SAS统计分析及应用_ 方差分析_
合集下载
用sas做方差分析
5 回归分析过程REG
data REG; input x y @@; cards; 5 1.0029 10 1.0013 15 1.0001 25 0.9981 30 0.9979 35 0.9978 40 0.9981 45 0.9987 50 0.9996 ; proc REG; model y=x; run;
5 6
I
60 65 63
II
62 65 61
III
61 68 61
IV62 61
67
65 62
63
62 62
61
64 65
3.3 两因素完全随机设计资料ANOVA3
data ANOVA3; do fert = 1 to 3; （第1个因素） do rep = 1 to 3; （重复） do soil = 1 to 3; （第2个因素） input y @; output; （赋值） end; end; end; cards; 21.4 19.6 17.6 21.2 18.8 16.6 20.1 16.4 17.5 12.0 13.0 13.3 14.2 13.7 14.0 12.1 12.0 13.9 12.8 14.2 12.0 13.8 13.6 14.6 13.7 13.3 14.0 ； proc ANOVA; class fert soil; model y = fert soil fert*soil; means fert soil fert*soil/DUNCAN; run;
实验4 统计分析软件SAS的应用 一．目的
1. 掌握SAS的统计分析 2. 掌握SAS程序运行结果的处理。
二．实验内容和步骤 （1）MEANS过程
（2）TTEST过程
（3）ANOVA过程
SAS方差分析(区组)
模型拟合度检验
残差分析
01
通过观察残差的正态性、同方差性和无趋势性等特征，评估模
型的拟合效果。
拟合优度检验
02
使用卡方检验、F检验等方法检验模型的拟合优度，以判断模型
是否能够解释数据中的变异。
诊断图
பைடு நூலகம்
03
通过观察残差与预测值的关系图、杠杆值图等诊断图，评估模
型是否存在异常值、强影响点等问题。
效应检验
主效应检验
检验自变量对因变量的独立影响， 判断自变量是否对因变量有显著 影响。
交互效应检验
检验自变量之间的交互作用对因变 量的影响，判断交互项是否显著。
区块效应检验
在区组设计中，检验区组变量对因 变量的影响，判断区组变量是否显 著。
04 区组设计在SAS中的实现
区组设计在数据准备阶段的考虑
数据收集
为了克服方差分析的局限性，未来发展方向包括研究更加稳健和灵活的统计分析方法、探讨不同数据类型和复杂实验设计下 的方差分析应用、以及开发适用于大数据和复杂样本的方差分析算法等。同时，也需要加强方差分析在实际应用中的可解释 性和可视化呈现，以提高统计分析结果的可理解性和可用性。
THANKS FOR WATCHING
区组设计介绍
区组设计是一种实验设计方法，将实验对象按 照某些特征或属性进行分组，以控制潜在的干 扰因素，提高实验的准确性和可靠性。
在区组设计中，每个区组内的实验对象应具有 相似的特性或背景，以便更好地比较不同区组 之间的差异。
区组设计常用于农业、生物学、医学等领域的 研究，以分析不同处理或因素对实验对象的影 响。
数据准备
收集数据，确定样本量、分组 和变量。
检验假设
SAS课件-第18讲-方差分析
SAS课件-第18讲-方差分 析
通过本课件了解方差分析的基本概念和应用，包括分类、ANOVA模型、方差 的计算和F检验等。掌握如何使用SAS语句进行方差分析。
什么是方差分析？
方差分析是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计显 著性。
方差分析的分类
方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析，根据研究的变量个数和类型进行分类。
3 误差项
由于随机因素导致的不可 预测的变异。
方差分析中的平方和的概念
1
总平方和
衡量因变量的总变异。
组内平方和
2
衡量组内误差。
3
组间平方和
衡量不同组之间的差异。
平均数和方差的关系
