伍德里奇计量经济学讲义7
计量经济学(伍德里奇第三版中文版)课后习题答案
第1章解决问题的办法1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。
也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。
对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。
（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。
因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。
然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。
例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。
另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。
或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。
（三）鉴于潜在的混杂因素- 其中一些是第（ii）上市- 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。
在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。
1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。
一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。
企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。
也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。
此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。
（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。
所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。
管理者的素质也有效果。
（iv）无，除非训练量是随机分配。
许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。
伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或
伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记一、对定性信息的描述定性信息通常以二值信息的形式出现。
在计量经济学中，二值变量最常见的称呼是虚拟变量。
二、只有一个虚拟自变量1．只有一个虚拟自变量的简单模型考虑如下决定小时工资的简单模型：001wage female educ uβδβ=+++用0δ表示female 的参数，以强调虚拟变量参数的含义。
假定零条件均值假定() 0E u female educ =，成立，那么：()()0| 1 |0 E wage female educ E wage female educ δ==-=，，由于female＝1对应于女性且female＝0对应于男性，所以可以简单的把模型写为：()()0| | E wage female educ E wage male educ δ=-，，这种情况可以在图形上描绘成男性与女性之间的截距变化。
男性线的截距是0β，女性线的截距是00βδ+。
由于只有两组数据，所以只需要两个不同的截距。
这意味着，除了0β之外，只需要一个虚拟变量。
因为female ＋male＝1，意味着male 是female 的一个完全线性函数，如果使用两个虚拟变量就会导致完全多重共线性，这就是虚拟变量陷阱。
2．当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释在应用研究中有一个常见的设定，当自变量中有一个或多个虚拟变量时，因变量则以对数形式出现。
在这种情况下，此系数具有一种百分比解释。
当log（y）是一个模型的因变量时，将虚拟变量的系数乘以100，可解释为y 在保持所有其他因素不变情况下的百分数差异。
当一个虚拟变量的系数意味着y 有较大比例的变化时，可以得到精确的百分数差异。
一般地，如果1β是一个虚拟变量（比方说x 1）的系数，那么，当log（y）是因变量时，在x 1＝1时预测的y 相对于在x 1＝0时预测的y，精确的百分数差异为：()1?100exp 1β-??三、使用多类别虚拟变量1．在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，那就需要在模型中包含g－1个虚拟变量和一个截距。
伍德里奇-横截面与面板数据的经济计量分析7.2-7.4-7.8-8.6
