初中几何题思考方式和解题思路总结,先思后解超简单!
初中数学：常用几何题的原理及解题思路
初中数教：时常使用几许题的本理及解题思路之阳早格格创做几许说明题初教易，说明题易搞，已经成为许多共教的共识…即日小瑞教授战共教们分享的是几许说明题思路及时常使用的本理，期视对付大家有帮闲！说明题的思路很多几许说明题的思路往往是挖加辅帮线，分解已知、供证与图形，探索说明.对付于说明题，有三种思索办法：1.正背思维.对付于普遍简朴的题目，咱们正背思索，沉而易举不妨搞出，那里便没有仔细道述了.2.顺背思维.瞅名思义，便是从好异的目标思索问题.正在初中数教中，顺背思维利害常要害的思维办法，正在说明题中体现的越收明隐.共教们严肃读完一道题的题搞后，没有相识从何进脚，修议您从论断出收.比圆：不妨有那样的思索历程：要说明某二条边相等，那么分离图形不妨瞅出，只消证出某二个三角形相等即可；要证三角形齐等，分离所给的条件，瞅还缺少什么条件需要说明，说明那个条件又需要何如搞辅帮线，那样思索下去…那样咱们便找到相识题的思路，而后把历程正着写出去便不妨了.3.正顺分离.对付于从论断很易分解出思路的题目，不妨分离论断战已知条件认果然分解.初中数教中，普遍所给的已知条件皆是解题历程中要用到的，所以不妨从已知条件中觅找思路，比圆给咱们三角形某边中面，咱们便要料到是可要连出中位线，大概者是可要用到中面倍少法.给咱们梯形，咱们便要料到是可要搞下，大概仄移腰，大概仄移对付角线，大概补形等等.正顺分离，战无没有堪.说明题要用到哪些本理要掌握初中数教几许说明题本领，流利使用战影象如下本理是闭键…底下归类一下，多搞训练，死能死巧，逢到几许说明题能料到采与哪一典型本理去办理问题…说明二线段相等1.二齐等三角形中对付应边相等.2.共一三角形中等角对付等边.3.等腰三角形顶角的仄分线大概底边的下仄分底边.4.仄止四边形的对付边大概对付角线被接面分成的二段相等.5.曲角三角形斜边的中面到三顶面距离相等.6.线段笔曲仄分线上任性一面到线段二段距离相等.7.角仄分线上任一面到角的二边距离相等.8.过三角形一边的中面且仄止于第三边的曲线分第二边所成的线段相等.9.共圆（大概等圆）中等弧所对付的弦大概与圆心等距的二弦大概等圆心角、圆周角所对付的弦相等.10.圆中一面引圆的二条切线的切线少相等大概圆内笔曲于曲径的弦被曲径分成的二段相等.11.二前项（大概二后项）相等的比率式中的二后项（大概二前项）相等.12.二圆的内（中）公切线的少相等.13.等于共一线段的二条线段相等.说明二个角相等1.二齐等三角形的对付应角相等.2.共一三角形中等边对付等角.3.等腰三角形中，底边上的中线（大概下）仄分顶角.4.二条仄止线的共位角、内错角大概仄止四边形的对付角相等.5.共角（大概等角）的余角（大概补角）相等.6.共圆（大概圆）中，等弦（大概弧）所对付的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对付的圆周角.7.圆中一面引圆的二条切线，圆心战那一面的连线仄分二条切线的夹角.8.相似三角形的对付应角相等.9.圆的内接四边形的中角等于内对付角.10.等于共一角的二个角相等.说明二条曲线互相笔曲1.等腰三角形的顶角仄分线大概底边的中线笔曲于底边.2.三角形中一边的中线若等于那边一半，则那一边所对付的角是曲角.3.正在一个三角形中，若有二个角互余，则第三个角是曲角.4.邻补角的仄分线互相笔曲.5.一条曲线笔曲于仄止线中的一条，则必笔曲于另一条.6.二条曲线相接成曲角则二曲线笔曲.7.利用到一线段二端的距离相等的面正在线段的笔曲仄分线上.8.利用勾股定理的顺定理.9.利用菱形的对付角线互相笔曲.10.正在圆中仄分弦（大概弧）的曲径笔曲于弦.11.利用半圆上的圆周角是曲角.说明二曲线仄止1.笔曲于共背去线的各曲线仄止.2.共位角相等，内错角相等大概共旁内角互补的二曲线仄止.3.仄止四边形的对付边仄止.4.三角形的中位线仄止于第三边.5.梯形的中位线仄止于二底.6.仄止于共背去线的二曲线仄止.7.一条曲线截三角形的二边（大概延少线）所得的线段对付应成比率，则那条曲线仄止于第三边.说明线段的战好倍分1.做二条线段的战，说明与第三条线段相等.2.正在第三条线段上截与一段等于第一条线段，说明余下部分等于第二条线段.3.延少短线段为其二倍，再说明它与较少的线段相等.4.与少线段的中面，再证其一半等于短线段.5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的曲角三角形、曲角三角形斜边上的中线、三角形的沉心、相似三角形的本量等）.