安徽省芜湖市2009年中考数学试题(含答案)
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点的距离为 1，则该二次函数的解析式为
三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．计算：| 2 | 2sin 30o ( 3)2 (tan 45o )1
【解】
16．如图，MP 切⊙O 于点 M，直线 PO 交⊙O 于点 A、B，弦 AC∥MP，求证：MO∥BC．
1． (3)2 的值是……………………………………………………………………………………………【 】
A．9 B.－9 C．6 D．－6
2．如图，直线 l1∥l2，则 α 为…………………………………………【 】 A．150° B．140° C．130° D．120°
B．3
C．4
10．△ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切 圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】
A．120°
B．125°
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费
20．如图，将正方形沿图中虚线（其中 x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 x ②
能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图； 【解】
x （2）求 的值．
y
【解】
六、（本题满分 12 分）
21．某校九年级学生共 900 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取
少？
部分学生进行 1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次
D．150°
．
y A′
C
O B
联系O电′话：1395B6′226259
月基本费 4%
2009年安徽省数学试题
2009年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2(3)-的值是【 】A ．9 B.－9 C ．6 D ．－62．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A ．234a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是【 】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8．【9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD＝BD 则AB 的长为【 】A ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是【 】A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11的扇形圆心角的度数为 ．12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为6014点的距离为1三．（本大题共215．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+【解】16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ． 【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； 【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】18．如图，在对Rt △OAB （1（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图左视图俯视图第8题图A B D第11题图第13题图P第16题图第23题图（1）第23题图（2）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】（2）求x y的值． 【解】 六、（本题满分12分） 21．某校九年级学生共900部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】 （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】 （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．【解】八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】 第19题图yx 第20题图 第21题图 A MFGDEC第22题图）2009数学试题参考答案及评分标准二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1）……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +） (8)分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分（2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分③④① ②（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次 (12)分 七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴283AM BM BGAF ===……………………………………………9分 又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF=-=∴53FG =………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）。
安徽中考数学试题及答案(解析版)(4)
2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计 23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的 括号内。
每一小题，选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。
”2 3 4A . a ga a2 35C . a a a4\ 4B . ( a ) a2\ 3 5D . (a ) a4. （2009 •安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟 此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ......... 【 】 A . 8B.7C . 6D . 55. （ 2009 •安徽）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为 .................. 【 A . 3，2 2B . 2，2 2C . 3，2D . 2，36. （ 2009 •安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ...... 【】1.2. F 列运算正确的是1(2009 •安徽) A . 150 °(2009 •安徽) A . 9 3. (2009 •安徽) 响, 预计今年比 2008年增长7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 X%，则X%满足的关系是…… …【】A . 12% 7% X%B . (1 12%)(1 7%) 2(1 X%)C . 12% 7% 2gx%D . (1 12%)(17%) (1 X%)27. （ 2009 •安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影】8. 第8题图A B C D第5题图主视图 左视图◊俯视图9. （2009 •安徽）如图，弦 CD 垂直于O O 的直径AB , 【 】 A . 2B . 3C . 4D . 510. （2009 •安徽）△ ABC 中，AB = AC ,/ A 为锐角，Z AIB 的度数是 .................... 