精品：计量经济学讲义王少平老师
计量经济学复习讲义
计量经济学复习讲义吉林⼤学经济学院《计量经济学》复习讲义配套教材：计量经济学（李⼦奈、潘⽂卿编著，第三版）第⼆章、⼀元线性回归模型⼀、相关与回归相关系数计算：回归分析：变量间关系不⼀致⼆、参数估计1.总体/样本回归模型：2.最⼩⼆乘法（OLS）β0、β1的估计值β0、β1的⽅差与概率分布总体⽅差估计值3.统计检验拟合优度检验可决系数：R2=ESS/TSS显著性检验：H0:βi=0，H1:βi≠0置信区间估计(1-α)缩⼩置信区间：增⼤样本容量n、提⾼模型拟合优度。
3.线性性与⽆偏性的证明⽅法线性性：⽆偏性：4.预测对条件均值：对个别值：第三章、多元线性回归模型⼀、.总体回归函数：⼀般形式：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βk X k+µ⼀般形式：Y=Xβ+µ⼆、基本假定（略）三、参数估计-普通最⼩⼆乘估计参数估计：µ的⽅差估计：四、统计性质五、样本容量问题n≥k+1，不能少于解释变量（含常数⾹）数⽬n≥30或⾄少≥3(k+1)时满⾜模型估计基本要求六、统计检验1.拟合优度检验调整的可决系数⾚池信息准则和施⽡茨准则变⼩的话允许增加解释变量2.显著性检验⽅程显著性H0:β1~k全为零H1:不全为零太⼤就接受备择假设，说明模型的线性关系显著成⽴。
总体线性关系⼗分显著时不必苛求⾼可决系数。
变量显著性参数的置信区间缩⼩置信区间：增⼤样本容量n、提⾼模型拟合优度、提⾼样本观测值的分散度。
七、预测1.均值的预测2.单个值的预测⼋、⾮线性化为线性变换⾮线性普通最⼩⼆乘法九、受约束回归1.条件约束约束后e'*e*≥e'e，即残差平⽅和可能变⼤。
除⾮约束条件为真，模型解释能⼒可能降低。
若F太⼤则约束⽆效2.增减解释变量少变量模型可看做对多变量模型加以约束⽽形成。
q=kU-kR，kU=k+q3.参数稳健性-邹⽒参数稳定性检验(n2>k)：结构不变式相当于对变动式施加k+1个约束：H0:β=α，进⾏F 检验判断是否合适。
中国GDP的趋势周期分解与随机冲击的持久效应_王少平
中国G DP 的趋势周期分解与随机冲击的持久效应3王少平 胡 进 内容提要:本文根据我国G DP 的数据特征,运用Beveridge 和Nels on 提出的趋势周期分解技术,将G DP 总量季度数据(样本:1992Q1—2008Q1)分解为确定性趋势、随机趋势与周期。
在此基础上,基于方差比度量随机冲击对我国经济波动产生的持久性效应。
本文的分解结果表明:(1)我国G DP 中存在稳健的确定性趋势,随机冲击效应在总体上对经济增长产生负面效应;(2)我国经济共经历八轮完整的周期,并于2008年第一季度进入第九轮周期的下行期。
基于方差比度量的结论为:随机冲击对我国经济的长期波动产生的持久性效应为20%,瞬间效应高达80%。
关键词:经济周期 Beveridge 2Nels on 分解 趋势 随机冲击3 王少平、胡进,华中科技大学经济学院,邮政编码:430074,电子信箱:wangspi @ ,hujin630@ 。
本文受国家社会科学基金重点项目(07A J Y 010)的资助。
特别感谢匿名审稿人对本文提出的宝贵意见,当然文责自负。
一、引 言2007年下半年以来,我国经济遭遇一系列随机冲击:猪肉价格和农产品价格的上涨,2008年初突如其来的冰雪灾害和随后的汶川大地震与国际油价及粮价的波动,以及近期美国金融危机的冲击。
由此提出的问题是,能否度量随机冲击对我国经济增长产生的效应?进一步,随着美国金融危机的蔓延和扩散,我国经济增长速度开始放慢。
2008年上半年G DP 的增速同比下降118个百分点,经济增长速度的下滑,是否意味着我国经济已进入新一轮周期?上述随机冲击是否导致我国经济周期的形成?我国G DP 的周期表现出何种特征?另一方面,尽管我国正在经历国际金融危机的冲击,但2008年上半年仍然实现了1014个百分点的增长速度,这一数据是否隐含了我国G DP 具有稳健的确定性增长趋势?回答或解释上述问题取决于:如何从我国的G DP 中分解出由于实际要素的增长等因素所引致的确定性增长趋势与随机冲击产生的随机趋势和周期。
108-演示文稿-总体回归模型和样本回归模型——基于蒙特卡罗实验的再认识
series err=2*nrnd
总总总总总总总 err 总总总总
series y=ey+err
总总总总 y 总总总总
eq_2_3_3.ls y c x
y 总总总总总总总总总总 x 总总 OLS 总总
show eq_2_3_3
总总总总总总
《计量经济学》王少平 杨继生 欧阳志刚 高教出版社 2010.6
《计量经济学》王少平 杨继生 欧阳志刚 高教出版社 2010.6
在此基础上，我们正确的设定样本回归模型，使用样本对 样本回归模型做最小二乘估计，产生估计的样本回归模型 。
蒙特卡洛实验：其核心是设计总体回归模型并基于此生成 随机样本 Yi 。我们现在可以通过任何计量或者统计软件 的内置程序，生成不同分布的随机数，由计算机软件生成
的随机数，称为“准”随机数。
《计量经济学》王少平 杨继生 欧阳志刚 高教出版社 2010.6
equation eq_2_3_3
