数学春季高考各章主要公式汇总

各章主要公式汇总第一章 集合与数理逻辑用语1．如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 2．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，3．A ⊆A ；φ⊆A ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； 4．A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；5．A ∩ U A ＝φ； A ∪ U A ＝U ； U ( U A)＝A ； U (A ∪B)＝ U A ∩ U B6.常用数集：自然数集N 、正整数集N *或N ＋、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 7．充分条件与必要条件：对命题p 和q ，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

当p ⇔q 时，即p 即是q 的充分条件，p 又是q 的必要条件，称p 是q 的充要条件。

8. 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

三种形式：p 或q 、p 且q 、非p 真假判断：p 或q ，都假才假，否则为真；p 且q ，都真才为真；非p ，真假相反第二章 方程与不等式一、一元二次方程1．一元二次方程的的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)2．解一元二次方程的基本方法有求根公式法，直接开平方法，配方法和因式分解法。

4．ax 2+bx+c=0(a ≠0)求根公式:x 1,2=aac b b 242-±-( b 2-4ac ≥0)4．一元二次方程的判别式：△=b 2-4ac(1)△>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； (2)△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根； (3)△<0⇔一元二次方程的没有实数根。

5. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）设方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与系数a 、b 、c 关系为: x 1＋x 2=a b -； x 1.x 2=ac6．配方法：ax 2+bx+c=a[x 2+b ax+22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭]=a(x+2b a )2+244ac b a-（提出系数a 后，加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方） 二.一元二次不等式的解法22三.绝对值不等式|x|>a(a>0)解集为{x|x>a 或x<-a}|x|<a (a>0)解集为{x|-a<x<a}第三章 函数1.函数单调性的定义：若函数y ＝f(x)的定义域是D ，对于任意的x 1，x 2∈D ，且x 1＜x 2时，都有f(x 1)＜f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的增函数；当x 1＜x 2时，都有f(x 1)＞f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的减函数。

区间D 称为函数f(x)的单调区间。

若记△x=x 2-x 1， △y=f(x 2)-f(x 1)，当xy ∆∆>0，则y=f(x)在区间D 上是增函数；当xy ∆∆<0，则y=f(x)在区间D 上是减函数2.奇函数 当f(-x)= -f(x) 图象关于原点对称，如：y=x3偶函数 当f(-x)=f(x) 图象关于y 轴对称，如：y=x 2y=x3 3、二次函数的定义及表达式（1）形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的函数叫二次函数．二次函数的解析式根据不同的条件，有三种形式： ①一般式：y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）；②顶点式：y ＝a (x －h )2＋k （a ≠0）其中抛物线的顶点为(h ，k )；③交点式：y ＝a ( x －x 1)(x －x 2) （a ≠0）其中抛物线与x 轴的交点为(x 1，0)，(x 2，0)． （2）二次函数 y= ax 2+bx+c(a ≠0)性质① 顶点坐标(-a b 2，ab ac 442-) ②对称轴方程x=-a b 2 ③a>0时，开口向上，y min =ab ac 442-在对称轴左侧，减函数； 在对称轴右侧，增函数。

④a<0时，开口向下，y max =ab ac 442-在对称轴左侧，增函数；在对称轴右侧，减函数。

（3）几种特例1．c=0是y=ax 2+bx+c 图象过原点的充要条件。

2．y= ax 2+bx+c 为偶函数的充条件为b=0，解析式变为y=ax 2+c ，此时图象关于y 轴对称，顶点在y 轴上为(0，c)。

3．y= ax 2图象顶点在原点，关于y 轴对称。

（4）二次函数的△与图象与x 轴交点个数的关系1．当△>0，二次函数有两个根，图象与x 轴有两个交点2．当△=0，二次函数有两个等根，图象与x 轴有一个交点，即顶点(在x 轴上)； 3.当△<0，二次函数无实根，图象与x 轴无交点。

当a>0时，图象恒在x 轴上方， 当a<0时，图象恒在x 轴下方。

（5）二次函数f(x)= ax 2+bx+c 的对称性设二次函数的对称轴方程为x=h ，则对任意实数x ，二次函数满足 f(h+x)=f(h-x)，即自变量到对称轴距离相等，函数值就相等。

