七年级数学下学期开学入学考试试卷含部分下册内容
重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（ ）A．B．C．﹣8D．82．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）A．秉B．承C．校D．训3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（ ）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy25．（4分）下列等式变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（ ）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）A．29B．30C．31D．329．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（ ）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为 亿元．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 ．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为 ．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 ．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为 ．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过 分钟小华可追上小明．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 ．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．25．（8分）先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且 （对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（ ）．∴ （同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（ ）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ ；a＝ ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝ °；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（ ）A．B．C．﹣8D．8【解答】解：8的相反数是﹣8．故选：C．2．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）A．秉B．承C．校D．训【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“能”相对的字是为“承”．故选：B．3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B．调查全国中学生每日睡眠时间，调查的人数较多，故应当采用抽样调查，故B不符合题意；C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查，故C 符合题意；D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意．故选：C．4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（ ）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy2【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意；D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．5．（4分）下列等式变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则【解答】解：A、若x＝y，则x+1＝y+1，变形正确，不符合题意；B、若，则x＝y，变形正确，不符合题意；C、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y，变形正确，不符合题意；D、若x＝y，当c＝0时，无意义，变形错误，符合题意；故选：D．6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（ ）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°【解答】解：∵射线OA在东北方向，∴∠AOC＝45°，∵∠AOB＝160°，∴∠BOD＝160°﹣45°﹣90°＝25°，∴射线OB的方向是南偏西25°．故选：D．7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．【解答】解：∵一人出400，则多出3400，∴金的价格为400x﹣3400；∵一人出300，则多出100，∴金的价格为300x﹣100．∴根据题意可列出方程为400x﹣3400＝300x﹣100．故选：A．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）A．29B．30C．31D．32【解答】解：∵第①个图形中共有（1﹣1）×4+5＝5（个），第②个图形中共有（2﹣1）×4+5＝9（个），第③个图形中共有（3﹣1）×4+5＝5×4﹣1＝13（个），…，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（7﹣1）×4+5＝29（个）．故选：A．9．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵P、Q分别是线段AB、CB的中点，∴PA＝AB，CQ＝BC，∵AC＝PA﹣PC＝PA﹣（QC﹣PQ），∴AC＝AB﹣（BC﹣PQ）＝（AB﹣BC）+PQ＝AC+PQ，∴PQ＝AC，∵M、N分别是线段BP、BQ的中点，∴BM＝PB，BN＝BQ，∴BM﹣BN＝（PB﹣BQ），∴MN＝PQ，∴MN＝AC，∴的值为．故选：B．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（ ）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c【解答】解：由题意可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝c﹣b+a+c+b﹣a＝2c，故选：C．11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，∴∠BAF＝，∴∠AFC＝，故选：A．12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①因为＝3，﹣2+2＝0，所以这两个多项式满足“友好式”的条件，因此结论①正确；②3M+8N＝3（+mx+b1）+8（+nx+b2）＝（3a1+8a2）x2+（3m+8n）x+（3b1+8b2），因为M是N的“友好式”，所以，b1+b2＝0，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为3M+8N的取值与x无关，所以3m+8n＝0，则n＝﹣m＝﹣；因此结论②不正确；③因为M是N的“友好式”，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为关于x的方程3M+8N＝0无解，也就是说函数y＝（3m+8n）x+5b2与x轴没有交点，所以3m+8n＝0，因此m、n的取值应为一正一负，或都等于0，则mn一定是非正数；因此结论③正确；④根据题意，将原方程整理化简，得：||x﹣2|﹣1|＝t，解得：x1＝3+t，x2＝1﹣t，x3＝3﹣t，x4＝1+t，若t＝﹣1，则x1＝x2＝2，x3＝4，x4＝0，满足题意要求；因此结论④不正确；故选：B．二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为 3×104 亿元．【解答】解：30000＝3×104．故答案为：3×104．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 28 ．【解答】解：∵六个小长方形完全相同，∴每个小长方形的宽相等，由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，每个小长方形的长为4，∴宽为2，∴大长方形的周长为2×（4+2+4+2×2）＝2×14＝28，故答案为：28．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为 2020 ．【解答】解：∵代数式x﹣3y的值为2，∴x﹣3y＝2，∵6y﹣2x+2024＝﹣2（x﹣3y）+2024＝﹣2×2+2024＝2020，故答案为：2020．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 50° ．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，解得α＝50°．故答案为：50°．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 九 边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形，故答案为：九．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为 116° ．【解答】解：∵OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，∴∠AOD＝∠AOM﹣∠DOM＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝∠AOD＝52°，∴∠AOC＝180°﹣52°＝128°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝64°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝52°+64°＝116°，故答案为：116°．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过 7 分钟小华可追上小明．【解答】解：设再经过x分钟小华可追上小明，由题意得：＝+60×3+60x，解得：x＝7，即再经过7分钟小华可追上小明．故答案为：7．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ﹣14 ．【解答】解：，方程两边都乘以6得，3x﹣（2+ax）＝2（x﹣6），整理得（a﹣1）x＝10，当a﹣1≠0，即a≠1时，方程的解为x＝，∵关于x的方程的解为负整数，且a为整数，∴a﹣1＝﹣1或a﹣1＝﹣2或a﹣1＝﹣5或a﹣1＝﹣10，解得a＝0或a＝﹣1或a＝﹣4或a＝﹣9，∴整数a的所有取值的和为0﹣1﹣4﹣9＝﹣14，故答案为：﹣14．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 45° ．【解答】解：过点P作PT∥AB，如图所示：设∠FEM＝α，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝α，∠BEF＝2∠FEM＝2α，∴∠AEP＝∠BEM＝α，∵∠FEG＝90°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣2α，∵AB∥CD，∴∠CNE＝∠BEG＝90°﹣2α，∵PN平分∠CNE∴∠CNP＝∠CNE＝45°﹣α，∵AB∥CD，PT∥AB，∴AB∥PT∥CD，∴∠EPT＝∠AEP＝α，∠TPN＝∠CNP＝45°﹣α，∴∠EPN＝∠EPT+∠TPN＝α+45°﹣α＝45°．故答案为：45°．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．【解答】解：若数p、q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设p、q的百位数字分别为a、b，则数p、q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7）、b﹣2（2≤b≤9），数p、q的十位数字分别为6、2，∴G（p）＝a+2+a+6+4＝2a+12，G（q）＝b﹣2+b+2+4＝2b+4，，，是整数，则a﹣b＝1或a﹣b＝2，∵，∴a﹣b＝2时，存在最大值，满足条件的a、b有、、、，当a＝4，b＝2时，当a＝5，b＝3时，，当a＝6，b＝4时，，当a＝7，b＝5时，，而，∴的最大值为，故答案为：．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣12+16＝4；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣4+9）＝﹣1﹣×5＝﹣1﹣3＝﹣4．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7，3﹣2x+4＝﹣x+7，﹣2x+x＝7﹣4﹣3，﹣x＝0，x＝0；（2），y+＝1﹣，6y+2（2y﹣7）＝6﹣（y﹣2），6y+4y﹣14＝6﹣y+2，6y+4y+y＝6+2+14，11y＝22，y＝2．25．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝2x2﹣（x2+2xy﹣2y2）+2xy＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2+2xy＝x2+2y2，∵，∴x＝，y＝﹣1，原式＝．