方差是各观测值与平均值之差的平方和的均值。方差越大，表示数据点离均值越远。
方差分析的F检验
F检验用于判断组间组内方差的差异是否具有统计显著性。
Bonferroni方法
Bonferroni方法是一种控制多重比较中的类型I错误的方法，更为保守。
Tukey方法
Tukey方法是一种常用的多重比较方LM语句
用于进行单因素和多因素方差分析。
PROC ANOVA语句
用于进行单因素方差分析。
单因素方差分析
单因素方差分析是指只有一个自变量的方差分析，用于比较不同组之间的均值差异。
ANOVA的假设
在方差分析中，有三个基本假设：组间均值相等、组内误差服从正态分布、 组间独立。
ANOVA模型的基本要素
1 因变量
用于衡量研究对象的特征 或效果。
2 自变量
用于区分不同组的分类变 量或连续变量。
F检验的两种形式
单因素F检验
用于比较不同组的均值差异是否具有统计显著性。
通过本课件了解方差分析的基本概念和应用，包括分类、ANOVA模型、方差 的计算和F检验等。掌握如何使用SAS语句进行方差分析。
什么是方差分析？
方差分析是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计显 著性。
方差分析的分类
方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析，根据研究的变量个数和类型进行分类。
3 误差项
由于随机因素导致的不可 预测的变异。
方差分析中的平方和的概念
1
总平方和
衡量因变量的总变异。
组内平方和
2
衡量组内误差。
3
组间平方和
衡量不同组之间的差异。
平均数和方差的关系
方差是各观测值与平均值之差的平方和的均值。方差越大，表示数据点离均值越远。
方差分析的F检验
F检验用于判断组间组内方差的差异是否具有统计显著性。
Bonferroni方法
Bonferroni方法是一种控制多重比较中的类型I错误的方法，更为保守。
Tukey方法
Tukey方法是一种常用的多重比较方LM语句
用于进行单因素和多因素方差分析。
PROC ANOVA语句
用于进行单因素方差分析。
单因素方差分析
单因素方差分析是指只有一个自变量的方差分析，用于比较不同组之间的均值差异。
ANOVA的假设
在方差分析中，有三个基本假设：组间均值相等、组内误差服从正态分布、 组间独立。
ANOVA模型的基本要素
1 因变量
用于衡量研究对象的特征 或效果。
2 自变量
用于区分不同组的分类变 量或连续变量。
F检验的两种形式
单因素F检验
用于比较不同组的均值差异是否具有统计显著性。
SAS-方差分析
2 方和处理内均方， 分别记为 MST（或 S T
）、MSt（或
）和MSe（或
即
S ）。
2 e
St2
M ST
M St
M Se
2 ST 2 St
2 Se
SS T / df T
SS t / df t
SS e / df e
MST≠MSt+MSe。
F测验
s12 F 2 s2
在方差分析中，F测验是用于测验某项变异因素的 效应或方差是否真实存在，所以在计算F值时，总 是将要测验的那一项变异因素的均方作为分子， 而以另一项变异因素（例如试验误差项）的均方 作为分母。
嵌套设计：研究对象本身具有分组再分组的各种分组因素, 处ห้องสมุดไป่ตู้ (即最终的试验条件)是各因素各水平的全面组合,且因素之间在 专业上有主次之分。
-竖条（|）记号 可以简化因子模型 Proc anova; class a b c; model y=a|b|c; Run; 相当于：y=a b a*b c a*c b*c a*b*c
Searle(1971)Criteria A | B | C { A | B} | C {A A B B A * B} | C A* B C A*C B *C A* B *C
-竖条（|）记号,并在@之后再跟随一个数字（即变 量的的最大个数），以表示展开时交叉效应及嵌 套效应所含变量的个数的最大值。 A|C(B) = A C(B) A*C(B) A(B)|C(B) = A(B) C(B) A（B）*C(B) A|B(A)C@2 = A B(A) C A*C A|B|C|D@2= A B C D A*B A*C A*D B*C B*D C*D
