沪科版数学七年级下册【说课稿】 相交线
沪科版数学七年级下册10.1 相交线(1) 教案设计
10.1 相交线掌握对顶角与垂线的定义与性质.【重点难点】对顶角与垂线的定义与性质应用.【新课导入】任意画两条相交的直线,形成四个小于平角的角,观察这四个角之间的关系.【课堂探究】一、对顶角的定义与性质1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( A )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠DOE=90°,∠AOE=36°,求∠BOE、∠BOC的度数.解:∵A,O,B在同一直线上,∴∠AOE与∠BOE是互为邻补角,∴∠AOE+∠BOE=180°.又∵∠AOE=36°,∴∠BOE=180°-36°=144°.又∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°.又∵∠BOC与∠AOD是对顶角,∴∠BOC=∠AOD=126°.总结过渡:(1)对顶角是既有位置关系又有数量关系的一对角.(2)当两相交线所成四个角中有一个角是90°角时,那么这两直线互相垂直.二、垂线的定义与性质3.定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当PO最短时,∠POA= 90°,这时线段PO 所在的直线是AB的垂线,线段PO的长叫做点P到直线AB的距离.4.已知OA ⊥OC,OB ⊥OD,∠AOB ∶∠BOC=32∶13,求∠COD 的度数.解:由OA ⊥OC 知,∠AOC=90°, 即∠AOB+∠BOC=90°, 由∠AOB ∶∠BOC=32∶13, 设∠AOB=32x, 则∠BOC=13x, 列方程:32x+13x=90°, ∴x=2°.∴∠BOC=13×2°=26°, 又∵OB ⊥OD, ∴∠BOD=90°,∴∠COD=90°-26°=64°.小结:这节课学习了对顶角与垂线的定义、性质.垂直是相交的一种特殊情况,特别注意垂线段性质的应用.1.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( B )(A)150°(B)180°(C)210°(D)120°2.下列说法正确的有( B )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC 的度数为( A )(A)62° (B)118°(C)72° (D)59°4.如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是垂线段最短.5.直线AB与CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:设∠AOC=2x,则∠AOD=3x,根据邻补角的定义可得方程:2x+3x=180°,解得x=36°.∴∠AOC=2x=72°,∴∠BOD=∠AOC=72°.6.如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.解:∵AB⊥CD,∴∠2+∠3=90°,∵∠1与∠3是对顶角,∴∠1=∠3,∵∠1=30°,∴∠3=30°,∴∠2=90°-30°=60°.。
沪科版（2012）初中数学七年级下册 10.1相交线 教案
教学设计表一、基本信息学校课名相交线（第一课时）教师姓名学科（版本）数学（沪科版）章节 10.1 学时一年级七年级二、教学目标1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角；2、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题.3.归纳推理中渗透数学文化，激发学习兴趣，让学生感受数学的应用价值，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。
三、学习者分析七年级学生处于行为规范阶段，思维活跃、求知欲强，创造力强，敢于质疑、挑战老师，表现欲强、思维能力强，部分学生自我学习、合作学习能力强，学习时精力不够集中，但仍对形象生动、形式多样的学习很有兴趣，本节课就是一节挑战自我、富有创造力、思维力的课。
另外，小学之中学生们也接触了相交线与平行线，七年级上册对角也有了进一步的认识。
四、教学重难点分析及解决措施：1.教学重点：对顶角的概念.对顶角性质与应用。
（通过生活的实例与视频让学生体会，通过自己观察、操作经验总结，通过合作交流形成新知）2.教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。
（多种方法探究感知，只要言之有理即可给予肯定）五、教学设计教学环节环节目标教学内容学生活动备注环节一：微课播放引入新知感知数学来源于生活播放非物质文化遗产微课视频：《阜阳剪纸艺术》出示课题：10.1 相交线思考：1.剪刀中可以抽象出哪些数学中的集合元素？发挥孩子的想象力，锻炼孩子的观察能力，语言表达能力。
2.这两条线是什么位置关系呢？环节二：师生合作感受概念活动 2.观察剪刀剪东西的过程，引入两条相交直线所成的角.出示一把剪刀，表演剪的过程，提出问题：剪东西时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？对顶角的概念：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.（找出图中的所有对顶角拓展一下：邻补角的定义。
沪科版数学七年级下册10.1《相交线》教学设计1
沪科版数学七年级下册10.1《相交线》教学设计1一. 教材分析《相交线》是沪科版数学七年级下册第10.1节的内容。
本节主要让学生掌握相交线的定义、性质及运用。
相交线是几何中的基本概念，对于学生后续学习几何图形的性质和判定具有重要的意义。
教材通过生活中的实例引入相交线的概念，接着介绍相交线的性质，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线等基本几何概念，对于抽象的几何图形有了一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对于相交线的实际意义和应用还不够理解，需要通过实例和练习来加深认识。
