高二物理 选修3-4 第十二章：12.3 波长、频率和波速
高二下学期物理人教版选修3-4第十二章第三节波长、频率和波速 课件
A．P′、P两点的振动步调始终相反 B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经通 过25 cm的路程 C．t＝4 s时P点处于波峰 D．若O质点振动加快，波的传播速度变大
5.某列波沿x轴正方向传播，t=0时的波形图如图，已知 在t=0.6s时A点正好第三次出现波峰，则波的周期为多 少?波传到P点所需的时间为多少?P点第一次出现波峰 的时间是多少?
1.关于公式v＝λf，下列说法中正确的是( AC )
A.v＝λf 适用于一切波
B.由v＝λf 知，f增大，则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播
时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速 度的2倍
2.如图是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s波沿＋x方 向行进0.8 m，试画出17 s后的波形图.
2.物理意义 描述机械波在介质中传播的快慢程度，它不表示介质
中质点运动的快慢.
3.说明
(1)机械波的波速由介质本身的性质决定，在不同介质中， 波速是不同的. (2)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的.
(3)要区分波速与质点振动速度的含义.
四、波长、周期(或频率)和波速的关系
v f
T
(1)不同频率的同种机械波在同种介质中波速相同. (2)当一列波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，因为 频率由波源决定；波速变化，因为机械波的波速由介质本身的 性质决定.波长由波源和介质共同决定. (3)波速等于波长和频率的乘积这一关系虽然是从机械波得到 的，但对其他形式的波(电磁波、光波)也适用. (4)上式反映的是物理量之间的关系，不是决定式，不能认为 v 与 λ 成正比，或者 v与 T成反比.
高二物理人教版选修3-4 12.3波长、频率和波速
波长、频率和波速重/难点重点：理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系。
难点：学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。
重/难点分析重点分析：关于“波速”，可以向学生讲明，声波在空气中传播速度最小，在液体中传播速度较大，在固体中传播速度最大。
这不但可以帮助学生理解机械波的传播速度是由介质决定的，还可以为以后电磁波的教学打下基础。
对于式v=λ/T或v=λf，要使学生理解他们的物理意义。
不能从纯数学的观点去分析，要讲清楚决定各个量的物理因素。
难点分析：波源以某一频率振动时，在波的传播过程中，介质中的质点也依次以这个频率振动，这个频率也就是波的频率，它与介质无关。
一列波在不同介质中传播的速度不同，而频率不变，波长由波速和频率共同决定。
对于波长、波或v=λf要使学生明白：速、周期的关系v=Ta：不能认为v正比于λ，反比于T。
b：v的大小是由介质的性质决定的，与波源无关；T或f是由振源决定的，与介质无关；的比值是一定值，这反映了空间周期性和时间周期c：对于给定的介质，T性的关系，波源振动了几个周期，波向前传播几个波长。
突破策略1．波长用多媒体课件展示下列过程：注意：在制作课件时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作课件时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点。
在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的。
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。
通常用λ来表示波长。
［投影］如图所示，为某时刻一列简谐横波的的波形图：（1）ah、hm、cj、gl、bi间的距离为多大？（2）am间距离是一个波长吗？（3）bd间距离是一个波长吗？［学生解答］（1）ah、hm、cj、gl、bi间的距离为一个波长。
（2）am间不是一个波长，因为它们虽然对平衡位置的位移总是相等，但它们在位置上不相邻。
人教版高中物理选修3-4 12-3 波长、频率和波速 名师公开课省级获奖课件
D ．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一
个波长
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第十二章
机械波
解析：机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形， 故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的
距离不一定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质
点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同 的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D不正确．
正 (1)波沿x轴________( 选填“正”或“负”)方向传播． (2)求波速．
答案：100 m/s
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第十二章
机械波
解析： (1)由波动图象可知波长 λ＝8 m， 又由机械波的传播方向 和质点的振动方向间的关系“上坡下，下坡上”可以判定，波 沿 x 轴正方向传播． T (2)由题意可知经过 质点 P 回到平衡位置， 可得周期 T＝ 0.08 s. 8 λ 8 波速 v＝ ＝ m/s＝ 100 m/s. 0.08 T
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第十二章
机械波
2．周期、频率 (1)定义：等于波上各个质点的振动周期(或频率)．
1 倒数 ，即f＝________. T (2)周期T和频率f的关系：互为_______
一个周期 的时间内，振动在介质 (3)波长与周期的关系：在 __________ 中传播的距离等于一个波长．
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第十二章
机械波