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 1，即kn-1。
）、MSt（或
）和MSe（或
即
S ）。
2 e
St2
M ST
M St
M Se
2 ST 2 St
2 Se
SS T / df T
SS t / df t
SS e / df e
MST≠MSt+MSe。
F测验
s12 F 2 s2
在方差分析中，F测验是用于测验某项变异因素的 效应或方差是否真实存在，所以在计算F值时，总 是将要测验的那一项变异因素的均方作为分子， 而以另一项变异因素（例如试验误差项）的均方 作为分母。
嵌套设计：研究对象本身具有分组再分组的各种分组因素, 处ห้องสมุดไป่ตู้ (即最终的试验条件)是各因素各水平的全面组合,且因素之间在 专业上有主次之分。
-竖条（|）记号 可以简化因子模型 Proc anova; class a b c; model y=a|b|c; Run; 相当于：y=a b a*b c a*c b*c a*b*c
Searle(1971)Criteria A | B | C { A | B} | C {A A B B A * B} | C A* B C A*C B *C A* B *C
-竖条（|）记号,并在@之后再跟随一个数字（即变 量的的最大个数），以表示展开时交叉效应及嵌 套效应所含变量的个数的最大值。 A|C(B) = A C(B) A*C(B) A(B)|C(B) = A(B) C(B) A（B）*C(B) A|B(A)C@2 = A B(A) C A*C A|B|C|D@2= A B C D A*B A*C A*D B*C B*D C*D
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 1，即kn-1。
SAS方差分析
• 5.2.1 ANOVA过程 1．ANOVA过程简介 ANOVA过程主要用于处理均衡设计（即：对于每
个因素、每个水平的观测数是相等的，另外还可 以处理拉丁方设计、正交设计等）的一元、多元 方差分析和重复测量的方差分析，也可用于多个 变量的对比检验。
PROC ANOVA过程首先要检查试验设计是否均 衡，如果不均衡，也不是上面提到的几种情况之 一，就建议使用GLM过程。ANOVA过程和GLM 过程最后需用QUIT语句退出。
MEANS 因素名 / 拟选用的方法名 ALPHA=p ; (0<p<1)
1. 仅控制比较误差率（CER）的两两比较法 Ｔ法：即成组比较的ｔ检验法，但误差的均方不是由所比较
的2组数据算得，而是由全部数据算得的。拒绝域：若 T≥t （α ，υ），则p≤α，即可称被比较的2组总体均值 之间差异显著。 注意：用此法所作比较的次数越多，其试验误差率（MEER） 就越大，结论安全性较差。 LSD法：也叫最小显著差法，只用于2组样本数相等的场合。 LDS的值被称为Fisher的最小显著差值。当｜X-i- X-j｜ ≥LSD时，则p≤α，即可称被比较的2组总体均值之间差 异显著。 注意：用此法所作比较的次数越多，其试验误差率（MEER） 就越大，安全性较差。 DUNCAN法（参见本节“多级检验”部分）
5.3.2 一元方差分析应用举例
输出结果中的Duncan Grouping列标识相同符号表 示组间没有差异，标识不同符号表示组间存在差 异。所以（a2与a5），（a4与a7）品种的玉米青 贮之间的可溶性有机物wsc的含量没有差异，而 其它品种（a2,a5）与a6与a1与（a4,a7）与a3的玉 米青贮之间的可溶性有机物wsc的含量均存在显 著差异。从专业角度说明：青贮玉米中的可溶性 有机物wsc的含量越高，饲料使用价值越高，因 此可以认为a2高油玉米115a和a5农大80两个品种 的玉米青贮饲料使用价值较高。
个因素、每个水平的观测数是相等的，另外还可 以处理拉丁方设计、正交设计等）的一元、多元 方差分析和重复测量的方差分析，也可用于多个 变量的对比检验。
PROC ANOVA过程首先要检查试验设计是否均 衡，如果不均衡，也不是上面提到的几种情况之 一，就建议使用GLM过程。ANOVA过程和GLM 过程最后需用QUIT语句退出。
