2021届江西省景德镇一中2018级高三上学期8月月考数学(理)试卷及答案
江西省景德镇市峙滩中学2021年高三数学理月考试卷含解析
江西省景德镇市峙滩中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，为虚数单位，则A． B． C． D．3参考答案：A本题主要考查了复数的运算等，难度较小。
由于z=1+i，则（1+z）·z=（1+1+i）（1+i）=（2+i）（1+i）=1+3i，故选A；2. 已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为A.B. 2C.D.参考答案：D3. 如图,不规则图形ABCD中：AB和CD 是线段，AD和BC是圆弧，直线⊥AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为参考答案：D4. 对于函数(其中)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A、4和6B、2和1C、2和4D、1和3参考答案：B略5. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是A． B． C．D．参考答案：D6. 关于函数有下述四个结论：（）①f(x)是偶函数；②f(x)在区间上是单调递增函数；③f(x)在R上的最大值为2；④f(x)在区间上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（）A. ①②④B. ①③C. ①④D. ②④参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号. 【详解】的定义域为.由于，所以偶函数，故①正确.由于，，所以在区间上不是单调递增函数，所以②错误.当时，，且存在，使.所以当时，；由于为偶函数，所以时，所以的最大值为，所以③错误.依题意，，当时，，所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函数，所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以④正确.综上所述，正确的结论序号为①④.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7. 已知复数z=1+i，则（）A．2i B．—2i C．2 D．—2参考答案：A8. 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A. 若∥，则∥B. 若，∥，则C. 若，是在内的射影，若，则D. 若，则参考答案：D9.定义在上的函数是单调递减函数（如图），给出以下四个结论：①②③④其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：答案：D10. 以下说法正确的是（）A.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”；B.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件；C .用相关系数来判断两个变量的相关性时，越小，说明两个变量的相关性越弱； D.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变.参考答案：D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。
2018-2019学年江西省景德镇一中高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年江西省景德镇一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果．【详解】解：，又，．故选：B．【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型. 2．已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A．或3 B．C．D．1或【答案】B【解析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得 m=﹣1，故选：B．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，．3．若直线:l y kx =30x y +-=相交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．()0,60︒︒B ．()30,60︒︒C ．()30,90︒︒D ．()60,90︒︒ 【答案】C【解析】联立两直线方程得：{30y kx x y =+-= 解得：所以两直线的交点坐标为⎝⎭因为两直线的交点在第一象限，所以得到0 0>>解得k >所以直线l 的倾斜角的取值范围是()30,90︒︒ 故选C 4．已知函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值．【详解】 解：函数，，，，，．故选：A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知函数，，则的零点所在的区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.6．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A．，B．2，C．4，34 D．2，34【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可．【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得．的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离．故选：D．【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.7．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.8．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，此几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果。
景德镇市2021届高三第一次质检试题数学(文理)含答案
的图像有两个不同交点,即方程 f x x 有两个不同的解，a 的取值范围为 1, 0 .
.........................10 分
景德镇市 2021 届高三第一次质检试题
数 学（文科）
命题
一、选择题： 1-6 D A A C D C 二、填空题：
市一中 乐平中学
胡闵红 李林
22. 选修
：坐标系与参数方程 分
x 1 解答：（1）由
2t 2 （ t 为参数）得 x y 4 0 .............................................(2 分）
y
3
2t 2
曲线 C2
的参数方程为
x y
2 2 cos 2sin
（
为参数），消去参数
x1
x2
k2 k2
2
,
x1
x2
1 4
弦长 AC x1 x2
1 k2 ＝ 1 k2
(x1 x2 )2 4x1x2
2
1
k
k
2
2
.................7
又
AC
BD
，
kBD
-
1 k
，所以弦长
BD
2(1
k
2)
．
...............8
所以 S四边形ABCD
1 2
AC
BD
2
(1
ab (a b)2 （当 a b 等号成立）， 4
12 a b2 3(a b)2 (a b)2 ， a b 4 3 （当 a b 等号成立），.................9 分
4
4
2021届江西省景德镇一中2018级高三上学期8月月考理科综合化学试卷及答案
2021届江西省景德镇一中2018级高三8月月考理科综合化学试卷★祝考试顺利★(含答案)可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Zn-65一、单项选择题(本题共14小题,每小题3分,共42分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题意)1.化学无处不在,下列说法错误的是（）A. 《元丰行示德逢》里“雷蟠电掣云滔滔,夜半载雨输亭皋”涉及化学反应N2+O22NOB. 根据化学学科核心素养之一(证据推理与模型认知)可推知Cr(OH)3胶体也可吸附悬浮杂质C. 纳米铁粉可以高效地去除污水中的重金属离子是因为其具有较强的还原性D. 二氧化硅广泛用于制作光导纤维,光导纤维遇强酸强碱都会“断路”2.阿伏加德罗常数的值为NA。
下列说法正确的是（）A. 23gC2H6O含C-H键数目一定为3NAB. 标准状况下,22.4LCH3Cl含氢原子数目为3NAC. 1mol·L-1NH4Fe(SO4)2溶液中NH4+数目小于NAD. 电解法精炼铜时,阳极溶解32g,转移电子数一定为NA3.我清代《本草纲目拾遗》中记载药物“鼻冲水”写道:“贮以玻璃瓶,紧塞其口,勿使泄气,则药力不减,气甚辛烈,触人脑,非有病不可嗅……虚弱者忌之。
宜外用,勿服”。
“鼻冲水”的主要成分可能是（）A. 醋B. 氢氟酸C. 氨水D. 稀硫酸4．某研究小组探究石蜡油裂解产物,设计如图实验。
