初中数学动态几何问题

发表时间：2011-01-14T17:29:06.670Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2011年第2期供稿作者：郭兴淑

[导读] 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。它主要以几何图形为载体，运动变化为主线

摘要：本文结合笔者的教学实践对初中数学教学中的动态几何问题进行了探讨。

关键词：二次函数；动点；动线；动态

作者简介：郭兴淑，任教于云南腾冲一中。

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，函数为背景，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题。这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.本类问题主要有动点、动线、动面三个方面的问题。其中动点问题有单动点和双动点两种类型，无论是动点、动线、单动点还是双动点，我们都要注意到如何在动中求静，在静中求解，找到相应的关系式，把想知道的量用常量或含自变量的关系式表示出来。下面就以二次函数为背景的动态问题和单纯几何图形变化的动态问题采撷几例加以分类浅析，供读者参考。

一、以二次函数为背景的动态问题

1.单动点与二次函数

例l，(2009年深圳)已知：Rt△ABC的斜边长为5。斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合(其中OA

(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．

(2)如图2，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0，n>0，连接DP交BC于点E．

①当△BDE为等腰三角形时,接写出此时点E的坐标.

②又连结CD、CP(如图3)，△CDP是否有最大面积?若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．