2020-2021学年中考数学一轮复习《数与式》专题练习卷及答案
2021中考数学复习专项1《数与式》测试卷及答案
2021中考数学复习专项1《数与式》测试卷时间：100分钟总分：120分姓名：_______ 得分：_______ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米2．﹣2的绝对值为（）A．﹣12B．12C．﹣2D．23．若分式有意义，则实数x应满足的条件是（）A．x＞5B．x≠5C．x＞﹣2D．x≠﹣24．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107 5．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝26．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣7．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．38．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3B．4.5C．6D．189．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+110．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．0.01的平方根是．12．因式分解：﹣x2+2＝．13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．14．若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．三．解答题（共9小题，满分74分）15．（6分）计算：（1）30+﹣（）﹣2+|﹣3|；（2）|﹣1|﹣×+﹣823．16．（6分）如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．17．（10分）（1）已知b2+|a+1|﹣4b+4＝0，求2a3+b的值；（2）若y＝﹣2，求y x的值．18．（12分）先化简，再求值：（1）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣；（2）（﹣）÷，其中x＝3+．19．（6分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．20．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．21．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．22．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？23．（10分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．中考数学复习专题1《数与式》测试卷参考答案与解析1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C10．D 解析：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b ＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选D．11．±0.1 12．（x+2）（x﹣2）13．5解析：依题意得[1.7]+（1.7）+[1.7）＝1+2+2＝5.14．1002解析：∵a﹣1002≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．15．解：（1）原式＝1+2﹣4+3＝2.（3分）（2）原式＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3. （6分）16．解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝，∴A所代表的数字为﹣.（3分）（2）A点表示的数为﹣≈﹣2.236，∴A点表示的数大于﹣2.5. （6分）17．解：（1）∵b2+|a+1|﹣4b+4＝0，∴|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴2a3+b＝2×（﹣1）3+2＝﹣2+2＝0．（5分）（2）∵y＝﹣2，∴x2＝4，解得x＝±2，故y＝﹣2，则y x＝（﹣2）2＝4或y x＝（﹣2）﹣2＝．（10分）18．解：（1）原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2，将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝10. （6分）（2）原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝3+时，原式＝．（12分）19．解：（1）C（2分）（2）没有考虑a＝b的情况（4分）（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形（6分）20．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（4分）（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2.（8分）21．解：（1）（2分）（2）（4分）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立．（8分）22．解：（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米）. （2分）答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米. （3分）（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米），（5分）44×0.5＝22（升）. （7分）答：这一天共耗油22升．（8分）23．解：（1）2（1分） 1.5（2分）（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克），（3分）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）. （4分）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．（5分）【数学思考】＝＝，＝＝，∴﹣═﹣＝≥0.∴≥.（7分）【知识迁移】t1＝，t2＝+＝，∴t1﹣t2═﹣＝.（9分）∵0＜p＜v，∴t1﹣t2＜0.∴t1＜t2．（10分）。
通用版2020年中考数学一轮复习专题：数与式训练解析版
2020年中考数学一轮复习专题：数与式训练题一．选择题（共8小题）1．下列实数中，是有理数的是（）A．B．πC．D．0.131131113…2．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．﹣a+b B．a+b C．a﹣b D．﹣a﹣b 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8C．＝±3D．＝﹣25．若+（b+2）2＝0，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3 6．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1 7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2＝0，则b a的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣8．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）9．分解因式：x2﹣9＝．10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．11．分解因式：4a2﹣b2＝．12．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．13．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝．14．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于．15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝．16．已知x﹣3y＝2，则代数式5﹣3x+9y的值为．17．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则＝．18．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是．19．如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．三．解答题（共11小题）20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．22．已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．23．计算：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+．24．计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．25．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．26．计算：（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣；（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0．27．（1）先化简，再求值：（+）÷+，其中a＝2+；（2）化简：•﹣，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a 为整数；（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．28．定义一种新运算&，即m&n＝（m+2）×3﹣n，例如2&3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：（1）求6&（﹣3）的值；（2）6&（﹣3）与（﹣3）&6的值相等吗？29．