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且 ∠AEB＝∠CED （对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（ 等量代换 ）．∴ GF∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（ 两直线平行，同位角相等 ）．【解答】解：（1）如图，∠CGF即为所作；（2）证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且∠AEB＝∠CED（对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（等量代换）．∴GF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（两直线平行，同位角相等）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ 60 ；a＝ 30 ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 90° ；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数m＝12÷20%＝60（名），18÷60×100%＝30%，即a＝30．故答案为：60；30；（2）艺术的频数为60﹣12﹣18﹣15﹣9＝6（人），补全条形统计图如图所示：（3）“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为360°×＝90°，故答案为：90°；（4）1200×（+）＝540（人）．答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有540人．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ 30 ，b＝ 1144 ，c＝ 80 ；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：260×a%＝78，解得：a＝30；b＝80×30%+2800×40%＝1144；400×30%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（25000﹣20000）×c%＝13620，解得：c＝80．故答案为：30，1144，80；（2）设牛大爷去年住院费是x元，则牛大爷今年住院费是（52000﹣x）元，当0＜x≤5000时，40%x+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3500；当5000＜x≤20000时，5000×40%+（x﹣5000）×50%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3000（不符合题意，舍去）．答：牛大爷去年住院费是3500元．30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝ 90 °；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠COD＝24°，∠BOC＝78°，∴∠BOD＝24°+78°＝102°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣102°＝78°，∵射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD，∴∠AOM＝∠AOB＝39°，∠DON＝∠BOD＝51°．∴∠DOM＝180°﹣∠BOD﹣∠AOM＝180°﹣102°﹣39°＝39°，∴∠MON＝39°+51°＝90°，故答案为：90．（2）∵射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，∴∠AOD＝180°﹣78°+6°t﹣8°t＝102°﹣2°t，∵射线OM平分∠AOD，∴∠DOM＝∠AOD＝51°﹣t，∵∠BOD＝78°﹣6°t，∴51°﹣t＝78°﹣6°t，解得：t＝5.4．故当t＝5.4时，射线OD平分∠BOM．（3）存在某一时刻使得∠MON＝42°，理由如下：①当ON在OB上方，此时有：∠DOM+∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）+（78°﹣6°t）＝46°，解得：t＝11；②当ON在OB下方，此时有：∠DOM﹣∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）﹣（6°t﹣78°）＝46°，解得：t＝11；③当∠COD停止运动，OA继续旋转时，此时有OA旋转256°，∠MON＝46°，t＝256°÷8°＝32．综上所述：当t＝11或32时，∠MON＝46°．。
七年级(下)期入学考试数学试卷(后附解析)
七年级（下）期初数学入学考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数：3.14159，，π，，﹣，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）若a＝﹣0.1，则a，从小到大的顺序是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣4b+b＝﹣3b D．a2b﹣ab2＝04．（3分）如图，AC⊥AB，AD⊥BC于点D，在以下线段中表示点C到直线AB的距离的是（）A．线段CD B．线段BC C．线段AD D．线段AC5．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．＝5x B．x2+1＝3x C．＝y+2D．2x﹣3y＝1 6．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，27．（3分）小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（）A．大于2米，小于3米B．大于2.7米，小于2.9米C．大于2.75米，小于2.84米D．大于或等于2.75米，小于2.85米8．（3分）已知线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm 9．（3分）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是（）A．18（28﹣x）＝12x B．18（28﹣x）＝2×12xC．18（14﹣x）＝12x D．2×18（28﹣x）＝12x10．（3分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）的倒数为；的立方根是．12．（4分）银河系中的恒星数约是160 000 000 000个，这个数用科学记数法表示为．13．（4分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．（4分）已知关于x的方程3x﹣2a＝2x的解为2，则代数式﹣a2+a﹣1的值是．15．（4分）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是．16．（4分）如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB＝BC＝CD＝1cm，那么图中所有线段的长度之和是cm．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）计算（1）6÷（﹣+）（2）2×2118．（8分）解方程：（1）2（x+8）＝3x﹣1（2）19．（8分）先化简，再求值：当（x﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式的值．20．（10分）请完成以下问题：（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．21．（10分）以下是两张不同类型火车的车票示意图（“D”表示动车，“G”表示高铁）：已知动车的平均速度为200km/h，高铁的平均速度为300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到半个小时，求A，B两地之间的距离．22．（12分）（1）已知∠AOB＝25°42'，则∠AOB的余角为，∠AOB的补角为．（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小．23．（12分）如图，直线l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为cm．2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片七年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：在3.14159，，π，，﹣，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数有、π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C．2．【解答】解：∵a＝﹣0.1，∴，∴，故选：C．3．【解答】解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣4b+b＝﹣3b，正确；D、a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选：C．4．【解答】解：∵AC⊥AB，∴线段AC的长度表示点C到直线AB的距离．故选：D．5．【解答】解：A、＝5x符合一元一次方程的定义；B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；C、＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；D、2x﹣3y＝1含有2个位置是，不是一元一次方程；故选：A．6．【解答】解：单项式的系数和次数分别是﹣π、3．故选：C．7．【解答】解：当原数的十分位是7时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8时，百分位上的数字一定小于5．因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米，小于2.85米．故选D．8．【解答】解：由线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，得AM＝2，或AM＝4．当AM＝2cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×2＝1（cm）；当AM＝4cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×4＝2（cm）；故选：D．9．【解答】解：由题意可得，18（28﹣x）＝2×12x，故选：B．10．【解答】解：A，由数轴得，1＜a＜c，左边＝|c﹣1|﹣|a﹣1|＝c﹣1﹣a+1＝c﹣a，右边＝|a﹣c|＝c﹣a，所以等式成立．故A正确；B，由数轴得，1＜c＜a，左边＝|c﹣1|﹣|a﹣1|＝c﹣1﹣a+1＝c﹣a，右边＝|a﹣c|＝a﹣c，所以等式不成立．故B错误；C、由数轴得，c＜1＜a，左边＝|c﹣1|﹣|a﹣1|＝1﹣c﹣a+1＝2﹣c﹣a，右边＝|a﹣c|＝a﹣c，所以等式不成立．故C错误；D、由数轴得，a＜c＜1，左边＝|c﹣1|﹣|a﹣1|＝1﹣c﹣1+a＝a﹣c，右边＝|a﹣c|＝c﹣a，所以等式不成立．故D错误；故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：的倒数为；的立方根是．故答案为：﹣；212．【解答】解：160 000 000 000＝1.6×1011，故答案为：1.6×1011．13．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．14．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2a＝4，解得：a＝1，则原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1，故答案为：﹣115．【解答】解：∵多项式是关于x，y的三次二项式，∴|m|+2＝3，m+1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：因为长为1厘米的线段共3条，长为2厘米的线段共2条，长为3厘米的线段共1条，所以图中所有线段长度之和为1×3+2×2+1×3＝10（厘米）．故答案为：10．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．【解答】解：（1）原式＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36；（2）原式＝﹣×+×21＝﹣2+＝﹣．18．【解答】解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣1，移项合并得：x＝17；（2）去分母得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，移项合并得：11x＝11，解得：x＝1．19．【解答】解：原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2＝﹣x2+9xy+2y2，∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，∴x＝2，y＝﹣1，则原式＝﹣4﹣18+2＝﹣20．20．【解答】解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：因为AB＞BD，AC＞DC，所以AB+AC＞BD+DC，所以B→A→C比B→D→C长．21．【解答】解：设高铁用时为x小时，那么动车用时为（x+1.5）小时，依题意得：200（x+1.5）＝300x．解得x＝3，答：A，B两地之间的距离距离为900km．22．【解答】解：（1）∵∠AOB＝25°42'，∴∠AOB的余角＝90°﹣25°42'＝64°18’，∠AOB的补角＝180°﹣25°42'＝154°18’；故答案为：64°18’，154°18’；（2）①如图1：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝；②如图2，∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝；③如图3，∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝．∴∠MON为或或．23．【解答】解：（1）∵AB＝24，OA＝2OB，∴20B+OB＝24，∴OB＝8，0A＝16，故答案分别为16，8．（2）设CO＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，∵AC＝CO+CB，∴16﹣x＝x+8+x，∴x＝，∴CO＝．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，t＝，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8，t＝16，∴t＝或16s时，2OP﹣OQ＝8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）＝16，t＝16，∴点M运动的路程为16×3＝48cm．故答案为48cm．。
