多元统计正态性检验作业
实验三 多元正态总体检验
实验三 多元正态总体检验一、实验目的1.掌握单一多元正态总体均值的检验；2.掌握两个多元正态总体均值向量的检验（区分协差阵是否相等）。
3.掌握多元方差分析的思想和操作。
二、实验内容：1.检验2008年西部9个省区城镇居民大类消费与全国平均水平有无显著差异。
2.分析我国上市公司电力、煤气及水生产供应行业和房地产行业在经营绩效（净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率和总资产周转率）方面是否存在明显差异，抽样数据见 上市公司效绩指标.xls 。
3.一套生产线同时产出三种产品，分析温度和时间对总体产出率的影响，以及温度和时间对不同产品产出率的影响，数据见 三种产品产出率.sav三、实验使用的仪器设备、软件本实验需要上机实验，借助Excel 的数据处理和矩阵运算功能以及SPSS 加以实现。
四、实验记录与数据处理要求在实验报告中，每位学生应该记录下主要的数据处理步骤和程序运行结果，并对运行结果进行分析，并给出完整的实验思考题的解答情况。
五、实验中的注意事项1.注意判断检验的类型，选择相应的检验方法对数据进行分析；2.在使用矩阵运算公式时，必须用组合键Ctrl+Shift+Enter 确认，否则会计算出错。
六、实验的基本原理、数据处理及实验步骤（一）多元总体的单样本检验（协差阵未知）示例：人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定的关系。
今测20名健康成年女性的出汗多少（X1）、钠的含量（X2）和钾的含量（X3），其数据如图1所示。
试检验 )10 ,50 ,4(:00'==μμH ，01:μμ≠H其检验步骤如下：1.在工作表列ABCD 中输入样本数据，如图1所示；2.选择样本数据区域B2:D21，选择命令“插入”→“名称”→“定义”，输入名称X ，然后按“添加”按钮，再“确定”，将数据区域定义为X ；3.在F1:F5中输入各标题，如图所示；4.在G1:I1中输入检验值，用Z 0表示；5.在G2中输入=AVERAGE(B2:B21)，再往右复制到I2处，计算出样本平均值向量；6.计算样本值与检验值的差，在G3中输入=G2-G1，并往右复制公式到I3处；7.在G4输入样本量n 的值20，在G5输入指标个数p 的值3；8.选择区域F1:I3，选择命令“插入”→“名称”→“指定”，选定“最左列”复选框后再确定；选择区域F4:G5，选择命令“插入”→“名称”→“指定”，选定“最左列”复选框后再确定，将最左列的标题文字定义为右侧区域的名称。
第3章统计实验(多元正态总体检验)
实验零多元正态总体检验（均值向量检验）1．实验目的：本实验讨论利用多元正态总体检验中的均值向量检验方法去判断满足多元正态分布的总体的均值是否等于预先判断的向量（单正态总体检验）或判断两个独立的、满足多元正态分布的总体的均值是否相等（双正态总体检验）。
通过该实验，能够起到如下的效果：(1) 理解多元正态总体检验中的均值向量检验方法的作用、思想、数学基础、方法和步骤；(2) 熟悉如何利用多元正态总体检验中的均值向量检验方法，提出问题、分析问题、解决问题、得出结论；（3）会调用SAS软件实现多元正态总体检验中的均值向量检验方法的各个步骤，根据计算的结果进行分析，得出正确的结论，解决实际的问题。
2．知识准备：多元正态总体检验中的均值向量检验是从判断满足多元正态分布的总体的均值是否等于预先判断的向量（单正态总体检验）或判断两个独立的、满足多元正态分布的总体的均值是否相等（双正态总体检验）。
其思想和步骤是：1.假设“需判断的总体均值等于预先判断的向量（单正态总体检验）”或“需判断的两个总体的均值相等（双正态总体检验）”；2.在该假设下，构造适当的统计量并给出其分布；3.根据观测数据算出其统计量的值；4.根据预先确定的检验水平查阅相应的分布表确定临界值和拒绝域；5.根据结果判断接受或拒绝原假设，得出结论。
（具体见书【1】第三章）3．实验内容：一、单正态总体检验：人出汗多少与人体内钠、钾含量有一定关系。
今测20名健康成年女性出汗多少(X1)、钠含量(X2)、钾含量(X3)，其数据如下表１：表1 健康成年女性出汗情况的基本数据序号X1 X2 X3 序号X1 X2 X31 3.7 48.5 9.3 11 3.9 36.9 12.72 5.7 65.1 8 12 4.5 58.8 12.33 3.8 47.2 10.9 13 3.5 27.8 9.84 3.2 53.2 12 14 4.5 40.2 8.45 3.1 55.5 9.7 15 1.5 13.5 10.16 4.6 36.1 7.9 16 8.5 56.4 7.17 2.4 24.8 14 17 4.5 71.6 8.28 7.2 33.1 7.6 18 6.5 52.8 10.99 6.7 47.4 8.5 19 4.1 44.1 11.210 5.4 54.1 11.3 20 5.5 40.9 9.4利用多元正态总体检验中的单正态均值向量检验方法判断“（X1,X2,X3）的均值是否等于（4，50，10）”【1】(假设总体服从正态分布，分别取检验水平为0.05、0.01)。
应用多元统计分析作业