说明角的战好倍分1.与说明线段的战、好、倍、分思路相共.2.利用角仄分线的定义.3.三角形的一个中角等于战它没有相邻的二个内角的战.说明线段没有等1.共一三角形中，大角对付大边.2.垂线段最短.3.三角形二边之战大于第三边，二边之好小于第三边.4.正在二个三角形中有二边分别相等而夹角没有等，则夹角大的第三边大.5.共圆大概等圆中，弧大弦大，弦心距小.6.齐量大于它的所有一部分.说明二角的没有等1.共一三角形中，大边对付大角.2.三角形的中角大于战它没有相邻的任一内角.3.正在二个三角形中有二边分别相等，第三边没有等，第三边大的，二边的夹角也大.4.共圆大概等圆中，弧大则圆周角、圆心角大.5.齐量大于它的所有一部分.说明比率式大概等积式1.利用相似三角形对付应线段成比率.2.利用内中角仄分线定理.3.仄止线截线段成比率.4.曲角三角形中的比率中项定理即射影定理.5.与圆有闭的比率定理---相接弦定理、切割线定理及其推论.6.利用比利式大概等积式化得.10说明四面共圆1.对付角互补的四边形的顶面共圆.2.中角等于内对付角的四边形内接于圆.3.共底边等顶角的三角形的顶面共圆（顶角正在底边的共侧）.4.共斜边的曲角三角形的顶面共圆.5.到顶面距离相等的各面共圆.。
初中数学：常用几何题的原理及解题思路
初中数学：常用几何题的原理及解题思路几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识…今天小瑞老师和同学们分享的是几何证明题思路及常用的原理，希望对大家有帮助！证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：1.正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
初中数学几何大题的证明思路及常用原理
初中数学几何大题的证明思路及常用原理几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识…今天分享的是一位数学老教师总结的几何证明题思路及常用的原理，一定要好好看并且收藏起来!几何证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：1.正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
初中几何证明题解题思路
初中几何证明题解题思路几何证明是数学中重要的一部分，通过证明题目中的几何性质，我们可以进一步理解和应用几何知识。
本文将介绍一些解题思路和方法，帮助初中学生更好地应对几何证明题。
一、直线的证明1. 平行线的证明：要证明两条线段平行，可以利用平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
根据题目给出的已知条件，运用这些性质进行推导和证明即可。
2. 垂直线的证明：要证明两条线段垂直，可以利用垂直线的性质，如互余角相等、互补角相等等。
根据已知条件，使用这些性质进行推导和证明。
3. 点在线段中垂线的证明：该证明通常应用于证明等腰三角形、相似三角形等问题中。
可以利用垂直线的性质，将问题转化为垂线问题，再通过垂线的角度关系进行证明。
二、三角形的证明1. 等边三角形的证明：要证明一个三角形是等边三角形，可以利用等边三角形的性质，即三条边相等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
2. 相似三角形的证明：相似三角形是几何证明中常见的一种类型。
要证明两个三角形相似，可以利用相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
三、四边形的证明1. 矩形的证明：要证明一个四边形是矩形，可以利用矩形的性质，如对角线相等、内角为直角等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
2. 平行四边形的证明：要证明一个四边形是平行四边形，可以利用平行四边形的性质，如对角线互相平分、同位角相等等。
通过对已知条件进行推导和运算，最终得出结论。
以上是一些常见的初中几何证明题解题思路。
在解题过程中，我们需要熟练掌握几何图形的性质和定理，灵活运用这些性质进行推导和证明。
同时，需要注意画图准确、逻辑严谨，清晰地呈现证明过程。
为了提高解题效率，我们可以使用分类整理法。
