2021年高二上学期数学周考试题5 含答案
山东济宁任城区2021-2022学年高二上学期统考数学试题 Word版含答案
第5题图第15题图高二模块考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟． 留意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按挨次一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.设 ,,a b c R ∈，且a>b ，则 ( )A.11a b <B.22a b >C.a c b c ->-D.ac>bc 2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且S 8=-24，1a =4，则公差d 等于 （ ）A ．1 B. 53C. 3D. -23.ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若26120c b B ===，，，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．64．在等比数列{}n a 中，221=+a a ，643=+a a ，则87a a +等于（ ） A ．52 B ．53 C ．54 D.555.如图所示，为了测量某障碍物两侧A ，B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定A ，B 间距离的是（ ）A ．α，β，bB ．α，β，aC ． a ，b ，γD ．α，a ，b6.△ABC 满足：cos cos cos a b cA B C==，那么此三角形的外形是 （ ） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 任意三角形 D. 等腰三角形7.下列函数中，最小值为4的是A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x =+(0)x π<<C. 4x xy e e =+D. 3log 4log 3x y x =+ 8．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨. 销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 （ ）A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元9．已知等差数列的前n 项和为n S ，且150S >，160S <，则此数列中确定值最小的项为（） A.第9项 B.第8项 C. 第7项 D.第6项10.当1x >时，不等式21mx mx x ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．)322,⎡-+∞⎣B ．)322,⎡++∞⎣C ．(,322-∞-D ．(,322-∞+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上). 11.2242M a b a b =+-+的值与5-的大小关系是M -5； 12.已知等差数列{}n a 中，满足2136=+a a ，则18S = ； 13. 设0>a ，0>b ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值为 ； 14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)12(1-221n -⨯=+n nn a ）（， 则n S = ；15.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB = ． 三、解答题（本大题共6小题，满分共75分） 16.（本小题满分12分）第20题图在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且3=a ，3=b ，060=A ，求角B 和ABC ∆的面积．17.（本小题满分12分） 设函数2()f x x ax b =-+（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{}|23x x <<，求不等式012>+-ax bx 的解集； （Ⅱ）当3b a =-时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若n b na n +=)21(，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为c b a ,,，且满足(2)cos cos 0c a B b A --= （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若7,13b a c =+=,求∆ABC 的面积.20、（本小题满分13分）如图，将宽和长都为x ，y （x<y ）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为45.（注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线相互垂直的图形） （Ⅰ）求y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）当x ,y 取何值时，该正十字形的外接圆直径d 最小，并求出其最小值.21.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，且数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ． （III ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n R ． 高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 CDACD 6-10 BCDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.≥ 12. 18 13. 4 14.12111--=+n n S 15.)sin(tan sin βαθβ+⋅⋅s三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）16.（12分）解：由正弦定理得213233sin sin =⨯==aAb B o 30=∴B 或 o 150，o 60=A 且 b a >，o 30=∴B ． …………………6分0090180=--=∴B A C ，23313321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ． …………………12分 17.