2013年浙江温州中考数学试题及答案(解析版)

2013温州市中考数学解析版数学（满分：150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每个小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）(2013浙江温州市，1，4分)计算：（-2）×3的结果是（ ）A ．-6 B.-1 C.1 D.6 【答案】A(2013浙江温州市，2，4分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图. 由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）A ．羽毛球 B.乒乓球 C .排球 D.篮球 【答案】D(2013浙江温州市，3，4分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）【答案】A(2013浙江温州市，4，4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 【答案】C(2013浙江温州市，5，4分)若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A ．x =3 B.x =0 C.x =-3 D.x =-4 【答案】A(2013浙江温州市，6，4分)已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k 的值是（ ） A.3 B.-3 C.31 D.31- 【答案】B(2013浙江温州市，7，4分)如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是（ ）A.3B.5C.15D.17【答案】B(2013浙江温州市，8，4分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sinA 的值是（ ）A ．43 B.34 C.53 D.54【答案】C(2013浙江温州市，9，4分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC .已知AE =6，34AD DB =，则EC 的长是（ ）A.4.5B.8C.10.5D.14 【答案】B(2013浙江温州市，10，4分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示，若AB =4，AC =2，12-S 4S π=，则S 3-S 4的值是（ ）A.429π B.423π C.411π D.45π【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）(2013浙江温州市，11，5分)因式分解：m 2-5m = . 【答案】m （m-5）(2013浙江温州市，12，5分)在演唱比赛中，5位评委给一位歌手打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均分是 分. 【答案】8.0(2013浙江温州市，13，5分)如图，直线a ，b 被直线c 所截. 若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度.【答案】110(2013浙江温州市，14，5分)方程x 2-2x -1=0的解是 .【答案】21,2121-=+=x x(2013浙江温州市，15，5分)如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（-1,0），BC ⊥x 轴. 将△ABC 以y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A 和A ′，B 和B′，C 和C ′分别是对应顶点）.直线y =x +b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是 .【答案】（1,3）(2013浙江温州市，16，5分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞. 现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关的数据（单位：cm ）后，从点N 沿折线NF —FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示.图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不计损耗），则CN ，AM 的长分别是 .【答案】18cm ，31cm三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）(2013浙江温州市，17(1)，5分)计算：0211-28）（）（++解：0211-28）（）（++2+21）2(2013浙江温州市，17(2)，5分)化简：(1+a )(1-a )+a （a -3）解：（1+a ）（1-a ）+a （a -3）=1-a 2+a 2-3a =1-3a .(2013浙江温州市，18，8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长.（1）证明1：∵AD平分∠CAB.∴∠CAD=∠EAD.∵DE⊥AB, ∠C=90°，∴∠ACD=∠AED=90°.又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS).证明2：∵∠C=90°，∴AC⊥CD，∵DE⊥AB, ∴CD=DE，∵AD=AD,∴△ACD≌△AED(HL).(2)解：∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1.∵∠B=30°, ∠DEB=90°,∴BD=2DE=2.(2013浙江温州市，19，9分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图.解：(1)答案如图示：(2)答案如图示：(2013浙江温州市，20，10分)如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C. 过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD. 已知点A的坐标为（-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积.解：（1）把A （-1,0）代入y =a (x -1)2+4， 得0=4a +4， ∴a =-1，∴y =-(x -1)2+4. （2）令x =0，得y =3， ∴OC =3.∵抛物线y=-(x -1)2+4的对称轴是直线x =1， ∴CD =1. ∵A （-1,0） ∴B （3,0）， ∴OB =3. ∴.623)31(=⨯+=COBD S 梯形(2013浙江温州市，21，10分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31。

问至少取出了多少黑球？ 解：（1）摸出一个球是黄球的概率81221355=++=P .（2）设取出x 个黑球. 由题意，得31405≥+x . 解得325≥x .∴x 的最小正整数解是x =9. 答：至少取出9个黑球.(2013浙江温州市，22，10分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC =CB .延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE . （1）求证：∠B =∠D ；（2）若AB =4，BC -AC =2，求CE 的长.解：（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC , ∵DC =CB ∴AD =AB ， ∴∠B =∠D .（2）设BC =x ，则AC =x -2.在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x-2）2+x 2=4，解得71,7121-=+=x x （舍去）， ∵∠B =∠E ，∠B =∠D ， ∴∠D =∠E ， ∴CD =CE ， ∵CD =CB∴CE =CB =1+7.(2013浙江温州市，23，10分)某校举办八年级学生数学素养大赛。

比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分. 下表为甲、乙、丙﹪,20﹪,30﹪折算记入总分.根据猜测，求出甲的总分；(2) 本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖. 现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分. 问甲能否获得这次比赛一等奖？解：(1)甲的总分：66×10﹪+89×40﹪+86×20﹪+68×30﹪=79.8（分）.（2）设趣题巧解所占的百分比为x ，数学应用所占的百分比为y .由题意，得⎩⎨⎧=++=++.80908020,70806020y x y x解得⎩⎨⎧==.4.0,3.0y x∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80. ∴甲能获一等奖.(2013浙江温州市，24，14分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6,0），B （0，8）.点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E . 点D 为x 轴上一动点，连结CD ，DE ，以CD ，DE 为边作□CDEF .（1）当0<m <8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）；（2）当m =3时，是否存在点D ，使□CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m 的值.解：(1)如图1，∵A （6,0），B （0，8）， ∴OA =6，OB =8. ∴AB =10.∵∠CEB =∠AOB =90°， 又∵∠OBA =∠EBC ， ∴△BCE ∽△BAO . ∴8-610CE BC CE mOA AB ==即， ∴m CE 53524-=. (2) ∵m =3,∴BC =8-m =5, 353524=-=m CE , ∴BE =4,∴AE =AB -BE =6.∵点F 落在y 轴上（如图2），∴DE ∥BO ，∴△EDA ∽△BOA .∴10666=-=OD AB AE OA AD 即， ∴512=OD .∴点D 的坐标为（512，0）.（3）取CE 的中点P ，过点P 作P G ⊥y 轴于点G ，则11232510CP CE m ==-.(Ⅰ)当m >0时.(ⅰ)当0<m <8时（如图3）.易证∠GCP =∠BAO ， ∴cos ∠GCP =cos ∠BAO =53. ∴3123cos ()5510CG CP GCP m =∠=- m 5092536-=, ∴.253650415092536+=-+=+=m m m CG OC OG 由题意，得OG =CP ，∴m m 10351225365041-=+， 解得76=m .(ⅱ)当m ≥8时，OG >CP ，显然不存在满足条件的m 的值. （Ⅱ）当m =0时，即点C 与原点O 重合（如图4），满足题意.（Ⅲ）当m <0时，（ⅰ）当点E 与点A 重合时（如图5）. 易证△COA ∽△AOB ，∴6,68CO AO m AO OB -==即. 解得29-=m . （ⅱ）当点E 与点A 不重合时（如图6）. )5092536(m m CG OC OG ---=-= 25365041--=m . 由题意，得OG =CP ，∴m m 10351225365041-=--， 解得1396-=m .综上所述，m 的值为76或0或29-或1396-.。