“*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣b2，求5*[（﹣1）*2]的值．30．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．答案与解析一．选择题（共8小题）1．下列实数中，是有理数的是（）A．B．πC．D．0.131131113…【分析】根据无限不循环小数是无理数，分数和整数是有理数进行分析即可．【解答】解：A、是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.131131113…是无理数，故此选项错误；故选：C．2．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．﹣a+b B．a+b C．a﹣b D．﹣a﹣b【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，所以，|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8C．＝±3D．＝﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4＝a6，故错误；C、＝3，故错误；D、＝﹣2，故正确，故选：D．5．若+（b+2）2＝0，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值．【解答】解：根据题意得：a+b﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2．故选：C．6．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a＝（a﹣1）••a＝﹣a2，故选：A．7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2＝0，则b a的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2＝0，所以，a+1＝0，2a+b＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，b a＝2﹣1＝．故选：B．8．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••ab＝，故选：B．二．填空题（共11小题）9．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．11．分解因式：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．12．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为2．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2＝2，故答案为：2．13．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝2022．【分析】由已知等式得出a﹣2b＝﹣3，将其代入原式＝2019﹣（a﹣2b）计算可得．【解答】解：∵a﹣2b+3＝0，∴a﹣2b＝﹣3，则原式＝2019﹣（a﹣2b）＝2019﹣（﹣3）＝2019+3＝2022，故答案为：2022．14．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于1．【分析】根据x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，可得：20193a+2019b＝4，据此求出当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于多少即可．【解答】解：∵x＝2019时，ax3+bx﹣2＝2，∴20193a+2019b＝4，∴当x＝﹣2019时，ax3+bx+5＝﹣20193a﹣2019b+5＝﹣（20193a+2019b）+5＝﹣4+5＝1故答案为：1．15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝12．【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案为：12．16．已知x﹣3y＝2，则代数式5﹣3x+9y的值为﹣1．【分析】根据x﹣3y＝2，可以求得代数式5﹣3x+9y的值，本题得以解决．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴5﹣3x+9y＝5﹣3（x﹣3y）＝5﹣3×2＝5﹣6＝﹣1，故答案为：﹣1．17．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则＝10．【分析】根据x2﹣x﹣1＝0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．18．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是﹣1．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【解答】解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，∴，解得：m＝2、n＝2，∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．19．如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则n m＝3﹣1＝．故答案是．三．解答题（共11小题）20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝18﹣2＝16．22．已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+2ab+b2+2a＝（a+b）2+1，把a+b＝﹣代入得：原式＝2+1＝3．23．计算：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+＝5﹣1+9﹣3＝10．24．计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+﹣1+6＝7．25．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可；【解答】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．26．计算：（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣；（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0．【分析】根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣＝5﹣1+1﹣3＝2；（2）|﹣|+×（）﹣1﹣×﹣（π﹣1）0＝+3×2﹣2×﹣1＝5．27．（1）先化简，再求值：（+）÷+，其中a＝2+；（2）化简：•﹣，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a 为整数；（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式＝[+]•+，再计算括号内的加法运算后约分，接着进行同分母的加法运算，然后把a的值代入计算即可；（2）先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的加法运算得到原式＝，接着根据三角形三边的关系得到1＜a＜5，然后根据分式有意义的条件得到a的值为4，最后把a＝4代入计算即可；（3）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式＝[﹣]•，再计算括号内的简法运算后约分得到原式＝x﹣1，然后解方程x2﹣x﹣2＝0和根据分式有意义的条件得到x＝﹣1，再把x＝﹣1代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝[+]•+＝•+＝+＝，当a＝2+时，原式＝＝+1；（2）原式＝•+＝+＝＝，∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1＜a＜5，而a为整数，∴a＝2，3，4，∵a﹣2≠0且a﹣3≠0，∴a的值为4，当a＝4时，原式＝＝1；（3）原式＝[﹣]•＝•＝x﹣1，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，而x﹣2≠0，∴x＝﹣1，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2．28．定义一种新运算&，即m&n＝（m+2）×3﹣n，例如2&3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：（1）求6&（﹣3）的值；（2）6&（﹣3）与（﹣3）&6的值相等吗？【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分别计算出两式的值，即可做出判断【解答】解：（1）根据题意得：6&（﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3）＝24+3＝27；（2）6&（﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3）＝24+3＝27，（﹣3）&6＝（﹣3+2）×3﹣6＝﹣9，所以不相等．29．“*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣b2，求5*[（﹣1）*2]的值．【分析】先根据题意得出（﹣1）*2的值，再进行计算即可．【解答】解：∵a*b＝a2﹣b2，∴（﹣1）*2＝（﹣1）2﹣22＝1﹣4＝﹣3，∴5*（﹣3）＝52﹣（﹣3）2＝25﹣9＝16．30．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．【分析】套用公式列出算式计算可得．【解答】解：原式＝*（﹣3）＝0*（﹣3）＝＝﹣．。
2021中考数学一轮复习数与式基础达标检测题1(附答案详解)
解:原式=3 -3+3-3 -1
=-1
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
29．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角三角函数值、0指数幂及负指数幂的运算法则计算即可.（2）根据完全平方公式及整式乘法运算法则化简即可.