总总总总 eq_2_3_3
series x
总总总总 x
x.fill 10, 20, 30, 40, 50, 60, 总总总 x 总总总总 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140
series ey=100-0.5*x
总总总总 ey 总总总总
给定 X1=10 、 X2=20, X3=30, X4=40, X5=50, X6=60, X7=70, X8=80, X9=90, X10=100, X11=110, X12=120, X13=130, X14=140, 我们能基于总体回归直线 100-0.5Xi 计算对应的总体均值 E(Yi) 。 我们从 Ui 的正态分布中抽取与 Xi 对应的 14 个“准” 随机数，记为 ui, 将 Xi 和 ui 代入总体回归模型，我们 就可以计算 Yi 。
面板数据模型
面板数据一般模型：
Yit 1 2 X 2it k X kit it
it i t uit
i 1, 2, , N
（15）
t 1, 2, , T
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应 t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应
（16）
ˆ F ，ˆ F 分别为回归系数的LSDV估计向量，估计系
数协方差矩阵估计量； ˆ R ，ˆ R 分别为回归系数的GLS估计系数，估计系数 协方差矩阵估计量。
计量经济学，面板数据模型，王少平
23
五、Hausman检验
若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：
H ~ 2 (K )
固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相 关
计量经济学，面板数据模型，王少平
21
五、Hausman检验
固定效应模型：LSDV估计量无偏；GLS估计量有偏。 随机效应模型：LSDV和GLS估计量都无偏，但LSDV估 计量有较大方差。
12
四、静态面板数据模型估计
1、面板混合OLS估计：
假定个体效应和时间效应为0
2、固定效应面板数据模型LSDV估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 3、随机效应面板数据模型GLS估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
计量经济学，面板数据模型，王少平
* Yi*t Yi*t 1 it , ,,t 1 Yi ,t 1 Yi ,t T t 1
1 T it it T t 1
计量经济学-第4章
问题本质
OLS的估计思想：
（1）寻找参数估计量 ˆ0,ˆ1,,ˆK，使得样本回归
函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方 和最小。
为什么不选择离差之和最小化或者离差绝对 值之和最小化呢？
因为离差之和会使正负误差抵消，而离差绝对 值不便于数学上做优化处理，所以选择了离差平 方和最小化作为优化目标，这也就是为什么这种 估计方法被称为最小二乘法的原因。
《计量经济学》，高教出版社2019年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚1等3 编著
2. 回归系数的OLS估计：以二元回归模型为例
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
基于残差平方和的最小化，得到正规方程组：
ˆ N i1 i
0
X N i1 1i
ˆi
0
X N i1 2i
以原假设的参数值作为检验统计量中的参数真值。如果原 假设为“真”，则检验统计量就服从相应的理论分布。反 之，检验统计量就不服从该分布。
基于所选择的显著性水平，将检验统计量的理论分布区间 划分为小概率的“拒绝域”和大概率的“不拒绝域”。
根据参数的估计值计算检验统计量的值。如果检验统计值 出现在拒绝域，根据“小概率事件原理”，原假设很可能 是“假”的，则拒绝原假设。反之，就没有充分的理由拒 绝原假设。
二、 多元线性回归模型的一般形式
一般形式可以表述为如下的形式：
Y i0 1 X 1 i K X K ii
i1,2,,N
均值方程
E ( Y iX 1 i, ,X K ) i 0 1 X 1 i K X Ki
线性回归方程与均值方程的联系
Y i E (Y i X 1i, ,XK)ii
《计量经济学》，高教出版社2019年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等5 编著
第2章(回归分析)
§2.1 总体与总体回归模型
一、总体与总体回归模型的含义 1.总体回归模型 总体回归模型 对应不同收入水平的60户家庭的每周消费 户家庭的每周消费Y 对应不同收入水平的 户家庭的每周消费
200 160
120
80
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
