初中高中数学知识点
数学初中到高中知识点总结
数学初中到高中知识点总结初中部分1. 数的性质数的分类（自然数、整数、有理数、无理数、实数）数的性质（奇数偶数、质数合数、完数、互质数）2. 整式与分式整式的概念整式的加减乘除分式的概念分式的加减乘除3. 代数式代数式的定义代数式的加减乘除代数式与字母的关系代数式的简化4. 一元一次方程一元一次方程的概念一元一次方程的解法一元一次方程的应用5. 一元一次不等式一元一次不等式的概念一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用6. 同比例和反比例比例的概念同比例和反比例的关系同比例和反比例的解法7. 几何图形点、线、面的概念重点几何图形的性质及应用面积和周长的计算8. 平面直角坐标系平面直角坐标系的概念平面直角坐标系中的图形点、线段、圆的坐标表示高中部分1. 集合集合的概念集合的运算集合的表示方法集合的应用2. 函数的概念函数的定义函数的性质函数的表示法函数的应用3. 三角函数常见三角函数及其性质三角函数的图像三角函数的变换三角函数的应用4. 数列与级数数列的概念数列的公式与通项公式级数的概念级数的性质与求和公式5. 概率统计概率的概念概率的性质概率的计算方法统计的概念统计的方法与应用6. 数学分析极限的概念极限的性质与计算方法一元函数的连续与可导一元函数的导数与微分以上是初中到高中数学的知识点总结，其中包括了数的性质、整式与分式、代数式、方程与不等式、比例、几何图形、坐标系、集合、函数、三角函数、数列与级数、概率统计以及数学分析等内容。
这些知识点是数学学习的基础，对学生的数学能力和思维能力有着重要的影响，希望能够对大家的学习有所帮助。
初中高中的数学知识点总结
初中高中的数学知识点总结一、初中数学知识点总结初中数学是数学学科的起步阶段，学生在这个阶段主要学习了基础知识和初步的代数、几何等内容。
下面来总结一下初中数学的主要知识点。
1. 数与代数数与代数是初中数学的基础，学生要学会理解和运用自然数、整数、有理数、无理数、整式、分式等概念。
同时也要掌握整数的加减乘除、整式的加减乘除等运算规律。
2. 几何几何是初中数学的重要内容，包括了平面几何和立体几何两个部分。
学生需要学会计算直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质和计算、平行四边形和梯形的性质和计算，以及圆的性质和计算等内容。
3. 函数初中数学中的函数概念主要是一元一次函数和一元二次函数，学生需要学会理解和运用函数的概念、函数的图像、函数的性质等内容。
4. 概率与统计初中数学中的概率与统计包括了简单的统计图表的读取和分析、概率的计算等内容，学生需要学会处理相关的统计数据和计算概率。
5. 直角三角形学生需要学会利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等方法计算直角三角形的各种问题，并能灵活运用这些定理解决实际问题。
6. 空间几何空间几何是初中数学中的一个比较难点的内容，包括了空间图形的计算、空间位置关系的判断等内容。
学生需要学会计算球体、圆柱体、圆锥体等的体积和表面积，并能够灵活运用计算方法。
7. 方程与不等式初中数学中的方程与不等式是一个重要的内容，学生需要学会解一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等的基本解题方法。
二、高中数学知诩点总结高中数学相比于初中数学来说，更加深入和复杂。
高中数学知识的学习是一个层层递进的过程，学生会学习到更多的抽象和理论性内容，下面来总结一下高中数学的主要知识点。
1. 数列与数学归纳法数列是高中数学的一个基础内容，包括了等差数列、等比数列、递推数列等内容。
学生需要学会计算数列的通项公式、前n项和、公差、首项等的计算，以及运用数学归纳法证明数学命题。
2. 极限极限是高中数学中的一个重要内容，学生要学会理解和运用函数极限、数列极限的概念，并能够掌握求极限的方法和技巧。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）高中数学知识点大全一、集合、简易逻辑1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、逻辑连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面向量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面向量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面向量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简单线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简单几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简单几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简单几何性质。
初高中数学知识点归纳大全
初高中数学知识点归纳大全
以下是初高中数学知识点的归纳大全：
一、初中数学知识点：
1.数的分类与性质：实数、有理数、无理数、整数、分数、小数等。
2.代数式与方程：代数式的运算、解一元一次方程、解二元一次方程组等。
3.函数与方程：函数的概念、函数的性质、函数图象、方程与函数的关系等。
4.几何图形：点、线、面、体的概念与性质，常见几何图形的性质与定理，相似与相似比，角、平行与垂直等。
5.统计初步：数据的收集与整理、数据的描述与分析、概率初步等。
二、高中数学知识点：
1.集合：集合的含义、运算等。
2.函数：函数的概念、函数的性质、函数图象、函数方程等。
3.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4.极限与连续：极限的概念与性质、极限的计算方法、函数的连续性等。
5.导数与微分：导数的概念、导数的计算方法、微分的概念与应用等。
6.定积分与不定积分：定积分的概念与性质、定积分的计算方法、不定积分的概念与计算方法等。
7.向量：向量的概念、向量的运算、向量的内积、向量的外积等。
8.空间几何体：空间几何体的结构、空间几何体的表面积与体积等。
9.解析几何：点、直线、平面之间的位置关系、直线的倾斜角与斜率、圆的方程与性质等。
10.概率统计：概率的概念与计算方法、统计的概念与计算方法、离散型随机变量的分布列等。
注意：以上知识点只是初高中数学的一部分，实际上初高中数学知识点涵盖的范围非常广，需要根据具体教材和教学大纲进行详细学习和掌握。
初高中数学衔接知识点专题
