中考数学第二轮复习练习专题1数与式
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
2023年中考数学专题练——1数与式
2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。
2021年九年级中考第二轮复习 数与式综合复习
2021中考复习之数与式综合复习一、科学记数法1．（2020•眉山）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( ) A ．29.4110⨯ 人B ．59.4110⨯人C ．69.4110⨯人D ．70.94110⨯人2．（2020•绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为( ) A ．70.6910⨯B ．56910⨯C ．56.910⨯D ．66.910⨯3．（2020•攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米0.00000012-米，将0.00000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为( ) A ．8-B ．7-C ．7D ．84.（2020泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ）A.12410⨯元 B.10410⨯元 C.11410⨯元 D.94010⨯元5．（2019•泰安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（ ） A ．4.2×109米B ．4.2×108米C ．42×107米D ．4.2×107米二、二次根式的相关运算1.（2019·聊城）下列各式不成立的是（ ） A .√18-√89=73√2B .√2+23=2√23C .√8+√182=√4+√9=5D .√3+√2=√3-√22．（2020·黑龙江绥化）下列等式成立的是（ ）A4=±B2=C．-=D．8=-3.（2020·攀枝花）实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简√(a+1)2+√(b-1)2-√(a-b)2的结果是()A.-2B.0C.-2aD.2b4. （2020·（（（（（（（（（（（（ （A（3+===3=5.（2019·扬州）计算(√5-2)2018(√5+2)2019=.6..（2019·阜阳模拟）计算：(2-√5)2018(2+√5)2019=.7. （2019•山东省滨州市•5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝2+4．三、整式与因式分解1．（2020•泰安）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x62．(2018·安徽)下列分解因式正确的是（）A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)3．（2019•临沂）下列计算错误的是( ) A ．3243()()a b ab a b = B ．3226()mn m n -=C ．523a a a -÷=D ．2221455xy xy xy -=4．（2020·河北）若22(91)(111)k--=8×10×12，则k =（ ）A.12B.10C.8D.6 5．（2019•泰安）下列运算正确的是( ) A ．633a a a ÷=B ．428a a a =C ．236(2)6a a =D ．224a a a +=6．（2020•东营）因式分解：22123a b -= ． 7．（2019•东营）因式分解：(3)3x x x --+= ． 8．（2019•威海）分解因式：21222x x -+= ． 9．（2020·四川眉山）分解因式：3244a a a -+=__________．10．（2020·安徽）分解因式：2ab a -= . 11. （2020•宁夏）分解因式：3a 2﹣6a +3＝ ． 12.（2020•青海）分解因式：﹣2ax 2+2ay 2＝ 13. (2020年山东省临沂市)若a +b ＝1，则a 2﹣b 2+2b ﹣2＝ 14. （2020•玉林）分解因式：a 3﹣a ＝ ． 四、分式的相关运算1．（2020·山东济宁）已如m+n=-3.则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是____________． 2．（2020·四川南充）若231x x +=-，则11xx__________．3．（2020•达州）计算：22012()(3π--++4．（2019•内江）计算：201921(1)()2|3tan302--+-++︒．5．（2019•遂宁）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|2π--+-+--︒+-6．（2020·山东滨州）先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y---÷+++其中11cos30(3)()3x y π-==-︒-︒7．（2020·黑龙江）先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3tan303x =︒-．8．（2020·湖南张家界）先化简，再求值：2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x =9.（2020·四川广元）先化简，再求值：2111a aa a a a--⎛⎫-+÷⎪+⎝⎭， 其中a 是关于x 的方程2230x x --=的根．五、综合题1．（2019•遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如(a bi a +，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：(4)(62)(46)(12)10i i i i ++-=++-=-；2(2)(3)6326(1)7i i i i i i i -+=-+-=---=-； 2(4)(4)1616(1)17i i i +-=-=--=； 22(2)4444134i i i i i +=++=+-=+根据以上信息，完成下面计算：2(12)(2)(2)i i i +-+-= ．2．