【】 A . 120°B . 125 °C . 135°、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（2009 •安徽）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为月基本费4%13. （2009 •安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 则梯子的顶端沿墙面升高了 _________________________ m .I!第13题图点的距离为1,则该二次函数的解析式为三. （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 . （2009 •安徽）计算:| 2| 2sin30 0（ 3） 2 （tan45j【解】12. （2009 •安徽）因式分解： a b 2b 114 . （2009 •安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（1 12， 4），且图象与x 轴的另一交点到原16 . （2009 •安徽）如图, 【证】 MP 切O O 于点 M ，直线 PO 交O O 于点 A 、B ，弦 AC // MP ，求证：MO //BC .第16题图11. D . 150 °60°角（如图所示），第9题图CD 为AB 边上的高，I ACD 的内切圆圆心，则 33%第11题图本地话费 43%四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 1 217. （2009 •安徽）观察下列等式： 1 - 1 - , 2 —22 2 3（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2 ）证明你写出的等式的正确性.【证】18. （2009 •安徽）如图，在对Rt△ OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O'A'B'.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （X,OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标. Array五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （2009 •安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dem,如图所示.已知每个菱形图案的边长10.3cm，其一个内角为60°.（1 ）若d = 26,则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L;（2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案?六、（本题满分12分）21. （2009 •安徽）某校九年级学生共 900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成 6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于 106次的同学占96%; 丙：第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;丁：第②、③、④组的频数之比为4: 17: 15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人?（2） 如果跳绳次数不少于 135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ （3） 以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生 1min 跳绳次数的平均值.（每组数据含左端点值不含右端点值） 第21题图七、（本题满分12分）22. （2009 •安徽）如图， M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C , 且DM 交AC 于F , ME 交BC 于G .（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】(2) 连结 FG ,如果 a= 45°, AB = 4 2 , AF = 3,求 FG 的长. 【解】20. （2009 •安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中 能拼成一个矩形（非正方形）. （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】（2 ）求彳的值.y【解】X V y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰第20题图E八、（本题满分14分）23. （2009 •安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】（2）写出批发该种水果的资金金额 w （元）与批发量 m （ kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. 【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果,且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大.【解】批发量（kg ）第23题图（1）批发单价（元）5 4②数学试题参考答案及评分标准题号12345678910答案A D B A C B D C B C4小题，每小题5分，满分20分）3 3三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15 .解：原式=2 1 3 1 ........................................................................ 6分=1 .................................................................................................... 8 分16.证：T AB 是O O 的直径，•••/ ACB = 90°•/ MP 为O O 的切线，•/ PMO = 90° •/ MP // AC，•/ P=Z CAB•••/ MOP = Z B .......................................................................................... 6 分故MO // BC. .......................................................................................... 8 分1&解:p（ x, y）以O为位中uu大为原来的応u倍（2x，2y）经u轴翻折r （（2x 4, 2y）向上平移5UU单单& （2x 4 , 2y 5）........... 8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分.11. 72°12 • (a b 1)(a b 1) 13. 2( . 3 2) 14. y x2x , y - x2 -四、（本大题共2小题, 每小题8分，满分16分）17. (1)猜想：n(2)证: 右边=n12nnn ..............................................n 12n n n n= =左边，即n nn 1 n 1 n 12x，2y）向右平移个单位1(1)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)菱形图案水平方向对角线长为10.3 cos30° 2 = 30cm按题意，L 30 26 (231 1) 6010 cm ....................................................... 5 分 (2)当d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：30 20 (x 1) 6010 .......................................................................... 