初高中数学衔接知识点专题★ 专题一 数与式的运算【要点回顾】1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>⇔；||(0)x a a >>⇔．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]33a b =- (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2= ；(2)= ；(3)= ；(4)= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a的平方根，记作0)x a =≥，其(0)a ≥叫做a 的算术平方根．[3]立方根的概念： 叫做a的立方根，记为x =4．分式[1]分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B就叫做繁分式，如2m n p m n p+++，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．例2 计算：（1）221()3x +（2）2211111()()5225104m n m mn n -++（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）22222(2)()x xy y x xy y ++-+例3 已知2310x x -==，求331x x +的值．例4 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值．例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）（2）1)x ≥（3） （4）例6 设x y ==33x y +的值．例7 化简：（1）1xx x x x -+- （2）222396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++=====--⋅+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+-++--+-⋅ （2）解：原式=2223961161(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+-- 22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)x x x x xx x x x x +-------===+-+-+ 说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．【巩固练习】1． 解不等式 327x x ++-<2．设x y ==22x xy y x y +++的值．3． 当22320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22a b a b b a ab+--的值．4．设12x=，求4221x x x ++-的值．5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++-6．化简或计算：(1) 3÷(2)(3)(4) ÷★ 专题二 因式分解【要点回顾】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 1．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． [4]2()a b c ++=[5]33a b +=(立方和公式) [6] 33a b -=(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解．2．分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如ma mb na nb +++既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式 3．十字相乘法（1）2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．∵2()x p q x pq +++2()()()()x px qx pq x x p q x p x p x q =+++=+++=++， ∴2()()()x p q x pq x p x q +++=++运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． （2）一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解由2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 4．其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添项法【例题选讲】例1 （公式法）分解因式：(1) 34381a b b -；(2) 76a ab -例2 （分组分解法）分解因式：（1）2222()()ab c d a b cd --- （2）2222428x xy y z ++-例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) 2524x x +- (2) 2215x x --(3) 226x xy y +- (4) 222()8()12x x x x +-++ 解：（1） 24(3)8,(3)85-=-⨯-+=2 524[(3)](8)(3)(8)x x x x x x ∴+-=+-+=-+ （2）15(5)3,(5)32-=-⨯-+=- 2 215[(5)](3)(5)(3)x x x x x x ∴--=+-+=-+（3）分析：把226x xy y +-看成x 的二次三项式，这时常数项是26y -，一次项系数是y ，把26y -分解成3y 与2y -的积，而3(2)y y y +-=，正好是一次项系数．解：222266(3)(2)x xy y x yx x y x y +-=+-=+-(4) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+．解： 22222()8()12(6)(2)x x x x x x x x +-++=+-+-(3)(2)(2)(1)x x x x =+-+-例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) 21252x x -- ；(2) 22568x xy y +-解：(1) 21252(32)(41)x x x x --=-+ 324 1-⨯(2) 22568(2)(54)x xy y x y x y +-=+-1 254y y -⨯说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号． 例5 （拆项法）分解因式3234x x -+【巩固练习】1．把下列各式分解因式：(1) 2222()()ab c d cd a b -+- (2) 22484x mx mn n -+-(3) 464x + (4) 32113121x x x -+- (5) 3223428x xy x y y --+2．已知2,23a b ab +==，求代数式22222a b a b ab ++的值．3．现给出三个多项式，1212-+x x ，13212++x x ，x x -221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.4．已知0a b c ++=，求证：32230a a c b c abc b ++-+=．★ 专题三 一元二次方程根与系数的关系【要点回顾】1．一元二次方程的根的判断式一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为： ． 由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ∆=-对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有[1]当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根： ； [2]当Δ 0时，方程有两个相等的实数根： ； [3]当Δ 0时，方程没有实数根． 2．