2018年中考数学复习第1单元数与式第4课时分式检测湘教版
2018秋湘教版八年级数学上《第1单元分式》检测卷含答案解析
WORD 格式可编写第 1 章检测卷时间： 120 分钟满分： 120 分题号一二三总分得分一、选择题 ( 每题 3 分，共30 分)3x 的取值应知足( )1．要使分式存心义，则x－2A．x＞2 B ．x＜ 2C．x≠－ 2 D ．x≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432 毫米，数据0.00000432 用科学记数法表示为 ( )－ 5 －6A．0.432 ×10 B ．4.32 ×10－ 7 － 7C．4.32 ×10 D ．43.2 ×10－a3．依据分式的基天性质，分式a－ b可变形为()a aA.－ a－ b B.a＋ ba aC．－a－b D ．－a＋bxy4．假如分式x＋y中的x、y都扩大为本来的 2 倍，那么所得分式的值()A．扩大为本来的 2 倍 B ．减小为本来的C．不变 D ．不确立1 2a＋1a2－15．化简2÷2的结果是()a － a a －2a＋11A.a B ．aa＋1a－1C. D.a－1a＋1| x | －46．若分式x2－2x－8的值为 0，则x的值为 ()A．4 B ．－4C．4或－4 D ．－27．速录员小明打2500 个字和小刚打3000 个字所用的时间同样，已知小刚每分钟比小明多打50 个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，依据题意列方程，正确的选项是()A. 2500 3000B.2500 3000 x＝x－50 x＝x＋50 2500 3000 2500 3000C.x－50＝x D. x＋50＝x8．下边是一位同学所做的 6 道题：① ( － 3) 0＝ 1；②a2＋a3＝a6；③( －a5) ÷( －a) 3＝a2；WORD 格式可编写④ 4a－21 2xy － 2 33 － 6a 2÷ b － 2＝ 1. 他做对的个数是 ()＝4a ； ⑤() ＝ x y； ⑥b aA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个1 19．对于非零的两个数a ，b ，规定 a ⊕ b ＝b － a . 若 1⊕(x ＋ 1) ＝ 1，则 x 的值为 ()3 1 1A.2B ．1C ．－2D.2kk － x10．若解分式方程 x － 2＝ 2－ x － 3 产生增根，则 k 的值为 ( )A ．2B ．1C ． 0D ．任何数二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分) 2x ＋ 111．已知分式 x ＋ 2 ，当 x ＝________ 时，分式没存心义；当x ＝ ________时，分式的值为 0；当 x ＝ 2 时，分式的值为 ________．1 612．化简 x ＋ 3＋ x 2－ 9的结果是 ________．13．若 | p ＋ 3| ＝ ( －2017) 0，则 p ＝ ________．14．已知方程 4mx ＋ 3 ＝3 的解为 ＝ 1，那么 ＝ ________．3＋ 2x x m15．若 3 4 互为相反数，则 x 的值是 ________．1－ x 与x1 1 16．已知 x ＋ y ＝ 6， xy ＝－ 2，则 x2 ＋ y 2＝ ________．17．某市为办理污水， 需要铺设一条长为5000m 的管道， 为了尽量减少施工对交通所造 成的影响，实质施工时每日比原计划多铺设20m ，结果提早 16 天达成任务．设原计划每日铺设管道 x m ，则可得方程 ________________ ．18．若 x m x n 3m 2n m n 2n＝ 6， ＝9，则 2÷(· ) · ＝108.x x x x x三、解答题 ( 共 66 分)19． (8 分 ) 计算以下各题：3a － 3b 10ab 2(1)·22；15ab a － b(2)(2 a － 1b 2) 2·( －a 2b 3) ·(3ab －2) 3.20． (12 分 ) 解方程：2－ x1(1) x － 3＋ 3－ x ＝ 1；3x6(2)1 ＋x － 2＝x － 2；11 3 (3) 2x － 1＝ 2－4x － 2.21． (1)(6 分 ) 先化简，再求值： 2－ 2x － 3 1x ＋ 1 2 ÷ ，此中 x ＝－ 3；x － 1 x ＋ 12018aa ＋ 1(2)(6 分 ) 先化简，再选一个你喜爱的数代入求值：a 2－ 2a ＋ 1÷a 2－ 1＋ 1 .22．