(完整版)初一数学相交线练习题
七年级下数学相交线练习题含答案
9.如图，与 是同旁内角的角有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
10.如图，直线 、 被直线 所截，则 与 是（）
A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角
11.如图， ， ，若 ，则 ________．
12.如图， ， 为垂足， ， 为垂足，那么点 到 的距离是线段________的长，点 到 的距离是线段________的长，点 到 的距离是线段________的长， 的依据是________.
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
解： ， ，
.
与 是对顶角，
.
， ，
，
，
，
.
，
.
【考点】
邻补角
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
解：如图：
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
26.
【答案】
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？
（2）猜想 条直线相交时最多有几个交点？（用含 的代数式表示）
（3）算一算，同一平面内 条直线最多有多少个？
（4）平面上有 条直线，无任何 条交于一点（ 条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现 个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由．
39.如图所示，某自来水厂计划把河流 中的水引到蓄水池 中，问从河岸 的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明设计的理由．
【考点】
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
相交线》练习题(含答案)
相交线》练习题(含答案)5.1.1 相交线1.下列说法中，正确的是（。
B。
）。
A。
相等的两个角是对顶角B。
有一条公共边的两个角是邻补角C。
有公共顶点的两个角是对顶角D。
一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角2.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠1的对顶角是∠3.3.如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=140°，其理由是邻补角互补。
4.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150°。
5.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=35°。
6.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（。
A。
）。
A。
62°B。
118°C。
72°D。
59°7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（。
C。
）。
A。
90°B。
120°C。
180°D。
360°8.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数为80°。
9.如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数为72°。
10.探究题：1) 三条直线相交，最少有一个交点，最多有三个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；2) 四条直线相交，最少有四个交点，最多有十个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数。
人教版七年级数学下册第五章相交线练习试题(含答案) (20)
人教版七年级数学下册第五章相交线练习试题（含答案) 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2的度数？【答案】65°【解析】试题分析：直接利用邻补角的定义得出∠BOE=65°，再根据对顶角相等，即可得出答案．试题解析：∵直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD∴∠BOC=90°，∵∠1=25°，∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°．92．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2.(1)指出∠1的对顶角；(2)若∠2和∠3的度数比是2:5，求∠4和∠AOC的度数.【答案】(1)∠1的对顶角是∠AOC；(2)∠AOC=40°.【解析】分析：（1）根据对顶角的定义解答；（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根据平角的定义列式求出这三个角，再根据对顶角相等求解．详解：(1)∠1的对顶角是∠AOC；(2)∵∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2:5，∴∠1:∠2:∠3=2:2:5，设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x，由题意得，2x+2x+5x=180∘，解得x=20，所以，∠1=40∘，∠2=40∘，∠3=100∘，根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40∘，∠AOC=∠1=40∘.点睛：考查对顶角的概念以及平角的概念，熟练掌握对顶角的性质，平角的性质是解题的关键.93．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．【答案】（1）54°；（2）120°【解析】试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．试题解析：解：（1）∠∠AOC=36°，∠COE=90°，∠∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；=30°，∠∠AOC=30°，（2）∠∠BOD：∠BOC=1：5，∠∠BOD=180°×115∠∠AOE=30°+90°=120°．94．如图，△ABC中，∠A+∠B=900.⑴根据要求画图：①过点C画直线MN∥AB②过点C画AB的垂线，交AB于点D．⑵请在⑴的基础上回答下列问题：①已知∠B+∠DCB=900，则∠A与∠DCB的大小关系为__________，理由是__________.