[判一判] 1.(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长． ( )
(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长．(
)
)
(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期．( 提示：(1)× (2)× (3)√
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第十二章
机械波
物理：12.3 《波长、频率和波速 》 选修3-4)1
做振动的振幅等于波的振幅
三、频率
• 波的周期（或频率）：波源振动的周期T（或 频率f）就是波的周期T（或频率f）． • 波的周期T（或频率f）等于波源的振动周期T （或频率f）． • 波的周期由波源决定，同一列波在不同介质 中传播时周期（或频率）保持不变． • 每经历一个周期的时间，当前的波形图与原 有的波形图相同．
波长则决定于 v 和 T 。波从一种介质进入另一 种介质波速发生变化，周期不变，波长发生变化； 波在同一介质中传播，当周期发生变化，波长也 发生变化。
练习1：关于波的周期,下列说法正确的是
( A、B、D
)
A.质点的振动周期就是波源的周期
B.波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C.波的周期与形成波的介质的密度有关
C．同时在空气中传播两列声波，波长较大的声 波传播较快 D．频率大的声波在空气中传播的波长越短
E．波速反映了介质.关于 v=fλ 和 v=λ/T 说法正确的是 （ A B） A．它们适用于一切波（包括电磁波、光波）
B．同一列波在传播过程中，从一种介质进入另 一种介质时保持不变的只有f C．由v=fλ可以看出，波速与频率成正比
第二章
机械波
2、《波速与波长、频率的关系》
富顺一中高2013届物理备课组
一、波长
沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的 质点之间的距离（包含一个“完整的波”）， 叫做波的波长
横波中任意 两个相邻的 波峰或波谷 之间的距离 就是横波的 波长
纵波中任意两个相邻的密部或疏部 之间的距离就是纵波的波长
D．由两式得出同类波在同一种介质中传播时， 波长和频率成反比，与周期成正比
例题：如图2-2-4所示，S点是波源，其振动 频率为100HZ，所产生的横波向右传播，波速 为80m/s，P、Q是波传播方向上的两个质点， 已知SP=4.2m，SQ=5.4m。当S通过平衡位置向 上运动时，以下说法正确的是（ ）
高中物理第十二章机械波第3节波长、频率和波速解析版新人教版选修3_4
波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
通常用λ表示。
(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。
(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。
(3)关系：周期T 和频率f 互为倒数，即f ＝1T。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。
(×)2．波速表示介质中质点振动的快慢。
(×)3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。
(×)[释疑难·对点练]波长的确定(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； ③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
[试身手]1．关于波长，下列说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B ．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C ．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长D ．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B 错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 错误。
1．波速定义机械波在介质中传播的速度。
物理人教版高中选修3-4第十二章 机械波— 3 波长、频率和波速
解析：由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5m；经 0.6s，N点开始振动，说明波在0.6s内向前传播了6m，所以波 的传播速度为 s 6m v＝ t ＝ ＝10m/s， 0.6s 由图象知波长为4m，所以周期为
2019年1月17日星期四
12-3 波长、频率和波速
λ 4m T＝v＝ ＝0.4s， 10m/s 1 f＝T＝2.5Hz 故D正确，A、B、C错误。
2019年1月17日星期四
12-3 波长、频率和波速
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理解波长、频率和波速的物理意义 及相互关系 会用波的知识分析和解决问题
※※
2019年1月17日星期四
12-3 波长、频率和波速
课堂情景切入
2019年1月17日星期四
12-3 波长、频率和波速
一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(如图)，哪个人 的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类 比，波长、频率、波速分别可以比做什么？
2019年1月17日星期四
12-3 波长、频率和波速
方法二பைடு நூலகம்特殊质点法
2019年1月17日星期四
(2)比较距离与波长 17s内波前进的距离Δx＝v· t＝68m，由于空间的限制， 如果画波传68m处的波形在图(1)中很不现实。通常采取的做 Δx 68 1 法是：17 s内波传播的波长数n＝ λ ＝ ＝8 ，根据波呈现的 8 2 1 空间周期性，将(1)波形向右移动 λ即可。如图(1)中虚线所 2 示。
2019年1月17日星期四
12-3 波长、频率和波速
2．决定因素 波的周期或频率由 波源 的周期或频率决定。 3．时、空的对应性 在 一个周期 的时间内，振动在介质中传播的距离等于一 个波长。
2019年1月17日星期四
人教版高中物理选修3-4 第十二章 3 波长、频率和波速