下列说法正确的是（）A．本实验能证明其产物含有碳碳不饱和键B．两支试管中发生的反应类型相同C．可观察到B和C试管中液体褪色和分层D．实验完毕后先熄灭酒精灯后拆导管5.下列物质能实现“”转化关系的是（）A. AlB. FeOC. NaHCO 3D. NH 36.如图是中学化学中常见的有机物转化关系,A 可以提供生命活动所需要的能量,D 是石油裂解气的主要成分,E 可以发生银镜反应,F 的相对分子质量为60,且分子中碳元素的质量分数为40%,下列说法错误的是（ ）A. D→E 的化学方程式:2CH 2=CH 2+O 22CH 3CHOB. A 的分子式C 6H 12O 6C. ①的反应类型为水解反应D. 与B 含有相同官能团的同分异构体有2种7.向恒温恒容密闭容器中充入1molX 和2molY,发生反应4X （g ）+2Y （g ）⇌3Z （g ）,下列选项表明反应一定已达平衡状态的是（ ）A. 气体密度不再变化B. Y 的体积分数不再变化C. 3v （X ）＝4v （Z ）D. 容器内气体的浓度c （X ）：c （Y ）：c （Z ）＝4：2：3 8.下列离子方程式书写正确的是（ ）A. NaHSO 4溶液中加Ba(OH)2溶液至中性：Ba 2＋＋OH －＋H ＋＋SO ===BaSO 4↓＋H 2OB. 往NH 4HCO 3溶液中加过量的NaOH 溶液并加热：NH ＋OH －===NH 3↑＋H 2OC. 往酸性碘化钾溶液中滴加适量的双氧水：2I －＋2H ＋＋H 2O 2===I 2＋2H 2OD. 金属钠和水反应：Na ＋2H 2O===Na ＋＋2OH －＋H 2↑9. SO 2是大气污染物,造成酸雨的主要原因,用如图所示装置可以既吸收工厂排放的废气中的SO 2,又可以生成一定量的硫酸,下列说法正确的是（ ） A. a 为正极,b 为负极 B. 生产过程中氢离子由右移向左 C. 从左下口流出的硫酸的质量分数一定大于50% D. 负极反应式为SO 2＋2H 2O-2e -=SO 42-＋4H +10. 如图所示,a 和b 是盐酸和氢氧化钠溶液相互反应的pH 值变化曲线,下列说法不正确的是（ ）A. NaOH 的物质的量浓度：c(NaOH)=0.1mol·L -1B. a 和b 曲线上的任何一点都有：c(Na +)+c(H +)=c(Cl -)+c(OH -)。
江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考理综试卷含答案
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考理科综合试卷考生注意：1．答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分。
本卷共21小题，每小题6分，共126分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列关于构成真核细胞的元素及化合物的相关叙述，正确的是（）A．组成神经元的元素都是以化合物的形式存在，且K+进出神经元的载体种类不同B．生命活动都需要降低化学反应活化能的酶和直接供能物质ATP参与C．细胞生物中只有DNA能携带遗传信息，其遗传特征主要也由DNA决定D．RNA聚合酶、解旋酶只能通过核孔进入细胞核发挥作用2．生命系统中整体与部分（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）的关系如下图所示，下列叙述错误．．的是（）A．若整体代表固醇，且Ⅰ、Ⅱ代表性激素和维生素D，则Ⅲ是动物细胞Array膜的成分B．若整体为人体有氧呼吸，且存在有过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ的关系，则过程Ⅱ发生的场所是产生二氧化碳的唯一场所C．若整体代表物质跨膜运输的方式，且Ⅰ代表自由扩散，则Ⅱ、Ⅲ都需要载体蛋白D．若整体为生产者的同化量，则Ⅰ、Ⅱ分别表示生产者流入初级消费者能量、流入分解者的能量，则Ⅲ为未被利用的能量3．春夏时期常见的传染性结膜炎，俗称“红眼病”，常见伴有双眼发烫、红肿、多泪、刺痛等症状，根据传染源可分为细菌性结膜炎和病毒性结膜炎。
下列有关叙述不正确的是（）A．泪液中的溶菌酶可以对结膜上的病原体起免疫作用，这属于人体的第一道防线B．细菌在细胞质中通过自身的核糖体合成蛋白质，而病毒的细胞质中没有核糖体C．细菌可以在普通培养基上生长，而病毒不能，两者一定共有的元素是C、H、O、N D．病毒性结膜炎引起体内细胞免疫后，效应T 细胞使靶细胞裂解死亡，但还需借助体液免疫产生的抗体及吞噬细胞的吞噬作用才能彻底消灭其内的病毒4．2017年10月诺贝尔生理学奖或医学奖授予美国科学家杰弗里·霍尔、迈克尔·罗斯巴什和迈克尔·杨，以表彰他们发现控制昼夜节律的分子机制。
2021届江西省景德镇市高三第三次质检数学(理)试卷解析
绝密★启用前2021届江西省景德镇市高三第三次质检数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合(){}32log 1A x y x ==-，{B y y ==，则A B =（）A ．(1,2]-B ．[2,)+∞C ．[0,)+∞D ．(1,)+∞答案：D求对数型函数()32log 1y x =-的定义域化简集合A ，再化简集合B ，利用交集的概念，即可求出结果.解：解:因为(){}{}32log 11A x y x x x ==-=>，{{}0B y y y y ===≥，所以(1,)A B =+∞.故选：D2．若复数z 满足()20211-=+i z i ，则复数z 的虚部是（）A ．-2B ．1C ．i -D ．2i -答案：B利用复数模的运算及i 的运算性质、虚部的定义即可得出．2i =，且202111i i -=-，∴()()()2121111i z i i i +===+-+-i ， 则此复数z 的虚部为1． 故选：B ．3．已知等比数列{}n a 中，1510a a +=，1516a a =且15a a <，则7a =（）A ．16±B ．16C ．4±D ．4答案：B结合1510a a +=，1516a a =且15a a <,求出1a ,5a ,从而得出数列的通项公式,即可求出7a .解：解:已知15151016a a a a +=⎧⎨=⎩，且15a a <解得1528a a =⎧⎨=⎩,又因为{}n a 是等比数列, 所以4518a a q ==,所以4842q ==,可得22q =, 所以5728216a q a =⨯==. 故选:B本体考查等比数列的通项公式,求等比数列的简单基本性质,求出首项和公比是解题的关键.4．在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出π的近似值为(精确到小数点后两位)（） A ．3.06 B ．3.12C ．3.20D ．3.24答案：D由题意画出图形，可知铁皮落在图形内为有效，落在两个圆内为获胜，然后利用几何概型的概率公式列方程可求得结果 解：由题意得，铁片在图中两个圆内为获胜，则22122215240100r r O O r ππππ==+⋅+，所以20060015ππ=+，解得6003.24185π=≈， 故选：D5．已知向量(2,1)=-m λ，(2,5)=-n λ且22m n m n +=-，则λ=（） A ．53-B ．32-C ．1D ．32答案：A先求出2m n +和2m n -，再利用模的平方相等求解λ即可. 解：由题意：2(2,1)2(2,5)(24,211)m n λλλλ+=-+-=+-，2(2,1)2(2,5)(24,29)m n λλλλ-=---=--+，又22m n m n +=-，所以2282813785297λλλλ-+=-+， 解得53λ=-， 故选：A.6．景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为343的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（）A ．20B ．30C ．40D ．50答案：A设双曲线方程为22221x y a b-=，根据已知条件可得,a c 的值，由222b c a =-可得双曲线的方程，再将10y =代入方程可得x 的值，即可求解.解：因为双曲线焦点在x 轴上，设双曲线方程为22221x ya b-=由双曲线的性质可知：该颈部中最细处直径为实轴长，所以216a =，可得8a =，c a =，可得c ==，所以222223160089b c a ⎛=-=-= ⎝⎭， 所以双曲线的方程为：2291641600x y -=，因为颈部高为20厘米，根据对称性可知颈部最右点纵坐标为10，将10y =代入双曲线可得291001641600x ⨯-=，解得：10x =±，所以瓶口直径为20cm ， 故选：A关键点点睛：本题解题的关键是读懂题意，利用待定系数法求出双曲线的方程，再由y 的值求得x 的值，瓶口直径为2x .7．若直线210mx y m +--=被圆226210x y x y +-++=所截弦长最短，则m =（）A ．4B ．2C ．12-D ．-2答案：C先判断直线所过的定点，因为弦长最短得定点为弦中点，利用斜率关系即可求解参数值． 解：直线210mx y m +--=过定点()2,1P ，因这直线210mx y m +--=被圆226210x y x y +-++=所截弦长最短， 所以点()2,1P 为弦的中点，故圆心()3,1-与点()2,1P 连线与直线210mx y m +--=垂直 则()11123m ---⋅=--，解得12m =-故选：C关键点点睛：本题的关键在于判断定点为弦的中点位置．8．三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．203B ．6C ．52D ．162答案：A先把三视图还原为实物图，再求出体积. 解：三视图还原后的实物图如图所示，相当于从三棱柱ABC-EFD 中截取一个三棱锥B-DFG ，故体积为：11120=224124=2323V V V =-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯柱锥.故选：A(1)根据三视图画直观图，可以按下面步骤进行：①、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③、画出整体，让后再根据三视图进行调整.