②图中线段_________的长度表示点A到直线CD的距离.【答案】（1）作图见解析（2）①；∠A=∠DCB；同角的余角相等；②AD 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据题意画出MN∠AB，CD∠AB于D；（2）①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB；②根据点到直线的距离的定义求解．试题解析：解：（1）①如图，MN为所求；②如图，CD为所求；（2）①∠∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，∠∠A=∠DCB；②线段AD长度表示点A到直线CD的距离．故答案为∠A=∠DCB，同角的余角相等；AD．95．如图所示，射线OM与直线交于点O，OM平分∠AOB，求∠AOM 度数，并用符号表示OM与AB的位置关系．【答案】90°.【解析】试题分析：根据角平分线定义得出∠AOM=12∠AOB，代入求出∠AOM=90°，根据垂直定义得出即可．试题解析：∵∠AOB=180°，OM平分∠AOB，∴∠AOM=12∠AOB=12×180°=90°，∴OM⊥AB．96．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）过点C作AB的平行线．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．根据垂线段最短，可得CD长度最小，量出CD的长度，然后按比例尺求出实际的距离．试题解析：如图：（1）过点C画一平行线平行于AB．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．经测量0.9,=CD cm⨯==cm m0.92000180018.97．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF ∠AB 于G 点，那么CD 与AB 是否互相垂直？试判断并说明理由．【答案】相互垂直，证明详见解析.【解析】试题分析：首先由GF AB ⊥可得2490∠+∠=︒， 又因为1234∠=∠∠=∠，， 得到1390∠+∠=︒， 由此即可得到CD 与AB 的位置关系．试题解析：相互垂直．理由：∵GF AB ⊥∴2490∠+∠=︒，而1234∠=∠∠=∠，，∴1390∠+∠=︒，CD AB ∴⊥．98．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．()1若DOB ∠与DOA ∠的比是2：11，求BOC ∠的度数．()2若叠合所成的(090)BOC n n ∠=<<，则AOD ∠的补角的度数与BOC ∠的度数之比是多少？【答案】（1）70°；（2）1:1.【解析】试题分析：根据条件可知∠AOB =∠COD =90°，并且∠AOD =∠AOB +∠COD ﹣∠BOC =180°﹣∠BOC ，根据这个关系就可以求解．试题解析：解：（1）设∠DOB =2x °，则∠DOA =11x °．∵∠AOB =∠COD ，∴∠AOC =∠DOB =2x °，∠BOC =7x °．又∵∠AOD =∠AOB +∠COD ﹣∠BOC =180°﹣∠BOC ，则得方程：11x =180﹣7x ，解得：x =10，∴∠BOC =70°．（2）∵∠AOD =∠AOB +∠COD ﹣∠BOC =180°﹣∠BOC ，∴∠AOD 与∠BOC 互补，则∠AOD 的补角等于∠BOC ．故∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1：1．点睛：正确认识∠AOD =∠AOB +∠COD ﹣∠BOC =180°﹣∠BOC 这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．99．如图，//30100CE AB B AOB ∠=∠=，，，求C ∠和ODE ∠的度数．【答案】30°，130°.【解析】试题分析：由已知能得出∠COD =∠AOB =100°（对顶角相等），再由CE ∥AB ，可求出∠C =∠B =30°，根据三角形外角定理可求出∠ODE 的度数．试题解析：解：∵CE ∥AB ，∴∠C =∠B =30°．∠COD =∠AOB =100°（对顶角相等），∠ODE =∠C +∠COD =30°+100°=130°（三角形外角和定理）．点睛：本题考查了的知识点是平行线的性质、对顶角及三角形外角定理，解题的关键是由平行线的性质和对顶角求出∠C 和∠ODE 的度数．100．如图，直线AB 与CD 相交于点O OP ，是BOC ∠的平分线，OF CD ⊥，如果40AOD ∠=．求：()1COP ∠的度数；()2BOF ∠的度数．【答案】(1)20°；（2）50°【解析】试题分析：（1）先由对顶角相等得出∠BOC =∠AOD =40°，再根据角平分线定义即可求解；（2）先由OF ⊥CD 得出∠COF =90°，再根据∠BOF =∠COF ﹣∠BOC 即可求解．试题解析：解：（1）∵直线AB 与CD 相交于点O ，∴∠BOC =∠AOD =40°．∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠COP =12∠BOC =20°； （2）∵OF ⊥CD ，∴∠COF =90°，∴∠BOF =∠COF ﹣∠BOC =90°﹣40°=50°．点睛：本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，是基础知识，需熟练掌握．。
(完整word版)人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等答案：B说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B．2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( )A．AB>AC>ADB．AB>BC>CDC．AC+BC>ABD．AC>CD>BC答案：D说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB<AC+BC成立，所以选项C也正确；只有选项D中CD>BC不成立，答案为D．3．图中，∠1和∠2是同位角的是( )A B C D答案：D说明：由同位角的概念可知，一条直线与两条直线相交，同位角位置相同且有一边在同一直线上，这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角，只有选项D中的∠1与∠2是同位角，答案为D．填空题：1．如图，直线a，b，c交于O，∠1 = 30º，∠2 = 50º，则∠3 =________．答案：100º说明：如图，∠3的对顶角为∠4，所以∠3 =∠4；又∠1+∠2+∠4 = 180º，∠1 = 30º，∠2 = 50º，所以∠4 = 180º−30º−50º = 100º，即∠3 = 100º．