【详解】
（1）原式=
= .
（2）原式=
28．计算：| 3-3 | +（ ） - -(π-3)
29．（1）计算： .（2）化简： .
30．计算：
① ； ② ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据幂的计算法则以及相反数的性质得出答案．
【详解】
，4的相反数为－4，则 的相反数为－4，故选D．
【点睛】
本题主要考查的是幂的计算法则以及相反数的定义，属于基础题型．明确幂的计算法则和相反数的定义是解决这个问题的关键．
11．若 与 互为倒数，则 的值是________．
12．如果 ，那么x的取值范围是___________．
13．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．
14．计算： =________．
15．分解因式： =_________________．
详解：如图所示，
．
故选A．
点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方进行计算.
【详解】
A选项结果是5a.
B选项的结果是2a5.
2020-2021学年九年级数学中考复习数学《数与式》专题训练【含答案】
14. 合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________． 15. 单项式x-|a-1|y与2 y是同类项，则ab= .
D.段④
| |5
－ 16. 计算：－3.5＋ 2 －(－2)＝________．
17.
x3 x5 x7 x9 一组按照规律排列的式子：x， 4 ， 9 ，16，25，…，其中第8个式子是_______ _，第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．
21.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝… ＝264－1＋1 ＝264. 因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.
xy
xy
C. 若x＝y，则c＝c D. 若2c＝3c，则2x＝3y
7. 下列等式错误的是( ) A. (2mn)2＝4m2n2 B. (－2mn)2＝4m2n2 C. (2m2n2)3＝8m6n6 D. (－2m2n2)3＝－8m5n5
8. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
4. 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )
1
3
A. 2和－2 B. －2和2 C. 3和 3 D. 3和－ 3
5. 计算(－a－b)2的结果是( )
2021年中考一轮复习数学《数与式综合》能力达标自主测评(附答案)
2021年春中考数学一轮复习《数与式综合》能力达标自主测评（附答案）1．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2020等于（）A．2 B．﹣1 C．D．20202．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2021的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣1010 D．10103．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．64．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③＝﹣1；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（）A．1024 B．﹣1024 C．32 D．﹣327．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定8．如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）A．1﹣B．﹣2 C．﹣D．2﹣9．观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（）A．2925 B．2025 C．3225 D．262510．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（）A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣1411．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（）A．A位置B．B位置C．D位置D．E位置13．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．54 B．﹣54 C．52 D．﹣5214．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13915．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2020 B．2019 C．2018 D．201716．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角17．若|abc|＝abc，则＝（）A．1 B．﹣1 C．1或7 D．﹣1或718．计算（1）；（2）．19．计算（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（2）﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）]÷|﹣1﹣1|（3）（4）﹣36×（）÷（﹣2）20．（1）解方程：＝﹣；（2）因式分解：（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y；（3）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1．21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）22．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．23．阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．请仿照此法计算：（1）请直接填写1+2+22+23的值为；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．24．我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+ +9y2﹣＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（）2＝[（x﹣5y）+ ][（x﹣5y）﹣]＝（x﹣y）（x﹣）；（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．25．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．26．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．27．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数．参考答案1．解：∵a1＝2，∴a2＝1﹣＝；a3＝1﹣2＝﹣1；∴a4＝1﹣（﹣1）＝2；…，2020÷3＝673…1，∴a2020等于2．故选：A．2．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，故选：C．3．解：根据运算程序可知：开始输入的x值为10，第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第6次输出的结果为4，…，发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，所以2020﹣3＝2017，2017÷3＝672…1，所以第2020次输出的结果为4．故选：C．4．解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，∴a+b+c＜0，①错误；a﹣b+c＞0，②错误；＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c；④正确．综上，正确的个数为2个．故选：C．5．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．6．解：令x＝1，则（3x+1）5＝45＝1024．∴a+b+c+d+e+f＝1024．故选：A．7．解：由题意得：总进价为：（20m+30n）元，共进了20+30＝50（包），∵商家以每包元的价格卖出，∴总收入为：×50＝（25m+25n）元，∴利润为：（25m+25n）﹣（20m+30n）＝25m+25n﹣20m﹣30n＝5m﹣5n＝5（m﹣n），∵m＞n，∴5（m﹣n）＞0，∴盈利了．故选：A．8．解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝﹣1，又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故选：D．9．解：∵13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，53+63+73+83+93+103＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2＝[]2﹣[]2＝552﹣102＝2925．故选：A．10．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：A．11．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．12．解：由图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，∵（2021﹣1）÷5＝2020÷5＝404，∴﹣2021应排在E位置，故选：D．13．解：由表格中的数据可得，左上角的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，这里的n和是第几个田子对应的数字一致，右下角的数字等于对应的左上角的数字和左下角的数字之和，右上角的数字等于右下角的数字减1，故a＝11，b＝26＝64，c＝11+64＝75，d＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+74﹣64﹣75＝﹣54，故选：B．14．解：由图中的数据可得，最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，故选：B．15．解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），当5n+3＝2020时，n＝，不符合题意，当5n+3＝2019时，n＝，不符合题意，当5n+3＝2018，解得n＝403，符合题意，当5n+3＝2017时，n＝，不符合题意，故选：C．16．解：因为2020÷4＝505，而第505个正方形是从右下角开始计数的，所以2020应标在左下角．