8 分解得x 300即需300个这样的菱形图案. ............................... 10分20•解：(1)说明：其它正确拼法可相应赋分.因为护0，整理得： (△)2△ 1 0y y解得：△兰1 (负值不合题意，舍去) .................................. 10分y 2解法二：由拼成的矩形可知：x y△ ........................................................... 8分(x y) y y以下同解法一. ................................................... 10分 六、(本题满分12分)21•解：(1)第①组频率为：1 96% 0.04•••第②组频率为： 0.12 0.04 0.08 这次跳绳测试共抽取学生人数为： 12 0.08 150人•••②、③、④组的频数之比为 4: 17: 15可算得第①〜⑥组的人数分别为 6、12、51、45、24、12. .............. 6分(2)第⑤、⑥两组的频率之和为 0.16 0.08 0.24由于样本是随机抽取的，估计全年级有900 0.24 216人达到跳绳优秀 ......... 9分100 6 110 12 120 51 130 45 140 24 150 12」八(3) x〜127 次 (12)分150七、(本题满分12分)22. (1)证：△ AMF BGM , △ DMG DBM , △ EMF EAM (写出两对即可)……2 分以下证明厶AMFBGM .(2 )解法一：由拼图前后的面积相等得:2[(X y) y]y (x y) ...................................•••/ AFM =Z DME +Z E=Z A+Z E=Z BMG，/ A =Z B • △ AMF BGM .(2)解：当a= 45°时，可得 AC 丄BC 且AC = BC•/ M 为 AB 的中点，••• AM = BM = 2 2.〜 AM gBM 2罷2罷 8 --BGAF 3 3 _8 4又 AC BC 4 - 2cos45o 4 , • CG 4, CF 4 3 13 3当x = 6时，y 最大值160，此时m = 80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg , 当日可获得最大利润 160元. .......................................................... 14分 解法二：设日最高销售量为 xkg (x > 60)销售利润 y x(320 x 4)— (x 80)2160 .................................12分40 40当x = 80时，y 最大值160，此时p = 6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg , 当日可获得最大利润 160元. ...........................又••• AMF s\ BGM ,AF BM AM "BG• FGCF 2—CG 212分八、(本题满分14分)23. (1)解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4元/kg 批发. 3分5m (20 < m < 60)(2)解：由题意得： w ，函数图象如图所示.4m (m >60)7分 由图可知资金金额满足 240V w w 300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果. 8分(3) 解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量 w 320 40m 当 m >60 时，X V 6. 5 由题意，销售利润为y (x 4)(320 40m)40[ (x 6)24]12分则由图②日零售价p 满足:x 320 40 p ，于是 p 320 x 4014分。
DA安徽省芜湖市中考真题
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 9 B 10 C
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 11． 55° 46′ 12． 9 13．内切 14． m
E
BCA EBC BAC 30° ， BAC BCA．················3 分 ··········· ······ ··········· ·····
··········· ··· ·········· ··· BC BA 4000(米)．············· 4 分 在 Rt△BEC 中 第 18 题答案图 C
23． （本小题满分 12 分） ， ， （1）证明：在 Rt△ ABC 中， BAC 90° C 30° D 为 BC 的中点，
ABD 60° AD BD DC． ， A E △ ABD 为等边三角形． ··············2 分 ··········· ··· ·········· ··· O 点为 △ ABD 的中心（内心，外心，垂心三心合一） ． F ． ∴连接 OA，OB， BAO OAD 30° OAC 60° ·················· 3 分 ．·················· ··········· ······· O C ． B 又 AE 为 ⊙O 的切线， OA AE，OAE 90° D EAF 30． AE ∥ BC．·········· 6 分 ··········· ··········· 又四边形 ABDF 内接于圆 O． 第 23 题答案图 FDC BAC 90° ． AEF FDC 90° 即 AE DE．·························· 分 ． ··········· ··········· ···· 8 ·········· ··········· ····· △ ABD 为等边三角形．ADB 60° ． （2）解：由（1）知， ADF C 30° FAD DAC． ， AD AF △ ADF ∽△ ACD， ．···························10 分 则 ··········· ··········· ······ ··········· ·········· ······ AC AD 1 · AD2 AC AF． AD BC 6． AC AF 36．·················12 分 · 又 ··········· ······ ·········· ······· 2
2009年安徽中考数学试卷
2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．(-3)2的值是……………………………………………………………………………………………【】A．9 B.－9 C．6 D．－62．如图，直线l1∥l2，则α为…………………………………………【】A．150° B．140° C．130° D．120°3．下列运算正确的是……………………………………………………【】A．a2 a3=a4 B．(-a4)=a4C．a2+a3=a5 D．(a2)3=a5 ° l1 l2 第2题图4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】A．8 B.7 C．6 D．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【】A．3， B．2， C．3，2 D．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【】A．45第5题图主视图左视图 B．35 C．25 D．15 俯视图7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【】A．12%+7%=x% B．(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C．12%+7%=2 x% D．(1+12%)(1+7%)=(1+x%)28y=kx+by=2kx+b 】第8题图 A B C D 9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD 则AB的长为…………【】A．2 B．3 C．4 D．