《计量经济学》王少平 杨继生 欧阳志刚 高教出版社 2010.6
§2.1 总体与总体回归模型
二．总体回归模型中的 Ui 所包含的内容 2.从实际经济行为看 从实际经济行为看Ui 从实际经济行为看
Yi = E (Y X i ) + U i = β 0 + β1 X i + U i
从经济学理论可知, 除收入X外 家庭财富、 从经济学理论可知 除收入 外，家庭财富、 通胀、利率， 通胀、利率，预期等对消费支出产生影响的因 包含在U之中 素，包含在 之中
§2.1 总体与总体回归模型
一、总体与总体回归模型的含义 1. 总体 2. 总体回归模型 二、总体回归模型中 ui所包含的内容 1.从数量上看 ui 从数量上看 2.从实际经济行为看 ui 从实际经济行为看 3.从回归关系看 ui 从回归关系看
《计量经济学》王少平 杨继生 欧阳志刚 高教出版社 2010.6
家庭每周收入X 家庭每周收入
《计量经济学》王少平 杨继生 欧阳志刚 高教出版社 2010.6
§2.1 总体与总体回归模型
一、总体与总体回归模型的含义 1.总体回归模型 总体回归模型
上图说明，收入 从 变化至 变化至280，这一变化 上图说明，收入X从80变化至 说明 ， 解释了消费Y的总体的条件期望 均值） 的总体的条件期望（ 解释了消费 的总体的条件期望（均值）从65、 、 89等变化至 等变化至173。也就是说，X的变化解释了 等变化至 。也就是说， 的变化解释了 Y的总体的条件期望的变化（总体的平均变 的总体的条件期望的变化（ 的总体的条件期望的变化 ）。或者说 或者说， 的变化 决定了Y的总体的 的变化， 化）。或者说，X的变化，决定了 的总体的 平均变化。 的变化解释（ 平均变化。而X的变化解释（或决定）了Y 的 的变化解释 或决定） 总体的平均变化，这正是回归分析的意义所在。 总体的平均变化，这正是回归分析的意义所在。 因此，称这条线为总体回归模型。 因此，称这条线为总体回归模型。 由于它是一条直线， 由于它是一条直线，故也称为总体回归直线
计量经济学讲义(一到四章)(计量经济学-东北财经大学,王
计量经济学讲义王维国讲授课程的性质计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，从学科性质来看，计量经济学是一门应用经济学。
具体来说，计量经济学是在经济学理论指导下，借助于数学、统计学和计算机等方法和技术，研究具有随机特征的经济现象，目的在于揭示其发展变化规律。
课程教学目标计量经济学按其内容划分为理论计量经济学和应用计量经济学。
本课程采用多媒体教学手段，结合Eviews软件应用，讲解理论计量经济学的最基本内容。
本课程教学目标：一是使学生了解现实经济世界中可能存在的计量经济问题，掌握检测及解决计量经济问题的方法和技术；二是使学生能够在计算机软件辅助下，建立计量经济模型，为其他专业课的学习及对经济问题进行实证分析研究奠定基础。
课程适用的专业与年级本大纲适用于数量经济专业2001级计量经济学课程的教学。
课程的总学时和总学分课程总学时为72，共计4学分。
本课程与其他课程的联系与分工学习本课程需要学生具备概率论与数理统计、微积分、线性代数、Excel、微观经济学、宏观经济学、经济统计等学科知识。
概率论与数理统计等数学课是计量经济学的方法论基础，计量经济学主要解决的是实际中不满足数理统计假定时经济变量之间关系及经济变量发展变化规律分析方法和技术，而经济学为计量经济学提供经济理论的准备，它仅就经济变量之间的关系提出一些理论假设，而不进行实证分析，只有具备了计量经济学的基本知识才能更好地解决一些实际问题。
课程使用的教材及教学参考资料使用的教材：计量经济学(Basic Econometrics) 第三版，[美]古扎拉蒂(DamodarN.Gujarati) 著，林少宫译，中国人民大学2000年3月第1版。
该教材畅销美国，并流行于英国及其他英语国家。
该书充分考虑了学科发展的前沿，十分重视基础知识的教学及训练，内容深入浅出。
教学参考资料：1. 王维国，《计量经济学》，东北财经大学2001.2.Aaron C. Johnson, Econometrics Basic and Applied学时分配表第一讲引言：经济计量学的特征及研究X围第一节什么是计量经济学一、计量经济学的来源二、计量经济学的定义计量经济学几种定义。
第一章计量经济学
获奖者名单 2003 Robert F. Engle, Clive W. J. Granger 2002 Daniel Kahneman, Vernon L. Smith 2001 George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz 2000 James J Heckman, Daniel L McFadden 1999 Robert A. Mundell 1998 Amartya Sen 1997 Robert C. Merton, Myron S. Scholes 1996 James A. Mirrlees, William Vickrey 1995 Robert E. Lucas Jr.
