“数与式”中考数学专题复习

“数与式”中考数学专题复习

•中考命题形势与趋势

翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型.

•数与式试题的特点

与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题，

同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可^

•典型问题归类例析

专题1实数

一、知识点

1. 实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数.

2. 实数和数轴上的点是-- 对应的.

3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，贝U a+b = 0,或—=-1（a、b乒0）.

a

a a 0 ,

4. 绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a = 0 a 0 ,

a a 0 .

5. 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，贝U ab= 1;反之，若ab= 1,则a与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.

6. 科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a

X10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学

记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 < a v 10, n是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地

表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似

数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字.

7. 平方根、算术平方根和立方根：若x2= a （a> 0）,则x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可

以符号表示为“土”；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为“ *2 ”.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.

8. 实数的开方运算：Va = a（a>0）, Va2 = a .

9. 实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后

算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用.

10. 实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.

二、考题例析

考点1负数的意义例1 （江市）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）

A.5千米

B. - 5千米

C.10千米

D.0千米

分析 由负数的意义可知，汽车向东行驶 5千米与汽车向西行驶 5千米是表示两个相反意义的量，既 然汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶

5千米就应该记作与 5千米相反的量.

解 因为汽车向东行驶 5千米记作5千米，所以汽车向西行驶 5千米就应该记作-5千米.故应选B.

说明 本题意在让同学们进一步体会负数的意义，知道负数的产生是源于生活，并服务于生活

^

考点2实数的概念

例2 （市）2009的相反数是（ ）

A. - 2009

B.2009

C. ----------------- 1

一 D. 一

2009 2009

分析利用相反数的定义直接求得 2009的相反数.

解因为2009的相反数是—2009,所以应选A.

说明 明白相反数的意义可容易求解，即只有符号不同的两个数称为相反数， 0的相反数是0,互为

相反数总是成对出现的，不能出现类似“

2009是相反数”的错误.

考点3数轴

例3 （市）数轴上的点 A 、B 位置如图所示，贝U 线段 AB 的长度为（ ）

A. — 3

B.5

C.6

D.7

c

。

分析数轴上任意两点之间的距离等于这两点对应的数值的差的绝对值，由此可以求解 解 因为A 点对应的数值为一5, B 点对应的数值为2,所以AB = 5 2 = 7 = 7, 所以应选D.

说明利用数轴上任意两点间的距离公式计算线段的长度时并不需要考虑数值的先后

.如，本题中

AB = 2 5 |= 7 = 7.

考点4科学记数法、近似数与有效数字

例4 （市）2009年10月11日，第^一届全运会将在美丽的泉城召开 .奥体中心由体育场，体育馆、游

泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局 .建筑面积约为359800平

方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）

A.35.9 X 105 平方米

B.3.60 X 105 平方米

C.3.59 X 105 平方米

D.35.9 X 104 平方米

分析 数据359800有6个整数位，即用科学记数法表示时 则从8开始四舍五入.

解 因为359800Q 360000,所以用科学记数法表示为 3.60X 105.故应选B.

求解时应注意，将一个数用科学记数法表示为 a x 10n （1 < a

< 10）的形式，其中a 的有效数字就是 ax 10n 的有效数字，且n 等于这个数的整数位数减

1.

考点5实数的估算

例5 （市）估计20的算术平方根的大小在（

）

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间 分析 要估计20的算术平方根的大小，即估计

面围，此时，由于42= 16 , 52= 25,由此可以求解

解 因为42V V20 V 52,所以20的算术平方根在 4和5之间.故应选C. 说明 对实数的估算，可以借助于数的平方，从而确定一个无理数的大致围

10的指数为5,要求保留三个有效数字时,

说明本题考查科学记数法和有效数字,