(2)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(3)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9．已知函数212,022()3,02x a a a x x f x a x +⎧-+-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩在()000x x >处取得最小值，且()03-<f x a ，则实数a 的取值范围（）A ．[2,3)B ．[1,3)C ．[1,2)D ．(1,3)答案：C先根据()f x 在0(0,)x ∈+∞处取得最小值，得()()0f x f x ≥，且002x a=>，再由当0x <时3(2)a f x >，结合()2022af x =-得203222a a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得1a ≥，最后结合()03-<f x a 得2a <，即可得到结果．解：由函数()f x 在0(0,)x ∈+∞处取得最小值得()()0f x f x ≥，则0a >且002x a=> 当0x <时1233()2x a a f x +=>，又()20222a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以203222a a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，得1a ≥．又()03-<f x a ，所以32a f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即12332a a a -+<，整理得1221a -+>，102a-+>，解得2a <． 综上，12a ≤<. 故选：C ．关键点睛：求解分段函数与方程、不等式问题的交汇问题，关键是依据自变量的不同范围或参数的不同范围分类讨论求解，最后还要根据讨论对象的不同（是对自变量进行的分类讨论还是对参数进行的分类讨论）来确定最终结果．10．在棱长为1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱AB 、AD 的中点，则平面1D EF 与正方体1111ABCD A B C D -外接球的交点轨迹长度为（） A． BC．3D ．4π答案：C连接111,B D B E ，取11B D 的中点N ，EF 的中点M ，BD 的中点Q ，连接,,MN MQ NQ ，作OP MN ⊥，垂足为P ，证得OP ⊥平面1D EF ，在直角MNQ △中，求得1sin 3MNQ ∠=，在NPO △中，求得OP =，结合球的截面圆的性质，求得截面圆的半径，即可求解.解：如图所示，连接111,B D B E ，取11B D 的中点N ，EF 的中点M ，BD 的中点Q ， 连接,,MN MQ NQ ，其中O 为正方体1111ABCD A B C D -的中心， 作OP MN ⊥，垂足为P ，因为NQ ⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ，所以NQ EF ⊥，因为四边形ABCD 为正方形且,E F 为,AB AD 的中点，,M Q 为,FE DB 的中点， 可得FE MQ ⊥， 又因为,FE NQ MQNQ Q ⊥=，且,MQ NQ ⊂平面MNQ ，所以EF ⊥平面MNQ ，因为OP ⊂面MNQ ，所以EF OP ⊥， 又由,OP MN MNFE M ⊥=，且,MN FE ⊂平面11D B EF ，所以OP ⊥平面11D B EF ，因为面11D B EF 和面1D EF 是同一面，所以OP ⊥平面1D EF ，在直角MNQ △中，1,MQ NQ ==，可得3MN =，所以1sin 3MNQ ∠=，又因为ON =NPO △中，可得sin OP NO MNQ =⋅∠=由平面截球的轨迹为圆，其中P 是截面圆的圆心，O 为球心，因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为OS =根据截面圆的性质，可得3PS ==，所以截面的周长为23PS π⋅=. 故选：C.解题方法点拨：1、立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求解轨迹的长度及动角的范围等问题；2、解答方法：一般时根据线面平行，线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程；3、对于探索性问题用向量法比较容易入手，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若由解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.11．已知A ，B 分别为抛物线21:4C y x =与圆222:4270+-+=C x y 上的动点，抛物线的焦点为F ，P ，Q 为平面两点，当AF AB +取到最小值时，点A 与P 重合，当-AF AB 取到最大时，点A 与Q 重合，则直线的PQ 的斜率为（）A ．23B ．12C ．1D ．223答案：D根据AF AB +取到最小值时，点A 与P 重合，利用抛物线的定义得到2PC l ⊥，从而得到点P 的坐标，连接2FC ，由抛物线的定义得到Q 为2FC 与抛物线1C 的交点求解. 解：如图所示：222:4270+-+=C x y ，即(2221x y +-=，圆心为(20,22C ，抛物线21:4C y x =的焦点为()1,0F ，记1C 的准线为l ，过点A 作1AD l ⊥，过2C 作22C D l ⊥，1121AF AB AD AB AD AC +=+≥+-，当21,,A C D 共线时，点B 在2AC 上，此时(2,22P ，连接2FC ，()222111AF AB AF AC AF AC FC -≤--=-+≤+，此时Q 为2FC 与抛物线1C 的交点，)2:221FC y x =--，由)22214y x y x ⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得222x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 因为Q 在第一象限，所以122Q ⎛ ⎝， 所以2222222PQ k -==-， 故选：D关键点点睛：本题关键是抛物线定义的灵活应用.12．若正实数a ，b 满足22ln ln 222+≥+-ba b a ，则（）A ．1224+=a b B ．12222-=-a bC ．2a b >D ．240b a -<答案：B利用基本不等式可得)222212b a +-≥（当且仅当222b a =时取等号），利用熟知的结论1ln x x -≥（当且仅当1x =时取等号）进行放缩可得到2222ln ln 2b a a b +-≥+，结合已知条件，得到22ln ln 222b a b a +=+-，考虑到各不等式取等号的条件，解得,a b 的值，然后逐一检验即可做出正确判断. 解：先证明熟知的结论：1ln x x -≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号. 设()1ln f x x x =--,则()11f x x'=-, 在(0,1)上，()0f x '<,()f x 单调递减;在(1,+∞)上，()0f x '>,()f x 单调递增. 故()()11100min f x f ==--=,∴()1ln f x x x =-≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号.由)2222221ln ln 2b a a b +-≥=≥=+,由已知22ln ln 222b a b a +≤+-，∴22ln ln 222b a b a +=+-，且2221b a ⎧=⎪=，解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, 经检验只有B 正确， 故选：B.本题关键点在于利用基本不等式和熟知的结论1ln x x -≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号进行研究，得到2222ln ln 2b a a b +-≥+，结合已知得到等式，一定要注意基本不等式和1ln x x -≥取等号的条件，才能列出方程组求得,a b 的值. 二、填空题13．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知4号､43号同学在样本中，那么样本中另外两位同学的学号是___________. 答案：17和30根据题意得系统抽样的抽样间隔为52413÷=，列举出4个样本的编号分别进而可得答案.解：解：由系统抽样为等距抽样，故抽样间隔为52413÷=，故所抽取的4个样本的编号分别为：4，4+13=17，17+13=30，30+13=43， 故样本中还有一个同学的学号是17和30. 故答案为:17和30 14．已知tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos sin 4⎫⎛-= ⎪⎝⎭πθθ___________.答案：10由两角差的正切公式求出tan 3θ=-,再用三角恒等变换求出2cos sin sin 422πθθθθθ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,利用弦化切公式化为22tan tan 2tan 1θθθ⎫+⎪+⎝⎭,代入tan 3θ=-即可求出结果. 解：解:由两角差的正切公式可得tan 1tan()241tan πθθθ--==+，得tan 3θ=-,2cos sin sin 4πθθθθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22222cos sin sin tan tan 2sin cos 2tan 1θθθθθθθθ⎫⎫++==⎪⎪++⎝⎭⎝⎭3929110-+⎫==⎪+⎝⎭.