三角函数的定义教学设计
三角函数的概念教学设计一等奖4篇
第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。
三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
5.2.1 三角函数的概念(教学设计)
5.2.1 三角函数的概念课程目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．数学学科素养1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本177-180页，思考并完成以下问题1．任意角三角函数的定义？2．任意角三角函数在各象限的符号？3．诱导公式一？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆． 2．任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么：图1-2-1 (2)结论①y 叫做α的正弦，记作sin_α，即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝yx (x ≠0)． (3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．思考：若已知α的终边上任意一点P 的坐标是(x ，y )，则其三角函数定义为？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是(x ，y )，它与原点O 的距离是r (r ＝x 2＋y 2＞0)． 三角函数定义定义域 名称 sinα yr R 正弦 cosα x r R余弦tanαy x⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α≠k π＋π2，k ∈Z正切正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数. 3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数 定义域 sin α R cos αRtan α⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示：图1-2-2(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．四、典例分析、举一反三题型一 三角函数的定义及应用例1：求53π的正弦、余弦和正切值.例2 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y ＝－2x 上，求sin α，cos α，tan α的值． 【解析】当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P (－1，2)，则r ＝－12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝－15＝－55，tan α＝2－1＝－2.当α的终边在第四象限时， 在α终边上取一点P ′(1，－2)， 则r ＝12＋－22＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝15＝55，tan α＝－21＝－2.基础练习题 1、求π4、3π2、7π6的三角函数值.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 本节课我们主要学习了哪些内容? 1.三角函数的定义.2.运用三角函数数学思想解决问题.六、板书设计七、作业课本179页练习及182页练习.本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，借助单位圆探究任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，且借助单位圆与直角坐标系探究三角函数在各个象限符号，并会灵活运用.。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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教学设计2：5.2.1 三角函数的概念
5.2.1三角函数的概念【教学目标】1．能用三角函数的定义进行计算．2．熟记正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用．3．会利用诱导公式一进行有关计算．【要点梳理】1．任意角的三角函数的定义如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)温馨提示：(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确α是一个任意角．(2)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和P(x，y)所在终边上的位置无关，而由角α的终边位置决定．(3)要明确sin x是一个整体，不是sin与x的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的．2．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值相等．【思考诊断】1．若角α与β的终边相同，根据三角函数的定义，你认为sinα与sinβ，cosα与cosβ，tanα与tanβ之间有什么关系？[答案]sinα＝sinβ，cosα＝cosβ，tanα＝tanβ2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α＝β＋720°，则cosα＝cosβ.()(2)若sinα＝sinβ，则α＝β.()(3)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.()(4)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意义．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)×【课堂探究】题型一任意角的三角函数的定义及其应用【典例1】(1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(2)已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．[思路导引]利用三角函数的定义求解．[解析] (1)∵x ＝5，y ＝－12，∴r ＝52＋(－12)2＝13，则sin α＝y r ＝－1213，cos α＝x r ＝513，tan α＝y x ＝－125. (2)直线3x ＋y ＝0，即y ＝－3x ，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，3)，则r ＝(－1)2＋(3)2＝2，所以sin α＝32，cos α＝－12，tan α＝－3；在第四象限取直线上的点(1，－3)，则r ＝12＋(－3)2＝2，所以sin α＝－32，cos α＝12，tan α＝－ 3. [答案] (1)－1213 513 －125(2)见解析 [名师提醒]求任意角的三角函数值的2种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P 的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．方法二：第一步，取点：在角α的终边上任取一点P (x ，y )，(P 与原点不重合)； 第二步，计算r ：r ＝|OP |＝x 2＋y 2；第三步，求值：由sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x(x ≠0)求值． 