2019年中考数学分类汇编(数与式)
2019、2020年山东中考数学试题分类(1)——数与式
2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．（2019•德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x }＝x ﹣[x ]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ． 二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．（2020•日照）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ） A ．1.02×106 B ．1.02×105 C ．10.2×105 D ．102×104 3．（2020•潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ） A ．1.109×107 B ．1.109×106 C ．0.1109×108 D ．11.09×106 4．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A ．4×1012元 B ．4×1010元 C ．4×1011元 D ．40×109元 5．（2020•烟台）5G 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 6．（2019•济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A ．0.1776×103 B ．1.776×102 C ．1.776×103 D ．17.76×102 三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）A ．10×10﹣10B ．1×10﹣9C ．0.1×10﹣8 D ．1×109 8．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×10﹣9秒B ．15×10﹣9秒C ．1.5×10﹣8秒D ．15×10﹣8秒 四．计算器—基础知识（共1小题）9．（2020•东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．4五．实数的性质（共1小题） 10．（2020•济南）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．√2六．实数大小比较（共1小题） 11．（2020•菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5B ．12C ．﹣1D ．√2七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2019•济宁）已知有理数a ≠1，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5 B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.514．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．15．（2020•滨州）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=2611，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．八．规律型：图形的变化类（共3小题）16．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①①①…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50517．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图①是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图①中，使它恰好盖住图①中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图①是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图①是一个长、宽、高分别为a，b，c（a ≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图①的不同位置共可以找到个图①这样的几何体．18．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71九．完全平方公式（共2小题）19．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128B．256C．512D．102420．（2020•济南）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2a 3）2＝4a 6 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．3a +a 2＝3a 3 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 一十．整式的混合运算（共1小题） 21．（2020•东营）下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）2＝x 5 B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2 C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5 D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y 一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．（2019•临沂）将a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ） A ．a （a 2b ﹣b ） B ．ab （a ﹣1）2C ．ab （a +1）（a ﹣1）D ．ab （a 2﹣1） 一十二．分式的混合运算（共3小题） 23．（2019•青岛）（1）化简：a −aa ÷（a 2+a 2a−2n ）；（2）解不等式组{1−15a ≤653a −1＜8，并写出它的正整数解．24．（2020•青岛）（1）计算：（1a+1a）÷（a a−a a）；（2）解不等式组：{2a −3≥−5，13a +2＜a ．25．（2020•泰安）（1）化简：（a ﹣1+1a −3）÷a 2−4a −3；（2）解不等式：a +13−1＜a −14．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．（2020•烟台）先化简，再求值：（aa −a−a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，其中x =√3+1，y =√3−1．27．（2019•日照）（1）计算：|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1；（2）先化简，再求值：1−a +3a 2−1÷a +3a −1，其中a ＝2；（3）解方程组：{2a −a =5，3a +4a =2．28．（2019•菏泽）先化简，再求值：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2，其中x ＝y +2019．29．（2019•枣庄）先化简，再求值：a 2a 2−1÷（1a −1+1），其中x 为整数且满足不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.30．（2019•滨州）先化简，再求值：（a 2a −1−a 2a 2−1）÷a 2−aa 2−2a +1，其中x 是不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2的整数解．31．（2019•泰安）先化简，再求值：（a ﹣9+25a +1）÷（a ﹣1−4a −1a +1），其中a =√2． 32．（2019•德州）先化简，再求值：（2a−1a）÷（a 2+a 2aa−5a a）•（a2a+2a a+2），其中√a +1+（n ﹣3）2＝0．33．（2020•东营）（1）计算：√27+（2cos60°）2020﹣（12）﹣2﹣|3+2√3|；（2）先化简，再求值：（x −2aa −a 2a ）÷a 2−a2a 2+aa，其中x =√2+1，y =√2． 34．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−a +1a 2−2a +1）÷a −3a −1，其中x 是16的算术平方根．35．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a −12a a +2）÷a −4a 2+4a +4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0． 36．（2020•德州）先化简：（a −1a −2−a +2a ）÷4−aa 2−4a +4，然后选择一个合适的x 值代入求值．37．（2020•滨州）先化简，再求值：1−a −a a +2a ÷a 2−a 2a 2+4aa +4a 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．一十四．最简二次根式（共1小题） 38．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．√13B ．√12C ．√a 3D ．√53一十五．二次根式的加减法（共1小题） 39．（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3＝x 6 B ．x 2•x 3＝x 5 C ．（x +3）2＝x 2+9 D ．√5−√3=√2 一十六．二次根式的混合运算（共6小题） 40．