一元二次方程的根与系数的关系定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：1212,x x x x +==说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0∆≥．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．因此有以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．【例题选讲】例1 已知关于x 的一元二次方程2320x x k -+=，根据下列条件，分别求出k 的范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有实数根； （4）方程无实数根．例2 已知实数x 、y 满足22210x y xy x y +-+-+=，试求x 、y 的值．例3 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +；(2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．例4 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 解：(1) 假设存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立．∵ 一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴ 2400(4)44(1)160k k k k k k ≠⎧⇒<⎨∆=--⋅+=-≥⎩，又12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴ 1212114x x k x x k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴ 222121212121212(2)(2)2()52()9x x x x x x x x x x x x --=+-=+-939425k k k +=-=-⇒=，但0k <． ∴不存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立．(2) ∵ 222121212211212()44224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++ ∴ 要使其值是整数，只需1k +能被4整除，故11,2,4k +=±±±，注意到0k <，要使12212x xx x +-的值为整数的实数k 的整数值为2,3,5---．【巩固练习】1．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．12 D ．922．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是( ) A ．M ∆=B ．M ∆>C ．M ∆<D ．大小关系不能确定3．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p = ___ __ ，q = _ ____ ．4．已知实数,,a b c 满足26,9a b c ab =-=-，则a = ___ __ ，b = _____ ，c = _____ ．5．已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x 的方程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．6．若12,x x 是关于x 的方程22(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1． (1) 求实数k 的取值范围；(2) 若1212x x =，求k 的值．★ 专题四 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【要点回顾】1．平面直角坐标系[1] 组成平面直角坐标系。
初高中数学最难知识点总结
初高中数学最难知识点总结一、整式与方程整式与方程是初中数学中的一个重要知识点，也是学生们较为困惑的概念之一。
整式是由常数、变量及它们的乘积与商的有限次运算得到的代数式。
而方程则是表示两个代数式之间的关系，通常用符号“=”连接。
1.1 整式的加减整式的加减是初中数学中的常见运算，但由于整式中包含着变量，因此学生往往容易在整式的加减运算中出现错误。
其中，整式的加减运算主要包括单项式的加减、多项式的加减、合并同类项等。
1.2 一元一次方程一元一次方程是指方程中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
在解一元一次方程时，需要运用到整式的加减法、移项变换、合并同类项等方法，因此对于初学者来说，这是一个较难掌握的知识点。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用是数学中的一个重要内容，它常常涉及到实际生活中的问题，如利用一元一次方程解决购物、商贩等实际问题。
对于学生来说，不仅需要掌握一元一次方程的解法，还需要理解如何将实际问题转化为方程，并正确地解释方程的解所代表的意义，这是学生们较难掌握的知识点。
二、分式分式是数学中的一个重要概念，它是表示两个整式的商的代数式。
分式在初中数学中占有重要地位，并且涉及到比、倍数、分数的加减乘除等内容，因此也是学生们较难掌握的知识点之一。
2.1 分式的加减分式的加减是初中数学中的一个难点，主要表现在如何求解分式的最小公倍数以进行通分，以及如何进行分子的加减运算等方面。
学生容易在计算过程中出现错漏等问题，因此需要持续练习才能掌握。
2.2 分式的乘除分式的乘除也是学生们较难掌握的知识点之一，主要涉及到分式乘法的交换律、分式除法的乘法倒数等概念，以及如何化简分式等内容。
在进行分式的乘除运算时，学生们容易混淆分子分母的位置以及求解分式的最简形式等问题，因此需要认真学习和练习。
2.3 分式方程分式方程也是初中数学中的一个难点，它常常涉及到如何将实际问题转化为分式方程，以及如何解决带有分式的方程等内容。
初高中数学知识点
初中部分七年级上册第一章有理数1.1从自然数到有理数1.2数轴1.3绝对值1.4有理数的大小比较第二章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数第三章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 实数的运算第四章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第五章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用第六章图形的初步认识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的长短比较6.4 线段的和差6.5角与角的度量6.6 角的大小比较6.7角的和差6.8 余角和补角6.9 直线的相交七年级下册第一章平行线1.1平行线1.2同位角、内错角、同旁内角1.3平行线的判定1.4平行线的性质1.5图形的平移第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法第三章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法第四章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式4.3 