高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
2019年高考数学全国卷三(理科)详细解析
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(2018·新课标全国Ⅲ卷理1)1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【命题意图】本题考查了一元二次不等式的解法及集合的交运算，是基础题。
【答案】A【基本解法】因为{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =-【方法总结与拓展】集合运算是高考常考的，甚至必考的考点，属于基础题，也可以把其它知识渗透到集合中来，例如方程、不等式、向量、三角函数等，解决这类题目主要是直接法，或特值法。
集合问题主要要考虑元素的属性、运算等。
(2018·新课标全国Ⅲ卷理2)2．若(1)2z i i +=，则z = A ． 1i --B ． 1i -+C ． 1i -D ． 1i +【命题意图】本题考查了复数代数形式的四则运算， 【答案】D【基本解法】()212112i i i z i i -===++ 【方法总结与拓展】复数运算是高考常考的，甚至必考的考点，属于基础题。
(2018·新课标全国Ⅲ卷理3)3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【命题意图】本题考查概率与统计基本知识，考查学生对推理与计算能力，属于基础题。
最近三年高考压轴题系列--导数题思路分析及考题总结
最近三年高考压轴题系列---导数思路分析及考题总结经历过高考的学生或者现在还在高中奋斗的学子应该都知道高考数学中有一个拦路虎般存在的难点，它就是导数，很多人可以说是谈导数色变，基本上碰见导数的题目也就是第一问简单写写然后就放弃了。
那么导数真的那么难吗？真的不可搞定吗？当然不是！！！题目之所以难，在于不可控！难在不确定！你不知道导数到底有多少种考法？多少种问法？每一种是怎么回事？有几种方法？每一种的方法是什么？方法之间的区别是什么？在短时间内该怎么去甄别用那种方法？这些问题你都不知道，你当然会恐惧。
那么接下来这个问题老秦帮你解决！下面是我总结导数在文科和理科层面上的考点及模型。
如下图！这个是文科的，内容相对简单！下面是理科的后续小编会逐一为大家分享，敬请期待！今天咱们先来谈一谈高考中考的最多的一种-----参数取值范围类问题！这类问题主要有下面四种方法。
第一：数形结合法------直线+曲线（例题：2019年新课标Ⅰ）这类方法核心，曲线中不含参数，参数在直线上，且直线过定点！第二：变换主元法（例题：2018年新课标Ⅰ）这类方法核心，主要在于多个参数，其中一个参数的范围确定，且单调性易求，简单而言，谁有范围，谁为自变量，求谁，谁为参数！第三：含参分类讨论法（例题：2017年新课标Ⅰ）这类方法核心，主要在于无法分离参数，且整体单调性讨论起来比较容易分类！第四：分离参数法----隐零点问题（例题：2019年郑州三模）这类方法核心，参数易分离，且分离后单调性讨论起来不难，而且导函数零点要么可以搞定，要么出现隐零点！2019年新课标Ⅰ文科------数形结合法（直线+曲线）已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．解：（1）证明：∵f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，∴f′（x）＝2cos x﹣cos x+x sin x﹣1＝cos x+x sin x﹣1，令g（x）＝cos x+x sin x﹣1，则g′（x）＝﹣sin x+sin x+x cos x＝x cos x，当x∈（0，）时，x cos x＞0，当x时，x cos x＜0，∴当x＝时，极大值为g（）＝＞0，又g（0）＝0，g（π）＝﹣2，∴g（x）在（0，π）上有唯一零点，即f′（x）在（0，π）上有唯一零点；（2）由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零点x0，使得f′（x0）＝0，且f′（x）在（0，x0）为正，在（x0，π）为负，∴f（x）在[0，x0]递增，在[x0，π]递减，结合f（0）＝0，f（π）＝0，可知f（x）在[0，π]上非负，令h（x）＝ax，∵f（x）≥h（x），根据f（x）和h（x）的图象可知，∴a≤0，∴a的取值范围是（﹣∞，0]．2018年新课标Ⅰ文科----变换主元法已知函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．解：（1）∵函数f（x）＝ae x﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）＝ae x﹣，∵x＝2是f（x）的极值点，∴f′（2）＝ae2﹣＝0，解得a＝，∴f（x）＝e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）＝，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）证明：当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）＝﹣lnx﹣1，则﹣，由﹣＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）＝0，∴当a≥时，f（x）≥0．2017年新课标Ⅰ文科----含参讨论法已知函数f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．解：（1）f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x＝e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）＝2e2x﹣ae x﹣a2＝（2e x+a）（e x﹣a），①当a＝0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a＝0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a＝0时，f（x）＝e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min＝f（lna）＝﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得：f（x）min＝f（ln（﹣））＝﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣2，1]2019年郑州三模------分离参数法（隐零点问题）设函数f（x）＝ae x﹣x，g（x）＝blnx．