5第9题图10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是……………………………………………【】 A．120°B．125° C．135° D．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为． 12.因式分解：a2-b2-2b-1=13.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 14.已知二次函数的图象经过原点及点（-12第11题图，-14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|-2|+2sin30o-(2+(tan45o)-1 【解】第13题图16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．【证】P四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：1⨯12=1-12=3-34，2⨯23=2-23，3⨯34，……第16题图（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性．【证】18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1（2）设P（x，y）为△OAB写出这几次变换后点P对应点的坐标．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．第19题图（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；【解】（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y＝剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰．能拼成一个矩形（非正方形）．．．．．．（1）画出拼成的矩形的简图；【解】（2）求【解】xyx的值．y六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900部分学生进行1min测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？第21题图【解】（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．【解】七、（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；【证】（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝AF＝3，求FG的长．【解】B D八、（本题满分14分）第22题图 E23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】）第23题图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg使得当日获得的利润最大．【解】第23题图（2）数学试题参考答案及评分标准二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(a+b+1)(a-b-1) 13．2-14．y=x2+x，y=-13x+213三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2+1-3+1………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB∴∠MOP＝∠B…………………………………………………………6分故MO∥BC．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：n⨯nn+1n2=n-nn+1……………………………………………3分n2（2）证：右边＝18．解：（1）+n-nn+1＝n+1＝左边，即n⨯nn+1=n-nn+1……8分……………………4分P（x，y）（2x，2y）（-2x，2y）（-2x+4，2y）（-2x+4，2y+5）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为103⨯cos30o⨯2＝30cm按题意，L=30+26⨯(231-1)=6010cm……………………………5分（2）当d=20cm 时，设需x个菱形图案，则有：30+20⨯(x-1)=6010…………………………………………………8分解得x=300即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1）④说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：[(x+y)+y]y=(x+y)2………………8分因为y≠0，整理得：()2+yxxy-1=0 ①②③ …………………………5分解得：xy=5-12（负值不合题意，舍去）……………………………………10分 x+y(x+y)+y=xy解法二：由拼成的矩形可知：…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为：1-96%=0.04∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24由于样本是随机抽取的，估计全年级有900⨯0.24=216人达到跳绳优秀………9分（3）x=100⨯6+110⨯12+120⨯51+130⨯45+140⨯24+150⨯12150≈127次…………12分七、（本题满分12分）22．（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）……2分以下证明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝7分又∵AMF∽△BGM，∴∴BG=AM BMAF=AFAM=BMBG=83………………………………………………9分83=433又AC=BC=45 =4，∴CG=4-∴FG=，CF=4-3=153……………………………………………12分八、（本题满分14分）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg可按5元/kg批发；……3分图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．………………………………………………………………3分（2）解：由题意得：w=⎨⎧5m （20≤m≤60）⎩4m （m＞60），函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w=320-40m当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为2y=(x-4)(320-40m)=40[-(x-6)+4]………………………………12分当x＝6时，y最大值=160，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：x=320-40p，于是p=销售利润y=x(320-x40-4)=-140(x-80)+1602） 320-x40 ………………………12分当x＝80时，y最大值=160，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分。
(最新整理)年安徽中考数学试题及答案(解析版)
计 今 年 比 2008 年 增 长 7%， 若 这 两 年 GDP 年 平 均 增 长 率 为 x%,则 x%满 足 的 关 系
是…………………………【
A．12% 7% x% C．12% 7% 2Ax%
】
B． (112%)(1 7%) 2(1 x%) D． (1 12%)(1 7%) (1 x%)2
m．
第 13 题图
2009 年安徽中考数学试题及答案(解析版)
14．已知二次函数的图象经过原点及点( 1 , 1 )，且图象与 x 轴的另一交点到原
24
点的距离为 1,则该二次函数的解析式为
．
三．（本大题共 2 小题,每小题 8 分，满分 16 分）
15．计算：| 2 | 2sin 30o ( 3)2 (tan 45o )1 【解】
在题后的括号内。每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写
在括号内)一律得 0 分.