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算22017201812222+++⋯++的值，采用以下方法：设22017201812222S =+++⋯++① 则22018201922222S =++⋯++② ②-①得2019221S S S -==-22017201820191222221S ∴=+++⋯++=-请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222+++⋯+= ； （2）210333++⋯+= ；（3）求21n a a a +++⋯+的和(0a >，n 是正整数，请写出计算过程）．答案与解析一、科学记数法1．（2020•眉山）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( ) A ．29.4110⨯ 人B ．59.4110⨯人C ．69.4110⨯人D ．70.94110⨯人【解答】解：941万941=600009.4110=⨯， 故选：C ．2．（2020•绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为( ) A ．70.6910⨯B ．56910⨯C ．56.910⨯D ．66.910⨯【解答】解：690万66900000 6.910==⨯． 故选：D ．3．（2020•攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米0.00000012-米，将0.00000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为( ) A ．8-B ．7-C ．7D ．8【解答】解：0.00000012用科学记数法表示为71.210-⨯， 7n ∴=-，故选：B ．4.（2020泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（） A. 12410⨯元B. 10410⨯元C. 11410⨯元D. 9410⨯元【解答】科学记数法就是将一个数字表示成a ×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数． n 的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答． 【详解】4000亿=400000000000=11410⨯． 故选C ．5．（2019•泰安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（ ） A ．4.2×109米B ．4.2×108米C ．42×107米D ．4.2×107米【解答】解：42万公里＝420000000m 用科学记数法表示为：4.2×108米， 故选：B ．二、二次根式的相关运算1.[2019·聊城]下列各式不成立的是（ ） A .√18-√89=73√2B .√2+23=2√23C .√8+√182=√4+√9=5D .√3+√2=√3-√2【答案】 C2．（2020·黑龙江绥化）下列等式成立的是（）A 4=± B 2= C．-=D ．8=-【答案】D【详解】解：A.4=,本选项不成立；B.2=-，本选项不成立；C.aa -=-=，本选项不成立；D. 8=-，本选项成立. 故选：D.3.（2020·攀枝花）实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简√(a +1)2+√(b -1)2-√(a -b )2的结果是( )A .-2B .0C .-2aD .2b.【答案】A [解析]由数轴可知-2<a<-1,1<b<2,∴a+1<0,b -1>0,a -b<0,∴√(a +1)2+√(b -1)2-√(a -b )2=|a+1|+|b -1|-|a -b|=-(a+1)+(b -1)+(a -b )=-a -1+b -1+a -b=-2.4. （2020·（（（（（（（（（（（（ （A（3+===3=【答案】 D【解析】本题考查了二次根式的运算，其中A 项不是同类项，不能相加，B 项的正确结果应，C ＝，D 项正确，运用的是二次根式的性质． 5.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= √5+2 .【解析】原式=[(√5-2)(√5+2)]2018·(√5+2)=(5-4)2018·(√5+2)=√5+2. 6.[2019·阜阳模拟]计算：(2-√5)2018(2+√5)2019= 2+√5 .【解析】原式=[(2-√5)(2+√5)]2018·(2+√5)=(4-5)2018·(2+√5)=2+√5 7. （2019•山东省滨州市 •5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝ 2+4 ．【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．三.整式与因式分解1．（2020•泰安）下列运算正确的是（ ） A ．3xy ﹣xy ＝2 B ．x 3•x 4＝x 12 C ．x﹣10÷x 2＝x ﹣5D ．（﹣x 3）2＝x 6【解析】A .3xy ﹣xy ＝2xy ，故本选项不合题意； B ．x 3•x 4＝x 7，故本选项不合题意； C ．x﹣10÷x 2＝x﹣12，故本选项不合题意；D ．（﹣x 3）2＝x 6，故本选项符合题意． 故选：D ．2．(2018·安徽)下列分解因式正确的是（ ） A ．－x 2＋4x ＝－x(x ＋4) B ．x 2＋xy ＋x ＝x(x ＋y) C ．x(x －y)＋y(y －x)＝(x －y)2D ．x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2)【解析】－x 2＋4x ＝－x(x -4) A 错 x 2＋xy ＋x ＝x(x ＋y+1)B ．错x 2－4x ＋4＝(x －2)2 D 错，.故选C.3．（2019•临沂）下列计算错误的是( ) A ．3243()()a b ab a b = B ．3226()mn m n -=C ．523a a a -÷=D ．2221455xy xy xy -=【解析】：选项A ，单项式⨯单项式，323243()()a b ab a a b b a b ==，选项正确 选项B ，积的乘方，3226()mn m n -=，选项正确选项C ，同底数幂的除法，525(2)7a a a a ---÷==，选项错误选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确故选：C ．4．（2020·河北）若22(91)(111)k--=8×10×12，则k =（ ） A.12 B.10 C.8 D.6{解析}解析：k=()()229111181012--⨯⨯=919111111181012+-+-⨯⨯（）（）（）（）=108121112080⨯⨯⨯⨯⨯=10，故答案为B. 