[初三数学]初中三年级数学《弧、弦、圆心角》PPT课件
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人教版九年级数学上册24.弦、弧、圆心角教学课件(共26张)
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
D
(1)
. A
o
.
∵∠AOB=∠COD
C ∴ A︵B=CD︵ AB = CD
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
D
(2)
. A
o
.
∵ AB=CD
C ∴ ∠︵AOB︵=∠COD AB = CD
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
二.新课学习
【定理及推论】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量也相等。
∴AB=AC
O·
又∵∠ACB=60°
B
C
∴AB=BC=CA
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
四.典型例题
例2:已知:AB是⊙O 的直径, BC＝CD DE, ∠COD=35°, 求∠AOE 的度数．
解： BC CD DE
ED
BOC=COD=DOE=35
(2)若 AC = BC,∠BOC=70°,
则∠AOC=__7_0_°_.
认真听课，细心做题，你会发现进步会悄然而来！
六.考题链接 相信自己一定行!
2.
40°
DA
3. 如图已知点C、D
C·
是 的三等分点,
B
若圆心角∠AOB=120°,
弧弦圆心角课件
应用三：求解多边形内角和
弧弦圆心角定理
多边形内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
弧弦圆心角在多边形中的应用
通过弧弦圆心角定理，可以求解多边形内角和，进而解决与多边形内角相关的问题。同时，也可以利 用多边形内角和的求解方法，推导其他几何图形的内角和公式。
05
弧弦圆心角在三角函数中应用
心角之差。
弧弦圆心角在波动中的应用
02
利用弧弦圆心角可以直观地表示波动的相位，从而方便地描述
两个波之间的相位差以及波的干涉、衍射等现象。
应用实例
03
利用弧弦圆心角分析两个同频率波的干涉现象，可以方便地得
出干涉加强或减弱的条件。
应用三：描述圆周运动中角速度与线速度关系
角速度与线速度关系
在圆周运动中，角速度与线速度之间的关系可以通过弧弦圆心角来描述。具体地，角速度 等于单位时间内转过的弧弦圆心角所对应的弧度数，而线速度则等于角速度与半径的乘积 。
要点二
利用弧弦圆心角关系判断三角函 数方程的解的存在性
在解三角函数方程时，有时需要判断方程是否有解。此时 ，可以利用弧弦圆心角关系来判断方程是否有解。例如， 当方程中的三角函数值超出其定义域时，可以判断该方程 无解。
06
弧弦圆心角在物理中应用
应用一：描述简谐振动中相位差
相位差定义
两个同频率简谐振动的相位之差，等于它们所对应的弧弦圆心角 之差。
。
性质定理二
在同圆或等圆中，如果两条弧相等 ，那么它们所对的圆心角相等，所 对的弦也相等。
性质定理三
在同圆或等圆中，如果两条弦相等 ，那么它们所对的弧相等，所对的 圆心角也相等。
判定方法二：利用三角函数判定
弧、弦、圆心角 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
探究二：圆心角、弧、弦之间的关系重点、难点知
动活11.按大 知下胆识面操的作步探骤究做新一做：
识 ★▲
（′，沿圆周分别将两圆剪下；
（2）在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角
∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心
注意：固定。
在画∠AOB与∠A′O′B′时，要
探究三：圆心角、弧、弦之间关系定 理动活的3 应大 弧用胆度探 相索等，。证明线段相等与
例3.如图，AB，CD是⊙O的弦，M、N 分别为AB、CD的中点且∠AMN=∠CNM， 求证：AB=CD。
【思路点拨】 由中点想到垂径定理，
由等角对等边定理可以得 到线段与角度的相等关系， 可以为证明全等三角形创 造条件。
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦也相等。
探究二：圆心角、弧、弦之间的关系重点、难点知
活 动2
集思广益 证明新 知
识 ★▲
根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是
正确的吗？
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那
么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那
动以前是一个样的。这个现象跟圆的哪个性
质有关？ 说明钟钮左右两端转动180°后完全重合，
两端均在以轴心为圆心的圆上运动，说明圆
是中心对称图形，对称中心是圆心。
探究一：圆的中心对称性
活 动1
归纳概括
想一想：由以上现象，概括圆的
对称性。
结论： 1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 过圆心的直线。 2.圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
练习：如图，AB是⊙O的直径 ， P、Q是AB
上两点， 且AP=BQ ， C、ACD=是BD⊙O上两点，
人教版数学九年级上册弧、弦、圆心角 课件精品课件
⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它
们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
当AB=CD时
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它所对的圆心角相等， 所对的优弧和劣弧分别相等。
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C（A）
O1
D（B）
在同圆或等圆 中，如果两个圆 心角、两条弧、 两条弦中有一组 量相等，那么它 们所对应的其余 各组量也相等。
圆是不是中心对称图形 ？如果是，对称中心在哪里？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度，和原来的圆会出现什 么结果? （重合）
因此：圆具有旋转不变性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形_重合.