2022-2023学年广东省河源市七年级下册数学开学考试试卷(含解析)
2022-2023学年广东省河源市七年级下册数学开学考试试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米2．下列计算结果为负数的是（）A．﹣2﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣12D．﹣5×（﹣7）3．数据5600000用科学记数法表示为（）A．56×105B．5.6×105C．5.6×106D．5.6×1074．下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°6．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°7．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝59．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（）A．3B．﹣2C．D．10．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作﹣3④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a（a≠0）记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是（）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数a，C．3④＝4④D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
重庆市朝阳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年（下）期开学考试七年级数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 数的相反数为，则的值为（ ）A. B.C.D.答案：A解析：解：数的相反数为，则的值为，故选：A ． 2. 若与是同类项，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C 解析：解：∵与是同类项，∴且，解得：，，∴，故选：C ．3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B．4. 已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A. a+bB. 100b+aC. 100a+bD. 10a+b答案：D解析：试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．故选D．5. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若，则等于（）A. 70°B. 20°C. 50°D. 30°答案：B解析：，，故答案选B．6. 下列说法中，正确的有（）①直线与直线不是同一条直线；②若，则点为线段的中点；③两点确定一条直线；④两条射线组成的图形叫做角．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B解析：解：①直线与直线是同一条直线；故①错误；②若点在线段上，，则点为线段中点；故②错误；③两点确定一条直线；故③正确；④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；故④错误；综上，正确的是③，共1个；故选B．7. 已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 150°答案：D解析：解：设这个角为x，列方程得：x＝5（180°−x）解得x＝150°．故选：D．8. 下列式子变形正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A. ，故选项A不符合题意；B ，故选项B不符合题意；C. ，故选项C符合题意；D. ，故选项D不符合题意；故选：C．9. 学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分钟的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D解析：解：∵学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，∴考试结束时为9点，此时时针指向9，分针指向12，刚好占3格，而钟面被等分成12格，每格组成一个的角，∴考试结束时时针与分钟的夹角为，故选D．10. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B.C. D.答案：D解析：解：由图知：，且，∴，，，∴，∴故选：D．11. 卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案．该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，…．依次规律，图形（10）由（）个小三角形组成．A. 100B. 160C. 200D. 300答案：C解析：设第n个图中三角形的个数为（n为正整数），则⋯故选：C12. 如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B解析：解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选B．二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为______．答案：解析：解：故答案为：14. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，___．答案：1解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴c与3是相对面，与-2是相对面，b与-1是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，解得：，∴．15. 如图，在正方形中，分别以点、为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为______（结果保留）答案：解析：由题意可得出：．故答案为：．16. 南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C 花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为_____．答案：解析：解：设C花卉一支x元，A花卉一支y元，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，，化简整理得，A花卉一支x元，C花卉一支x元，“如沐春风”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），“懵懂少女”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），“粉色回忆”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），由某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，设这两种礼盒都销售了a盒，“粉色回忆”礼盒销售了盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：，化简整理得：，该周末“粉色回忆”礼盒的总利润为，该周末三种礼盒的总利润为，该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．17. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．18. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：（已知），，（①____________）平分，∴②____________．（角平分线的定义）．（③____________）（已知），∴④____________．（⑤__________）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）答案：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行解析：证明：（已知），，（两直线平行，内错角相等）平分，．（角平分线的定义）．（等量代换）（已知），．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 先化简再求值：，其中，满足．答案：，－3解析：解：原式，∵，∴，，解得：，，∴原式．20. 如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：（1）作射线，连接；（2）连结，并延长线段到点，使，连结；（3）过点作直线交射线于点；（4）过点作线段，垂足为；（5）的面积为__________．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析（5）小问1解析：解：如图，射线，线段即为所画的射线与线段，；小问2解析：解：如（1）图，线段即为所求作的线段，且；小问3解析：解：如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：；小问4解析：解：如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：；小问5解析：解：，．故答案为：9．21. 列方程解应用题．冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：价格A型B型类型进价（元/个）400650标价（元/个）600m（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．答案：（1）购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；（2）m的值为850．小问1解析：解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，解得x=30，∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个），答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；小问2解析：解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，∴213500+20m-1500=29000，解得：m=850，答：m的值为850．22. 一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，称为“型数”．例如，：，则为“型数”；：，则为“型数”．（1）判断与是否为“型数”，若是，求出；（2）若四位数是十位和百位数字相同的“型数”，是“型数”，求满足条件的所有四位数．答案：（1）“型数”，，不是“型数”（2）满足条件的四位数是或小问1解析：解：∵，∴是“型数”，，∵，∴不是“型数”；小问2解析：解：因为的十位和百位数字相同，设由是“型数”，分两种情况讨论：当时，∵是型数”，∴，∵是“型数”∴即：∵，是偶数，∴不合题意，舍去；当时，∵是型数”，∴∵是“型数”∴，即∴当时，，，此时，当时，，，此时，综上所述，满足条件的四位数是或23. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15，-26，-8，+19，+10，-25，+17，-15，-9，+16．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.15升/千米，则这次养护共耗油多少升？答案：（1）养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米（2）最远距出发点22千米（3）这次养护共耗油24升小问1解析：解：（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米；小问2解析：第一次15千米，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，第九次，第十次-，答：最远距出发点22千米；小问3解析：（升），答：这次养护共耗油24升.24. 背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB 的中点表示的数为．