(8 分 ) 已知北海到南宁的铁路长210 千米．动车 ( 如图 ) 投入使用后，其均匀速度达到了一般火车的均匀速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.75 小时．求一般火车的均匀速度是多少．23．(8 分 ) 某队伍将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于队伍重型车辆经过，部3600 米道路的任务，按原计划达成总任务的1队工兵连结到抢修一段长3后，为了让道路赶快投入使用，工兵连将工作效率提升了50%，一共用了 10 小时达成任务．1(1)按原计划达成总任务的3时，已抢修道路 ________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．WORD 格式可编写x－4m24． (8 分 ) 已知对于x 的方程x－3－ m－4＝3－x无解，求 m的值．25． (10 分 ) 阅读以下资料：1 1 1x＋x＝ c＋c的解是 x1＝c，x2 ＝c；1 1 － 1 － 1 1x－x＝ c－c，即 x＋x＝ c＋c的解是 x1＝c， x2＝－c；2 2 2x＋x ＝ c＋c的解是 x ＝ c， x ＝c；1 23 3 1 2 3x＋x＝ c＋c的解是 x ＝ c，x ＝c；ππ(1) 请察看上述方程与解的特点，猜想方程x＋x ＝ c＋c的解，并考证你的结论；2 2(2)利用这个结论解对于 x 的方程： x＋x－1＝a＋a－1.参照答案与分析1． D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 分析：方程两边同时乘最简公分母x－2，得 k＝－( k－x)－3( x－2)，整理，得k＝3－ x.∵原分式方程有增根．∴增根为x＝2，∴ k＝3－x＝1.应选B.1 5 111．－ 2 －2 4 12. x－313．－ 4 或－ 2 14.3 15.41 1 x2＋y2（x＋y）2－ 2xy16． 10 分析：x2＋y2＝x2y2 ＝（ xy）2 . ∵x＋y＝ 6 ，xy＝－ 2 ，∴原式＝62－2×（－2）36＋ 4专业知识整理分享WORD 格式可编写5000500017. x － x ＋ 20＝ 1618． 108mnmn nm nm6， x n时，原式＝ 108.分析：原式＝ 2x 3 ＋2 －2 －2 ＋ ＝ 2x ＋ . 当 x ＝ ＝ 9 19．解： (1) 3（ a － b ） · 10ab 2＝2b .(4 分)原式＝ 15ab a ＋ b（a ＋ b ）（ a － b ）(2) 原式＝ 4 － 2 4 ·( － 2 3) ·27 3 － 6＝－ 108 － 2＋2＋3 4＋ 3－ 6＝－ 108 3.(8 分 )aba ba ba ba b20．解： (1) 方程两边同乘最简公分母 ( x － 3) ，得 2－ x － 1＝ x － 3，解得 x ＝ 2.(2 分) 检验：当 x ＝2 时， x －3≠0，∴ x ＝ 2 是原分式方程的解． (4 分)(2) 方程两边同乘最简公分母 ( x －2) ，得 ( x － 2) ＋3x ＝ 6，(6 分 ) 解得 x ＝2.(7 分 ) 查验： 当 x ＝ 2 时， x － 2＝0，∴ x ＝ 2 不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8 分)(3) 方程两边同乘最简公分母 2(2 x － 1) ，得 2＝ 2x － 1－ 3. 整理，得 2x ＝6，解得 x ＝ 3.(10分 ) 查验：当 x ＝ 3 时， 2(2 x －1) ≠0，∴ x ＝ 3 是原分式方程的解． (12 分)2（ x －1）－（ 2x － 3） 121．解： (1) 原式＝ （ ＋1）（ x － 1） ·(x ＋ 1) ＝ x － 1.(4 分) 当 x ＝－ 3 时，原式＝x1 － 4.(6 分)2018＋ 1＋ 2－ 1 2018 （ a ＋1）（ － 1） 2018(2) 原式＝ a 2 a 2 a＝ a 2 a ＝ .(3 分) ∵ a － （ a －1） ÷ a － 1（ a － 1） · a （a ＋ 1） a － 11≠0且 a ≠0且 a ＋1≠0，即 ≠±1，0.(4 分 ) 当 ＝ 2019 时，原式＝ 1.(6 分 )aa22．解：设一般火车的均匀速度为x 千米 / 时，则动车的均匀速度为 3x 千米 / 时． (2 分)210 210 ，解得 x ＝ 80.(6 分 ) 经查验， x ＝80由题意得 x ＝ 3x ＋ 1.75 是原分式方程的解，且切合实际意义． (7 分 )答：一般火车的均匀速度是 80 千米/ 时．