5．（2019•泰安）下列运算正确的是( )A ．633a a a ÷=B ．428a a a =C ．236(2)6a a =D ．224a a a +=【解答】：A 、633a a a ÷=，故此选项正确；B 、426a a a =，故此选项错误；C 、236(2)8a a =，故此选项错误；D 、2222a a a +=，故此选项错误；故选：A6．（2020•东营）因式分解：22123a b -= 3(2)(2)a b a b +- ．【解答】解：原式223(4)a b =-3(2)(2)a b a b =+-．故答案为：3(2)(2)a b a b +-．7．（2019•东营）因式分解：(3)3x x x --+= (1)(3)x x -- ．【解答】解：原式(3)(3)(1)(3)x x x x x =---=--，故答案为：(1)(3)x x --8．（2019•威海）分解因式：21222x x -+= 212()2x - ． 【解答】解：原式212()4x x =-+212()2x =-．故答案为：212()2x -． 9．（2020·四川眉山）分解因式：3244a a a -+=__________．【答案】2(2)a a -；【详解】3244a a a -+=a(a 2-4a+4)=a(a -2)2.故答案是：a(a -2)2.10．（2020·安徽）分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．11. （2020•宁夏）分解因式：3a 2﹣6a +3＝ 3（a ﹣1）2 ．【解答】解：原式＝3（a 2﹣2a +1）＝3（a ﹣1）2．故答案为：3（a ﹣1）2．12.（2020•青海）分解因式：﹣2ax 2+2ay 2＝ ﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）或2a （y +x ）（y ﹣x ） ；【解答】解：﹣2ax 2+2ay 2＝﹣2a （x 2﹣y 2）＝﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）；或原式＝2a （y +x ）（y ﹣x ）；故答案为：﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）或2a （y +x ）（y ﹣x ）；13.(2020年山东省临沂市)若a +b ＝1，则a 2﹣b 2+2b ﹣2＝ ﹣1 ．【解答】解：∵a +b ＝1，∴a 2﹣b 2+2b ﹣2＝（a +b ）（a ﹣b ）+2b ﹣2＝a ﹣b +2b ﹣2＝a +b ﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．14. （2020•玉林）分解因式：a 3﹣a ＝ a （a +1）（a ﹣1） ．【解答】解：a 3﹣a ，＝a （a 2﹣1），＝a （a +1）（a ﹣1）．故答案为：a （a +1）（a ﹣1）．四.实数与分式的相关运算1．（2020·山东济宁）已如m+n=-3.则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是____________． 【答案】1m n -+，13 【详解】解：原式=222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭=222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭=()2m n m n m m ⎡⎤++÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦=()2m n m m m n ⎡⎤+⨯-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦=1m n -+， ∵m+n=-3，代入，原式=13. 2．（2020·四川南充）若231x x +=-，则11xx __________． 【答案】2- 【详解】 解：2211321222(1)211111x x x x x x xx x x xx x故答案为：-23．（2020•达州）计算：22012()(3π--++ 【解答】解：原式4915=-++-1=．4．（2019•内江）计算：201921(1)()2|3tan302--+-++︒．【解答】解：201921(1)()2|3tan302--+-++︒14(23=-+++32=+-5=；5．（2019•遂宁）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|2π--+-+--︒+-【解答】解：原式111424=-++-11124=-++-74=-． 6．（2020·山东滨州）先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++其中11cos30(3)()3x y π-==-︒-︒ 【答案】23x y x y++，0 解：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++()()()2122x y x y x y x y x y +--=+÷++()()()2212x y x y x y x y x y +-=+⨯++- 21x y x y +=++23x y x y+=+；∵cos3032x ==⨯=，()10131323y π-⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯-==+-． 7．（2020·黑龙江）先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3tan303x =︒-． 【答案】13x x -+,33- 【详解】原式=()()()()221311111x x x x x x x ⎡⎤++--÷⎢⎥+++-⎢⎥⎣⎦=()()()21122113x x x x x x +-+-+++ =()()()211313x x x x x+-+++=13x x -+，当3tan 3033333x =︒-=⨯-=时，原式33-===． 8．（2020·湖南张家界）先化简，再求值：2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x = 【答案】221x -，1． 