问题情境：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．综合运用：（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；（2）求当t为何值时，；（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．答案：（1）①10，3；②，；（2）1或3；（3）不变，．小问1解析：解：①由题意得：，线段AB的中点C为，故答案为：10，3；②由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；故答案为：，；小问2解析：解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，∴，又∵，∴，解得：t＝1或3，∴当t＝1或3时，；小问3解析：解：不发生变化，理由如下：∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，∴点M表示的数为，点N表示的数为，∴．25. 已知，AB CD，CF平分∠ECD．（1）如图1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度数．（2）如图2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HN PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度数．答案：（1）∠ABE的度数为30°（2）∠ABE的度数为30°（3）∠PHQ的度数为30°小问1解析：解：如图1，过点E作ER AB，∵AB CD，∴ER CD，∴∠CER＝∠DCE，∵∠DCF＝25°，∠E＝20°，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE＝25°，∴∠CER＝∠DCE＝2∠DCF＝50°，∴∠BER＝∠CER﹣∠CEB＝30°，∴∠ABE＝∠BER＝30°答：∠ABE的度数为30°．小问2解析：解：如图2，分别过点E、F作AB的平行线ET、FL，∵∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，设∠ABF＝α，则∠EBF＝2α，∴∠ABE＝3α，∴∠BET＝∠ABE＝3α，设∠CEB＝β，则∠DCE＝∠CET＝∠CEB+∠BET＝3α+β，∵CF平分∠ECD，∴，∴，∠BFL＝∠ABF＝α，∴，∴，∴，∴∠ABE＝30°．答：∠ABE的度数为30°．小问3解析：解：如图3，过点P作PJ AB，∵AB CD，∴PJ CD，∵PK平分∠BPH，∴∠KPH＝∠KPB＝x，∵HN PK，∴∠NHP＝x，设∠MHN＝y，∴∠MHP＝x+y，∵HM平分∠DHP，∴∠DHM＝∠MHP＝x+y，∵∠DHQ＝2∠DHN，∴∠DHQ＝2（x+y+y）＝2x+4y，∴∠PHQ＝∠DHQ﹣∠DHP＝（2x+4y）﹣（2x+2y）＝2y，∴∠HPJ＝∠DHP＝2x+2y，∴∠BPJ＝∠ABE＝30°＝2y，∴∠PHQ＝30°答：∠PHQ的度数为30°．。
七年级数学下学期开学试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市迁安市杨店子中学2015-2016学年七年级数学下学期开学试题一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃B．15℃ C．﹣10℃D．﹣1℃3．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．84．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣2yx2B．2ab2与﹣ba2C．与5xy D．23a与32a5．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．无法确定6．下列等式成立的是（）A．﹣（3m﹣1）=﹣3m﹣1 B．3x﹣（2x﹣1）=3x﹣2x+1C．5（a﹣b）=5a﹣b D．7﹣（x+4y）=7﹣x+4y7．平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（）A．1条B．3条C．1条或3条D．以上都不对8．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0 B．﹣C．D．39．一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角等于（）A．54° B．45° C．60° D．36°10．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．万元11．下列计算：①0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5；②5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4；④﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或3014．如图所示，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述不正确的是（）A．旋转中心是点CB．旋转角为90°C．既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转D．旋转角是∠ABC15．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（）A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d﹣3ab的值为．18．如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是度．19．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆（m☆2）=．20．一件商品按成本价提高80%后标价，然后再打9折销售，仍能获利6.2元，问这件商品的成本价是多少？若设这件商品的成本价为x元，则根据题意可列出方程为．三、解答题（共4小题，满分40分.共40分）21．（1）计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）（2）解方程： =2﹣．22．已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．23．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．（1）求∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24．红光中学七年级（1）班要购买20个笔记本和x（x＞40）支圆珠笔作为奖品，已知笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．其中有甲、乙两件文具店可供选择，甲文具店优惠办法：买一个笔记本赠送2只圆珠笔，乙文具店优惠办法：全部商品按九折出售．（1）若单独到甲文具店购买，笔记本应付元，圆珠笔应付元，两项共应付款元．（2）若单独到乙文具店购买，笔记本应付元，圆珠笔应付元，两项共应付款元．（3）当x等于多少时，单独到甲文具店购买和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？（4）若该班需要购买50只圆珠笔，怎样购买最省钱（直接写出购买方案即可）2015-2016学年某某省某某市迁安市杨店子中学七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃B．15℃ C．﹣10℃D．﹣1℃【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．3．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．4．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．3x2y与﹣2yx2B．2ab2与﹣ba2C．与5xy D．23a与32a【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．无法确定【考点】两点间的距离．【专题】分类讨论．【分析】分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB上两种情况进行计算即可得解．【解答】解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=7cm，②如图2，点C在线段AB上时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm，综上所述，AC的长是3cm或7cm．故选C．【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．6．下列等式成立的是（）A．﹣（3m﹣1）=﹣3m﹣1 B．3x﹣（2x﹣1）=3x﹣2x+1C．5（a﹣b）=5a﹣b D．7﹣（x+4y）=7﹣x+4y【考点】去括号与添括号．【专题】规律型．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、﹣（3m﹣1）=﹣3m+1，故本选项错误；B、3x﹣（2x﹣1）=3x﹣2x+1，故本选项正确；C、5（a﹣b）=5a﹣5b，故本选项错误；D、7﹣（x+4y）=7﹣x﹣4y，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7．平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（）A．1条B．3条C．1条或3条D．以上都不对【考点】直线、射线、线段．【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选：C．【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质；解题的关键是两点确定一条直线，要注意分两种情况进行讨论，做到不遗漏．8．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0 B．﹣C．D．3【考点】多项式．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k=0，解得：k=．故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．9．一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角等于（）A．54° B．45° C．60° D．36°【考点】余角和补角．【分析】根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，解即可．【解答】解：设这个角为x，则180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°．故选B．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．必要时可找到相等关系列方程．10．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．【解答】解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．11．下列计算：①0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5；②5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4；④﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算法一一判断即可．【解答】解：①错误，应该是0﹣（﹣5）=0+5=5②正确．③错误，应该是4÷3×（﹣）=4××（﹣）=﹣．④错误，应该是﹣12﹣2×（﹣1）2=﹣1﹣2=﹣3．所以错误的有①③④，故选C．【点评】本题考查有理数混合运算，记住运算法则以及运算顺序是解决问题的关键，易错的地方是符号问题，运算顺序问题，属于中考常考题型．12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON ﹣∠MOC得出答案．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．14．如图所示，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述不正确的是（）A．旋转中心是点CB．旋转角为90°C．既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转D．旋转角是∠ABC【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质和直角三角形的性质即可解答．【解答】解：A、△ABC通过旋转得到△DCE，它的旋转中心是点C，正确；B、AC⊥CD即顺时针旋转的旋转角为90°，正确；C、既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，正确；D、旋转角是∠ACD或者是360°﹣∠ACD，错误．故选D．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（）A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y【考点】列代数式．【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．【解答】解：根据题意，得这个四位数是100x+y．故选C．【点评】此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d﹣3ab的值为﹣3 ．