七年级数学人教版相交线 第一课时

相交线第一课时
祁家湾中学：童学凡
教学目标：1、让学生通过学习认识相交线，理解其定义。

2、认识对顶角邻补角。

并会区分补角与邻补角。

3、关于对顶角邻补角的计算解答简单实际问题。

教学重点；相交线的定义，对顶角的大小关系，邻补角与补角区别
教学难点；多条直线相交一点对顶角的对数，及角度的计算
一、复习准备
观察：1、两条直线相交组成几个角？
2、将这些角两两相配能得到几对角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
两直线相交：
分类：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
位置关系：1、有公共顶点；
2、有一条公共边；
3、另一边互为反向延长线。

名称：邻补角
二新课探究
分类：∠1和∠3、∠2和∠4、
位置关系：1、有公共顶点；
2、没有公共边；
3、两边互为反向延长线。

名称：对顶角
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

练习：下面∠1、∠2是对顶角的是：
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
(1) (2) (3) (4)
否是否否
做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？
答：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补(邻补角定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等),同理∠2=∠4。

两直线相交：
分类：1、∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
位置关系：1、有公共顶；
2、有一条公共边；
3、另一边互为反向延长线。

名称：邻补角
大小关系：邻补角互补
分类：∠1和∠3、∠2和∠4、
位置关系：1、有公共顶点；
2、没有公共边；
3、两边互为反向延长线。

名称：对顶角
大小关系：对顶角相等
课堂练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=180°
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等
例1：如图,直线a、b相交。

（1）∠ 1=400，求∠2，∠3，∠4的度数。

（2）∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

解：（1）由题得
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
＝140°（邻补角的定义）
∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）
∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）
例2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。

解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
所以∠AOC=350 （角平分线性质）
∠BOD=∠AOC=350 （对顶角相等）
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
= 145°（邻补角定义）
三．拓展训练
、填空
1、一个角的对顶角有一个，邻补角最多有两个，而补角则可以有无数个。

2、右图中∠AOC的对顶角是∠DOB,邻补角是,∠AOD和∠COB。

3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
解：∵∠DOB=∠ AOC，（对顶角相等） .
∠AOC=80°（已知）
∴∠DOB=80°（等量代换）
又∵∠1=30°（已知）
∴∠2=∠DOB-∠1= 80°- 30°=50°
知识回顾：
邻补角
位置关系：1、有公共顶点；
2、有一条公共边；
3、另一边互为反向延长线；
4、两条直线相交形成的角
性质：邻补角互补
对顶角
位置关系：1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
4、两条直线相交而成
性质：对顶角相都相等
相同点：1、都是两条直线相交成的角
2、都有一个公共顶点
3、都是成对出现
不同点：1、对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；
2、两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个.
3、对顶角有两对,邻补角有四对
四、归纳小结
思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n条直线相交于一点，有几对对顶角？。