中考数学专题复习—数与式
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
中考总复习之数与式超全知识点及经典例题
中考总复习之数与式超全知识点及经典例题中考总复之数与式本部分内容是初中代数部分的基石，是数学研究历程中重要的延伸。
在小学的基础上，引入了平方根、立方根，从将数扩充到了实数范围。
认识了整式、分式、根式，将特殊的数字延伸到了能表示一般规律的代数式范围，其中涉及的代数式的计算，为今后高中研究奠定基础，也是中考综合题复杂运算必需的技能。
在中考试卷中，该部分内容独立考题所占分值较小，多以选择、填空、计算题出现。
然而在综合题型中，这部分内容的应用却处处存在。
实数的分类实数可以按照定义和正负两个方面进行分类。
其中，正负数的分类包括正整数、负整数、有限小数或有理数、正分数、分数、负分数、正无理数、负无理数。
有理数是指任何一个可以写成p/q形式的数，其中p、q是互质的整数。
无理数则包括开不尽的方根、特定结构的无限不循环小数以及特定意义的数，如π、e、一些三角函数等。
实数中的几个概念相反数是指只有符号不同的两个数，它们互为相反数。
一个实数a的相反数是-a，而a和b互为相反数当且仅当a+b=0.倒数是指一个数的倒数是1/a，而a和b互为倒数当且仅当ab=1.需要注意的是，0没有倒数。
绝对值是一个非负数，实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
n次方根是指平方根、立方根和其他次方根。
平方根是指设a≥0，称±a叫a的算术平方根，其中正数的平方根有两个，它们互为相反数。
负数没有平方根。
立方根是指3次方根，即3√a，其中一个正数有一个正的立方根，而负数的立方根是负数。
其他次方根的计算方法与此类似。
单项式的乘积仍然是单项式。
②单项式乘多项式：将多项式中的每一项与单项式相乘，然后将结果相加得到最终结果。
③多项式乘多项式：将每一项都与另一个多项式中的每一项相乘，然后将结果相加得到最终结果。
中考数学复习 数与式专题复习
数与式专题复习一、判断运算正确与否1、下列运算中，计算结果正确的是（ ）A .632x x x =⋅ B .222+-=÷n n n x x xC . 9234)2(x x =D .633x x x =+ 2、下列因式分解中，结果正确的是( )A ．()()2422x x x -=+-B ．()()()21213x x x -+=++C ．()23222824m n n n m n -=-D ．222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭3、下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．b a b a -=-4)2(2C ．22))((b a b a b a -=-+D ．222)(b a b a +=+ 4、下列各式：①21()93--=②()02-=1 ③222)(b a b a +=+ ④()622393b a ab =- ⑤x x x -=-432，其中计算正确的是5、下列运算正确的是（ ）A ．(3xy 2)2＝6x 2y 4 B ．22124xx -= C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5 D ．(6xy 2)2÷3xy ＝2xy 3 6、下列等式不成立的是（ ）A.m 2 -16=(m-4)(m+4)B.m 2 +4m=m(m+4)C.m 2-8m+16=(m-4)2D.m 2+3m+9=(m+3)27、下列各式计算正确的是（ ） A ．m 8÷m 4=m 2 B. a 2∙a 3=a 6 C. yx 2y 1x 1+=+ D. 6÷32= 8、在下列运算中，计算正确的是（ ）A ． 725)(x x =B ． 222)(y x y x -=-C ． 10313x x x =÷D ． 633x x x =+二、近似数和科学计数法1、据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3 500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为2、我市植树造林成绩显著 截至今年5月8日 全市完成平原造林204 844亩 已超过全年任务的八成.将204 844用科学 记数法表示 ，保留2个有效数字约为3、 2012年3月12日 国家财政部公布全国公共财政收入情况 1-2月累计 全国财政收入20918.28亿元 这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字为4、2012年1月21日 北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为5、在日本核电站事故期间 我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米，将 0.000 0963用科学记数法表示6、我国1990年的人口出生数为23784659人。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
初三数学中考专题—数与式(全面、详细、好用)
1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地． 考纲要求： （1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =． 【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
中考复习一：数与式