故答案为:10. 15．已知公差不为0的等差数列{}n a 的部分项1k a ，2k a ，3k a ，……构成等比数列{}n a ，且11k =，22k =，35k =，则n k =___________.答案：1312n -+设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，由等比数列的性质列式求得12a d =．然后再由等差数列与等比数列的通项公式列式求得n k ． 解：解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠， 由已知21321522,k k k a a a a a a =⋅∴=⋅， 即()()21114a d a a d +=⋅+，得12a d =， 于是，在等比数列123,,,,n k k k k a a a a 中，公比21111211123k k a d a a a a q a a a a ++=====． 由n k a 为数列{}k a 的第n 项，知111133n n k n k a a a --=⨯⋅=；由n k a 为数列{}n a 的第n k 项，知()()11121n k n n a a k d a k =-=-+，()111321n n a a k -∴⨯=-，故13122n n k -=+.故答案为1312n -+．该题考查的是有关等差数列与等比数列的综合问题，属于中档题目，在解题的过程中，需要对等差数列的通项公式与等比数列的通项公式熟练掌握，并且要注意三项成等差数列的条件，得出等差数列的首项与公差的条件，从而确定出所得的等比数列的项的特点，进一步求得结果，从而求得等比数列的项的特点，得到n k 的关系，从而求得结果，在做题的过程中，如果分析不到位，很容易出错.16．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足（1）()00f =；（2）当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；（3）当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.现给出四个函数：①1()sin f x x x =；②)2()ln=f x x ；③3,0()ln(1),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩；④4()1=--x f x e x 则“偏对称函数”有___________个.答案：1条件（2）等价于()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，条件（3）等价于()()0f x f x --<在(,0)-∞上恒成立.运用新定义，分别讨论四个函数是否满足三个条件，结合奇偶性和单调性以及对称性，即可得到所求结论． 解：由（2）可知当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，115()()022f f ππ==，1()f x ∴在(0,)+∞上不单调，故1()f x 不满足条件（2）， 1()f x ∴不是“偏对称函数”；又222()(1)1f x ln x x lnx x=+-=++，2()f x ∴在R 上单调递减，不满足条件（2），2()f x ∴不是“偏对称函数”；对于3,0()(1),0x x f x ln x x -⎧=⎨+>⎩，作出图象如图：根据图象，满足②；且当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x >，故其不满足（3）；3()f x ∴不是“偏对称函数”；4()1=--x f x e x ，显然满足()00f =.，当0x >时，e 1x >，4()0f x '>， 当0x <时，01x e <<，4()0f x '<，则当0x ≠时，都有4()0xf x '>，符合条件（2）， 因为4()1x f x e '=-，∴函数4()1=--x f x e x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，由4()f x 的单调性知，当21120x x x x -<<<-<时，2414()()f x f x <-， 22122244442()()()()2x x f x f x f x f x e e x -∴-<--=-++，令()2x x F x e e x -=-++，0x >， ()2220x x x F x e e e e -'=--+-=，当且仅当x x e e -=即0x =时，“=“成立，()F x ∴在[0，)+∞上是减函数，2()(0)0F x F ∴<=，即4412()()f x f x <，符合条件（3），故4()f x 是“偏对称函数”. 故答案为：1关键点睛：解答本题的关键是判断函数4()f x 是否是“偏对称函数”，关键是判断函数4()f x 是否满足条件（3）.要构造函数，结合导数和基本不等式的知识分析解答.三、解答题 17．已知向量()3sin ,cos 1=-m x x ，(cos ,cos 1)=+n x x .若()f x m n =⋅.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在Rt ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若90A ∠=︒，()0f C =，c =CD 为BCA ∠的角平分线，E 为CD 中点，求BE 的长.答案：（1）单调递增区间,()36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3.（1）根据向量的数量积公式,以及三角函数的辅助角公式求出()1sin(2)62f x x π=+-,然后根据正弦函数的性质求出单调递增区间即可.（2）根据1()sin(2)062f C C π=+-=,可得3C π=,结合条件CD =,通过余弦定理即可求出3BE =解：解析：（1）2()3sin cos cos 1f x m n x x x =⋅=⋅+-112cos 2222x x =+-1sin(2)62x π=+- 函数()f x 的单调递增区间22,2()622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦,()36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦（2）1()sin(2)062f C C π=+-= 1sin(2)62C π+=,(0,)2C π∈,所以3C π=在ACD ∆中：233CD =在BCE ∆中：2233321222=3323BE ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭. 三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对于函数()0)0(y Asin x B A ωϕω>>＝＋＋，，由(2)222k x k k πππωϕπ≤≤∈Z －＋＋＋求其增区间；由3()2222k x k k πππωϕπ≤≤∈Z ＋＋＋求其减区间． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，2APB π∠=，3ABC π∠=，23PB =，24PA AD PC ===，点M 是AB 的中点．（1）求证：平面PCM ⊥平面PAB ； （2）求二面角--B PC M 的余弦值． 答案：（1）证明见解析；（2313（1）在PAB △中，由2APB π∠=，23PB =，2PA =，得到4AB =，然后分别在BMC △和PMC △中，利用勾股定理得到AB CM ⊥，PM CM ⊥，然后利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；（2）以AM 的中点O 为原点，以OB 为x 轴，平行于MC 的直线为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面BPC 的一个法向量为(,,)m x y z =和平面MPC 的一个法向量为(,,)n x y z =，利用cos ,||||m nmn m n ⋅<>=⋅求解.解：（1）在PAB △中，因为2APB π∠=，23PB =，2PA =，所以4AB =，因为点M 是AB 的中点， 所以2BMPM ==，在BMC △中3MBC π∠=，得222?cos6023CM BC BM BC BM ︒=+-=，所以222BM CM BC +=， 所以AB CM ⊥，在PMC △中，2PM =，23CM =，4PC =，满足222PM CM PC +=， 所以PM CM ⊥，而AB PM M =，所以CM ⊥平面PAB ， 因为CM ⊂平面PCM ， 所以平面PCM ⊥平面PAB（2）以AM 的中点O 为原点，以OB 为x 轴，平行于MC 的直线为y 轴，OP 为z 轴，如图建立O xyz -坐标系，则3)P ，(1,3,0)C ，(3,0,0)B ，(1,0,0)M ，所以(2,23,0),(3,0,3),(0,23,0),(3)BC BP MC MP =-=-==-， 设平面BPC 的一个法向量(,,)m x y z =，平面MPC 的一个法向量(,,)n x y z =，则·0·0m BC m BP ⎧=⎨=⎩，即230330x x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1y =，可得(3,1,3)m =，则·0·0n MC n MP ⎧=⎨=⎩，即0x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，可得(3,0,1)n =，313cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅， 所以二面角--B PC M 方法点睛：1、利用向量求异面直线所成的角的方法：设异面直线AC ，BD 的夹角为β，则cosβ＝AC BD AC BD⋅⋅.2、利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．