江苏省丹阳市云阳学校九年级数学上册1.1_1.2一元二次方程复习学案(无答案)(新版)苏科版

1.1-1.2
学习目标：
掌握一元二次方程的基本概念和解法.
感情调节:
1.关于x 的方程0)(2=++-m x x n m ，当m 、n 满足_________时， 是一元一次方程；当m 、n
满足_________时，是一元二次方程
2.方程1)1)(12(=+-x x 化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系
数是____________，常数项是 .
3.已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为____________.
4.方程1)1(42=+-x 的解_______ ；方程0)2)(1(=++x x 的解是________.
自主学习一
例1.已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m
是一元二次方程，求m 的值和方程的两根.
例2. 解方程（1）0322=--x x
（2）16)8(-=+x x
（3）9()012122=--x （4）()()3322-=-x x x
（5）()9322=+-x x （6）()()061512
=+---x x
例3. 求证：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．
例4.当k 为何值时，关于x 的一元二次方程kx 2－（2k ＋1）x ＋k ＋3 = 0
（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）无实数根？
例5．已知a 是方程x 2－2006x ＋1＝0的一个根,求代数式a 2－2005a ＋2006
a 2＋1 的值
当堂检测:
1.解方程（1）x 2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36
（3）2（2x －3）2－3（2x －3）=0 （4）（x-1）2=2x-2
2．若规定两数a 、b 通过运算※得4ab ，即a ※b=4ab 。

如2※6=4×2×6=48。

（1）3※5求的值。

（2）若x ※x+2※x-2※4=0，求x 的值。

五、适度作业： 班级: 姓名:
（一）核心价值题：
1．方程x 2-6x+5=0的两根是 （ ）
A.1和5
B.-1和5
C.1和-5
D.-1和-5
2．方程x 2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是 （ ）
A.（x-6）2=11
B.（x-4）2=11
C.（x-4）2=21
D.以上答案都不对
3．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ）
A.2
B.-2
C.2或者-2
D.
12 4．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______ .
5．已知2x 2+3x+1的值是10，则代数式4x 2+6x+1的值是 。

6．已知y 1=x 2-9,y 2=3-x,当x= 时，y 1=y 2
（二）知识与技能演练题：
（1）（x ＋2）2－16＝0 （2）2(x －1)2－18＝0； （3）22)21(9)12(y y +=-
（4）x x 10152=+ （5）03
11232=+-x x （6）0222=--x x
（7）222(3)9x x +=-. ( 8) 2(21)2(21)3x x -+-= ( 9)
211(31)24
x -=
（三）知者加速题：
1.关于x 的方程1)12(222+=--ax x x x a ，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？
2.已知)0)(2()2(≠-=-xy x y y y x x ，求22
x y xy
+的值。

3.（1）利用配方法证明：无论x 为何值，二次三项式222---x x 恒为负；
（
(2）根据（1）中配方结果，二次三项式222---x x 有最大值还是最小值？最值是多少？
4．已知()()0622222=-+-+b a b a ，求22b a +的值
九年级数学指导书 编号：15QM906
一元二次方程1.3-1.4复习
编制：谢月华 互审：虞益澜 终审：_________ 班级: 姓名: 使用日期:
学习目标：
掌握一元二次方程根与系数的关系,并会用一元二次方程解决问题.
感情调节:
已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0.
（1）当m 取什么值时,原方程没有实数根.
(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的和.
2.若两个连续整数的积是56,则它们的和多少?
自主学习一
例1.设x 1、x 2是方程3x 2
＋4x －5＝0的两根,则=+2
11
1
x x ，(x 1＋1)(x 2＋1)= _____，
x 12＋x 22
＝ .
例2.一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高
是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽。

例3.一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为9，这两个数字的积等于这个两位数的一半，求这个两位数。

例4.如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点Ｐ从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，①△PBQ的面积等于 8 平方厘米？②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？
例5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
当堂检测:
1. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm, 点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC, 问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2 ?
2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

五、适度作业： 班级: 姓名:
（一）核心价值题：
1. 已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =
是方程的根，则a b +的值为 ．
2．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足1
1
1αβ+=-，则m 的值是（ ）Ａ．3或1- Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．3-或1
3．一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12x x ，，则221212x x x x +的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．13 Ｄ．13- 4.已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；
（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+
（二）知识与技能演练题：
5．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
6．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
（三）知者加速题：
6．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元：按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件。

若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件。

问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为4900元?
(3)在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？
7．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间。

市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。

⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式。

⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每
天的利润为1300元？。