NOIP2008提高组复赛题解

#include <fstream> #include <string> #include <cmath> #define I_F "word.in" #define O_F "word.out" using namespace std; string s; short ans; void Input(); void Search(); bool Pd(); void Output(); int main() {
+s[i,j]+s[k,l]
f[i,j-1,k-1,l] (j>1)且(k>i+1)
f[I,j-1,k,j-1] (j>1)
同时，由于两条线不能交叉，有k>i。
状态压缩 因为两条路线长度相等，所以有i+j=k+l，则状态
可以压缩为三维，压缩后的转移方程为：
f[i-1,j,k-1] (i>1) f[i,j,k]=min f[i-1,j,k] (i>1) +s[i,j]+s[k,i+j-k]
if (f[i]>0) {
if (f[i]>max) max=f[i];
if (f[i]<min) min=f[i];
} ans=max-min; }
void Output() {
ofstream fout(O_F); if (Pd())
fout<<"Lucky Word\n"<<ans<<endl;
else fout<<"No Answer\n0\n";
fout.close(); }
bool Pd() //判断质数 {
if (ans==1) return false;
else if (ans==2) return true;
else if (ans%2==0) return false;
else for (short i=3; i<=sqrt((dou
else return b;
}
void Dyna() {
short i,j,k; for (i=0; i<n; i++)
for (j=0; j<m; j++) for (k=i+1; k<=i+j; k++) if (k==i+1) //需要格外注意边界条件 if (i==0) f[i][j][k]=f[i][j-1][k]+s[i][j]+s[k][i+j-k]; else if (j==0) f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-1])+s[i][j]+s[k][i+j-k]; else f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-1]),f[i][j1][k])+s[i][j]+s[k][i+j-k]; else if (i==0) f[i][j][k]=max(f[i][j-1][k-1],f[i][j-1][k])+s[i][j]+s[k][i+j-k]; else if (j==0) f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-1])+s[i][j]+s[k][i+j-k]; else f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-1]),max(f[i][j1][k-1],f[i][j-1][k]))+s[i][j]+s[k][i+j-k];
if (Matches(i)+Matches(j)+Matches(i+j)==n) {
if (i!=j) ans+=2;
else ans++;
} }
//Output函数略
第三题 传纸条
问题描述： 小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完
的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的 矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就 无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。 纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐 标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的 纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向 上或者向左传递。
样例1 输入：
error 输出：
Lucky Word 2 解释： 单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现 次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。
样例2 输入：
olymipic 输出：
No Answer 0 解释： 单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次 数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。
输入格式：
输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可 能出现小写字母，并且长度小于100。
*输出格式： 输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，
假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”； 第二行是一个整数， 如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则 输出0。
Input(); Search(); Output(); return 0; } void Input() { ifstream fin(I_F); fin>>s; fin.close(); }
参考样程
void Search() //统计字母出现次数 {
short i, max=0, min=200; short f[26]={0}; for (i=0; i<s.length(); f[s[i++]-'a']++); for (i=0; i<26; i++)
输入格式： 输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开
的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。 接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j
列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行 的n个整数之间用空格隔开。
输出格式： 输出文件message.out共一行，包含一个整数，
思路： 枚举两加数，计算所需火柴棒是否等于n。枚举
范围0~1000。
总结： 这也是比较水的一道题，数据规模较小，算法
简单，比赛中这样的题也应该拿到满分。
#include <fstream> #define I_F "matches.in" #define O_F "matches.out" #define MAX 1000 using namespace std; const short match[10]={6,2,5,5,4,5, 6,3,7,6}; //10个数字所需火柴棒 long ans; short n; void Input(); int Matches(int x); void Search(); void Output(); int main() {
表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度 之和的最大值。
样例 输入：
33 039 285 570 输出：
34
数据规模： 30%的数据满足：1<=m,n<=10 100%的数据满足：1<=m,n<=50
思路：
首先想到搜索，但是对于只考虑一条路线来说，
每一步有两种状态 一共要走m+n步，搜索整棵树的 时间复杂度为O(2^(m+n))，如果两条路线都考虑的 话，时间复杂度为O(4^(m+n))，即使是30%的数据， 即m+n=20，4^20≈10^12，这样的数据规模也还是太 大了。
#include <fstream>
#define I_F "message.in" #define O_F "message.out"
using namespace std;
short n,m; short s[60][60]; long f[60][60][60];
void Input(); long max(long a, long b); void Dyna(); void Output();
思路：
统计单词中每个字母的出现次数，挑出最多的次数和 最少的次数（不包括0次），相减判断是否为质数即可。
判断质数时可以写函数判断，也可以把100以内的质数 列成常量数组直接判断，因为单词最多只有100个字母。
需要注意的是输出时的LWNA四个字母要大写。 * 总结：
这是一道送分题，没有什么难度，需要注意的细节也 不多，所以在比赛中是一定要拿满分的。
4维动态规划
本题可以使用动态规划法解决。
设f[i,j,k,l]为第一条线走到(I,j)，第二条线走到
(k,l)时的最优值（方便起见，两条线都看作从左上角
开始，右下角结束）。
动态转移方程：
f[i-1,j,k-1,l] (i>1)
f[i,j,k,l]=min f[i-1,j,k,l-1] (i>1)
while (t>0) {
s+=match[t%10]; t/=10; } return s; }
void Search() {
int i,j; n-=4; for (i=0; i<MAX; i++)