下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自
身重合？( ④ )
①
②
③
④
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
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1、顶点在 圆心上 的角叫做圆心角。 2、在 同圆或等圆 中，相等的圆心 角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。 3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条 弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余 各组量也 相等 。
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课本P89 习题24.1 第2、3题
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课本P85练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A_B____=___C_D，____A_O__B_____C__O_D__．
24.1.3弧、弦、圆心角 教学课件(共28张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
在Rt△CEO和Rt△DFO中，
∴Rt△CEO≌Rt△DFO(HL),
∴∠COA=∠DOB,∴AC=BD.
课堂总结
孤
概念
顶点在圆心的角叫做圆心角.
、
弦
、
圆
(1)圆心角相等
心
在同圆或等圆
角
中，弧、弦与
(2)弧相等
知 一 得
圆心角的关系
二
(3)弦相等
THANKS
感谢观看
Enter The Appropriate Content Here,Or After Copying The Text
A.35°
B.55°
C.75°
D.95°
解析：∵BC=CD=DE,∠COD=35°, ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=35°.
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=75°. 故选C.
4.如图，已知点A、B、C、D 都在00上，OB⊥AC,BC=CD, 下列说法错误的是(
A.AB=BC
B(B)
ABa
BK
A(A)
0
AB=A'B'
∠AOB=∠A'OB'
AB=A'B′
∠AOB=∠A'OB'
ABO
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和 劣弧分别相等.
探索新知 知识点2圆心角、弦、弧之间的关系
B. 如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等 C.圆的对称轴是任意一条直径所在的直线 D.拱形不一定是弓形
解析：A.半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧，所以A 选项不符合题意；
∴Rt△CEO≌Rt△DFO(HL),
∴∠COA=∠DOB,∴AC=BD.
课堂总结
孤
概念
顶点在圆心的角叫做圆心角.
、
弦
、
圆
(1)圆心角相等
心
在同圆或等圆
角
中，弧、弦与
(2)弧相等
知 一 得
圆心角的关系
二
(3)弦相等
THANKS
感谢观看
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A.35°
B.55°
C.75°
D.95°
解析：∵BC=CD=DE,∠COD=35°, ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=35°.
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=75°. 故选C.
4.如图，已知点A、B、C、D 都在00上，OB⊥AC,BC=CD, 下列说法错误的是(
A.AB=BC
B(B)
ABa
BK
A(A)
0
AB=A'B'
∠AOB=∠A'OB'
AB=A'B′
∠AOB=∠A'OB'
ABO
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和 劣弧分别相等.
探索新知 知识点2圆心角、弦、弧之间的关系
B. 如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等 C.圆的对称轴是任意一条直径所在的直线 D.拱形不一定是弓形
解析：A.半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧，所以A 选项不符合题意；
人教版数学九年级上册弧、弦、圆心角ppt课堂课件
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦： （1）如果 AB=CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A__O_B_=__∠__C_O_D__；
（2）如果 AB= CD，那么_A_B_=__C_D__，∠__A_O__B_=_∠__C__O_D__； （3）如果∠AOB=∠COD，那么_A_B__=_C__D_，_A_B_=__C_D_； （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 相等．
n°
N′
N 60°
O
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
2．性质
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
2．性质
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
24.1 弧、弦、圆心角的关系
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
• 学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
2．性质
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
九年级数学上册教学课件《弧、弦、圆心角》
24.1.3 弧、弦、圆心角
九年级上册
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.
(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性.(2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
A
60°
⌒
⌒
⌒
3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= ．
40°
⌒
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
⌒
⌒
⌒
⌒
5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.
【教材P85练习 第2题】
解：∵ ，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE.又=∠COD=35°，∴∠BOE=∠BOC+∠COD+ ∠DOE=105°,则∴∠AOE=180°-∠BOE=75°
1.四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距
2.四个相等关系：
① 圆心角② 弧 弦④ 弦心距
⌒
⌒
⌒
7.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
拓展延伸
(1)证明：连接AD.∵AB=CD, ∴AB=CD. ∴AB-AD=CD-AD.即BD=AC. ∴BD=AC.在△ADB和△DAC中，∴△ADB≌△DAC(SSS).
九年级上册
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.
(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性.(2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
A
60°
⌒
⌒
⌒
3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= ．
40°
⌒
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
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5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.
【教材P85练习 第2题】
解：∵ ，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE.又=∠COD=35°，∴∠BOE=∠BOC+∠COD+ ∠DOE=105°,则∴∠AOE=180°-∠BOE=75°
1.四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距
2.四个相等关系：
① 圆心角② 弧 弦④ 弦心距
⌒
⌒
⌒
7.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
拓展延伸
(1)证明：连接AD.∵AB=CD, ∴AB=CD. ∴AB-AD=CD-AD.即BD=AC. ∴BD=AC.在△ADB和△DAC中，∴△ADB≌△DAC(SSS).
人教版数学九年级上册弧、弦、圆心角精品课件PPT
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心，
·
它具有旋转不变性.
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
二、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
三、 探究
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ A′ O B′ 的位置，你能
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
2．性质
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
所对的弦_相__等___；
在同圆或等圆中，如果两条弦相 等，那么它们所对的圆心角__相__等__， 所对的弧_相__等___．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
5．巩固
人教版数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件
24.1 弧、弦、圆心角的关系
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．