静水压强分布图实例
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水静力学 (1)
水静力学
Water Statics
韩智明
水静力学
水静力学研究处于静止和相对平衡状态下液体的 力学规律。
静止状态 液体平衡
相对平衡状态
工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。
静水压强及其特性
液体平衡微分方程及其积分
等压面
重力作用下静水压强的分布规律
压强的测量
作用于平面上的静水总压力
Z---位置水头(即单位重量液体具有的位置势能)
p
g
---压强水头(单位重量液体具有的压强势能) ---称为测压管水头（表示单位重量液体 具有的总势能）
z p
g
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压 管水头是常数。该方程反映了静止液体中的能量分布规律。
P0》0
P0《0
5 压强的测量
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作 用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x
轴，则为
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρ
dxdydz则得
1 p fx 0 x
同理得
1 p fY 0 y
fZ
1 p 0 z
写成矢量式
水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等
量测仪器和方法。 静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公 式和连通器中等压面关系
1. 测压管（内径约10mm）（Pizometric Tube）
pm pa gh
测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。
测压管量测时注意：
在管道中流动的流体的静压强也可用测压管和其
2、流体平衡条件
Water Statics
韩智明
水静力学
水静力学研究处于静止和相对平衡状态下液体的 力学规律。
静止状态 液体平衡
相对平衡状态
工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。
静水压强及其特性
液体平衡微分方程及其积分
等压面
重力作用下静水压强的分布规律
压强的测量
作用于平面上的静水总压力
Z---位置水头(即单位重量液体具有的位置势能)
p
g
---压强水头(单位重量液体具有的压强势能) ---称为测压管水头（表示单位重量液体 具有的总势能）
z p
g
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压 管水头是常数。该方程反映了静止液体中的能量分布规律。
P0》0
P0《0
5 压强的测量
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作 用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x
轴，则为
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρ
dxdydz则得
1 p fx 0 x
同理得
1 p fY 0 y
fZ
1 p 0 z
写成矢量式
水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等
量测仪器和方法。 静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公 式和连通器中等压面关系
1. 测压管（内径约10mm）（Pizometric Tube）
pm pa gh
测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。
测压管量测时注意：
在管道中流动的流体的静压强也可用测压管和其
2、流体平衡条件
液体作用在平面上的总压力
则有
P dP sinyc A
hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理：
P yD y dP sin y2dA
A
受压面A对ox轴的惯性矩 A y 2dA Io Ic yc2 A
则有
yD
sin Io
P
Io yc A
yc
Ic yc A
第六节 液体作用在平面上的总压力
一、静水压强图示（压强分布图） 静水压强分布图绘制原则：
1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；
2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量
线段表示压强的大小和方向。
h1பைடு நூலகம்
h1
h
h2
h1
h1 h1 h2
h2
h
h2
❖受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
（一）为何要重视老年人用药？
2 老年人用药机会多 上海市药品不良反应监测中心正在进行的一项“上海
市 中老年人群药物流行病学研究”显示，上海市54％的
中 老年人（50岁以上）患有各种慢性疾病，每个月有58 ％的中老年人会看病，每年有91％的中老年人会服用 药物，每个月会有78％的中老年人会服用药物。
二、 药物商品选择的原则即合理用药的基本要素
安全性 （首要条件）
有效性
要素
经济性
适当性
第一节 药物商品的选择和使用
给药的适当性
治疗目标 疗程
药物 剂型
病人 途径
剂量 时间
第一节 药物商品的选择和使用
P dP sinyc A
hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理：
P yD y dP sin y2dA
A
受压面A对ox轴的惯性矩 A y 2dA Io Ic yc2 A
则有
yD
sin Io
P
Io yc A
yc
Ic yc A
第六节 液体作用在平面上的总压力
一、静水压强图示（压强分布图） 静水压强分布图绘制原则：
1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；
2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量
线段表示压强的大小和方向。
h1பைடு நூலகம்
h1
h
h2
h1
h1 h1 h2
h2
h
h2
❖受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
（一）为何要重视老年人用药？
2 老年人用药机会多 上海市药品不良反应监测中心正在进行的一项“上海
市 中老年人群药物流行病学研究”显示，上海市54％的
中 老年人（50岁以上）患有各种慢性疾病，每个月有58 ％的中老年人会看病，每年有91％的中老年人会服用 药物，每个月会有78％的中老年人会服用药物。
二、 药物商品选择的原则即合理用药的基本要素
安全性 （首要条件）
有效性
要素
经济性
适当性
第一节 药物商品的选择和使用
给药的适当性
治疗目标 疗程
药物 剂型
病人 途径
剂量 时间
第一节 药物商品的选择和使用
静水压强分布图及其绘制(精)