（Ⅰ）设h（x）＝f（x）+g（x），函数h（x）在（1，h（1））处切线方程为y＝2x﹣1，求a，b的值；（Ⅱ）若a＝1，k为整数，当x＞0时，（x﹣k）f'（x）+x+1＞0成立，求k的最大值．解：（Ⅰ）h（x）＝f（x）+g（x）＝ae x+blnx﹣x，，由题意可知，解得，b＝1；（Ⅱ）当x＞0时，（x﹣k）f'（x）+x+1＞0等价于．设，则，令R（x）＝e x﹣x﹣2，则R'（x）＝e x﹣1．当x＞0时，R'（x）＞0恒成立，R（x）在（0，+∞）上单调递增，又R（1）＜0，R（2）＞0，∴R（x）在（0，+∞）上有唯一零点x0，且x0∈（1，2），．∴F（x）单减区间为（0，x0），单增区间为（x0，+∞），∴F（x）在（0，+∞）的最小值为．∴k＜F（x0），故k max＝2．看完以后大家发现，其实各种方法也许都能搞定，但是区别在于是否能够在短时间内搞定，所以我经常和学生说，导数难的不是方法，而是对方法的选择，尤其是短时间内找到合适的方法。
2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++-（1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a .考点分析综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。
但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。
第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。
具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。
如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。
总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。
理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。
极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。
在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。
2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析
− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.பைடு நூலகம்
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
p ，各成员的支付方式相互独立。设 X 为该群
,
P( x = 4) < p( x = 6) ,则 p =（
D.0.3
）
C.0.4
DX = np(1 − p) =10 × p(1 − p) = 2.4 ， 解 得
= p1 0.6 = ， p2 0.4 .
因为 P(X=4)＜P(X=6)，即
4 6 C10 p 4 (1 − p )6 < C10 p 6 (1 − p ) 4 ，所以 p 取 0.6。故答案选 B.
2 7 = 9 9 ，故答案选 B.
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中 5、
A.10 【答案】C 【考点】二项式定理 【难易程度】基础题 B.20
的系数为（ D.80
）
C.40
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中的第 r+1 项为 【解析】
，题目中需要求解 ，故答案选 C
的系
4 ，则 r = 2 ，∴ 数，需使 2 × (5 − r ) − r =
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
高考三卷导数真题答案解析
高考三卷导数真题答案解析近年来，高考对数学的要求越来越高，而导数作为数学的重要概念之一，一直是高考试卷中不可或缺的一部分。
而高考三卷中涉及导数的题目更是令考生们头疼不已。
接下来，我们将对高考三卷中的导数题目进行解析，帮助考生们更好地理解和应对这一部分的考点。
1. 题目一：已知函数f(x) = (x-1)e^x，求f'(x)。
解析：根据导数的定义，f'(x)即为函数f(x)的导函数。
而对于含有指数运算和乘法运算的函数，我们应该先运用乘法的求导法则，再运用指数的求导法则进行计算。
按照这个思路，我们进行计算：f'(x) = [(x-1) * e^x]' = (x-1)' * e^x + (x-1) * (e^x)' = 1 * e^x + (x-1) * e^x = x*e^x。
因此，f'(x) = x*e^x。
2. 题目二：已知函数f(x) = ∫[0,x] sin(t^2) dt，求f'(x)。
解析：这是一个求导数的积分题目。
根据牛顿莱布尼兹公式，我们知道∫[0,x] f'(t) dt = f(x)。
所以，我们只需找到f'(x)即可。
考虑到f(x)是一个定积分形式，我们将其化为原函数的形式，并利用定积分与导函数的关系进行求解。
具体计算如下：f'(x) = d/dx[∫[0,x] sin(t^2) dt] = sin(x^2)。
因此，f'(x) = sin(x^2)。
3. 题目三：已知函数y = ln(x^2 + 1) + e^x，求dy/dx。
解析：对于这个题目，我们可以采用链式法则来进行求导。
首先，我们需要找到每个函数的导函数。
对于ln(x^2 + 1)来说，它的导函数为1/(x^2 + 1) * (2x)。
对于e^x来说，它的导函数为e^x。
然后，我们将两个函数的导函数相乘，并进行求和，得到最终结果。
2017全国卷Ⅲ高考压轴卷 数学(理)附答案解析
绝密★启封前2017全国卷Ⅲ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合M={2|230,x x x x Z --<∈}，则集合M 的真子集个数为 A ．8 B ．7 C ． 4 D ．32.若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（） A.)1,2(- B.)1,2(- C.)1,2( D )1,2(--3.若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