计量经济学 Econometrics
石红溶 西北政法大学经管学院
1
教材和参考书
《计量经济学》庞浩，科学出版社 计量经济学》庞浩， 计量经济学导论：现代观点》 《计量经济学导论：现代观点》伍德里奇 费剑平等译， 著，费剑平等译，中国人民大学出版社 计量经济学》古扎拉蒂著，林少宫译， 《计量经济学》古扎拉蒂著，林少宫译， 中国人民大学出版社 应用计量经济学》 施图德蒙德， 《应用计量经济学》（美）施图德蒙德， 王少平译， 王少平译，机械工业出版社 计量经济模型与经济预测》 《计量经济模型与经济预测》（美）平狄 克，钱小军译 ，机械工业出版社
（1）理论或假说的陈述
凯恩斯消费理论： 基本的心理定律是，一般而言，人们倾向于 随着他们收入的增加而增加其消费，但比不 上收入增加的那么多。 简言之，凯恩斯设想，边际消费倾向 （MPC），即收入每变化一个单位的消费变 化率，大于零而小于1。 0 < MPC < 1
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第一章引言非稳定的数据生成过程和非稳定系统的长期稳定即非稳定变量之间的协整，已构成高级宏观计量的重要内容，这是因为宏观变量的数据，大多数的非稳定的数据生成过程所生成，另一方面，基于Granger(1987)的表述定理，在协整成立的条件下，V AR类时间序列模型，可由协整所派生的ECM等价表出，因而，对V AR的研究就转为对协整理论的研究，进一步，目前的研究论文，尤其是研究宏观经济问题的论文，大多是使用这一专题的内容。
从计量经济学的发展来考察，我们知道，2000年诺贝尔经济学奖授予微观计量，这一事实必将促进宏观计量的发展，无论从宏观计量的形成还是从其发展看，这一领域获诺贝尔经济学奖只是一个时间问题。
总之，我们有必要尽早进入这一专题。
我们这一专题的学时数为20+4，其重点是掌握这一方向的基本理论，从而能阅读现行的经济学文献，尤其是能使用这一理论，研究或实证理实的经济问题。
§1.1 单位根过程和协整理论的研究背景本专题的主要研究内容为单位根过程和非稳定系统的协整以及与之相关的问题，由于这一问题涉及对经典计量经济方法论的批判，并与现代计量经济学的若干方向相联系，因此，我们首先对有关背景进行必要的分析。
§1.1.1 单位根和协整的研究背景我们知道，在计量经济学形成的早期，美国的投资家A.Cowles, 由于股市的崩溃使他受到损失，从而激起他对计量经济学的兴趣而发起成立以自己名字命名的基金委员会(以下简记为CC)，专门用于资助计量经济学的研究，在CC的资助下，形成了大量对计量经济学具有奠基意义的成果，构建了计量经济学的概率论框架，因此经典计量经济学，在不严格的意义下，又简称为CC方法论。
然而19世纪50年代末期，由于石油危机引发了世界经济的衰退和随之而来的滞胀，以CC方法论所构建的计量经济模型，几乎均未预测到这次经济的衰退。
随后，基1于经典计量经济方法论所建立的模型也未能就治理滞胀开出有效的“药方”，由此导致了对CC方法论的批判，其中Lucas (1976)批判最具影响。
Lucas批判所隐含的意思为，如果政策反应函数出现变化，这种变化也将改变模型的参数，于是，联立模型的简约形式也将随之而变化，因此，使用联立模型所作出的测预是不可信赖的。
T. Sarget (1976)以货币政策为例，重新解析了Lucas批判。
他假定货币政策体制从不变的货币增长政策改变为具有反馈的货币增长政策，因而，联立方程模型具有2种简约形式，在常数的货币增长政策之下，简约参数并不随货币政策的改变而改变，而在反馈的货币政策之下，简约参数随货币政策的改变而改变。
于是，仅凭简约模型的估计并不能解决哪一种货币政策好这一问题，因而，计量经济学对于评价政策似乎是无能为力的。
Lucas是从计量经济学用于政策（而可能导致经济运行的改变）分析而提出的批判，其实质是提出了参数是否随时间而变化的问题，隐含了经典计量经济模型产生不精确预测的重要原因是结构变化问题。