（2019•聊城）下列各式不成立的是（ ） A ．√18−√89=73√2B ．√2+23=2√23C ．√8+√182=√4+√9=5D ．√3+√2=√3−√241．（2020•菏泽）计算（√3−4）（√3+4）的结果是 ． 42．（2020•青岛）计算：（√12−√43）×√3= ． 43．（2019•临沂）计算：√12×√6−tan45°＝ ．44．（2019•青岛）计算：√24+√8√2−（√3）0＝ ． 45．（2020•临沂）计算：√(13−12)2+√221√6−sin60°．2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1； 故答案为：1.1二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．【解答】解：1020000＝1.02×106． 故选：A ． 3．【解答】解：∵1109万＝11090000， ∴11090000＝1.109×107． 故选：A ． 4．【解答】解：4000亿＝4000×108＝4×1011， 故选：C ． 5．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106． 故答案为：1.3×106． 6．【解答】解：177.6＝1.776×102． 故选：B ．三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．【解答】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9． 故选：B ．8．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8． 故选：C ．四．计算器—基础知识（共1小题）9．【解答】解：表示“√4=”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2， 故选：B ．五．实数的性质（共1小题） 10．【解答】解：﹣2的绝对值是2； 故选：A ．六．实数大小比较（共1小题）11．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|12|=12，|﹣1|＝1，|√2|=√2， ∴绝对值最小的数是12．故选：B ．七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x 个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x ﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x ﹣1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（n ﹣x ）个服务驿站的货包共（n ﹣x ）个． 根据题意，完成下表：服务驿站序号 在第x 服务驿站启程时快递货车货包总数1 n ﹣12 （n ﹣1）﹣1+（n ﹣2）＝2（n ﹣2）3 2（n ﹣2）﹣2+（n ﹣3）＝3（n ﹣3）4 3（n ﹣3）﹣3+（n ﹣4）＝4（n ﹣4）5 4（n ﹣4）﹣4+（n ﹣5）＝5（n ﹣5）……n 0由上表可得y ＝x （n ﹣x ）．当n ＝29时，y ＝x （29﹣x ）＝﹣x 2+29x ＝﹣（x ﹣14.5）2+210.25， 当x ＝14或15时，y 取得最大值210． 故答案为：210． 13．【解答】解：∵a 1＝﹣2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，…… ∴这个数列以﹣2，13，32依次循环，且﹣2+13+32=−16，∵100÷3＝33…1，∴a 1+a 2+…+a 100＝33×（−16）﹣2=−152=−7.5，故选：A ．14．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为a n ＝（1+2+…+n ）=12n （n +1）， 则a 4+a 200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110．15．【解答】解：由分析可得a n =a 2+(−1)a +12a +1．故答案为：a 2+(−1)a +12a +1．八．规律型：图形的变化类（共3小题） 16．【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n +5）块， 当n ＝50时，7n +5＝350+5＝355． 故选：C ． 17．【解答】解：探究三：根据探究二，a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）×4＝（4a ﹣4）种不同的放置方法； 故答案为a ﹣1，4a ﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a ，有（a ﹣1）条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a ×3的方格中，可以找到2（a ﹣1）＝（2a ﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a ﹣2）×4＝（8a ﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a ﹣2，8a ﹣8；问题解决：在a ×b 的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a ﹣1）（b ﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图①示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路， 这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到（a ﹣1）、（b ﹣1）、（c ﹣1）条边长为2的线段，所以在a ×b ×c 的长方体共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法， 所以在a ×b ×c 的长方体中共可以找到8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）个图①这样的几何体； 故答案为8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）． 18．【解答】解：根据图中圆点排列，当n ＝1时，圆点个数5+2；当n ＝2时，圆点个数5+2+3；当n ＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n ＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n ＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）=4+12×11×(11+1)=70． 故选：C ．九．完全平方公式（共2小题） 19．【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a +b ）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512 故选：C ． 20．【解答】解：∵（﹣2a 3）2＝4a 6，故选项A 正确； ∵a 2•a 3＝a 5，故选项B 错误；∵3a +a 2不能合并，故选项C 错误；∵（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项D 错误； 故选：A ．一十．整式的混合运算（共1小题） 21．【解答】解：A 、原式＝x 6，不符合题意； B 、原式＝x 2﹣2xy +y 2，不符合题意； C 、原式＝﹣2x 3y 5，符合题意； D 、原式＝﹣3x ﹣y ，不符合题意． 故选：C ．一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．【解答】解：a 3b ﹣ab ＝ab （a 2﹣1）＝ab （a +1）（a ﹣1）， 故选：C ．一十二．分式的混合运算（共3小题）23．【解答】解：（1）原式=a −a a ÷a 2+a 2−2aaa=a −a a ×a (a −a )2=1a −a； （2）{1−15a ≤65a 3a −1＜8a 由①，得x ≥﹣1， 由①，得x ＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． 所以满足条件的正整数解为：1、2．24．【解答】解：（1）原式＝（a aa+aaa）÷（a 2aa−a 2aa）=a +a aa ÷a 2−a 2aa=a +aaa •aa (a +a )(a −a ) =1a −a ；（2）解不等式2x ﹣3≥﹣5，得：x ≥﹣1， 解不等式13x +2＜x ，得：x ＞3， 则不等式组的解集为x ＞3．25．【解答】解：（1）原式＝[(a −1)(a −3)a −3+1a −3]÷(a +2)(a −2)a −3＝（a 2−4a +3a −3+1a −3）•a −3(a +2)(a −2)=(a −2)2a −3•a −3(a +2)(a −2)=a −2a +2；（2）去分母，得：4（x +1）﹣12＜3（x ﹣1）， 去括号，得：4x +4﹣12＜3x ﹣3， 移项，得：4x ﹣3x ＜﹣3﹣4+12， 合并同类项，得：x ＜5．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．【解答】解：（aa −a −a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，＝[a (a +a )(a +a )(a −a )−a 2(a +a )(a −a )]÷a a (a +a )， =aa (a +a )(a −a )×a (a +a )a ， =a 2a −a ，当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3． 27．