- 1 -
版权所有，仿冒及翻印必究
水力分析与计算
水力分析与计算
静水压强分布图及其绘制
1.静水压强分布图
根据静水压强的基本公式h p γ=知道，压强p 的大小与水深h 成线性函数关系，因此可以将作用面上的压强沿水深的分布绘制成几何图形，即静水压强分布图。
2.静水压强分布图的绘制方法如下：
(1)用静水压强的基本公式计算出静水压强的数值，
用一定的比例尺箭杆长度代表该点静水压强的大小。
(2)用箭头表示静水压强的方向(垂直作用面)。
(3)连接箭杆的尾部构成的几何图形，就构成受压面
上的静水压强分布图。
对于平面壁，压强p 沿水深h 方
向呈直线分布，只要确定两个点的压强值，就可以确定
该直线。
如右图所示，一矩形平板闸门AB ，一侧挡水，水深
为h ，水面为大气压p a ，闸门顶、底两点的压强值分别为0=A p ，h p B γ=。
由B 点作垂直AB 面的箭杆，以线段B B '表示B p 的大小，连接B A '构成的直角三角形B AB '即为AB 面上的静水压强分布图。
下图中绘出了几种有代表性受压面的相对压强分布图。
静水压强分布图可以叠加，对于建筑物上下游都受水压力的情况，如下图 (b )叠加之后静水压强分布图为矩形，这样做可简化静水总压力的计算。
静水总压力
Байду номын сангаас
C
D
C
C
5
2
总压力作用点
hc P F
h dP
α E
O
O O
D
C
dA
对Ob轴取矩得
2 A A
L
2
PLD Lp dA g L sin dA g sin L d A
A
令 I L A
2 b A
L’
6
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
由平行移轴定律得 化简
I b I c Lc A
方向: 垂直指向受压面
2
P 作用点：过 压强分布图 形心,且位于 对称轴上.
A
B
P C
3
(2)
O
解
析 法:
hc
P
F
h dP
α E
O
C D L
dA
P g sin Lc A g hc A pc A
4
大小: P=pcA, pc—形心处压强
方向: 垂直指向受压平面 作用点:
I y =y + y A
2
Ic LD Lc Lc A
（1-50）
可见，LD > LC 即，总压力的作用点在形心之下 （平面水平放置时重合）
上式控制总压力作用点深度位置。
7
bD 的确定：将静水压力对OL轴取矩，则
Pb D bp d A bL sin d A sin Lb d A
1-9
一
作用于平面上的静水总压力
压力图法(图解法), 解析法
两种方法:
静水压强分布图的绘制
•用一定比例的线段长度代表静水压强的大小; •用与作用面垂直的箭头表示静水压强方向。
流体力学第2章6.7节
二向曲面上的总压力大小是平面汇交力系的合力
P Px2 Pz2
总压力作用线与水平面夹角 （方向）
Pz tan Px
过Px作用线（通过Ax压强分布图形心）和Pz作用线（通过 压力体的形心）的交点，作与水平面成α角的直线就是总 压力作用线，该线与曲面的交点即为总压力作用点。
二、压力体 1、定义
• 垂直分力Pz
O(y)
B'
A'
x dP dPx dPz E (dA)z
Pz
F B Z
A h
E
F (dA) x
Pz hdAx hdAx VABBA Vp
Ax Ax
式中：Vp ——压力体体积 结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上 的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方 向铅垂指向受力面。
h
h
h2
作用在平面壁上的各点压强大小随位置而变化；作用在曲 面壁上的各点压强大小不仅随位置变化，而且方向也变化。
受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 二、平面上的液体静压力 （一）解析法
MN为任意形状的平面，倾斜 放置于水中，与水面成角， 面积为A，其形心C的坐标为 xc ，yc ，形心C在水面下的深 度为hc 。
则有
结论：潜没于液体中的 任意形状平面的静水总 压力P，大小等于受压面 面积A与其形心点的静压 强pc之积。
P dP sin yc A hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理（总压力对ox轴求矩）：
P yD
静水压强的特性
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 §2-3压强的计算基准和量度单位 §2-4测量压强的仪器 §2-5静水压强分布图 §2-6 作用在平面上的静水总压力 §2-7 作用在曲面上的静水总压力 §2-8液体平衡微分方程 §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
A0
P A
图2-1
二、静水压强的特性
１．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
p
作用力
F
α
切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强 px
p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m 解：
2
p0=pa
h
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：p p0 gh 50 1 9.8 1 59.8kN / m2
Xdx 0
p X p Y p Z pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p p dp dx dy dz x y z （2-2）
p p( X , Y , Z )
表 压强的单位及其换算表
帕 (Pa) 1 9.8 × 10 10.13 × 10 10.00 × 10 0.686 × 10
§2-1 静水压强及其特性 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 §2-3压强的计算基准和量度单位 §2-4测量压强的仪器 §2-5静水压强分布图 §2-6 作用在平面上的静水总压力 §2-7 作用在曲面上的静水总压力 §2-8液体平衡微分方程 §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
A0
P A
图2-1
二、静水压强的特性
１．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
p
作用力
F
α
切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强 px
p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m 解：
2
p0=pa
h
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：p p0 gh 50 1 9.8 1 59.8kN / m2
Xdx 0
p X p Y p Z pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p p dp dx dy dz x y z （2-2）
p p( X , Y , Z )
