2018-2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题
2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。
将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（共10小题,共102分。
2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试题
八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若x =1时，下列分式的值为0的是 A.11+x B . x x 1- C.1+x x D. 112-x3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒A.2B.3C. 6D. 74. 把分式(00)xx y x y≠≠+，中的分子、分母的x y ，同时扩大倍，那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变5. 下列等式成立的是A ．32396a b a b =（） B ．0.000028 2.810=⨯﹣4C ．22434x x x +=D ．22()()=a b a b b a +----6. 一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则它的周长为A ．7B ．8C ．7或8D ．97. 如果2(1)(2)x x x px q -+=++，那么p ，q 的值为A. 1p =，2q =-B. 1p =-，2q =-C. 1p =，2q =D. 1p =-，2q = 8. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的 两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=46°， 则∠1的大小为A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°9. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为A ．42B ．56C ．72D ．9010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE =90°，AD =AE ．若∠C +∠BAC =155°，则∠EDC 的度数为A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°第10题图第8题图第9题图11. 在4×4的正方形网格中，网格线的交点成为 格点，如图，A 、B 分别在格点处，若C 也是图 中的格点，且使得 为等腰三角形，则符合 条件的点C 有（ ）个A. 2个B. 3个C.4个D. 5个12. 如果关于x 的不等式2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为2x >-，且关于x 的分式方程2333a xx x-+=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是 A ．0 B ．-9 C ．-8 D ．-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2018-2019学年八年级上学期末测试数学试卷及答案
2018-2019学年八年级上期末测试数学卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分） 1．以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C. 50°或80°D. 40°或65°3．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．222a b 2a b a b +-- （）（）=2C ．235a a a -= （）D ．5a 2b 7ab +=4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. 2x x 2x x 12--=--（）B. 22a b a b a b +-=- （）（）C. 2x 4x 2x 2-=+- （）（）D. 1x 1x 1x -=-（）5．下列因式分解正确的是（ ）A. 2x xy x x x y -+=-（）B. 3222a 2a b ab a a b -+=-（）C. 22x 2x 4x 13-+=-+（）D. 2ax 9a x 3x 3-=+- （）（）6．△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共8个小题；每小题3分，共24分）7．若2x 2a 3x 16+-+（）是完全平方式，则a = _ _ ．8.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为m ．9．如果分式x 1x 1--的值为零，那么x = ． 10．我们已经学过用面积来说明公式．如222x 2xy y x y ++=+（）就可以用下图甲中的面积来说明.请写出图乙的面积所说明的公式：x 2+（p +q ）x +pq = ___ ____ .11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．12．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为 ____ ．13．如图，△ABC 中∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，D 为垂足，且EC =DE ，则∠B 的度数为 ．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为 ．三、解答题（本题共4个小题；每小题5分，共20分）15．计算：220122013012 1.5201423----⨯+（）（）（）．16 计算： 23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）17 计算： 2223322m n 3m n 4n ---÷ （）18.解方程2313x 16x 2-=--四、解答题（本题共4个小题；每小题7分，共28分）19.先化简,再求值：22x4x4x x1 x4x2x2-+--÷-++（）,其中x =-3.20. 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．21. 列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.22. 已知：如图∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．(保留作图痕迹，不写做法）23. 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．24.已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD（2）BE⊥AC25．