【详解】2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()()221114111x x x x x x ⎡⎤-+--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()4211111x x x x x ⎛⎫ ⎪-⎝-⎭--+-=2111x x -+=221x -， 当x ==()221-=1．9．（2020·四川广元）先化简，再求值：2111a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭， 其中a 是关于x 的方程2230x x --=的根．【答案】a 2+2a+1；16【详解】解：2111a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭()()1111a a a a a aa a ⎡⎤-+-=-⨯⎢⎥-⎣⎦ ()()()1111a a a a a a +-+=⨯-()21a =+=a 2+2a+1∵a 是关于x 的方程2230x x --=的根，∴a 2-2a -3=0，∴a=3或a=-1， ∵a 2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.五、综合题1．（2019•遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如(a bi a +，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：(4)(62)(46)(12)10i i i i ++-=++-=-；2(2)(3)6326(1)7i i i i i i i -+=-+-=---=-；2(4)(4)1616(1)17i i i +-=-=--=；22(2)4444134i i i i i +=++=+-=+根据以上信息，完成下面计算：2(12)(2)(2)i i i +-+-= 7i - ．【解答】解：222(12)(2)(2)24244i i i i i i i i +-+-=-+-++- 26i i =--61i =-+7i =-．故答案为：7i -．2．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算22017201812222+++⋯++的值，采用以下方法：设22017201812222S =+++⋯++①则22018201922222S =++⋯++②②-①得2019221S S S -==-22017201820191222221S ∴=+++⋯++=- 请仿照小明的方法解决以下问题：（1）291222+++⋯+= 1021- ；（2）210333++⋯+= ；（3）求21n a a a +++⋯+的和(0a >，n 是正整数，请写出计算过程）．【解答】解：（1）设291222S =+++⋯+① 则2102222S =++⋯+②②-①得10221S S S -==-2910122221S ∴=+++⋯+=-；故答案为：1021-（2）设2341033333S =++++⋯+①， 则234511333333S =++++⋯+②，②-①得11233S =-， 所以11332S -=， 即112341033333332-++++⋯+=； 故答案为：11332-； （3）设2341..n S a a a a a =++++++①， 则2341..n n aS a a a a a a +=++++++②， ②-①得：1(1)1n a S a +-=-，1a =时，不能直接除以1a -，此时原式等于1n +；a 不等于1时，1a -才能做分母，所以111n a S a +-=-，即123411..1n na a a a a a a +-++++++=-，。
备考2022年中考数学二轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示-单选题专训及答案
备考2022年中考数学二轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示-单选题专训及答案数轴及有理数在数轴上的表示单选题专训1、(2018北京.中考真卷) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .2、(2014徐州.中考真卷) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A . 3B . 2C . 3或5D . 2或63、(2017滨海新.中考模拟) 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A . a+b＜0B . a+b＞0C . a﹣b=0D . a﹣b＞04、(2017石家庄.中考模拟) 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A . 4B . ﹣4C . ±8D . ±45、(2017博山.中考模拟) 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A . 甲乙B . 丙丁C . 甲丙D . 乙丁6、(2017昆都仑.中考模拟) 在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A . 5B . ﹣5C . 1D . ﹣17、(2017连云港.中考模拟) 如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣6D . 6．8、(2019台州.中考模拟) 数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A . a+3B . a﹣3C . |a+3|D . |a﹣3|9、(2019越城.中考模拟) 如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510、(2018金华.中考模拟) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A . 点DB . 点C C . 点BD . 点A11、(2015宁德.中考真卷) 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＜0C . a•b＞0D . ＞012、(2017东平.中考模拟) 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A . 点A的左边B . 点A与点B之间C . 点B与点C之间D . 点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边13、(2018青岛.