第4章 维纳滤波原理及自适应算法
维纳滤波原理
维纳滤波原理维纳滤波是一种信号处理中常用的滤波方法，它的原理是基于最小均方误差准则，通过对信号和噪声的统计特性进行分析，设计一种能够最小化系统输出与期望输出之间均方误差的滤波器。
维纳滤波在图像处理、语音处理、雷达信号处理等领域都有广泛的应用，下面我们来详细了解一下维纳滤波的原理和应用。
首先，我们需要了解维纳滤波的基本模型。
维纳滤波的输入信号可以表示为s(n)，噪声信号表示为v(n)，系统输出信号表示为x(n)，那么维纳滤波器的输出可以表示为：x(n) = w(n) s(n) + v(n)。
其中，表示卷积操作，w(n)表示滤波器的权值。
维纳滤波的目标是设计一个滤波器，使得系统输出信号x(n)与期望输出信号d(n)之间的均方误差最小，即最小化误差信号e(n)的均方值E[e^2(n)]。
根据最小均方误差准则，我们可以得到维纳滤波器的最优解为：w(n) = R_ss^(-1) p_s。
其中，R_ss表示输入信号s(n)的自相关矩阵，p_s表示输入信号s(n)与期望输出信号d(n)的互相关向量。
这个公式描述了维纳滤波器的权值与输入信号和期望输出信号的统计特性之间的关系。
维纳滤波器的设计需要对输入信号和噪声信号的统计特性有一定的了解。
通常情况下，输入信号和噪声信号被假设为高斯分布，因此可以通过它们的均值和方差来描述它们的统计特性。
在实际应用中，我们可以通过对信号和噪声的样本进行统计分析，估计它们的均值和方差，进而设计维纳滤波器。
除了基本的维纳滤波器设计原理，维纳滤波还有一些扩展应用。
例如，当输入信号和噪声信号的统计特性未知或难以估计时，我们可以通过自适应滤波的方法来实现维纳滤波。
自适应滤波器可以根据系统的实时输入信号和输出信号来动态地调整滤波器的权值，以适应信号和噪声的变化特性，从而实现更好的滤波效果。
维纳滤波在图像处理中有着广泛的应用。
在数字图像处理中，图像通常会受到噪声的影响，例如加性高斯噪声、椒盐噪声等。
维纳滤波器的基本原理
维纳滤波器的基本原理维纳滤波器是一种经典的信号处理方法，它被广泛应用于噪声抑制、图像恢复和语音处理等领域。
维纳滤波器通过将观测信号和噪声之间的相关性纳入考虑，可以有效地提高信号的质量，减少噪声的干扰。
维纳滤波器的基本原理可以用以下几个步骤来描述。
首先，我们需要了解原始信号和噪声的统计特性。
通过对观测信号和噪声进行建模，我们可以估计它们的自相关函数和互相关函数。
这些统计参数将帮助我们理解噪声的特性以及其对原始信号的影响。
接下来，我们需要构建一个滤波器，该滤波器将输入观测信号作为输入，并通过滤波过程来降低噪声的影响。
在构建滤波器时，我们需要考虑两个主要要素：信号的自相关函数和噪声的自相关函数。
信号的自相关函数描述了信号中不同时间点之间的相关性，而噪声的自相关函数描述了噪声本身的特性。
维纳滤波器的关键思想是最小化输出信号和原始信号之间的均方误差，同时最大化输出信号和原始信号之间的相关性。
通过将这两个目标结合起来，我们可以设计一个最优的滤波器，使输出信号尽可能接近原始信号，并且削弱噪声的干扰。
在滤波器的设计中，我们需要根据原始信号和噪声的统计特性来确定一些参数。
例如，我们可以利用原始信号的自相关函数和噪声的自相关函数来计算滤波器的频率响应。
通过调整滤波器的参数，我们可以改变滤波器的频率响应，从而实现对信号和噪声之间相关性的优化。
最后，我们需要通过将观测信号传递给维纳滤波器来得到滤波后的输出信号。
维纳滤波器使用输入信号的统计特性以及滤波器的参数来调整输出信号的频谱。
这样，滤波器可以通过增大信号和减小噪声之间的相关性来最大限度地提高输出信号的质量。
总之，维纳滤波器是一种通过考虑原始信号和噪声之间的相关性来优化信号质量的方法。
它的基本原理是最小化输出信号和原始信号之间的均方误差，并最大化输出信号和原始信号之间的相关性。
通过合理地设计滤波器的参数，维纳滤波器可以在信号处理领域中发挥重要作用，提高信号的质量，并减少噪声的干扰。