3波长、频率和波速[学习目标] 1.理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图象中求出波长.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.3.理解波长、频率和波速之间的关系，并会进行有关计算.4.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题．一、波长、周期和频率[导学探究]一列向右传播的机械波的图象如图1所示．图1(1)1和9、2和10、3和11……这两个点的振动有什么共同的特点？(2) 1和9、2和10、3和11……这两个点的平衡位置的距离是否相等？答案(1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期(2)相等[知识梳理]1．波长(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常用λ表示．(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．(3)相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同．(4)波长反映了波空间的周期性．2．周期T和频率f(1)在波动中各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．波的周期(频率)由波源决定．(2)一个周期内波在介质中传播的距离等于一个波长．(3)周期反映了波时间的周期性．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．(×)(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长．(√)(3)当波源运动到平衡位置时，振动的振幅减小为零．(×)(4)波的频率由介质决定．(×) 二、波速与波长、频率的关系[导学探究] 一列向右传播的机械波的图象如图2所示，当振源1开始振动一个周期时，质点9刚好要开始振动．图2(1)再过一个周期，波将传播到哪个质点？画出一个周期后的波形图． (2) 经过一个周期，波传播了多大的距离？怎样计算波传播的速度？ 答案 (1)再过一个周期，波将传播到质点17.(2)经过一个周期，波传播了一个波长．v ＝λT .[知识梳理]1．定义：波速是指波在介质中传播的速度． 2．特点：(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，同频率的机械波在不同的介质中传播速度不相等(填“相等”或“不相等”)．(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变． 3．波长、频率(周期)和波速之间的关系：v ＝λT ＝λf .4．波长、频率和波速的决定因素(1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关． (2)周期和频率取决于波源，而与v 、λ无直接关系．(3)波长由波速和频率共同决定．波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)声波由空气进入水中传播时，波速增大了，根据v ＝λf 可知，频率变大．(×) (2)机械波的频率越大，传播速度越大．(×) (3)声波在空气中传播的速度与波的频率无关．(√) (4)相同频率的波在不同介质中传播的速度是相同的．(×)(5)根据v ＝λT可知，机械波的波长越长，周期越小，波速越大．(×)一、波长的概念波长的三种确定方法1．根据定义确定：(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．(2)波在一个周期内传播的距离等于一个波长．2．根据波的图象确定：(1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．(2)在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．(3)在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．3．根据公式λ＝v T来确定．例1(多选)如图3所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是()图3A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长答案BC解析从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的质点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误．二、波速与波长、周期、频率的关系1．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与周期、频率的关系为：v ＝λT＝λf .2．波的周期和频率由波源决定，与v 、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．3．波速由介质的物理性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．例2 (多选)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图4所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10 sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图4A ．周期为4 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正向D ．传播速度为10 m/s 答案 CD解析 ω＝5π rad/s ，周期为T ＝2πω＝0.4 s ．由题目中波的图象得：振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT ＝10 m/s.P 点在t ＝0时振动方向为y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播．三、波的多解性 波的图象的周期性特点(1)质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波恢复原波形，则t ＋nT 时刻波的图象与t 时刻的波形相同，t ＋(n ＋0.5)T 时刻波的图象与t 时刻波形关于x 轴对称．(2)沿波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变．