总结正态性检验的几种方法

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正态分布的假设检验方法

正态分布的假设检验方法正态分布的假设检验方法假设检验是统计学中一种重要的方法，用于确定数据样本是否支持某个假设。

正态分布的假设检验方法是一种常用的假设检验方法，用于检验数据是否符合正态分布。

正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，也是自然界中许多现象的模型。

正态分布的特点是均值和标准差唯一确定，呈钟形对称分布。

在实际应用中，我们常常需要通过样本数据来判断总体是否符合正态分布。

下面将介绍正态分布的假设检验方法。

首先，我们需要明确假设检验的零假设和备择假设。

在正态分布的假设检验中，零假设通常是总体符合正态分布，备择假设则是总体不符合正态分布。

其次，我们需要选择适当的检验统计量。

在正态分布的假设检验中，常用的检验统计量有样本均值、样本方差和样本偏度等。

根据具体问题的不同，选择合适的检验统计量进行计算。

然后，我们需要确定显著性水平。

显著性水平是决定是否拒绝零假设的临界值。

通常，我们选择显著性水平为0.05或0.01，即5%或1%的显著性水平。

接下来，我们计算检验统计量的观察值。

根据样本数据，计算得到检验统计量的观察值。

然后，我们需要计算检验统计量的临界值。

根据显著性水平和自由度，查找对应的临界值。

最后，我们比较观察值和临界值。

如果观察值大于临界值，则拒绝零假设，认为数据不符合正态分布；如果观察值小于等于临界值，则接受零假设，认为数据符合正态分布。

除了以上介绍的基本方法，正态分布的假设检验还有一些常用的方法，如Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。

这些方法可以在不同情况下应用，以提高假设检验的准确性和可靠性。

总结起来，正态分布的假设检验方法是一种常用的假设检验方法，用于检验数据是否符合正态分布。

通过确定零假设和备择假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平、计算观察值和临界值，并比较它们的大小，我们可以得出数据是否符合正态分布的结论。

在实际应用中，我们还可以借助其他的假设检验方法，如Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验，以提高假设检验的准确性和可靠性。

正态性检验的几种常用的方法

作者简介：周洪伟（９８）男，１７一，江苏南京人，士，师，究方向：硕讲研概率统计，金融数学，复杂网络．ｍｉｈｚｏ１２Ｅａ：ｗｈｕ２＠ｌ
ｙｈｏｃｍ．ｎａｏ．ｏｃ
一
１ — ３
１２正态分布的数字特征．
：
／ｘ４
（）６
引理４若Ｘ～ｇ，ｒ）则＝，Ｎ（ｏ，０卢＝３定义４若随机变量的分布函数Ｆ）（可表示为：
Ｆ）＝（）１（１一Ｆ（）＋（）（ ≤ ＜１０）
（）７
（）８
其中Ｆ（为正态分布Ｎｇ，）．）（的分布函数，：）Ｆ（为正态分布Ｎｇｏ）（，ｒ的分布函数，；则称的分布
引理ｌ若，～（，。，（为Ｘ分函则Ｆ）ｆ１ＸＮｔｏ）Ｆ）的布数，（＝ｘｒ
、ｕ，
（）２
由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示．
收稿日期：０１— ０— ８２１１０修回日期：０２— ３— ０２１０２
定义２把三阶中心矩除以标准差的立方得到的标准化的三阶中心矩称为随机变量的偏度，为，记
即卢＝（）以方差的平方得到的标准化的四阶中心矩称为随机变量的峰度，为，记即
２１０２年５月
南京晓庄学院学报
ＪＲＮＡＬＯＦＮＯＵＡＮＪＮＧＡＯＨＵＩＸＩＺＡＮＧＶＥＲＩＹＵＮＩＳＴ

正态分布假设检验

正态分布假设检验一、概述正态分布假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个数据集是否符合正态分布。