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【分析】直接利用互为倒数的两数相乘积为1，互为相反数的两数相加和为0，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，则2c+2d﹣3ab=2（c+d）﹣3×1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了代数式求值以及相反数、倒数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．18．如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是120 度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】此类钟表问题，需理清时针每小时所转动的度数，然后再求解．【解答】解：时针每小时转动：360÷12=30°；当8：00时，时针转动了30°×8=240°；故∠α=360°﹣240°=120°．【点评】解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度．时针12小时转360°，每小时转（360÷12=30）度，每分钟（30÷60=0.5）度；分针1小时转360°，即每分钟转（360÷60=6）度．19．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=10 ；当m为实数时，m☆（m☆2）= 26 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】压轴题；新定义．【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算．【解答】解：依规则可知：5☆3=32+1=10；因为m☆2=22+1=5，所以m☆（m☆2）=52+1=26．故依次填10；26．【点评】此题的关键是掌握新运算规则，然后再运用．注意第二个式子中两次运用了新运算．20．一件商品按成本价提高80%后标价，然后再打9折销售，仍能获利6.2元，问这件商品的成本价是多少？若设这件商品的成本价为x元，则根据题意可列出方程为（1+80%）×90%x﹣x=6.2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+80%）×90%﹣成本价=利润，根据此列方程即可．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，可得：（1+80%）×90%x﹣x=6.2，故答案为：（1+80%）×90%x﹣x=6.2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打9折的含义．三、解答题（共4小题，满分40分.共40分）21．（1）计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）（2）解方程： =2﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=8﹣8÷4×2=8﹣1=7；（2）去分母得：5（x﹣1）=20﹣2（x+2），去括号得：5x﹣5=20﹣2x﹣4，移项合并得：7x=21，解得：x=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，∵|x﹣2|+（y﹣1）2=0，∴x=2，y=1，则原式=﹣4+1=﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．（1）求∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【考点】角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线．【分析】（1）由角平分线的性质即可推出∠AOD=25°，然后根据邻补角的性质即可推出∠BOD 的度数，（2）首先根据垂线的性质和（1）所得的结论，即可推出∠COE和∠BOE的度数，然后根据角平分线的定义即可确定OE平分∠BOC．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×50°=25°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°，（2）∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∵∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角的性质，垂线的性质，角平分线的性质，关键在于熟练的运用个性质定理，推出相关角的度数，认真的进行计算．24．红光中学七年级（1）班要购买20个笔记本和x（x＞40）支圆珠笔作为奖品，已知笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．其中有甲、乙两件文具店可供选择，甲文具店优惠办法：买一个笔记本赠送2只圆珠笔，乙文具店优惠办法：全部商品按九折出售．（1）若单独到甲文具店购买，笔记本应付160 元，圆珠笔应付0.8x﹣32 元，两项共应付款0.8x+128 元．（2）若单独到乙文具店购买，笔记本应付144 元，圆珠笔应付0.72x 元，两项共应付款0.72x+144 元．（3）当x等于多少时，单独到甲文具店购买和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？（4）若该班需要购买50只圆珠笔，怎样购买最省钱（直接写出购买方案即可）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由总价=单价×数量，结合题意即可得出结论；（2）由总价=单价×数量，结合题意即可得出结论；（3）令两店费用相等，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（4）结合解析式与（3）结论，可知去甲店购买划算．【解答】解：（1）由题意可知，甲店购买笔记本价钱为20×8=160（元），甲店赠送圆珠笔20×2=40（支），在甲店购买圆珠笔的价钱为0.8×（x﹣40）=0.8x﹣32（元），共需支付160+0.8x﹣32=0.8x+128（元）．故答案为：160；0.8x﹣32；0.8x+128．（2）由题意可知，乙店购买笔记本价钱为20×8×0.9=144（元），在乙店购买圆珠笔的价钱为0.8×0.9x=0.72x（元），共需支付144+0.72x（元）．故答案为：144；0.72x；0.72x+144．（3）令两店支付费用相等，即0.8x+128=0.72x+144，解得：x=200．答：当x等于200时，单独到甲文具店购买和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多．（4）∵50＜20，∴去甲店购买划算．故若该班需要购买50只圆珠笔，去甲店购买最划算．【点评】本题考查了一元一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：知道总价=单价×数量，以及会解一元一次方程．本题属于基础题型，难度不大，解决该类问题时，依照题意得出函数解析式是关键，在结合一次函数的性质即可解决问题．。
上海市七年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在-1、、64、0.、、、π、-0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62.下列说法中正确的是（）A. 无限不循环小数是无理数B. 一个无理数的平方一定是有理数C. 无理数包括正无理数、负无理数和零D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数3.的平方根是（）A. ±B.C. ±3D. 34.已知=1.732，下列各式正确的是（）A. =1.732B. =17.32C. =17.32D. =173.25.下列结论正确的是（）A. =3B. -a没有平方根C. 的平方根是4D. 9的平方是81二、填空题（本大题共21小题，共63.0分）6.如果=4，那么x=______．7.在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是3-、2-2，那么A、B两点的距离AB=______．8.在两个连续的整数a和b之间（a＜b），那么（b+）a=______．9.的平方根是______．10.若=2，则2x+5的平方根是______ ．11.建平香梅学生一年做的作业约为0.906050万张，其中0.906050万有______个有效数字，精确到______位．12.使是整数的最小正整数n=______．13.比较大小______．14.如果，那么a的取值范围是______．15.若x2=2，则x= ______ ．16.立方根与平方根相等的数为______．17.用四舍五入法对496967.03取近似值，保留2个有效数字的结果是______．18.1-的绝对值是______．19.使得有意义的x的取值范围是______．20.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|c-a|=______．21.把化成幂的形式是______．22.化简：=______．23.-2的小数部分是a，计算a2=______．24.大于小于的无理数有______个．25.计算：=______．26.已知=9x，则x=______．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）27.利用分数指数幂计算：×÷．28.计算：（+2）2018（-2）2019+3×9．29.计算：+（-1）0+（）-1．30.已知x+y的负的平方根是-3，x-y的立方根是3，求2x-5y的四次方根．31.已知实数x、y满足+|x-2y+2|=0，求代数式2x-y的值．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）32.计算：（+-3）（-+3）-（+3）2．33.求x的值：（x-3）2=1．34.a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a-b|+|c-a|-|c+b|-的值．35.解不等式7-2x＞（1-）2，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在-1、、64、0.、、、π、-0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数是：、、π、-0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），故选：B．根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决．本题考查算术平方根、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数．2.【答案】A【解析】解：A、正确，故选项正确；B、π2是无理数，故选项错误；C、0不是无理数，是有理数，故选项错误；D、和-都是无理数，这两个数的和，积，商都是有理数，故选项错误．故选：A．根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断．本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．3.【答案】A【解析】解：∵=3，∴3的平方根为．故选A．首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求它的平方根即可．此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，如果遇到求一个比较复杂的数的平方根时，应先把该式进行化简．4.【答案】C【解析】解：∵=1.732，∴=×=10=17.32．故选：C．直接利用已知结合二次根式的性质得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确运用二次根式的性质是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、±=±3，故本选项错误；B、a≤0时-a≥0，有平方根，故本选项错误；C、∵=4，∴的平方根是±=±2，故本选项错误；D、9的平方是81正确，故本选项正确．根据平方根，算术平方根的定义以及有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】16【解析】解：∵=4，∴x=16，故答案为：16．根据算术平方根的定义得出，一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，即可得出是x的算术平方根，求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，根据定义直接得出答案是解决问题的关键．7.【答案】3-5【解析】解：AB=|（3-）-（2-2）|=|3--2+2|=|5-3|=3-5故答案为3-5．根据数轴上两点之间的距离计算方法，求两个点对应的数字的差的绝对值即可．本题考查的是数轴上两点间的距离，把握两点间距离的求法是解决本题的关键．8.【答案】11+6【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，∴（b+）a=（3+）2=9+6+2=11+6．故答案为：11+6．由于4＜5＜9，那么2＜＜3，从而易求a=2，b=3，进而可求（b+）a．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．9.【答案】±【解析】解：∵=5，∴的平方根是±；故答案为：±．先求出的值，再根据平方根的定义求解即可．此题主要考查了平方根的定义，解题的关键是求出的值，然后根据平方根的定义即可求出答案．10.【答案】±3【解析】【分析】由=2，利用算术平方根的定义可以得x+2=4，解得x=2，再代入求2x+5的值，从而求其平方根．此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根．