MEANS 因素名 / 拟选用的方法名 ALPHA=p ; (0<p<1)
1. 仅控制比较误差率（CER）的两两比较法 Ｔ法：即成组比较的ｔ检验法，但误差的均方不是由所比较
的2组数据算得，而是由全部数据算得的。拒绝域：若 T≥t （α ，υ），则p≤α，即可称被比较的2组总体均值 之间差异显著。 注意：用此法所作比较的次数越多，其试验误差率（MEER） 就越大，结论安全性较差。 LSD法：也叫最小显著差法，只用于2组样本数相等的场合。 LDS的值被称为Fisher的最小显著差值。当｜X-i- X-j｜ ≥LSD时，则p≤α，即可称被比较的2组总体均值之间差 异显著。 注意：用此法所作比较的次数越多，其试验误差率（MEER） 就越大，安全性较差。 DUNCAN法（参见本节“多级检验”部分）
5.3.2 一元方差分析应用举例
输出结果中的Duncan Grouping列标识相同符号表 示组间没有差异，标识不同符号表示组间存在差 异。所以（a2与a5），（a4与a7）品种的玉米青 贮之间的可溶性有机物wsc的含量没有差异，而 其它品种（a2,a5）与a6与a1与（a4,a7）与a3的玉 米青贮之间的可溶性有机物wsc的含量均存在显 著差异。从专业角度说明：青贮玉米中的可溶性 有机物wsc的含量越高，饲料使用价值越高，因 此可以认为a2高油玉米115a和a5农大80两个品种 的玉米青贮饲料使用价值较高。
SAS统计分析介绍
SAS统计分析介绍SAS（Statistical Analysis System）是一种流行的统计分析软件，被广泛应用于数据分析、数据管理和预测建模等领域。
它提供了一套全面的工具和功能，可以帮助用户有效地收集、分析和解释数据，以支持数据驱动的决策。
SAS具有丰富的功能和应用领域。
首先，它可以用于数据准备和数据管理。
用户可以使用SAS对数据进行清洗、整合、转换和重组，以确保数据的质量和一致性。
此外，SAS还提供了强大的数据查询和处理功能，可以高效地处理大规模和复杂的数据集。
其次，SAS可以用于描述性统计分析。
用户可以使用SAS计算各种统计指标，例如平均值、中位数、标准差、相关系数等，以了解数据的分布和变化。
此外，SAS还支持绘制各种图表和图形，例如直方图、散点图和箱线图，以可视化地展示数据的特征和模式。
SAS还提供了广泛的统计分析功能。
用户可以使用SAS进行假设检验、方差分析、回归分析等常见的统计分析任务。
此外，SAS还支持更高级的统计方法，例如生存分析、因子分析、聚类分析、时间序列分析等。
这些方法可以帮助用户发现数据中的关联和模式，从而支持更深入的数据解释和预测建模。
SAS的预测建模功能也非常强大。
用户可以使用SAS构建各种预测模型，例如线性回归模型、逻辑回归模型、决策树模型、神经网络模型等。
此外，SAS还支持模型评估和模型比较，以帮助用户选择最佳的预测模型。
这些预测模型可以应用于各种领域，例如市场营销、金融风险管理、医疗保健等。
除了数据分析和预测建模，SAS还提供了数据可视化和报告生成的功能。
用户可以使用SAS创建漂亮而有效的报告和图表，以呈现分析结果。
此外，SAS还支持自动化和批处理，可以帮助用户高效地处理和分析大规模的数据集。
总的来说，SAS是一种功能强大的统计分析软件，可以帮助用户从数据中提取有价值的信息和洞察。
它提供了丰富的功能和工具，适用于各种统计分析任务，从简单的数据描述到复杂的预测建模。
SAS统计软件课件第七章嵌套裂区方差分析解析
B5
B5
B4
B1
B2
B4
B3
B2
B1
B1
B3
B3
B2
B5
B4
B2
B1
B4
B5
B4
B2
B1
B3
B3
B1
B5
B4
B2
B5
区组 I II III IV A1 A2 A2 A1 A2 A1 A1 A2
MSeB= SSeB / dfeB
总和
dfT=nab-1
SST=W-C
注：全部数据之总和为T，全部数据之平和为W，校正数为C=T2/nab，Tj、Tm、Tl、Tml、Tjm分别为各区组、A各水平、B各水平、A和B各水平组合、区组n和A各水平组合的总和数。
SSI= SSr= SSA= SSB= SSk=
试验数据见下表：kg/667.7㎡
裂区设计举例
裂区处理
I
II
III
IV
