人教版七年级数学下相交线
相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
初中数学人教七年级下册第五章相交线与平行线-垂线
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相 A
D
交于O点，∠ AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
O
∵∠ AOD=90°（已知）
C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O
，那么，∠ AOD=90°.
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的 垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1、 放 2、 靠
o
3、 移 4、 画
角.这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
三、垂线的画法（课本4页）
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、 4标符号 和名称
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。
1、 放 2、 靠 3、 移 4、 画
o
过直线上一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。
o
o
过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一 条直线与已知直线垂直。
例3：下列说法（1）一条直线只有一条垂线； （2）两条直线相交就是垂直； （3）线段和射线也有垂线。
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
5.1.1相交线(教案)2022春七年级下册初一数学(人教版)
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探究相交线的性质，增强学生的几何直观和空间想象力，提高其数学抽象素养；在对顶角和邻补角的学习过程中，加强学生的逻辑推理能力和数学思维能力，培养其严谨的科学态度；通过实际操作和问题解决，发展学生的数学建模素养，使其能够运用所学知识解决实际问题；同时，通过合作交流，提升学生的数学交流与表达能力，培养其团队合作精神。这些素养目标的实现将有助于学生形成稳固的数学基础，为未来的深入学习奠定坚实基础。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条道路交叉口的情况？”这个问题与我们将要学习好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-识别相交线：使学生能够正确画出两条相交直线，并识别出图形中的对顶角和邻补角。
-对顶角性质：理解对顶角相等的概念，并能运用这一性质解决相关问题。
-邻补角定义：掌握邻补角的定义，知道它们的和为180°，并能应用于实际问题的解决。
-实际操作：学会使用直尺和圆规进行基本作图，培养动手操作能力。
举例解释：在讲解对顶角性质时，通过具体图形，如交叉的剪刀或十字架等，让学生观察并理解对顶角的相等性。在解决实际问题时，如道路交叉口的角度问题，引导学生运用对顶角和邻补角的知识。
2.教学难点
-理解对顶角的对称性：学生可能难以理解对顶角为什么相等，需要通过直观演示和实际操作来加深理解。
-邻补角的辨识：在复杂图形中，学生可能难以快速辨识出邻补角，需要通过多次练习和指导。
5.1.1相交线（教案）2022春七年级下册初一数学（人教版）
5.1.1相交线课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
学习体会
1.本节课你有哪些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
当堂达标
3．如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求 ∠2的度数.
作业布置
必做题：1.课本第7---8页习题5.1第1、2题； 2.课本第9---10页习题5.1第8、9题. 选做题：《同步探究》第2页第2、3题.
课中探究
对顶角的性质： ___________________________
尝试应用
1.如图1所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图2所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的 邻补角是____，∠1的对顶角是___；若∠1=40°， 则∠2=___，∠3=__，∠4=___；若∠1=90°，则 ∠2=___，∠3=___，∠4= __.
课中探究
活动（二）观察图形，回答问题： 问题5：如图所示，任意两条相交的直线形成的4个
角中，两两相配共能组成几对角？
问题6：这些角有什么位置关系？
课中探究
结论： 邻补角的性质 问题7：对顶角大小有什么关系？ 猜想：对顶角____________ 问题8：你能根据“同角的补角相等” 来说说你的发现是正确的吗？ 说理过程：
人教版初中数学七年级下册
第五章
相交线与平行线
5.1.1 相交线
创设情景
情境引入
从图片中你能发现哪些几何图形？ 你还能列举出生活中相交线的例子吗？
课中探究
探究一：邻补角，对顶角的概念 活动（一）根据问题，说一说、画一画：
问题1：一把张开的剪刀，你能联想出什么几何图形？
人教版七年级数学(下册)知识点(全面精华详细)
七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
6、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥ CD。
7、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，= = = = 90°。
反之，。
三、同位角、错角、同旁角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
(3线8角)1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．错角：（在两条直线部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁角：（在两条直线部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁角。
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件
知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （ （ ）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
角
个公共顶点③有 一条公共边
互补 成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
（来自《典中点》）
知识点 2 对顶角的定义及性质
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
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第一讲：相交线 教学目标：
1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。
2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。
3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。
知识点讲解：
知识点一：相交线
例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
两条直线相交，如图。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。
量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800
；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。
第一类角有什么共同的特征？
一条边公共，另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。
第二类角有什么共同的特征?
有公共的顶点，两边互为反向延长线。
具有这种位置关系的角，互为对顶角。
思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕
A B C D
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
例2、对顶角的性质
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。
在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。
如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？
∠1和∠3相等。
1
2
3
4
O B
A C
D 1
2
3
4
O B
A C
D 1
2
1
2
1
2
1
2
∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、
∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。
这就是说：对顶角相等。
你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。
知识点二：垂线
例3、垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900
的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作AB ⊥CD,垂足为O 。
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,你能再举一些其它的例子吗？ 思考：下面所叙述的两条直线是否垂直？ ①两条直线相交所成的四个角相等; ②两条直线相交,有一组邻补角相等; ③两条直线相交,对顶角互补. ①②③都是垂直的。
三、垂线的性质
探究:.学生用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线. (1)画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条?
(2)经过直线l 上的一点A 画l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)经过直线l 外的一点B 画l 的垂线,这样的垂线能画几条?
由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直。
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
（4）垂线段最短。
知识点三、同位角、内错角、同旁内角 例4、（一条直线与另一条直线相交的情形）
如图：直线AB 、CD 相交于点 O ，找出图中的角，它们具有什么位置关系？
（
1） （2）（一条直线与两条直线相交的情形） （2）
O
B
A
C D 1 2 3 4
B
A
D
C O 1 2
3 4
5 7
6
8 D
C
B A
E
F
两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截， 观察：图中有几个角？（除平角） 上图中互为补角的有： 具有对顶角关系的有：
（1）观察上图的∠1和∠5具有什么特点：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角，引出同位角的概念， 然后让学生再找出图中其余的同位角；
（2）观察上图的∠3和∠5具有什么特点：一边都在截线上且反向，另一边在截线两侧，也就是夹在两条被截直线内,分别在截线两旁(交错)的两个角，引出内错角的概念。
然后让学生再找出图中其余的内错角；
（3）观察上图的∠3和∠6具有什么特点：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，引出同旁内角的概念， 然后让学生再找出图中其余的同旁内角； 三、总结：
形如“U ”
在两条被截直线同旁，
在截线同侧
同旁内角
形如“Z ”(或反置)
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
内错角
形如“F ”(或倒置)在两条被截直线同旁，
在截线同侧同位角
图形结构特征位置特征角的名称总结
课后练习。