2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120º，则∠BOD =_______．答案：30º说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180º，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180º，再由∠EOD = 120º，可得∠COA = 30º，即∠BOD = 30º．3．已知如图，①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角；②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角；③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．答案：①DE、BC；BE；内错角②AC、BC；BE；同旁内角③AB、BE；AC；同位角④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______．答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD；有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB；有1对邻补角：∠CDA与∠CDB；点A到CD的距离是AD；点A到BC的距离是AC；点A到点B的距离是AB；点C到直线AB的距离是CD．解答题：1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32º，∠COE = 38º，求∠BOD．答案：因为AB、CD、EF交于O，所以∠FOD =∠COE =38º又因为OG⊥AB，所以∠BOD = 90º−∠FOD−∠FOG = 90º−32º−38º = 20º．2．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOD：∠BOC = 4：5，求∠BOC的度数．答案：因为OA⊥OB，OC⊥OD所以∠AOB =∠DOC =90º即∠AOD+∠BOC = 180º又因为∠AOD：∠BOC = 4：5所以∠BOC = ×180º = 100º．3．如图，直线AB、CD交于O，∠AOE = 30º，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF．解答：∵AB、CD交于O∴∠AOC+∠BOC = 180º又∵∠BOC = 2∠AOC∴3∠AOC = 180º∴∠AOC = 60º又∵∠AOE = 30º∴∠DOF = 30º。
初一相交线试题及答案
初一相交线试题及答案
一、选择题
1. 两条直线相交，交点的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2. 如果两条直线相交成90°角，那么这两条直线是（）
A. 垂直
B. 平行
C. 相交
D. 重合
3. 在平面内，两条直线的位置关系有（）
A. 只有相交
B. 只有平行
C. 只有重合
D. 相交、平行和重合
4. 两条直线相交，其中一条直线的斜率是2，另一条直线的斜率是-1/2，则这两条直线（）
A. 垂直
B. 平行
C. 重合
D. 既不垂直也不平行
二、填空题
1. 当两条直线相交时，它们相交成的角叫做______。
2. 如果两条直线相交成30°角，那么这两条直线是______。
3. 在平面直角坐标系中，若直线y=2x+3与直线y=-1/2x+5相交，则交点的坐标是______。
三、解答题
1. 已知直线l1：y=3x-4与直线l2：y=-2x+6相交，求两条直线的交点坐标。
2. 判断两条直线y=x+1和y=-x+2是否相交，并说明理由。
答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. A
二、填空题
1. 邻角
2. 相交
3. (2, 7)
三、解答题
1. 将直线l1的方程代入直线l2的方程中，得到3x-4=-2x+6，解得x=2，代入任一方程得y=2，所以交点坐标为(2, 2)。
2. 两条直线的斜率不相等，即1≠-1，因此它们相交。
七年级数学-相交线与平行线专项习题(含答案解析)
1. 已知多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，则常数a（含答案解析）的值是 .2. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是()A ．10B ．14C ．21D ．153. 已知x -x 1=3，则x 4+x 14= .4. 已知(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，则(a +b )2= .5.6. 如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．=x 3+(1-2a )x 2-(1+2a )x +2a 1.解：(x -2a )•(x 2+x -1)=x 3+x 2-x -2ax 2-2ax +2a ,∵多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，∴1-2a =0，解得：a =0.5，故答案为：0.5．2. 解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2=3(个)；四条直线相交，最多交点数为1+2+3=6(个)；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4=10(个)．故选：A ．3. 解：1194. 解：∵(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，即(a 2+b 2)2-32=7，∴(a 2+b 2)2=7+9=16，∴a 2+b 2=4，∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab=4+2×3=4+6=10．故答案为：10．5.6. 解：(1)设∠BOD =x °，∵∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10度，且∠COD =90°， ∴x +(3x +10)+90=180，解得：x =20，∴∠BOD =20°；(2)∵OE 、OF 分别平分∠BOD 、∠BOC ，。
七年级数学下册相交线练习题