中考总复习一：数与式中考考点第一部分：实数1.数形结合法去绝对值解绝对值的计算问题时，首先要脱去绝对值符号，化成一般的实数计算.脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值定义脱去绝对值符号，而可以转化为去处理.典型例题: 1．实数a、b、c在数轴上的点如图所示，化简：.2.比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：(1)数轴比较法；(2)绝对值比较法；(3)求差比较法；(4)求商比较法；(5)倒数法；(6)中间值比较法；(7)分子、分母有理化法；(8)平方法.典型例题2．比较大小：与.(二)试题分类1.有理数的运算下列式子中结果为负数的是( ).A. B. C. D.2.倒数、相反数、绝对值和数轴(1)如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B之间的距离是___________.(用含m、n的代数式表示).(2)如图，数轴上点P表示的数可能是( ).A. B. C.D.3.无理数的算术平方根是___________.4.实数的运算(1)若，则的值是( ).A.0B.1C.D.2007(2)计算：.5.近似数、有效数字和科学记数法北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次达到了201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( ).A. B. C. D.6.实数综合与创新(1)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的数学排列为：1，1，2，3，5，8，…，那么这列数得第8个数应该是____(2)先阅读下列材料，再解答后面的问题.材料：一般地，n个相同的因数相乘：.如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为.一般地，若(且，)，则n叫做以为底b的对数，记为(即).如，则4叫做以3为底81的对数，记为(即).问题：①计算以下各对数的值：___________，_________，_________.②观察①中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？③由②的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？___________(且，，).④根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论.第二部分：代数式(一)解题方法和技巧1.整体思想就是把握条件和结论的关系，用整体的方法来处理问题，从而促进问题的解决.典型例题1．已知x为实数，且，求的值.2.从特殊到一般的思维意识从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律.通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法是数学上常用的归纳法.典型例题2．已知：，，，….若(、均为实数)，请推测___________，___________.(二)试题分类1.整式(1)若单项式与是同类项，则___________.(2)下列计算中，正确的是( ).A. B.C. D.2.因式分解(1)分解因式：___________.(2)因式分解：___________.(3)把代数式分解因式，下列结果中正确的是( ).A. B. C. D.3.分式(1)若分式的值为零，则x的值等于___________.(2)化简：___________.(3)如果，则___________.4.代数式的值(1)若，则的值为___________.(2)若非零实数、()满足，，则___________.(3)有一道题：“先化简，再求值：，其中“”.小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.5.二次根式(1)在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ).A. B. C. D.(2)估计的大小应( ).A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间6.代数式的综合与创新(1)已知，当时，；当时，；当时，；…；则的值为___________.(2)已知：m、n是两个连续自然数()，且，设，则( ).A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数(3)任何一个正整数n都可以进行这样的分解：(s、t是正整数，且)，如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：.例如，18可以分解成、、这三种，这时就有.给出下列关于的说法：①，②，③，④若n是一个完全平方数，则；其中正确的说法的个数是( ).A.1B.2C.3D.4(4)数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：.例如把(3，)放入其中，就会得到.现将实数对(，3)放入其中得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是___________.基础练习一、选择题1.一个代数式减去等于，则这个代数式是( ).A. B. C. D.2.下列去括号正确的是( ).A. B.C.D.3.下列各组代数式中，属于同类项的是( ).A.与B.与C.与D.p与q4.下列计算正确的是( ).A. B. C. D.5.a = 255，b = 344，c = 433，则 a、b 、c的大小关系是( ).A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a6.如果甲数为，甲数是乙数的倍，则乙数是( ).A. B. C. D.7.一个两位数，十位数字是，个位数字是，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是( ).A. B. C. D.8.如果，则下列等式成立的是( ).A. B. C. D.9.