3、利用向量求面面角的方法：就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19．自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作X ，求X 的分布列和数学期望．（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．答案：（1）分布列见解析；期望为() 1.2E x =；（2）不可以；每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足以上要求．（1）先分析出X 的可取值，然后根据超几何分布模型求解X 取不同值时的概率，由此可求得X 的分布列，并根据分布列可计算出数学期望；（2）根据已知条件先分析出注射一次疫苗的有效率，然后计算注射两次疫苗的有效率并与96%作比较，得到结果为无法保证后先假设疫苗的有效率，利用1减去两次疫苗都无效的概率等于96%，由此求解出结果.解：解：（1）因为X 可取0,1,2,3，所以()437410,0,1,2,3k kC C P X k k C -=== 所以()0437410106C C P x C ===，()1337410112C C P x C === ()22374103210C C P x C ===，()31374101330C C P x C ===． 所以X 的分布列如下：()0123 1.2621030E x =⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）因为实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率为0.7， 所以注射一次疫苗的有效率为0.7，又因为每次注射的疫苗对白兔是否有效相互独立，所以一只白兔注射两次疫苗的有效率为：()2110.791%96%--=<，所以无法保证， 设每支疫苗有效率至少达到t 才能满足要求， 则()21196%t --=，解得80%t =所以每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足以上要求. 关键点点睛：超几何分布模型的理解：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则()()0,1,2,...,k n k M N MnNC C P X k k m C --===，即： M N MnC - M N MnC - M N MnC - 其中{}min ,m M n =，且,,,,n N M N n M N ≤≤∈*N ；如果随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量X 服从超几何分布.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>上的点到焦点F 的最小距离为1，且以椭圆E的短轴为直径的圆过点(且A ，B 为椭圆的左右顶点． （1）求椭圆E 的方程；（2）过(2,0)P 直线交椭圆于M ，N 两点（M 在第一象限），直线AN 、BM 的斜率为1k ，2k ，是否存在实数λ，使得12k k λ=，若存在，求出实数λ的值；若不存在，说明理由．答案：（1）22+195x y =；（2）存在；15λ=． （1）由题意布列方程组，即可得到结果； （2）设:2MNl x my =+，联立方程，借助韦达定理表示12k k λ==1221215my y y my y y ⋅-⋅+，即可得到结果.解：（1）由题意可得：1a cb -=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴3,a b ==∴椭圆E 的方程为22+195x y =．（2）假设存在实数λ，使得12k k λ=； 由题意可知直线MN 斜率不为零，设:2MN l x my =+，()11,M x y ()22,N x y 且120,0y y ><，13x ≠，23x ≠-22+1952x y x my ⎧=⎪⎨⎪=+⎩可得22(902)5250m y my ++-= ∴12122220250,,5959m y y y y m m ∆>+=-⋅=-++， ∴()121254my y y y ⋅=+∴21212122113(3)(3)3y k x x y y k x y x λ+-===+-1212221121(1)(5)5my y my y y my y my y y -⋅-==+⋅+()()12212121125511444551555444y y y y y y y y y y +-+===⎛⎫+++ ⎪⎝⎭．故存在实数15λ=，使得12k k λ=成立. 方法点睛：解决解析几何中探索性问题的方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在． 21．已知函数1()()-=∈x f x aea R ，（1）若直线2y x =-与曲线()y f x =相切，求a 的值．（2）当1a ≥时，求证：当0x >时，()ln ln 1-+≥f x x a 恒成立． 答案：（1）21a e =；（2）证明见解析． （1）设切点()00,P x y ，由001100012x x ae y ae y x --⎧=⎪=⎨⎪=-⎩，解方程即可求得结果；（2）利用分析法可知，要证1e ln ln 1x a x a --+≥对0x >恒成立，通过化简变形可知只需证明()ln 1ln eln 1ln a x x x a x e +-++-≥+对0x >恒成立，构造函数()e x g x x =+,求得可知函数为增函数,所以只需证明ln 1ln a x x +-≥即可，再次构造函数()ln ln 1h x x x a =-+-,利用导数求得最值即可证得结果.解：（1）设直线2y x =-与()y f x =相切于点()00,P x y ，则001100012x x ae y ae y x --⎧=⎪=⎨⎪=-⎩，解得：03x =，01y =，21a e =；．（2）要证1e ln ln 1x a x a --+≥对0x >恒成立； 只需证：1e ln ln 1x a a x -+≥+对0x >恒成立； 即证:ln 1e ln ln 1a x a x +-+≥+对0x >恒成立；两边同时加()1x -，即证ln 1e ln 1ln a x x a x x +-++-≥+,对0x >恒成立；即证:()ln 1ln e ln 1ln a x x x a x e +-++-≥+,对0x >恒成立；设()e x g x x =+，则()1e 0x g x '=+>，∴()y g x =是增函数只需证:ln 1ln a x x +-≥，即ln ln 10x x a -+-≥对0x >恒成立；设()ln ln 1h x x x a =-+-，则1()1h x x'=-， ∴()h x 在(0,1)单减，在(1,)+∞单增，∴min ()(1)ln 1h x h a ==-，所以当1a ≥时，()0h x ≥成立．∴当1a ≥时，当0x >时，()ln ln 1-+≥f x x a 恒成立.关键点睛：本题考查导数解决函数的单调性问题，考查导数证明不等式，解决本题的关键点将证明问题变形为()ln 1ln e ln 1ln a x x x a x e +-++-≥+对0x >恒成立,对函数求导判断出单调性和最值，可得命题成立.22．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知M 点的坐标为(0,2)，直线l 的参数方程为222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，且与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点P 为曲线C 的动点，则满足使得ABP △的面积=△ABP S P 有几个，并求出点P 的坐标.答案：（1）C 的直角坐标方程28y x =，直线l 的普通方程为2y x =-+；（2）存在三个点，点P 坐标分别为(2,4),(2,4),(18,12)--.（1）直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）联立直线与抛物线方程,利用韦达定理求出12128,16y y y y +=-=-,求出AB 的距离,再设点2(2,4)P t t ,结合点到直线的距离公式求出三角形的高,即可求出点P 坐标. 解：（1）由题意，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=，则22sin 8cos 0ρθ-ρθ=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入，可得280y x -=，即曲线C 的直角坐标方程28y x =，由直线l的参数方程为222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，消去参数，可得直线l 的普通方程为2y x =-+.（2）设1122(,),(,)A x y B x y由2820y x x y ⎧=⎨+-=⎩得，28160y y +-=， ∴12128,16y y y y +=-=-1216AB y =-==；设点P 到直线l 的距离为d，由12ABP S AB d ∆==得，d =2(2,4)P t t，d ===∴1t =-或1t =或3t =-，∴存在三个点，点P 坐标分别为(2,4),(2,4),(18,12)--.