七年级数学下册相交线练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，直线m 、n 相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）A ．邻补角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角2．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个3．小强把一个含有30°的直角三角板放在如图所示两条平行线m ，n 上，测得∠β＝115°，则∠α的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，58BOE ∠=︒，则AOC ∠ 等于（ ）A ．58°B ．42°C ．32°D ．22°5．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°7．如图，已知AB ∠CD ，FG 平分∠EFD 交AB 于点G ，若∠AEF =70°，则∠EFG 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°8．如图，在三角形ABC 中，AH BC ⊥，BF 平分ABC ∠，BE BF ⊥，EF BC ∥，以下四个结论：∠AH EF ⊥；∠ABF EFB ∠=∠；∠AC BE ∥；∠E ABE ∠=∠；∠∠ADF =∠AFB ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOD=40°，OE∠AB ，则∠COE 的度数为（ ）A ．140B ．130C ．120D ．110二、填空题10．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．11．下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：120EFD ∠=︒，且A ∠、B 、C ∠保持不变为了达到标准，工人在保持E ∠不变情况下，应将图中D ∠____（填“增大”或“减小”）_____度．12．若1∠与2∠互补，2∠的余角是36︒，则1∠的度数是________．13．观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有 对对顶角(2)如图2，图中共有 对对顶角(3)如图3，图中共有 对对顶角(4)若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AO 平分COE ∠，且50EOD ∠=︒，则DOB ∠的度数是________．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若36DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为______．三、解答题16．如图，ABC 中，AD 是角平分线，AF 是高线，36,74B C ∠=︒∠=︒，求DAF ∠的度数．17．证明：对顶角相等．18．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．∠以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：∠若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；∠若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．19．如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．参考答案：1．A【分析】根据邻补角的意义，结合图形判定即可．【详解】直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．故选A．【点睛】本题考查了邻补角的意义，掌握两个角的位置关系是解决问题的关键．2．C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：∠中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故∠符合题意；∠中∠1和∠2是对顶角，故∠不符合题意；∠中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故∠符合题意；∠中∠1和∠2没有公共点，故∠符合题意．∠∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C ．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．3．B【分析】根据=115︒∠，得出65AED ∠=︒，根据直角三角形的性质得出60A ∠=︒，根据三角形内角和得出55ADE ∠=︒，根据对顶角相等，得出55BDF =︒∠，最后根据平行线的性质得出55α∠=︒．【详解】解：=115︒∵∠，∠18011565AED =︒-︒=︒∠， ABC 为直角三角形，30B ∠=︒，∠9060A B ∠=︒-∠=︒，18055ADE A AED =︒--=︒∴∠∠∠，55BDF ADE ==︒∴∠∠，m n ，55BDF ==︒∴∠∠，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．4．C【分析】直接利用垂线的定义结合对顶角的性质得出答案．【详解】解：∠OE ∠CD ，∠BOE =58°，∠∠BOD =90°-58°=32°，∠∠AO C=∠BOD =32°．故选：C【点睛】此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，正确得出∠BOD 的度数是解题关键．5．B【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离，正确理解相关概念是解题的关键．6．B【分析】设∠4的补角为5∠，利用∠1=∠2求证a b ∥，进而得到35∠=∠，最后即可求出∠4．【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2，a b ∥，3525∴∠=∠=︒，41805155∴∠=︒-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．7．B【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∠AB ∠CD ，∠AEF =70°，∠∠EFD =∠AEF =70°，∠FG 平分∠EFD ，∠∠EFG =12∠EFD =12×70°=35°． 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．B【分析】根据平行线的性质证得AH ∠EF ，判断∠，结合角平分线的定义可得∠ABF ＝∠EFB ，判断∠，根据等角的余角相等可得∠E ＝∠ABE 判断∠，由AC 与BF 不一定垂直，判断∠，根据已知条件，结合三角形的内角和定理不能判断90BAF ∠=︒，即可判断∠．