（12分）解：（Ⅰ）由于不等式20x ax b -+<的解集是{}|23x x <<，所以2,3x x ==是方程20x ax b -+=的解，…… 2分由韦达定理得：5,6a b ==，故不等式210bx ax -++>为26510x x -+>， …… 4分解不等式26510x x -+>得其解集为11|,32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．……6分（Ⅱ）据题意，2()30f x x ax a =-+-≥恒成立，则24(3)0a a ∆=--≤，…… 10分 整理得：01242≤-+a a ，解得62a -≤≤． …… 12分 18.（12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，……4分当1=n 时，12a =也适合上式，∴n a n 2=. …………………………6分 （Ⅱ）由（I ）知，n n b n a n n+=+=)41()21(. ………………………8分∴211[(1())]111(1)44()()(12)1444214n n n n n T n -+=+++++++=+- 11(1)[1()]342n n n +=-+. ………………………12分 19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --=2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=由于0sin ≠C ,所以21cos =B , 所以3π=B……………………………………6分（Ⅱ）由于B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+= 由于7,13b a c =+=，3π=B 40ac ∴=1sin 2S ac B ∴==……………………………………12分 20.（13分）解：（Ⅰ）由于5422=-x xy ，则x x y 2542+=,由于x y >，所以x xx >+2542，故4520<<x . 所以解析式为x x y 2542+=（4520<<x ）.（未给出x 的范围，酌情扣分）…6分（Ⅱ）由图可知+=+=2222x y x d 22)254(x x +=52204522++xx 5210+≥ 当且仅当2=x ，15+=y 时，正十字形的外接圆直径d 最小，最小为5210+ ……………………………………13分 21.（14分）解：（Ⅰ）由22n n S a +=，当2n ≥时，1122n n S a --+= 两式相减得，122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，又由于当1n =时，1122S a +=，1122S a +=12a ∴={}n a ∴是等比数列，首项12a =，公比2q =，2nn a ∴=…………4分又有12n n b b +=+，所以12n n b b +-=，{}n b ∴是等差数列，首项11b =，公差2d =，21n b n ∴=-…………6分 （Ⅱ）当n 为奇数时，2nn c =，当n 为偶数时，21n c n =-，352123521212232527...2(41)(222...2)[3711...(41)]2(14)(341)1422123n n n n n T n n n n n n--+∴=-+-+-++--=+++-++++--+-=---=--………………………………10分（III ）由题意得231123252...(23)2(21)2n nn R n n -=⋅+⋅+⋅++-+-……①23412123252...(23)2(21)2n n n R n n +∴=⋅+⋅+⋅++-+-……②①－②得341+12(22...2)(21)2n n n R n +-=++++--3112(12)=2+(21)212n n n -+----1(23)26n n R n +∴=-+…………………14分高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 CDACD 6-10 BCDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.≥ 12. 18 13. 4 14.12111--=+n n S 15.)sin(tan sin βαθβ+⋅⋅s三、解答题（本大题共6小题，满分共75分）16.（12分）解：由正弦定理得213233sin sin =⨯==aAb B o 30=∴B 或 o 150，o 60=A 且 b a >，o 30=∴B ． …………………6分0090180=--=∴B A C ，23313321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ． …………………12分 17.（12分）解：（Ⅰ）由于不等式20x ax b -+<的解集是{}|23x x <<，所以2,3x x ==是方程20x ax b -+=的解，…… 2分由韦达定理得：5,6a b ==，故不等式210bx ax -++>为26510x x -+>， …… 4分 解不等式26510x x -+>得其解集为11|,32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．……6分 （Ⅱ）据题意，2()30f x x ax a =-+-≥恒成立，则24(3)0a a ∆=--≤，…… 10分 整理得：01242≤-+a a ，解得62a -≤≤． …… 12分 18.（12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，……4分当1=n 时，12a =也适合上式，∴n a n 2=. …………………………6分 （Ⅱ）由（I ）知，n n b n a n n+=+=)41()21(. ………………………8分∴211[(1())]111(1)44()()(12)1444214n n n n n T n -+=+++++++=+- 11(1)[1()]342n n n +=-+. ………………………12分 19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --=2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=由于0sin ≠C ,所以21cos =B , 所以3π=B……………………………………6分（Ⅱ）由于B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+= 由于7,13b a c =+=，3π=B 40ac ∴=1sin 2S ac B ∴==……………………………………12分 20.