Ecmt675:Econometrics IAssignment5Problem1a.maxc i;q iU(c i;q i)=c i+ log(1+q i)s:t:c i+p i q i=y iUsing the Lagrange equation with Lagrange multiplierL=c i+ log(1+q i)+ (y i c i p i q i) We can get the…rst-order conditions:[c i]1 =0[q i]1+q i p i=0Therefore,we can getq i=p i 1(1)c i=y i+p i (2) From(1),we can getlog(q i+1)=log( ) log(p i)(3) Therefore,we can estimate the coe¢cients bylog(q i)= 0+ 1log(p i)+u iFrom(2),we can use the equationc i= 0+ 1p i+ 2y i+v ito estimate the coe¢cients.To sum up,log(q i)= 0+ 1log(p i)+u ic i= 0+ 1p i+ 2y i+v i1bLet i=exp(x i ),the equation(3)becomeslog(q i+1)=x i log(p i)Therefore,we can estimate the coe¢cients bylog(q i)=x i + 1log(p i)+u iSimilarly,let i=x i ,then(2)becomesc i=y i+p i x iTherefore,we can estimate the coe¢cients byc i=x i + 1p i+ 2y i+v iTo sum up,log(q i)=x i + 1log(p i)+u ic i=x i + 1p i+ 2y i+v icIn the…rst equation in a.or b.,there exists the endogenous problem if p i actually depends on q i.This could happen because the donation amount may actually move a person to a di¤erent tax bracket.Therefore,we will get the inconsistent estimators in the…rst equation.One possible instrument is the change of tax schedule that will a¤ect p i.Problem2(7.2)a.p^ )= 1N N X i=1X0i X i 1 1p N N X i=1X0i u iVar p N(^ ) = 1N N X i=1X0i X i 1 1N N X i=1X0i u i u0i X i 1N N X i=1X0i X i 1By LLN! E(X0i X i) 1E(X0i u i u0i X i) E(X0i X i) 1= E(X0i X i) 1E(X0i X i) E(X0i X i) 12)Avar(^ SOLS)=1N E(X0i X i) 1E(X0i X i) E(X0i X i) 1 b.Using^ =1NN X i=1^^u i^^u0ito estimate .Therefore,we can useN X i=1X0i X i 1(N X i=1X0i^ X i) N X i=1X0i X i 1to estimate asymptotic variance of^ SOLS.cAvar(^ F GLS) 1 Avar(^ SOLS) 1=N E(X0 1i X i) E(X0i X i) E(X0i X i) 1E(X0i X i)Let Z i= 12X i;W i= 12X i=N E(Z0i Z i) E(Z0i W i) E(W0i W i) 1E(W0i Z i)From the linear regression Z i on W i,we know that E(Z0i Z i) E(Z0i W i) E(W0i W i) 1E(W0i Z i) is p.s.d.dIf = 2I G,thenAvar(^ SOLS)=1N E(X0i X i) 1E(X0i X i) E(X0i X i) 1= 2N E(X0i X i) 1Avar(^ F GLS)=1N E(X0i X i) 1= 2N E(X0i X i) 1eFrom c,we know that the FGLS estimator always has smaller asymptotic variance than the SOLS estimator.3Problem 3(7.4)Because ^^u i =y i X i ^^=X i +u i X i ^^ =u i +X i ( ^^ ),we can get 1p X ^^u i ^^u 0i =1p X u i u 0i(4)+1pN X u i ( ^^ )0X 0i (5)+1pN X X i ( ^^ )u 0i(6)+1pXX i ( ^^ )( ^^ )0X 0i(7)From (5),1p N X vec u i ( ^^ )0X 0i =1p NX (X i u i )vec ( ^^ )0 =1NX(X i u i ) p ^^ )0 =o p (1)O p (1)=o p (1)Also,(6)is similarly equal to o p (1).From (7)1p NX vec X i ( ^^ )( ^^ )0X 0i=1p X (X i X i )vec ( ^^)( ^^ )0 =1p N 1N X (X i X i ) vec p N ( ^^ )p N ( ^^ )0 =1p NO p (1)O p (1)O p (1)=o p (1)Therefore1p N X ^^u i ^^u 0i =1p NX u i u 0i +o p (1))p N (^ )=1p N(X u i u 0i )+o p (1)4Problem4(7.8).sureg(hrearn educ exper expersq tenure tenuresq union south nrtheast nrthcen married white male)(hrvac educ exper expersq tenure tenuresq union south nrtheast nrthcen married white male)(hrsick educ exper expersq tenure tenuresq union south nrtheast nrthcen married