中考真卷) 如图，点A所表示的数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .14、(2018潜江.中考真卷) 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A . |b|＜2＜|a|B . 1﹣2a＞1﹣2bC . ﹣a＜b＜2D . a＜﹣2＜﹣b15、(2017东安.中考模拟) 如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A . ﹣2B . 2C .D .16、(2017东莞.中考模拟) a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A . ﹣a﹣bB . a+bC . a﹣bD . b﹣a17、(2021枣庄.中考真卷) 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 418、(2017乌鲁木齐.中考真卷) 如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣219、(2019新疆维吾尔自治区.中考模拟) 如图，在数轴上的点M表示的数可能是( ).A . 1.5B . －1.5C . －2.4D . 2.420、(2019云霄.中考模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .21、(2020东城.中考模拟) 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论不正确是（）A . |a|＝|b|B . a+c＞0C . ＝﹣1D . abc＞022、(2020贵阳.中考模拟) 在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（）A . 2B . ﹣8C . 2或﹣8D . 以上均不对23、(2020贵州.中考模拟) 下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等.②若a，b互为相反数，则=﹣1.③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.④任意有理数都可以用数轴上的点来表示.⑤x2﹣2x ﹣33x3+25是五次四项.⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小.⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数.⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数.A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个24、(2020长春.中考模拟) 在数轴上，与- 最接近的整数是（）A . 1B . 0C . -1.D . -225、(2020湛江.中考模拟) 在数轴上表示数－1和2018的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为( )A . 2017B . 2018C . 2019D . 202026、(2020郴州.中考真卷) 如图表示互为相反数的两个点是（）A . 点与点B . 点与点C . 点与点D . 点与点27、(2020中山.中考模拟) 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A . a+bB . a﹣bC . |a+b|D . |a﹣b|28、(2017台湾.中考真卷) 如图的数轴上有O，A，B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A . 2×106B . 4×106C . 2×107D . 4×10829、(2020城.中考模拟) 如图，若a＋c＝0，则该数轴的原点可能为（）A . A 点B . B点C . C点D . D点30、(2021攸.中考模拟) 如图，点A所表示的数的倒数是（）A . 3B . ﹣3C .D .数轴及有理数在数轴上的表示单选题答案1.答案：B2.答案：D3.答案：A4.答案：D5.答案：C6.答案：A7.答案：D8.答案：D9.答案：B10.答案：A11.答案：B12.答案：D13.答案：A14.答案：C15.答案：D16.答案：A17.答案：C18.答案：A19.答案：C20.答案：C21.答案：D22.答案：C23.答案：C24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
中考必刷题板块一 数与式
第一板块板块一 数与式考点① 代数式求值题型一：点在图像上（中考地位：B21）【例1】（2013成都）已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b 为常数，且a ≠0）上，则5a -b 的值为：【中考变式练】：1、已知直线y=ax+b 经过点（-3,1），则b 31a -的值为： 2、已知双曲线xk =y （k ≠0）过点（-3,2）则3912k 2++k 的值为： 3、无论m 取什么实数，点A （m+1,2m-2）都在直线L 上。
若点B （a,b ）是直线L 上的动点，则（2a-b-6）3的值等于：4、直线y=kx （k>0）与双曲线x 2y =交于A （x 1,y 1）.B （x 2,y 2）两点，则x 1y 2-x 2y 1的值为 题型二 整体带入（B21）【例2】（2012成都）已知当x=1时bx x +2a 2的值为3，则当x=2时，bx x +2a 的值为【中考变式】1、已知当x=1时，34ax 23+-bx 的值为7，则当x=-1时，34ax 23+-bx 的值为2、若y=x-2,则代数式3x -y 39+的值为3、已知y=1x 31-,那么232x 3122-+-y xy 的值为4、已知0)13(2a 2=--+-b a b ，则b 43a -的值为5、已知21b =-b a ，则222253225a 3b ab a b ab -++-的值为6、已知013x 2=-+x ，则x x x 221x 22-++的值为7、已知a,b,c 满足61,51,41=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，则ac bc ab ++abc 的值为命题三 找规律（B23）【例3】（2011用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【中考变式练】1、观察下列运算过程：计算：1022...221++++解：设S=1022...221++++①①×2，得2S=11322...222++++②②-①得S=1211-所以：1022...221++++=1211- 运用上面的计算方式计算：213...33120172+++++2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，...