用乘法公式分解因式第五章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第六章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计图6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数直方图八年级上册第一章三角形的初步认识1.1认识三角形1.2定义与命题1.3证明1.4全等三角形1.5三角形全等的判定1.6尺规作图第二章特殊三角形2.1 图形的轴对称2.2 等腰三角形2.3 等腰三角形的性质定理2.4 等腰三角形的判定定理2.5 逆命题和逆定理2.6 直角三角形2.7 探索勾股定理2.8 直角三角形全等的判定第三章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2 不等式的基本性质3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第四章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移第五章一次函数5.1 常量和变量5.2 函数5.3 一次函数5.4 一次函数的图像5.5 一次函数的简单应用八年级下册第一章二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质1.3二次根式的运算第二章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用2.4 一元二次方程根与系数的关系第三章数据分析初步3.1 平均数3.2 中位数和众数3.3 方差和标准差第四章平行四边形4.1 多边形4.2 平行四边形及其性质4.3 中心对称4.4 平行四边形的判定定理4.5 三角形的中位线4.6 反证法第五章特殊平行四边形5.1 矩形5.2 菱形5.3 正方形第六章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图像和性质6.3 反比例函数的应用九年级上册第一章二次函数1.1二次函数1.2二次函数的图像1.3二次函数的性质1.4二次函数的应用第二章简单事件的概率2.1事件的可能性2.2 简单事件的概率2.3 用频率估计概率2.4 概率的简单应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 图形的旋转3.3 垂径定理3.4 圆心角3.5 圆周角3.6 圆内接四边形3.7 正多边形3.8 弧长及扇形的面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 由平行线截得的比例线段4.3 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定4.5 相似三角形的性质及其应用4.6 相似多边形4.7 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1锐角三角函数1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形第二章直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系2.2 切线长定理2.3 三角形的内切圆第三章投影与三视图3.1 投影3.2 简单几何体的三视图3.3 由三视图描述几何体3.4 简单几何体的表面展开图高中部分必修一第一章集合与函数概念第二章基本初等函数第三章函数的应用必修四第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变化必修五第一章解三角形第二章数列第三章不等式必修二第一章空间几何体第二章点、直线、平面的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程选修1-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章导数及其应用选修1-2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修2-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章空间向量与立体几何选修2-2第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例。
数学初中高中衔接重要知识点
数学初中高中衔接重要知识点
1.小数与分数的转化：初中学习分数，高中学习小数，两者的转化非常重要。
2. 代数基础：初中代数包括一元一次方程的解法、代数式的化简与因式分解等，高中代数则包括二次函数的图像与性质、平面直角坐标系中的向量与直线等。
3. 几何基础：初中学习了平面几何的基础知识，如图形的分类、长度与面积的计算等；高中则学习了空间几何，包括向量、平面与直线的位置关系等。
4. 三角函数：初中学习了三角函数的定义、正弦定理和余弦定理等基础知识；高中则深入学习了三角函数的图像与性质，以及三角函数的运用。
5. 导数与微积分：高中学习了导数与微积分的基础知识，包括导数的定义、求导法则、微分与微分中值定理等。
6. 概率与统计：初中学习了基本的概率与统计知识，如事件概率、频率、均值等；高中则学习了更加深入的统计方法，如假设检验、回归分析等。
7. 数列与数学归纳法：初中学习了等差数列、等比数列等基础知识；高中则深入学习了数列的极限、递推公式、数学归纳法等。
8. 矩阵与行列式：高中学习了矩阵与行列式的基础知识，包括矩阵的运算、矩阵的逆、行列式的定义和性质等。
9. 空间向量与立体几何：高中学习了空间向量的基本概念、向
量的线性运算、点线面的位置关系等，以及立体几何中的体积、表面积等知识。
10. 函数与方程组：高中学习了函数的定义、性质与分类，以及方程组的解法、高斯消元法等知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章有理数
1．1正数和负数
1．3有理数的加减法
1．4有理数的乘除法
1．5有理数的乘方
第二章整式的加减
2．1整式
2．2整式的加减
第三章一元一次方程
3．1从算式到方程
3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3．4实际问题与一元一次方程
第四章图形认识初步
4．1多姿多彩的图形
4．2直线、射线、线段
4．3角
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.2坐标方法的简单应用
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
7.2与三角形有关的角
7.3多边形及其内角和
7.4课题学习镶嵌
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
8.2消元——二元一次方程组的解法
8.3实际问题与二元一次方程组
8.4三元一次方程组解法举例
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.2实际问题与一元一次不等式
9.3一元一次不等式组
第十章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
10.2直方图
10.3课题学习从数据谈节水，设计制作长方体形状的包装纸盒。
第十一章全等三角形
11.1全等三角形
11.2三角形全等的判定
11.3角的平分线的性质