1．
(3)2 的
值
是……………………………………………………………………………………………【 】
A．9 B.－9 C．6 D．－6
130° l1
70°
2．如图，直线 l1∥l2，则 α 为…………………………………………【 α 】 l2
【】 A．2
B．3
C．4
D．5
10．△ABC 中,AB＝AC,∠A 为锐角,CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切
C
B H
O
A
D
第 9 题图
圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】
A．120°
B．125°
C．135°
D．150°
2009年芜湖市初中毕业学业考试
2009年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1.数学试卷共8页，三大题,共24小题.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.考试时间共120分钟,请合理分配时间.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1.9-的相反数是( ).A. 9B. 9-C.19D. 19-2.今年1－4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240．31亿元，用科学记数法可记作（ ）.A. 8240.3110⨯元B. 102.403110⨯元C. 92.403110⨯元D. 924.03110⨯元3. 下列图形中,关于x 的一次函数21y kx k =++的图形位置可能正确的是( ).4.下列命题中不成立．．．的是( ). A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 5. 分式方程532x x=-的解是（ ）．Ａ．－3 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．－26.在平面直角坐标系中, A (6,2) ， B (6,0) ,以原点为位似中心,相似比为1:3,把线段A B 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为( ) .A.4y x=B.43y x=C.43y x=-D. 183y x=.7．已知锐角A 满足关系式2sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）．A ．12B ．3C ．12或3 D ．４8．如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝（ ）．A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°9.如图所示是二次函数2y ax bx c =++图形的一部分,图象过A 点(3,0),二次函数图象对称轴为x =1,给出四个结论:①2b ＞4ac ;②bc ＜0;③2a +b =0;④a +b +c =0,其中正确结论是( ). A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④10.如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其正视图与侧视图均由矩形构成,正视图中大矩形边长如图所示,侧视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为( )．A ．320cmB ．395.24cmC ．431.76cmD ．480cm二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）将正确的答案填在题中的横线上． 11．计算33522154''+=． 12．已知10a ++=，则a b -= ．13．两圆的半径分别是3cm 和4cm,且两圆的圆心距为1cm, 则这两圆的位置关系是 .14．当m 满足 时，关于x 的一元二次方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根．15. 一组数据３，４，５，５，８的方差是 ．16. 小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形沿其对称轴对折,旋转放置,做成科学方舟模型．如图所示,该正五边形的边心距OB为科学方舟船头A 到船底的距离,请你计算12A C AB += ．(不能用三角函数表达式表示)三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运算步骤.17．（本题共两小题,每小题6分,满分12分） (1)计算：2009201(1)())12sin 602π--⨯-++-.解:(2) 解方程组22;3210.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解:18. （本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？(精确到米,参考数据2.236≈≈≈) 解:19. （本小题满分8分）芜湖市1985年~2008年各年度专利数一览表（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ， 极差为 ；（2）请用折线图描述2001年~2008年各年度的专利数.(3) 请你根据这组数据,说出你得到的信息. 解:20. （本小题满分8分） 某县政府打算用25000元用于为乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款． （1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该镇购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加镇政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法． 解:21. （本小题满分8分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， BD =CD ，∠BDC =90°，AD=3,BC=8． 求AB 的长. 解:22.（本小题满分9分）“六一”儿童节,小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）四个主题展区随机选择一个为参观者服务.(1)请用列表法或画树形图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况. (用字母表示)(2)求小明与小亮只单独．．．出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率.解:23. （本小题满分12分） 如图，在Rt △ABC 中,斜边BC =12,∠C =30°, D 为BC 的中点, △ABD的外接圆⊙O 与AC 交于F 点,过A 作⊙O 的切线AE 交DF 的延长线于E 点. (1) 求证: AE ⊥DE ; (2) 计算AC AF 的值. (1)证明：(2)解：24．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （－1，0），B （0，O （0，0）.将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°，得到''A B O ∆． (１)如图,一抛物线经过点A ，B ，'B ，求该抛物线解析式；(２) 设点P 是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形'PBAB 的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值． 解：2009年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11． 5546'12．－9 13．内切 14．m 92<15．2.8 16三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.17.