【解答】解：（1）|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1＝2−√3+1+（﹣1）﹣2 =−√3； （2）1−a +3a 2−1÷a +3a −1 ＝1−a +3(a +1)(a −1)⋅a −1a +3＝1−1a +1 =a +1−1a +1=a a +1当a ＝2时，原式=22+1=23；（3）{2a −a =5a3a +4a =2a ，①×4+①，得 11x ＝22， 解得，x ＝2，将x ＝2代入①中，得 y ＝﹣1，故原方程组的解是{a =2a =−1．28．【解答】解：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2=1a −a ⋅2a −(a +a )a +a⋅(a +a )(a −a )＝﹣（2y ﹣x ﹣y ） ＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．29．【解答】解：原式=a 2(a +1)(a −1)÷（1a −1+a −1a −1）=a 2(a +1)(a −1)•a −1a=a a +1，解不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.得2＜x ≤72，则不等式组的整数解为3，当x ＝3时，原式=33+1=34． 30．【解答】解：原式＝[a 3+a 2(a +1)(a −1)−a 2(a +1)(a −1)]•(a −1)2a (a −1)=a 3(a +1)(a −1)•(a −1)2a (a −1) =a 2a +1，解不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2得1≤x ＜3， 则不等式组的整数解为1、2， 又x ≠±1且x ≠0， ∴x ＝2， ∴原式=43．31．【解答】解：原式＝（a 2−8a −9a +1+25a +1）÷（a 2−1a +1−4a −1a +1）=a 2−8a +16a +1÷a 2−4a a +1 =(a −4)2a +1•a +1a (a −4)=a −4a ，当a =√2时， 原式=√2−4√2=1﹣2√2．32．【解答】解：（2a −1a ）÷（a 2+a 2aa −5aa）•（a2a+2a a+2）=2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −aaa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=−a +2a 2aa ．∵√a +1+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3．∴−a +2a2aa =−−1+2×32×(−1)×3=56． ∴原式的值为56．33．【解答】解：（1）原式＝3√3+（2×12）2020﹣22﹣（3+2√3） ＝3√3+1﹣4﹣3﹣2√3 =√3−6；（2）原式=a 2−2aa +a 2a •a 2+aa a 2−a 2 =(a −a )2a •a (a +a )(a +a )(a −a )＝x ﹣y ．当x =√2+1，y =√2时，原式=√2+1−√2＝1．34．【解答】解：原式=(a 2−2a +1a 2−2a +1−a +1a 2−2a +1)÷a −3a −1， =(a 2−3a a 2−2a +1)×a −1a −3， =a (a −3)(a −1)2×a −1a −3， =a a −1． ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4，当x ＝4时，原式=43． 35．【解答】解：原式＝（2a 2+4a a +2−12a a +2）÷a −4(a +2)2 =2a 2−8a a +2•(a +2)2a −4 =2a (a −4)a +2•(a +2)2a −4 ＝2a （a +2）＝2（a 2+2a ）∵a 2+2a ﹣3＝0，∴a 2+2a ＝3，则原式＝2×3＝6．36．【解答】解：(a −1a −2−a +2a )÷4−aa 2−4a +4=[a (a −1)a (a −2)−(a −2)(a +2)a (a −2)]×(a −2)24−a=4−a a (a −2)⋅(a −2)24−a=a −2a ， ∵x 不能取0，2，4把x ＝1代入a −2a =1−21=−1．37．【解答】解：原式＝1−a −a a +2a ÷(a +a )(a −a )(a +2a )2＝1+a −a a +2a •(a +2a )2(a +a )(a −a ) ＝1+a +2a a +a=a +a +a +2a a +a =2a +3a a +a ，∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0． 一十四．最简二次根式（共1小题）38．【解答】解：A 、√13是最简二次根式，符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√a 3=a √a ，不是最简二次根式，不符合题意；D 、√53=√153，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A ．一十五．二次根式的加减法（共1小题）39．【解答】解：A 、x 3+x 3＝2x 3，故选项A 不符合题意；B 、x 2•x 3＝x 5计算正确，故选项B 符合题意；C 、（x +3）2＝x 2+6x +9，故选项C 不符合题意；D 、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D 不符合题意． 故选：B ．一十六．二次根式的混合运算（共6小题）40．【解答】解：√18−√89=3√2−2√23=7√23，A 选项成立，不符合题意； √2+23=√83=2√23，B 选项成立，不符合题意； √8+√182=2√2+3√22=5√22，C 选项不成立，符合题意； √3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，D 选项成立，不符合题意； 故选：C ．41．【解答】解：原式＝（√3）2﹣42 ＝3﹣16＝﹣13．故答案为：﹣13．42．【解答】解：原式＝（2√3−2√33）×√3 =4√33×√3＝4， 故答案为：4．43．【解答】解：√12×√6−tan45°=√12×6−1=√3−1， 故答案为：√3−1．44．【解答】解：√24+√8√2−（√3）0＝2√3+2﹣1＝2√3+1， 故答案为：2√3+1． 45．【解答】解：原式=12−13+23−√32 =16+√36−√32=1−2√36．。
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.（2019·宁波）不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题3 整式与因式分解(含解析)
整式与因式分解一.选择题1. （2019•南京•2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．2. （2019•江苏泰州•3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．3 （2019•湖南长沙•3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.（a3）2＝a6，故选项B符合题意；C.a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4. （2019•湖南怀化•4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5. （2019•湖南邵阳•3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．6. （2019•湖南湘西州•4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故此选项正确；B.a6÷a3＝a3，故此选项错误；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误；D.+，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. （2019•湖南岳阳•3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．【解答】解：A.3x﹣2x＝x，故此选项错误；B.x3÷x2＝x，正确；C.x3•x2＝x5，故此选项错误；D.x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.(2019安徽)（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．9. (2019安徽)（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与A.c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．10.(2019甘肃省天水市)（4分）下列运算正确的是（）A. 错误!未找到引用源。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)：整式与因式分解(PDF版,含解析)
故选： D．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与
积的乘方的运算法则是解题的关键．
6. 小明总结了以下结论：
① a（ b+c）＝ ab+ac；
② a（ b﹣ c）＝ ab﹣ ac；
③（ b﹣ c）÷ a＝ b÷ a﹣ c÷ a（ a≠ 0）；
④ a÷（ b+c）＝ a÷ b+a÷c（ a≠0）
别分析得出答案．
【解答】解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（ a2） 3＝ a6，故此选项错误；
C、 a6÷ a3＝ a3，故此选项错误；
23
36
D、（ ab ） ＝ a b ，正确；
故选： D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌
握相关运算法则是解题关键．
9. （ 2 019 ·江苏盐城· 3 分）下列运算正确的是 ( )
【答案】 B
【解析】 a 5 a 2 a7 ，故 A 错； 2a a 3a ，故 C 错； (a2) 3 a6 ，故 D 错。故选 B.