第4章 维纳滤波原理及自适应算法
{ } = E x(n) 2 + x(n)v2* (n)+ x* (n)v2 (n)+ v2 (n) 2
=
rx (0)+
s
2 2
r(1)= E{u(n)u* (n - 1)}
{ } = E 轾 臌x(n)+ v2 (n) 轾 臌x(n - 1)+ v2 (n - 1) * = rx (1)
25
p(0)= E{u(n)d* (n)}
• 开关K1打向B1，K2打向B2 ，进入工作过程， 对输入信号进行滤波处理
• 求出滤波器权值的学习过程是最优滤波问题的 关键
7
4.2 维纳滤波原理
4.2.1 均方误差准则及误差性能面 已知估计误差
e(n) = d (n)- dˆ(n) = d (n)- wHu(n)= d (n)- uT (n)w* 定义e(n)的平均功率为
(n -
N
m)
+j
÷÷÷÷
+
E{v(n)v(n -
m)}
=
1 2
cos骣 ççç桫2pNm÷÷÷+
E{v(n)v(n -
m)}
∴
r (m) =
ìïïïïïíïïïïïî
1 2
cos骣 ççç桫2pN×0÷÷÷+
1 2
cos骣 ççç桫2Np
÷÷÷,
s
2 v
=
0.5 +
s
2 v
,
m= 0 m= 1
19
???
+
4s
2 v
+
4s
4 v
J (w)=
s
2 d
-
自适应滤波算法原理及其应用
自适应滤波算法原理及其应用自适应滤波算法是一种能够自动调整滤波参数的信号处理方法。
它根据当前的输入信号和噪声情况，通过不断迭代计算更新滤波器的系数，使得滤波器能够适应不同的输入信号并实现有效的噪声抑制。
自适应滤波的基本原理是通过最小均方差准则，寻找滤波器的最优系数。
它通过最小化滤波输出与原始信号之间的均方差差异，来优化滤波器的性能。
自适应滤波器将输入信号与待估计的滤波系数进行卷积运算，得到滤波输出信号。
然后根据输出信号与实际信号之间的误差，来调整滤波器的系数。
通过不断迭代，最终得到一个最佳的滤波器参数。
自适应滤波在信号处理领域有广泛的应用。
其中一个主要应用是在通信领域，用于抑制信号中的噪声和干扰。
自适应滤波能够有效地降低通信信号中的噪声，提高通信系统的性能。
另外，自适应滤波也常用于图像处理领域，用于去除图像中的噪声和增强图像的质量。
通过自适应滤波，能够减少图像中的噪点、平滑图像边缘等，使得图像更加清晰和易于分析。
此外，自适应滤波还可以应用在语音处理、雷达信号处理、生物医学信号处理等领域。
例如，在语音处理中，自适应滤波可以在语音的捕获和传输过程中，自动抑制环境噪声和回声，提高语音的清晰度和理解度。
在雷达信号处理中，自适应滤波可以去除雷达回波中的杂波和干扰，提高目标的探测和跟踪性能。
在生物医学信号处理中，自适应滤波可以去除脑电图（EEG）或心电图（ECG）等生物信号中的噪声和干扰，以提取有用的生理信息。
总之，自适应滤波算法是一种基于最小均方差准则的信号处理方法，能够根据输入信号和噪声情况自动调整滤波器的系数，从而实现有效的噪声抑制。
它在通信、图像处理、语音处理、雷达信号处理、生物医学信号处理等领域有广泛应用。
通过自适应滤波，能够提高系统的性能和提取有用信号的质量。
维纳滤波推导
维纳滤波推导维纳滤波是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像处理、语音处理和通信领域等。
本文将以维纳滤波推导为主题，介绍维纳滤波的基本原理和推导过程。
维纳滤波是一种最小均方误差滤波方法，通过对信号和噪声进行数学建模，找到最优的滤波器，以实现信号的恢复和噪声的抑制。
维纳滤波的基本思想是在频域将信号和噪声进行分离，然后对信号进行加权平均，以减小噪声的影响。
我们需要对信号和噪声进行数学建模。
假设原始信号为s(t)，观测到的信号为x(t)，噪声为n(t)，则观测信号可以表示为x(t)=s(t)+n(t)。
我们假设信号和噪声都是宽平稳过程，并且它们在频域上是相互独立的。