Sims (1980)认为：为使结构方程可识别而施加了许多约束，这种约束是不可信的。
因此，他建议使用向量自回归（V AR）模型进行预测。
随后大量的研究表明，利用V AR作预测，其结果优于传统的联立系统所得到的结果。
这种学术批判揭示了CC方法论直接或间接（隐含）的假设为：①经济行为由联立方程所支配；②模型的方程对变量和扰动来说是线性的；③变量是可观测且观测无误差；④变量的观测值是离散的，即年度（月度）数据等；⑤外生变量和先决变量是设定的；⑥联立应变量的系数行列式非零，使得简约形式存在；⑦先决变量与误差（扰动）项线性独立；⑧误差项是独立同分布的正态变量，其均值为零，方差和协方差为常数，协方差阵非奇异（这一假设实际上在CC方法论中已扩展为一般独立同分布扰动），⑨通过对结构参数的约束使得结构方程可识别。
⑩方程是动态稳定的。
假设⑨⑩是间接的假设，其中⑨是由可识别所隐含的假设，而⑩是最为关键的隐含假设，它通过假定外生变量在重复抽样中固定，且当样本趋于无限时，外生变量的矩有限以及方程的特征根的绝对值小于1（即变量为I（0））来实现方程的动态稳定性。
我们以后可以看到，正是为取消这一条假设，直接导致了特征根为1即变量为单位根过程的研究。
针对CC方法论的批判和取消或弱化CC方法论的假设而发展起来的计量经济学，即从19世纪60年代之后发展起来的计量经济学，被称之为当代（高等）计量经济学。
23从上述可以看出，当代计量经济学正是基于经典方法论而发展起来的，这一事实体现了计量经济的技术进步。
而本专题着重研究的单位根和协整理论，直接源于对经典计量经济的动态稳定性假设的否定。
§1.1.2 与单位根和协整理论相关联的研究方向仅管单位根问题直接源于对前述动态稳定假设的否定，但直至1976年，D.A.Dickey 在其博士论文中才初步提出了这一问题，1979年，Dickey 和W.A.Fuller 联名发表了第一篇检验单位根的研究论文。
而协整的概念最早由C.W.J.Granger 在1983年表述为：某2个（或几个）经济变量的时间轨迹，在长期，这种轨迹被牵制着以大致相同的速率做同向运动且不至于分岔得太远，在短期，它们有可能分岔（即偏离运行轨道），但经过若干期调整，它们似乎又返回原有的运行轨道，或朝着原有的轨道运行。
这一段文字表述所隐含的意义正是这2个变量之间存在长期稳定即协整关系。
此后直至1987年，R.F. Engle 和Granger 联合所做的研究“Cointegration and error-correction: representing estimation and test ”, 发表于“Econometrica ”，才真正推动了单位根和协整理论的研究和应用，因而，这一论文被广泛引用并被评价为里程碑式的研究。
从对经典计量经济学的批判开始至单位根和协整理论的提出，经历了10多年的时间，其间，计量经济学理论发展很快，这些新的发展也直接或间接地促进了单位根和协整理论的提出和发展，因而构成了单位根和协整理论的研究背景。
我们以下简述与单位根和协整理论关系比较密切的若干个研究方向。
①向量自回归（V AR ）及其演化形式ARMA 和MA我们知道，Sims 为避免经典计量经济学的结构问题和识别问题以及外生变量的设定问题，提出使用V AR 模型进行预测。
所谓V AR 模型，是指对于1⨯g 的向量y t ，直接用其滞后来捕获变量的行为和交互作用，即t k t k t t u y A y A A y ++++=-- 110 （1.1）若g =1，系数矩阵A i 退化为标量，g ≠1，则A i 为g g ⨯的矩阵。
围绕着模型（1.1）所发展起来的技术为V AR 理论，已经成为现代计量经济学重要的组成部分。
模型（1.1）勿需先验设定外生变量而是将所有变量视为同等重要，也不要求对模型进行参数约束使其能识别。