在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．[针对训练]1．已知角α的终边经过点P (1，－1)，则sin α的值为( )A.12B.32C.22 D ．－22[解析] ∵α的终边经过点P (1，－1)，∴sin α＝－112＋(－1)2＝－22. [答案] D2．已知角α的终边与单位圆的交点为⎝⎛⎭⎫－12，y (y <0)，则sin αtan α＝________. [解析] ∵α的终边与单位圆的交点为⎝⎛⎭⎫－12，y ， ∴⎝⎛⎭⎫－122＋y 2＝1，即y 2＝34，又∵y <0，∴y ＝－32. ∴sin α＝－32，tan α＝3，sin αtan α＝－32×3＝－32. [答案] －32题型二 三角函数在各象限的符号问题【典例2】 判断下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos3·tan ⎝⎛⎭⎫－2π3. [思路导引] 利用三角函数在各象限的符号判断．[解] (1)因为105°，230°分别为第二、三象限角，所以sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.(2)因为π2<3<π，所以3是第二象限角，所以cos3<0， 又因为－2π3是第三象限角，所以tan ⎝⎛⎭⎫－2π3>0，所以cos3·tan ⎝⎛⎭⎫－2π3<0. [名师提醒]判断三角函数值正负的2个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限．(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断． 注意：若sin α>0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在y 轴的非负半轴上．[针对训练]3．设θ是第三象限角，且满足⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，则角θ2为第________象限角． [解析] 因为θ是第三象限角，所以π＋2k π<θ<32π＋2k π，k ∈Z ， 所以π2＋k π<θ2<34π＋k π，k ∈Z ，所以角θ2为第二、四象限角． 又因为⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，所以sin θ2<0，所以θ2为第四象限角． [答案] 四题型三 诱导公式一的应用【典例3】 求下列各式的值：(1)cos 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4； (2)sin810°＋tan1125°＋cos420°.[思路导引] 利用诱导公式将角化到0°～360°范围内，再求解．[解] (1)原式＝cos ⎝⎛⎭⎫8π＋π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π4 ＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32. (2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋60°)＝sin90°＋tan45°＋cos60°＝1＋1＋12＝52. [名师提醒](1)公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等．利用它可将大角转化为[0,2π)范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的．(2)熟记一些特殊角的三角函数值．[针对训练]4．计算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＋cos 12π5·tan4π. [解] (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝22×32＋12×12＝64＋14＝1＋64. (2)原式＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2π＋2π5·tan(4π＋0)＝sin π6＋cos 2π5×0＝12. 【课堂小结】1．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数．2．角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．3．公式一的理解(1)公式一的实质：是说终边相同的角的三角函数值相等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律．(2)公式一的作用利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0～2π间角的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0～2π间角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.【随堂巩固】1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( )A.45B.35 C ．－35 D ．－45[解析] ∵x ＝－4，y ＝3，∴r ＝(－4)2＋32＝5，∴cos α＝x r ＝－45＝－45，故选D. [答案] D2．sin ⎝⎛⎭⎫－35π6的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32[解析] ∵sin ⎝⎛⎭⎫－35π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－6π＋π6＝sin π6＝12，∴选A. [答案] A3．若sin α<0且tan α>0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析] 由于sin α<0，则α的终边在第三或第四象限或y 轴非正半轴上，又tan α>0，则α的终边在第一或第三象限，所以α的终边在第三象限．[答案] C4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45，则m ＝________. [解析] ∵cos α＝－45<0，∴α角应为第二或第三象限角， 又∵y ＝－6<0，∴α为第三象限角，∴m <0 又∵－45＝m m 2＋(－6)2，∴m ＝－8. [答案] －85．求值：tan405°－sin450°＋cos750°.[解] tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋32＝32。
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
《三角函数的定义》教学设计
《三角函数的定义》教学设计教学设计：三角函数的定义1.教学目标：1.学习三角函数的概念和性质；2.掌握函数与三角函数的关系；3.了解三角函数的应用；4.培养学生对数学的兴趣和思维能力。
2.教学准备：1.教材：教材上有相关章节和知识点；2.教具：黑板、粉笔、投影仪、计算器；3.资料：相关练习题。
3.教学过程：步骤1：引入（1）前置问题：同学们在学习几何时，是否学过三角函数的定义？（2）引入新知：三角函数是研究角和边的一种函数关系。
进而介绍正弦、余弦、正切函数的定义。
步骤2：理论讲解（1）正弦函数：在直角三角形中，直角边与斜边的比值叫做正弦。
图示：在投影仪下展示直角三角形图示，并标注直角边和斜边的关系。
公式：sinA = 对边 / 斜边。
（在黑板上写下公式和示意图）（2）余弦函数：在直角三角形中，直角边与斜边的比值叫做余弦。