我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：（1）他的猜想②是命题（填“真”或“假”）.（2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．26．如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F．（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．八年级数学第一学期试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：7．7或-1； 8．71.0210-⨯； 9．-1； 10．（x+p ）（x+q ）； 11．280°； 12．2； 13．30°； 14．10°三、解答题：（共46分）15.原式=4- 1.5+1 …………………2分=3.5 …………………3分16. 23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）=22223y 2yz z 4y z -+--（）（）…………………2分 =22y 6yz 4z --+ …………………4分172223322m n 3m n 4n ---÷ （） =443324m n 3m n 4n ---⋅÷ …………………5分=434323m n --+--（） …………………7分=3mn …………………8分 18. 解：22x 4x 4x x 1x 4x 2x 2-+--÷-++（） =x 2x x 1x+2x 2x 2---÷++（） …………………2分 =2x 1-- …………………4分 当x =-3时，原式=12. …………………5分 19. 解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3， …………………2分解得 x=． …………………3分检验：x=时，2（3x ﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，原分式方程的解为x=． …………………5分20. 解：∵AD 是高 ∴∠ADC=90° ……………1分∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20° ………2分∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE 是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60° ……………4分 ∵BF 是∠ABC 的角平分线 ∴∠ABO=30° ……………5分 ∴∠BOA=180°﹣∠BAO ﹣∠ABO=125°． ……………6分21. 解：设骑自行车的速度是x 千米/小时，154015x 603x-= ……………3分 解得 x=15 ……………4分 经检验x=15是方程的解．答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时． ……………6分22.①做出角平分线 (2)②做出MN 的垂直平分线 (4)③下结论...............得1分（共计7分）23.（1）S △ABC =72721=××.........3分 （2）画出正确的图形...........3分（3）写出点A (-1，3) A 1(1，3)... 1分24.. 证明：（1）∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90° ........1分又∵∠ACB=45°∴∠DAC=45° ............2分∴∠ACB=∠DAC ...........3分∴AD=CD ..................4分又∵∠BAD=∠FCD∠ADB=∠FDC∴△ABD ≌△CFD ..............5分（2）∵△ABD ≌△CFD ∴BD=FD ................6分∴∠1=∠2 ............... 7分又∵∠FDB=90°∴∠1=∠2=45°.............又∵∠ACD=45°∴△BEC中，∠BEC=90° .......∴BE⊥AC ...................8分25. 解：（1）真. ……………1分（2）已知：在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.求证：△ABC是等腰三角形. ……………2分证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，……3分∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∵D为BC的中点∴CD=BD，∴Rt△CFD≌Rt△BED(HL)，…………5分∴∠B=∠C，∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形. …………6分26. 解：（1）有全等三角形：△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD. ……2分证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴∠A=∠BCE=60°，CE=AD.在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE. …………4分（2）DC和BE所成的∠BFC的大小保持120°不变．………5分证明：∵由（1）知△ACD≌△CBE，∠ACB=60°∴∠FBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°∴∠BFC=180°﹣(∠FBC+∠BCD) =120°．…………7分- 11 -。
2018-2019学年第一学期八年级期末数学试题
2018-2019学年第一学期八年级数学期末测试数学试题卷一、选择题：本题有12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列图形，不一定是轴对称图形的是( )D．直角三角形A．角B．等腰三角形C．长方形x 13．若分式有意义，则x 须满足的条件是( ) x 1A．x=1 B．x=－1 C．x≠1 D．x≠－14．△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC 的形状判断正确的是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以－1，得到△A1B1C1，则它与△ABC 的位置关系是( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于直线x=－1 对称D．关于直线y=－1 对称6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°7．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B 的度数为( )A．40°B．65°C．75°D．115°8．某校八(1)班6 名女同学的体重（单位：kg）分别为35，38，36，40，42，42，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．36 kg，42 kg B．