【解答】解：∵=2，解得x=2∴2x+5=9，9的平方根是±3，即2x+5的平方根是±3．故答案为：±3．11.【答案】6 百分【解析】解：0.906050万有6个有效数字，精确到百分位，故答案为：6，百分位．根据题目中的数据可以解答本题．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．12.【答案】2【解析】解：∵是整数，且=2，∴2n是完全平方数，∴满足条件的最小正整数n为2．故答案是：2．因为是整数，且=2，则2n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为2．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．13.【答案】＜【解析】解：∵（）2=，（）2=10，＜10，∴＜．故答案为：＜．将两个数平方后比较大小即可求解．考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．本题采用了平方法，14.【答案】a≤0【解析】解：∵=|a|，而，∴|a|=-a，∴a≤0．故答案为a≤0．根据二次根式的性质得到=|a|，则|a|=-a，然后根据绝对值的意义即可得到a的取值范围．本题考查二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．15.【答案】±【解析】解：直接开平方得：x=±．故答案为：±．直接开平方即可求解．此题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是符合直接开平方的形式．16.【答案】0【解析】解：立方根与平方根相等的数为0．根据平方根、立方根的定义即可求解．此题主要考查了平方根．立方根的定义，比较简单，只有0满足要求．17.【答案】5.0×105【解析】解：496967.03≈5.0×105（保留2个有效数字），故答案为：5.0×105．根据四舍五入法和有效数字的知识可以解答本题．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．18.【答案】-1【解析】解：1-的绝对值是-1．故答案为：-1．根据绝对值的性质解答即可．本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．19.【答案】x≤【解析】解：∵有意义，∴-3x+2≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．20.【答案】b+c-2a【解析】解：由图得，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，∴|a-b|-|c-a|=b-a+c-a=b+c-2a，故答案为b+c-2a．根据数轴得出a，b，c的大小关系，再根据绝对值进行求值即可．本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．21.【答案】【解析】解：把化成幂的形式是，故答案为：．根据分数指数幂的定义可以解答本题．本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的定义．22.【答案】π-3【解析】解：==π-3．故答案是：π-3．二次根式的性质：=a（a≥0），根据性质可以对上式化简．本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．23.【答案】11-4【解析】解：∵2＜＜3，∴0＜-2＜1，∴-2的小数部分a=-2，∴a2=（-2）2=7-4+4=11-4．故答案为：11-4．先估算出的范围，再求出-2的范围，即可求出a，再代入后根据完全平方公式即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．24.【答案】无数【解析】解：大于小于的无理数有无数个．故答案为：无数．根据实数大小比较，以及无理数的定义即可求解．考查了实数大小比较，无理数，是基础题型，比较简单．25.【答案】-【解析】解：原式===-，故答案为：-根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．26.【答案】【解析】解：∵=9x，∴，∴=2x，解得，x=，故答案为：．根据=9x，可以求得x的值．本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的含义．27.【答案】解：原式=2×2÷2=22=4．【解析】原式化简为分数指数幂，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.【答案】解：原式=[（+2）（-2）]2018（-2）+3×3=-2+1=-1．【解析】原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29.【答案】解：+（-1）0+（）-1=+1+-1=+=2．【解析】根据实数的运算法则以及二次根式的性质化简，即可得到计算结果．本题主要考查了二次根式的化简计算，掌握零指数幂以及负整数指数幂是解决问题的关键．30.【答案】解：∵x+y的负的平方根是-3，x-y的立方根是3，∴，解得，，∴==±3，即2x-5y的四次方根是±3．【解析】根据x+y的负的平方根是-3，x-y的立方根是3，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的四次方根．本题考查平方根、立方根，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的值．31.【答案】解：∵+|x-2y+2|=0，∴，解得：，则原式=16-4=12．【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：（+-3）（-+3）-（+3）2===3-11+6-11-6=-19．【解析】先利用平方差公式和完全平方公式化简去括号，最后进行加减即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式与完全平方公式是解题的关键．33.【答案】解：（x-3）2=，x-3=±，∴x=或．【解析】用直接开方法解出x的值即可．本题考查了利用平方根的性质求x的值，注意一个数的平方根有两个是解题的关键．34.【答案】解：由数轴可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，则a-b＜0，c-a＞0，b+c＞0，∴|a-b|+|c-a|-|c+b|-=b-a+c-a-c-b-c+a=-a-c．【解析】根据数轴得到a-b＜0，c-a＞0，b+c＞0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、数轴的定义是解题的关键．35.【答案】解：7-2x＞（1-）2，7-2x＞7-2，-2x＞-2，x＜，在数轴上表示为：∴它的正整数解为1和2．【解析】先将括号展开，然后移项化系数为1，解出不等式，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式及整数解，解决问题的关键是注意细心运算．。
七年级(下)开学考试数学试卷)
七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列说法中错误的是（）A．﹣x2y的系数是﹣B．0是单项式C．﹣x是一次单项式D．xy2的次数是23．（3分）已知∠A＝70°，则∠A的余角等于（）A．70°B．20°C．110°D．10°4．（3分）计算3a3﹣a3的结果是（）A．2B．2a C．2a3D．3a35．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（）A．（+3）+（+6）B．（﹣3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（+3）+（﹣6）6．（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若与﹣x2y n是同类项，则（﹣m）n的值为（）8．（3分）下列语句不正确的是（）A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．B．两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C．两点确定一条直线D．内错角相等9．（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠410．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠2＝180°11．（3分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．90°C．110°D．80°12．（3分）如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．14．（3分）若代数式mx2+y2﹣5x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为．15．（3分）计算：48°39′+41°21'＝°．16．（3分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60°的方向，则锐角∠AOB的大小是度．17．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为元．18．（3分）已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有（填写正确答案的序号）．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x﹣1）（2）y﹣＝2﹣20．（6分）先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．21．（6分）如图①，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2；如图②，在5×5的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形．（1）在图②中画出这个长方体的一个展开图；（2）如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方体表面爬行到顶点B处，请你在（1）中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由．22．（6分）如果x＝1是方程的解，（1）求m的值；（2）求关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解．23．（6分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．25．（6分）如图，点D，点E分别在三角形ABC的边上，已知∠AED＝∠ACB，DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，那么∠FDE与∠DEB相等吗？请说明理由．26．（6分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？27．（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC 于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A（）∴AB∥CD（）．28．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．【解答】解：该单项式是次数为3，故D错误；故选：D．3．【解答】解：∠A的余角：90°﹣70°＝20°，故选：B．4．【解答】解：3a3﹣a3＝2a3，故选：C．5．【解答】解：根据题意知，图②表示的数值为（+3）+（﹣6）＝﹣3．故选：D．6．【解答】解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，（2）AB+BD＞AD；正确（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．共3个说法正确．故选：C．7．【解答】解：与﹣x2y n是同类项，∴m﹣2＝2，n＝2，解得：m＝4，n＝2．（﹣m）n＝（﹣4）2＝16．故选：C．8．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确；B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选：D．9．【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．故选：D．由∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5，∠4＝∠3，可得∠3+∠5＝180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠1+∠2＝180°，不能判定直线a与b平行．故选：D．11．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠2，∴∠2＝∠1＝70°．故选：A．12．【解答】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.5，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．【解答】解：∵代数式mx2+y2﹣5x2+5的值与字母x的取值无关，∴m﹣5＝0，解得：m＝5．故答案为：5．15．【解答】解：原式＝89°60′＝90°，故答案为：90．16．【解答】解：由图可知：∠AOB＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75．17．【解答】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5﹣x＝20，解得：x＝80．故答案为：80．18．