white male)(hrins educ exper expersq tenure tenuresq union south nrtheast nrthcen married white male)(hrpens educ exper expersq tenure tenuresq union south nrtheast nrthcen married white male) (The results are omitted here).test married(1)[hrearn]married=0(2)[hrvac]married=0(3)[hrsick]married=0(4)[hrins]married=0(5)[hrpens]married=0chi2(5)=14.48Prob>chi2=0.0128.test[hrpens]educ=[hrins]educ(1)-[hrins]educ+[hrpens]educ=0chi2(1)=102.24Prob>chi2=0.0000From the results,you can see the joint test or each t-statistics in eachequation to test whether the married status a¤ect them.Also,from thesecond test,we know that two e¤ects are signi…cant di¤erent.Problem5(8.6)a.E(Z0 1i u i)=E 0@z0i100z0i21A0@ 11 1212 221A0@u i1u i21A=0@ 11E(z0i1u i1)+ 12E(z0i1u i2) 12E(z0i2u i1)+ 22E(z0i2u i2)1A5So under the assumption E(z0i1u i1)=0and E(z0i2u i2)=0,E(Z0 1i u i)is still possible not equal to zero if the terms E(z0i2u i1)=0or E(z0i1u i2)=0b.If 12=0,then E(Z0 1i u i)=0c.If z i1=z i2,then E(z0i1u i2)=E(z0i2u i2)=0.Also E(z0i2u i1)=E(z0i1u i1)=0. Therefore,E(Z0 1i u i)=0.6。
计量经济学授课教案(多场合)
计量经济学授课教案一、课程概述计量经济学是经济学的一个重要分支，它运用数学、统计学和计算机科学的方法，研究经济现象中的数量关系和规律性。
本课程旨在帮助学生掌握计量经济学的基本理论、方法和应用，提高学生运用计量经济学方法分析和解决实际经济问题的能力。
二、教学目标1.理解计量经济学的基本概念、原理和方法；2.掌握经典线性回归模型的估计、检验和预测；3.了解非线性回归模型、面板数据模型和时间序列模型；4.学会运用计量经济学软件进行数据处理和分析；5.培养学生运用计量经济学方法解决实际经济问题的能力。
三、教学内容与安排1.第一讲：导论1.1计量经济学的定义与作用1.2计量经济学的研究方法与步骤1.3计量经济学软件介绍2.第二讲：经典线性回归模型2.1一元线性回归模型2.2多元线性回归模型2.3回归模型的估计方法：最小二乘法3.第三讲：回归模型的检验与预测3.1模型拟合优度检验3.2回归参数的显著性检验3.3回归模型的预测与区间估计4.第四讲：非线性回归模型4.1线性模型的局限性4.2二次回归模型4.3Logit回归模型与Probit回归模型5.第五讲：面板数据模型5.1面板数据的定义与特点5.2面板数据模型的设定与估计5.3面板数据模型的检验与预测6.第六讲：时间序列模型6.1时间序列数据的定义与特点6.2自回归模型（AR）6.3移动平均模型（MA）6.4自回归移动平均模型（ARMA）7.第七讲：计量经济学应用案例分析7.1金融市场分析7.2货币政策分析7.3贸易政策分析四、教学方法1.课堂讲授：讲解计量经济学的基本理论、方法和应用；2.案例分析：通过实际经济案例，引导学生运用计量经济学方法解决实际问题；3.上机实践：指导学生运用计量经济学软件进行数据处理和分析；4.小组讨论：鼓励学生分组讨论，提高学生的合作能力和沟通能力。
五、考核方式1.平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况和小组讨论；2.期中考试：考查学生对计量经济学基本理论、方法和应用的理解；3.期末考试：综合考查学生对计量经济学的掌握程度，包括理论知识和实际应用能力。
伍德里奇《计量经济学导论》（第6版）复习笔记和课后习题详解OLS用于时间序列数据的其他问题
伍德里奇《计量经济学导论》（第6版）复习笔记和课后习题详解OLS用于时间序列数据的其他问题第11章OLS用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记考点一：平稳和弱相关时间序列★★★★1．时间序列的相关概念（见表11-1）表11-1时间序列的相关概念2．弱相关时间序列（1）弱相关对于一个平稳时间序列过程{x t：t＝1，2，…}，随着h的无限增大，若x t和x t＋h“近乎独立”，则称为弱相关。
对于协方差平稳序列，如果x t和x t＋h之间的相关系数随h的增大而趋近于0，则协方差平稳随机序列就是弱相关的。
本质上，弱相关时间序列取代了能使大数定律（LLN）和中心极限定理（CLT）成立的随机抽样假定。
（2）弱相关时间序列的例子（见表11-2）表11-2弱相关时间序列的例子考点二：OLS的渐近性质★★★★1．OLS的渐近性假设（见表11-3）表11-3OLS的渐近性假设2．OLS的渐近性质（见表11-4）表11-4OLS的渐进性质考点三：回归分析中使用高度持续性时间序列★★★★1．高度持续性时间序列（1）随机游走（见表11-5）表11-5随机游走（2）带漂移的随机游走带漂移的随机游走的形式为：y t＝α0＋y t－1＋e t，t＝1，2，…。
