋[((Ｎ-1)/2)- Ｐ]}
Ｐ＝1， Ｎ＝3,5,7,9……； Ｐ＝2， Ｎ＝5,7,9,11……
Ｐ＝3，Ｎ＝7,9,11,13…；Ｐ＝4，Ｎ＝9,11,13,15……
Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推
--公式七
釘板上的正方形
研究結果
說明書
6.斜漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
當格數為偶數時：
ＳＥＳＰ＝(Ｐ×2＋1)×Ｎ－2×Ｐ×Ｐ Ｐ＝1,2，Ｎ＝4,6,8,10……Ｐ＝3，Ｎ＝6,8,10,12……
Ｐ＝4， Ｎ＝8,10,12,14…… Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推
----公式八
當格數為奇數時：
ＳＯＳＰ＝8×(Ｐ＋1)×Ｎ－15－16×(1+2+3＋…＋Ｐ) Ｐ＝1， Ｎ＝3,5,7,9… Ｐ＝2， Ｎ＝5,7,9,11…
頂漏空型釘板
也就是缺漏釘子的位置， 恰在釘板的四個頂角，頂 漏空第一型缺漏釘子的數 目為1個；頂漏空第四型 缺漏釘子的數目為4個； 釘板上釘子的總數，恰等 於不漏空型釘板釘子數目 減去型號數。
五格頂漏空第三型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
邊漏空型釘板
也就是缺漏釘子的位置， 恰在釘板的旁邊，而且只 缺了1個釘子，釘板上釘 子的總數，恰等於不漏空 型釘板釘子數目減1。
五格邊漏空第一型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
偏漏空型釘板
也就是缺漏釘子的位置， 恰在正中空型釘板往正上、 正下、正左、正右偏如十 字的位置。
五格偏漏空第一型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
斜漏空型釘板
也就是缺漏釘子的位置， 恰在正中空型釘板往頂點 偏的位置。
五格斜漏空第一型釘板
釘板上的正方形
各種類型釘版發展表
釘板上的正方形
所有釘子可圈出多少個正方形？（５格釘板）
５×５邊線正方形
1個
合計
４×４邊線正方形
4個
55個邊線正方形
３×３邊線正方形
9個
２×２邊線正方形 １×１邊線正方形
16個 25個
釘板上的正方形
所有釘子可圈出多少個正方形？（５格釘板）
１×１對角線正方形
16個 合計
２×２對角線正方形
4個
50個對角線正方形
五格不漏空型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
正中空型釘板
也就是缺漏釘子的位置 ，恰在釘板的中間，這可 分成兩種情形：奇數格釘 板時，其缺漏的釘子為4 個，偶數格釘板時，其缺 漏的釘子為 1 個，釘板上 釘子的總數，恰等於不漏 空型釘板釘子數目減去上 述的數字。
五格正中空型釘板
釘板上的正方形
各種類形釘版
釘板上的正方形
研究緣起
右面是一片漏 掉中間四個釘子的 釘板﹐用橡皮筋在 這些釘子上套出正 方形。問總共可套 出多少個正方形？
釘板上的正方形
圈出的正方形，有那些類？
ｎ×ｎ邊線正方形： 指正方形的邊是由原來
小正方形的邊線所形成。
ｍ×ｐ對角線正方形： 指由長ｍ個、寬ｐ個小正方形
所組成長方形的對角線，當成大 正方形邊長所形成的大正方形。
１×２對角線正方形
8個×2
釘板上的正方形
正中空五格釘板正方形數
一、先算所有釘子都在時，
可圈出105個正方形？
二、再算漏掉釘子可圈出 57個正方形？
三、兩者相減即為我們所要 的答案：48個。
釘板上的正方形
各種類形釘版
不漏空型釘板
也就是釘板上的釘子都 沒有缺掉的情形，釘板上 釘子的總數，恰等於每邊 小正方形數目加 1 後的平 方。
不
正中空型釘板
漏
空
頂漏空型釘板
型
釘
板
邊漏空型釘板
偏漏空型釘板 斜漏空型釘板
釘板上的正方形
研究結果
1.不漏空型釘板上正方形總數為：
ＮＳ＝1×Ｎ2＋2×(Ｎ－1)2＋3×(Ｎ－2)2 ＋……＋ (Ｎ－1)×22＋Ｎ×12 ，Ｎ＝3,4,5…… --------公式一
2.正中空型釘板上正方形缺漏的總數為：
當格數為偶數時： ＣＥＳ＝(1＋2＋3＋……＋Ｎ/2)×4，Ｎ＝4,6,8…--公式二 當格數為奇數時： ＣＯＳ＝[1+2+3＋……＋(Ｎ-1)/2]×16＋4×Ｎ－11
，Ｎ＝3,5,7…… ---------公式三
釘板上的正方形
研究結果
3.頂漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
ＴＳＰ＝Ｐ×Ｎ－Ｐ＋１，Ｎ＝3,4,5…Ｐ＝1,2,3----公式四 4.邊漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
１×２對角線正方形
9個×2 全部合計
１×３對角線正方形 １×４對角線正方形 ２×３對角線正方形
4個×2 1個×2 1個×2
105個正方形
釘板上的正方形
缺漏中間的四個釘子可圈出多少個正方形？（５格釘板）
１×１邊線正方形
9個
合計
２×２邊線正方形
16個
57個正方形
３×３邊線正方形
4個
１×１對角線正方形
12個
ＥＳＰ＝Ｎ×(Ｐ+1)－Ｐ×Ｐ Ｐ＝1， Ｎ＝3,4,5,6……；Ｐ＝2， Ｎ＝4,5,6,7……
Ｐ＝3，Ｎ＝6,7,8此類推
----公式五
釘板上的正方形
研究結果
5.偏漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
當格數為偶數時：
ＰＥＳＰ＝4×(1+2+……+Ｐ)＋(1+4×Ｐ)×[(Ｎ/2)－Ｐ] ＋2×{1＋2＋3＋……＋[(Ｎ/2)- Ｐ]}
總共可套出多少個正方形？
對角線正方形有幾個：
１×１對角線正方形
4個
２×２對角線正方形
4個
１×２對角線正方形
2個
１×３對角線正方形
8個
１×４對角線正方形
2個
２×３對角線正方形
2個
釘板上的正方形
研究方法
一、先算所有釘子都在時，
可圈出多少個正方形？
二、再算漏掉釘子可圈出多 少個正方形？
三、兩者相減即為我們所要 的答案。
ｍ×ｐ對角線正方形和ｐ×ｍ對角 線正方形有沒有一樣？
釘板上的正方形
總共可套出多少個正方形？
邊線正方形有幾個： 26個
對角線正方形有幾個： 22個
釘板上的正方形
總共可套出多少個正方形？
邊線正方形有幾個：
１×１邊線正方形
16個
３×３邊線正方形
5個
４×４邊線正方形
4個
５×５邊線正方形
1個
釘板上的正方形
Ｐ＝1,2，Ｎ＝4,6,8,10……
Ｐ＝3，Ｎ＝6,8,10,12…；Ｐ＝4，Ｎ＝8,10,12,14……
Ｐ＝1,2,3,4……… 餘此類推
----公式六
釘板上的正方形
研究結果
5.偏漏空第Ｐ型釘板上缺漏正方形總數為：
當格數為奇數時：
ＰＯＳＰ＝17＋24×(Ｐ－1) ＋16×[0＋1＋2＋……＋(Ｐ－1)]