多元统计分析实验报告实验课程名称多元统计分析实验项目名称多元统计理论的计算机实现年级 2013专业应用统计学学生姓名侯杰成绩理学院实验时间：2015 年05 月07 日学生所在学院：理学院专业：应用统计学班级：9131137001代码及运行结果分析1、均值检验问题重述：某医生观察了16名正常人的24小时动态心电图，分析出早晨3小时各小时的低频心电频谱值（LF）、高频心电频谱值（HF），数据见压缩包，试分析这两个指标的各次重复测定均值向量是否有显著差异。
代码如下：Tsq.test<-function(data,alpha=0.05){data<-as.matrix(read.table("ch37.csv",header=TRUE,sep=",")) #读取数据xdat<-data[,2:4];xbar<-apply(xdat,2,mean); #计算LF指标的均值ydat<-data[,5:7];ybar<-apply(ydat,2,mean); #计算HF指标数据xcov<-cov(xdat); #计算LF样本协差阵ycov<-cov(ydat); #计算HF样本协差阵sinv<-solve(xcov+ycov);#求逆矩阵Tsq<-(16+16-2)*t(sqrt(16*16/(16+16)*(xbar-ybar)))%*%sinv%*%sqrt(16*16/(16+16)*(xbar-ybar)); #计算T统计量Fstat<-((16+16-2)-3+1)/((16+16-2)*3)*Tsq; #计算F统计量pvalue<-as.numeric(1-pf(Fstat,3,16+16-3-1));cat("p值=",pvalue,"\n");if(pvalue>0.05) #结果输出cat('均值向量不存在差异')elsecat('均值向量存在差异');}运行结果及分析：通过运行程序，我们可以得到如下结果：> Tsq.test()p值= 1.632028e-14均值向量存在差异即LF与HF这两个指标的各次重复测定均值向量存在显著差异。
R语言版应用多元统计分析多元正态总体的假设检验
应用多元统计分析第3章 多元正态总体的假设检验- 1-•在一元正态总体 中,关于参数 的假设检验涉及到一个总体和多个总体情况,推广到多元正态总体 ,关于参数 的假设检验问题也涉及一个总体和多个总体情况。
本章我们只讨论关于均值向量 的假设检验问题。
•在多元统计中，用于检验 的抽样分布有维希特(Wishart)分布、霍特林(Hotelling)分布和威尔克斯(Wilks)分布，它们都是由来自多元正态总体 的样本构成的统计量。
在第2章中，我们已经讨论了维希特分布的定义和性质，本章我们讨论后两个统计量的分布。
霍特林 分布在一元统计中，若 ，且 相互独立，则或等价地下面把 的分布推广到多元正态总体。
定义3.1 设 ， ，其中 ，且 与 相互独立。
则称统计量 为 统计量，其分布称为自由度为n的霍特林 分布，记为分布的性质性质1 设 是来自正态总体 的随机样本， 和A 分别是样本均值向量和样本离差阵，则性质2 分布与F分布的关系为：若 则分布的性质性质3 设 是来自正态总体 的随机样本， 和A 分别是样本均值向量和样本离差阵，记则性质4 分布只与n,p有关，而与 无关。
威尔克斯 分布定义3.2 设 ，称协方差阵 的行列式 为的广义方差。
若 是来自总体 的随机样本，A为样本离差阵，则称或 为样本广义方差。
定义3.3设 ，这里 ，且 与 独立，则称广义方差比为 统计量，其分布称为威尔克斯 分布，记为 。
当p=1时， 分布正是一元统计中参数为 的贝塔分布，即。
分布的性质性质1当 时，若 ，则当 时，若 ，则当p=1时，当p=2时，若 ，则当 时有下列极限分布其中 。
下面是 分布的两个有用性质。
性质6 若 ，则存在 ， 且 之间相互独立，使得性质7 若 则单总体均值向量的假设检验设总体为 , 为来自该总体的随机样本。
欲检验下列假设：其中 为已知常数向量。
1. 当 已知时均值向量的假设检验此时于是有若检验统计量取为则当原假设 成立时， 。
多元统计分析习题3.6
习题3.61992年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特、克林顿。
从支持三位候选人的选民中分别假定三组都服从富哦元正态分布,检验这三组的总体均值是否有显著性差异(a=0.05).解:分析：该题自变量为三位候选人，因变量为年龄段和受教育程度。
从自变量来看要进行方差分析，从因变量来看是二元分析，所以最终确定使用多变量分析.具体操作:1.打开spss，录入数据，如图,被投票人：1、布什 2、佩罗特 3、克林顿2.在spss窗口中选择分析——一般线性模型——多变量，调出多变量分析主界面，将年龄段和受教育程度移入因变量框中，被投票人移入固定因子框中.3.结果解释:协方差矩阵等同性的 Box检验aBox 的 M 7.574F 1.198df1 6df2 80975.077Sig. .304检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。
a. 设计 : 截距 + 被投票人结果说明:此Box检验的协方差矩阵为三位候选人每个人的支持者的年龄段和受教育程度的协方差矩阵。
因为sig>0.05，所以差异不显著，即各个因变量的协方差矩阵在所有三个候选人组中是相等的。
可以对其进行多元方差分析。