先根据题目中给出的几何形状，确定题目所涉及的几何性质，再找出相关的定理和公式。
将已知条件和待证事实进行对比和联系，根据已知条件推导出待证事实，最终得出结论。
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法几何题在初中数学中占据着重要的地位，它不仅考察了学生对几何概念的理解，还需要运用一些解题技巧和方法。
本文将从几何题的解题思路和方法两个方面进行阐述，希望能够帮助读者更好地理解和应对几何题。
一、几何题的解题思路解决几何题首先要理解题意，弄清楚题目中给出的条件和要求。
在这个过程中，我们需要运用数学知识进行分析和归纳。
下面是一些常见的解题思路：1. 图形识别法：通过观察题目中给出的图形，识别出可能与之相关的几何性质。
例如，如果题目中出现了平行线、垂直线、等腰三角形等关键词，可以进一步研究它们的性质，从而找到解题的线索。
2. 形状比较法：有时候题目中给出了多个图形，要求我们比较它们的大小、面积或者其他性质。
这时，我们可以通过计算或者直观的对比来找出它们之间的关系。
3. 数字推理法：一些几何题目中给出了具体的数字或者比例关系，我们可以根据这些信息进行推理。
例如，通过求解比例、利用勾股定理等方法来计算出未知的长度、角度等。
4. 分类讨论法：有些几何题目可能存在多种条件或者情况，我们可以根据题目中的关键信息进行分类讨论。
通过分别解决每一种情况，再综合得出最后的结论。
二、几何题的解题方法在掌握了解题思路后，我们还需要掌握一些具体的解题方法，这些方法是根据几何性质和常见的解题模式总结得出的。
下面是一些常见的解题方法：1. 几何性质运用：几何题目中常常涉及到点、线、面的性质。
因此，我们需要牢记一些常见的几何性质，如平行线的性质、垂直线的性质、等腰三角形的性质等。
这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们找到解题的线索。
2. 分割图形法：有时候题目中给出的图形比较复杂，我们可以通过分割图形来简化问题。
将复杂的图形分割为若干简单的几何形状，然后对每个简单的几何形状进行分析和运算，最后再综合得出最终的结论。
3. 利用相似性：在一些几何题中，图形之间存在相似性。
我们可以通过相似三角形的性质来求解未知的长度、角度等。
初中几何证明题的解题思路
初中几何证明题的解题思路初中几何证明题是初中几何中很重要的一部分，加强知识储备和运用技能也必须掌握几何证明题的解题思路和方法。
解决几何证明题，除了要掌握基础的定理、定义、规则和基本的计算技巧外，还应注意以下几点：一、熟练掌握几何证明的基本方法1.逆否命题法：当一个命题成立时，其逆命题不成立，反之亦然，因此，可用该法证明：先把命题的否定形式表达出来，然后用简单的数学推导证明它是有悖常理的，从而由“逆否律”证明原命题的正确性。
2.抽象法：有时可通过抽象的方法，让问题变得更容易解决。
比如，将几何问题抽象成代数问题，或者将几何图形抽象成抽象的风范，可以使得问题变得更加容易理解。
3.反证法：即依据一定的前提，证明假设不符合要求，即可以知识前提及充分条件，利用反证法，证明假设是错误的。
反证法按逻辑关系可分为“反证正确”和“反证错误”两类。
通过反证法，我们可以得到几何定理证明的结论，从而解决几何证明题。
4.归纳法：归纳法也称归绕法，是几何证明题的解决方法之一，是依据一个事实、一个特性或一个定理，从而推出其他一些事实或定理的过程。
它的解法具有一般性，可以应用在各种形式的几何证明题中。
二、逐步解决几何证明题1.第一步：识别几何图形：首先要明确几何图形的形状、大小、位置等特征，然后把图形上的角、弧、线段和点等标出来，注明它们的名称和特点，以及它们之间的关系。
2.第二步：分析题意：要弄清题目所提出的问题，明确要证明的是什么，并对问题和其它已知条件进行分析，总结出题目的本质，找出和解决问题的重点。
3.第三步：确定证明步骤：根据题目的条件和要证明的内容，结合定义、定理和基本性质，确定出证明步骤，并画出证明图形，默写证明式。
4.第四步：设立并证明中间结论：根据证明步骤，依次针对每一步进行证明，首先得出一个中间结论，然后按定义、定理及基本性质等，写出证明式，再根据前一步得出的中间结论，将其作为充分条件，以此推出下一步的中间结论，依次重复反复证明，最终推出原结论。
如何解决初中数学中的几何难题
如何解决初中数学中的几何难题初中数学中的几何难题常常让学生感到头疼，然而，只要掌握一些解题的技巧和方法，就能轻松应对各种几何难题。