故选：C．17．解：因为a、b、c均不为0，由|abc|＝abc可得，①a、b、c均为正数，则＝7；②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故选：D．18．解：（1）＝﹣1﹣7+2×（﹣）+4＝﹣1﹣7+（﹣）+4＝﹣4；（2）＝﹣+﹣|﹣4﹣4|﹣（﹣）3×（）3÷＝﹣+﹣8﹣（﹣）××16＝﹣+﹣8+2＝﹣6．19．解：（1）原式＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（2）原式＝﹣25﹣（﹣8+0.4）÷2＝﹣25+3.8＝﹣21.2；（3）原式＝（﹣）×（﹣5+13﹣3）＝（﹣）×5＝﹣11；（4）原式＝（﹣9+4+3）÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．20．解：（1）＝﹣，去分母（方程两边同乘2（2x+1）（2x﹣1）），得2（x+1）＝3×2（2x﹣1）﹣4×（2x+1）去括号，得2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4移项及合并同类项，得﹣2x＝﹣12系数化为1，得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解；（2）（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y＝（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2+6（x﹣y）+9]＝（x﹣y）（x﹣y+3）2；（3）（﹣x+1）÷＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝3．21．解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．22．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣3﹣（﹣3）＝0．23．解：（1）1+2+22+23＝1+2+4+8＝15，故答案为：15；（2）设S＝1+5+52+53+ (510)则5S＝5+52+53+ (511)∴5S﹣S＝511﹣1，∴4S＝511﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+510＝；（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，∴S+10S＝1+102021，∴11S＝1+102021，∴S＝，∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣＝﹣＝．24．解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x﹣13m•（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2＝（x+6m）2﹣49m2＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．25．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．26．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．27．解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，∴a+4＝2a﹣1或a+4＝﹣（2a﹣1）解得：a＝5或﹣1（舍弃）∴这个数的平方根为±9，这个数是8121。
中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为 ．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 ． 三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算： （1）1|5|(2)tan 45--+-+︒； （2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒； （2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算： （1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简 的结果是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝ ．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是 ． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是 ．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 ．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒； （2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=． （1）求2(4)1a a --的值； （2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中 比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--； （2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M 、P ； （2）将整式P 因式分解； （3）P 的最小值为 ．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意． 故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=． 故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式 故本选项不符合题意； B 、a 是单项式 故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式 故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意； 故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误 不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意； 故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113． 故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误 不符合题意；B 、11()33-= 选项错误 不符合题意； C 、236()a a = 选项正确 符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +． 【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14． 【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==．31．【答案】（1）43-； （2）2x x +． 【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根． 故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=． 故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯． 故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元． 故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意； 故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-． 故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意． 故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意； 故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意． 故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>． 故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-． 【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-． 故答案为：1m n -． 三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=； （2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下： 由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意． 故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯． 故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=； （2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-． 故答案为：16-。
2021中考数学一轮复习数与式基础达标检测题(附答案详解)
（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.5升，当维修小组返回到A地时，问共耗油多少升？
（4）利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=1+1+（-8）-9=-15；
（2）原式=9x6•（-8y6）÷(－6xy4)
=-72x6y6÷(－6xy4)
=12x5y2；
（3）原式=
=
= ；
（4）原式=
=
= ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得 ；选项B，由3<π<4， 即可得 ；选项C，由 ，6.25<10，可得 ；选项D，由 可得 ．由此可得只有选项C错误．
【详解】
选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得 ，选项A正确；
选项B，由3<π<4， 可得 ，选项B正确；
选项C，由 ，6.25<10，可得 ，选项C错误；
选项D，由 可得 ，选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
11．4a2b-5ab2
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项：2(3a2b-2ab2)-(ab2+2a2b)= 6a2b-4ab2-ab2-2a2b.