多变量检验a效应值 F 假设 df 误差 df Sig.截距Pillai 的跟踪.922 330.834b 2.000 56.000 .000 Wilks 的 Lambda .078 330.834b 2.000 56.000 .000 Hotelling 的跟踪11.815 330.834b 2.000 56.000 .000 Roy 的最大根11.815 330.834b 2.000 56.000 .000被投票人Pillai 的跟踪.226 3.637 4.000 114.000 .008 Wilks 的 Lambda .779 3.725b 4.000 112.000 .007 Hotelling 的跟踪.277 3.807 4.000 110.000 .006 Roy 的最大根.249 7.109c 2.000 57.000 .002a. 设计 : 截距 + 被投票人b. 精确统计量c. 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显著性级别的下限。
多元统计练习题.doc
多元统计练习题第一章基础统计.数据文件：学生考试成绩。
1.将全体学生的考试成绩按以下标准分为五级：优：90分（含）以上；良：80分（含）以上不足90分；中：70分（含）以上不足80分；及格：60分（含）以上不足70分；不及格：60分（不含）以下。
2.统计每一个等级学生的人数，及占全体学生的比率:3.统计每一个班级中各个等级的学生人数，及占所在班级人数的比率；4.按性别统计各个等级的学生人数及每个等级的平均分、最高分、最低分；5.全体学生中，及格（含）以上的学生人数占全体学生的比率%；80%的学生成绩不低于分？6.生成全体学生成绩直方图；7.用P-P图或Q-Q图观察学生成绩是否来自正态分布。
并结合下一道题(8)的结果来看用P-P图或Q-Q图观察分布的局限性。
8.用K-S检验法，以0.05显著性水平，检验全体学生成绩是否来自正态总体(n或y),检验统计量值z=, 它对应的水平(近似)值Asymp. Sig =。
如果是0.1的显著性水平呢？二.数据文件：公司职工。
1.填表：2.填表:3.对全体职工按年龄(age)分组，标准如下:第1组，青年：age<35；第2 组，中年：35<age<60；第3组，老年：ageN60.填表：4.的%;中年女职工的人数为人，占全体女职工人数的%。
5.中年男办事员的平均当前薪金(salary)为元，他们中的最低受教育年限(educ)是年。
7.该公司80%的员工当前薪金(salary)不低于元。
8.如果把本文件数据看成某个正态总体的样本，试在0.05的显著性水平下检验：1)不同性别职工的平均受教育年限(educ)有无显著差异？(填y或n)；检验统计量值t=,显著性值Sig.=。
2)青年职工与中年职工的平均当前薪金(salary)有无显著差异？(填y或n);检验统计量值t=,显著性值Sig.=。
3 )老、中、青三部分人平均受教育年限(educ)分别是：老年人年，中年人年，青年人年。
多元统计分析试题及答案
X 1的共性方差h12 =
X 1的方差σ
11
= ___1 注(0.128+0.872)___，
公因子f1对X的贡献g12 = 1.743
备注(0.934^2+(-0.417)^2+0.835^2)__。
5、 设 X i , i = 1,⋯ ,16是 来 自 多 元 正 态 总 体 N p ( µ , Σ ), X 和 A分 别 为 正 态 总 体 N p ( µ , Σ ) 的 样 本 均 值 和 样 本 离 差 矩 阵 ,则 T 2 = 15[4( X − µ )]′ A − 1[4( X − µ )] ~ ___________ 。
2、假设检验问题：H 0 : µ = µ0，H1 : µ ≠ µ0 ⎛ −8.0 ⎞ 经计算可得：X − µ0 = ⎜ 2.2 ⎟ , ⎜ ⎟ ⎜ −1.5 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 4.3107 −14.6210 8.9464 ⎞ −1 −1 ⎜ S = (23.13848) −14.6210 3.172 −37.3760 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 8.9464 −37.3760 35.5936 ⎟ ⎝ ⎠ 构造检验统计量：T 2 = n( X − µ0 )′S −1 ( X − µ0 ) = 6 × 70.0741 = 420.445 由题目已知F0.01 (3,3) = 29.5，由是 3× 5 F0.01 (3,3) = 147.5 3 所以在显著性水平α = 0.01下，拒绝原设 H 0
⎛ 16 −4 2 ⎞ 1、设X = ( x1 , x2 , x3 ) ~ N 3 ( µ , Σ), 其中µ = (1,0, − 2)′, Σ = ⎜ −4 4 −1⎟ , ⎜ ⎟ ⎜ 2 −1 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛x −x ⎞ 试判断x1 + 2 x3与 ⎜ 2 3 ⎟ 是否独立？ ⎝ x1 ⎠
多元统计分析试题及答案