(8 分 )23．解： (1)1200(2分 )x 米． (3 分) 依据题意得 12003600 － 1200(2) 设原计划每小时抢修道路x ＋（ 1＋ 50%） x ＝ 10.(4 分 )解得 x ＝ 280.(6 分 ) 经查验， x ＝ 280 是原分式方程的解，且切合实质意义．(7 分)答：原计划每小时抢修道路280 米． (8 分 )24．解：分式两边同乘最简公分母 x －3，得 x － 4－ ( m ＋ 4)( x － 3) ＝－ m ，整理，得 (3＋ ) ＝ 8＋4 .(3 分) ∵原方程无解， ① 当 ＝－ 3 时，化简的整式方程为 0＝－ 4，不建立，m xmm方程无解； (5 分 ) ② 当 x ＝ 3 时，分式方程有增根，即 3(3 ＋ m ) ＝ 8＋ 4m ，解得 m ＝ 1.(7 分 )综上所述， m ＝ 1 或－ 3.(8 分 )πππ25．解： (1) 猜想方程 x ＋ x ＝ c ＋ c 的解是 x 1＝ c ，x 2＝ c .(2分 ) 考证：当 x ＝ c 时，方π π π ππ程 x ＋ x ＝c ＋ c 建立； (4 分 ) 当 x ＝ c 时，方程 x ＋ x ＝ c ＋ c 建立． (6 分 )2 2 2 2(2) x ＋ x － 1＝ a ＋a － 1变形为 ( x － 1) ＋ x － 1＝ ( a － 1) ＋ a － 1，(8 分) ∴ x 1－ 1＝ a － 1，x 2－1＝2a ＋1a － 1，∴ x 1＝ a ， x 2＝ a －1.(10分)。
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案第一课时 实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程（一）知识梳理1．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1 在3.14，1-5，0，2π，cos30°，722，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数⇔a+b=0；a 、b 互为倒数⇔a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；③估计215-与0.5的大小关系是215- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7-π；②347-；③ >）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用）1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ）2题图A ．2)2(2-=-B ．2121-=-C ．()()22--=-+D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。
中考数学复习第1单元数与式第4课时分式检测湘教版
课时训练(四)分式|夯实基础|一、选择题1．[2017·重庆B]若分式1x－3有意义，则x的取值范围是( )A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x＝32．[2017·淄博]若分式|x|－1x＋1的值为零，则x的值是( )A．1 B．－1 C．±1 D．23．下列分式中，最简分式是( ) A.x2－1x2＋ 1 B.x＋1x2－ 1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋124．[2017·广州]计算()a2b3·b2a，结果是( )A．a5b5 B．a4b5C．ab5 D．a5b65．[2016·河北]下列运算结果为x－1的是( ) A．1－1x B.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－ 1D.x2＋2x＋1x＋ 16．下列是一名学生所做的四道练习题①3x4y·16y9x2＝43x；②－3ab÷2b2 3a＝－12b；③(ab－a2)÷a－b ab＝－a2b；④x2y3(2x－1y)3＝8y6x，他做对的题数是( )A．4 B．3 C．2 D．17．[2016·北京]如果a＋b＝2，那么代数式(a－b2a)·aa－b的值是( ) A．2 B．－2 C.12 D．－12二、填空题8．[2017·镇江]当x＝________时，分式x－52x＋3的值为零．