（13分）解：（Ⅰ）由于5422=-x xy ，则x x y 2542+=,由于x y >，所以x xx >+2542，故4520<<x . 所以解析式为x x y 2542+=（4520<<x ）.（未给出x 的范围，酌情扣分）…6分（Ⅱ）由图可知+=+=2222x y x d 22)254(x x +=52204522++xx 5210+≥ 当且仅当2=x ，15+=y 时，正十字形的外接圆直径d 最小，最小为5210+ ……………………………………13分 21.（14分）解：（Ⅰ）由22n n S a +=，当2n ≥时，1122n n S a --+= 两式相减得，122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，又由于当1n =时，1122S a +=，1122S a +=12a ∴={}n a ∴是等比数列，首项12a =，公比2q =，2nn a ∴=…………4分又有12n n b b +=+，所以12n n b b +-=，{}n b ∴是等差数列，首项11b =，公差2d =，21n b n ∴=-…………6分（Ⅱ）当n 为奇数时，2nn c =，当n 为偶数时，21n c n =-，352123521212232527...2(41)(222...2)[3711...(41)]2(14)(341)1422123n n n n n T n n n n n n--+∴=-+-+-++--=+++-++++--+-=---=--………………………………10分（III ）由题意得231123252...(23)2(21)2n nn R n n -=⋅+⋅+⋅++-+-……①23412123252...(23)2(21)2n n n R n n +∴=⋅+⋅+⋅++-+-……②①－②得341+12(22...2)(21)2n n n R n +-=++++--3112(12)=2+(21)212n n n -+----1(23)26n n R n +∴=-+…………………14分。
陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
2021-2022学年第一学期六校联考高二数学（文）试卷考试范围：必修五、选修1-1（一至三章）（北师大版）总分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：一、选择题（每小题5分，共计60分）1.不等式2320x x -+≤的解集是（）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x <<C ．{|1x x <或2}x >D ．{|1x x ≤或2}x ≥2．命题“x R ∀∈，2230x x -+>”的否定为（）A ．x R ∃∈，2230x x -+>B ．x R ∃∈，2230x x -+≤C ．x R ∀∈，2230x x -+<D ．x R ∀∈，2230x x -+≥3．设x ∈R ，则“1x >”是“20x x ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 5＝3a 3，则a 3等于（）A ．6B ．0C ．3D ．－25．在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，则812a a ⋅等于（）A ．8B ．10C ．16D ．326．双曲线224936x y -=的渐近线方程是（）A ．32y x=±B ．23y x=±C ．94y x=±D ．49y x=±7.已知函数()2sin f x x =，则()0f '=（）A ．0B ．1C ．2D ．128．在ABC 中，45,2,=︒==B AC AB BC 的长等于（）A1B 1C D ．29．已知,x y 满约束条件20201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．310.在抛物线y 2＝2px(p>0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为()A.12B．1C．2D．411．在ABC 中，若3A π=，1b =，ABC S =△则ABC 外接圆的半径为（）A ．393B ．1333C ．4381D．12.若椭圆22:1C mx ny +=10y +-=交于,A B 两点,过原点与线段AB 中点的直线,则m n=()A.12B.22C.D.2二、填空题：（每小题5分，共20分）13.设椭圆标准方程为x 225＋y 216＝1，则该椭圆的离心率为______．14．已知方程20x px q ++=的两根为3-和5，则不等式20x px q ++>的解集是______．15．在ABC 中，若面积2224b c a S +-=，则A ∠=______．16．若正实数,a b 满足1,a b +=则19a b+的最小值为________________________．三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17（本小题满分10分）．设集合2{|230},{|11}A x x x B x a x a =+-<=--<<-．（1）若3a =，求A B ；（2）设:,:p x A q x B ∈∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b 满足1124351,10,a b a a b a ==+==．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．19．（本小题满分12分）.2π)()3();2(')2();('1,cos )(2处的切线方程在曲线π）（求：已知函数===x x f y f x f x xx f20.（本小题满分12分）在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+．（1）求A 的大小；（2）若a =ABC 的面积为ABC 的周长．21．（本小题满分12分）已知{}n a 数列满足12a =，1122n n n a a ++-=.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（2）求数列的前n 项和.22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点1(2P ，椭圆E 的一个焦点为0).（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l 过点M 且与椭圆E 交于,A B 两点.求||AB 的最大值2021-2022学年第一学期六校联考高二数学（文）试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.14.15.