多元统计分析试题及答案华南农业⼤学期末试卷（A 卷）2006学年第2学期考试科⽬：多元统计分析考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟⼀、填空题（5×6=30）22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρµµµµσρ∑==∑=+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________iiii XN i W XXµµµ='∑=--∑ 、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -?? ?'==-- ? ?-?=∑、设随机向量且协⽅差矩阵则它的相关矩阵________________。
(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因⼦分析分解为211X h =的共性⽅差111X σ=的⽅差21X g =1公因⼦f 对的贡献121330.9340.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.027 0.8940.44730.8350.4470.1032013R ?-?-=-=-+5,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N TX A X µµµµ-=∑∑'=-- 、设是来⾃多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
⼆、计算题（5×11=50）12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x µµ-??'=∑=-∑=-- --??+、设其中试判断与是否独⽴？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.62103.17237.14.5X S µ--'=-?? ?==-- ? 0、对某地区农村的名周岁男婴的⾝⾼、胸围、上半臂围进⾏测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
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多元统计正态性检验作业3.13 （1）对每个分量检验是否是一元正态分布 1.一维边缘分布的正态性检验 Q-Q 图检验法>data1=data.frame(x1=c(260,200,240,170,270,205,190,200,250,200,225,210,170,270,190,280,310,270,250,260),x2=c(75,72,87,65,110,130,69,46,117,107,130,125,64,76,60,81,119,57,67,135),x3=c(40,34,45,39,39,34,27,45,21,28,36,26,31,33,34,20,25,31,31,39), x4=c(18,17,18,17,24,23,15,15,20,20,11,17,14,13,16,18,15,8,14,29)) >data2=data.frame(x1=c(310,310,190,225,170,210,280,210,280,200,200,280,190,295,270,280,240,280,370,280),x2=c(122,60,40,65,65,82,67,38,65,76,76,94,60,55,125,120,62,69,70,40),x3=c(30,35,27,34,37,31,37,36,30,40,39,26,33,30,24,32,32,29,30,37), + x4=c(21,18,15,16,16,17,18,17,23,17,20,11,17,16,21,18,20,20,20,17)) >data3=data.frame(x1=c(320,260,360,295,270,380,240,260,260,295,240,310,330,345,250,260,225,345,360,250),x2=c(64,59,88,100,65,114,55,55,110,73,114,103,112,127,62,59,100,120,107,117),x3=c(39,37,28,36,32,36,42,34,29,33,38,32,21,24,22,21,34,36,25,36),x4=c(17,11,26,12,21,21,10,20,20,21,18,18,11,20,16,19,30,18,23,16)) > data=rbind(data1,data2,data3)> qqnorm(data[,1]);qqline(data1[,1])> qqnorm(data[,2]);qqline(data1[,2])-2-1012200250300350Normal Q-Q PlotTheoretical QuantilesS a m p l e Q u a n t i l e s> qqnorm(data[,3]);qqline(data1[,3])> qqnorm(data[,4]);qqline(data1[,4])-2-1012406080100120Normal Q-Q PlotTheoretical QuantilesS a m p l e Q u a n t i l e s-2-1012202530354045Normal Q-Q PlotTheoretical QuantilesS a m p l e Q u a n t i l es-2-10121015202530Normal Q-Q PlotTh eoretical Qu an tilesS a m p le Q u a n ti le s2.