将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式cos sin x y ρθρθ＝，＝即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用cos sin x y ρθρθ＝，＝以及)tan (0yxx ρθ≠＝. 23．已知函数()||||(0)f x b x x a a =+->.（1）当1b =，2a =时，解不等式()4f x ≤；（2）当2b =时，若不等式()2f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 答案：（1）[]1,3-；（2）[2,)+∞.（1）当1b =，2a =时，利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式()4f x ≤的解集.（2）当2b =时，将()f x 表示为分段函数的形式，求得()f x 的最小值，由此求得a 的取值范围.解：解:（1）当1,2b a ==时，不等式()4f x 即为|||2|4x x +-，当2x 时，可得(2)4x x +-，解得3x ，则23x ；当02x <<时，可得(2)4x x --≤，即24，所以02x <<；当0x 时，可得(2)4x x ---，解得1x -，则10x -.综上可得，原不等式的解集为[]1,3-.（2）当2b =时，若不等式()2f x 对任意的x ∈R 恒成立，即为min ()2f x ，又3,,(),0,3,0,x a x a f x x a x a a x x -⎧⎪=+<<⎨⎪-⎩当x a 时，()()2f x f a a =；当0x a <<时，()2a f x a <<；当0x 时，()f x a .故min ()f x a =，则2a ，即a 的取值范围是[2,)+∞.求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(,)0()f x x D λ≥∈（λ是实参数）恒成立，将(,)0f x 转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为max ()g x λ≥或min ()()g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.。
江西省景德镇市乐平新港中学2018年高一数学理联考试卷含解析
江西省景德镇市乐平新港中学2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C，从而得到D 正确．【解答】解：由于函数 y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，故选：D．2. 若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用诱导公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出结论．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴P在第三象限，故选：C．3. 关于非零向量和，有下列四个命题：（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是（）A 1B 2C 3D 4参考答案：B4. 在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面的对称点的坐标为( )A. （?3，4，5）B. （?3，?4，5）C. （3，?4，?5）D. （?3，4，?5）参考答案：A【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P （3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（?3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.5. 如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．【点评】本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．6. 设命题p：若，则，q：．给出下列四个复合命题：①p或q；② p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C7. 若的平均数为3，方差为4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（）A. ﹣4 ﹣4B. ﹣4 16C. 2 8D. ﹣2 4参考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。
江西省六校2018届高三上学期8月联考(理数)
江西省六校2018届高三上学期8月联考数学（理科）第I 卷（选择题）一、本大题共12小题，每题5分，共60分1.集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则M N 等于（ ） A ．[)0,+∞ B ．(]2,0- C ．()2,-+∞ D ．()[),20,-∞-+∞2.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则{}0)2(<-x f x =（ ）A ．{}420><<x x x 或B ．{}40><x x x 或 C ．{}220><<x x x 或 D ．{}4220<<<<x x x 或3.给出下列四个命题:①“若0x 为)(x f y =的极值点，则0)(0,=x f ”的逆命题为真命题; ②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<⋅b a ③若命题011:>-x p ，则011:≤-⌝x p ④命题“R x ∈∃,使得012<++x x ”的否定是:“R x ∈∀均有012≥++x x ”. 其中不正确的个数是A.1B.2C.3D.44. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f =，则=-)]8([f g （ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2 5.函数()2af x x x =+（其中a R ∈）的图象不可能是6.设0>ω，函数1)3sin(-+=πωx y 的图象向左平移32π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．37.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的)15,,2,1( =i a i 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98.已知数列{}n a 为等差数列，且满足9051=+a a ．若m x )1(-展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．109.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF —BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F —AMCD 内的概率为 A.34B.23C.12D.1310.已知关于x 的方程023=+++c bx ax x 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则ab的取值范围（ ） A.(1,0)- B.1(1,)2-- C.1(2,)2-- D.(2,)-+∞11.定义在R 上的偶函数)(x f ，其导函数为)(x f ，，若对任意的实数x ，都有2)()(2,<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ ） A. {}1±≠x x B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）12.设函数)(x f ，若对于在定义域内存在实数x 满足)()(x f x f -=-，则称函数)(x f 为“局部奇函数”．若函数324)(2-+⋅-=m m x f x x 是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1﹣，1+） B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，2] D ．[﹣2，1﹣]第II 卷（非选择题）二、填空题，本大题共4小题，每题5分，共20分13.设向量,32=+==，则=+b a2 ．14.过函数32()325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是 ．15.在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC 的取值范围是 ． 16.对于函数()[]()(),0,2{12,2,2sin x x f x f x x π∈=-∈+∞，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）． (1)任取1x ， [)20,x ∈+∞,都有()()122f x f x -≤； (2)函数()y f x =在[]4,5上单调递增；(3) ()()()•22N f x kf x k k =+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； (4)函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；(5)若关于x 的方程()(0)f x m m =<有且只有两个不同的实根1x ,2x ，则123x x +=. 