其中，e t（t＝1，2，…）和y0满足随机游走模型的同样性质；参数α0被称为漂移项。
通过反复迭代，发现y t的期望值具有一种线性时间趋势：y t＝α0t＋e t＋e t－1＋…＋e1＋y0。
当y0＝0时，E（y t）＝α0t。
若α0＞0，y t的期望值随时间而递增；若α0＜0，则随时间而下降。
在t时期，对y t＋h的最佳预测值等于y t加漂移项α0h。
y t的方差与纯粹随机游走情况下的方差完全相同。
带漂移随机游走是单位根过程的另一个例子，因为它是含截距的AR（1）模型中ρ1＝1的特例：y t＝α0＋ρ1y t－1＋e t。
2．高度持续性时间序列的变换（1）差分平稳过程I（1）弱相关过程，也被称为0阶单整或I（0），这种序列的均值已经满足标准的极限定理，在回归分析中使用时无须进行任何处理。
计量经济学课件英文版 伍德里奇
Two methods to estimate
2016/9/22 Department of Statistics-Zhaoliqin 17
Some Terminology, cont.
β0 :intercept parameter β1 :slope parameter means that a one-unit increase in x changes the expected value of y by the amount β1,holding the other factors in u fixed.
Department of Statistics-Zhaoliqin 16
2016/9/22
Some Terminology, cont.
y = β0 + β1x + u, E [u|x] = 0. β0 + β1x is the systematic part of y. u is the unsystematic part of y. u is denoted the error term. Other terms for u : error shock disturbance residual (sometimes in reference to fitted error term)
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2016/9/22
Department of Statistics-Zhaoliqin
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Hence, we are interested in studying is the mean of wages given the years of Education that will be denoted as E [Wages|Education] Following economic theory, we assume a specific model for E[Wages|Education]
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第7章 含有定性信息的多元回归分析：二值(或
第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记一、对定性信息的描述定性信息通常以二值信息的形式出现。
在计量经济学中，二值变量最常见的称呼是虚拟变量。
二、只有一个虚拟自变量1．只有一个虚拟自变量的简单模型考虑如下决定小时工资的简单模型：001wage female educ uβδβ=+++用0δ表示female 的参数，以强调虚拟变量参数的含义。
假定零条件均值假定() 0E u female educ =，成立，那么：()()0| 1 |0 E wage female educ E wage female educ δ==-=，，由于female＝1对应于女性且female＝0对应于男性，所以可以简单的把模型写为：()()0| | E wage female educ E wage male educ δ=-，，这种情况可以在图形上描绘成男性与女性之间的截距变化。
男性线的截距是0β，女性线的截距是00βδ+。
由于只有两组数据，所以只需要两个不同的截距。
这意味着，除了0β之外，只需要一个虚拟变量。
因为female＋male＝1，意味着male 是female 的一个完全线性函数，如果使用两个虚拟变量就会导致完全多重共线性，这就是虚拟变量陷阱。
2．当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释在应用研究中有一个常见的设定，当自变量中有一个或多个虚拟变量时，因变量则以对数形式出现。
在这种情况下，此系数具有一种百分比解释。
当log（y）是一个模型的因变量时，将虚拟变量的系数乘以100，可解释为y 在保持所有其他因素不变情况下的百分数差异。
当一个虚拟变量的系数意味着y 有较大比例的变化时，可以得到精确的百分数差异。
一般地，如果1ˆβ是一个虚拟变量（比方说x 1）的系数，那么，当log（y）是因变量时，在x 1＝1时预测的y 相对于在x 1＝0时预测的y，精确的百分数差异为：()1ˆ100exp 1β⎡⎤⋅-⎣⎦三、使用多类别虚拟变量1．在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，那就需要在模型中包含g－1个虚拟变量和一个截距。
计量经济学课件英文版 伍德里奇
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1.3 The Structure of Economic Data
Cross Sectional Time Series Panel
Department of Statistics by Zhaoliqin
21
Types of Data – Cross Sectional
Department of Statistics by Zhaoliqin 10
Why study Econometrics?