例3 (多选)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上的两质点，平衡位置分别为x ＝0，x ＝x b (x b >0)．a 点的振动规律如图5所示．已知波速为v ＝10 m/s ，在t ＝0.1 s 时b 的位移为0.05 m ，则下列判断可能正确的是( )图5A ．波沿x 轴正向传播，x b ＝0.5 mB ．波沿x 轴正向传播，x b ＝1.5 mC ．波沿x 轴负向传播，x b ＝2.5 mD ．波沿x 轴负向传播，x b ＝3.5 m 答案 BC解析 由a 点振动图象可知，振动周期T ＝0.2 s ，所以λ＝v T ＝10×0.2 m ＝2 m ；由题意可知在t ＝0.1 s 时，a 向上振动，b 在最大位移处，这时如果波沿x 轴正向传播，根据“同侧法”，a 、b 之间的距离为(n ＋34)λ(n ＝0,1,2,3…)，所以x b ＝(n ＋34)λ＝(2n ＋1.5) m (n ＝0,1,2,3…)，A 错，B 对；这时如果波沿x 轴负向传播，根据“同侧法”，a 、b 之间的距离为(n ＋14)λ (n ＝0,1,2,3…)，所以x b ＝(n ＋14)λ＝(2n ＋0.5) m (n ＝0,1,2,3…)，C 对，D 错．例4 一列横波在x 轴上传播，t 1＝0和t 2＝0.005 s 时的波形如图6中的实线和虚线所示．图6(1)设波的周期大于(t 2－t 1)，求波速；(2)设波的周期小于(t 2－t 1)，并且波速为6 000 m/s ，求波的传播方向．答案 (1)波向右传播时波速为400 m /s ；波向左传播时波速为1 200 m/s (2)沿x 轴负方向 解析 当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长．当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离．(1)因Δt 1＝t 2－t 1<T ，所以波传播的距离可以直接由题图读出．若波向右传播，则在0.005 s 内传播了2 m ，故波速为v 1＝ 2 m0.005 s ＝400 m/s.若波向左传播，则在0.005 s 内传播了6 m ，故波速为v 2＝ 6 m0.005 s＝1 200 m/s.(2)因Δt 2＝t 2－t 1>T ，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s 内传播的距离为Δx ＝v ′Δt 2＝6 000×0.005 m ＝30 m ．而Δx λ＝30 m 8 m ＝334，即Δx ＝3λ＋34λ.因此可得波的传播方向为沿x轴负方向．1．(多选)关于机械波的波长，下列说法正确的是()A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长答案AC解析平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度也总是相同，速度也总是相同，所以A对；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B 错；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C对；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D错．2.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图7所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()图7A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s答案 B解析已知P点的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由题目中波的图象可知λ＝20 m，又T＝2.0 s，则波速v＝λT＝10 m/s.故B选项正确．3．如图8为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t＝4 s时刻的波形图，此刻x＝8 m处的质点恰好开始振动，若已知波源在坐标原点O处，波速为2 m/s，则()图8A ．振源O 开始振动时的方向沿y 轴正方向B ．P 点振幅比Q 点振幅小C ．再经过Δt ＝4 s ，质点P 将向右移动8 mD ．再经过Δt ＝4 s ，质点Q 通过的路程是0.4 m 答案 D解析 波向x 轴正方向传播，此刻x ＝8 m 处的质点恰好开始振动，其振动方向向下，可知波源开始振动时的方向向下，故A 错误．参与波动的各个质点均做简谐振动，振动形式同波源质点完全一致，所以P 点和Q 点振幅相同，故B 错误．P 点所做的是简谐运动，并不会随波向右运动，故C 错误．由波速公式v ＝λT 得，T ＝λv ＝42 s ＝2 s ，Δt ＝4 s ＝2T ，而质点做简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4倍，故Q 点的路程为8×0.05 m ＝0.4 m ，故D 正确． 4．(多选)一列横波在t ＝0时刻的波形如图9中实线所示，在t ＝1 s 时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( )图9A ．波长一定是4 cmB ．周期一定是4 sC ．振幅一定是2 cmD ．传播速度一定是1 cm/s 答案 AC解析 直接从题图上读出振幅是2 cm ，波长是4 cm ，故A 、C 选项正确；1 s 时间与周期的关系是nT ＋14T ＝1 s(n ＝0,1,2,3…)，是不确定解，因此B 选项错；同理，传播速度v ＝λT 也不确定，D 选项错．一、选择题1．下列等于一个波长的是( )A ．在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B ．波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C ．机械振动在一个周期内传播的距离D ．一个正弦波形的曲线长 答案 C2．声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时( )A ．频率变小，波长变大B ．波长变小，频率变大C ．频率不变，波长变大D ．频率不变，波长变小答案 D解析 波在不同介质中传播时，频率保持不变．由v ＝λf 可知，若v 减小，则λ减小，D 正确．3．(多选)关于波的频率，下列说法正确的是( ) A ．波的频率由波源决定，与介质无关 B ．波的频率与波速无关C ．