表 压强的单位及其换算表
帕 (Pa) 1 9.8 × 10 10.13 × 10 10.00 × 10 0.686 × 10
水力学静水压力.ppt
§2-4 静水压强的表示方法及意义 一、压强的表示方法 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空 状态作为零点计量的压强 Pabs 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的 压强p（可正可负）。 P =p+pa或 二者关系：相差一个当地大气压pa， P =Pabs -pa
Px P1e1 P2 e2
2h1 h2 x 3 h1 h2
三、解析法（适用于任意形状的平面） 首先复习材力知识 静矩=
yd y
c
惯性矩 J x y 2 d J c yc2
1、大小
dP hd
y sin d
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh
B 0
P P rh P
Babs 0
a
若P 为绝对压强， 0
p p h
Babs 0
p p h p
B 0
a
若开口（不封闭） pB
h
p p h
Babs a
以后无特殊说明，指相对压强。 3、真空及真空度：当液体中某一点 的绝对压强小于当地大气压强时， 则称该点存在真空。 真空度 pK pa pabs p
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
二、静水压强基本方程的意义 1.几何意义 z—位置水头（液体内任一点距基准面的高度） p --压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度)
z+
--测压管水头（位置水头与压强水头之和）
p
2、能量意义 z—单位位能 p --单位压能
z+
p
-- 单位势能
（3） p随h作线性增大。 pa 为大气压强 （4）常用 p pa h 取pa=1个工程大气压=98 2
水力学1(4
ρg
18
说明静水压强对该液体质点作的功为 dm g 的这种做功本领称为液体的压强势能。
p1 。液体压强 ρg
所以， 1 ρg 就是单位重量液体在1点相对于大气压的压强 p 势能，即单位压能。 由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z与单位
压能 p1 ρg 之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能。 能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中， 任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。 它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律， 位能和压能二者等值相互转换，总和不变。
11
2 液柱单位
根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压
强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的
液柱高度来表示。
工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位
为mH2O、mmH2O和mmHg。 1mH2O产生的压强为9.8kPa和1000kgf/m2；
1mmH2O产生的压强为9.8Pa和1kgf/m2;
（2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受
压面; （3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。
1
2
第四节 液柱式测压计
液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压 强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较 高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、
p f(x.y.z)
9
讨论： （1）设液面的 z 轴坐标用zs表示，则将 p=p0 代入上(A)式可 得液面方程为
ω2 2 ω2r 2 zs x y2 2g 2g 上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则
18
说明静水压强对该液体质点作的功为 dm g 的这种做功本领称为液体的压强势能。
p1 。液体压强 ρg
所以， 1 ρg 就是单位重量液体在1点相对于大气压的压强 p 势能，即单位压能。 由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z与单位
压能 p1 ρg 之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能。 能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中， 任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。 它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律， 位能和压能二者等值相互转换，总和不变。
11
2 液柱单位
根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压
强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的
液柱高度来表示。
工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位
为mH2O、mmH2O和mmHg。 1mH2O产生的压强为9.8kPa和1000kgf/m2；
1mmH2O产生的压强为9.8Pa和1kgf/m2;
（2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受
压面; （3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。
1
2
第四节 液柱式测压计
液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压 强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较 高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、
p f(x.y.z)
9
讨论： （1）设液面的 z 轴坐标用zs表示，则将 p=p0 代入上(A)式可 得液面方程为
ω2 2 ω2r 2 zs x y2 2g 2g 上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则
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静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、均 质、不可压缩流体。