10. （2019?广西贺州 ?3 分）把多项式 4a2﹣ 1 分解因式，结果正确的是（
）
A．（ 4a+1）（ 4a﹣ 1） C．（ 2a﹣ 1） 2
其中一定成立的个数是（
）
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
【解答】解：① a（ b+c）＝ ab+ac，正确；
② a（ b﹣ c）＝ ab﹣ ac，正确；
③（ b﹣ c）÷ a＝ b÷ a﹣ c÷ a（ a≠0），正确；
④ a÷（ b+c）＝ a÷ b+a÷c（ a≠0），错误，无法分解计算．
2019年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(湖南专版)(解析卷)
2019年全国各地中考数学真题汇编（湖南专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019•株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．2．（2019•衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．3．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：由题意可得，，故选：A．4．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．5．（2019•张家界）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．（2019•益阳）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．7．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．8．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．二．填空题（共7小题）9．（2019•怀化）计算：﹣＝1．解：原式＝＝1．故答案为：1．10．（2019•邵阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；11．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．12．（2019•岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．13．（2019•常德）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为4．解：∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；故答案为：4．14．（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步．解：设长为x步，宽为（60﹣x）步，x（60﹣x）＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴当x＝36时，60﹣x＝24，∴长比宽多：36﹣24＝12（步），故答案为：12．15．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．（用科学计算器计算或笔算）．解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3三．解答题（共15小题）16．（2019•岳阳）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．17．（2019•长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.42，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%．（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．18．（2019•常德）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．20．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．21．（2019•长沙）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．解：原式＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．22．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．23．（2019•张家界）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．24．（2019•衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．25．（2019•怀化）解二元一次方组：解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．26．（2019•益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：20×100×30+20×25z﹣20×600≥80000，解得：z≥64；答：稻谷的亩产量至少会达到64千克．27．（2019•湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．28．（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；29．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．30．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是25．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（n﹣1）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．。
2019年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(湖北专版)(解析卷)
2019年全国各地中考数学真题汇编（湖北专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．2．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．3．（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．4．（2019•十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．5．（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．6．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n 个数为，则n＝（）A．50B．60C．62D．71解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．7．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．8．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．9．（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝．故选：C．10．（2019•荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．11．（2019•随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．二．填空题（共11小题）12．（2019•武汉）计算﹣的结果是．解：原式＝＝＝＝．故答案为：13．（2019•黄石）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣114．（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．15．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为x＝1．解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．16．（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．17．（2019•荆门）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为1．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．18．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是m≤﹣2．解：，①+②得2x+2y＝4m+8，则x+y＝2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2．19．（2019•咸宁）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：．故答案为：．20．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是13≤x＜15．解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．21．（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是﹣384．解：∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，故答案为：﹣384．22．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2和9．解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a＝2，b＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．三．解答题（共12小题）23．（2019•黄石）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．24．（2019•襄阳）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽应为1m．25．（2019•宜昌）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．26．