对立统一相辅相成_数形结合浅谈

员无法训练 和参 加比 赛, 重伤 就能 结束 运动 员的 摔跤
生涯, 我国自由 式摔 跤在 国际 赛事 上的 成绩 一直 不理
想, 其中最主 要的 原因 是伤 病问 题。本文 通 过伤 病调
查、探索伤病的防治措施, 希望能 为提高 我国摔 跤运动
水平做出贡献。
1 引起伤病的常见原因
1. 1 摔跤运动本身就是一项 残酷、激烈 的项目 在摔
外切 ; d> r1 + r2 两圆外离 ( 2)在 学习有理数运算时, 能 借助数轴 这个工具提
高数形结合 的能力。 例如: a> 0, b< 0, 且 a+ b> 0, 试用 < !连接, a, -
a, a - b, b, 分析: 如果从定理上分 析往往 把思维 搞乱, 但如果
借助于数轴从定性上 分析, 可使问 题条理 清楚, 顺理成 章, 印象深刻。如下图。
问题的方法 。 总之, 在教学 过程 中, 我 们要 引导 学 生由 数思 形,
由形思数, 不失 时机 地抓 住两 者的 相互 结合 和相 互转 化, 冲破数和形之间的那种 固有的 差异, 实现二 者之间 的和谐统一 。
自由式摔跤训练中损伤的预防
廖 凯 ( 广东省广州体育职业技术学院 510000 )
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科学教育 Sc ience Educat ion
2010年第 3期 (第 16卷 )
对立统一 相辅相成 数形结合浅谈
陈海燕 ( 上海市闵行区上虹中学 201103 )
1 问题提出 数形结合 思想 是中 学数 学重 要的 思想 方 法之 一,
其实质就是将抽象的 符号语言与 直观的 图像语 言进行 互译, 达到沟通抽象思维和 形象思 维的目 的, 从 而更有 效地认识和解决问题。 数学的研 究对象 就是数 量关系 和空间形式, 虽 然人 类对 数学 的认 识发 展到 一定 阶段 后, 将数学进一步细分成代 数学和 几何学 等, 但 现实世 界本身是同时兼备 数 !与 形 !两种属性。随着学习者 对数学学习的不 断深入, 他们 对于 数 !与 形 !的认识 过程也将呈 现一 种 由分到 合 !的渐 进的 过程。为 此, 各学段数学教 学中 准确把 握好 数形 结合 思想 的 渗透
伐 232 m 3的木材比原计划采伐 216 m3 少用了一天。 方法一 : t原 - t实 = 1, 而 实际 先 做 3 天, 然 后 再伐
( 232- 3x) m3。设原计划每天伐 xm3由题意列出方程:
2 1x6 -
( 3+
)=
232 x+
83x1
方法二 : 由于前 3天按 原计划 做, 所以不可 能提前 也不可能多 做。而在 3天内 已采伐了 3x m3, 从 图形上
可以看出, 后 来原 计划 伐 ( 216- 3x ) m3 比实 际伐 ( 232 - 3x) m3 多用了 1天。
由题意 列出方程:
2 16 x
3x=
23 2 x+
3 8
x=
1
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科学教育 Sc ience Educat ion
2010年第 3期 (复 杂的代 数问题, 如 能用 数 形结 合 的 思想 来 解 的 话, 就 简 单多
3. 2 通过坐标, 数形结合
( 1)在 学习 函 数时, 能借 助 坐标 提 高 数形 结 合能
力。
例如: 已知直线 L 1: y= x+ 2, 直线 L2: y= - 3x - 2。
求两直线与 x轴围成的面积。
分析: 如果能根据题意 画出简 图, 学 生就能 很直观
地找 出两直 线与 x 轴围 成的三 角形 面积, 即 S∋ ABC。
例如: 已知 y = 3x+ 1, x > 0 , 求 y的取值范围。 分析: 如果用常规的 思路, 应先用 y的 代数 式表示
x, 即:
x=
y3
1,
然后由
x>
0
得
y
3
1>
0, 求 出
y 的范围。
但如果利用 数形 结合 的方 法, 我们 很容 易地 从图 像中 看出 y的取值范围, 即 y> 1。 3. 3 通过线段图, 数形结 合 在学习 列方程解 应用题
解: - a< b< a< a- b ( 3)在 学习绝对值的化简时, 能借助数 轴这个工具 提高数形结 合的能力。 例如: 化简 | a- 3 | - | 2a - 1 | 分析: 绝对值化简是初 中阶段 的一个 难点, 在计算 过程中容易 出错。如 果能把几 个数的 绝对值和 数轴上 的点联系起来就能起 到降低 难度的 作用。本题 解题的 关键是: 根据 a的取值不同, 判断 每个绝对 值符号里面 代数式的 值的 符号, 去 掉绝 对值 号进 行化 简。问 题的