然而，Sims 的V AR 模型亦受到猛烈批评：模型（1.1）本身没有体现或隐含经济理论，经济理论所起的唯一作用只是帮助选取变量和滞后长度；模型（1.1）本身所隐含的问题（如共线性）等，使估计也比较困难。
另一方面，单位根检验的实质是刻划变量的数据生成过程（DGP ），4而模型（1.1）为考察y t 的DGP 提供了有用的信息；事实上，单位根检验是将（1.1）进行改造而来。
由Engle 和Granger （1987）的协整表述定理，变量之间的协整关系是通过V AR 导出的，而误差校正模型（ECM ）是基于协整关系而派生的。
这样，V AR 不仅直接为单位根检验的原始模型，也是协整和ECM 的研究源头。
从这个意义上说，V AR 的研究促成了单位根和协整理论的提出和发展。
②虚回归（Spurious Regression ）虚回归的问题并非直接源于对CC 方法论的批判，然而，错误的预测很可能是虚回归模型所产生的预测结果。
所谓虚回归，简言之，是指由独立的随机行走所生成的变量的回归。
对虚回归的研究表明：若变量之间无协整关系，对这些变量进行回归，就很可能是虚回归，基于虚回归的统计推断结论，就是失真（或取伪）的结论。
虚回归现象最初由Granger(1974)等提出，而严格的理论解释是Phillips(1986)完成的。
因此对虚回归的研究，亦推动了协整理论的发展。
总之，单位根和协整理论直接源于取消或弱化经典计量经济学中所隐含的某些假设，从这个角度说，协整理论是经典计量经济学的新发展，另一方面，现代计量经济学中的V AR 模型、虚回归等重要研究方向，亦促进了协整理论的发展。
因此，对经典方法论的拓展和现代计量经济学中几个重要领域的发展，构成了单位根和协整理论的研究背景。
§1.2 单位根和协整理论的研究线索§1.2.1单位根检验的研究轨迹Dickey (1976)提出单位根的定义和检验之后，单位根的理论才取得实质性进展。
然而在1976年，Dickey 也只是表述了单位根的定义和初步的检验方法，但未能推出检验统计量的精确分布。
这是因为涉及单位根的检验统计量的分布，需用布朗运动来表述，换言之，其分布函数是一个随机泛函，因而具有较大的难度。
而Dickey 提出的检验方法为，对变量x t ，假定其DGP 为t t t u x x ++=-1ρα （1.2）其中u t 假设为独立同分布（以下简记为iid ）变量，则ρ =1时，x t 含有一个单位根，记为x t ~I (1)。
不难看出，（1.2）实际上是计算x t 相邻两期的相关系数。
Dickey(1976)的工作就是使用OLS 导出了检验ρ =1的统计量并使用大样本仿真试验给出了对应的临界值。
此后经过三年的研究，Dickey 和Fuller (1979)正式发表了有关单位根的第一篇论文：“Distribution of the Estimators for Autoregressive5Time Series with a Unit Root ”,发表于“Journal of the American Statistical Association 74:427－31。
” 尔后在1981年，他们又发表了第二篇与之相关的论文，这二篇论文在Dickey (1976)的基础上，正式给出了检验ρ =1的统计量及其分布函数，Dickey-Fuller （简化为DF ）检验由此而得名。
然而，Dickey 的原始工作是基于u t 的iid 假设，这一点严重阻碍了单位根检验的应用，因为实际时间序列数据多是相关的，针对弱化iid 假设，DF 后续的研究就是扩展DF 检验，即考虑在u t 相关的条件下如何校正这种相关，他们的思想是在（1.2）中加上t x ∆的若干期滞后，以校正相关性，即t k t k t t t u x x x x +∆++∆++=---ββρα 111 （1.3）基于（1.3）检验ρ =1的统计量称为扩展（augmented ）的DF （简记为ADF ）检验。