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D ．由公式f ＝vλ可知，频率与波速成正比，与波长成反比答案 AB解析 波的频率由波源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A 、B 正确，C 、D 错误．4．(多选)对于公式v ＝λf 的理解，正确的是( ) A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，机械波的频率f 增大，则波速v 也增大C ．v 、λ、f 三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD ．由v ＝λf 知，波长是2 m 的声音比波长是4 m 的声音传播速度小2倍 答案 AC解析 公式v ＝λf 适用于一切波，不论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 、波长无关，所以B 、D 错；对同一列机械波，其频率由波源决定，与介质无关，故C 正确．5．平静湖面有一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．则这列水面波( ) A ．频率是30 Hz B ．波长是3 m C ．波速是1 m/s D ．周期是0.1 s答案 C解析 由题意知T ＝6030 s ＝2 s ，f ＝1T ＝0.5 Hz ，A 、D 错误；32λ＝3 m ，则λ＝2 m ，B 错误；v＝λT ＝22m /s ＝1 m/s ，所以C 正确． 6．如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形图．已知图中质点b 的起振时刻比质点a 超前了0.4 s ，则以下说法正确的是( )图1A ．波的波速为10 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．波沿x 轴正方向传播D ．该时刻质点P 正向y 轴正方向运动 答案 B解析 由题图知，b 和a 之间的距离是2 m ，则波长即为4 m ．b 、a 两点振动相差半个周期，由题：图中质点b 的起振时刻比质点a 超前了0.4 s ，则周期T ＝0.8 s ，则波速为v ＝λT ＝40.8 m /s＝5 m/s ，频率f ＝1T ＝10.8 Hz ＝1.25 Hz.故A 错误，B 正确．由于质点b 的起振时刻比质点a早，所以波沿x 轴负方向传播，C 错误；由“上下坡”法知该时刻质点P 正向y 轴负方向运动．故D 错误．7．(多选)如图2所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x ＝5 m 的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s ，下面说法中正确的是( )图2A ．这列波的波长是4 mB ．这列波的传播速度是10 m/sC ．质点Q (x ＝9 m)经过0.5 s 才第一次到达波峰D ．M 点以后各质点开始振动的方向都是向下 答案 ABD解析 从波的图象可以看出波的波长为λ＝4 m ，选项A 正确；由题意可知波的周期为T ＝0.4 s ，波传播的速度为v ＝λT ＝40.4 m /s ＝10 m/s ，选项B 正确；波峰传到Q 所用的时间为t ＝x v ＝9－210s ＝0.7 s ，选项C 错误；由波的图象可以看出，M 点开始振动的方向向下，说明所有质点开始振动的方向都是向下，选项D 正确．8．一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图3中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )图3A ．2 m /sB ．3 m/sC ．4 m /sD ．5 m/s 答案 B解析 t <T ，故：若波向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02 m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.020.02 m /s ＝1 m/s ；若波向左传播，则波传播的距离x 2＝0.06 m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.060.02 m /s ＝3 m/s ，故正确选项为B.9．图4甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2 m 和x b ＝6 m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )图4A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1 m/sB ．质点a 经4 s 振动的路程为4 mC ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零 答案 D解析 由题图可知，该简谐横波波长为λ＝8 m ，周期T ＝8 s ，所以波速为v ＝λT ＝1 m/s ，该时刻开始质点b 向上运动，所以该波沿－x 方向传播，A 错误；经过4 s(半个周期)质点a 振动的路程为2A ＝1 m ，B 错误；此时刻质点a 运动方向与质点b 相反，沿－y 方向，C 错误；在t ＝2 s 时质点a 在波谷处，速度为0，D 正确．10.一列简谐波在t 时刻的波形如图5中实线所示，此时刻质点M 的运动方向向上，经过时间Δt 后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T ，则( )图5A ．Δt 一定为14TB ．Δt 可能为14TC ．Δt 一定为34TD ．Δt 可能为34T答案 D解析 由波形图及M 点的振动方向可知，此波向左传播，且Δt ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2…)，所以D 正确． 二、非选择题11.一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图6所示，处在平衡位置上的a 质点，与坐标原点相距0.6 m ，a 正向上运动，再经0.02 s ，a 将第一次到达波峰，则：图6(1)该波的传播方向； (2)该波的周期； (3)该波的波速．答案 (1)向左传播 (2)0.08 s (3)10 m/s解析 (1)由于a 点向上振动，可知该波向左传播．(2)从题图中可以看出Oa 的长度为3λ4，可知该波的波长λ＝0.8 m ，a 正由平衡位置向上运动，它经Δt ＝0.02 s 第一次到达波峰需要T4，可以得到该波的周期T ＝0.08 s.