叫作三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算……，由此推算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4,由此推算a 399+a 400=3、定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的倒差数是2-11=-1,-1的倒差数是211--11=）（.已知a 1=-31,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,……那么a 2017=_____4、我过南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。
备考2022年中考数学二轮复习-数与式_代数式_定义新运算
备考2022年中考数学二轮复习-数与式_代数式_定义新运算定义新运算专训单选题：1、(2018滨州.中考模拟) 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cn m= （n＞m），则C125+C126=（）A .B .C .D .2、(2018滨州.中考真卷) 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A .B .C .D .3、(2018新乡.中考模拟) 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A . 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）B . 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C . 当m≠0时，函数图象经过同一个点D . 当m＜0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小4、(2019深圳.中考真卷) 定义新运算nx n-1dx=a n-b n，例如2xdx=k2-h2，若-x-2dx=-2．则m=（）．A . -2B .C . 2D .5、(2020百色.中考模拟) 对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . ﹣1≤a＜2C . ﹣4≤a＜﹣1D . ﹣4＜a≤﹣16、(2020云梦.中考模拟) 定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6.已知复数的虚部是12，则实部是（）A . ﹣6B . 6C . 5D . ﹣57、(2020上海.中考真卷) 用换元法解方程+ =2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )A . y2﹣2y+1=0B . y2+2y+1=0C . y2+y+2=0D . y2+y﹣2=08、(2020宝安.中考模拟) 定义一种新运算：（x1， y1）（x2， y2）=x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）=2×1+5×3=17，若（1，x）（2，-5）=7，则x=（）A . -1 B . 0 C . 1 D . 29、(2020龙华.中考模拟) 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形，已知点P（m，n）是抛物线y=x²+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A . -12B . 0C . 4D . 1610、(2021怀化.中考模拟) 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A .B .C .D .填空题：11、(2017漳州.中考模拟) 定义：式子1﹣（a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣= ，已知a1=﹣，a2是a1的影子数，a3是a2的影子数，…，依此类推，则a2017的值是________．12、(2019封开.中考模拟) 在实数范围内规定a#b＝﹣，若x#（x﹣2）＝，则x＝________．13、(2018龙岗.中考模拟) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解为________．14、(2017福田.中考模拟) 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=a+b-1，则x△(x-2)>3的解集为________.15、(2019贵港.中考模拟) 若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”.如3的“哈利数”是＝﹣2；﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a 3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，以此类推，a2019＝________.16、(2020五峰土家族自治.中考模拟) 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。
2023年上海市16区数学中考二模专题汇编1 数与式(61题)
A．1B．2C．3D．4
15．（2023·上海杨浦·二模）下列正确的是（）
A． B． C． D．
16．（2023·上海松江·统考二模）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
17．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）
47．（2023·上海崇明·统考二模）已知 ，那么 ________．
48．（2023·上海静安·统考二模）方程 的解是________．
三、解答题
49．（2023·上海松江·统考二模）计算：
50．（2023·上海浦东新·统考二模）计算： ．