专题卷1数与式(解析版) 2021年中考数学专题复习
2020年中考数学复习核心考点专题卷专题一 数与式本卷共四个大题，19个小题，满分100分，考试时间45分钟。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．﹣4的相反数是( )A ．14B ．－ 14C ．4D ．－ 4 【答案】．C ．【方法点拔】根据相反数定义可直接得到答案，但注意不要与绝对值，倒数等概念混淆．2．2016年5月17日南昌讯，省发改委召开江西铁路建设成果新闻发布会．记者获悉，“十一五”至今仅八年时间，我省高铁铁路通车里程已达3734公里．3734公里化为3734000米，将3 734 000用科学记数法表示应为( )A ．7103734.0⨯B ．710734.3⨯C ．610734.3⨯D ．51034.37⨯【答案】．C ．【方法点拔】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3．下列运算结果正确的是（ ）A ．a +2b =3abB ．3a 2﹣2a 2=1C ．a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b【答案】．D ．【方法点拨】 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．但要注意运用法则的条件，不要受到算式的干扰，很易出错．4．32介于两个连续正整数之间，这两个整数是 ( )A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与6【答案】．B ．【方法点拔】本题考查了估算问题，可将32化为12，再使用两个连续整数夹逼的方法，可得3＜12＜4．5．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2（x+1） 【答案】．A ．【方法点拔】本题考查了分式运算法则，只要将分式的分母12-x 进行因式分解，再利用法则即可算得结果．6．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．671B ．672C ．673D ．674【答案】．B .【方法点拔】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n 个图形的白色纸片的块数是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示 ．【答案】．支出80元 .8．当x = 时，分式422+-x x 的值为0．【答案】．2 .9．已知x ﹣2y =3，那么代数式3﹣2x +4y 的值是 ．【答案】．-3.10．如图，已知一个正方形纸片的四个角各切去一个相同的直角三角形，根据图中信息求切去四角后所得八边形的面积为 ．【答案】．2224b ab a ++ .11．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+2)(b a -的结果是 ．【答案】．﹣2a +b .12．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n之间的关系是 ．【答案】．y =2n +n .三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）13．（1）分解因式：a 2b +2ab 2+b 3； （2）计算：2112﹣（331+2）． 【答案】．（1）原式=b （a+b ）2(2)解：2112﹣（331+2）=3﹣（3+2）=3﹣3﹣2 =﹣2. 14．化简：（2-m m ﹣422-m m ）÷2+m m ． 【答案】．解： （2-m m ﹣422-m m ）÷2+m m =（4222-+m m m ﹣422-m m ）•m m 2+=422-m m •m m 2+=2-m m ． 15．化简，再求值:xy xy y x y x y x 2)84())((33÷---+，其中x =﹣1，33=y ． 【答案】．解：原式=x 2﹣y 2﹣2x 2+4y 2=﹣x 2+3y 2，当x =﹣1，y =时，原式=﹣1+1=0． 16．观察下列等式：根据上述数字宝塔中，从上往下包含的规律，解决下列问题：（1）第6层第一个数为 ，第n 层的第一个数可表示为 ；（2）探究2016所在的层数．【答案】．解：（1）36 2n（2）由已知可得，第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）17．如果0=+a ab b ，试比较a b -与ab 的大小． 【答案】∵0=+a a b b ，∴a a b b -=，ab ab -=＞0．∴ab ＜0． ∵a b -与－ab 同号，∴a b -＞0，ab -＞ab ． 18．如图，设k =乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），求k 的取值范围．【答案】．解:甲图中阴影部分面积为a 2﹣b 2，乙图中阴影部分面积为a （a ﹣b ）， 则k =ab a b a b a a b a +=+=--1)(22. ∵a ＞b ＞0，∴0＜ab ＜1. ∴1<k <2. 【方法点拔】应用数与式的运算解决图形相关的问题是中考的重要考点.本题可根据图形和所提供的公式列出代数式,再变形为可判断比较大小关系的形式是关键,也是难点和能力区分五、（本大题1小题，12分）19．如图，在数轴上有A 、B 两点，所表示的数分别为a 、a +4，A 点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒.（1）运动前线段AB 的长为 . t 秒后, A 点运动的距离可表示为 , B 点运动距离可表示为 ；（2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）；（3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝－8时，是否存在这样的t值，使得线段PO ＝5，若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由.