三、解答题，本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分 17.（10分）.已知x x x x x x f 2sin cos sin 3)6sin(cos 2)(-⋅++⋅=π，（1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）设△ABC 的内角A 满足2)(=A f ，而3=⋅AC AB ，求边BC 的最小值．18.（12分）.已知命题p ：函数x ax x x f ++=23)(在R 上是增函数；命题q ：若函数a x e x g x +-=)(在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（12分）.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：2)(,cos )(,sin )(,)(,)(,)(65433221======x f x x f x x f x x f x x f x x f（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．20（12分）.在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=DC=21BC=1，E 是PC 的中点，面P AC ⊥面ABCD ．（1）证明：ED ∥面P AB ；（2）若PC =2，P A =3，求二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值．21（12分）.已知二次函数1)(2+++=b ax x x f ，关于x 的不等式1)12()(2<+--b x b x f 的解集为)1,(+b b ，其中0≠b ． （1）求a 的值； （2）令1)()(-=x x f x g ，若函数)1ln()()(--=x k x g x ϕ存在极值点，求实数k 的取值范围，并求出极值点．22（12分）.如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为23=e ，P 为椭圆E 上的动点，P 到点M （0，2）的距离的最大值为2132，直线l 交椭圆于),(),,(2211y x B y x A 两点． （1）求椭圆E 的方程； （2）若以P 为圆心的圆的半径为552，且圆P 与OA 、OB 相切． （i ）是否存在常数λ，使02121=+y y x x λ恒成立？若存在，求出常数λ；若不存在，说明理由； （ii ）求△OAB 的面积．数学（理科）参考答案一、选择题13.414.3[0,)[,)24πππ15.（3，） 16.（1）（4）（5）三、解答题 17.解：（1）=…………3分由得，故所求单调递增区间为．…………5分（2）由得，∵，即，∴bc=2，…………7分又△ABC 中，=，∴…………10分18.解：（1）如果命题p 为真命题，∵函数f （x ）=x 3+ax 2+x 在R 上是增函数，∴f′（x ）=3x 2+2ax+1≥0对x ∈（﹣∞，+∞）恒成立…………2分∴…………4分（2）g′（x ）=e x﹣1≥0对任意的x ∈[0，+∞）恒成立，∴g （x ）在区间[0，+∞）递增命题q 为真命题g （0）=a+1＞0⇒a ＞﹣1…………6分 由命题“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题知p ，q 一真一假， 若p 真q 假，则 …8分 若p 假q 真，则 …10分综上所述， …12分19.解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．…………4分（2）ξ可取1，2，3，4，；…………8分故ξ的分布列为…………10分答：ξ的数学期望为．…………12分20.【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB； (6)分（Ⅱ）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……12分21.解：（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集为（b，b+1），∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．…………………3分（II）φ（x）得定义域为（1，+∞）．由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x）=1﹣﹣=，…………………4分∵函数φ（x）存在极值点，∴φ′（x）=0有解，∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+∞）上至少有一根，∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=……………6分（1）当b＞0时，x1＜1，x2＞1，∴当x∈（1，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴φ（x）极小值点为…………………8分．（2）当b＜0时，由△=k2+4b＞0得k＜﹣2，或k＞2，若k＜﹣2，则x1＜1，x2＜1，∴当x＞1时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，不符合题意；………9 分若k＞2，则x1＞1，x2＞1，∴φ（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，∴φ（x）的极大值点为，极小值点为．…………………11分综上，当b＞0时，k取任意实数，函数φ（x）极小值点为；当b＜0时，k＞2，函数φ（x）极小值点为，极大值点为． (12)分22.解：（1）∵，a2=b2+c2，可得a=2b，．∴椭圆的标准方程为：+y2=b2，设P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到点M（0，2）的距离d===，当0＜b＜时，y=﹣b时，d取得最大值，∴b+2=，解得b=﹣2，舍去．当≤b时，y=﹣时，d取得最大值，∴=，解得b=1，满足条件．∴椭圆E的方程为：+y2=1．…………………4分（2）（i）设P（m，n），则=1．⊙P的方程为：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，设经过原点O的⊙P的切线方程为：y=kx，不妨设OA的方程为：y=k1x，OB的方程为：y=k2x．则=，化为：（5m2﹣4）k2﹣10mnk+5n2﹣4=0，∴k1+k2=，k1k2=，……………………6分假设存在常数λ，使x 1x 2+λy 1y 2=0恒成立，则2121211k k y y x x --=λ, 21k k =﹣=﹣=-, 故4=λ为常数．……………………8分(ii)当l 斜率存在时，设直线l 的方程为b kx y +=联立{b kx y y x +==+4422，得0448)41(222=-+++b kbx x k 22212214144,418k b x x k kb x x +-=+-=+，……………………9分 ()()2222121414kk b b kx b kx y y +-=++=，…………………10分 由（i ）知，x 1x 2+4y 1y 2=0，化简可得22241b k =+，b k k b k kx x k AB 21)41(16166411222222212+=++-+=-+=O 到l 的距离为21k b d +=，121==∆d AB S AOB ……………………11分 当l 斜率不存在时，易得l 的方程为2±=x ，2=AB ，12221=⋅⋅=∆AOB S (12)分。
江西省景德镇市美术中学2018年高一数学理联考试题含解析
江西省景德镇市美术中学2018年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数的大致图象是（）参考答案：C3. 设集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，则M∩N＝A．(－1，2) B．(0，1］ C．(0，1)D．(－2，1］参考答案：C4. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A. ?x∈R，x3﹣x2+1≥0B. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0C. ?x∈R，x3﹣x2+1≤0D. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 已知实数x，y满足x>0，y>0，且＋＝1，则x＋2y的最小值为()A．2 B．4C．6 D．8参考答案：D解析：选D.因为x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时等号成立．故选.6. 已知，，，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案：A以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．7. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．0参考答案：A8. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题，连接，设其交平面于点易知平面，即（或其补角）为与平面所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得的长度，可得结果.【详解】设正方体的边长为1，如图，连接，设其交平面于点，则易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱锥中，由等体积法知，，即，解得，所以.连接，则（或其补角）为与平面所成的角.在中，.故选C.【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法，属于中档题.9. 函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：C10. 在中，角的对边分别为，且. 若为钝角，，则的面积为( )A. B. C. D. 5参考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积。