此外，学生对于几何图形的直观画法和描述能力还需进一步提高。
三. 教学目标1.理解相交线的定义，掌握相交线的性质。
2.能够识别和画出相交线，并能运用相交线的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和几何思维。
四. 教学重难点1.相交线的定义和性质。
2.相交线在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例引入，激发学生兴趣。
2.利用几何画板软件，直观展示相交线的性质。
3.采用小组讨论、合作交流的方式，让学生主动探究相交线的性质。
4.设计具有针对性的练习，巩固所学知识。
5.以生活中的实际问题为背景，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备几何画板软件，用于展示相交线的性质。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目。
4.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如交叉的道路、两根相互交叉的电线等，引导学生观察相交线的特征，引出相交线的概念。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示相交线的性质，如相交线的交点、相交线的夹角等。
同时，引导学生总结相交线的性质，如交点处的四个角相等、对角线互相平分等。
3.操练（10分钟）设计不同类型的练习题，让学生运用所学知识进行解答。
题目包括判断题、作图题、解答题等。
在解答过程中，引导学生注意相交线的性质，并能够灵活运用。
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《相交线》教学目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质，理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；知识要点：（一）相交线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.OD C B A 4321A B C D O 21O A图1 图2 图32. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角.注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角.3. 对顶角的性质对顶角相等.（二）垂线1. 垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.AB C D 1 A B C D 1图4如图4所示，直线AB 与CD 互相垂直，垂足为点O ，则记作AB⊥CD 于点O.其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”（直角）的标记.注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB⊥CD（已知） （2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）2. 垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即垂线段最短.3. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.mC B A P图5 图6如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离.4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）5. 画已知线段或射线的垂线.（1）垂足在线段或射线上.（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上.范例：判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由.（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”.解答：（1）这种说法是错误的.因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”.（2）这种说法是错误的.因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.（3）这种说法是正确的.。
沪科版数学七年级下册【教学设计】 相交线
相交线【教材分析】：本章是在学习了直线、射线、线段、角的基础上来研究两条直线的两种位置关系统：相交与平行。
由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角。
为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础。
然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备。
对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用。
所以要求学生熟练掌握。
同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据。
因此，本节课的重点是：“对顶角相等”的性质及应用。
难点是学生的识图能力的培养与几何推理格式的初步引入。
【教学目标】：根据《课标》，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标如下：认知目标：（1）知道对顶角和邻补角的意义，能找出图中一个角的对顶角和邻补角。
（2）能说出：“对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算。
能力目标：（1）通过电教手段的应用，让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力。