精选课件
14
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和 p2，位置坐标各为z1和z2，则可把式 z p c
g
改写成另一表达式，即：ຫໍສະໝຸດ z1p1g
z2
p2
g
p1
1
z1
p2
2
z2
0
0
静压强基本方程的几何意义和物理意义
精选课件
1Xdxd,1 yYd dzxd,1 yZd dzxdydz
6
6
6
F X 0 , F Y 0 , F Z 0
•以X方向为例：
1
F Xp X dXA p ndnc Ao n ,X s) (6Xd x d0y
精选课件
11
▪ 因为
dA ncons,X ()dA x 1 2dydz
▪ 代入上式得：
pX
dP
X
p X dA X
pX
• 1 dydz 2
dP
Y
p Y dA Y
pY
• 1 dxdz 2
1
dP Z
p Z dA Z
pZ
•
dxdy 2
dP n p n dA n
精选课件
10
▪ ②质量力：（只有重力、静止）如图所示
其质量为 1 dxdydz，单位质量力在各方向上的分别为
6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
精选课件
1
水静力学的主要内容
▪ §2-1 静水压强及其特性 ▪ §2-2重力作用下静水压强的分布规律 ▪ §2-3压强的计算基准和量度单位 ▪ §2-4测量压强的仪器 ▪ §2-5静水压强分布图 ▪ §2-6 作用在平面上的静水总压力 ▪ §2-7 作用在曲面上的静水总压力 ▪ §2-8液体平衡微分方程 ▪ §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
x y z （2-2）
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12
§2-2重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
pp0gh 静水压强的基本方程
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
精选课件
13
静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。
精选课件
18
z
p0
pA
g
A Z
x y
精选课件
19
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的
压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
z
p
g
z0
p0
g
或
pp0g(z0z)gh
pp0 gh
式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。
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2
教学基本要求
▪ 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
▪ 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行 静水压强计算。
▪ 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对 压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理 意义和几何意义。
▪ 4、掌握静水压强的测量方法和计算。
的计算。
▪ 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。
▪ 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
精选课件
4
§2-1 静水压强及其特性
一、静水压强
▪ 静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
15
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨论该 方程的物理意义和几何意义
1.物理意义 式中：
z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位置
势能。
式中的
表示p 单位重量流体的压强势能。
g
精选课件
16
这可说明如下：如图所示，容器离基准面z处开一个小孔，
接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表 示，并称为水头。
式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面的
高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度 或位置水头。
也是pg 长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体 的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所 以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都 相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体 中任意一点的静压强。
形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流 体进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压
强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。
所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的
单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量
守恒定律。
精选课件
17
2.几何意义
1. 平均静水压强
▪ 如图2-１所示
p P A
▪ 它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
▪ ２．点压强
lim p
P
A0 A
精选课件
图2-1
5
二、静水压强的特性
▪ １．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
▪ 这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
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6
p
α
作用力
F
切向应力
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▪ ２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。
证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行受 力分析.
