勾股定理练习题及答案

勾股定理练习题及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

《勾股定理》练习题 测试1 勾股定理(一)

课堂学习检测

一、填空题

1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．

2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两

人相距______km ．

3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走

出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．

4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从

一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．

二、选择题

5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折

断， 树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高

( )．

(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．

(A)212

(B)310 (C)56 (D)58

三、解答题

7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米

处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计

算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米

8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移

到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米

综合、运用、诊断

一、填空题

9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．

10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)

二、解答题：

11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．

12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么

这块地毯需花多少元

9 10 11

12

拓展、探究、思考

13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝

1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、

B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上

选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．

测试2 勾股定理(三)

学习要求

熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．

课堂学习检测

一、填空题 1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝

______．

2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝

______．

3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝

______．

4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．

5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝

______，BC 边上的高AE ＝______．

二、选择题

6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )．

(A)41 (B)43 (C)21 (D)1

7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．

(A)7

(B)7或41 (C)24 (D)24或7

三、解答题

8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB

的长．

9．在数轴上画出表示10-及13的点．

综合、运用、诊断

10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．

11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝

9，求BE的长．

12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．

求证：AE2＋BF2＝EF2．

拓展、探究、思考

14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互

平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3

之间的距离为3，求AC的长是多少

15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形

ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下

去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形

的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面

积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．

测试3 勾股定理的逆定理

学习要求

掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．