正态分布是指在统计学中，当数据集的频率分布呈钟形曲线时，称其为正态分布。

正态分布在实际应用中非常广泛，因为许多自然现象都遵循这种分布规律。

对于一个数据集而言，如果它符合正态分布，则可以使用一系列的统计方法进行进一步的研究和分析。

二、检验方法1. 假设检验假设检验是指通过样本数据来推断总体参数的方法。

在正态分布假设检验中，我们需要对总体均值和标准差进行假设检验。

具体而言，我们需要提出原假设和备择假设两个假设：原假设：样本数据符合正态分布；备择假设：样本数据不符合正态分布。

在进行实际计算时，我们需要根据样本数据来计算出样本均值和标准差，并使用这些数据来推断总体均值和标准差是否符合正态分布。

2. 正态概率图正态概率图是判断一个数据集是否符合正态分布的常用方法之一。

它通过将数据集的分位数与正态分布的分位数进行比较，来判断数据集是否符合正态分布。

具体而言，正态概率图将数据集的每个值按照从小到大的顺序排列，并计算出每个值对应的标准化值（即该值与样本均值之间的差除以样本标准差）。

然后，将这些标准化值按照从小到大的顺序排列，并绘制在图表上。

如果数据集符合正态分布，则这些标准化值应当近似于一个直线。

3. 偏度和峰度检验偏度和峰度是用来描述一个数据集形态特征的指标。

在正态分布中，偏度为0，峰度为3。

因此，在进行正态分布假设检验时，我们可以通过计算样本偏度和峰度来判断样本是否符合正态分布。

具体而言，如果样本偏度和峰度与正态分布相差不大，则可以认为样本符合正态分布。

三、实例演示以下是一个实例演示，在Python中使用scipy库进行正态分布假设检验：```pythonimport numpy as npfrom scipy import stats# 生成100个随机数data = np.random.normal(0, 1, 100)# 进行正态性检验k2, p = stats.normaltest(data)alpha = 0.05# 输出检验结果print("p = {}".format(p))if p < alpha:print("数据不符合正态分布")else:print("数据符合正态分布")```在上述代码中，我们首先生成了一个包含100个随机数的数据集。

用Python检验数据正态分布的几种方法

⽤Python检验数据正态分布的⼏种⽅法⽤ Python 检验数据正态分布的⼏种⽅法⼀、总结⼀句话总结：> scipy.stats.anderson(x, dist ='norm' ) 该⽅法是由 scipy.stats.kstest 改进⽽来的，可以做正态分布、指数分布、Logistic 分布、Gumbel 分布等多种分布检验。

> scipy.stats.normaltest(a,axis=0) 该⽅法专门⽤来检验数据是否为正态性分布⼆、⽤ Python 检验数据正态分布的⼏种⽅法什么是正态分布关于什么是正态分布，早在中学时⽼师就讲过了。

通俗来讲，就是当我们把数据绘制成频率直⽅图，所构成曲线的波峰位于中间，两边对称，并且随着往两侧延伸逐渐呈下降趋势，这样的曲线就可以说是符合数学上的正态分布。

由于任何特征的频率总和都为100%或1，所以该曲线和横轴之间部分的⾯积也为100%或1，这是正态分布的⼏何意义。

如下图，是数据统计实例中出现的正态分布性数据：为什么要做正态性检验对此我的理解是，正态性可以保证随机性，因为随机数就是正态分布的，这⾥可以⽤来形象化地理解：⾼尔顿绘制的⾼尔顿板⽰意图⾼尔顿板是多个⼆次分布的累加，是离散的，但如果是⽆数次进⾏累加，那么它的极限状态就是⼀个钟形曲线的正态分布。

举个通俗的例⼦，如果统计全国成年⼥性的⾝⾼，那么结果曲线的波峰⼤概率落在 160-165cm 这个范围内，然后左侧对应偏低数据与右侧对应的偏⾼数据，占据⽐例极⼩，如果收集的数据⾜够多⼜保证随机，那么最后的曲线就应该近似正态分布。

因此许多统计⽅法都是以正态分布为基础的，如、和等等。

也有许多统计⽅法虽然不要求必须服从正态分布，但具有统计意义的数据量在极⼤的时候，是接近正态分布的，所以针对其使⽤的统计⽅法依然是以正态分布为理论基础进⾏改进的。

⽤ Python 如何检验正态性1.⽅法：scipy.stats.shapiro(x)官⽅⽂档：参数：x - 待检验数据返回：W - 统计数；p-value -2. scipy.stats.kstest⽅法：scipy.stats.kstest (rvs, cdf, args = ( ), N = 20, alternative ='two-sided', mode ='approx')官⽅⽂档：参数：rvs - 待检验数据，可以是字符串、数组；cdf - 需要设置的检验，这⾥设置为 norm，也就是正态性检验；alternative - 设置单双尾检验，默认为 two-sided返回：W - 统计数；p-value -3.⽅法：scipy.stats.anderson (x, dist ='norm' )该⽅法是由 scipy.stats.kstest 改进⽽来的，可以做正态分布、指数分布、Logistic 分布、Gumbel 分布等多种分布检验。