（本小题满分12分） （1）解:原式14112=-⨯++-⨯………………………………4分4114=-++=-+ ………………………………6分（2）解: 由①×2+②得:714x =,2x = ………………………………2分 代入①式得: 2y =- ………………………………4分 ∴原方程组的解为. 2;2.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………6分18.（本小题满分8分）解：由C 点向AB 作垂线,交AB 的延长线于E 点,并交海面于F 点． ………………1分 已知AB ＝4000(米),∠BAC ＝30°,∠EBC ＝60°． ………………………………2分∵∠BCA ＝∠EBC －∠BAC ＝30°,∴∠BAC ＝∠BCA ． ∴BC ＝BA ＝4000(米)． ……………………4分 在Rt △BEC 中sin 6040002EC BC ==⨯=米)．……6分∴CF =CE +EF =≈3964(米) ． ……………7分答:海底黑匣子C 点处距离海面的深度为3964米. ……………8分 19.(本小题满分8分） 解:(1) 45.5,1006;………2分 (2)如图； ……6分(3)芜湖未来的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速.(必须围绕专利数据来谈)…………8分 20.（本小题满分8分）解: （1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意得： ………………1分2000180025000x y +=,化简得：109125x y += ………………2分由于x 、y 均为正整数，解得8,5x y == …………………3分 （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250⨯=（元） ……………4分 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为价格的87%∵3250(113%)3735.621800÷-≈≥⨯， ∴可多买两台冰箱 ……………………5分 答：（1）原计划所购买的彩电8台和冰箱5台； ……………………6分 （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从价值3600元冰箱的财政补贴360013%468⨯=元中拿出350元用于归还借款，这样才不会增加实际负担． ……………8分 21.（本小题满分8分）证明: 作AE ⊥BC 于E ,点, DF ⊥BC 于F 点．………………………………１分 ∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC , ∴AE ∥DF ,∠AEB =90°.∵AD ∥BC ， ∴四边形AEFD 是矩形．∴AD=EF ＝３，AE =DF . …………………３分∵BD =CD ，DF ⊥BC , ∴DF 是△BDC 的BC 边上的中线. ∵∠BDC =90°, ∴DF =12BC=BF=4.∴AE =4，BE =BF －EF =4－3=1. ………………6分 在Ｒt △ABE 中，222AE BE AB +=.∴AB ==. ………………………………8分22.（本小题满分9分）解: （1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表为：6分或画树形图为：………………………………6分（2）小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有(C ,B )、 (D ,B )、(B ,C )、(D ,C )、(B ,D )、(C ,D ) 6种,故所求概率为63168=． ………………………………9分23.（本小题满分12分）(1) 证明: 在Rt △ABC 中, ∠C =30°, D 为BC 的中点, ∴∠ABD =60°,AD =BD =DC .∴△ABD 为等边三角形. ………………………2分 ∴O 点为△ABC 的中心(内心,外心,垂心三心合一). ∴连接OA ,OB , ∠BAO =∠OAD =30°. ∴∠OAC =60°. ………………………3分又∵AE 为⊙O 的切线,∴OA ⊥AE , ∠OAE =90°. ∴∠EAF =30°. ………………………5分 ∴AE ∥BC. ………………………6分又四边形 ABDF 内接于⊙O , ∴∠FDC=∠BAC=90°. ∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE ⊥DE. …………………8分 （2） 解: 由(1)知, △ABD 为等边三角形.∴∠ADB =60°,∵A ,B ,D ,F 在⊙O 上， ∴∠FDB =90°. ∴∠ADF =∠C =30°, ∠F AD =∠DAC .∴△ADF ∽△ACD,则A D A F A CA D=. ………………………10分∴2AD AC AF =⋅.又AD =6, ∴AC AF ⋅=36. ………………………………12分 24.（本小题满分15分）解: （1）∵抛物线过A （－1，0），'B 0）.设抛物线的解析式为(1)(y a x x =+-(0)a ≠. ……………………２分又∵抛物线过B （0,将坐标代入上解析式得：1(a =⋅⨯，1a =-. ∴(1)(y x x =-+-. …………………………４分即满足条件的抛物线的解析式为21)y x x =-++.………５分（2） （解法一）:如图1 ∵P 为第一象限内抛物线上一动点，设P (x ,y ),则x ＞0,y ＞0.且21)y x x =-++连接PB ,PO ,'PB .∴''BAO PBO PBAB POB S S S S =++四边形△=222x y ++=(1)2x y ++=21)12x x x ⎡⎤-++⎣⎦=2(224x --+⎣⎦.………12分当 x =2时,'PBAB S 四边形最大.此时,34y +=.即动点P 的坐标为P(2,34+)时,…………14分'PBAB S 四边形最大,8………15分（解法二）:如图2，连接'BB ， ∵P 为第一象限内抛物线上一动点， '''PBAB ABB PBB S S S =+四边形△△，且△'ABB 的面积为定值, ∴'PBAB S 四边形最大时'PBB S △必须最大∵'BB 长度为定值, ∴'PBB S △最大时点P 到'BB 的距离最大即将直线'BB 平移到与抛物线有唯一交点时, P 到'BB 的距离最大．…………６分 设与直线'BB 平行的直线l 的解析式为y x m =-+,联立21)y x my x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩:20x m -+-=.令24(0m ∆=--=.解得34m =+此时直线l的解析式为：34y x =-++………………………９分2341)y x y x x ⎧=-++⎪⎨⎪=-++⎩,解得24x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l 与抛物线唯一交点坐标为P(2,34+).…………………………………1０分设l 与y 轴交于E ,则BE= 34+=34.过B 作BF ⊥l 于F ,在Rt ∆BEF 中, ∠FEB =45°.∴BF =3sin 454=8.过P 作PG ⊥B 'B 于G,则P 到B 'B 的距离d= BF=8.……………13分此时四边形PBA 'B 的面积最大，∴'PBAB S 四边形的最大值=''1122A B O B B B d ⋅+⋅=111)228⨯+⨯=128+. …………………………………15分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]。
安徽省2009-2011年中考数学试卷及答案