【解答】解：∵线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点，∴①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm是正确的；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的；③AC＞BC，则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的．故答案为：①④．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1）去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x+1，移项，得：4x+6x+x＝12+1+9，合并同类项，得：11x＝2，系数化为1，得：x＝2；（2）去分母，得：10y﹣2（y+2）＝10﹣5（y﹣3），去括号，得：10y﹣2y﹣4＝20﹣5y+15，移项，得：10y﹣2y+5y＝20+15+4，合并同类项，得：13y＝39，系数化为1，得：y＝3．20．【解答】解：原式＝4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2＝a2+ab﹣2b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝1+﹣＝1．21．【解答】解：（1）其展开图如下图所示：（2）如图所示，蚂蚁爬行的最短路线即为线段AB，理由是：两点之间线段最短．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，去分母得6﹣m+1＝6，即m＝1；（2）将m＝1代入方程得y﹣3﹣2＝2y﹣5，移项合并得：y＝0．23．【解答】解：设AB＝2x（cm），BC＝5x（cm），CD＝3x（cm）则AD＝AB+BC+CD＝10x（cm），∵M是AD的中点∴AM＝MD＝AD＝5xcm∴BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm∵BM＝9cm，∴3x＝9，解得：x＝3，故CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×3＝6cm，AD＝10x＝10×3＝30（cm）．24．【解答】解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．25．【解答】解：∠FDE＝∠DEB，理由：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∵DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，∴∠ADF＝∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE＝∠DEB．26．【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x＝2x+（x+5）×20，解得：x＝25，故26×25＝650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．27．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（对顶角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．28．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABP+∠PBN＝100°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝100°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°；（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，∴∠ABC+∠DBN＝50°，∴∠ABC＝25°．。
七年级(下)开学考试数学试卷)
七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.（3分）-2019的相反数是（）A.- 2019B. 2019C. —2019D. 20192.（3分）下列说法中错误的是（）3 3A . - χ2y的系数是-B . 0是单项式2C. - X是一次单项式 D . ■ xy2的次数是23.（3分）已知∠ A= 70 °,则∠ A的余角等于（）A. 70°B. 20°C. 110°D. 10°4.（3分）计算3a3- a3的结果是（）3 3A. 2 B . 2a C. 2a D. 3a5.（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图①表示的是（+2）+ （- 2）,根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（A . （+3）+ （+6）B . （- 3）+ （- 6）6.（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD >AD;（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个1 m^2 2则（-m）n的值为（）A. 8 B . - 8 C. 16 D. - 16 .C . ∠ 1 = ∠ 4D . ∠ 1 + ∠ 2= 180° 12 . （ 3分）如图，A 是直线I 外一点，过点 A 作AB 丄I 于点B ,在直线I 上取一点C ,连结AC ,使AC =2AB , P 在线段BC 上连结AP .若AB = 3,则线段AP 的长不可能是（）C . 5.5D . 6.58 （3分）下列语句不正确的是（A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.B •两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C .两点确定一条直线D .内错角相等9. （3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A . ∠ 1 和∠ 2B . ∠ 1 和∠ 4C . ∠ 2 和∠ 3D . ∠ 3 和∠a 、 10 . （ 3分）如图，直线 a 、b 被直线C 所截，下列条件不能判定直线 a 与b 平行的是（b 丄直线c ,若∠ 1 = 70°,则∠ 2=(A . ∠ 1 = ∠ 3B . ∠ 2+∠ 4=80A . 3.5B . 4、填空题（每小题 3分，共18 分）13. （3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ______14. ________________________________________________________________ （ 3分）若代数式 mχ2+y 2 - 5χ2+5的值与字母X 的取值无关，则 m 的值为 ______________________________ . 15. （ 3 分）计算：48° 39 ' +41° 21'= __ ° .16. （ 3分）如图，射线 OA 表示西北方向，若射线 OB 表示南偏西60°的方向，则锐角∠ AoB 的大小是17. （ 3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为五折销售，仍可获利 20元，则这件商品的进价为 ________ 元.18. （3分）已知线段AB = 8cm ,点C 是线段AB 所在直线上一点.下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，贝U AC = 4cm ；②若AC = 4cm ,则点C 为线段AB 的中点；③AC > BC ,则点C 一定在线段 AB 的延长 线上；④线段AC 与BC 的长度和一定不小于 8cm ,其中正确的有 _____________ （填写正确答案的序号）. 三、解答题（共66分）19. （ 8分）解方程:(1) 4x+3 (2χ- 3)= 12-( X - 1)丄20. ( 6 分)先化简，再求值：(4a 2-2ab+b 2)- 3 ( a 2-ab+b 2),其中 a =- 1, b =- 2 .200元，按标价的(2)21 . (6分)如图①，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2;如图②，在5× 5的正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形.(1)在图②中画出这个长方体的一个展开图;(2)如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方B处，请你在(1)中所画的展开图中画出该体表面爬行到顶点蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由.'r'»*「Ii∣i■ftV4I■f•»t!___ *2^⅛Γ(ID-X)~2X22. (6分)如果X = 1是方程J 的解，(1)求m的值；(2)求关于y的方程m (y- 3)- 2= m (2y - 5)的解.23. （ 6分）如图，B 、C 两点把线段 AD 分成2: 5: 3的三部分，M 为AD 的中点，BM = 9cm ,求CM 和AD 的长.A B Λf C D24. （ 6分）如图，直线 AB 、CD 相交于点 0,过点0作OE 丄AB , OF 平分∠ BoD .（1） 直接写出∠ AOC 的补角；（2） 若∠ AOC = 40° ,求∠ EOF 的度数.25. （6分）如图，点D ,点E 分别在三角形 ABC 的边上，已知∠ AED =∠ ACB , DF , BE 分别平分∠ADE , ∠ ABC ,那么∠ FDE 与∠ DEB 相等吗？请说明理由.£26. （6分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个?27.（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF ,分别交AD、BC 于点G、H .若∠ 1 = ∠ 2,∠ A=∠ C,试说明AD // BC 和AB // CD.请完成下面的推理过程，并填空:τ∠ 1 = ∠ 2 ( __ )∠ 1 = ∠ AGH ( ___ )∙∙∙∠ 2=∠ AGH ( _ )∙∙∙ AD // BC ( )∙∠ADE = ∠ C ( ____ )∙∙∙∠ A=∠ C ( )∙∠ADE = ∠ A ( ____ )∙AB // CD (____ ).28. ( 8分)如图，已知AM // BN , ∠ A= 80° ,点P是射线AM上动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ ABP和∠ PBN ,交射线AM于C、D .(1)求∠ CBD的度数;(2)当点P运动时，那么∠ APB: ∠ ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值;若变化，请找出变化规律；(3)当点P运动到使∠ ACB = ∠ ABD时，求∠ ABC的度数.ACP D -VB N参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共36分)1.【解答】解：-2019的相反数是：2019.故选：B.2.【解答】解：该单项式是次数为3,故D错误；故选：D.3.【解答】解：∠ A的余角：90° - 70°= 20°,故选：B.4.【解答】解：3a3- a3= 2a3,故选：C.5.【解答】解：根据题意知，图②表示的数值为(+3) + (- 6 )=- 3.故选：D.6.【解答】解：(1)直线BA和直线AB是同一条直线；正确，(2)AB+BD >AD;正确(3)射线AC和射线AD是同一条射线；正确，(4)三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确.共3个说法正确.故选：C.Il JΛ-2 2—X y7.【解答】解：2 与-χ2y n是同类项，.∙. m - 2 = 2, n= 2，解得：m= 4, n = 2.(-m) n=(- 4) 2= 16.故选：C.&【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选：D.9.【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠ 4.故选：D.10.【解答】解：由∠ 1 = ∠ 3,可得直线a与b平行，故A能判定;由∠ 2+ ∠ 4= 180°,∠ 2=∠ 5,∠ 4 =∠ 3 ,可得∠ 3+ ∠ 5= 180°,故直线a与b平行，故B能判定;由∠ 1 = ∠ 4, ∠ 4 =∠ 3 ,可得∠ 1 = ∠ 3 ,故直线a与b平行，故C能判定；由∠ 1 + ∠ 2= 180°,不能判定直线a与b平行.故选：D..∙.∠ 1 = ∠ 3, τ∠ 3=∠ 2,.∙.∠ 2=∠ 1 = 70 故选：A.12.【解答】解：•••过点A作AB丄I于点B, AC= 2AB, P在线段BC上连结AP, AB = 3,.AC = 6,.3 ≤ AP ≤ 6,故AP不可能是6.5 ,故选：D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线.2 2 214.【解答】解：•••代数式mx+y- 5x +5的值与字母X的取值无关，.m - 5 = 0,解得：m= 5.故答案为：5.15.【解答】解：原式=89° 60'= 90°,故答案为：90.16.【解答】解：由图可知：∠ AoB = 180°- 45°- 60°= 75° .故答案为：75.17.【解答】解：设该商品的进价为X元，根据题意得：200 × 0.5- X= 20,解得：X= 80.故答案为：80.18.【解答】解：•••线段AB= 8cm,点C是线段AB所在直线上一点，•••①若点C为线段AB的中点，贝U AC= 4cm是正确的；②若AC= 4cm,则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的;③AC> BC,则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的.