图示：在投影仪下展示直角三角形图示，并标注直角边和斜边的关系。
公式：cosA = 邻边 / 斜边。
（在黑板上写下公式和示意图）（3）正切函数：在直角三角形中，直角边与邻边的比值叫做正切。
图示：在投影仪下展示直角三角形图示，并标注直角边和邻边的关系。
公式：tanA = 对边 / 邻边。
（在黑板上写下公式和示意图）（4）特殊角度的三角函数值：图示：在投影仪下依次展示30°、45°、60°的特殊角，然后计算其正弦、余弦、正切函数值。
步骤3：实例分析通过一些实例，让学生对三角函数的计算和应用有更深入的理解。
（1）例1：已知角的正弦值为0.5，求角度的可能值。
过程：根据sinA = 0.5，可以先求得30°的角度值，然后再使用180°减去30°得到其他可能的角度值。
（2）例2：已知一个直角三角形的斜边长为10，其中一个直角边长为6，求另一个直角边的长度。
过程：首先使用勾股定理计算得到斜边另一条直角边的长度，然后应用余弦函数计算得到另一个直角边的长度。
高中数学教案《三角函数的概念》
教学计划：《三角函数的概念》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够准确理解三角函数（正弦、余弦、正切）的基本定义，并能识别其在直角三角形中的表示。
o学生能够掌握三角函数值与角度之间的对应关系，理解三角函数是周期函数的特点。
o学生能够运用三角函数的基本性质进行简单的计算与推导。
2.过程与方法：o通过观察、比较和归纳，引导学生从实际情境中抽象出三角函数的概念。
o借助图像直观展示三角函数的周期性，培养学生的数形结合能力。
o通过小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流与合作，共同探索三角函数的性质。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
o培养学生的探究精神和创新思维，鼓励他们勇于提出问题并尝试解决。
o引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点●重点：三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、图像及基本性质。
●难点：理解三角函数值与角度之间的对应关系，以及三角函数周期性的概念。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过展示如钟摆运动、海浪波动等自然界中的周期性现象，引导学生思考这些现象背后的数学规律，从而引出三角函数的概念。
●复习旧知：回顾直角三角形的相关知识，如勾股定理、锐角与钝角的定义，为学习三角函数做好铺垫。
●明确目标：简要介绍本节课的学习目标，即掌握三角函数的基本概念、图像及基本性质。
2. 讲授新知（15分钟）●定义讲解：详细讲解正弦、余弦、正切三种三角函数在直角三角形中的定义，强调它们与边长的比例关系。
●图像展示：利用多媒体设备展示三种三角函数的图像，引导学生观察图像特征，如正弦、余弦函数的周期性，正切函数的间断性等。
●性质归纳：结合图像，引导学生归纳出三角函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等。
3. 互动探究（10分钟）●小组讨论：将学生分成若干小组，每组分配一个探究任务，如“探究正弦函数在哪些区间内是增函数？”、“尝试用三角函数表示一个圆上某点的坐标”。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
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课题：三角函数的定义
目标要求：
1． 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．
2． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．
知识原理
1． 与角α终边相同的角{α|β=α＋2kπ，k ∈Z }
2． 终边在坐标轴上的角：{β|β=
2
πk ，k ∈Z } 3． 象限角：{β| 2πk ＜β＜2)1(π+k ，k ∈Z }，当k 被4除的余数为r 时，集合表示第r ＋1象限的角（r =0，1，2，3，）．
4． 弧度制：圆周上等于半径的弧所对的圆心角称为1弧度的角．
5． 弧度制与角度制的换算：弧度=180o ．
6． 若点P （x ，y ）是角的终边与单位圆x 2＋y 2=1的交点，则sinα=y ，cosα=y ，tanα=
x y ．等价地，若点P （x ，y ）
是角α终边上任意一点，r 是则sinα=r y ，cosα=r x ，点P 到原点的距离，tanα=x y ． 7． 三角函数的符号：
例题选讲 例1 如图，点P 是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置A 点出发，按照逆时针方向，以3πrad/s 的角速度作匀速圆周运动．求点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系，并求它运动了4s 时的位置．
例2（1）角α的终边上一个点P （4t ，－3t ）（t ≠0），求2sinα＋cosα的
值．
（2）已知角β的终边在直线y =3x 上，用三角函数定义求sinβ和tanβ的值．
例3 已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R ．
（1） 若α＝60o ，R ＝10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
（2） 若扇形的周长是一定值C （C ＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面
积？
例4 已知函数f (x )=2sin 2(4π＋x )－3cos2x ，x ∈[4π，2
π]． （1）求f (x )的最大值与最小值
（2）若不等式| f (x )－m |＜2在x ∈[
4π，2π]上恒成立，求实数m 的取值范围． 巩固练习
一、选择题
1.对任意的锐角α，β下列不等关系中，正确的是（ ）
A ．sin(α＋β) ＞sinα＋sinβ
B ．sin(α＋β) ＞cosα＋cosβ
C ．cos(α＋β) ＜sinα＋sinβ
D ．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ
2.已知α为第三象限角，则2
α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限
3.若函数f (x )=sin x ＋2|sin x |（ x ∈）的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．1≤k ≤3
B ．1≤k ＜3
C ．1＜k ≤3
D ．1＜k ＜3
4.已知cosθtanθ＜0，那么角θ是（ ）
A ．第一或第二象限
B ．第二或第三象限
C ．第三或第四象限
D ．第一或第四象限
二、填空题
5.已知集合A ＝{x |kπ＋3π≤x≤kπ＋2
π ，k ∈Z }，B ＝{ x ｜4－x 2≥0}，则A ∩B ＝ 6.若sin x ＋cos x =k ，且sin 3x ＋cos 3x ＜0，则实数k 的取值范围为
三、解答题
7.设全集U ＝R ．
（1）解关于x 的不等式|x －1|＋a －1 ＞0（a ∈R ）；
（2）记A 为（1）中不等式的解集，集合B ＝{x |sin(πx －
3π)＋3cos(πx －3
π)=0}，若A C U ∩B 中恰有三个元素，求a 的取值范围．
8.已知ΔABC 的面积为3,且满足0≤AB ·AC ≤6，设AB 和AC 的夹角为θ
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数f (θ)=2sin 2(
4
＋θ)－3cos2θ的最大值与最小值．。