2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．2(3)-的值是……………………………………………………………………………………………【】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】 A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【】A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8b29．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD AB 的长为…………【】130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图左视图俯视图第8题图A B C DA ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【】 A ．120° B ．125°C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为． 12．因式分解：2221a b b ---=．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m ． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+ 【解】16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ．【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】18．如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；第9题图第11题图第13题图P 第16题图（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求xy的值． 【解】六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，第19题图yx第20题图第21题图第23题图（1）第23题图（2）且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．【解】八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．【解】A BM FGDEC 第22题图）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++--13． 14．2y x x =+，21133y x =-+ 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4 向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分 说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分 六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分 （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分③④① ②（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴83AM BM BG AF === ………………………………………………9分又4AC BC === ，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =……………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）2010年安徽中考数学试题及答案A BCD E FGH A C OCD 2011年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是【】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为1 5 D ．事件M 发生的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．11 7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是【】A ．π51B ．π52C ．π53D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【】A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 9．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【】A ．B ．C ．D ．ACDMN PAB CDEO二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ， CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是． 14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量． 【解】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4(，)、A 8(，)、A 12(，)； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； 【解】(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． 【解】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．【解】20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．/分【解】六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；【解】(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小． 【解】七、（本题满分12分） 22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形； 【证】(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3； 【证】A A C C CA 1A 1BBB1B 1E P图1图2图3θl l l l(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当 ＝°时，EP 的长度最大，最大值为． 八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2； 【证】(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12； 【证】(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1~10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图A A 1BC B 1C 1 A 2B 2C 2 · O18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
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2
∴CF = CE + EF = 2000 3 + 500≈ 3964(米)．·························································· 7 分
答：海底黑匣子 C 点处距离海面的深度约为 3964 米．··················································· 8 分
第 19 题图
专利数 138 165 184 194 702 1006 ；
年份
20．（本小题满分 8 分） 某县政府打算用 25000 元用于为某乡福利院购买每台价格为 2000 元的彩电和每台价格为 1800 元的冰箱，并计划恰好全部用完此款． （1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？ （2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政 补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．