π416.16三、解答题：17．（10分）（1）解：由223(1)(3)0x x x x +-=-+<，解得31x -<<，即{|31}A x x =-<<，当3a =时，可得{|42}B x x =-<<-，所以{|41}A B x x =-<< .（2）解：由集合{|31}A x x =-<<，{|11}B x a x a =--<<-因为:,:p x A q x B ∈∈，且p 是q 成立的必要不充分条件，B 是A 的真子集，所以1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩且等号不能同时成立，解得02a ≤≤，其中当0a =和2a =是满足题意，故实数a 的取值范围是[]0,2.18.(12分)（1）设等差数列{}n a 公差为d ，正项等比数列{}n b 公比为q ，因为1124351,10,a b a a b a ==+==，题号123456789101112答案ABADCBCABCAD所以211310,142,03d d q d d q q +++==+∴=>∴= 因此111(1)221,133n n n n a n n b --=+-⨯=-=⨯=；（2）数列{}n b 的前n项和131(31)132n nn S -==--19.（12分）(1)f '(x)=(x 2)'cosx+x 2(cosx)'=2xcosx-x 2sinx.(2))=2cos-()2sin =(3)x=时，f(x)=0,则切点为P（，0）所以切线方程是y-0=f '()(x-),即y=20.（12分）（1）∵2cos cos cos a A b C c B =+∴由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+∴2sin cos sin A A A =∵0A π<<，∴1cos 2A =，故3A π=（2）由（1）知，3A π=∵1sin 2ABC S bc A ==V ∴24bc =∵由余弦定理知，2222cos a b c bc A =+-∴2228b c bc +-=，故()2100b c +=∴10b c +=，故10a b c ++=+∴ABC 的周长为10+21.（12分）（1）在1122n n n a a ++-=两边同时除以12n +，得：11122n n n n a a ++-=，1112a =，故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列；(2)由（1）得：()112nn a n n =+-=，2n n a n =⋅，1+2+…+(n-1)①21+2+…+(n-1)②1②得：-=n-=-=-2所以=(n-1).22（12分）（1）依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为1()F，2F ．则12|||42PF PF a |+==，2a ∴=，c =21b ∴=，∴椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）当直线l的斜率存在时，设:=+l y kx 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．由2214y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得22(14)40k x +++=．由0∆>得241k >．由12214x x k +=-+，122414x xk =+得||AB ==设2114t k =+，则102t <<，∴||AB =当直线l的斜率不存在时，||2AB =||AB ∴。
四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案
雅安中学2021-2022学年高二上期10月月考数学试题命题人： 审题人：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
全部试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。
第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（）A.1a <1b B .a 2>b 2 C.21ac +>21b c +D.a |c |>b |c |2.不等式0432<++-x x 的解集为 （ ）A ．{}41<<-x xB ．{}14-<>x x x 或C ．{}41-<>x x x 或 D ．{}14<<-x x3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.54．设x >0，y >0，则下列不等式中等号不成立的是( )A ．x ＋y ＋2xy≥4 B ．(x ＋y )(1x ＋1y )≥4C ．(x ＋1x )(y ＋1y)≥4D.x 2＋3x 2＋2≥2 5．已知某个几何体的三视图如右图（主视图中的弧线是半圆）， 依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积 是( )3cm ．A .π+8 B.328π+C.π+12D.3212π+6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A ．6：5 B ．5：4 C ．4：3 D ．3：27. 如图是正方体的平面开放图．在这个正方体中，①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ．②③④8、假如一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
江苏省南京市某高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
2021-2022学年第一学期第一次月考高二数学(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．1．抛物线24y x =的准线方程为____________． 【答案】1x =-【解析】抛物线)0(22>=p px y 的准线方程为2p x =-2．双曲线29x －24y ＝1的渐近线方程是 ．【答案】 230x y ±=．【解析】由29x －24y ＝0得230x y ±=．3．若()xf x e x =-，则=)0('f ____________． 【答案】0【解析】由于'()()'()'11x x xf x e x e e =-=-=-，所以=)0('f 1-1=0．4.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ln x 在x ＝e(e 为自然对数的底数)处的切线与直线ax －y ＋3＝0垂直，则实数a 的值为________． 