(3)波速v ＝λT＝10 m/s.12．如图7所示，甲为某一列波在t ＝1.0 s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象．图7(1)求该波波速v ；(2)在甲图中画出再经过3.5 s 时的波形图； (3)求再经过3.5 s 时P 质点的路程s 和位移． 答案 见解析解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，波速v ＝λT＝4 m/s.(2)由P 质点的振动图象知波沿x 轴向左传播，经过3.5 s 传播的距离：Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，只需将波形向x 轴负向平移12λ＝2 m 即可，如图所示．(3)因为n ＝ΔtT ＝3.5，所以路程s ＝4An ＝4×0.2×3.5 m ＝2.8 m ．由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻到P 质点经T2时的位移即可，所以再经过3.5s 时质点P 的位移仍为零．13.如图8所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．图8(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期； (2)若波向右传播，求它的可能传播速度； (3)若波速是45 m/s ，求波的传播方向． 答案 (1)0.84n ＋3 s(n ＝0,1,2…) 0.27 s(2)5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2…) (3)向右解析 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2…)，所以T ＝4Δt4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2…)，最大周期为T max ＝0.83 s ≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T4＋nT (n ＝0,1,2…)所以T ＝0.84n ＋1 s(n ＝0,1,2…)，而λ＝4 m所以v ＝λT＝5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2…)．(3)波速是45 m /s ，设波向右传播，由(2)问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s ＝5(4n ＋1) m/s ，解得n ＝2.故假设成立，因此波向右传播．。
物理人教版选修3-4教材梳理第十二章3.波长、频率和波速含解析
物理人教版选修3-4教材梳理第十二章3.波长、频率和波速含解析疱丁巧解牛知识·巧学一、波长λ定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫做波长.要注意“相邻”“振动相位总是相同”这些关键词，如图12-3-1中，ah、hm、cj、gl、bi间距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因它们不“相邻”；bd 间也不是一个波长，因它们的振动相位并不“总是相同”.图12-3-1联想发散还有一种定义方法是：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中相对平衡位臵的位移总是相等的质点之间的距离叫波长.深化升华相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻相等，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长.对纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于波长.波长反映了波在空间的周期性.二、频率f与周期T波的频率就是波源振动的频率.波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完整波的个数.波的频率仅由波源决定，与介质无关，波传播时，介质中各质点的振动频率等于波源的频率.波的周期就是波源做一次全振动所用的时间.联想发散介质中各质点的振动频率等于波源的频率，是因为介质中的各质点都做受迫振动.三、波速v波速是振动形式在介质中传播的速度.深化升华 (1)波速由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关.(2)分清波速和质点的振动速度：波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向.在同一介质中波速大小保持不变.质点振动速度是质点在平衡位臵附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变.四、波长、频率和波速之间的关系1.由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v=T λ，根据T=f1，则有v=λf 2.波长λ、波速v 、频率f 的决定因素波的传播速度v=λf 或v=Tλ，其中v 、λ、f （T ）三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是由谁决定的呢？（1）周期和频率，只取决于波源，而与v 、λ无直接关系.（2）速度v 决定于介质的物理性质，它与T 、λ无直接关系.只要介质不变，v 就不变，而不决定于T 、λ，反之，如果介质变，v 也一定变.（3）波长λ则决定于v 和T ，只要v 、T 其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf 的关系.误区警示尽管波速与频率或周期可以由公式v=λf 或v=λ/T 进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源.典题·热题知识点一波长、频率和波速例1下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A 、D 两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B 、C 两项错误.