二元数据的正态性检验1.等椭圆检验法以检验（X1，X2）是否服从二元正态分布为例> datax1x2=as.matrix(cbind(data[,1],data[,2]))> mean1=apply(datax1x2,2,mean);mean1[1] 259.08333 84.11667> s1=cov(datax1x2);s1[,1] [,2][1,] 2787.7048 433.6681[2,] 433.6681 753.9692> D2=c()> for(i in 1:n){+ D2[i]=(datax1x2[i,]-mean1)%*%solve(s1)%*%t(t(datax1x2[i,]-mean1)) + cat(D2[i])}> D2[1] 0.1251861 1.2646933 0.1805204 2.8870075 0.8947723 5.3436674 1.7397987 2.4709765 1.7429712 2.7508022 4.2330751 4.2933030 2.9037836 [14] 0.1830727 1.9723611 0.2160584 1.9889309 1.2522066 0.3888125 3.7506293 2.2376907 2.4250881 3.3340246 0.6947016 2.8870075 0.9085821 [27] 0.7613934 3.0212101 0.8859113 1.2539095 1.2539095 0.2209607 1.9723611 2.2170959 2.2793965 1.7078104 0.6647098 0.6485288 5.8467138 [40] 3.4256245 2.6068141 0.9296899 3.8566119 0.6171641 0.6738596 5.4233607 1.1265728 1.2473480 0.9654576 0.8691904 1.7027351 1.1050343 [53] 2.2176911 3.9171163 0.6539759 0.9296899 1.0704952 3.3865331 3.7284302 1.7429712> po=0.5> p=dim(data)[2];p[1] 4> d0=qchisq(p0,p);d0[1] 3.356694> a=sum(D2<d0);a[1] 49> pi=a/n;pi[1] 0.8166667 #p0取0.5时，马氏距离小于d0的个数为49，占总样品比例约为0.82,拒绝来自二元正态分布的假设> p0=0.25> d0=qchisq(p0,p);d0[1] 1.922558> a=sum(D2<d0);a[1] 33> pi=a/n> pi[1] 0.55 #p0取0.5时，马氏距离小于d0的个数为33，占总样品比例约为0.55,拒绝来自二元正态分布的假设2.二元数据的2χ图检验法> pt=c()> for(t in 1:n){+ pt[t]=(t-0.5)/n+ cat(pt[t])}> pt #pt[1] 0.008333333 0.025000000 0.041666667 0.058333333 0.075000000 0.091666667 0.108333333 0.125000000 0.141666667 0.158333333 0.175000000 [12] 0.191666667 0.208333333 0.225000000 0.241666667 0.258333333 0.275000000 0.291666667 0.308333333 0.325000000 0.341666667 0.358333333 [23] 0.375000000 0.391666667 0.408333333 0.425000000 0.441666667 0.458333333 0.475000000 0.491666667 0.508333333 0.525000000 0.541666667 [34] 0.558333333 0.575000000 0.591666667 0.608333333 0.625000000 0.641666667 0.658333333 0.675000000 0.691666667 0.708333333 0.725000000 [45] 0.741666667 0.758333333 0.775000000 0.791666667 0.808333333 0.825000000 0.841666667 0.858333333 0.875000000 0.891666667 0.908333333 [56] 0.925000000 0.941666667 0.958333333 0.975000000 0.991666667D> D2t=sort(D2) #2()t> xt2=c()> for(t in 1:n){+ xt2[t]=qchisq(pt[t],p)+ cat(xt2[t])+ }χ> xt2 #2t[1] 0.2700151 0.4844186 0.6415772 0.7757695 0.8969359 1.0096230 1.1163677 1.2187621 1.3178880 