接下来，我们将信号和噪声的频谱进行分析。
假设信号和噪声的功率谱密度分别为S(f)和N(f)，则观测信号的功率谱密度为X(f)=S(f)+N(f)。
维纳滤波的目标是找到一个滤波器H(f)，使得滤波后的信号Y(f)尽可能接近信号的功率谱密度S(f)，即最小化信号和滤波后信号的均方误差。
根据维纳滤波的最小均方误差准则，我们可以得到维纳滤波器的频率响应函数为H(f)=S(f)/(S(f)+N(f))。
这个频率响应函数可以看作是对信号和噪声进行加权平均的结果，信号的权重比例取决于信号和噪声的功率谱密度。
我们可以通过将滤波器的频率响应函数H(f)与观测信号的频谱X(f)进行卷积运算，得到滤波后的信号的频谱Y(f)=H(f)*X(f)。
然后，我们可以通过傅里叶逆变换将滤波后的信号从频域转换到时域，得到滤波后的信号y(t)。
维纳滤波的推导过程比较复杂，需要涉及一些数学和信号处理的知识。
在实际应用中，可以利用现有的维纳滤波算法和工具包，直接对观测信号进行滤波处理，而无需进行推导。
维纳滤波在图像处理中常用于去噪，可以有效地提高图像的质量和清晰度。
在语音处理和通信领域中，维纳滤波可以用于语音增强和信号恢复，提高通信质量和语音识别的准确性。
维纳滤波是一种常用的信号处理方法，通过对信号和噪声进行数学建模，找到最优的滤波器，以实现信号的恢复和噪声的抑制。
第4章 维纳滤波原理及自适应算法解析
8
定义： d (n) 的平均功率
s = E d (n)
2 d
{
2
}
互相关向量
p = E {u(n)d * (n)}
u(n) 的自相关矩阵 R = E {u(n)uH (n)}
第4章 维纳滤波原理及自适应算法
1
本章将介绍以下内容： 1. 维纳滤波器的基本理论 2. 维纳滤波的递推求解方法——最陡下降法 3. 随机梯度算法——LMS算法
2
4.1 自适应横向滤波器及其学习过程
4.1.1自适应横向滤波器结构 M个权系数（抽头）的横向滤波器
定义：
u (n)
u(n)
：输入信号 ：输入向量
u (n - M + 1)
T
3
u(n) = 轾 u (n) u (n - 1) L 臌
w = [w0
wi* :滤波器的权系数 w :滤波器权向量
w 1
L
wM - 1 ]
T
d (n) :期望响应 ˆ (n) :对期望响应的估计 d
ˆ (n ) = d
å
M- 1 i= 0
wi*u (n - i ) = w H u (n) = uT (n) w *
最小均方误差 与最佳权向量 示意图
16
4.2.5 计算实 s (n) + v(n) = sin ç +j ÷ + v (n ) ÷ ç ÷ ç 桫N
上均匀分布的随机初始相位，噪声 s v2 = E{v2 (n)} 信号与噪声互不相关。
骣 2p n ç 设期望信号为： d (n) = - 2s (n - N / 4) = 2cos ç +j ÷ ÷ ÷ ç 桫N
维纳滤波器的原理
维纳滤波器的原理维纳滤波器是一种经典的信号处理滤波器，其原理基于最小均方误差准则，旨在通过优化滤波器的系数来最小化输出信号与期望信号之间的误差。
维纳滤波器的设计思想是将输入信号分解为两个部分：有用信号和噪声信号。
然后，通过滤波器的作用，使得输出信号中噪声的影响最小化。
维纳滤波器的设计过程可以分为两个主要步骤：信号建模和滤波器系数计算。
首先，需要对输入信号进行建模，以便准确地描述信号的统计特性。
常用的信号模型有平稳信号模型和非平稳信号模型。
在信号建模的过程中，需要估计信号的自相关函数和互相关函数，这些函数反映了信号的统计特性。
接下来，在信号建模的基础上，可以使用维纳滤波器的最小均方误差准则来计算滤波器的系数。
最小均方误差准则的基本思想是使得输出信号的均方误差最小化。
通过求解最小均方误差准则的最优化问题，可以得到滤波器的最优系数，进而实现对输入信号的滤波。
维纳滤波器的原理可以用如下的几个步骤来总结：1. 信号建模：对输入信号进行建模，估计信号的统计特性，如自相关函数和互相关函数。