【答案】－e【解析】由于y ′＝1x ，所以曲线y ＝ln x 在x ＝e 处的切线的斜率k ＝y ′x ＝e ＝1e.又该切线与直线ax －y ＋3＝0垂直，所以a ·1e ＝－1，所以a ＝－e.5．圆心在直线x ＝2上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为________． 【答案】(x －2)2＋(y ＋3)2＝5【解析】由圆的几何意义知圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝(2－0)2＋(－3＋2)2＝ 5. ∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.6.已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则2z x y =+的最小值 ．【答案】3【解析】如图：作出可行域ｙＡＢｘ目标函数：y x z +=2，则 z x y +-=2当目标函数的直线过点B(1,1)时，Z 有最小值32min =+=y x Z .7．已知p ：0322≤-+x x ，q ：a x ≥．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的最大值为__________．【答案】3-【解析】由0322≤-+x x 知13≤≤-x ，当3-≤a 时p 是q 的充分不必要条件，所以实数a 的最大值为3-．8．已知椭圆192522=+y x 上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为_________．【答案】215【解析】由题102=a ，由于点P 到左焦点的距离为4，所以点P 到右焦点的距离为6．设点P 到右准线的距离为d ，则有546==e d，即215=d ． 9.设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上一点，则M 到直线l ：3420x y +-=的距离的最大值为 ．【答案】8【解析】圆心到直线距离为2555d ==，最大距离为538d r +=+=.10.若命题“存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(2，＋∞)【解析】“存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则其否定“对任意x ∈R ，ax 2＋4x ＋a >0”为真命题，当a＝0,4x >0不恒成立，故不成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝16－4a 2<0，解得a >2，所以实数a 的取值范围是(2，＋∞)．11.x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的取值范围为____________.【答案】[]0,8【解析】作出可行域如图:22x y +表示可行域内的点与原点的距离的平方,由图可知2208x y ≤+≤.12．如图，已知1F ，2F 是椭圆的左右两个焦点，过1F 且与椭圆 长轴垂直的直线交椭圆与A ，B 两点．若2ABF ∆是正三角形， 则椭圆的离心率为 ．【答案】33【解析】设m AF =1，则m AF 22=，a m 23=，即m a 23=，又c m F F 2321==，即mc 23=，所以33==a c e ．13.已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m ＞0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为 ． 【答案】6【解析】由图可知，圆C 上存在点P 使∠APB ＝90°，即圆C 与以AB 为直径的圆有公共点，所以32＋42－1≤m ≤32＋42＋1，即4≤m ≤6.14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，长轴长为4，过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆x 2＋y 2＝a 2于相异两点P ，Q . 若PQ ＝λAP ，则实数λ的取值范围为 ．【答案】0<λ<1【解析】 解法1 λ＝PQ AP ＝AQ －AP AP ＝AQAP－1，设直线l ：y ＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y 2＝4，y ＝k (x ＋2)得(2k 2＋1)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0， 即(x ＋2)[](2k 2＋1)x ＋(4k 2－2)＝0，所以x A ＝－2, x P ＝2－4k 22k 2＋1，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 22k 2＋1，4k 2k 2＋1.所以AP 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 22k 2＋1＋22＋⎝⎛⎭⎫4k 2k 2＋12＝16＋16k 2(2k 2＋1)2，即AP ＝4k 2＋12k 2＋1.同理AQ ＝4k 2＋1.所以λ＝AQ AP －1＝4k 2＋14k 2＋12k 2＋1－1＝1－1k 2＋1.由于k 2>0，所以0<λ<1. 解法2 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k (x ＋2)消去x 得(k 2＋1)y 2－4ky ＝0，所以y Q ＝4k k 2＋1，同理y P ＝4k2k 2＋1，由解法1知，λ＝AQ AP －1＝y Q y P －1＝4kk 2＋14k 2k 2＋1－1＝1－1k 2＋1. 由于k 2>0，所以0<λ<1。
高二数学上学期周考试题理11.16,特色班,试题
创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景总分：100分 时量：75分钟一、选择题〔每一小题5分一共40分，请将答案填写上在答题区。