【答案】．解：（1）4 t 3 t(2)当A 、B 两点重合时,)(2)13(4秒=-÷=t ;此时A 点所表示的数是6:,3++a t a 即;(3)存在．,4,83,--t B t A t 点是点是秒时,622)4()83(-=-+-t t t P 点为则 由线段PO ＝5可知，21:,562,=-=-t t P 解得点在原点左侧时当; 211:,562,==-t t P 解得点在原点右侧时当; 秒时秒或当21121==∴t t ，PO=5． 【方法点拔】本题关键是根据数轴上两点之间的距离性质，用字母表示出相关点之间的距离.当点移动时,要考虑数轴上两点之间的距离有方向性,适当进行分类讨论才能完全得出结论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数与式专题
1．下列各数：–2，0，
1
3
，0.020020002……，π A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
【答案】C
2．下列无理数中，与4最接近的是
A B
C
D 【答案】C
3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107
B ．14.96×108
C ．0.1496×108
D ．1.496×108
【答案】D
4．如果2x a+1
y 与x 2y b –1
是同类项，那么a
b
的值是
A ．
12
B ．
32
C ．1
D ．3
【答案】A 5．下列运算正确的是
A ．2a –a=1
B ．2a+b=2ab
C ．（a 4
）3
=a 7
D ．（–a ）2
•（–a ）3
=–a 5
【答案】D
6．–1
3
的倒数是
A．3 B．–3
C．1
3
D．–
1
3
【答案】B
7．–3的绝对值是
A．–3 B．3
C．–1
3
D．
1
3
【答案】B
8．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB之间距离的算式是A．3–（–2）B．3+（–2）
C．–2–3 D．–2–（–3）
【答案】A
9．下列计算正确的是
A=2 B=±2
C=2 D=±2
【答案】A
10．的立方根是
A．–8 B．–4
C．–2 D．不存在
【答案】C
11．2018的相反数是
A．–2018 B．2018
C．–
1
2018
D．
1
2018
【答案】A
12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是
A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
【答案】C
13．分解因式：x2y–y=__________．
【答案】y（x+1）（x–1）
14．若分式
29
3
x
x
-
-
的值为0，则x的值为__________．
【答案】–3
15．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）–（a+2）（a–2）的值是__________．【答案】8
163
x-有意义，则x的取值范围是__________．【答案】x≥3
17．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a+2
44a a -+=__________．
【答案】2 18．观察下列等式：
第1个等式：a 112
+2–1，
第2个等式：a 223+=32
第3个等式：a 332
+=23， 第4个等式：a 425
+52，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n 个等式：a n =__________=__________； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n =__________． 【答案】（11
n n ++1n +n （21n +1．
19．计算：（–6）2
×（
12–1
3
）． 【解析】原式=36×（
12–1
3
）=18–12=6． 20．计算：2sin30°–（2）0
3–1|+（
12
）–1
． 【解析】原式=2×
1
2
–33 21．先化简，再求值：(1−
11x +)÷21
x x -，其中2+1．
【解析】当+1时，
原式=
1x x +•()1)1(x x x
+-=x –．
22的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
……①
=②
=（2–1③
=④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第__________步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【解析】（1）③；
（2）原式=
=-
=． 23．观察下列等式：
①1×5+4=32
； ②2×6+4=42； ③3×7+4=52； ……
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：__________； （2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：__________=502
；
（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．【解析】（1）由题目中的式子可得，
第⑥个等式：6×10+4=82，
故答案为：6×10+4=82；
（2）由题意可得，
48×52+4=502，
故答案为：48×52+4；
（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，
证明：∵n×（n+4）+4
=n2+4n+4
=（n+2）2，
∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．。