2. 误差计算：计算输出信号与期望信号之间的误差。
3. 最小均方误差准则：使用最小均方误差准则来优化滤波器的系数，使得输出信号的均方误差最小化。
4. 系数计算：通过求解最小均方误差准则的最优化问题，得到滤波器的最优系数。
5. 滤波器设计：根据计算得到的滤波器系数，设计出具体的滤波器结构。
维纳滤波器在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在通信系统中，维纳滤波器可以用于抑制信道中的噪声，提高信号的质量。
在图像处理领域，维纳滤波器可以用于去除图像中的噪声，提高图像的清晰度。
此外，维纳滤波器还可以用于语音增强、雷达信号处理等领域。
维纳滤波器是一种基于最小均方误差准则的经典滤波器。
通过对输入信号的建模和优化滤波器的系数，维纳滤波器可以有效地抑制噪声，提高信号的质量。
维纳滤波器在各种信号处理领域中都有广泛的应用，为我们提供了一种有效的信号处理工具。
维纳滤波,最小二乘滤波,自适应滤波认知
主题：维纳滤波、最小二乘滤波、自适应滤波认知一、维纳滤波1. 维纳滤波是一种经典的线性滤波方法，它是以诺伯特·维纳（Norbert Wiener）命名的，主要用于信号和图像处理领域。
2. 维纳滤波是一种频域滤波方法，它利用信号和噪声的功率谱以及它们之间的相关性来进行滤波处理。
3. 维纳滤波通过最小化信号和噪声的均方误差来实现信号的恢复，能够有效地抑制噪声并增强信号的特征。
4. 维纳滤波的优点是对信噪比较低的图像有很好的处理效果，但缺点是对信噪比较高的图像处理效果较差。
二、最小二乘滤波1. 最小二乘滤波是一种基于统计原理的滤波方法，它通过对信号进行线性估计来实现滤波处理。
2. 最小二乘滤波与维纳滤波类似，都是以最小化均方误差为目标，但最小二乘滤波是基于时域的方法。
3. 最小二乘滤波将信号和噪声视为随机过程，利用信号和噪声的统计特性来进行滤波处理，能够提高信号的估计精度。
4. 最小二乘滤波的优点是对于信号和噪声的统计特性要求不高，处理效果比较稳定，但缺点是需要较强的计算能力和较大的样本量。
三、自适应滤波1. 自适应滤波是基于滑动窗口的滤波方法，它根据信号的局部特性动态调整滤波参数，适用于信号和噪声变化较大的场景。
2. 自适应滤波主要包括自适应均值滤波、自适应中值滤波、自适应加权滤波等不同类型，根据不同的信号特征选择相应的滤波方法。
3. 自适应滤波能够有效地抑制信号中的噪声和干扰，同时保留信号的边缘和细节特征，具有较好的空间适应性。
4. 自适应滤波的优点是能够根据信号的实际情况自动调整滤波参数，适用性广泛；但缺点是计算量大，实时性较差。
维纳滤波、最小二乘滤波和自适应滤波都是常用的信号和图像处理方法，它们各自具有特定的优点和适用场景。
在实际应用中，可以根据信号的特性和处理需求选择合适的滤波方法，以达到更好的处理效果。
对于不同的滤波方法，还可以结合其他技术手段进行改进和优化，以满足不同场景的需求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
= s - p wo
2 H = s d - wo Rwo
2 d
H
= s - w E {u (n) u (n)}wo
2 d 2 d H o H
= s - E 轾o u (n) 轾o u (n) wH wH 犏 犏 臌 臌
{
*
}
15
∴
J min
ˆ = s - E d (n)
2 d
{
2
}
2 2 = s d - s dˆ
J (w ) ：误差性能面或均方误差
9
对实系统，若M=1
2 2 J (w) = J (w0 ) = s d - p (0) w0 - p (0)w0 + r (0)w0 2 2 = s d - 2 p (0) w0 + r (0) w0
是开口向上的抛物线可选择权值w使 J (w )最小
10
若M=2,
26
{ {
*
}
*
}
令
H (z ) = H1 (z ) H 2 (z )
