自动控制原理习题解答
自动控制原理习题及解答
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
(完整版)自动控制原理课后习题答案
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
自动控制原理典型习题(含答案)
自动控制原理习题一、(20分)试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。
解：所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，四．（121m -=222K K-0=1K ⇒=，s = 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。
要求（1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：（2）系统的开环相频特性为截止频率1101.0=⨯=c ω相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率10101==c c ωω而相角裕度︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。
由时域指标估算公式可得)11(4.016.0-+=σoo=o o 1σ（1（2（2）121)(=s G 2函数。
1、的输出量不会对系统的控制量产生影响。
开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。
（２分）2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。
（３分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。
（２分）二、看图回答问题（每小题10分，共20分）1、解：结论：稳定（２分）理由：由题意知系统位于s 右半平面的开环极点数0=P ，且系统有一个积分环节，故补画半径为无穷大，圆心角为2122πππ-=⨯-=-v 的圆弧，则奈奎斯特曲线如图1示，（３分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为000=-=-=-+N N N ，（３分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于s 右半平面的闭环极点数02=-=N P Z ，（２分）故闭环系统稳定。
王万良《自动控制原理》高教版习题解答
G1 (s) R(s)
−
G2 (s)
E(s) ⊗
− −
⊗ ⊗ ⊗
C(s)
G3 (s)
G4 (s)
图题 2.14 解：由系统结构图列出传递函数方程
E (s)G1 ( s )G2 ( s ) + [ E ( s ) − E ( s )G1 ( s )G2 ( s )]G3 ( s )G4 ( s ) − E ( s ) = C ( s ) E (s) = R( s) − C (s)
１.２ 根据图题 1.2 所示的电动机速度控制系统工作原理图 （１）将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈系统； （２）画出系统方框图。
+o
−o
放 大 器 电动机
ur
a b o o
ua
负载
c o
+
测速发电机
d o − 图题 1.2
解： （1）a 与 d 接，b 与 c 接 （2）系统方框图如下：
１ .３
G 2 (s) H 2 ( s)
C (s)
G1 ( s ) H 1 (s)
−
图题 2.6 解：设 G1 前为 E， G2 前为 X，根据结构图写出线性代数方程组：
E = R − H1 H 2C X = G1 E − H 2 C C = XG 2
消除中间变量 E,X 得传递函数为：
G1(s)G2 (s) C(s) = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H1 (s)H2 (s) + G2 (s)H2 (s)
G1G2 (1 − G5 G4 ) C ( s) = R( s ) (1 − G5 G4 )(1 + G1G2 H ) + G2 G5 求 C ( s ) / N ( s ) 时，另 R(s)=0，如下图
自动控制原理_孟华_习题答案
自动控制原理课后习题答案第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)11r c u u i R -=，2()r c C uu i -= ，122c ui i R +=，12122121212c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++(b)11()r c C uu i -= ，121r u u i R -=，1221i i C u+= ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c)11r cu u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，1121cu i dt u C =+⎰， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u RC R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。
(a) (b)图2.69 习题2.2图解：(a)11r cu u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，221c u idt iR C =+⎰，121211122212121122()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b)2121()c B xx K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212()()c c c r r r B B B B B B B B Bx x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++ 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
自动控制原理 习题解答
3-8
已知系统的闭环传递函数为 GB (s)
=
Y (s) R(s)
=
(s2
15.36(s + 6.25)
，试估算
+ 2s + 2)(s + 6)(s + 8)
系统性能指标。
解：高阶系统可以降阶，系统有一对零极点 − 6.25 和 − 6 ，是对偶极子，可以相消。 系统剩下三个极点 −1 ± j 和-8，显然 −1 ± j 是系统的主导极点，所以系统降阶后，闭环传
解 (1) 当τ = 0时则原系统 的开环传递函数为
G(s) = 10 s(s + 2)
3-2
与G(s) =
ω
2 n
比较可知
s(s + 2ζωn )
由
ω2ζn2ω=n
10 =
2
得
ωn = 10
ζ =
10
10
(2) 当τ ≠ 0时则原系统 的开环传递函数为
G(s) =
10
s(s + 2 +10τ )
3-10 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定系统稳定时 K 的取值范围。
（1） G(s)H (s) =
K
s(s + 1)(0.2s + 1)
(2) G(s)H (s) = K (0.2s + 1) s(s + 1)(s + 1)
解 (1) 闭环传递函数为
∴GB (s)
=
K s(s + 1)(0.2s + 1) + K
=
0.2s 3
K + 1.2s 2
+s+
K
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
(完整版)自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
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1. 系统的传递函数 ，求在输入信号 作用下系统的稳态输出。
解：
稳态输出
2.单位反馈系统的开环传递函数为： ，试分别计算闭环系统的阻尼比ζ和无阻尼自然振荡角频率 解：闭环传递函数： ，所以
3.控制系统如图如示。
已知输入信号 试求系统的稳定误差 。
.