设，都是实数，且，，则，的大小关系是( ).A. B. C. D.10.下列多项式属于完全平方式的是( ).A.x2-2x+4B.x2+x+C.x2-xy+y2D.4x2-4x-111.若，则k的值为( ).A. 2B.C. 1D. –112.若x2+mx+25 是一个完全平方式，则m的值是( ).A.20B.10C. ± 20D.±1013.若代数式，那么代数式的值是( ).A. B. C. D.14.如果，那么x的取值范围是( ).A.x≥3B. x≤2C.x＞3D.2≤x≤315.如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为( ).A.S=3nB.S=3(n-1)C.S=3n-1D.S=3n+1二、填空题1.计算：_________.2.36 x4 y8 = (_________)23._________.4.小明在文具店买了三支2B铅笔和五个练习本，2B铅笔每支x元，练习本每个y元，小明共花了_____元.5.一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售.则每台电视机的实际售价为_________.6.如果与是同类项，则的值为_________，的值为_________.7.若，则ab=_________.8.0.0000057用科学记数法表示为_________.9.三角形三边a=7，b=4，c=2，则周长是_________.10.已知，求_________.11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=_________.12.把分解因式的结果是_______________________.13.化简=_________.14.在下面由火柴杆拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成：通过观察可以发现，第个图形中有_________根火柴杆.15.观察等式：，，，，….设表示正整数，请用关于的等式表示这个观律为：_________.能力提高1.已知A=-4a3-3+2a2+5a，B=3a3-a-a2，求：A-2B.2.已知x+y=7，xy=2，求：①2x2+2y2的值；②(x-y)2的值.3.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.4.已知A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a＞2.(1)求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；(2)指出A与C哪个大？说明理由.5.a、b、c为三边，利用因式分解说明的符号.6.某餐厅中张餐桌可以坐人，有以下两种摆放方式：一天中午，餐厅要接待位顾客共同就餐，但餐厅中只有张这样的餐桌，假设你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
数与式的中考复习汇总
数与式的中考复习汇总数与式是数学中的基本概念，对于中考来说是非常重要的内容。
下面是数与式的中考复习汇总，供你参考。
一、基本概念1.数与式的概念：数是表示事物数量的抽象概念，式是由数和运算符号组成的算式。
2.数的分类：整数、有理数、无理数、实数。
3.有理数的性质：有理数可表示为有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
4.无理数的概念和性质：无理数不能表示为有限小数或无限循环小数。
5.实数的分类：有理数和无理数的并集即为实数。
6.数的比较：相等、大于、小于、不等于的概念。
二、整数运算1.加法和减法法则：同号相加、异号相减，记号保持与被减数相同。
2.乘法和除法法则：同号得正，异号得负；分数相乘，正负性由分数的正负号决定；除法可以转化为乘法运算。
3.绝对值：一个数与其绝对值的关系。
4.整数的混合运算：根据运算顺序，先乘除后加减。
三、分数运算1.分数的概念：分子和分母的含义及分数的整体含义。
2.分数的比较：分数的大小比较通过通分后比较分子大小。
3.分数的化简和约分：将分数化为最简形式。
4.分数的加法和减法：通分后进行分子的加减运算，记号与被减数一致。
5.分数的乘法和除法：将分子和分母分别相乘或相除。
6.假分数和带分数的相互转化。
7.分数的四则运算：根据运算顺序，先乘除后加减。
四、代数式的运算1.代数式的概念：由运算符号和字母组成的式子。
2.代数式的加法和减法：同类项合并。
3.代数式的乘法：乘法法则及乘法交换律。
4.代数式的除法：除法法则及除法运算的定义。
5.代数式的混合运算：根据运算顺序进行相应的运算。
6.同义式的应用：解方程、证明恒等式等。
7.开平方的应用：判断二次根式是否为整数、化简二次根式。
五、数与式的综合运用1.合理估算：对于结果的大小进行近似计算。
2.适当计算：选择合适的运算方法和顺序计算。
3.合理求解：根据实际问题列出代数式，解方程或计算。
4.应用题：根据题意进行有关运算，解决实际问题。
六、错误分类与分析1.基础错误：对基本概念和运算法则理解不清。
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中考数学专题复习
专题一 数与式
[基础训练]
1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（ ）
A .2
B .
12C .1
2
-D .2- 2.23
4
()m m 等于（ ） A.9
m
B ．10
m
C ．12
m
D ．14
m
3.若4x =，则5x -的值是（ ）
A ．1
B ．－1
C ．9
D ．－9 4、5-的相反数是，9的算术平方根是，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2
=4,ab=2
1，则(a+b)2
= 5.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是.