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
不施肥B1
176
445
192
445
192
448
304
524
猪牛粪B2
352
592
256
504
246
520
388
500
绿 肥B3
416
604
325
604
406
640
486
650
堆 肥B4
例1Sas程序
过程步 Nested Proc Sort; By plant leaf; Run; Proc Nested; Class plant leaf; Var wt; Run;
B5
B4
B1
B2
B4
B3
B2
B1
B1
B3
B3
B2
B5
B4
B2
B1
B4
B5
B4
B2
B1
B3
B3
B1
B5
B4
B2
B5
区组 I II III IV A1 A2 A2 A1 A2 A1 A1 A2
MSeB= SSeB / dfeB
总和
dfT=nab-1
SST=W-C
注：全部数据之总和为T，全部数据之平和为W，校正数为C=T2/nab，Tj、Tm、Tl、Tml、Tjm分别为各区组、A各水平、B各水平、A和B各水平组合、区组n和A各水平组合的总和数。
SSI= SSr= SSA= SSB= SSk=
试验数据见下表：kg/667.7㎡
裂区设计举例
裂区处理
I
II
III
IV
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
不施肥B1
176
445
192
445
192
448
304
524
猪牛粪B2
352
592
256
504
246
520
388
500
绿 肥B3
416
604
325
604
406
640
486
650
堆 肥B4
例1Sas程序
过程步 Nested Proc Sort; By plant leaf; Run; Proc Nested; Class plant leaf; Var wt; Run;
如何用SAS进行统计分析
如何用SAS进行统计分析SAS（统计分析系统）是一种用于数据分析和统计建模的软件工具。
它提供了一系列功能和程序，用于数据处理、统计分析、预测建模、图形展示和报告生成等。
本文将介绍如何使用SAS进行统计分析，涵盖数据导入、数据清洗、描述性统计分析、假设检验、回归分析和聚类分析等内容。
1. 数据导入和数据清洗在使用SAS进行统计分析之前，你需要将待分析的数据导入到SAS软件中。
SAS支持多种数据格式，包括CSV、Excel、Access等。
你可以使用SAS提供的PROC IMPORT过程将数据导入到SAS的数据集中。
导入数据后，你需要对数据进行清洗。
数据清洗的目的是去除数据中的错误、缺失或异常值，以确保数据的质量。
你可以使用SAS的数据步骤（DATA STEP）来处理数据，例如删除缺失值、填补缺失值、去除异常值等。
2. 描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和描述的过程。
它包括计算数据的中心趋势（均值、中位数、众数）、数据的离散程度（标准差、方差、极差）、数据的分布形态（偏度、峰度）等。
在SAS中，你可以使用PROC MEANS过程进行描述性统计分析。
该过程可以计算多个变量的均值、标准差、最小值、最大值、中位数等统计指标。
此外，你还可以使用PROC UNIVARIATE过程计算数据的偏度、峰度等统计值，并绘制直方图和箱线图来展示数据的分布情况。
3. 假设检验假设检验是对样本数据进行推断性统计分析的一种方法。
它用于判断观察到的样本差异是否显著，从而对总体参数进行推断。
在SAS中，你可以使用PROC TTEST过程进行双样本t检验、单样本t检验和相关样本t检验等。
此外，PROC ANOVA过程可以用于方差分析，PROC FREQ过程可以用于卡方检验。
4. 回归分析回归分析是研究因变量与自变量之间关系的一种统计分析方法。
它用于预测和解释因变量的变化，并评估自变量对因变量的影响程度。
在SAS中，你可以使用PROC REG过程进行简单线性回归分析和多元线性回归分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 例：分析影响某种商品的销售额(不同的价格、包装方 式、推销人员的形象等)