51．（2023·上海嘉定·统考二模）计算：
52．（2023·上海嘉定·统考二模）解方程：
8．（2023·上海徐汇·统考二模）下列运算结果错误的是（）
A． B． C． D．
9．（2023·上海静安·统考二模）下列关于9的算术平方根的说法正确的是（）
A．9的算术平方根是3与 B．9的算术平方根是
C．9的算术平方根是3D．9的算术平方根不存在
10．（2023·上海崇明·统考二模）下列运算中，计算结果正确的是（）
A． B． C． D．
18．（2023·上海静安·统考二模）下列无理数中，在 与0之间的数是（）
A． B． C． D．
19．（2023·上海浦东新·统考二模）下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
20．（2023·上海松江·统考二模）下列方程中，有实数根的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
专题1.数与式(解析版)
2019年中考数学典题精选系列专题01 数与式1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C.3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1【答案】C【解析】【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列整数中，比小的数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．5．已知23ab=，则代数式a ba+的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B【解析】由23ab=得到：a=23b，则代入可得2533b ba bb b++==．故选：B．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】A 、与不是同类项，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C 、，故本选项正确；D 、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解：根据题意得，a 2==2，a 3==﹣1，a 4==，a 5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同， 即a 100=．故选A ．8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b 2﹣6b=b 2+6b+9﹣b 2﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。
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专题一 数与式
一、选择题 1.12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007
- C ．2017 D ．2017- 2.下列各数中比1大的数是（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．3
3.计算5)3(+-的结果等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．8
D ．8-
4.下列实数中，为有理数的是（ ）
A ．3
B ．π
C ．32
D ．1
5.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）
A ．610826.0⨯
B ．7
1026.8⨯
C ．6106.82⨯
D ．81026.8⨯
6. 下列计算正确的是（ ）
A ．()()2222a a a +-=-
B ．()()2122a a a a +-=+-
C.()2
22a b a b +=+
D.()2222a b a ab b -=-+ 7.化简2111x x x
+--的结果是（） A ．x1 B ．x ﹣1 C ．2
1x -D ．211x x +- 8.实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．4a >-
B ．0bd > C. a b > D ．0b c +>
9.101的值应在（）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
10.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则
19
321
1111a a a a ++++ 的值为（）
A ．2120
B ．8461
C ．840589
D ．760
421 二、填空题
11.某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数 12.分解因式：x 3﹣9x= ．
13.计算：=+-++1
112x x x x __________ 14.比较大小:
512- 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 15.已知36x 2yxy 2的值为 ．
16.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= .
17.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 20152016nc 2017的值为
三、解答题
18.计算：60118cos 4520173--+-+
19.先化简，再求值：
（2x ）(2x)(x1)(x5)，其中2
3=
x .
20.化简：b b a a b a 2
22)(-÷-；
21.先化简，再求值：211（)a 22
a a a -+÷++，其中a=2．
.先化简，在求值：
222442342a a a a a a
-+-÷--+，其中a=72.
23.先化简，再求值：
223211(1)131
x x x x x x -++⋅-+---，其中 2cos603x =︒-
专题一
一、选择题
1.A
2.A
3.A
4.D
5.B
6.D
7.A
8.C
9.B 10.C
二、填空题
11.610035.5-⨯ 12.x(x3)(x3) 13.1 14.> 15.23 16.80 17.0 三、解答题
18.3
1 19.化简为:4x3 值为3 20.b a a + 21. 化简为：1
2-+a a 值为：4 .化简为：a3 值为：
21 23.化简为：1-x x 值为：3
2。