正态性检验的两种D检验方法比较

方面感到困惑，这不利于数据统计分析工作的顺利进行，不利于通过使用统计分析方法揭示客观事物规律的科研工作顺利开展，因此有必要加以分析探讨。本
文对正态性检验的这两种Ｄ检验方法进行探讨。
１ＡｇｏｓｔｉｎｏＤ检验
应的概率；反之，若Ｄ值在某个概率对应的界值范围之外，则Ｐ值小于相应的概率。此外，该界值含有四位小数，因此在计算检验统计量Ｄ值时不要少于四位
重要。在统计分析中常用正态性检验判断总体分布类小数。
型是否为正态分布。正态性检验方法有多种，如Ｐ—Ｐ
式为 ’：
∑［一（ｎ＋１）／２］置
…
√ｎ［∑ 。一（∑ ）／ｎ］式中，／Ｚ是样本含量，ｉ是将测量值从小到大排列后所
［（ｎ＋１）／２一ｉ儿Ｘ州）一置］
Ｄ：。＿—— 二二＝＝二二＝＝二＝＝二二＝＝二＝＿—一
√ 。［∑Ｘ２一（∑ ）／］
（２）
检验方法步骤如下：
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－５２５３．２０１５．０４．０１３作者单位：ｌ２６４００３滨州医学院山东省烟台市
２烟台毓璜顶医院麻醉科通信作者：罗文海，Ｅｍａｉｌ：ｂｙｌｕｏｗｈ＠１６３．ｔｏｍ
中国医院统计２０１５年８月第２２卷第４期
【关键词】正态性检验ＡｇｏｓｔｉｎｏＤ检验Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ．Ｓｍｉｒｎｏｖ检验注意问题
正态分布是许多统计分析方法的基础和前提，如ｔ若Ｄ值在某个概率对应的界值范围内，则Ｐ值大于相

时序预测中的时间序列正态性检验技巧(十)

时序预测中的时间序列正态性检验技巧时序预测是指通过对时间序列数据进行分析和建模，来预测未来一段时间内的数值变化趋势。

时间序列数据是指按时间顺序排列的一系列数据点，例如股票价格、气温、销售额等。

在时序预测中，我们通常会假设时间序列数据服从正态分布，然后基于这一假设进行建模和预测。

然而，实际情况往往并非如此，因此需要对时间序列数据进行正态性检验。

在时序预测中，时间序列数据的正态性检验至关重要。

正态性检验可以帮助我们确定时间序列数据是否符合正态分布，从而决定是否可以使用基于正态分布的统计方法进行建模和预测。

本文将介绍几种常见的时间序列正态性检验技巧，并对它们进行比较和分析。

一、直方图法直方图是一种用矩形条表示数据频数分布的图表。

在时间序列分析中，我们可以绘制时间序列数据的直方图，然后观察其形状来初步判断数据是否服从正态分布。

如果直方图呈现出典型的钟形曲线，那么可以初步认为数据服从正态分布。

然而，直方图法只能提供初步判断，不能给出具体的统计量和检验结果。

二、Q-Q图法Q-Q图是一种用来检验数据是否符合某种分布的图表。

在时间序列分析中，我们可以绘制时间序列数据的Q-Q图，然后观察其形状来判断数据是否服从正态分布。

如果Q-Q图的点分布在一条直线附近，那么可以认为数据符合正态分布。

Q-Q图法相比直方图法更具有说服力，因为它可以直观地展现数据与正态分布的偏差程度。

三、基于统计量的检验方法除了图表法外，还可以使用一些统计量来进行时间序列正态性检验。

常见的统计量包括偏度（skewness）和峰度（kurtosis）。

偏度用于描述数据分布的偏斜程度，峰度用于描述数据分布的尖峰程度。

如果时间序列数据的偏度和峰度接近于零，那么可以认为数据服从正态分布。

然而，基于统计量的检验方法也存在一定局限性，因为它们只能提供数据分布的大致特征，而无法给出确切的正态性检验结果。

四、基于统计检验的方法除了基于图表和统计量的方法外，还可以使用一些统计检验来进行时间序列正态性检验。

r语言正态分布检验

r语言正态分布检验正态分布检验是统计学中一种常用的假设检验方法，用于检验数据是否服从正态分布。

在R语言中，我们可以使用多种方法进行正态分布检验，包括基于统计量的方法和基于图形的方法。

一、基于统计量的方法1. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常见的正态分布检验方法，它基于样本数据的统计量W进行检验。

在R语言中，我们可以使用shapiro.test()函数进行Shapiro-Wilk检验。

该函数返回的结果中，统计量W的值越接近1，说明数据越符合正态分布假设。

2. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验也是一种常见的正态分布检验方法，它基于样本数据的统计量A进行检验。