9．[2017·怀化]计算：x2x－1－1x－1＝________．．10．[2016·永州]化简：x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2＝________.11．若a，b互为倒数，则代数式a2＋2ab＋b2a＋b÷(1a＋1b)的值为________．．12．[2017·杭州]若m－3m－1·||m＝m－3m－1，则m＝________.三、解答题13．[2016·泸州]化简：(a＋1－3a－1)·2a－2a＋ 2.14．[2017·株洲]先化简，再求值：(x－y2x)·yx＋y－y，其中x＝2，y＝3.15．[2016·长沙模拟]已知A＝1x－2，B＝2x2－4，C＝xx＋ 2.将它们组合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝tan45°＋1cos60°.|拓展提升|16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：图K4－1则第n次的运算结果y n＝________(用含字母x和n的代数式表示)．17．我们把分子为1的分数叫作单位分数，如12，13，14，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13＝14＋112，14＝15＋1 20，…(1)根据对上述式子的观察，你会发现15＝1a＋1b，则a＝________，b＝________；(2)进一步思考，单位分数1n＝1n＋1＋1x(n是不小于2的正整数)，则x＝________(用含n的代数式表示)；(3)计算：11×2＋12×3＋13×4＋…＋130×31.参考答案1．C [解析] 根据分式的分母不为0，所以x－3≠0，即x≠3，故答案为C. 2．A 3．A [解析] A项，原式为最简分式，符合题意；B项，原式＝x＋1（x＋1）（x－1）＝1x－1，不符合题意；C项，原式＝（x－y）2x（x－y ）＝x－y x，不符合题意；D项，原式＝（x＋6）（x－6）2（x＋6）＝x－62，不符合题意．故选A.4．A [解析] 原式＝a6b3·b2a＝a5b5.5．B [解析] A项的结果为x－1x，B项的结果为x－1，C项的结果为x2－1x，D项的结果为x＋1.6．B [解析] －3ab÷2b23a＝－3ab×3a2b2＝－9a22b.7．A 8.59．x＋1 [解析] 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，运算结果要化为最简形式，原式＝()x＋1（x－1）x－1＝x＋1. 10.1x 11.1 12．3或－1 [解析] 当|m|＝1时，m－3m－1·|m|＝m－3m－1，则m＝±1，因为m－1≠0，故m＝－1；当m－3＝0时，m－3m－1·||m＝m－3m－1，则m＝3，此时m－1≠0，∴m＝3或－1. 13．解：(a＋1－3a－1)·2a－2a＋ 2＝（a＋1）（a－1）－3a－1·2（a－1）a＋2＝a2－4a－1·2（a－1）a＋ 2＝（a＋2）（a－2）a－1·2（a－1）a＋ 2＝2a－4.14．解：(x－y2x)·yx＋y－y＝x2－y2x·yx＋y－y＝（x－y）（x ＋y）x·yx＋y－y＝y（x－y）x－y＝xy－y2x－y＝xy－y2－xy x＝－y2x.当x＝2，y＝3时，原式＝－3 2. 15．解：选一：(A－B)÷C＝(1x－2－2x2－4)÷xx＋2＝x（x＋2）（x－2）·x＋2x＝1x－ 2.当x＝tan45°＋1cos60°＝3时，原式＝13－2＝1.选二：A－B÷C＝1x－2－2x2－4÷xx＋ 2＝1x－2－2（x＋2）（x－2）·x＋2x＝1x－2－2x（x－2）＝x－2x（x－2）＝1x. 当x＝tan45°＋1cos60°＝3时，原式＝13.16.2n x（2n－1）x＋ 1 [解析] 将第2、3、4……次化简的结果列表如下：化简结果 2xx＋1 4x3x＋1 8x7x＋1 16x15x＋1 …故答案为2n x（2n－1）x＋1.17．解：(1)a＝6，b＝30 (2)n(n＋1)(3)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋130－131＝1－131＝3031.。
2024年中考数学总复习第二部分考点精练第一单元数与式第4课时分式
＝ x ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1)
x1
x
x1
x
＝x－1＋(x＋1) ＝2x.