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难点在于 a的取值变化 造成这个 代数式 值的符 号的不
确定。因此我 们 可求 出 各绝 对 值取 0 时, a相 应 的取
值, 它们分别是:
1 2
、3,
并
把这
些值
用数
轴上
的点
表示
出来。如当 a∀
1 2
时,
了。因为运用 数形 结合 的方 法解 决问 题, 能 够揭 示代 数问题的几 何含义, 把代数 问题转 换成几 何问题, 然后 将符合题意 条件 的几 何图 形画 出来, 最 后对 直观 的几 何图形进行 观察、思考, 使我们 可以更 清晰地找 出问题 的症结。因此 在许 多代 数问 题的 求解 中, 通 过几 何图 形与严密的 抽象论证能够为我 们提供 十分理想 的解决
在初中教学中, 对于几 何型的 命题, 在通常 采用逻 辑推理论证 方法 的时 候, 如果 不注 意挖 掘图 形的 数量 关系, 不运用运 算公 式、法则 和计 算, 就很 难 使该 题的 定性推理转化为比较 容易的 定量计 算。而对运 算型的
数量关系问题, 由于概念的 抽象性, 有时 仅仅依 靠计算 与恒等的 变 形, 学 生就 会 感 到解 题 过 程 繁冗、思 路狭 窄。而如果能 借用 图形 的性 质, 常可 使许 多 抽象 的概 念与数量关 系直 观化、形 象化, 从 而使 思路 顿 开, 觅得
度 !就显得尤为重 要, 特别 是随 着新 课程 的全 面推 广, 近几年新课程的评价 更注重考查 学生获 得知识 能力和 思维能力, 因此, 数 形结 合作 为研 究问 题的 重 要方 法, 在整个义务 教育 阶段 的数 学学 习中, 有 着极 其重 要的 作用。在平时 的教 学中, 如 果我 们能 利用 数 形结 合的 思想将数 量 关系 直 观化 、形 象化, 并 引导 学 生 灵 活应 用, 不失为获 得知 识能 力和 思维 能力 的一 条捷 径。同 时, 也能使教学 起到 事半 功倍, 真 正起 到减 负 的作 用。 另外, 对学生来 说, 数形 结合 能培 养学 生的 观 察能 力、 理解能力、记忆 能力、逻 辑能 力以 及思 维的 广 阔性、灵
教练汇报, 而是硬撑下去, 导致 各种损 伤; 另一方面, 运
动员做技术动作时精神 不集中, 懒 散, 也 是导致 损伤的
一个原因。
在业余训练 中, 过 度训 练的 运动 员导 致 损伤 的常
题的准确性 。
例: 某伐木队计划在若 干天内采 伐 216m3 木 材, 按 原计划工作 3天后, 他们改 进了伐 木工具, 使每 天比原
计划多采伐 8m3, 因此在规定日 期前一 天已采伐 了 232 m3 木材。问伐木队后来每天采伐多少立方米木材?
分析: 根据题 意画 出简 图, 找 出等 量关 系: 实 际采
而要求 S∋ ABC, 只需求出 A、B、C三点的坐标。从图上
看, 要求 A、B点坐标, 只需令 y= 0, 我们就能求出点 A、
点 B的横坐标。而对于 C点坐标, 我们通过 图 形 就 能
能直观地发 现, 它是两条直 线的交 点, 只需解方 程组就 行了。
( 2) 解 不等 式 题目 时, 如 果能 恰当 地 利用 数 形结 合, 能使题目的解答直观醒 目, 而且很 多题目能 得到简 便的解答。
2a-
1∀
0,
a-
3<
0; 当
1 2
<
a∀
3
时, 2a- 1> 0, a- 3∀ 0; 当 a> 3时, 2a- 1 > 0, a- 3> 0。
由此 可以看 出, a不同 的取值 范围, 题目 所得的 化简结
果不一样。
解: ∃ a∀
1 2
时,
原式
=
﹣
(
a-
3) +
( 2a-
1)
=﹣
a
+ 3+ 2a- 1= a+ 2; %
早步入奥运会正式比 赛的项 目。摔跤运 动是两 个人直
接接触进行 角斗, 而 且竞 争激 烈, 危险 性极 高 的项 目,
分为古典式摔跤和自 由式摔跤两种。
现代摔跤运 动随 着规 则 的逐 步完 善, 对 比赛 的要
求越来越高, 优 美、惊险, 高 难度 动作 在比 赛 中经 常出
现, 日趋增多的运动损伤应 引起重 视, 轻 伤将影 响运动
( 1)在 学习两圆 的位 置关系 及与 之对应 的数 量关 系时, 容易混淆。为了帮助学生更容易、更准确地记忆 知识, 我们可利用数轴画出下面的图:
学生可借助 于数轴很容易得到两圆的位置关系。即: 0∀ d< | r1 - r2 | 两圆内含; d= | r1 - r2 |两圆内切; | r1 - r2 | < d< + r1 + r2 两 圆相交; d = r1 + r2 两圆