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作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
py 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静压 强
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▪ ①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三
个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规
pn
Xdx0 3
▪ 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于
零，取极限得, 即 pX pn
▪
pXpYpZpn
▪ 上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等，
因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
pp(X,Y,Z)
dppdxpdypdz
▪ 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算 作用在平面上的静水总压力。
▪ 6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计 算。
▪ 7 、会计算液体的相对平衡
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学习重点
▪ 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 ▪ 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意
义。
▪ 3、静水压强的表示和计算。 ▪ 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力
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若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和 p2，位置坐标各为z1和z2，则可把式 z p c
g
改写成另一表达式，即：ຫໍສະໝຸດ z1p1g
z2
p2
g
p1
1
z1
p2
2
z2
0
0
静压强基本方程的几何意义和物理意义
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1Xdxd,1 yYd dzxd,1 yZd dzxdydz
6
6
6
F X 0 , F Y 0 , F Z 0
•以X方向为例：
1
F Xp X dXA p ndnc Ao n ,X s) (6Xd x d0y
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▪ 因为
dA ncons,X ()dA x 1 2dydz
▪ 代入上式得：
pX
dP
X
p X dA X
pX
• 1 dydz 2
dP
Y
p Y dA Y
pY
• 1 dxdz 2
1
dP Z
p Z dA Z
pZ
•
dxdy 2
dP n p n dA n
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▪ ②质量力：（只有重力、静止）如图所示
其质量为 1 dxdydz，单位质量力在各方向上的分别为
6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
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水静力学的主要内容
▪ §2-1 静水压强及其特性 ▪ §2-2重力作用下静水压强的分布规律 ▪ §2-3压强的计算基准和量度单位 ▪ §2-4测量压强的仪器 ▪ §2-5静水压强分布图 ▪ §2-6 作用在平面上的静水总压力 ▪ §2-7 作用在曲面上的静水总压力 ▪ §2-8液体平衡微分方程 ▪ §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
x y z （2-2）
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§2-2重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
pp0gh 静水压强的基本方程
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
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静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。
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z
p0
pA
g
A Z
x y
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如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的
压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
z
p
g
z0
p0
g
或
pp0g(z0z)gh
pp0 gh
式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。
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教学基本要求
▪ 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
▪ 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行 静水压强计算。
▪ 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对 压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理 意义和几何意义。
▪ 4、掌握静水压强的测量方法和计算。
的计算。
▪ 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。
▪ 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
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§2-1 静水压强及其特性
一、静水压强
▪ 静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
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为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨论该 方程的物理意义和几何意义
1.物理意义 式中：
z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位置
势能。
式中的
表示p 单位重量流体的压强势能。
g
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这可说明如下：如图所示，容器离基准面z处开一个小孔，
接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表 示，并称为水头。
式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面的
高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度 或位置水头。
也是pg 长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体 的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所 以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都 相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体 中任意一点的静压强。
形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流 体进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压
强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。
所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的
单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量
守恒定律。
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2.几何意义
1. 平均静水压强
▪ 如图2-１所示
p P A
▪ 它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
▪ ２．点压强
lim p
P
A0 A
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图2-1
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二、静水压强的特性
▪ １．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
▪ 这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
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p
α
作用力
F
切向应力
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▪ ２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。
证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行受 力分析.
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作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
py 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静压 强
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9
▪ ①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三
个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规
pn
Xdx0 3
▪ 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于
零，取极限得, 即 pX pn
▪
pXpYpZpn
▪ 上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等，
因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
pp(X,Y,Z)
dppdxpdypdz
▪ 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算 作用在平面上的静水总压力。
▪ 6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计 算。
▪ 7 、会计算液体的相对平衡
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学习重点
▪ 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 ▪ 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意
义。
▪ 3、静水压强的表示和计算。 ▪ 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力