38 kg，40 kg C．39 kg，42 kg D．38 kg，39 kg 9．如图，DE是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，AC=7，则△EBC 的周长是( ) A．13 B．16 C．18 D．20第9 题图第12 题图10．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的()A．众数B．方差C．平均数D．中位数12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C=20 ，AB BD AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E，那么∠AED 等于( )A．80 B．60 C．40 D．30二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．2 x13．若分式的值为零，则x 的值为．x 214．已知等腰三角形一个内角的度数为100°，则其余两个内角的度数分别为．15．如图，线段AC、BD 相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为．（添加一个条件即可）第15 题图第16 题图第17 题图16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC=2，那么线段BE 的长度为．17．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的内部，已知∠1+∠2=80°，则∠A 的度数为．18．在△ABC 中，∠BAC=α．边AB 的垂直平分线交边BC 于点D，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E，连结AD，AE，则∠DAE 的度数为．（用含α 的代数式表示）三、解答题：本题有6 小题，共60 分．解答应写出文字说明或推演步骤．a2 1 a2 2 1a19．（本小题满分8 分）先化简 ，然后从1，2，3 中选取一个你a 2 a 2 a 2认为合适的数作为a 的值代入求值．20．（本小题满分8 分）如图，已知线段a，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）╮1ab21．（本小题满分8 分）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，BD 与CE 交于点O．给出下列3 个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．(1)上述3 个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．22．（本小题满分10 分）潍坊某中学初二年级400 名学生参加质量检测，为了分析语文成绩情况，从中随机抽取了20 名学生，记录他们的分数，按照30 x 40，40 x 50，……，分组整理得到如下频数分布直方图．(1)从总体的400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60 的概率为；(2)样本中分数的中位数在组；(3)成绩大于等于80 分才算优秀，估计全校语文质量检测成绩优秀的人数． 23．（本小题满分12 分）有两个 AOB与 EDC， EDC保持不动，且一边CD∥AO，另一边DE 与直线OB 相交于点F．若 AOB 40 ， EDC 60 ，解答下列问题：(1)如图1，当点E、O、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合时， BOE ；(2)如图2，图3，当点E、O、D 不在同一条直线上时，分别求 BFE的度数；(3)若 AOB ， EDC ，且 ，其他条件保持不变，请直接写出 BFE的度数（用含 , 的式子表示）图1 图2 图324．（本小题满分14 分）如图，等边△ABC 中，BM 是 ABC 内部的一条射线，且 ABM30 ，点A 关于BM 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD 、CD 的延长线分别交射线BM 于点E ，P ． (1)依题意补全图形；(2)若 ABM ，求 BDC 的大小（用含 的式子表示）； (3)用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．MCA。
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2018-2019 学年度八年级第一学期数学期末试卷一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．三角形的三个外角的和是（） A．90°B． 180 °C．270 °D． 360 °2．（若分式存心义，则x 的取值范围是（） A． x≠1B．x≠﹣ 1C．x=1D． x=﹣ 13．以下由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（ x+2）（ x﹣ 2）=x2﹣ 4B．x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2）C． x2﹣ 4+3x=（x+2）（ x﹣ 2） +3x D． x2 +4x﹣ 2=x（x+4）﹣ 24．以下四个汽车标记图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．石墨烯是从石墨资猜中剥离出来，由碳原子构成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55 牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．此中0.000001 用科学记数法表示为（）A． 1× 10﹣6B．10× 10﹣7C． 0.1×10﹣5D． 1× 1066、如图，已知△ABE≌△ ACD，以下选项中不可以被证明的等式是（）A． AD=AE B．DB=AE C． DF=EF D． DB=EC7A m n B 57x轴对称，则m n的值是（）．若点（，）和点（，﹣）对于+A． 2B．﹣2C．12D．﹣12 8．已知 x m=6， x n=3，则 x2m﹣n的值为（）A．9B．39C． 12D．1089．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（A 1 B3C3D．3或﹣3）．．．﹣10．如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE与 CF交于点 D，则对于以下结论：①△ ABE≌△ ACF；②△ BDF≌△ CDE；③ D 在∠ BAC的均分线上．此中正确的选项是（） A．① B．②C．①和②D．①②③二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分24 分）11．计算： 6a2b ÷2a=．12．已知，则的值是．13．已知 y2+my+4 是完好平方式，则常数m 的值是．14．等腰三角形周长为19cm，如有一边长为9cm，则等腰三角形其余两边长分别为15．如图，在直角三角形 ABC中，两锐角均分线 AM 、BN 所夹的钝角∠ AOB=度．