（2）训练学生几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理。
情感目标：（1）借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂氛围，促进学生思维的发展。
（2）电教手段的应用，使学生感受到几何来源于实践，与我们的生活密切联系，从而培养学生对几何学习的兴趣。
（3）通过相互讨论，使学生体会到“合作”成功之后的愉悦。
（4）引导学生多观察，勤思考，培养学生勇于探索的思维的品质。
【教法设计】：教学目标的达成需要优选教学方法，本节课采用的基本方法是：启发式教法，其基本思路为：电教直观引入第二章→学生举出生活中的实例→学生动手操作→动画演示导入新课→教师创设问题情境→学生观察、分析、讨论、回答→教师适时点拨→学生理解消化→习题巩固训练→目标达成测试。
整个教学充分体现了教师为主导，学生为主体，问题为主线的“三为主”的教学原则，充分调动学生学习的积极性，也培养学生的观察能力、想象能力、思维能力、表达能力，从而使学生的智能得到充分的开发。
101相交线教案沪科版数学七年级下册
101相交线教案沪科版数学七年级下册七下第10章相交线、平行线与平移一、教材分析相交线是平面内两条直线的位置关系中的一种，这部分内容小学有接触过，学生在七年级上册又学习了线段、射线、直线与角等相关知识，根据学生的认知水平，本节课进一步探究平面内两条直线的相交情况。
在学生用小棒摆几何图形的活动中抽象出其中的一种特殊情况相交线，而后探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出对顶角的定义得出“对顶角相等”的性质。
二、学情分析学生在学习本内容之前已经学习了直线、角、互补等简单的几何知识，本节课将引出几何中的文字语言、图形语言和符号语言的表达方法并通过在本章的学习进一步体会和掌握。
三、教学目标1在具体情境中认识对顶角，经历观察、测量、推理、交流等探究活动利用邻补角的定义和同角的补角相等得出“对顶角相等”这个性质。
2.运用对顶角的性质进行运算以及解决一些相关实际问题。
3.学生通过探究活动来发现结论，培养学生挖掘题目中隐含条件的能力，在合作交流的过程中体验成功的快乐。
四、教学重点对顶角概念、对顶角性质。
五、教学难点对顶角的性质的探究六、教学准备多媒体、吸管、图钉、泡沫板、学习任务单等七、教学方法问题情境独立思考合作探究法八、教学过程(一)动手操作、活动导入活动要求：请用两支小棒在桌面上摆出一个几何图形？若把每根小棒看成直线那么请将你所摆出的图形画在任务单上。
(4)问题1:像(二) 回顾旧知引入概念图形变化：问题2：我们学过最基本的几何元素是什么？（点）点动成什么？（线）由一点出发的两条射线组成什么图形？（角）观察思考：Ob.AC(1) 仔细观察AOb.的OA边发生了怎样的变化？从O点出发的射线OC是射线OA的（？）（反向延长）(2)形成的b.OC和AOb.有何关系：位置上？大小呢？它们是一对什么类型的角？（邻补角）(3)那你能回忆出“邻补角”的定义吗？邻补角：如果两个角有公共的顶点和一条公共边，并且他们的另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
初中七年级下册数学说课稿：相交线
初中七年级下册数学说课稿：相交线一、引言在初中数学的学习中，相交线是一个非常重要的概念。
通过学习相交线的相关知识，不仅可以帮助学生更好地理解和解决几何问题，同时也能够培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本次课，我们将重点讲解相交线的定义、性质和应用，以及如何运用相交线解决几何问题。
二、相交线的定义相交线是指在平面内两条不重合的直线交叉的情况。
三、相交线的性质1.相交线的交点唯一。
无论相交线的形状如何，它们的交点都是唯一的。
因为如果有两个交点A和B，那么直线AB将同时与直线CD相交，因此AB和CD就不再是直线了。
因此，相交线的交点只能是唯一的。
2.相邻角互补。
对于两条相交线AB和CD及它们的交点E，如果角AED和角CEB是相邻角，那么它们的和等于180度。
也就是说，角AED和角CEB是互补角。
3.同位角相等。
对于两条相交线AB和CD及它们的交点E，如果角AEC和角BED位于相同的位置，即在同侧，那么这两个角是同位角。
同位角有一个重要的性质：它们是相等的。
4.垂直线性质。
如果直线AB垂直于直线CD，那么角AEC和角BED互为余角。
也就是说，它们的和为90度。
四、相交线的应用1.证明几何定理。
在证明几何定理时，相交线经常会发挥重要作用。
例如，在证明“夹角定理”（两条直线平行时，任何一条直线和这两条直线所夹的角相等）时，我们就需要使用同位角相等的性质来进行推导。
2.求解几何问题。
利用相交线的性质，我们可以解决很多几何问题。
例如，假设有两条平行线AB和CD，线段AE和线段EC分别与线段BD交于点F和G，则我们可以用同位角相等的性质来证明线段AF与线段GC平行。
3.设计任务。
相交线的性质在设计任务中也能发挥重要作用。
例如，在设计建筑物的时候，我们需要考虑建筑物的立面形状，这时就需要用到相交线的知识。
五、教学过程1.引入通过讲述相交线的定义，让学生对相交线的概念有一个初步了解，并在黑板上画出相交线的示意图。
初中数学《相交线》说课稿范文
初中数学《相交线》说课稿范文一、教学目标•知识目标：掌握相交线的相关概念，理解相交线之间的关系。
•能力目标：能够通过观察图形判断相交线之间的关系，能够利用相交线的性质解决问题。
•情感目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点•教学重点：相交线的定义和性质。
•教学难点：通过观察图形判断相交线之间的关系。
三、教学准备•教学工具：黑板、彩色粉笔、白板、投影仪。
•教学素材：相关图形、练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）•教师出示一张包含几条相交线的图形，引导学生观察图形，思考相交线之间可能的关系。
2. 定义相交线（10分钟）•教师向学生介绍相交线的定义：在平面内，两条直线有一个交点，称这两条直线为相交线。