故答案为：①④.三、解答题(共66分)19.【解答】解：(1)去括号得：4x+6χ-9 = 12-x+1 ,移项，得：4X+6X+X = 12+1+9 ,合并同类项，得：11x= 2,系数化为1 ,得：X= 2;(2)去分母，得：10y- 2 (y+2 )= 10 - 5 (y- 3),去括号，得：10y- 2y- 4 = 20- 5y+15,移项，得：10y-2y+5y= 20+15+4 ,合并同类项，得：13y= 39,系数化为1 ,得：y= 3.20.【解答】解：原式=4a2- 2ab+b2- 3a2+3ab- 3b22 2=a2+ab- 2b2,丄 1原式=1+2 -2=1 .21. 【解答】解：(1)其展开图如下图所示:(2)如图所示，蚂蚁爬行的最短路线即为线段 AB ,理由是：两点之间线段最短.J L22. 【解答】解：(1)将X = 1代入方程得：2 -3 (m - 1)= 2, 去分母得6 - m+1 = 6,即m = 1;(2)将m = 1代入方程得y - 3 - 2= 2y - 5, 移项合并得：y = 0.23. 【解答】 解：设 AB = 2x (cm ), BC = 5x (cm ), CD = 3x (Cm ) 贝U AD = AB+BC+CD = 10x (Cm ), ∙∙∙ M 是AD 的中点1.∙. AM = MD =2 AD = 5xcm.∙. BM = AM - AB = 5x - 2x = 3xcm■/ BM = 9cm ,.3x = 9 ,解得：X = 3 ,故 CM = MD - CD = 5x - 3x = 2x = 2× 3= 6cm ,AD = 10x = 10× 3= 30 (Cm ).24.【解答】 解：(1)∠ AOC 的补角是∠ AOD , ∠ BOC ;(2 )τ∠ AoC = 40∙∙∙∠ BoD = ∠ AOC = 40°,∙∙∙ OF 平分∠ BOD ,∙∠ BOF = 20°,∙∙∙ OE 丄 AB , 4/IA IZ團①∙∠EOB = 90°,∙∠EOF = 90°- 20°= 70°.25.【解答】解：∠ FDE =∠ DEB,理由：τ∠ AED =∠ ACB ,∙DE // BC,∙∠ADE = ∠ ABC,∙∙∙DF , BE 分别平分∠ ADE , ∠ ABC,1 1∙∠ ADF =2 ∠ ADE , ∠ ABE =H ∠ ABC ,∙∠ADF =∠ ABE ,∙DF // BE ,∙∠FDE = ∠ DEB .26.【解答】解：设原来每天生产X个零件，根据题意可得：26x= 2x+（x+5）× 20,解得：X= 25,故26× 25= 650 （个）.答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.27.【解答】证明：τ∠ 1 = ∠ 2 （已知）∠ 1 = ∠ AGH （对顶角相等）∙∠2=∠ AGH （等量代换）∙AD // BC （同位角相等，两直线平行）∙∠ADE = ∠ C （两直线平行，同位角相等）τ∠ A=∠ C （已知）∙∠ADE = ∠ A （等量代换）∙AB // CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知;等量代换；内错角相等，两直线平行∙28.【解答】解：(1)τ AM // BN ,∙∙∙∠ABN + ∠ A = 180 ° ,∙∙∙∠ABN = 180°- 80°= 100°,∙∠ABP+∠ PBN = 100°,∙∙∙ BC 平分∠ ABP , BD 平分∠ PBN ,∙∠ABP = 2∠ CBP , ∠ PBN = 2∠ DBP ,∙ 2 ∠ CBP+2 ∠ DBP = 100 °,∙∠CBD = ∠ CBP+ ∠ DBP = 50 ° ;(2)不变，∠ APB : ∠ ADB = 2: 1 .TAM // BN ,∙∠APB =∠ PBN , ∠ ADB =∠ DBN ,∙∙∙ BD 平分∠ PBN ,∙∠PBN = 2∠ DBN ,∙∠APB: ∠ ADB = 2 : 1 ;(3)∙∙∙AM // BN,∙∠ACB = ∠ CBN,当∠ ACB = ∠ ABD 时，则有∠ CBN = ∠ ABD , ∙∠ABC+∠ CBD =∠ CBD+ ∠ DBN ,∙∠ABC = ∠ DBN ,由(1)可知∠ ABN = 100°,∠ CBD = 50°,∙∠ABC+∠ DBN = 50°,∙∠ABC = 25°.。
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七年级数学下学期开学入学考试试卷含部分下册内容数 学总分：120分 考试时间：120分钟 姓名：_________ 学号：____一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．某市某日的气温是－3℃~7℃，则该日的温差是 （ ） A ．7℃ B ．9℃ C ．10℃ D ．－10℃ 2．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ）A ．652=+y xB ．23-xC ．12=x D ．853=+x3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．下列不是同类项的是（ ）A ．2263xy y x -与B ．a b ab 33与-C ．012和D ．zyx xyz 212-与5．如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有（ ）条 A ．4 B ．7 C ．8 D ．106．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =25，则∠AOB 等于（ ）A ． 50B ． 75C ． 100D ．120 7．若13+a 与372-a 互为相反数，则a 为（ ）A ．34B ．5C ．34-D ．10- 8．关于x 的方程2x －4=3m 和x +2=m 有相同的解, 则m 的值是 （ ） A ． 10 B ． －8 C ． －10 D ． 89．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则 （ ）A ．MN =21A CB ．AN =23AB C ．BM ：BN =1：2 D ．AM =43BC10．CCTV-2《开心辞典》栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡， 则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量． A ．3 B ．3.4 C ．4 D ．5二、填空题（每空3分，共24分）11．已知关于x 的一元一次方程a x x a 32)3(-=-的解是x =3，则a = ． 12．不大于4的所有非负整数是 ．13.（7年级下）分解因式：3a 2b +6ab 2= ．14．若线段AB =8，BC =3，且A ，B ，C 三点在一条直线上，那么AC = ． 15．如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是 ． 16．如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若D BA '∠=30，那么D EA '∠=．17.如右下图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 .18．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 …输出 … 21 52 103 174265… 那么，当输入数据为n 时，输出的数据为 ． 三、计算题（每题3分，共12分）19．(1) )17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；(3))65()32(22a a a a -+-； (4)3256180'- ．四、解下列一元一次方程（每题4分，共8分）20．(1)xx 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ；五、作图题（4分）21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.五、解答题（每题5分，共15分）22．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数．23．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中．24．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．六、列方程解下列应用题（每题6分，共18分）25．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．26．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m 3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？27.（7年级下）完成推理填空：如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ， 试说明：BD ∥CE解：因为 ∠A ＝∠F （ 已知 ）所以 AC ∥DF （ __________________________________ ） 所以∠D ＝∠ （ 两直线平行，内错角相等 ） 又因为∠C ＝∠D （ 已知 ） 所以∠1＝∠C （ 等量代换 ）所以BD ∥CE （ ）七、解答题（9分）28．如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．E图（1）（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．图（2）参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 二、填空题 11．两点确定一条直线 13．2 14．0、1、2、3 15．欢 16．3017．5或11 18．658三、计算题（每题3分，共18分）19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；=-70 = -19(3)22297)65()32(a a a a a a -=-+-； (4)b b a a b 5)32(3)32(2-=-+-；(5)0458********'='+'； (6)731233256180'='-．20．(1)xx 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ；(x = 1) (512=x ) (3)212)2(3-=-x x ； (4)yy y +-=+3323．(411=x ) (y=3) 四、作图题（每题3分，共6分）21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.22．有一张地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A地的北偏东30，在B 地的南偏东45，你能确定C 地的位置吗？五、解答题（每题3分，共9分）角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数． 23．若一个角的补解：设这个角的度数为x ，则10)90(3180+-=-x xx = 5024．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中．解：原式=-3ab当10,151=-=b a 时，原式=225．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．解： AB =6六、列方程解下列应用题：（每题5分，共25分）26．一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？解：设长方形的长是x cm ，则宽为（14-x ）cm4)14(2+-=-x x 解得：x =10答：略27．据某统计数据显示，在我国的674座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少40座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水城市有x 座，则暂不缺水城市有（4x -40）座，一般缺水城市有2x 座 6642)404(=+-+x x xx =10228．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．解：设列车提速前的速度是x 千米/时，则提速后为(x +176)千米/时 16x =(16-11)(x+176) X =80X+17=256 答：略29．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？解：设网内x 条，则网际（150-x ）条 0.1x +0.15（150-x ）=19x =7030．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m 3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？ 解：设8月份的用气量是x 0.88x =0.8×60+1.2（x -60） x =75当x =75时， 0.88x =66元 七、解答题（6分）31．如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？ （互补）证明：18018090909090=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴=∠+∠=∠+∠=∠∴=∠BOC AOD DOE AOD DOE BOC BOC BOD ，DOE BOD BOE AOB 又又 （1）（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？你能证明你的结论吗？成立.成立1809090360=∠+∠∴=∠=∠=∠+∠+∠+∠AOD BOC COD ，AOB AOD COD BOC AOB 又（2）。