第十二章轴对称
12.1轴对称
12.2作轴对称图形
12.3等腰三角形
第十三章实数
13.1平方根
13.2立方根
13.3实数
第十四章一次函数
14.1变量与函数
14.2一次函数
14.3用函数观点看方程（组）与不等式
14.4课题学习选择方案
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
15.2乘法公式
15.3整式的除法
第十六章分式
16.1 分式
16.2 分式的运算
16.3 分式方程
第十七章反比例函数
17.1 反比例函数
17.2 实际问题与反比例函数
第十八章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第十九章四边形
19.1 平行四边形，平行四边形法则
19.2 特殊的平行四边形
19.3 梯形
19.4 课题学习重心
第二十章数据的分析
20.1 数据的代表
20.2 数据的波动
20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析
初三
第二十一章二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.3 二次根式的加减
第二十二章一元二次方程
22.1 一元二次方程
22.2 降次——解一元二次方程
22.3 实际问题与一元二次方程
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习图案设计，旋转对称性
第二十四章圆
24.1 圆
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆，圆周率Π
24.4 弧长和扇形面积
第二十五章概率初步
25.1 随机事件与概率
25.2 用列举法求概率，概率与中奖
25.3 用频率估计概率
25.4 课题学习键盘上字母的排列规律
第二十六章二次函数
26．1 二次函数及其图像
26．2 用函数观点看一元二次方程，探索二次函数的性质 26．3 实际问题与二次函数
第二十七章相似
27．1 图形的相似
27．2 相似三角形
27．3 位似
第二十八章锐角三角函数
28．1锐角三角函数
28．2解直角三角形
第二十九章投影与视图
29．1 投影
29．2 三视图
29．3 课题学习制作立体模型
高中：必修（一）
第一章集合与函数概念
1.1 集合
1.2 函数及其表示；函数的基本性质
第二章基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数
2.2 对数函数
2.3 幂函数
第三章函数的应用
3.1 函数与方程
3.2 函数模型及其应用
必修（二）
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.3 空间几何体的表面积与体积
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第三章直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.2 直线的方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
第四章圆与方程
4.1 圆的方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.3 空间直角坐标系
必修（三）
第一章算法初步
1．1算法与程序框图
1．2基本算法语句
1．3算法案例
第二章统计
2．1随机抽样
2．2用样本估计总体
2．3变量间的相关关系
第三章概率
3．1随机事件的概率
3．2古典概型
3．3几何概型
必修（四）
第一章三角函数
1 .1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质
1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像；阅读与思考振幅、周期、频率、相位
1.6三角函数模型的简单应用
第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例
第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.2简单的三角恒等变换
必修五
第一章解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
探究与发现解三角形的进一步讨论
1.2应用举例
阅读与思考海伦和秦九韶
1.3实习作业
小结
复习参考题
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
第三章不等式
3.1不等关系与不等式
3.2一元二次不等式及其解法
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.3基本不等式
第一章统计案例
1.1回归分析的基本思想及其初步应用
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
2.2直接证明与间接证明
第三章数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念
3.2复数代数形式的四则运算
第四章框图
4.1流程图
4.2结构图
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.2充分条件与必要条件
1.3简单的逻辑联结词
阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”
1.4全称量词与存在量词
第二章圆锥曲线与方程
2.1椭圆
2.2双曲线
2.3抛物线
第三章导数及其应用
3.1变化率与导数
3.2导数的计算
3.3导数在研究函数中的应用
3.4生活中的优化问题举例
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.2充分条件与必要条件
1.3简单的逻辑联结词
1.4全称量词与存在量词
第二章圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程
2.2椭圆
2.3双曲线
2.4抛物线
第三章空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算
3.2立体几何中的向量方法
第一章导数及其应用
1.1变化率与导数
1.2导数的计算
1.3导数在研究函数中的应用
1.4生活中的优化问题举例
1.5定积分的概念
1.6微积分基本定理
1.7定积分的简单应用
第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
2.2直接证明与间接证明
2.3数学归纳法
第三章数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念
3.2复数代数形式的四则运算
第一章计数原理
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.2排列与组合
1.3二项式定理
第二章随机变量及其分布
2.1离散型随机变量及其分布列
2.2二项分布及其应用
2.3离散型随机变量的均值与方差
2.4正态分布；信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例
3.1回归分析的基本思想及其初步应用
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用。