解：1.判别稳定性。
系统的闭环特征方程为：
系统稳定条件：1 均大于0 2 由劳斯表，第一列元素应大于 . 2.求稳态误差：
系统为 型。
当 时，稳态误差 当
时，稳态误差 当 时，稳态误差 系统的总稳态误差：
4.已知最小相位系统的对数幅频曲线如下图所示。
试写出他的传递函数。
解：传递函数： 5.已知系统的开环传递函数为 ，用劳斯判据判定系统闭环稳定性;
并判断S 平面右半平面和虚轴上根的情况。
10()0.51G s s =+()10sin 6.3r t t =10()0.51
G j j ωω=+ 6.36.3( 6.3) 3.03( 6.3)0.572.4
G j G j arctg ωω===∠=-- 3.0310sin(6.372.4)30.3sin(6.372.4)ss C t t =⨯-=- )4(16)(+=s s s G k 16416)(2++=Φs s s s rad n n /4,162==ωω24n ζω=0.5ζ=)(121)(1)(1)(2t t t t t t r ⋅+⋅+=0
)1()1(12=+++s K K s T s m m τ01123=+++m m m K K s K K s s T ττ
,,,1m m K K T m
T >τII )(1)(1t t r =0
1=ss e 2()1()r t t t =⋅)(121)(23t t t r =02=ss e m a ss K K k e 1311==m ss ss ss ss K K e e e e 13211=++=11.010)(+=s s G 2322()(2910)s G s s s s s +=+++n ω
解：系统闭环特征方程
列出劳斯阵
第一列的元素符号变化两次，系统闭环不稳定，两个位于右半平面闭环极点，无纯虚根。
6.二阶系统的单位阶跃曲线如图所示。
1.写出闭环传递函数
2.画出等效单位反馈系统
解1. 据图得
得 闭环传递函数
开环传递函数 单位反馈的结构图
7、系统结构图如图示，采用微分复合控制方式，当在输入
时，要求系统的稳态误差为零，确定参数
解：系统闭环传递函数
输出量 系统误差
5
4
3
2
019121024001024052s s s s s
s -5432()1()29102D s GH s s s s s s =+=++++
+%100%0.25,0.3p p M t =⨯===0.4,11.4
n ξω==2222129.96()29.12129.96n n n G s s s s s ωξωω==++++2129.96()(2)(9.12)n n G s s s s s ωξω==++()1()r t t t =⋅
τ
(1)()()(1)d K s C s R s s Ts K τ+=++(1)()()(1)d K s C s R s s Ts K τ+=⋅++(1)()()()()(1)d s Ts K s E s R s C s R s s Ts K
τ+-=-=⋅++
根据终值定理，在输 作用下的稳态误差：
可见稳态误差为零的条件
8、已知系统框图如左，试画出它的信号流图，并写出从U(s)到Y(s)的传递函数
解：
前向通道为 反馈通道为 9、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 试求它的增益穿越频率 和相位裕量 ，该系统是否稳定？ 解： 时
因此
得 得 由此闭环系统不稳定。
10、单位反馈系统的开环传递函数为： 试分别计算闭环系统的阻尼比ζ和无阻尼自然振荡角频率 并计算超调量 和5%误差带和2%误差带的调节时间。
解：（1）求闭环传递函数： （2）与标准形式比较得： （3）超调量
调节时间 （5%误差带）
（2%误差带） 11、某单位负反馈系统的开环传递函数为：
1、概略绘制开环系统的幅相特性曲线；
2、用奈奎斯特稳定判据分析K 值不同时的稳定性； ()r t t =2000(1)1lim ()lim (1)1lim (1)d ss s s d s s Ts K s e s E s s s Ts K s
Ts K s Ts K ττ→→→+-=⋅=⋅⋅+++-=++D(s )) 21()()G s G s 3()G s 21321()/()()()/(1()()())
y s u s G s G s G s G s G s =+()10/(1)(21)G s s s s =++0
ω0r 1ω=() 3.161G
j ω=>01ω>0001012ωωω=⨯⨯0 1.71
ω=1100tan tan 2133.4ωω--+= 043.4r =-
)
4(16)(+=s s s G k %σn ωs t 16416)(2++=Φs s s s rad n n /4,162==ωω42=n ξω5.0=ξ%4.16)1exp(%2
=--=ξπξσs t n s 5.13==ξωs t n s 24==ξω)1)(1()(2
1++=s T s T s K s G 1
d K τ=
3、确定当 和 时系统的幅值裕度。
解：（1）系统开环传递函数：
（2）判断稳定性
闭环特征方程为： 各项系数均大于零，并由劳斯表第一列元素均大于零，知系统闭环稳定。
（3）求稳态误差
系统为I 型，开环增益K=0.4。
当
总的稳态误差：
注：也可以用 求解。
11=
T 5.02=T 75.0=K )12.0)(11.0(4
.0)(++=s s s s G k 20
)10)(5()
5(10)(++++=Φs s s s s 0
20501523=+++s s s ),(15)(t t r ⨯=0
,1=∞=ss p e K 22
()21(),0.4,5
v ss v
r t t t K K e K =⋅====5
21=+=ss ss ss e e e 00()
lim ()lim ()5()ss s s E s e sE s s R s R s →→===。