DA 错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等（） A ．13 B.23 C ．12 D ．145．已知点A （1，2），B （3，4），C （—2，0），D （—3，3），则向量在向量上的投影为（）A ．5102 B ．5102- C ．510- D ．5106.函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是( )7．设12,F F 是双曲线22:19x y C m-=的两个焦点，点P 在C 上，且120PF PF ⋅=，若抛物线216y x =的准线经过双曲线C 的一个焦点，则12||||PF PF ⋅的值等于（）A ．B ．6C ．14D ．168．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（） A ．48920B ．49660C ．49800D ．518679. 定义在R 上的函数()f x 满足()2log (4),0(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则()3f 的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2（10）榫卯（sŭn măo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为（A ）21 （B ）22.5 （C ）23.5 （D ）2511.已知抛物线22y x =上有两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线x y m +=对称，且1212y y =-，则m 的值等于（） A ．34 B ．54 C. 74 D ．9412．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）()A 1ln2-()B ln 2)-()C 1ln2+()D ln 2)+第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2019年全国三卷理科数学压轴题解答
【2019年全国三卷理科数学第20题】20.已知函数32()2f x x ax b .(1)讨论()f x 的单调性;(2)是否存在a ,b 使得()f x 在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a ,b 的所有值;若不在,说明理由. 解:(1)2()626()3a f x x ax x x ; ①当0a 时,2()60f x x ≥在R 上恒成立,所以此时,()f x 在R 上单调递增; ②当0a 时,令()0f x 0x 或3a x ,令()003a f x x , 所以此时,()f x 在(,0) 和(,)3a 上单调递增,在(0,)3a 上单调递减; ③当0a 时,令()0f x 3a x 或0x ,令()003a f x x , 所以此时,()f x 在(,)3a 和(0,) 上单调递增,在(,0)3a 上单调递减. (2)由(1)知当0a ≤时,()f x 在[0,1]上单调递增, 所以此时,min max ()(0)1,0()(1)21,1f x f b a f x f a b b ;当03a 时,013a ,所以此时()f x 在(0,)3a 上单调递减,在(,1)3a 上单调递增, 所以此时,333min ()()21327927a a a a f x f b b ,max 2,02()max{(0),(1)}max{,2},23a b a f x f f b a b b a≤, 当02a联立31,02721,a b a a a b 或02a 矛盾,故舍去; 当23a ≤联立31,271,a b a b ,这与23a ≤矛盾,故舍去; 当3a ≥时,13a ≥,所以此时()f x 在[0,1]上单调递减, 所以此时,min max ()(1)21,4()(0)1,1f x f a b a f x f b b ; 所以综上所述:01a b 和41a b.【2019 年全国三卷理科数学第 21 题】 21.已知曲线C :22x y ,D 为直线12y 上的动点,过D 作C 的两条切线,切点分别为A ,B . (1)证明:直线AB 过定点; (2)若以5(0,)2E 为圆心与直线AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求四边形ADBE 的面积. 解:(1)显然直线AB 的斜率一定存在,设AB l :y kx m ,11(,)A x y ,22(,)B x y .联立22,2202,x y x kx m y kx m ;由韦达定理知:122x x k ,122x x m . 对22x y 求导得y x ,所以1AD k x ,AD l :111()y y x x x ;2BD k x ,BD l :222()y y x x x . 联立111222(),(),y y x x x y y x x x 消去x 得:122112y y y y x x x x ; 因为直线AD 与BD 相交于点D ,所以1221121122y y x x x x , 即22122112112222x x x x x x ,化简得:121x x ;而122x x m ,所以12m . 所以AB l :12y kx ;所以直线AB 过定点1(0,)2. (2)设直线AB 的中点为00(,)F x y ,则EF ⊥AB . 而1202x x x k ,22222121212120()244124442y y x x x x x x k m y k , 所以21(,2F k k ,所以22152122EF k k k k k k ,所以1k . 当1k 时,2210x x解得:11x,132y,所以3(12A ; 此时:AD l:3((112y x ,令12y 得:1x .所以1(1,2D ,所以此时:12|||4AB x x ; 设E 到直线AB 的距离为1d ,D 2d ;则1dd所以12111||4222ADBE ABD ABE S S AB d △△而当1k 时,根据对称性可知此时四边形ADBE的面积也是所以综上所述; 四边形ADBE的面积为。
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学含答案解析