本文将向大家介绍一些解决初中数学中的几何难题的方法和技巧。
一、了解基础知识在解决几何难题之前，首先要熟悉几何基础知识。
我们应该了解几何中的基本概念，例如：点、线、面等，还要掌握一些常见的图形的性质和特点，例如：圆、直角三角形、等边三角形等。
只有掌握了这些基础知识，我们才能更好地理解和解决几何难题。
二、学会观察图形解决几何难题的关键是要善于观察图形。
通过观察，我们能够发现图形中的一些规律和特点，从而帮助解题。
例如，当我们遇到一个与直线垂直的线段时，应该想到这个线段就是直角三角形的斜边，可以应用勾股定理来解题。
三、运用几何定理和公式初中数学中有许多几何定理和公式，我们在解决几何难题时可以运用这些定理和公式来得到结果。
例如，解决面积相关的问题时，可以运用矩形面积公式、三角形面积公式等。
而对于角度相关的问题，可以利用角的平分线定理、同位角定理等来解题。
四、运用相似性质在解决几何难题时，我们还可以运用相似性质。
两个图形相似，意味着它们的相应边的比例相等。
通过运用相似性质，我们可以求解未知边长或者角度的值。
例如，当遇到两个三角形相似的题目时，我们可以列出相似比例方程，从而求解未知边长或者角度的值。
五、练习真题和习题要提高解决几何难题的能力，还需要进行充分的练习。
我们可以多做一些真题和习题，通过反复练习，掌握解题的思路和技巧。
同时，我们还可以参加数学竞赛或者参加几何相关的讲座和培训，提高自己的解题水平。
六、注意解题过程和答案的合理性在解决几何难题时，我们应该注重解题的过程，不仅仅关注答案。
解题的过程是检验我们解题能力的重要指标。
我们要注意逻辑的合理性，思路的连贯性，不能出现错误的推理和计算。
同时，我们还要注意答案的合理性，回头检查解答结果是否与题意相符。
通过掌握这些方法和技巧，我们就能在初中数学中轻松应对各种几何难题。
初中数学中考几何证明思路及常用原理
初中数学中考几何证明思路及常用原理初中数学中考几何证明思路及常用原理对于证明题，有三种思考方式：1.正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
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初中几何题思考方式和解题思路总结，先思后解超简单！
很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
证明题要掌握三种思考方式
●正向思维
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
●逆向思维
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：
可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去。
这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
●正逆结合
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
证明题要用到哪些原理
●证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
●证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
●证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
●证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
●证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
●证明角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
●证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
●证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
●证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
●证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5.到顶点距离相等的各点共圆。