a(a 1)
＝ a1 ，
a
100
当a＝100时，原式＝ 100
1
99 100
.
第4课时 分 式
拔高题
9. (2023滨州)先化简，再求值：a 满足a2－( 1 )－1·a＋6cos 60°＝0.
a
4
(
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
)，其中a
4
解：原式＝
a
a
4
[
(a 2)(a a(a 2)2
x1 x1 x
第11题图
第4课时 分 式
(1)甲同学解法的依据是___②_____，乙同学解法的依据是__③____； (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律．
第11题图
第4课时 分 式
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
(2)选择甲同学的解法：
原式＝[ x( x 1) x( x 1) ] x2 1
例
先化简，再求值： M
a1
a
2
1
a
，其中a＝100.
解：原式＝ a2 1
a(a 1) a(a 1)
…
第4课时 分 式
解：∵
a2 a(a
1)
1 a(a
1)
a
a
1
1 a2
a
M a1
1 a2
a
，
∴M＝a，
∴原式＝ a2 1a(Fra bibliotek 1) a(a 1)
【中考数学】2018最新湘教版数学总复习第1单元数与式第4课时分式
－2 的值等于零，则 x 的值为________ ．
a b 3 ． [ 八上 P24 练习第 2(1) 题改编 ] 计算： ＋ ＝ a－b b－a
2 2
a＋b ． ________
回归教材 考点聚焦 考向探究
第一单元┃ 数与式
4． 【八上 P39 复习题 1 第 2 题】先约分，再求值： 2x＋6 x－2 · ，其中 x＝3. x2－4x＋4 x2＋3x
第一单元 数与式
第4课时 分式
第一单元┃ 数与式
回 归 教 材
1． [ 八上 P3 练习第 1(2)题]某工厂接到加工 m 个零件的订单， 原计划每天加工 a 个，由于技术改革，实际每天多加工 b 个， m 则________ a＋b 天可以完成任务． 2 x －4 2．[八上 P7 习题 1.1 第 8 题改编 ] 若分式 （x＋ 1）（x－2）
叫作分式的约分． 3．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等 的同分母的分式叫作分式的通分．
基本性质 ． 4．分式约分与通分的依据：分式的____________
回归教材
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
公因式 的分式叫作最简分式． 5． 最简分式： 分子与分母没有________
A －A －A A A －A A 6． 分式的符号法则： ＝ ＝－ ＝－ ； － ＝ ＝ . B －B B －B B B －B
先通分，变为同分母的分式，然后相加减， ad bc a c ad±bc 即 ± ＝________±________＝ bd bd b d bd 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除 法化为乘法，然后进行约分化简，最后进行 加减运算，如果有括号，先算括号里面的 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
2018年秋八年级数学上册 第1章 分式 1.1 分式一同步练习湘教版 精
1 1.1分式（一）同步练习一．选择题：(1)下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x +(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+ (3)使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x≠－2D.x≠0(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x + D ．22x x + (5)已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23 (6)若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( )A.x=±1B.x=-2C.x=3 或 x=-3D.x=0(7)使分式213x--的值为正的条件是( ) A.x ＜13 B.x ＞13C.x ＜0D.x ＞0 （8）分式12+x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1≠x B ．1-≠x C ．1≠x 或1-≠x D ．全体实数 二．填空题：6．请你写出一个含有字母a 和b 得分式： .7．甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地需a 小时，现需提前1小时到达，则骑车的速度每小时应为 千米.8．若分式162-x x 有意义，则x 的取值范围为 . 三．题型拓展：已知分式242+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当X=-3时，分式的值是多少？。
【数学】中考考点过关-第1章：数与式
方法
命题角度 1 实数的相关概念
1.[2019甘肃兰州A卷]-2 019的相反数是
()
B
解析：B 只有符号不同的两个数互为相反数,则-2 019的相反数是2 019,故选
B.