（2019•黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．27．（2019•十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．28．（2019•鄂州）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（﹣）÷解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝•＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．29．（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．30．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．31．（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．32．（2019•鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．33．（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．34．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若+＝45，则x＝2；②若﹣＝26，则y＝4；③若+＝，则t＝7；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被11整除，﹣一定能被9整除，•﹣mn一定能被10整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为495；②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．解：（1）①∵＝10m+n∴若+＝45，则10×2+x+10x+3＝45∴x＝2故答案为：2．②若﹣＝26，则10×7+y﹣（10y+8）＝26解得y＝4故答案为：4．③由＝100a+10b+c．及四位数的类似公式得若+＝，则100t+10×9+3+100×5+10t+8＝1000×1+100×3+10t+1∴100t＝700∴t＝7故答案为：7．（2）∵+＝10m+n+10n+m＝11m+11n＝11（m+n）∴则+一定能被11整除∵﹣＝10m+n﹣（10n+m）＝9m﹣9n＝9（m﹣n）∴﹣一定能被9整除．∵•﹣mn＝（10m+n）（10n+m）﹣mn＝100mn+10m2+10n2+mn﹣mn＝10（10mn+m2+n2）∴•﹣mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算972﹣279＝693963﹣369＝594954﹣459＝495954﹣459＝495…故答案为：495．②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2∴a﹣c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a﹣c≤9∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981﹣189＝792，972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459﹣495，954﹣459＝495…故都可以得到该黑洞数495．。
2019年中考数学真专题01数与式-分类汇编含答案解析
专题01 数与式1．（2019·宿迁）2019的相反数是A．12019B．-2019 C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019．故选B．2．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是A．-2019 B．12019C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019，所以2019的倒数的相反数是12019，故选B．3．（2019?邵阳）下列各数中，属于无理数的是A．13B．1.414 C．2D．4【答案】C【解析】4=2是有理数；2是无理数，故选C．4．（2019?黄石）若式子12xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥１且x≠２B．x≤１C．x>1且x≠２D．x<1【答案】A【解析】依题意，得x-1≥０且x-200，解得x≥１且x≠２．故选A．5．（2019?河南）下列计算正确的是A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2C．（x-y）2=x2-y2D．32222【答案】D【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；32222，D正确，故选D．6．（2019·安徽）2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×1012【答案】B【解析】161亿=16100000000=1.61×1010．故选B ．7．（2019?河南）成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为A ．46×10-7B ．4.6×10-7C ．4.6×10-6D ．0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C ．8．（2019·安徽）在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】A 【解析】在2、1、0、1这四个数中，大小顺序为：2101，所以最小的数是2，故选A ．9．（2019·重庆A 卷）下列各数中，比1小的数是A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D【解析】根据负数小于0，0小于正数，且负数的绝对值越大，本身就越小，即可确定-2最小，故选D ．10．（2019·安徽）已知三个实数a ，b ，c 满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则A ．b>0，b 2-ac ≤０B ．b<0，b 2-ac ≤０C ．b>0，b 2-ac ≥０D ．b<0，b 2-ac ≥０【答案】D【解析】∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b<0，∴b<0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224aac cb，∴b 2-ac=22222220444a c aac caac c ac，故选D ．11．（2019?北京）如果m+n=1，那么代数式22221()()m n mn mmnm的值为A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】原式=2()m n m n m mn ·（m+n ）（m -n ）=3()m m mn ·（m+n ）（m -n ）=3（m+n ），当m+n=1时，原式=3．故选D ．12．（2019?河北）如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x xxx 的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x x xxx xx x x ，又∵x 为正整数，∴12≤x<1，故表示22(2)1441x xxx 的值的点落在②，故选B ．13．（2019·重庆A 卷）估计1(2362)3的值应在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【解析】1(2362)3=2+623=2+24，又因为4<24<5，所以6<2+24<7，故选C ．14．（2019?北京）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO=BO ，则a 的值为A ．-3 B ．-2C ．-1D ．1【答案】A 【解析】∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选A ．15．（2019·滨州）下列各数中，负数是A ．(2)B ．2C ．22D ．02【答案】B 【解析】A 、22，故此选项错误；B 、22，故此选项正确；C 、224，故此选项错误；D 、021，故此选项错误，故选B ．16．（2019?山西）下列二次根式是最简二次根式的是A．12B．127C．8D．3【答案】D【解析】A、1222，故A不符合题意；B、1222177，故B不符合题意；C、822，故C不符合题意；D、3是最简二次根式，故D符合题意．故选D．17．（2019?广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A．a>b B．|a|<|b| C．a+b>0 D．ab<0【答案】D【解析】由图可得：-2<a<-1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；ab<0，故D正确，故选D．18．（2019·金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是星期一二三四最高气温10 °C 12 °C 11 °C 9 °C最低气温 3 °C 0 °C -2 °C -3 °C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】星期一温差：10-3=7 °C；星期二温差：12-0=12 °C；星期三温差：11-（-2）=13 °C；星期四温差：9-（-3）=12 °C，综上，周三的温差最大，故选C．19．（2019·温州）计算：（-3）×5的结果是A．-15 B．15 C．-2 D．2【答案】A【解析】（-3）×5=-15，故选A ．20．（2019·济宁）下列计算正确的是A ．2(3)3B ．3355C ．36=6D ．0.360.6【答案】D 【解析】A ．2(3)3，故此选项错误；B ．3355，故此选项错误；C ．366，故此选项错误；D ．0.360.6，正确．故选D ．21．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根【答案】B 【解析】面积为4的正方形的边长是4，即为4的算术平方根，故选B ．22．（2019·南京）下列整数中，与1013最接近的是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】∵9<13<16，∴3<13<4，∴与13最接近的是4，∴与10-13最接近的是6．故选C ．23．（2019·天津）估计33的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】D【解析】∵25<33<36，∴5<33<6．故选D ．24．