《特殊角的三角函数值》导学案
28.1.3 特殊角的三角函数值导学案
教学目标：
知识与能力
1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．
3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
过程与方法
1.通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．
2.通过推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力.
情感态度与价值观
让学生经历观察、操作等过程，探索特殊角三角函数值，培养学生独立思考、合作探究的能力，让学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心．
教学重难点：
教学重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．
教学难点：30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程．
教学过程：
一、特殊角的三角函数值
锐角a
30°45°60°
三角函数
sin a
cos a
tan a
二、抢答
1.（2017 云南） sin60°的值为________.
2.（2014 天津） cos60°的值为________.
3. sin30°的值为________ .
4. tan60°的值为________ .
5. tan30°的值为________ .
6. sin45°的值为________ .
7. cos230°的值为________ .
8. cos245°＋sin245°的值为________ . 9. tan45°＋cos45°＝________．
10.在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝________． 11. （2017 韶关二模） 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=
1
2
，则∠A 的度数为________. 12.（2017 中山模拟） 若锐角a
满足2sin(15)α-?=，则a 的值为________ . 13.已知α为锐角，且 1
cos(90)2
α?-=
，则α＝________． 14.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝2，则∠A ＝________． 15. (2017深圳二模)在△ABC 中，若
2sin (cos )02
C B +-= ，则∠C 的度数是( ) A ．90° B ．60° C ．40°
D ．30° 16.在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB
＝
2
，则tanC ＝( ) 2
3.
1.3.3
3.D C B A 三、例题讲解
例1.求下列各式的值：（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45?
?
－tan45°．
巩固练习：求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3） (4)（2017潮州二模)
30tan 160sin 160cos ++2
sin 60sin 30cos 45tan 60tan 45cos30
?-???+-?
D
A
C
B
例2.(1) 如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，
。求∠A
（2）如图2,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB ,求α.
练习
例3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90度，CD ⊥AB 于D ，已知∠B=30度， 计算tan sin ACD BCD ∠+∠的值。
3
B
C
练习1. 如图1，在△ABC 中，∠A=30
度，tan ,,2
B A
C == 求AB 。
练习2.在Rt △ABC 中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC 面积为8，求AB 的长。
四、课后作业
???+??
+?+?30cos 30tan 45cos 60sin 45tan 30sin .12
222计算：
2.已知：α为锐角，且满足 ，求α的度数。
3.完成练习册P 41-42
B
A
C 3tan 2 α-4tan α+3 =0
A B