2.[2019甘肃天水]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
()
C
A.-3
B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
解析：C 由|a|=1,得a=±1.由b是2的相反数,得b=-2,故a+b=-1或-3.故选C.
做同类项.所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项:把一个多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合
并同类项.
3.去括号法则
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑦ a+b-;
(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑧ a-c.
简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
加
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|);若
法 异号两数相加 a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a,b互为相
反数,则a+b=0.
一个数同0相加 a+0=⑱_a___
考点
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
运算名称 减法
a-b=a+(-b)
解析：B 7.01万亿=7.01×104×108=7.01×1012.故选B.
5.[2019洛阳一模]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳
中考数学 提升作业 考点系统复习 第一章 数与式 第四节 分 式
＝x＋1 1.
又∵x≠－1，0，1， ∴x可以取 3， ∴原式＝ 31＋1＝ 32－1.
x2－3 1
18．(2021·牡丹江)先化简，再求值：
x－1
－2÷x－1，其中x满足
x2－2x－3＝0.
x2－3 2（x－1）
解：原式＝
x－1
－
x－1
·(x－1)
x2－3－2x＋2 ＝ x－1 ·(x－1)
＝x2－2x－1，
(1)该同学的解答过程是从第 二 步开始出现错误的； 其错误的原因是
去去括括号时号，时括，号前括面号是前负号面，是去掉负括号号，后去，括掉号括里的号第后二，项没括有号变里号 ； 的第二项没有变号
(2)请写出此题正确的化简过程，再求值，其中 x＝1.
x－2－（3x－2） x2＋4x＋4 解：(2)原式＝ x－2 ÷ 2x－4
a＋1 a
的值是
2
2
.
x2 2x 7．(2022·苏州)化简 x－2－x－2 的结果是 x x .
x2＋xy xy－x2 8．(2022·温州)计算： xy ＋ xy ＝2 2 .
a＋1 2a 9．(2022·陕西)化简：a－1＋1÷a2－1.
a＋1＋a－1 a2－1 解：原式＝ a－1 · 2a
∵x2－2x－3＝0，
∴x2－2x＝3，
∴原式＝3－1＝2.
111 19．(2022·杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式 f ＝ u ＋ v (v
≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距
离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u的值为 ( C )
fv A. f－v
2a （a＋1）（a－1）
＝a－1·
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
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课时训练(四)分式
|夯 实 基 础|
一、选择题
1．[2017²重庆B]若分式1x －3
有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>3 B ．x<3
C ．x ≠3
D ．x ＝3
2．[2017²淄博]若分式|x|－1x ＋1
的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．－1
C ．±1
D ．2
3．下列分式中，最简分式是( )
A.x 2
－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1
C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy
D.x 2－362x ＋12
4．[2017²广州]计算()a 2b 3²b 2a ，结果是( ) A ．a 5b 5 B ．a 4b 5
C ．ab 5
D ．a 5b 6
5．[2016²河北]下列运算结果为x －1的是( )
A ．1－1x B.x 2－1x ²x x ＋1
C.x ＋1x ÷1x －1
D.x 2＋2x ＋1x ＋1
6．下列是一名学生所做的四道练习题①3x 4y ²16y 9x 2＝43x ；②－3ab÷2b 23a ＝－12b ；③(ab－a 2)÷a －b ab
＝－a 2b ；④x 2y 3(2x －1y)3＝8y 6x ，他做对的题数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
7．[2016²北京]如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )²a a －b
的值是( ) A ．2 B ．－2
C.12 D ．－12
二、填空题
8．[2017²镇江]当x ＝________时，分式x －52x ＋3
的值为零． 9．[2017²怀化]计算：x 2x －1－1x －1
＝________． 10．[2016²永州]化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________. 11．若a ，b 互为倒数，则代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b
)的值为________．
12．[2017²杭州]若m －3m －1²||m ＝m －3m －1
，则m ＝________.