H1 ( z ) = 1 1 - b1 z - 1
1 H 2 (z) = 1 - b2 z - 1
∴
H (z) =
1 1 = 1 - (b1 + b2 ) z - 1 + b1b2 z - 2 1 + a1 z - 1 + a2 z - 2
T
禳 骣p n 骣 2 镲 骣 镲 ç 2 + j ÷+ v n ÷çsin 骣p (n - m) + j ÷+ v n - m ÷ çsin ÷ ( r (m ) = E 睚 ç )÷ ÷ ( )÷ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ç ç ÷ 琪 ÷ç ç ÷ 镲 桫N ç ÷ N 桫 桫 桫 镲 镲 铪 禳 骣p n 骣 镲 2 镲 ç ÷sin ç 2p (n - m) + j ÷ + E {v (n)v (n - m)} ÷ = E睚 ç sin +j÷ ç ÷ ÷ ç ç N ÷ 镲 桫 ç 桫 N 镲 铪 骣p m ÷ 1 2 = cos ç ç ÷+ E {v (n)v (n - m)} ç N ÷ 桫 2
∴
轾1 骣p ÷ 1 2 2 犏 + sv cos ç ÷ ç ÷ çN 犏2 桫 2 R= 犏 犏 骣p 1 犏cos ç2 ÷ 1 + s 2 v 犏 çN ÷ 2 ç ÷ 桫 2 臌
轾 骣p ÷ 2 犏 - sin ç ÷ p= 0 ç ÷ çN 犏 桫 臌
T
20
由 Rwo = p
?
wo
2sin
=E 轾(n) - w H u(n) 轾(n) - uT (n) w* d d 犏 犏 臌 臌
2 H H * H H
8
定义： d (n) 的平均功率
s = E d (n)
2 d
{
2
}
互相关向量
p = E {u(n)d * (n)}
u(n) 的自相关矩阵 R = E {u(n)uH (n)}
∴
2 J (w) = s d - pH w - wH p + wH Rw
最小均方误差 与最佳权向量 示意图
16
4.2.5 计算实例1：噪声中的单频信号估计
观测信号
骣p n 2 u (n) = s (n) + v(n) = sin ç + j ÷+ v (n) ÷ ç ÷ ç N 桫
u(n)是白噪声中的正弦信号,
j
是在 [0, 2p )
上均匀分布的随机初始相位，噪声 s v2 = E{v2 (n)} 信号与噪声互不相关。
---维纳-霍夫方程
∴ ∵ ∴
Rwo = p
R是非奇异的
wo = R- 1 p ---最优权向量
最小均方误差（MMSE，Minimum Mean Square Error）准则 ---使误差的平均功率最小
12
4.2.3 正交原理
已知维纳-霍夫方程 Rwo = p Rwo - p = 0 改写成
Rwo - p = E {u (n) u H (n)}wo - E {u (n) d * (n)} = E {u (n) 轾H (n) wo - d * (n) } u 犏 臌 = 0
轾0 wo 犏 臌
w
o T 1
骣 骣 骣 1 2 珑 + s v2 鼢 0 + w12 ) + cos 2p w0 w1 + 2w1 sin 2p + 2 =珑 鼢 (w 鼢 珑 桫 桫 桫 2 N N
J min
骣p 鼢 骣 2 珑 鼢 4s v2 sin 2 2p 2sin 珑 鼢 + 珑 桫 桫 N N 2 T = s d - p wo = 2 骣p 2 sin 2 ç ÷+ 4s v2 + 4s v4 ç ÷ çN ÷ 桫
{
}
ˆ do (n) 和 eo (n) 也相互正交
几何解释：
ˆ eo (n) = d (n)- do (n)
14
4.2.4 最小均方误差
2 J (w) = s d - pH w - wH p + wH Rw ∵
∴
2 H H J min = J (wo ) = s d - p H wo - wo p + wo Rwo
4.2.6 计算实例2：信道传输信号的估计
考虑如下系统