-5-
23．（本小题满分 12 分）
如图，在 Rt△ABC 中，斜边 BC = 12，∠C = 30°， D 为 BC 的中点， △ABD的外接圆 ⊙O
与 AC 交于 F 点，过 A作 ⊙O 的切线 AE 交 DF 的延长线于 E 点．
（1）求证： AE ⊥ DE ；
（2）计算： AC·AF 的值．
A． 1 2
B．3
C． 1 或 3 2
D．4
8．如图所示的 4 × 4 正方形网格中， ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 =（ ）
A．330°
B．315°
C．310°
D．320°
y
76 54 3
2 1
第 8 题图
O
A(3，0) x
x =1 第 9 题图
9．如图所示是二次函数 y = ax2 + bx + c 图象的一部分，图象过 A点（3，0），二次函数图
A
E
F
O
B
D
C
第 23 题图
-6-
24．（本小题满分 15 分）
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A(−1，0)， B(0，3) ， O(0，0)，
将此三角板绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到 △A′B′O ．
（1）如图，一抛物线经过点 A、 B、 B′ ，求该抛物线解析式；
（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形 PBAB′ 的面积达到最大时点 P 的
带长度至少为（ ）
20cm
60cm
20cm
实物图
正视图
第 10 题图
俯视图
A．320cm B．395.24 cm C．431.76 cm D．480 cm
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．）将正确的答案填在题中的横线上．
11．计算 33°52′ + 21°54 ′ =
．
12．已知| a +1| + 8 − b = 0 ，则 a − b =
；极差为
（2）请用折线图描述 2001 年~2008 年各年度的专利数．
（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．
专利数
1050 1000
950
900 850 800
750 700 650
600 550 500
450 400 350
300 250 200
150 100 50
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
A
形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边 A
形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成
科学方舟模型．如图所示，该正五边形的
边心距 OB 长为 2 ， AC 为科学方舟船
O
B 科学方舟
B
第 16 题图
C
-2-
头 A 到船底的距离，请你计算 AC + 1 AB =
2
．（不能用三角函数表达式表示）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分．）解答应写明文字说明和运算步骤．
比例函数的解析式为（ ）
A． y = 4 x
B． y = 4 3x
C． y = − 4 3x
D． y = 18 x
Ｄ．
y
3
2
A(6，2)
1
B(6，0)
−2 −1O −1
1234
56 7
x
−2
第 6 题图
-1-
7．已知锐角 A 满足关系式 2 sin2 A − 7 sin A + 3 = 0 ，则 sin A 的值为（ ）
象对称轴为 x = 1 ，给出四个结论：① b2 > 4ac ；② bc < 0 ；③ 2a + b = 0 ；④ a + b + c = 0 ，
其中正确结论是（ ）
A．②④
B．①③ C．②③ D．①④
10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大 矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶
C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
5．分式方程 5 = 3 的解是（ ） x−2 x
A． −3
B．2
C． 3
D． −2
6．在平面直角坐标系中有两点 A(6，2) ， B(6，0) ，以原点为位似
中心，相似比为 1∶3．把线段 AB 缩小，则过 A点对应点的反
坐标及面积的最大值．
y
3
2B
1 A′
A −1 O
B′
12
x
−1 第 24 题图
-7-
2009 年芜湖市初中毕业学业考试
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 A B C D A B A B B C
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）
-8-
∴ BC = BA = 4000(米)．······································ 4 分
在Rt△BEC 中
C 第 18 题答案图
EC = BC·sin 60°= 4000×
3 = 2000
3(米)．···························································· 6 分
19．（本小题满分 8 分） 解：（1）45.5，1006；··································································································· 2 分 （2）如图：·················································································································· 6 分
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在
该题后面的括号中．
1． −9的相反数是（ ）
A． 9
B． −9
C． 1 9
D． − 1 9
2．今年 1－4 月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达 240.31
亿元，用科学记数法可记作（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A． 240.31×108 元
B． 2.4031×1010 元
C． 2.4031×109 元
D． 24.031×109 元
3．关于 x 的一次函数 y = kx + k2 + 1的图象可能正确的是（ ）
y
y
y
y
x O
O
x
x O
O
x
A．
B．
C．
4．下列命题中不. 成. 立. 的是（
第 3 题图 ）
A．矩形的对角线相等
B．三边对应相等的两个三角形全等
1985
0
1991
21
1997
56
2003
1986
2
1992
27
1998
55
2004
1987
3
1993
32
1999
110
2005
1988
8
1994
22
2000
71
2006
1989
9
1995
19
2001
60
2007
1990
13
1996
36
2002
71
2008
（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为
2009 年芜湖市初中毕业学业考试 数学试卷
温馨提示： 1．数学试卷共 8 页，三大题，共 24 小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实 无误后再答题，考试时间共 120 分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
17．（本题共两小题，每小题 6 分，满分 12 分）
（1）计算：
(−1)2009
×
⎛ ⎜ ⎝
−
1 2
−2
⎞ ⎟ ⎠
+