6.若分式
1
2
--x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2
2
3
2xy y x x __________________. 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1， 则输出y 的值为 10.计算或化简：
（1）0
3260tan 33
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+︒+ （2）
22-m m
11.已知12+=x ，求代数式x
x x x x x x 1
12122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．
（第9题图）
[精选例题]
例题１（１）１：２的倒数是（ ） Ａ
21 Ｂ－21 Ｃ ±2
1
Ｄ２ （２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解
（1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性 例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（
A 点P
B 点Q
C 点M
D 点N （2）当x=_____时，分式
3
3--x x 无意义.
(3)已知
a
a
a a -=-112
，则a 的取值范围是（ ） A a 0≤ B a<0 C 0<a ≤1 Da>0 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握
（1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义 （3）平方根的意义和性质
例题3（1）下列运算正确的是（ ）
A 2
2
a a a =⋅ B 2
a a a =+ C 2
36a a a =÷ D ()
62
3
a a =
(2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（ ） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（ ）
A -（-2）=2
B 228=
C 2
22532x x x =+ D ()
53
2
a a =
(4)先化简4
1
)231(2
-+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．
说明：本题考查对数与式运算法则的掌握，第（4）题注意解题的规范。
例题4（1）如果_____,8,42
2
的值是那么代数式y x y x y x -=--=+
(2)已知_________22142,311的值为代数式y
xy x y xy x y x ----=-
说明：本题较为灵活的考查利用运算法则对其适当变形然后求值。
例题5.(1)让我们轻松一下，做一个数字的游戏；
第一步：取一个自然数51=n ,计算12
1+n 得1a
第二步：取出1a 的各位数字之和得2n ，计算12
2+n 得2a 第三步：取出2a 的各位数字之和得3n ，计算123+n 得3a 。
。
依次类推，则_____2008=a
（2）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律．
（3）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为
表一
A ．20、29、30
B ．18、30、26
C ．18、20、26
D ．18、30、28 说明：本题考查发现规律、归纳思考的能力和列式的能力。
…… ……
211= 2363+= 26104+= 21
32+= 表二
表三
表四
[中考试题强化训练] 1．3的倒数是（ ） A ．3
B ．
13
C ．3-
D ．13
-
2．计算3
x x ÷的结果是（ ） Ａ．4
x
Ｂ．3
x
Ｃ．2
x
Ｄ．3
3．
1
4的算术平方根是（ ） Ａ．12
- Ｂ．12
Ｃ．1
2
±
Ｄ．
116
4. 327-等于（ ）
A. 9
B.-9
C. 3
D. -3
5．下列运算正确的是（ ） A ．2
3
6
a a a =
B ．236
()y y -=
C 2353
()m n m n = D ．222
253x x x -+=
6．下列各数中，与 ）
Ａ．2+
Ｂ．2-
Ｃ．2-+
7.观察下面的一列单项式: -x 、2x 2
、-4x 3
、8x 4
、-16x 5
、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ） A.-29x 10
B. 29x
10
C. -29x
9
D. 29x 9
8．大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ）
A ．1与2
B ．2与3
C ．3与4
D ．4与5
9．我市冬季某一天的最高气温为一l ℃，最低气温为一6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高_________℃．
10.肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm ，这个数用科学记数法表示为mm 。
11.分解因式：2
4b -=．
12.若代数式
1
3
x x +-的值为零，则x=________； 若代数式(1)(3)x x +-的值为零，则x=_______。
13．函数2
2
y x =
-中自变量x 的取值范围是，
函数y =x 的取值范围是．
14.已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和2，则AB=
15.计算（1
）13
01()(2)39
2-+-+--．； （2）211()(1)11
x x x ---+
16计算
：1
1453(2007π)2-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭
．（2）221111a a a a a a -÷----．
17.先化简，再求值：2242
42
x x x +---
，其中2x =．
18.．先化简，再求值：222
4124422a a a a a a
⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2
310x x ++=的根.
19.先化简，再求代数式2
12312+-÷
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值，其中0
060cos 245sin 4-=x
20如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
……
(第20。