【详解】解：∠AH ∠BC ，EF ∥BC ，∠AH ∠EF ，故∠正确；∠BF 平分∠ABC ，∠∠ABF ＝∠CBF ，∠EF ∥BC ，∠∠EFB ＝∠CBF ，∠∠ABF ＝∠EFB ，故∠正确；∠BE ∠BF ，而AC 与BF 不一定垂直，∠BE ∥AC 不一定成立，故∠错误；∠BE ∠BF ，∠∠E 和∠EFB 互余，∠ABE 和∠ABF 互余，而∠EFB ＝∠ABF ，∠∠E ＝∠ABE ，故∠正确．由∠可知BE ∥AC 不一定成立，∠∠ADF =∠BDH又∠∠BDH +∠DBH =90°∠∠ADF +∠DBH =90°又∠∠BAF 不一定等于90°∠∠ADF =∠AFB 不一定成立，故∠不一定正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质，垂直的定义,三角形内角和定理等知识的运用，解题的关键是两直线平行，内错角相等．9．B【分析】根据垂直定义可得90AOE ∠=，根据对顶角相等可得40AOC =∠，然后可得答案．【详解】∠OE∠AB ，∠∠AOE=90°，∠∠BOD=40°，∠∠AOC=∠BOD=40°，∠∠EOC=∠AOE +∠AOC =130°．故选：B ．【点评】本题主要考查了垂线的定义、对顶角和角的和差，掌握相关定义及性质是解题的关键． 10．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.11． 减小 15【分析】延长EF 到H 与CD 交于H ，先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE =60°，然后根据三角形外角的性质得到∠DHE =∠E +∠DCE =100°，∠DFE =∠D +∠DHF ，由此求解即可．【详解】解：如图，延长EF 到H 与CD 交于H ，∠∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∠∠DCE=60°，∠∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠∠DFE=∠D+∠DHF，∠∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∠∠D从35°减小到20°，减小了15°，故答案为：减小，15．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．126︒【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°，再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2），即可得到结论．【详解】∠2∠的余角是36︒，∠2903654︒︒︒∠=-=．∠1∠与2∠互补，∠118054126︒︒︒∠=-=．故答案为126°．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．13．【答题空1】2【答题空2】6【答题空3】12【答题空4】n(n－1)【分析】（1）根据对顶角的定义计算即可得解；（2）根据对顶角的定义计算即可得解；（3）根据对顶角的定义计算即可得解；（4）根据对顶角的对数和直线的条数的规律写出即可；【详解】解：（1）根据题意得∠有2对对顶角；（2）根据题意得∠AB 与CD 相交形成2对对顶角，AB 与EF 相交形成2对对顶角，CD 与EF 相交形成2对对顶角，所以共有6对对顶角．（3）根据题意得∠AB 与CD 相交形成2对对顶角，AB 与EF 相交形成2对对顶角，AB 与GH 相交形成2对对顶角，CD 与EF 相交形成2对对顶角，CD 与GH 相交形成2对对顶角，EF 与GH 相交形成2对对顶角，所以共有12对对顶角．（4）由（1）（2）（3）得：当有2条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为2×1=2；当有3条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为3×2=6；当有4条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为4×3=12．由此发现：当有n 条直线相交于一点时，可形成n （n -1）对对顶角．故答案为2，6，12，n （n −1）【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算对顶角的对数是解题的关键．14．65︒【分析】根据180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，求出130COE ∠=︒，利用AO 平分COE ∠，求得65AOC ∠=︒，即可得到∠DOB=65AOC ∠=︒．【详解】∠180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，∠130COE ∠=︒，∠AO 平分COE ∠，∠65AOC ∠=︒,∠∠DOB=65AOC ∠=︒,故答案为：65︒．【点睛】此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出130COE ∠=︒是解题的关键．15．72°【分析】先根据角平分线，求得∠AOD 的度数，再根据对顶角相等，求得∠BOD 的度数．【详解】解：∠OE 平分∠AOD ，∠∠AOD=2∠DOE=2×36︒=72︒，∠∠BOC 与∠AOE 是对顶角，∠∠BOC 的度数为72︒，故答案为：72︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，解题的关键是找到角与角的关系． 16．19°【分析】根据三角形内角和定理可以求出∠BAC 的度数，根据角平分线的定义，可以求出∠BAD 的度数，再根据高线的性质，得出∠BAF 的性质，即可求出DAF ∠的度数．【详解】∠36,74B C ∠=︒∠=︒∠180180367470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠AD 是角平分线 ∠1352BAD BAC ∠∠==︒ ∠AF 是高线∠90BFA ∠=︒∠9054BAF B ∠=︒-∠=︒∠543519DAF BAF BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高线，以及三角形的内角和定理，灵活掌握性质推导出角度之间的关系是本题的关键．17．见解析【分析】先写出已知、求证、证明，并画出图形，利用邻补角和同角的补角相等即可证明．【详解】已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠1和∠2是对顶角．求证：∠1＝∠2．证明：∠∠1和∠2是对顶角（已知），∠OA与OB互为反向延长线（对顶角的意义）．∠∠AOB是平角（平角的定义）．同理，∠COD也是平角．∠∠1和∠2都是∠AOC的邻补角（邻补角的定义）．∠∠1＝∠2（同角的补角相等）．【点睛】本题考查对顶角的定义，领补角的定义，同（等）角的补角相等．