在R语言中，我们可以使用ad.test()函数进行Anderson-Darling检验。

该函数返回的结果中，统计量A的值越小，说明数据越符合正态分布假设。

3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的正态分布检验方法，它基于样本数据的统计量D进行检验。

在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行Kolmogorov-Smirnov检验。

该函数返回的结果中，统计量D的值越小，说明数据越符合正态分布假设。

二、基于图形的方法1. Q-Q图Q-Q图是一种常见的正态分布检验方法，它通过绘制样本数据的分位数与正态分布的理论分位数之间的散点图，来判断数据是否符合正态分布。

在R语言中，我们可以使用qqnorm()函数绘制Q-Q图。

2. 直方图直方图是一种常见的正态分布检验方法，它通过绘制样本数据的频率分布直方图，来判断数据是否符合正态分布。

在R语言中，我们可以使用hist()函数绘制直方图。

三、案例分析为了更好地理解正态分布检验的方法和应用，下面我们以一个案例来进行分析。

假设某电商平台收集了1000个用户的下单金额数据，现在我们想要检验这些数据是否符合正态分布。

正态性检验方法简介

正态性检验方法简介一、 Anderson-Darling 检验Anderson —Darling 检验（简称A-D 检验）是一种拟合检验，此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较，如果差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。

样本数据的经验累积分布函数与理论累积分布函数之间的差异可通过两种分布之间的二次AD 距离进行衡量，若二次AD 距离小于置信水平下的临界值，则可认为样本数据来源于正态分布。

Anderson-Darling 检验的计算步骤如下：1. 提出假设：样本数据服从正态分布:0H ；分布不服从正态样本数据:0H ； 2. 计算统计量2A ，其计算步骤为：➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第i 位的数据为i x ；➢ 其次进行样本数据的标准化，计算公式如下：Sxx Y i i -=（式1-1）其中，x 为所有样本数据的平均值，S 为所有样本数据的标准差。

➢ 接着计算)(i Y F ，计算公式为)()(i i Y Y F φ=（式1-2）其中，其中φ为标准正态分布函数，可查表获得。

➢ 最后A 2值，计算公式如下：[]{})(1ln )(ln )12(1112i N iNi YF Y F i NN A -+=-+---=∑（式1-3）其中，N 为样本总个数，i 为样本序号3. 计算判定统计量2'A ，计算公式为：)25.275.01(222'NN A A ++= (式1-4)4. 查找临界值：根据给定的显著性水平α，查《Anderson-Darling 临界值表》,得到临界值2'αA ；5. 作出判定：若2'A ≥2'αA ，则在α水平上，拒绝0H ,即认为样本数据不服从正态分布；若2'A <2'αA ，则不能拒绝0H ，即认为样本数据服从正态分布。

例1. 采用Anderson-Darling 判断表1中的数据是否符合正态分布。

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总结正态性检验的几种方法
1.1 正态性检验方法
1）偏度系数
样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为
()233133
1(1)(2)(1)(2)n i
i n n g x x n n s n n s μ==-=----∑，其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()331
1n i i x x n μ==-∑。

偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。

（2）峰度系数
样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为
()2424
122
44(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，
其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()441
1n i i x x n μ==-∑。

当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。

当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。

（3）QQ 图
QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。

现假设总体为正态分布()2
,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。

设()x Φ为标准正
态分布()0,1N 的分布函数，1
()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -⎛⎫-⎛⎫Φ= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
L ，构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上
y x σμ=+，
附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。

若正态QQ 图上的点近似地在一条直线上，可以认为样本的数据来自正态分布总
体。

(4) 正态性W 检验
Shapiro-Wilk 检验法是S.S.Shapiro 与M.B.Wilk 提出用顺序统计量W 来检验分布的正态性,对研究的对象总体，先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n 的样本按大小顺序排列编秩，然后由确定的显著性水平α，以及根据样本量为n 时所对应的系数i α,根据公式
()
2()121n i i i n i
i a x W x x ==⎛⎫ ⎪⎝
⎭=-∑∑ 计算出检验统计量W 。

最后查特定的正态性W 检验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分布，否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布。

1.2 代码实现
本题从从网站/faculty/hadi/RABE5/#Download 下载数据
2.3 结果分析
（1）偏度系数
利用偏度系数对表1中的51个数据进行正态性检验，其算得样本的偏度系数为2.28209，说明职工销售额右侧更加分散。

从而，该样本不是正态分布。

（2）峰度系数
利用峰度系数对表1中的51个数据进行正态性检验，其算得样本的峰度系数为7.906113，说明职工销售额的正态分布的尾部更分散，两侧极端数据较多。