•教师通过几个实际生活中的例子，如交叉路口、电视屏幕上的交叉线等，让学生理解相交线的概念。
3. 相交线的分类（15分钟）•教师通过示例，向学生展示不同类型的相交线：交叉线、平行线和垂直线。
•教师引导学生观察图形，通过几个练习题，让学生判断相交线之间的关系，如相交线是否垂直、是否平行等。
4. 相交线的性质（15分钟）•教师介绍相交线的性质：如果一条直线与另外两条直线分别相交，那么这两条直线之间必定相交。
•教师通过几个图形，让学生观察并验证相交线的性质。
•教师提供一些练习题，让学生应用相交线的性质解决问题。
5. 拓展应用（20分钟）•教师出示一些拓展应用题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
6. 归纳总结（10分钟）•教师对今天的教学内容进行总结，强调相交线的定义和性质。
•学生根据教师的引导，归纳总结相交线的相关知识点。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了相交线的定义，了解了相交线的分类和性质。
通过观察图形和解决问题，学生提高了观察能力和逻辑思维能力。
六、作业布置•练习册上的相关习题。
•思考如何利用相交线的概念和性质解决实际生活中的问题。
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相交线
今天我说课的课题是沪科版七年级数学下册第10章第一节《相交线》。
这节课的主要内容包括：对顶角、邻补角的定义；对顶角的性质。
下面，我就从五个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
（一）地位和作用
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。
为今后学习几何奠定了基础，同时也为了证明几何体提供了一个示范作用。
本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。
（二）教学目标
1、知识与技能
（1）理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别
（2）掌握“对顶角相等”的性质。
（3）理解对顶角相等的说理过程。
2、过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。
3、情感态度和价值观
通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造。
（三）重点、难点
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质
难点：写出对顶角相等的推理过程
二、教学方法
在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示，让学生观察、比较归纳总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。
三、学法指导
让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律，从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。
四、学情分析
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论归纳并总结，但他们对知识迁移能力较差，推理能力还需慢慢培养。
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
多媒体显示立交桥、防盗网
设问：从这些图片想到什么图形，学生会指出：相交线。
从而引出了课题：相交线。
让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象淡淡数学模型。
（二）新课探讨
1、对顶角、邻补角的位置关系
让学生用以备好的剪刀剪纸片，提出问题：
问题一：一把张开的剪刀能联想出什么几何图形，说一说剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？
学生观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线，在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系。
通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉。
问题二：任意两条相交的直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？
学生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察、思考、讨论，并填好表格中的内容，然后我适当启发、引导，让他们归纳出对顶角、邻补角的概念，以及对顶角和邻补角的判定方法。
2、对顶角的大小关系
（1）演示教具（自己制作）（在黑板上画两条相交直线，学生也画）
（2）让学生通过量角器测量
（3）让学生把画好的对顶角剪下，进行翻折
（4）引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质
引导学生写出推理过程。
学生的自主学习应接受教师的指导和引导，这也体现了新课程理念下的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生的思考，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度，使学生初步养成言之有据的习惯。
（三）让学生举出生活中对顶角相等的例子。
（四）例题讲解
例：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
引导学生找已知角和未知角的位置关系，想想它们之间的数量关系。
（五）练习巩固
为了再次强化对顶角、邻补角的概念及对顶角性质的理解，再增强些练习、习题要循序渐进，提高难度，让不同层次的学生都有所提高
（六）课堂小结
（七）作业布置。