16．如图，等腰三角形ABC 的底边 BC长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直均分线EF 分别交 AB， AC于点 E、F，若点 D 为底边BC 的中点，点 M 为线段 EF上一动点，则△ BDM 的周长的最小值为．第 6 题第10题第15题第 16题三、解答题（共9 小题，满分86 分）17．计算：（2x+3）（ 2x﹣ 3）﹣ 4x（ x﹣ 1） +（ x﹣ 2）2．18．解方程：．19．如图：求作一点P，使 PM=PN，而且使点P 到∠ AOB 的两边的距离相等．20．先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），此中x=2．21．在△ ABC中， AB=CB，∠ ABC=90°， F 为 AB 延伸线上一点，点E在 BC上，且 AE=CF．（1）求证： Rt△ ABE≌ Rt△ CBF；（ 2）若∠ CAE=30°，求∠ ACF的度数．22．某校为了进一步展开“阳光体育”活动，计划用 2000 元购置乒乓球拍，用 2800 元购置羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14 元．该校购置的乒乓球拍与羽毛球拍的数目能同样吗？请说明原因．23．如图，在等边△ ABC中， D、 E 分别在边 BC、 AC 上，且 DE∥ AB，过点 E 作 EF⊥DE 交 BC 的延伸线于点 F．（ 1）求∠ F 的度数；（ 2）若 CD=2cm，求 DF 的长．24．乘法公式的研究与应用：（ 1）如图甲，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，请你写出暗影部分面积是（写成两数平方差的形式）（ 2）小颖将暗影部分裁下来，从头拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（ 3）比较甲乙两图暗影部分的面积，能够获得公式（两个）公式 1：公式2：（ 4）运用你所获得的公式计算：10.3× 9.7．25．如图 1，点 P、 Q 分别是等边△ ABC 边 AB、 BC上的动点（端点除外），点 P 从极点 A、点 Q 从极点 B 同时出发，且它们的运动速度同样，连结AQ、 CP交于点 M．（1）求证：△ ABQ≌△ CAP；（2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠ QMC 变化吗？若变化，请说原因；若不变，求出它的度数．（ 3）如图2，若点P、 Q 在分别运动到点 B 和点 C 后，持续在射线AB、 BC 上运动，直线AQ、 CP 交点为M ，则∠QMC=度．（直接填写度数）2018-2019 学年度八年级第一学期数学期末试卷参照答案与试题分析 一、选择题1．D ． 2． A ．3． B ．4． B ． 5． A ．6． B ． 7． C ． 8． C ． 9． C ． 10． D ． 二、填空题11． 3ab ．12． ﹣ 2 13．± 414． 9cm 、 1cm 或 5cm 、 5cm 15． 135 16． 8 ．三、解答题2 9 4x 24x x 2 ﹣ 4x +4=x 2 5 ． 17．解：原式 =4x ﹣ ﹣ + + ﹣ 18．解：方程两边都乘（ x+2）（x ﹣ 2），得：x （ x+2） +2=（ x+2）（x ﹣ 2），即 x 2+2x+2=x 2﹣ 4，移项、归并同类项得 2x=﹣ 6，系数化为 1 得 x=﹣ 3．经查验： x=﹣ 3 是原方程的解．19．解：如图，点 P 即为所求．（ 1）作∠ AOB 的均分线 OC ；（ 2）连结 MN ，并作 MN 的垂直均分线 EF ，交 OC 于 P ，连结 PM 、 PN ，则 P 点即为所求．20．解：原式 =?﹣ 3x+3=2x+2﹣ 3x+3=5﹣ x ，当 x=2 时，原式 =5﹣ 2=3．21．（ 1）证明：∵∠ ABC=90°，∴∠ CBF=∠ ABE=90°， 在 Rt △ ABE 和 Rt △CBF 中，，∴ Rt △ABE ≌ Rt △CBF （ HL ）；（ 2）解：∵ AB=BC ，∠ ABC=90°，∴∠ CAB=∠ ACB=45°，又∵∠ BAE=∠ CAB ﹣∠ CAE=45°﹣ 30°=15°，由（ 1）知： Rt △ ABE ≌Rt △ CBF ，∴∠ BCF=∠ BAE=15°，∴∠ ACF=∠ BCF+∠ ACB=45°+15°=60°．22．解：不可以同样．原因以下：假定能相等，设乒乓球拍每一个x 元，羽毛球拍就是x+14．依据题意得方程：，解得 x=35．经查验得出，x=35 是原方程的解，可是当 x=35 时， 2000 ÷35 不是一个整数，这不切合实质状况，因此不行能．23．．解：（ 1）∵△ ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵ DE∥ AB，∴∠ EDC=∠B=60°，∵EF⊥ DE，∴∠ DEF=90°，∴∠ F=90°﹣∠ EDC=30°；（ 2）∵∠ ACB=60°，∠ EDC=60°，∴△ EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠ DEF=90°，∠ F=30°，∴ DF=2DE=4．24．解：（ 1）暗影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b 2；（2）长方形的宽为 a﹣ b，长为 a+b，面积 =长×宽 =（ a+b）（ a﹣ b）；故答案为： a+b， a﹣ b，（ a+b ）（a﹣ b）；（ 3）由（ 1）、（ 2）获得，公式 1 ：（ a+b）（a﹣ b） =a2﹣ b2；公式 2：a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣b）故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）， a2﹣ b 2=（ a+b）（ a﹣ b）；（4） 10.3× 9.7=（10+0.3）（ 10﹣0.3） =102﹣ 0.32=100﹣ 0.09=99.91 ．25．（ 1）证明：∵△ ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP， AB=CA，又∵点P、 Q 运动速度同样，∴AP=BQ，在△ ABQ 与△ CAP中，，∴△ ABQ≌△ CAP（ SAS）；（ 2）解：点P、 Q 在运动的过程中，∠QMC 不变．原因：∵△ ABQ≌△ CAP，∴∠ BAQ=∠ ACP，∵∠ QMC=∠ ACP+∠ MAC，∴∠ QMC=∠ BAQ+∠ MAC=∠ BAC=60°；（3）解：∵△ ABQ≌△ CAP，∴∠ BAQ=∠ ACP，∵∠ QMC=∠BAQ+∠ APM，∴∠ QMC=∠ ACP+∠ APM=180° ﹣∠ PAC=180°﹣ 60°=120°．故答案为： 120°．。
2018-2019八年级数学上册期末试卷 5套(部分含有答案)