（2019·临沂）下列计算错误的是A ．3243a b ab a bB ．2326mnm nC ．523aaaD ．2221455xyxyxy【答案】C 【解析】选项A ，单项式×单项式，323243a babaa b ba b ，选项正确；选项B ，积的乘方，2326mnm n ，选项正确；选项C ，同底数幂的除法，525(2)7aa a a ，选项错误；选项D ，合并同类项，2222215145555xyxyxyxyxy ，选项正确，故选C ．25．（2019·滨州）若8mx y 与36n x y 的和是单项式，则3m n 的平方根为A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【解析】由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得31m n，．333164m n，64的平方根为8．故选D ．26．（2019·南充）下列各式计算正确的是A ．2(2)(2)a a aB ．235()x x C ．623xx xD ．23x xx【答案】D【解析】A 、x+x 2，无法计算，故此选项错误；B 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；C 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误；D 、x ·x 2=x 3，故此选项正确，故选D ．27．（2019·天津）计算2211a a a 的结果是A ．2B ．22aC ．1D ．41a a 【答案】A 【解析】原式=222(1)211a a a a ，故选A ．28．（2019·安徽）计算182的结果是__________．【答案】3 【解析】182=9=3，故答案为：3．29．（2019?绍兴）因式分解：x 2-1=__________．【答案】（x+1）（x-1）【解析】原式=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．30．（2019?黄冈）分解因式3x 2-27y 2=__________．【答案】3（x+3y ）（x -3y ）【解析】原式=3（x 2-9y 2）=3（x+3y ）（x-3y ），故答案为：3（x+3y ）（x-3y ）．31．（2019?哈尔滨）把多项式a 3-6a 2b+9ab 2分解因式的结果是__________．【答案】a （a -3b ）2【解析】a 3-6a 2b+9ab 2=a （a 2-6ab+9b 2）=a （a -3b ）2．故答案为：a （a -3b ）2．32．（2019?衡阳）273=__________．【答案】23【解析】原式=33323．故答案为：23．33．（2019?镇江）氢原子的半径约为0.00000000005 m ，用科学记数法把0.00000000005表示为__________．【答案】5×10-11【解析】用科学记数法把0.00000000005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．34．（2019·重庆A 卷）计算：011(π3)()2=__________．【答案】3【解析】原式=1+2=3，故答案为：3．35．（2019·德州）33x x ，则x 的取值范围是__________．【答案】3x 【解析】根据绝对值的意义得，30x，∴3x ，故答案为：3x ．36．（2019·聊城）计算：115()324=__________．【答案】23【解析】原式=542()653，故答案为：-23．37．（2019·宿迁）实数4的算术平方根为__________．【答案】2 【解析】∵224，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．38．（2019·临沂）一般地，如果40xa a，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ，若4410m，则m __________．【答案】10【解析】∵4410m，∴4410m，∴10m，故答案为：10．39．（2019·连云港）64的立方根是__________．【答案】4【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4．40．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为__________（用“<”号连接）．【答案】b a a b【解析】∵a>0，b<0，a+b<0，∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：∴b<-a<a<-b．故答案为：b<-a<a<-b．41．（2019·天津）计算(31)(31)的结果等于__________．【答案】2【解析】原式=3-1=2．故答案为：2．42．（2019·天津）计算5x x的结果等于__________．【答案】6x【解析】56x x x，故答案为：6x．43．（2019·南充）计算：2111xx x__________．【答案】x+1【解析】2111xx x=2111xx x211xx111x xx1x，故答案为：x+1．44．（2019·宿迁）计算：11()π1|13| 2．【解析】原式21313．45．（2019·扬州）计算或化简：（1）08(3π)4cos45；（2）2111aa a．【解析】（1）08(3π)4cos45=22-1-4×22=22-1-22=-1．（2）2111aa a=2111aa a =211aa =(1)(1)1a a a =a+1．46．（2019·济宁）计算：16sin 6012()|32018|2．【解析】原式362312018320192．47．（2019·重庆A 卷）计算：（1）2()(2)x y y xy ；（2）2949()22a a aaa．【解析】（1）原式=22222xxy yxyy =2x ．（2）原式=222949()222aa a a aaa 2269229aa a aa2(3)22(3)(3)a a a aa33a a．48．（2019?武汉）计算：（2x 2）3-x 2·x 4．【解析】（2x 2）3-x 2·x 4=8x 6-x6=7x 6．49．（2019?湖州）化简：（a+b ）2-b （2a+b ）．【解析】原式=a 2+2ab+b 2-2ab -b 2=a 2．50．（2019?益阳）化简：2244(4)2xxxx．【解析】原式=2(2)2(2)(2)x x xxx=242x x．51．（2019?河南）先化简，再求值：2212(1)244x x x xxx，其中x=3．【解析】原式=212(2)()22(2)x x x xxxx =322x x x=3x，当x=3时，原式=33=3．52．（2019?安顺）先化简2221(1)369x xxx ，再从不等式组24324x xx 的整数解中选一个合适的x的值代入求值．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x xx x =31x x ，解不等式组24324x xx ①②得-2<x<4，∴其整数解为-1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2．2019年全国中考数学真题分类汇编11 ∴当x=0时，原式=-3，（或当x=2时，原式=13）．53．（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111，第2个等式：311=226，第3个等式：211=5315，第4个等式：211=7428，第5个等式：211=9545，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．【解析】（1）第6个等式：211=11666．（2）21121(21)n nn n ．证明：∵右边112112(21)(21)21n n n n n n n 左边，∴等式成立．。
2019年山东省中考数学真题分类汇编 专题01 数与式 (解析版)
专题01 数与式一、选择题1．（2019山东滨州）下列各数中，负数是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|C ．（﹣2）2D ．（﹣2）0【答案】B ．【解析】解：A 、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误； B 、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确； C 、（﹣2）2＝4，故此选项错误； D 、（﹣2）0＝1，故此选项错误； 故选：B ． 2．（2019山东德州）12-的倒数是（ ） A. -2 B. 12C. 2D. 1【答案】A ． 【解析】解：12-的到数是-2， 故选：A ．3．（2019山东菏泽）下列各数中，最大的数是（ ）A ．﹣12B ．14C ．0D ．﹣2【答案】B ． 【解析】解：﹣2＜﹣12＜0＜14， 则最大的数是14， 故选：B ．4．（2019的相反数是（ ）A ．﹣2B ．2C D【答案】D ．，5．（2019山东临沂）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．﹣12019【答案】A．【解析】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．6．（2019的相反数是（）A B．﹣3C D【答案】D．D．7．（2019山东潍坊）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣12019C．12019D．2019【答案】B．【解答】解：2019的倒数是12019，再求12019的相反数为﹣12019；故选：B．8．（2019山东淄博）比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】A．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故选：A．9．（2019山东泰安）在实数|﹣3.14|，﹣3，π中，最小的数是（）A B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【答案】B．【解析】解：∵||＝＜|﹣3|＝33）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．10．（2019山东济宁）下列四个实数中，最小的是（）A B．﹣5 C．1 D．4【解析】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣5＜1＜4，所以四个实数中，最小的数是﹣5．故选：B．11．（2019山东威海）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．13【答案】B．【解析】解：﹣3的相反数是3．故选：B．12．（2019山东泰安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【答案】B．【解析】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．