结构力学教学内容(十三)10月29日

(d)
公式（ ）的意义在于： 公式（d）的意义在于：当两个内力图形中有一条为 直线时，其积分结果为曲线图形积分段内的面积ω与其形 直线时，其积分结果为曲线图形积分段内的面积 与其形 心相对应的直线图形中纵距的乘积。 心相对应的直线图形中纵距的乘积。 图乘法。 这种利用内力图相乘代替积分的方法称为图乘法 这种利用内力图相乘代替积分的方法称为图乘法。 如果两个图形均为直线，则可取其中任一图形面积和 如果两个图形均为直线， 另一图形纵距相乘；如果两个图形都为曲线， 另一图形纵距相乘；如果两个图形都为曲线，则不能用图 乘法。 乘法。 利用图乘法应注意： 利用图乘法应注意： 个条件； （1）要满足 个条件； ）要满足3个条件 （2）形心的纵距需取自直线图形； ）形心的纵距需取自直线图形； 负号规定：两个内力图在基线同侧时， （3）正、负号规定：两个内力图在基线同侧时，乘 ） 积为正。 积为正。
FP EI A C B
l/2
l/2
5FP L3 ∆C = 48EI
( ↓)
例 7 计算图示结构A点竖向位移 计算图示结构A
FP＝0.5qL A q EI B
L
∆AV
7qL4 = 24EI
( ↓)
例 8（课后完成） : 计算图示结构 C点竖向位移 课后完成） q
A
l/2 C
l/2
B
例 9 计算图示结构 B点转角，EI 等于常数。 点转角， 等于常数。 6kN/m A 2m B 6kN.m 4m C
例 1 计算图示结构 C 点转角
FP FP B 0.5EI C
a
5FPa2 θC = ( 2EI
)
EI A
a
点转角。 例 2 ：计算图示结构 B 点转角。
A
B
20kN ⋅ m
EI
10m40kN ⋅ m
500 ϕB = ( 3EI
)
当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。 当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。
对于两个图形都是梯形的情况（异侧） 对于两个图形都是梯形的情况（异侧）
A a C
ω1
ω2
y2
B b MK 图 D d
M图
y1
c
∫M
k
M d x = ω 1 y 1 +ω 2 y 2
(−2c + d) y1 = 3 y = (c − 2d) 2 3
例3： 计算图示结构 D 点水平位移 ：
对于两个图形都是梯形的情况（同侧） 对于两个图形都是梯形的情况（同侧）
ω1
ω2
∫M
p
M d x = ω 1 y 1 +ω 2 y 2
(2c + d) y1 = 3 y2 = (c + 2d) 3
当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。 当内力图是由迭加得到时，图乘也可用迭加法。
FP FP
a/2
B
C EI＝常数 ＝ D
∆DH
a/2
FPa3 (←) = 6EI
A
a
例 4 计算图示结构 B 点转角
q
A
Bபைடு நூலகம்
EI
l
ql / 4
2
ql ϕB = ( 24 EI
3
)
例 5 计算图示结构 C 点竖向位移
q A EI C B
l/2
l/2
5qL ∆C = 384EI
4
( ↓)
例 6 计算图示结构 C 点竖向位移
第五章 静定结构的位移计算
§5-5 图乘法
目的： 目的：用弯矩图面积乘积代替积分 条件： 条件： （1）各杆为等直杆 ） （2）各杆截面物理参数（EI、EA、GA）为常数 ）各杆截面物理参数（ 、 、 ） （3）内力图 p、MK中至少有一个是直线 ）内力图M
ωMp MC MP M ∆K = ∑∫ ds = ∑ EI EI
例 10 计算图示结构 C点水平位移，EI 等于常数。 点水平位移， 等于常数。
2kN/m A 2m 4m C B 2kN/m
例 11：已知E、I、A 为常数，求C点竖向位移。 11：已知E 为常数， 点竖向位移。
D FP A
l
a
B
l 2
C
2
例 12：求A点竖向位移，各杆 EI =常数。 12： 点竖向位移， 常数。
FP
l k l l A
作业： 作业： 5—20、5—23 20、