An empirical analysis uses data to test a theory or to estimate a relationship
A formal economic model can be tested
Theory may be ambiguous as to the effect of some policy change – can use econometrics to evaluate the program
Department of Statistics by Zhaoliqin 11
1.2 steps in empirical economic analysis
Welcome to Econometrics
Department of Statistic：赵丽琴 liqinzhao_618@
Department of Statistics by Zhaoliqin
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Textbook: Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics—A Modern Approach. Main Software: Eviews. Sample data can be acquired from internet. If time permitted, R commands will be introduced.
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• y|x ~ Normal(b0 + b1x1 +…+ bkxk, s2)
• While for now we just assume normality, clear that sometimes not the case
To perform our test we first need to form
"the"t statistic for bˆj :tbˆ j bˆ j se bˆ j
We will then use our t statistic along with a rejection rule to determine whether to accept the null hypothesis, H0
t Test: One-Sided Alternatives
• Besides our null, H0, we need an alternative hypothesis, H1, and a significance level
• H1 may be one-sided, or two-sided
One-Sided Alternatives (cont)
yi = b0 + b1xi1 + … + bkxik + ui
• Large samples will let us drop normality
The homoskedastic normal distribution with a single explanatory variable
y
f(y|x)
.
.
E(y|x) = b0 + b1x
Normal distributions
• H1: bj > 0 and H1: bj < 0 are one-sided • H1: bj 0 is a two-sided alternative
• If we want to have only a 5% probability of rejecting H0 if it is really true, then we say our significance level is 5%
• Assume that u is independent of x1, x2,…, xk and u is normally distributed with zero
mean and variance s2: u ~ Normal(0,s2)
CLM Assumptions (cont)
• Under CLM, OLS is not only BLUE, but is the minimum variance unbiased estimator
• Start with a null hypothesis
• For example, H0: bj=0
• If accept null, then accept that xj has no effect on y, controlling for other x’s
The t Test (cont)
x1
x2
Normal Samplinห้องสมุดไป่ตู้ Distributions
Under the CLM assumptions, conditional on the sample values of the independent variables
bˆ j ~ Normal b j ,Var bˆ j , so that
• We can reject the null hypothesis if the t statistic is greater than the critical value
• If the t statistic is less than the critical value then we fail to reject the null
Assumptions of the Classical Linear Model (CLM)
• So far, we know that given the GaussMarkov assumptions, OLS is BLUE,
• In order to do classical hypothesis testing, we need to add another assumption (beyond the Gauss-Markov assumptions)
One-Sided Alternatives (cont)
• Having picked a significance level, a, we look up the (1 – a)th percentile in a t distribution with n – k – 1 df and call this c, the critical value
Note this is a t distributi on (vs normal)
because we have to estimate s 2by sˆ 2
Note the degrees of freedom : n k 1
The t Test (cont)
• Knowing the sampling distribution for the standardized estimator allows us to carry out hypothesis tests
bˆ j b j sd bˆ j ~ Normal0,1
bˆj is distributed normally because it
is a linear combination of the errors
The t Test
Under the CLM assumption s
bˆ j b j se bˆ j ~ tnk1