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2. 在ABC △中，60A =︒，4AC =，BC =，则ABC △的面积为（ ） A． B ．4 C． D．3. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P 满足||19OP =|MP|的最大值为A.B.C.D.4. 设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－15. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或8. 若双曲线C: 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．239. 已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。
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2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++-
（1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；
（2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a .
考点分析
综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。
但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。
第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。
具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。
如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。
总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。
理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。
极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。
在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。
题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。
在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。
官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2
()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。
需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。
下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。
解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，2()ln(1)21x f x x x +'=++-+，2()(1)
x f x x ''=+，定义域为(1,)-+∞；当10x -<<时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当0x >时，()0f x ''>，()f x '单调递增，所以在区间(1,)-+∞内()(0)0f x f ''>=( 从而()f x 在(1,)-+∞内单调递增;
故当10x -<<时，()(0)0f x f <=；当0x >时，()(0)=0f x f >，得证.
（2）若0a ≥，当0x >时，()(2)ln(1)20f x x x x ≥++->，此时0x =不是()f x 的极大值点，不合题意；
下面考虑0a <时函数()f x 在0x =附近的单调性.
2
2()(12)ln(1)+21
x ax f x ax x x ++'=++-+，1x >-，(0)0f '=； 223(41)()=2ln(1)(1)
ax a x f x a x x ++''+++，1x >-，(0)0f ''=； 232(61)61()(1)
ax a x a f x x +-++'''=+，1x >-，(0)61f a '''=+； 令2()2(61)61g x ax a x a =+-++，显然()g x 与()f x '''在(1,)-+∞有着相同的正负号；()g x 是以614144a a x a a
-=<=---为对称轴且开口向下的抛物线，所以对于任意0a <，()g x 在(1,)-+∞单调递减. 若16
a =-，当10x -<<时，()(0)0g x g >=即()0f x '''>；当0x <时，()(0)0g x g <=即()0f x '''<；所以()f x ''在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞单调递减；所以()(0)0f x f ''''≤=；所以()f x '在(1,)-+∞上单调递减，所以当(1,0)x ∈-时，()(0)0f x f ''>=，()f x 单调递增，当(0,+)x ∈∞时()(0)0f x f ''<=，()f x 单调递减，此时0x =恰好是()f x 的极大值点，满足题意； 若106
a -<<，因为(0)610g a =+>，所以必然存在一点10x >使得1()0g x =；在区间1(0,)x 内，()0g x >成立，()f x ''单调递增，()(0)=0f x f ''''>，()f x '递增，()(0)=0f x f ''>，
()f x 单调递增，此时0x =不是()f x 的极大值点，不合题意； 若16
a <-，因为(0)610g a =+<，所以必然存在一点2(1,0)x ∈-使得()g x 在2(,0)x 内恒小于0，从而在区间2(,0)x 内，()f x ''单调递减，()(0)=0f x f ''''>，()f x '单调递增，()(0)=0f x f ''<，所以()f x 在1(,0)x 单调递减，此时0x =不是()f x 的极大值点，不合题意； 综上所述，16a =-.。