13．（2019山东德州）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. 9.003×1012B. 90.03×1012C. 0.9003×1014D. 9.003×1013【答案】D．【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．14．（2019山东青岛）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【答案】B．【解析】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km，故选：B．15．（2019山东淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×1010【解析】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．16．（2019山东潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【答案】C．【解析】解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿，故选：C．17．（2019山东威海）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011【答案】A．【解析】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．18．（2019山东潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B．【解析】解：∵7≈2.646，∴与7最接近的是2.6，故选：B．19．（2019山东淄博）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412【答案】B．【解析】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，故选：B ．20．（2019山东枣庄）点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．﹣（a +1）B ．﹣（a ﹣1）C ．a +1D ．a ﹣1【答案】B ．【解析】解：∵O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB ，点C 所表示的数为a ， ∴点A 表示的数为a ﹣1， ∴点B 表示的数为：﹣（a ﹣1）， 故选：B ．21．（2019山东济宁）下列计算正确的是（ ）A ．＝﹣3 B ．＝C ．＝±6D ．﹣＝﹣0.6【答案】D ． 【解析】解：A 、＝3，故此选项错误；B 、＝﹣，故此选项错误；C 、＝6，故此选项错误；D 、﹣＝﹣0.6，正确．故选：D ．22．（2019山东威海）计算013123)273-的结果是（ ） A ．833B ．3C 3D ．3【答案】D ．【解析】解：原式＝333． 故选：D ．23．（2019山东聊城）下列各式不成立的是（ ）A 8718293=B ．22233+===D．=C．5【答案】C．==A选项成立，不符合题意；==，B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；222==D选项成立，不符合题意；24．（2019山东菏泽）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【答案】D．【解析】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．25．（2019山东滨州）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【答案】C．【解析】解：A、x2+x3不能合并，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、x3÷x2＝x，正确；D、（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．26．（2019山东德州）下列运算正确的是（）A. （-2a）2=-4a2B. （a+b）2=a2+b2C. （a5）2=a7D. （-a+2）（-a-2）=a2-4【答案】D．【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．27．（2019山东滨州3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D．【解析】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．28．（2019山东临沂）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣15xy2＝45xy2【答案】C．【解析】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．29．（2019山东青岛）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【答案】A．【解析】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．30．（2019山东潍坊）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（13a3）2＝19a9【答案】C．【解析】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（13a3）2＝19a6，故本选项错误．故选：C．31．（2019山东威海）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1 【答案】C．【解析】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．32．（2019山东枣庄）下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x2【答案】C．【解析】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，正确；D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；故选：C．33．（2019山东泰安）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【答案】A．【解析】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．34．（2019山东聊城）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【答案】D．【解析】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．35．（2019山东潍坊）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【答案】D．【解析】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．36．（2019山东临沂）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【答案】C．【解析】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．37．（2019山东聊城）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0 【答案】B．【解析】解：根据题意，得：|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．38．（2019山东临沂）计算21aa-﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣11a-B．11a-C．﹣211aa--D．211aa--【答案】B．【解析】解：原式＝2(1)1aaa-+-＝22111a aa a----＝11a-．故选：B．39．（2019山东济宁）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5【答案】A．【解析】解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A ．二、填空题40．（2019山东菏泽）计算121()(3)2---的结果是 ．【答案】-7．【解析】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．41．（2019山东聊城）计算：115()324--÷＝ ． 【答案】23-． 【解析】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：23-． 42．（2019山东滨州）计算：2131()322218--= ． 【答案】3． 【解析】解：原式＝42333243-+=+，故答案为：343．（2019126﹣tan45°＝ ． 31． 126﹣tan45162⨯13﹣1， 3﹣1．44．（2019248230＝ ． 【答案】根据二次根式混合运算的法则计算即可．2482+30＝3﹣1＝3+1，故答案为：．45．（2019山东菏泽）已知x ，那么x 2﹣的值是 ．【答案】4．【解析】解：∵x ，∴x 2﹣x +2＝6，∴x 2﹣x ＝4，故答案为：4．46．（2019山东德州）|x -3|=3-x ，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≤3．【解析】解：3-x ≥0，∴x ≤3；故答案为x ≤3．47．（2019山东潍坊）若2x ＝3，2y ＝5，则2x +y ＝ ．【答案】15．【解析】解：∵2x ＝3，2y ＝5，∴2x +y ＝2x •2y ＝3×5＝15．故答案为：15．48．（2019山东淄博）单项式12a 3b 2的次数是 ． 【答案】5． 【解析】解：单项式12a 3b 2的次数是3+2＝5．故答案为5． 49．（2019山东枣庄4分）若1m m -＝3，则221m m +＝ ． 【答案】11． 【解析】解：∵22211()2m m m m -=-+＝9，∴221m m+＝11，故答案为11． 50．（2019山东威海）分解因式：2x 2﹣2x +12＝ ． 【答案】2（x ﹣12）2． 【解析】解：原式＝2（x 2﹣x +14）＝2（x ﹣12）2． 故答案为：2（x ﹣12）2．51．（2019山东淄博）分解因式：x 3+5x 2+6x= ．【答案】x （x +2）（x +3）．【解析】解：x 3+5x 2+6x ＝x （x 2+5x +6）＝x （x +2）（x +3）．故答案为x （x +2）（x +3）．