方差分析由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F 命名其统计量，故方差分析又称F检验。
F
MS组间 MS组内
*
方差分析的基本原理
将N个受试对象随机分为k （k≥2）组，分别接受不同 的处理，第i组的样本量为ni， 第i处理组的第j个测量值用 Xij表示。
方差分析的目的就是在 H0: μ1=μ2=…=μk 成立的条件下，通过分析 各处理组均数 之间差别 大小，推断k个总体均数 间有无差别，从而说明处 理因素的效果是否存在。
*
方差分析的基本原理
方差分析的前提条件
各组样本必须是独立的 各组样本所代表的总体服从正态分布 各组的方差相等
方差分析的零假设 H0： μ1=μ2=…=μk
k ni
SS总
(xij x )2
i 1 j 1
k ni
SS组内
(xij xi )2
i 1 j 1
k
SS组间 ni(xi x )2 i 1
*
总变差=组间差别+组内误差
不同的条件构成 的差异
测量条件造成的 误差
总变差
组间 变差
*
三种变异的关系
完全随机设 计的单因素
方差分析
总的离均差平 方和（SS总）
第七章 方差分析
武汉大学
主要内容
7.1 方差分析的基本概念 7.2 单因子方差分析 7.3 双因子方差分析 7.4 均值估计与多重比较
2
7.1 方差分析概述
3
假设检验概念回顾
第一类错误
• 你的假设是正确的，但你拒绝该假设。
第二类错误
• 你的假设是错误，但你接受该假设。
比如: 假设 H=1.13
• 消费者协会想知道这几个行业之间的服务质量是否有显著差异？
4组两两t检验不犯第1类错误的概率0.956=0.7351； 6次t检验中至少有一次犯第一类错误的概率为0.2649
*
方差分析中的有关概念
方差分析(analysis of variance,ANOVA)是通过方 差比较的方式来对不同总体的参数进行假设检验
*
方差分析的SAS程序
(1) ANOVA过程
PROC ANOVA［DATA＝<数据集>］； CLASS <自变量列表>； MODEL <因变量名>＝<自变量表达式>[/<选项列表>]； MEANS <效应>［/<选择项>］；
RUN;
CLASS语句中的变量是分类变量，分类变量的个数反映了方差分析的因素个数。 MODEL语句给出模型表达式： 主效应模型：MODEL y=a b c； 交互模型： MODEL y=a b c a*b a*c a*b*c； 嵌套效应模型： MODEL y=a b c(a b)； 混合效应模型： MODEL y=a b(a) c(a) b*c(a)； MEANS语句：进行均数间的检验
SS组内 SS总 - SS组间
v组内 N k
MS 组内
SS 组内 v 组内
*
三种变异的关系
k ni
k ni
SS总
(xij x )2
[(xij xi ) (xi x )]2
i 1 j 1
i 1 j 1
k
k ni
ni(xi x )2
[(xij xi )2
i 1
i 1 j 1
*
单因子方差分析的结果
*
了解术语
了解 术语
因变量或者分析变量（dependent）
• 待分析的变量
自变量或者分类变量、因子、因素(independent)
• 影响分析变量的因素
因素的水平
• 因素的不同取值称为因素的不同水平
组间方差
• 水平间的方差，即组间离均差平方和除以自由度k-1,其中k为水平数。 它既包括系统性因素，也包括随机性因素。
• 两者差别不大，说明试验条件的变化(因素水平的不同)对试验结果影响不大；如果 两者相差较大，且系统误差大的多，说明系统条件变化引出的误差不可忽视。
*
方差分析
方差分析的应用条件为：
• 各样本须是相互独立的随机样本； • 各样本来自正态分布总体； • 各总体方差相等，即方差齐性。
方差分析的用途很广，包括：
组间离均 差平方和 （SS组间）
• 相应的总自由度也分解为组间自由度和 组内自由度两部分。
组内离均 差平方和 （SS组内）
*
总离均差平方和及自由度
总变异的离均差平方和为各变量值与总均数差值的平方和，离均差平方和和自由度为
k ni
SS总