〕 1．以下给出的赋值语句中正确的选项是〔 〕A ．3=AB ．M= —MC ．B=A=2D ．x+y=0 2．抛掷两个骰子,那么两个骰子点数之和不大于4的概率为〔 〕A ．61 B ．91 C ． 121 D ．1813．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时4v 的值是〔 〕A. －845B. 220C. －57D. 344．①教育局到某检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60-84分，5人不及格，欲从中抽出8人参与改良教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者〞，那么适宜的抽样方法分别为〔 〕 A ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B ．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样C ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 5. 读下面的程序： INPUT NI=1 S=1WHILE I<=NS =S*I I = I+1WEND PRINT S END上面的程序在执行时假如输入6，那么输出的结果为 〔 〕 A. 6 B. 720 C. 120 D. 16．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A ．2 B .4 C. 8 D .167．设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上〞为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，假设事件n C 的概率最大，那么n 的所有可能值为〔 〕 A ．3B ．4C ．2和5D ．3和48．甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的HY 差，那么有〔 〕Ａ．312s s s >>Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>9.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．假设从中任选3人，那么选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为〔 〕A ．511B ．681 C ．3061 D ．408110．在区间[-1，1] 上：随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为( )． A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32二、填空题〔每一小题5分一共35分，请将答案填写上在答题区。
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A. 13 B 。
13- C 。
32- D.232。
直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。
直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。
1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。
1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。
下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。
已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （ ）A. 1m =-或 3 B 。
山西省2024-2025学年高二上学期第二次月考试题 数学含答案
山西省2024—2025学年第一学期第二次阶段性考试题（卷）高二年级数学（答案在最后）卷面总分值150分考试时间120分钟第I 卷（客观题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.直线10x ++=的倾斜角为（）A.π6B.5π6 C.π3D.2π32.已知m 为实数，直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=，则“12l l //”是“3m =-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示一个圆，则实数m 的取值范围是（）A .1m <- B.1m < C.1m >- D.1m ≥-4.过点(1,2)的直线被圆229x y +=所截弦长最短时的直线方程是（）A.250x y +-=B.20x y -=C.230x y -+= D.20x y +=5.已知a ，b 都是正实数，且直线()2360x b y --+=与直线50bx ay +-=互相垂直，则23a b +的最小值为（）A.12B.10C.8D.256.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别为,OA BC 的中点，点G 在线段MN上，3MG GN =，若OG xOA yOB zOC =++ ，则x y z ++=（）A.118B.98C.78D.587.直线:(2)(21)340l m x m y m -++++=分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，若三角形AOB 面积为5，则实数m 的解有几个（）A.B.2C.3D.48.若圆()()22:344C x y -+-=上总存在两点关于直线43120ax by ++=对称，则过圆C 外一点(),a b 向圆C 所作的切线长的最小值是（）A.4B.2C.25D.27二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法一定正确的是（）A.过点(0,1)的直线方程为1y kx =+B.直线sin cos 10x y αα-+=的倾斜角为αC.若0ab >，0bc <，则直线0ax by c ++=不经过第三象限D.过()11,x y ，()22,x y 两点的直线方程为()()()()121121y y x x x x y y --=--10.已知直线:50l x y +-=与圆22:(1)2C x y -+=，若点P 为直线l 上的一个动点，下列说法正确的是（）A.直线l 与圆C 相离B.圆C 关于直线l 对称的圆的方程为22(5)(4)2x y -++=C.若点Q 为圆C 上的动点，则PQ 的取值范围为)2,+∞D.圆C 上存在两个点到直线l 的距离为32211.如图，在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，BA BC ⊥，2PA PB PC ===，O 为AC 的中点，点M 是棱BC 上一动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥P ABC -1+B.若M 为棱BC 的中点，则异面直线PM 与AB 所成角的余弦值为77C.