52、（2019山东德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x }=x -[x ]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= ．【答案】0.7．【解析】解；根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7．53．（2019山东临沂）一般地，如果x 4＝a （a ≥0），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m ＝ ．【答案】±10．【解析】解：∵4410m =，∴m 4＝104，∴m ＝±10．故答案为：±10．54．（2019山东滨州）观察下列一组数：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝ （用含n 的式子表示）【答案】1(1)22n n n +++． 【解析】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴a n ＝(1)221n n n ++＝1(1)22n n n +++． 故答案为1(1)22n n n +++． 55．（2019山东聊城）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．【答案】4﹣212n -．【解析】解：由于OA ＝4，所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1＝12OA ＝12×4＝2， 同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的（12）2×4处， 同理跳动n 次后，离原点的长度为（12）n ×4＝212n -， 故线段A n A 的长度为4﹣212n -（n ≥3，n 是整数）． 故答案为：4﹣212n -． 三、解答题56．（2019山东济宁）计算：6sin60（12）02018| 【答案】2019．【解析】解：原式＝6×120182-+-2019． 57．（2019山东聊城）计算：1﹣22163()3969a a a a a ++÷+--+． 【答案】63a +． 【解析】解：原式＝1﹣223(3)93a a a a +--+ ＝1﹣33a a -+ ＝3333a a a a +--++ ＝63a +． 58．（2019山东菏泽）先化简，再求值：22121(1)y x y x y y x -÷-+-，其中x ＝y +2019． 【答案】2019．【解析】解： 22121(1)y x y x y y x -÷-+-＝12()()()y x y y x y x x y x y-++--+ ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．59．（2019山东青岛）化简：22(2)m n m n n m m-+÷-． 【答案】1m n-． 【解析】解：（1）原式＝222m n m n mn m m-+-÷ ＝2()m n m m m n -⨯- ＝1m n-．60．（2019山东泰安）先化简，再求值：（a ﹣9+251a +）÷（a ﹣1﹣411a a -+），其中a ．【答案】1﹣【解析】解：原式＝（2892511a a a a --+++）÷（214111a a a a ---++） ＝22816411a a a a a a -+-÷++ ＝2(4)11(4)a a a a a -++- ＝4a a +，当a1﹣． 61．（2019山东枣庄）先化简，再求值：221(1)11x x x ÷+--），其中x 为整数且满足不等式组15221x x -≥⎩--⎧⎨＞． 【答案】34． 【解析】解：原式＝211()(1)(1)11x x x x x x -÷++--- ＝21(1)(1)x x x x x-÷+- ＝1x x +， 解不等式组15221x x -≥⎩--⎧⎨＞，得2＜x ≤72， 则不等式组的整数解为3，当x ＝3时，原式＝33314=+．62．（2019山东德州）先化简，再求值：222152()()(2)2m n n m n m n mn m n m+-÷-++，2(3)0n -=． 【答案】56． 【解析】解：222152()()(2)2m n n m n m n mn m n m+-÷-++ =2222225442n m m n n m n mn mn mn mn-+-++÷ =22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn-++- =22m n mn+-．2(3)0n -=．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3．∴2123522(1)36m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯．∴原式的值为56．63．（2019山东枣庄）观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为．【答案】2018．【解析】解：+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2018，故答案为：2018．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学专题训练（一）：数与式
一、选择题
1. 点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）
A. 3
B. –1
C. 5
D. –1或3
2.下列计算中，正确的是( ).A. B.
C.
D.
3．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其 中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A ．2.34×108
元
B ．2.35×108元
C ．2.35×109 元
D ． 2.34×109
元
4. 若代数式2
231y y +=，那么代数式2
469y y +-的值是（ ）。
A.2 B.17 C.-7 D.7
5. ）A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间D ．4到5之间
6. 如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案花盆总数是S ，按此推断S 与n 的关系式为（ ）。
A ．S=3n
B ．S=3(n －1)
C ．S=3n －1
D ．S=3n ＋1 7. 若的值为则2y
-x 2,54,32==y
x
( ) A.
5
3
B.-2
C.553
D.
5
6
8. 若
，则ab =( ) A.1 B.2 C.-2 D.0
9.下列各式正确的是（ ）A 、 a 4
·a 5
=a 20
B 、a 2
+2a 2
=3a 2
C 、（－a 2b 3
）2
= a 4b 9
D 、a 4
÷a= a 2
10.分式29
(1)(3)
x x x ---的值等于0，则x 的值为（ ） A 、3 B 、-3 C 、3或-3
D 、0 二、填空题
11. 已知一个数的平方根是31a +和11a +,则这个数的相反数是________,倒数是______. 12、因式分解 （1） 2
1
222
+
+x x = （2） =-x xy 42_______________;
13、 定义一种新运算:=**-=*321,2
）则（
b a b a _________ 14. 计算：①02
)36(|221|8)
3(----+--=__________
15. 观察等式：2
22211⨯=
+，333322⨯=+，444433⨯=+，55
5544
⨯=+，．设n 表
示正整数，请用关于n 的等式表示这个观律为：_________。
16.5x
a+2b y 8
与-4x 2y
3a+4b
是同类项，则a+b=________.a
b a a 1
⨯÷
= 17.当x_________时，x -2在实数范围内有意义；当x 时，分式4
1
-x 有意义. 18.李明的作业本上有六道题：
（1）33
22-=-，（2）24-=-（3）2)2(2-=-，（4）=4±2 ，（5）2
241
4m m =
-， （6）a a a =-23如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是 （填
序号）。
三．解答题
19（6分）、计算：（1）424
1
)4(5854232
÷+⨯-⨯--⨯
-
02)+
20（10分）、先化简再求值：（1）11
4
12212
2--+-÷+-x x x x x x 其中x=3
（2）请选择你认为合适的x,y 的值，求式子211
(
)()2x y xy x y x y x y x y
+⋅÷++++的值
21（10分）、（1）实数a 、b 、c 在数轴上的点如图所示，
化简：
（2）若10m n +=,24mn =,求22
m n
+的值
22（10分）.已知A ＝a ＋2，B ＝a 2
－a ＋5，C ＝a 2
＋5a －19，其中a ＞2.
（1）求证：B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 哪个大？说明理由.
23（10分)、据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数
m 、n （单位：万）以及两城市的距离d （单位：km ）有T ＝
2
d kmn
的关系（k 为常数），已知A 、B 、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，如果A 、B 两个城市间每天的电话通话
次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数是多少？（用含t 的代数式表示）
24（10）、已知两个分式：A=
2
21x -，B=11
11x x
++-，其中x ≠±1．下面有三个结论： 甲说：A=B ； 乙说：A 、B 互为倒数； 丙说：A 、B 互为相反数． 哪个说法正确?为什么?
25（10）、（12
1
()0
2
y +-=+
（2）已知m 、n 是实数，且1,m =求23m n -的值
26（12）.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22
－02
，12＝42
－22
，20＝62
－42
，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
（1）28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
27（12分）、张老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）用含x 、y 的代数式表示地面的总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多212
m ，且地面总面积是卫生间的面积的15倍．若铺12
m 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多
少元？。