(xij x )2
i 1 j 1
总自由度=N-1
*
组间离均差平方和、自由度和均方
组间离均差平方和为各组样本均数与总均数差值的平方和
k
SS组间 ni(xi x )2 i 1
MS 组间
SS差平方和、自由度和均方
组内离均差平方和为各处理组内部观察值与其均数差值的平方和之和
k ni
SS组内
(xij xi )2
i 1 j 1
数理统计证明，总离均差平方和等于各部分离均差平方和之和
• 两个或多个样本均数间的比较；分析两个或多个因素间的 交互作用；回归方程的线性假设检验；多元线性回归分析 中偏回归系数的假设检验；两样本的方差齐性检验等。
*
总变差=组间差别+组内误差
• ANOVA在只考虑组间变差和误差变差时称为单向方差分析（One-Way ANOVA）
• ANOVA判断由各组间的不同引起的变差L组是否比纯粹由机会引起的变差L误要大 ▶ 如果L组> L误，各组均值很可能是不同的。
SS组间 SS组内
总自由度 N 1 V组间 V组内
*
单因子方差分析的结果
零售业
57 66 49 40 44
旅游业
68 39 29 45 56
航空公司
31 49 21 34 40
家电制造业
44 51 65 77 58
• 四个行业之间的服务质量是否有显著差异？ • H0：μ1=μ2=μ3=μ4 H1：至少有两个总体的均数不相等
• Error1: H真值为1.13，但你错误的认为它不为1.13 • Error2: H真值不为1.13，但你错误地认为它为1.13
*
问题的引入
零售业
57 66 49 40 44
消费者对四个行业的投诉次数
旅游业
68 39 29 45 56
航空公司
31 49 21 34 40
家电制造业
44 51 65 77 58
组内方差
• 水平内部方差，即组内离均差平方和除以自由度n-k,其中n为样本容 量。仅包括随机性因素。
*
方差分析的思路
方差分析的统计量：
F
MS组间 MS组内
• 方差分析解决问题的思路是：将总方差分解为由于随机抽样引起的差异（个体间差 异，随机误差）和由于研究因素所造成的差异（系统误差）两部分，然后比较这两 部分差异在总方差中所占的比重。
方差分析由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F 命名其统计量，故方差分析又称F检验。
F
MS组间 MS组内
*
方差分析的基本原理
将N个受试对象随机分为k （k≥2）组，分别接受不同 的处理，第i组的样本量为ni， 第i处理组的第j个测量值用 Xij表示。
方差分析的目的就是在 H0: μ1=μ2=…=μk 成立的条件下，通过分析 各处理组均数 之间差别 大小，推断k个总体均数 间有无差别，从而说明处 理因素的效果是否存在。
*
方差分析的基本原理
方差分析的前提条件
各组样本必须是独立的 各组样本所代表的总体服从正态分布 各组的方差相等
方差分析的零假设 H0： μ1=μ2=…=μk
k ni
SS总
(xij x )2
i 1 j 1
k ni
SS组内
(xij xi )2
i 1 j 1
k
SS组间 ni(xi x )2 i 1
*
总变差=组间差别+组内误差
不同的条件构成 的差异
测量条件造成的 误差
总变差
组间 变差
*
三种变异的关系
完全随机设 计的单因素
方差分析
总的离均差平 方和（SS总）
第七章 方差分析
武汉大学
主要内容
7.1 方差分析的基本概念 7.2 单因子方差分析 7.3 双因子方差分析 7.4 均值估计与多重比较
2
7.1 方差分析概述
3
假设检验概念回顾
第一类错误
• 你的假设是正确的，但你拒绝该假设。
第二类错误
• 你的假设是错误，但你接受该假设。
比如: 假设 H=1.13
• 消费者协会想知道这几个行业之间的服务质量是否有显著差异？
4组两两t检验不犯第1类错误的概率0.956=0.7351； 6次t检验中至少有一次犯第一类错误的概率为0.2649
*
方差分析中的有关概念
方差分析(analysis of variance,ANOVA)是通过方 差比较的方式来对不同总体的参数进行假设检验
*
方差分析的SAS程序
(1) ANOVA过程