1.4145247 1.5092595 1.6025523[13] 1.6947743 1.7862337 1.8771930 1.9678806 2.0584996 2.1492342 2.2402545 2.3317204 2.4237845 2.5165951 2.6102978 2.7050379[25] 2.8009620 2.8982198 2.9969656 3.0973602 3.1995725 3.3037815 3.4101784 3.5189686 3.6303748 3.7446397 3.8620297 3.9828389[37] 4.1073944 4.2360619 4.3692534 4.5074361 4.65114344.8009895 4.95768735.1220712 5.2951282 5.4780385 5.67223005.8794549[49] 6.1018972 6.3423292 6.6043460 6.8927308 7.2140471 7.5776562 7.9975859 8.4962822 9.1131220 9.9275079 11.1432868 13.6954281> plot(D2t,pt)（2）2 图检验对三组观测数据分别检验是否来自4元正态分布对（1）组：> s1=cov(data1) > n1=dim(data1)[1]> mean1=apply(data1,2,mean) > data10=as.matrix(data1) > D2=c()> for(i in 1:n1){+ D2[i]=(data10[i,]-mean1)%*%solve(s1)%*%t(t(data10[i,]-mean1)) + cat(D2[i])}2.3566150.87569193.3047952.8114523.7483283.4172392.5699034.3461183.5919072.10211511.080623.6419633.0200982.0029151.7946376.334355.2382985.1832451.2706137.3091 > D2t=sort(D2) #2()t D > pt=c()> for(t in 1:n1){ + pt[t]=(t-0.5)/n1 + cat(pt[t])} #t p0.0250.0750.1250.1750.2250.2750.3250.3750.4250.4750.5250.5750.6250.6750.7250.7750.8250.8750.9250.975 > plot(D2t,pt)1234560.00.20.40.60.81.D2tp t对（2）组：> s2=cov(data2) > n2=dim(data2)[1]> mean2=apply(data2,2,mean) > data20=as.matrix(data2) > D2=c()> for(i in 1:n1){+ D2[i]=(data20[i,]-mean2)%*%solve(s2)%*%t(t(data20[i,]-mean2)) + cat(D2[i])}4.509632.6431977.4379630.67967053.0388361.3601842.0558582.1154885.1951254.1883834.02838810.814861.6963652.5080357.2389894.2872361.4593961.713325.6069173.422164> D2t=sort(D2) > pt=c()> for(t in 1:n1){ + pt[t]=(t-0.5)/n2 + cat(pt[t])}0.0250.0750.1250.1750.2250.2750.3250.3750.4250.4750.5250.5750.6250.6750.7250.7750.8250.8750.9250.975> plot(D2t,pt)2468100.00.20.40.60.81.0D2tp t2468100.00.20.40.60.81.D2tp t对（3）组：> s3=cov(data3) > n3=dim(data3)[1]> mean3=apply(data3,2,mean) > data30=as.matrix(data3) > D2=c()> for(i in 1:n1){+ D2[i]=(data30[i,]-mean3)%*%solve(s3)%*%t(t(data30[i,]-mean3)) + cat(D2[i])}3.9726173.3454264.6117212.2829991.4998854.7761745.5899942.3459172.2592941.0760154.2478350.3237727.2743363.3488044.9465015.1954879.4199912.7490492.926543.807644> D2t=sort(D2) > pt=c()> for(t in 1:n1){ + pt[t]=(t-0.5)/n3 + cat(pt[t])}0.0250.0750.1250.1750.2250.2750.3250.3750.4250.4750.5250.5750.6250.6750.7250.7750.8250.8750.9250.975> plot(D2t,pt)24680.00.20.40.60.81.D2tp t。