答案：AD例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )图12-3-2A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位臵间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位臵间的距离是一个波长解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位臵之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位臵之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误.答案：BC误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.知识点二波长、频率和波速关系及其应用例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位臵，一列横波以1 m/s 的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位臵向上运动，t=1 s时，质点a第一次。
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3、一列横波沿直线传播，在传播方向上有A、B 两点，相距1.2m，当波刚好到达B点时开始计时， 已知4秒内，A位置的质点完成8次全振动，B位置 质点完成10次全振动。这列波的波长为多少？频 率为多少？速度为多少？
波长λ=0.6m 频率f=2.5Hz 波速v=1.5m/s
加倍努力，证明你想要的不是空中楼阁。胜利是在多次失败之后才姗姗而来。 太阳虽有黑点，却在奋力燃烧中树立了光辉的形象。 不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧。 人不是坏的，只是习气罢了，每个人都有习气，只是深浅不同罢了。只要他有向善的心，能原谅的就原谅他，不要把他看做是坏人。 共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。——奥斯特洛夫斯基 不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫 要想人前显贵，必得人后受罪。 学而不思则罔，思而不学则殆。——《论语·为政》 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 原来时光一直都在，只是我们在飞逝。 写字像插秧，一株一株的种。——王月英 在人生中，有时最好走的路不一定是大路，而是小路；在现实中，有时最便捷的路不一定是直路，而是折路。 心是最大的骗子，别人能骗你一时，而它却会骗你一辈子。
波长、频率和波速
一、波长（λ）
1、定义: 沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动
的质点间的距离，叫做波长，常Байду номын сангаас 表示。
质点 1和 质点 13的 振动 状态 保持 一致 或者 同相
思 考
注意观察：在波动中，相隔等 于波长的两个点的振动特点？
在波动中，相隔等于波长的两个点的振动特点： （1）这两点对平衡位置的位移的大小和方向总保持相同。 （2）这两点速度大小和方向总保持相同。
身体健康，学习进步！ 君子坦荡荡，小人长戚戚。——《论语·述而》
君子成人之美，不成人之恶。——《论语·颜渊》 成功永远属于一直在跑的人。 自古圣人二致，但其施教，则必因其材而笃信。——朱熹 白白的过一天，无所事事，就像犯了窃盗罪一样。
二、振幅
在波动中，若不考虑阻力，各质点离开平衡位置 的最大距离都相等，都等于振源的振幅，称为波的振 幅。振幅越大，振动的能量越大，机械波传递的能量 也越大。
三、波的频率
1、定义： 介质中各质点振动的频率都等于波源的振动频 率，我们把这个频率叫做波的频率，通常用字 母f表示，单位是Hz．
2、说明: 波的频率由波源决定，与传播波的介质无关。 波以一定的速度（波速Ｖ）匀速向前传播。
四、波速
• 波以一定的速度（波速Ｖ）向前传播。在单位时间内某一
波峰或波谷（疏部和密部）向前移动的距离，等于波速
ｙ
△ｘ
ｏ
△ｘ Ｖ＝
△ｔ
ｘ
ｔ时刻的 波形
ｔ＋△ｔ时刻 的波形
1.定义
波形（如波峰、波谷；疏部、密部）向前平移的速度 就等于波速。
2.公式
v X t
3.物理意义
反映振动在介质中传播的快慢程度
（4）波长、周期（或频率）和波速的关系
①波速由什么决定？ 波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关
②频率由什么决定？ 波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。
波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时 频率不变。
③波长由什么决定？
波长则决定于波速和频率。波从一种介质进 入另一种介质波速发生变化，频率不变，波长发 生变化；波在同一介质中传播，当频率发生变化， 波长也发生变化。
课堂练习
1、关于简谐波说法中正确的是（ C ）
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一 个波长 B．任意两个波峰或波谷之间的距离叫波长 C．波动在一周期内向前传播的距离等于波长 D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
2、关于波速说法正确的有（ DF ）
A．波速由介质和波源共同决定 B．提高振源频率，波的传播速度将增大 C．同时在空气中传播两列声波，波长较大的声 波传播较快 D．频率大的声波在空气中传播的波长越短 E．波速反映了介质中质点振动的快慢 F．波速反映了振动在介质中传播的快慢
振源振动一个周期，波向前传递一个波长
ｙ
ｏ
ｘ
λ
振源振动3个周期，波向前传递3个波长
ｙ
ｏ
ｘ
3λ
4、波长、周期（或频率）和波速的关系
v 或v f
T
(1)波速等于波长和频率的乘积. (2)波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机 械波得到，但对其他形式的波（电磁波、光波） 也成立。 （3）区分波速和振动速度 。
所以：这两点振动步调总保持相同。
思 考
注意观察：在波动中，相隔等 于半个波长的两个点的振动特
点？
(1)相隔λ的两个质点的步调总是相同 相隔λ整数倍的两个质点的步调总是相同
(2)相隔λ/2的两个质点的步调总是相反 相隔λ/2的奇数倍两个质点的步调总是相反
在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长. 在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)之间的距离等于波长．