v1 (n) 和 v2 (n) 分别是零均值，方差为 s 2 和 1
的白噪声过程
s
2 2
H1 : d (n) = b1d (n - 1) + v1 (n) H 2 : x (n) = b2 x (n - 1) + d (n)
u (n) = x (n) + v2 (n)
23
e(n) 问题：如何设计维纳滤波器，使估计误差 在MMSE意义下最小。
H1 ：产生语音信号的模型 H 2 ：传输信道
24
思路：维纳滤波问题，根据 Rwo = p 求解 解：
轾 0) r (1) r( 犏 R= 犏 , r * (1) r (0) 臌
*
轾 (0) p 犏 p= 犏 p 臌(- 1)
其中 a1 = - (b1 + b2 )， a2 = b1b2 差分方程：
r (0) = E {u (n)u (n)} = E 轾 n) + v2 (n) 轾 n) + v2 (n) x( x( 臌 臌 = E x (n) + x (n)v (n) + x (n)v2 (n) + v2 (n)
2 = rx Βιβλιοθήκη 0) + s 2{
*
}
{
2
* 2
*
2
}
r (1) = E {u (n)u (n - 1)}
0 0
0
0
5
4.1.2自适应横向滤波器的学习过程和工作过程
实际的滤波器系统
通过控制开关K1和K2，使系统进入不同的工作模式
6
• 开关K1打向A1，K2打向A2，进入学习过程， 求得最优权向量 • 开关K1打向B1，K2打向B2 ，进入工作过程， 对输入信号进行滤波处理 • 求出滤波器权值的学习过程是最优滤波问题的 关键
* eo (n) = d * (n)- uH (n) wo
E{u(n)e (n)}= 0
* o
13
∴
* E{u (n - i)eo (n)}= 0,
i = 0,1,L , M - 1
即 eo (n) 和 u (n - i ) 相互正交
* H * ˆ E d o (n)eo (n) = wo E {u (n )eo (n )} = 0 而
骣p 4 sin 珑 鼢 珑 鼢 珑 鼢 桫 N o w0 = 2 2 骣p 鼢 sin 珑 鼢 4s v2 + 4s v4 珑 鼢 珑 + 桫 N
2 J (w ) = s d - 2 pT w + w T Rw
骣p 骣p 2 2 + 4s v2 sin 桫 桫 N N w1o = 2 2 骣p sin + 4s v2 + 4s v4 桫 N
∴
ì1 骣 ï ï cos ç2p ×0 ÷+ s v2 = 0.5 + s v2 , ï ç ÷ ç N ÷ ï2 桫 ï r (m) = í ï1 ï cos 骣p ÷, ç2 ÷ ï ç ÷ ï2 çN 桫 ï î m= 0 m= 1
19
类似地
禳 骣p (n - m) 骣 镲 镲 ç2 ÷+ v (n - m)÷2cos 骣p n + j ÷ çsin ç ç2 ÷ ÷ ç p (- m) = E 睚 ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç N ÷ ÷ 镲 ç 桫 ç 桫 N 桫 镲 镲 铪 禳 骣p (2n - m) 镲 ç2 ÷+ sin 骣 2p m ÷ 镲 ç ç= E睚 ç sin + 2j ÷ ç ÷ ÷ ç N ÷ ÷ 镲 ç 桫 桫 N 镲 铪 禳 镲 镲(n - m)cos 骣p n + j ÷ ç2 + 2 E睚 v ÷ ç ÷ ç N 镲 桫 镲 铪 骣p m ÷ ç 2 ÷, = - sin ç ç N ÷ 桫 m = 0, 1
J (w )
是抛物面
对于任何的M, J (w ) 是M维的抛 物面，具有唯一的全局极小值点。
11
4.2.2 维纳-霍夫方程
2 J (w) = s d - pH w - wH p + wH Rw
J (w )
的梯度 ? J (w) 令
? J (w)
¶ 轾 2 * 臌(w) = - 2 p + 2Rw J ¶w - 2 p + 2Rw = 0