三、解答题
13．[2016²泸州]化简：(a ＋1－3a －1)²2a －2a ＋2
.
14．[2017²株洲]先化简，再求值：(x －y 2x )²y x ＋y
－y ，其中x ＝2，y ＝ 3.
15．[2016²长沙模拟]已知A ＝1x －2，B ＝2x －4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x ＝tan45°＋1cos60°
. |拓 展 提 升|
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
图K4－1
则第n 次的运算结果y n ＝________(用含字母x 和n 的代数式表示)．
17．我们把分子为1的分数叫作单位分数，如12，13，14
，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13＝14＋112，14＝15＋120
，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15＝1a ＋1b
，则a ＝________，b ＝________； (2)进一步思考，单位分数1n ＝1n ＋1＋1x
(n 是不小于2的正整数)，则x ＝________(用含n 的代数式表示)； (3)计算：11³2＋12³3＋13³4＋…＋130³31
.
参考答案
1．C [解析] 根据分式的分母不为0，所以x －3≠0，即x ≠3，故答案为C.
2．A
3．A [解析] A 项，原式为最简分式，符合题意；B 项，原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1
，不符合题意；C 项，原式＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x ，不符合题意；D 项，原式＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62
，不符合题意．故选A. 4．A [解析] 原式＝a 6b 3²b 2a
＝a 5b 5. 5．B [解析] A 项的结果为x －1x ，B 项的结果为x －1，C 项的结果为x 2－1x
，D 项的结果为x ＋1.
6．B [解析] －3ab÷2b 23a ＝－3ab³3a 2b 2＝－9a 22b
. 7．A 8.5
9．x ＋1 [解析] 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，运算结果要化为最简形式，原式＝
()x ＋1（x －1）x －1
＝x ＋1.
10.1x
11.1 12．3或－1 [解析] 当|m|＝1时，m －3m －1²|m|＝m －3m －1，则m ＝±1，因为m －1≠0，故m ＝－1；当m －3＝0时，m －3m －1
²||m ＝m －3m －1
，则m ＝3，此时m －1≠0，∴m ＝3或－1. 13．解：(a ＋1－3a －1)²2a －2a ＋2
＝（a ＋1）（a －1）－3a －1²2（a －1）a ＋2＝a 2－4a －1²2（a －1）a ＋2
＝（a ＋2）（a －2）a －1²2（a －1）a ＋2
＝2a －4.
14．解：(x －y 2x )²y x ＋y －y ＝x 2－y 2x ²y x ＋y －y ＝（x －y ）（x ＋y ）x ²y x ＋y －y ＝y （x －y ）x －y ＝xy －y 2x
－y ＝xy －y 2－xy x ＝－y 2x .当x ＝2，y ＝3时，原式＝－32
. 15．解：选一：(A －B)÷C＝(1x －2－2x 2－4)÷x x ＋2
＝ x （x ＋2）（x －2）²x ＋2x ＝1x －2
. 当x ＝tan45°＋1cos60°＝3时，原式＝13－2
＝1. 选二：A －B÷C＝1x －2－2x 2－4÷x x ＋2
＝1x －2－2（x ＋2）（x －2）²x ＋2x
＝1x －2－2x （x －2）
＝x －2x （x －2）＝1x
. 当x ＝tan45°＋1cos60°＝3时，原式＝13
.
16.2n x （2n －1）x ＋1
[解析] 将第2、3、4……次化简的结果列表如下：
故答案为（2n －1）x ＋1
. 17．解：(1)a ＝6，b ＝30
(2)n(n ＋1)
(3)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋130－131＝1－131＝3031
.。