利用数形结合的思想是解答本题的关键．18．(1)证明见解析；(2)∠3，4；∠110°；∠3∠P=∠B+2∠C；【分析】（1）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证明；（2）∠根据“8字型”的定义判断即可；∠由（1）结论可得∠AMC和∠DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，∠BDN 和∠P AN中，∠B+∠BDN=∠P+∠P AN，两式相加再由角平分线的定义即可解答；∠根据∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，由∠C+∠CAM=∠P+∠PDM可得3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，由∠B+∠BDN=∠P+∠P AN可得32（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB，进行等量代换即可解答；（1）解：∠AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC，∠BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD，∠∠AOC=∠BOD，∠∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：∠以线段AC为边的“8字型”有：∠ACM和∠PDM，∠ACO和∠BOD，∠ACO和∠DNO，共3个；以点O为交点的“8字型”有：∠ACO和∠BDO，∠ACO和∠DNO，∠AMO和∠BDO，∠AMO和∠DNO，共4个；∠∠AMC和∠DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，∠BDN和∠P AN中，∠B+∠BDN=∠P+∠P AN，∠∠C+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠P AN，∠P A平分∠BAC，PD平分∠BDC，∠∠CAM=∠P AN，∠BDN=∠PDM，∠∠C+∠B=2∠P，∠120°+100°=2∠P，∠∠P=110°；∠∠∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，∠∠CAM=13∠CAB，∠P AN=23∠CAB，∠BDN=23∠BDC，∠PDM=13∠BDC，∠AMC和∠DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=13∠BDC-13∠CAB，3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，∠BDN和∠P AN中，∠B+∠BDN=∠P+∠P AN，∠P-∠B=∠BDN-∠P AN=23∠BDC-23∠CAB，32（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB，∠3（∠C-∠P）=32（∠P-∠B），2∠C-2∠P=∠P-∠B，3∠P=∠B+2∠C；【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等式的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等知识；掌握等式的性质是解题关键．19．∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），所以∠AOC是∠BOC的补角,∠AOD=∠BOC（已知），所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.因为∠AOC和∠BOC相邻，所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.。
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5.1.1 相交线
姓名年级分数
一、选择题
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
2.邻补角是（）
A 和为180°的两个角
B 有公共顶点且互补的两个角
C 有一条公共边相等的两个角
D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
3.如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（）
A 135°
B 120°
C 100°
D 145°
4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有个，它们分别是。
二、填空题
5.如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为°。
6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有对邻补角各有对
7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是°
8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数
解：因为∠DOB=∠（）
=80°（已知）
所以，∠DOB= °（等量代换）
又因为∠1=30°（）
所以∠2=∠- ∠= - = °
三、解答题：
9.如图，直线AB，CD相交于点O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。
10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案，并说明理由。
参考答案：
1．A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2；5 7. 35° 8. ∠AOC ，对顶角相等，∠AOC,80°，已知∠BOD ，∠1，80°， 30°，50°
9解：由已知设∠AOD=4x °，∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°， ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150°
∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21
∠COE=75°
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135°
10.方法一：作AB 的延长线，如图1所示，量出∠CBD 的度数，∠ABC=180°-∠CBD 方法二：作AB 和CB 的延长线，如图2所示，量出∠DBE 的度数，∠ABC=∠DBE。