当a>0时，自变量到对称轴距离越大，函数值变越大；a -ab (a ，b) (-a ， b) a-a -b(a ，b) (-a ，-b) b当a<0时，自变量到对称轴距离越大，函数值变越小； 设二次函数两根为x 1、x 2，则有x 1+x 2=2h ．第四章 指数函数与对数函数1．指数函数和对数函数的概念， 性质和图象如下表:指数函数 对数函数定 义 y=a x(a>0， 且a ?1)y = log a x (a>0且a ?1)定义域 x ? R x > 0 值 域 y > 0 y ? R 奇偶性 非奇非偶非奇非偶图象a>10<a<1a>10<a<1单调性a>1时， 在定义域内为增函数0<a<1时， 在定义域内为减函数a>1时， 在定义域内为增函数0<a<1时，在定义域内为减函数2.对数函数重要结论：底越大，对数值越小第五章 数列等差数列与等比数列 等差数列等比数列定义a n+1-a n =d(常数，n ∈N *)a a nn -1=q (q ≠0， 常数，n ∈N *) 通项公式 a n =a 1+(n-1)d a n =a 1q n-1前n 项和的公式S n =n a a n ()12+S n =na 1+n n ()-12d S n =na 1(q=1时)S n =a q qn 111()--S n =q q a a n --11 (q ≠1)中项 A=a b+2G=±ab性质a m ， a n ， a p ，a q 中， 若m+n=p+q 则a m +a n =a p +a q a m ， a n ， a p ，a q 中， 若m+n=p+q 则a m ·a n = a p ·a q第六章 平面向量1、向量加法AB +BC =AC2、向量减法 OA -OB =BA3、a ∥b ✍a =λb (λ∈R ， b ≠a )4、a =(a 1，a 2) b =(b 1，b 2) λ∈R①a +b =( a 1+b 1， a 2+b 2) ②a -b =( a 1-b 1， a 2-b 2) ③λa =(λa 1， λa 2)5、a ∥b ✍11b a =22b a 6、 设a =(a 1，a 2)，则 |a |=2221a a + 7、设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则AB =(x 2- x 1，y 2- y 1)1 1 1 18、两点间距离公式：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则d AB =|AB |=212212)()(y y x x -+- 9、中点公式 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 中点为M(x ，y)，则x ＝221x x + y ＝221y y +10、向量内积a ·b ＝|a | |b |cos<a ，b > 11、a ⊥b ✍a ·b =012. cos<a ，b =||||a b a b ⋅ 13、内量内积坐标运算a =(a 1，a 2),b =(b 1， b 2),则a ·b = a 1b 1+ a 2b 2，14、a ⊥b ✍ a 1b 1+ a 2b 2=0 15、|a |2=a ·a (|a )第六章 空间几何体(一)多面体、旋转体侧面积：1.直棱柱侧面积：h c S ⋅=；2.正棱锥侧面积：h c S '⋅=21， 3.圆柱侧面积：rh h c S π2=⋅=，4.圆锥侧面积：rl l c S π=⋅=21，5.球的表面积：24r S π=(二)多面体、旋转体体积公式：1.柱体：h S V ⋅=; 圆柱体：h r V ⋅=2π2.锥体：h S V ⋅=31; 圆锥体：h r V ⋅=231π。

3.球体：334r V π=(三)几个基本公式：1. 弧长公式：r l ⋅=α（α是圆心角的弧度数，α>0）；2.扇形面积公式：r l S ⋅=21； 第七章 三角1、所有与角α始边与终边分别相同的角构成的集合为{x|x=α+k ·360°k ∈Z}2、2π=360° πrad=180° 1rad=(π180)°=57°18′=57.30° 1°=180πrad3、三角函数在各象限的符号(掌握)+ + — + — + — — — + + —sinx cosx tanx 4、同角三角函数的基本关系 ① sin 2α+cos 2α=1 ② tan α=aa cos sin5、诱导公式：⑴sin(α+2 k π)=sin α cos(α+2 k π)=cos α tan(α+2 k π)=tan α ⑵ sin(-α)=-sin α cos(-α)=cos α tan(-α)=-tan α⑶sin （π+α）=-sin α cos （π+α）=-cos α tan （π+α）=tan α⑷ sin(π-α)=sin α cos(π-α)=-cos α tan(π-α)=-tan α ⑸ sin(α+2π)=cosa cos(α+2π)=-sin α(6) sin(2π-α)=cos α cos(2π-α)=sin α 6、三角函数的图象与性质(1)正弦函数图象 y=sinx x ∈R五点法 (0，0),(π，1),(π，0),(23π，-1),(2π，0)（1） 正弦函数性质 ①定义域 R②域值[-1，1]; 当x=2π+2k π(k ∈Z)时，y max =1;当x=-2π+2k π(k ∈Z)时，y min = -1 ③周期性 T=2π④奇偶性 sin(-x)=-sinx 奇函数⑤单调性 [-2π+2k π， 2π+2k π] 单调增 ; [2π+2k π，23π+2k π] 单调减 k ∈Z7、求y=asin α+bcosx=22b a +sin(x+θ)的最大值、最小值和周期最大值为22b a + 最小值为 -22b a + 周期为2π)，其中tan θ=abtan θ=33，θ=6π；tan θ=3，θ=3π；tan θ=1，θ=4π；8、和角公式:① sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β; sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β ②cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β; cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β ③tan(α+β)=βαβαtan tan 1tan tan -+; tan(α-β)=βαβαtan tan 1tan tan +-9、倍角公式:①sin2α=2sin αcos α;②cos2α=cos 2α-sin 2α =2cos 2α-1=1-2sin 2α③tan2α=aa 2tan 1tan 2-10、余弦定理①a 2=b 2+c 2-2bccosA ② b 2=a 2+c 2-2accosB ③ c 2=a 2+b 2-2abcosC由三边求三角: cosA=bc a 2c b 222-+; cosB=acb 2c a 222-+ ; cosC=ab c b 2a 222-+ 11、正弦定理 Aa sin =Bb sin =Cc sin12、三角形的面积公式: S=21bcsinA=21acsinB=21absinC13、常用三角函值表x y O π2π1-1第九章 平面解析几何1、直线的点向式方程 已知点P(x 0，y 0)和非零向量v =(v 1，v 2)，则过点P 0与v 平行的直线L 方程为：10v x x -=20v y y -其中v =(v 1，v 2)叫直线L 的方向向量。