若PC 与平面PAM 所成角的正弦值为12，则二面角M PA C --的正弦值为3D.PM MA +的取值范围为4⎤⎥⎦第Ⅱ卷（主观题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知实数x ，y 满足1355y x =-，且23x -≤≤，则31y x -+的取值范围是__________.13.如图，已知点(8,0)A ，(0,4)B -，从点(3,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程是__________.14.已知圆C ：()()22114x y ++-=，若直线5y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线夹角为60o ，则实数k 的取值范围是_________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线1l 的方程为240x y +-=，若2l 在x 轴上的截距为32，且12l l ⊥．（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程．16.已知圆C 的圆心在直线y x =上，且过点(3,0)A ，(2,1)B -（1）求圆C 的方程；（2）若直线:4390l x y -+=与圆C 交于E 、F 两点，求线段EF 的长度.17.已知线段AB 的端点B 的坐标是(6,8)，端点A 在圆2216x y +=上运动，M 是线段AB 的中点，且直线l 过定点(1,0).（1）求点M 的轨迹方程；（2）记（1）中求得的图形为曲线E ，若直线l 与曲线E 只有一个公共点，求直线l 的方程.18.已知三棱锥P ABC -满足,,AB AC AB PB AC PC ⊥⊥⊥，且3,AP BP BC ===（1）求证：⊥AP BC ；（2）求直线BC 与平面ABP 所成角的正弦值，19.在平面直角坐标系xOy 中，已知两点()()4,0,1,0S T ，动点P 满足2PS PT =，设点P 的轨迹为C .如图，动直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （,A B 均在x 轴上方），且180ATO BTO ∠+∠= .（1）求曲线C 的方程；（2）当A 为曲线C 与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；（3）是否存在一个定点，使得直线l 始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.山西省2024—2025学年第一学期第二次阶段性考试题（卷）高二年级数学卷面总分值150分考试时间120分钟第I卷（客观题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（主观题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】0k ≥或815k ≤-．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）()2,1（2）20x y -=或250x y +-=【16题答案】【答案】（1）22(1)(1)5x y -+-=.（2）2.【17题答案】【答案】（1）()()22344x y -+-=（2）1x =或3430x y --=【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）10【19题答案】【答案】（1）224x y +=（2）122y x =-+4,0（3）存在，定点为()。
2021-2022年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案(I)
2021年高二上学期第一次月考数学试题含答案(I)佟玉臣张伟萍一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分）1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若p是真命题，q是假命题则（）A．pq是真命题B．pq是假命题C．p是真命题D．q是真命题3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分）（）A． B．n C． D．+14．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（）A.54B.90C.45D.1265．已知x,y取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且， 则a 等于（ ）6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i 为（ ）A.4B.5C.6D.77.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A.3与3B.23与3C.3与23D.23与23 0 8 91 1234 6 7 8 9 2 0 1 1 3 3 35 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 8 94 0 18.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 是9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A． B． C． D．10．已知某厂的产品合格率为90%。
抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中C．两次都不中 D．只有一次中靶12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=()xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（）A.（- ]B. （- ]C.(-1,)D. （- ）二、填空题(每题4分，共16分)13．命题“若m>0则方程”的逆否命题是．14．P:“ +1 ”的否定是 .15．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件则实数m的取值范围16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件②a,b,c成立的必要不充分条件③在中“A<B”是cos2A>cos2B的充要条件④设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b,ab,若f(x)对一切x恒成立，则则真命题的序号三、解答题（共56分，要求有必要的解答步骤）18．