PROC ANOVA［DATA＝<数据集>］； CLASS <自变量列表>； MODEL <因变量名>＝<自变量表达式>[/<选项列表>]； MEANS <效应>［/<选择项>］；
RUN;
CLASS语句中的变量是分类变量，分类变量的个数反映了方差分析的因素个数。 MODEL语句给出模型表达式： 主效应模型：MODEL y=a b c； 交互模型： MODEL y=a b c a*b a*c a*b*c； 嵌套效应模型： MODEL y=a b c(a b)； 混合效应模型： MODEL y=a b(a) c(a) b*c(a)； MEANS语句：进行均数间的检验
SS组内 SS总 - SS组间
v组内 N k
MS 组内
SS 组内 v 组内
*
三种变异的关系
k ni
k ni
SS总
(xij x )2
[(xij xi ) (xi x )]2
i 1 j 1
i 1 j 1
k
k ni
ni(xi x )2
[(xij xi )2
i 1
i 1 j 1
*
单因子方差分析的结果
*
了解术语
了解 术语
因变量或者分析变量（dependent）
• 待分析的变量
自变量或者分类变量、因子、因素(independent)
• 影响分析变量的因素
因素的水平
• 因素的不同取值称为因素的不同水平
组间方差
• 水平间的方差，即组间离均差平方和除以自由度k-1,其中k为水平数。 它既包括系统性因素，也包括随机性因素。
• 两者差别不大，说明试验条件的变化(因素水平的不同)对试验结果影响不大；如果 两者相差较大，且系统误差大的多，说明系统条件变化引出的误差不可忽视。
*
方差分析
方差分析的应用条件为：
• 各样本须是相互独立的随机样本； • 各样本来自正态分布总体； • 各总体方差相等，即方差齐性。
方差分析的用途很广，包括：
组间离均 差平方和 （SS组间）
• 相应的总自由度也分解为组间自由度和 组内自由度两部分。
组内离均 差平方和 （SS组内）
*
总离均差平方和及自由度
总变异的离均差平方和为各变量值与总均数差值的平方和，离均差平方和和自由度为
k ni
SS总
(xij x )2
i 1 j 1
总自由度=N-1
*
组间离均差平方和、自由度和均方
组间离均差平方和为各组样本均数与总均数差值的平方和
k
SS组间 ni(xi x )2 i 1
MS 组间
SS差平方和、自由度和均方
组内离均差平方和为各处理组内部观察值与其均数差值的平方和之和
k ni
SS组内
(xij xi )2
i 1 j 1
数理统计证明，总离均差平方和等于各部分离均差平方和之和
• 两个或多个样本均数间的比较；分析两个或多个因素间的 交互作用；回归方程的线性假设检验；多元线性回归分析 中偏回归系数的假设检验；两样本的方差齐性检验等。
*
总变差=组间差别+组内误差
• ANOVA在只考虑组间变差和误差变差时称为单向方差分析（One-Way ANOVA）
• ANOVA判断由各组间的不同引起的变差L组是否比纯粹由机会引起的变差L误要大 ▶ 如果L组> L误，各组均值很可能是不同的。
SS组间 SS组内
总自由度 N 1 V组间 V组内
*
单因子方差分析的结果
零售业
57 66 49 40 44
旅游业
68 39 29 45 56
航空公司
31 49 21 34 40
家电制造业
44 51 65 77 58
• 四个行业之间的服务质量是否有显著差异？ • H0：μ1=μ2=μ3=μ4 H1：至少有两个总体的均数不相等
• Error1: H真值为1.13，但你错误的认为它不为1.13 • Error2: H真值不为1.13，但你错误地认为它为1.13
*
问题的引入
零售业
57 66 49 40 44
消费者对四个行业的投诉次数
旅游业
68 39 29 45 56
航空公司
31 49 21 34 40
家电制造业
44 51 65 77 58
组内方差
• 水平内部方差，即组内离均差平方和除以自由度n-k,其中n为样本容 量。仅包括随机性因素。
*
方差分析的思路
方差分析的统计量：
F
MS组间 MS组内
• 方差分析解决问题的思路是：将总方差分解为由于随机抽样引起的差异（个体间差 异，随机误差）和由于研究因素所造成的差异（系统误差）两部分，然后比较这两 部分差异在总方差中所占的比重。