2018—2019学年度第一学期八年级上册数学期末试卷1（考试时间：100分 ，总分：120分） 班级：__________姓名：__________分数：____________一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案13.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数为____________14.如图,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=30°,AD ⊥BC 于点D,BD=4cm,则AC 长为_____________cm. 15.如图,在△ABC 中,∠A=70°,点O 到AB,BC,AC 的距离相等,连接BO,CO,则∠BOC= ____________16.如图，从边长为(a+5)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a+2) cm 的正方形（a ＞0）,剩余部分沿虚线拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为____________ cm ² 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.因式分解：x 3—2x 2+ x 18.已知多项式A=（x+1）²—（x ²—4y ）.（1）化简多项式A. （2）若x+2y=1,求A 的值.19.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10,AC=6,求CD的长.22.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC,∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数. 五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9,共27分）23、如图,正五边形ABCDE的对角线BD,CE相交于点F，图中等腰三角形有____个，分别是________________________。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【考点】分式方程的应用．【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程要验根．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上取一点F，使A F=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线。
2018-2019学年八年级上期末质量数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
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2018-2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题
1、下列各数为无理数的是 ①-3.14159 ②5.2 ③π2 ④9.0 ⑤5
⑥31-
A 、①②③
B 、②③④⑤
C 、①③④
D 、③④
2、在一次函数b kx y +=，满足0>kb 且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
3、如图，ABC ∆是等边三角形，D 为BC 边上的点，
︒=∠15BAD ，ABD ∆经旋转后到达ACE ∆的位置，那么旋转了 A 、︒75 B 、︒60 C 、︒45 D 、︒15 4、下列说法错误的是
A 、-3是9的平方根
B 、-1的立方根是-1
C 、2是2的平方根
D 、1的平方根是1 5、下列的数能满足勾股定理的是
A 、6，8，9
B 、7，15，17
C 、6，12，13
D 、7，24，25
6、下列表达式不正确的是 A 、a a =33 B 、a a =33 C 、a a =2 D 、a a =2)(
7、下列各组数的比较中错误的是 A 、25-<- B 、7.13> C 、2
1
52
1-> D 、14.3>π 8、a -为有理数，则a 是一个
A 、有理数
B 、完全平方数的相反数
C 、完全平方数
D 、负的实数 9、将图形
270
度后的图形是
A 、
、
11、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形
A 、八边形
B 、七边形
C 、六边形
D 、九边形
12、在下列大写的22个英文字母中，是中心对称图形的有（ ）个 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A 、6个 B 、5个 C 、7个 D 、8个 二、填空题（每题3分，共18分）
13、如果一个四边形绕对角线的交点旋转︒90后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是________________。
14、一个边长为4的正三角形ABC ∆，在如图的直角坐标下点A 的坐标是_______。
15、某种大米的价格是2.2元/千克，若购买x 则y 与x 的表达式是_________________。
16、已知点P 关于x 轴的对称点为)3,2(1P ，那么点P 关于原点的
对称点2P 的坐标是_________。
17、小明从家里出发向正东方向走了50米，接着向正南方向走了的距离是__________米。
18、数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8中的中位数是____，众数是_____。
三、解答题（满分66分） 19、（8分）解下列二元一次方程组
(1)⎩⎨⎧-=--=+-16232562017154y x y x (2)⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a ，中位数是b ，求5
2b a -的值。
21、(12分)小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象。
请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
(1)小文走了多远才返回家拿书？
(2)求线段AB 所在直线的函数解析式；
(3)当x=8分钟时，求小文与家的距离。
22、(8分)如图所示，在边长为1的网格中作出ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转︒90，再向下平移2格后的图形C B A '''∆。
23、(8分)如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中︒=∠90B ，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，AD=13cm ，求这块草坪的面积。
24、(10分)某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住
5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍，问大小宿舍各多少间？
25、(12分)如图平行四边行ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，EF ∥AB 交AD 于F ，试问：(1)四边形ABEF 是什么图形？请说明理由； (2)若︒=∠60B ，四边形AECD
分钟) A B C
D。