（10分）设有关于x的一元二次方程（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，若b从0,1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率19.（10分）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组[40,50），[50,60），[60,70），…[90,100）其部分频率分布直方图如图所示，回答：（1）求成绩在[70,80）的频率，并补全这个频率分布直方图（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分20. (8分)p:“”q:“”若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围22. (10)已知直线l:y=kx+1与圆c:（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）若o为坐标原点，s（k）表示f(k)=k,求f(k)的最大值高二数学答案15.③④16. 217.（1） (2) (3)18. (1) (2)19. (1)0.3 图略(2)75% 71 (3)p=20. p： q:m>1或m<-1综上: 或m<或m>21. 【解】(Ⅰ) 连接．在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以，因为，，所以．(Ⅱ) 因为，且，所以．即．又，，所以，NOMD CAP因为，所以．(Ⅲ) 取的中点，连接，所以，．由，得，所以是直线与平面所成的角．在中，，，所以．从而．在中，tan54MNMANAN∠===直线与平面所成角的正切值为．22.(1)直线l与y轴的交点为N（0,1）圆心C（2，3）设M（x,y）因为MN与MC所在直线垂直所以且当x=0时不符合题意，当x=2时符合所以)477477(,034222+<<-=+--+xyxyx（2）设A（）B（）S= S- S且所以S=将y=kx+1与+联立。
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2021年高二上学期数学周考试题5 含答案
姓名考号
一、选择题：每小题5分，共60分.
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．数列{a n}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列
3．等差数列{a n}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b， c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．
A．5 B．13 C．D．
5．数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．A．4 B．8 C．15 D．31
6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，那么( )．
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{a n}为递增数列，则{a n}的通项公式可以为( )．
A．a n＝－2n＋3 B．a n＝－n2－3n＋1
C．a n＝D．a n＝1＋log2 n
9．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2
10．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．
A B C D
11．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和S
n
＞0成立的最大自然数n的值为( )．
A．4 B．5 C．7 D．8
12．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n，第k项满足5＜a k＜8，则k＝( )．
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．
13．已知x是4和16的等差中项，则x＝．
14．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．
15．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为．
16．在数列{a n}中，其前n项和S n＝3·2n＋k，若数列{a n}是等比数列，则常数k的值为．
三、解答题：本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．
(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．
18．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)求S n的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．
高二数学周考试题（5）参考答案
一、选择题 1．C 2．B 3．B
4．C
5．C
6．B 7．A
8．D
9．C
10．A 11．D
12．B
二、填空题
13．10． 14．(－2，3)． 15．． 16．－3． 三、解答题
17．解：(1)由正弦定理得＝＝＝AC ＝＝5． (2)由余弦定理得cos A ＝＝＝－，所以∠A ＝120°． 18．解：(1)设公差为d ，由题意，
解得 所以a n ＝2n －20． (2)由数列{a n }的通项公式可知，
当n ≤9时，a n ＜0，当n ＝10时，a n ＝0，当n ≥11时，a n ＞0．
所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10
＝－90．
(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知 b n ＝＝2×2n －
1－20＝2n －20． 所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n
＝(21－20)＋(22－20)＋ (23－20)＋…＋(2n －20) ＝(21＋22＋23＋…＋2n )－20n
＝－20n ＝2n +1－20n －2．21599 545F 呟26511 678F 枏34463 869F 蚟U$39013 9865 顥U 38928 9810 預30614 7796 瞖25341 62FD 拽p?22215 56C7 囇{
a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4． d ＝2， a 1＝－18．。