景德镇市2018届高三第一次质检试题
景德镇市2018届高三第一次质检试题数 学（理科）命题 市一中 邱金龙 市二中 李 昊 审核 刘倩乐平中学 许 敏 昌江一中 程阳锐本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=05x xxA ，集合{}042>-=x x B ，则=B AA. []20，B. [)20，C. ()52，D.[]52，2.设,a b ∈R ，3i3ib a -+=-，则i a b +等于A. 1i --B. 1i -+C. 1i -D. 1i +3.李明今年高三，为了更好地复习数学，他准备去甲、乙两个书店找一本学霸推荐的数学参考书，若甲、乙书店有这本数学参考书的概率分别为31和41，那么李明在这两家书店能买到这本数学参考书的概率为 A ．21B ．121C ．125D ．1274.数列{},n a 21n a n =+，其前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和为A. 13B. 143C. 66D. 885.已知y x ,满足23600220x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，，，则y x z 3+=的最大值是A. 6- B ．6 C ．8 D ．106.阅读如图所示的程序框图，如果输入的0=a ，1=b ，1=n ，则输出a 、b 的值满足A. b =6aB. b =7aC. b =8aD. b =9a7.命题“所有能被3整除的整数都是偶数”的否定是 A.所有不能被3整除的整数都是偶数 B.所有能被3整除的整数都不是偶数C.存在不能被3整除的整数是偶数D.存在能被3整除的整数不是偶数8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 14B. 18C.26D.309.已知曲线2:8C y x =的准线与其对称轴的交点为K ，F 是其焦点，P 是C 上的动点，则PK PF的最大值为A. 1B.D. 210.已知A 、B 、C 是球面上三个点，∠A=90°，AB=8，AC=6，D 是球面上任意一点，三棱锥D-ABC 的体积最大值是200，则该球的表面积是A. 400πB. 484πC. 576πD. 676π11.已知两个相离的定圆的圆心分别是12,F F ；动圆的圆心为M ，M e 与1F e 和2F e 都相切，则点M 所在的曲线是：①椭圆 ②抛物线 ③双曲线 ④圆 ⑤直线 以上的曲线中有可能出现的是 A. ① ⑤ B. ③ ⑤ C.② ④ D. ③ ④ 12.若方程242+=-+x ax 有四个不等的实根，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中常数项为________.14.有限数列{}n a 的通项为12n n a -=，且25128n a a -=，则{}n a 中所有项之积等于 . 15.在△ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，若DC BD 2=，AB AC AE -=λ,4=∙，则λ=____________.16.已知2()25m f x x x m m ∈=-+-+R ，在区间［0,2］上的最大值是5，则m 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知向量3sin ,cos 2a x x ωω⎛=-⎭，向量cos ,cos 2b x x ωω⎛=+ ⎝⎭其中0ω>，()f x a b =∙，若()x f 的最小正周期为π.（1）求()x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1)2(=Af ，5=a ，ABC ∆的面积为3，求c b +的值.18.某小组8人，利用假期参加义工活动.其中5名男性义工：A 1、A 2、A 3、A 4、A 5,3名女性义工：B 1、B 2、B 3，现从这8人中随机选出4人作为该组代表参加座谈会.（1）设A 为事件“选出的4人中包含A 1，但不包含B 1”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的4人中所包含女性义工的人数，求X 的分布列和数学期望.19.在三棱锥P-ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，△PBC 是边长为2的正三角形，∠ACB=90°，AC=3，M 是PC 的中点.（1）求证：BM ⊥平面PAC ；（2）求二面角A-PB-C 的平面角的余弦值.P A CM20.圆心为()2,0的圆C 与y 轴相切，过点()1,1M 的直线l 与圆C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点.（1）求AB 中点P 的轨迹方程；（2）若OM OP =,求直线l 的方程和POM S ∆.21. 已知函数2()2ln (4)f x ax x x a =-+≥-.（1）若()f x 无极值点，但其导函数有零点，求a 的值；（2）若()f x 有且仅有一个极值点，求该极值的范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y tx 223221为参数）（t ，曲线C 的极坐标方程为：θρ2cos 12+=.（1）将直线l 及曲线C 的方程化为普通方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.已知函数3)(-++=x a x x f ，R ∈a （1）当2=a 时，解不等式6)(≥x f ；（2）若3)(≤x f 的解集不是空集，求实数a 的取值范围.。
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2021届江西省景德镇一中2018级高三上学期8月月考 数学（理）试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一、选择题：本题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}3≥=x x M ,{}01032≤--=x x x N ,则=N M （ ）
A.{}53≤≤=x x M
B.{}3≥=x x M
C.{}2-≥x x
D.{}5≤x x
2.设R a ∈,i 为虚数单位,若复数()i a a z 421-+-=为纯虚数,则=+ai 1（ ）
A.2
B.2
C.5
D.3
3. 已知一组数据的茎叶图如图所示,则下列说法正确的
是（ ）
①该组数据的中位数为24；②该组数据的极差为11；
③将该组数据中每个数据都加上2,得到的新的一组数据
的方差与该组数据的方差相同；
A. ①
B.①③
C.②③
D.①②③
4. 理查德·赫恩斯坦 [（Richard J. Herrnstein ）,美国比较心理学家]和默瑞（Charles Murray ）合著《正态曲线》一书而闻名,在该书中他们指出人们的智力呈正态分布。
假设犹太人的智力X 服从正态分布)5,120(2N ,从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为(附：若随机变量ζ服从正态分布),(2σμN ,则6826.0)(=+<<-σμσμx P ,9544.0)22(=+<<-σμσμx P （ ）
A. 2.28%
B.4.56%
C.15.87%
D.5.65%
5. 函数x
x x f 1ln )(+=的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.若1>>b a , 则 （ ）
A. 0)ln(>-b a
B.b a b a -->32
C. b b a a 11+>+
D.b b a a 11-<- 7.函数x
x x x x f cos 1sin )(2+-=
在[]ππ,-的图像大致是（ ）
8.已知21,F F 分别为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x C ：的左右焦点,B 为该椭圆的右顶点,过2F 作垂直于x 轴的直线与椭圆交于Q P ,两点（P 在x 轴上方）,若Q F BP 1//,则椭圆的离心率为（ ）
A. 2
2 B.21 C. 31 D.32 9.已知点)3,(a 、)3,3(a -分别落在角α、3π
α+的终边上,则实数a 的值为（ ）
A. 3
B.3-
C. 36-
D.36+
10.菱形ABCD 中,3π
=∠BAD ,E 为CD 的中点2=BD ,则⋅的值为（ ）
A. 1
B.2
C.4
D. 8
11.已知函数)cos()sin()(θθ+++=x x x f 为定义在R 上的奇函数,则=)(θf （ ）
A.1-
B.1
C.0
D.1-或1
12.算盘是中国传统的计算工具,是中国人在长期使用算筹的基础上发明的,是中国古代一项伟大的、重要的发明,在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》,其中有云：“珠算控带四时,经纬三才。
”北周甄鸾为此作注,大意是：把木板刻为3部分,上、下两部分是停游珠用的,中间一部分是作定位用的。
右图是一把。