小学数学《垂直与平行》教学设计
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《垂直与平行》课堂教学实录
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册
64~65页的内容。
教学目标:
知识与技能:
1.结合具体情境,通过动手操作,了解同一平面内两条直线的两种位置关系。
2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。
3、能正确判断互相垂直和互相平行。
过程与方法:
1.培养学生周密思考的习惯,渗透数学推理。
2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
情感、态度与价值观:
1、学以致用的习惯。
2、体会数学的应用与美感。
教学重点:
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义,发展学生的空间想象能力。
教学过程:
课前谈话:
师:知道什么是关系吗?如我和你们是师生关系。生:……
师:人和人之间存在关系,数学中也有关系。今天我们要研究数学中的一种特殊关系。
一、谜语导入
1、认识“同一平面”
师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字(无始无终)师:每个字在相同的面吗?
然后展开长方体,
师:现在四个字在几个平面上?
生:同一平面上。
2、猜谜语
师:用“无始无终”打一个我们学过的图形。
生:直线。
师:为什么是直线?
生:因为直线没有端点,可以向两边无线延长。
师:今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。
二、探究与归纳
1、明确任务主动探究
课件出示学习任务:把纸看着平面,用两种不同颜色的笔画两条直线;看看,同一平面内的两条直线的位置是怎样的?
2、学生动手画出同一平面内两条直线,师提醒孩子:还有其他画法吗?画好的同学看看小组内同学画的,交流交流。
3、展示各种情况,进行分类
师:画完了吗?哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看?
(个人展示,将画好的图拿上来交流)
师:仔细观察,你画的跟他一样吗?有不一样的,可以上来补充。
师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗?为了叙述方便,我们可以先给这些作品编上号。
出示7组直线,
①②③
④⑤⑥⑦
师:你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗?
生1:①和④交叉了分为一类
②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。
(1)认识相交
师:刚才老师听到一个词“交叉”,两条直线“交叉”了,也就是两条直线相碰了,用数学语言应表述为两条直线“相交”了。
生2:①②③④⑥相交了分为一类
⑤⑦没有相交分为一类,因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。
师:③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗?学生动用验证。
师:③⑥两条直线无限延长后真的相交了,③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。
师:两条直线相交的点,叫着交点,有几个交点?
(2)认识平行
师:剩下的⑤⑦,想象一下,延长后会不会相交?有没有交点?
像这样,在同一平面内不相交的两条直线就叫平行。
总结:同一平面内两条直线的位置关系不是相交就是平行。
三、深化对垂直与平行的理解
1、揭示垂直的概念
师:咱们再来看看两条直线相交的情况。刚才有同学说,两条直线相交形成了角,有哪些角?(锐角、钝角、直角……)
出示两个小棒,转转看,你发现了什么?
师:下面请你按角的大小,把相交的情况再分分类。
生:②和④两条直线互相垂直了。
师:你怎么知道?
生:用量角器或三角板量
师:同学们真不简单,知道用科学的方法验证,让我们一起来量一量,(用三角板的直角去量)
动态演示:
2、看书第65页自学并提出要求:画出关键句
师:相交成直角的两条线叫什么?
师:像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
(板书:成直角互相垂直)(课件出示垂直的概念)
3、巩固:说说这组线的关系。a
b
师:如图中,我们可以说:直线a和直线b互相垂直,直线a是直线b的垂线,直线b是直线a的垂线,它们的交点叫做“垂足”。
4、揭示平行的含义
师:②④两条直线无限延长后真的不相交吗?动手验证一下。
学生活动后汇报:
生:不会相交,因为我把两条直线无限延长之后没有相交。
课件动态演示:
师:你还有什么其他的方法可以验证这两条直线不相交?
借助方格图,课件演示,发现这两条直线之间的距离相等。
5、看书第65页自学:什么叫平行?
师:在数学上,不相交的两条直线就叫做平行线,也可以说,这两条直线互相平行。(板书:互相平行)(课件出示平行的概念)
师:“互相”是什么意思呢?
生:必须有2条或2条以上的直线,才说互相,一条直线不能说互相平行。师:同学们真了不起,发现了在同一平面内不相交的两条直线是平行线,也可以说这两条直线互相平行。如图中,直线a和直线b互相平行,直线a叫做直线b的平行线,直线b叫做直线a的平行线。
6、思考:为什么平行要强调“同一平面”?
实物演示并讲解。
四、巩固练习,提升对垂直与平行的认识
1、选一选:判断下面各组两条直线的位置关系
2、双杠题中的平行
师:从体育器材双杠中,你可以找到多少组平行的木条?
生1:双杠的两条横杠互相平行。
生2:双杠的横杠和支架互相垂直。
生3:对角支架
生4:……
3、长方体中的垂直与平行
师:长方体你们认识吗?请你在长方体里找找互相平行和垂直的线段,
前提是先确定一个平面。
学生边找边说。
师:同学们说的很好,那这样两条线段,你能说说他们的位置关系吗?
实物演示。
师:他们相交吗?平行吗?
生:不相交,也不平行。
师:刚才我们说不相交的两条直线叫做平行,那么他们又为什么不平行呢?师:要注意,刚才同学们说的两条直线的位置关系都是在同一个平面内,而这两条直线不在同
一个平面内。所以,我们要给今天的内容加上一个前提:同一平面。
五、课堂总结
师:这节课,你有什么收获?