勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题(答案)
勾股定理练习题(答案)勾股定理练题1.基础达标：下列说法正确的是：A。
若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；B。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；C。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²；D。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²．2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：A。
a+b=cB。
a+b>cC。
a+b<cD。
a²+b²=c²3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么它的斜边长是：A。
2kB。
k+1C。
k²-1D。
k²+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：A。
直角三角形B。
等腰三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：A。
121B。
120C。
90D。
不能确定6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为：A。
42B。
32C。
42或32D。
37或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为：A。
d²+S+2dB。
d²-S-dC。
2d²+S+2dD。
2d²+S+d8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP 的长为：A。
3B。
4C。
5D。
79.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：A。
17B。
3C。
17或3D。
以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-8+c-10=0，则三角形的形状是：A。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 337．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 8．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．9. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 10. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 11. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.12. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．13．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．14．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．15． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求出BD 的长？2.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？3．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，ABAEB现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？4．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
(完整版)勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A2d （Bd （C）2d （D）d +8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． ACB18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．20．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？22.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A 小汽车 小汽车BC AE C D答案: 一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm，那么它的一条对角线长是 ． 二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．AB2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？AEB15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角小汽车小汽车观测点形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案勾股定理练习题及答案勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
下面小编给大家带来勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。
勾股定理练习题：1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）．A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的.筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。
4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1。
732，结果保留三个有效数字）◆典例分析如图1，一个梯子AB长2。
5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。
5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。
5m，求梯子顶端A下落了多少米．解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2∴2.52＝AC2＋1。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d + （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿. 16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．AB2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？AEB15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
完整版勾股定理练习题及答案
⑶ 若 c — a = 4, b = 16，求 a 、c ；(4) 若Z A= 30°, c = 24，求 c 边上的高 h c ；《勾股定理》练习题及答案测试1勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三 条边长.课堂学习检测一、填空题1.如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么________ = c 2；这一定理在我国被称为 _______2.^ ABC 中, Z C = 90°, a 、b 、c 分别是/ A 、/ B / C 的对边.(1) 若 a = 5, b = 12,则 c= _______ ; (2) 若 c = 41, a = 40,贝U b = _____ ；(3) 若Z A = 30 °, a = 1，贝V c = ____ , b= ______ ; (4) 若Z A = 45°, a = 1，贝U b = ______ , c = _______ . 3•如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为 ________ . 4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为 ________ ，斜边上的高为 ______ .5.在直角三角形中，一条直角边为 11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为二、选择题6. Rt △ ABC 中，斜边 BC = 2,则 AB + AC + BC 的值为().(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7. 如图，△ ABC 中, AB= AC = 10, BD 是 AC 边上的高线，DC = 2,则 BD 等于() (A)4 (B)6 (C)8 (D) 2.10 &如图,Rt △ ABC 中，Z C = 90°,若 AB= 15cm,则正方形 为().(A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2(D)无法计算 三、解答题9.在 Rt △ ABC 中, Z C = 90°，/ A 、Z B Z C 的对边分别为 a 、b 、c . ADEC 和正方形BCFG 勺面积和 (1)若 a : b = 3 : 4, c = 75cm,求 a 、b ； (2)若 a : c = 15 ： 17, b = 24,求厶 ABC 勺面积;⑸ 若a 、b 、c 为连续整数，求 a + b + c .综合、运用、诊断一、 选择题 10.若直角三角形的三边长分别为 2, 4, x ,贝U x 的值可能有().(A)1 个 (B)2 个 (C)3(D)4 个二、 填空题11 •如图，直线I 经过正方形 ABC 啲顶点B,点A 、C 到直线I 的距离分别是1、2,则正方形的边长是12. 在直线上依次摆着 7个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1, 2, 3,水平放置三、解答题13. 如图，Rt △ ABC 中, Z C = 90°,/ A = 30°, BD 是/ ABC 的平分线，AD= 20，求 BC 的长.拓展、探究、思考14. 如图，△ ABC 中,/ C = 90°.(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+ S 2与S 的关系;图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S + S 与S 3的关系；的4个正方形的面积是 S ,（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S+ S2与S B的关系.学习要求测试2勾股定理（二）掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1 •若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为__________ .2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距__________ km. 3•如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______ m路，却踩伤了花草. ！4.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞________ m.二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前咼().(A)5m(B)7m(C)8m6.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）(A) 12.2(B) 10、3 (C) 6. 5IL L-(D) 8.. 5三、解答题7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,处；另一只爬到树顶一只猴子爬下树走到离树D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米20米处的池塘的&在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？、填空题9.如图，一电线杆 AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为 60°时，其影长 AC 为 ______ 米.10. 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ___________ （取3） 二、解答题：11•长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为 60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ______ m.地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多拓展、探究、思考13. 如图，两个村庄 A 、B 在河CD 的同侧，A B 两村到河的距离分别为 AC= 1千米，BD=3千米，CD= 3千米•现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A B 两村送自来水•铺设 水管的工程费用为每千米 20000元，请你在CD 上选择水厂位置 O,使铺设水管的费 用最省，并求出铺设水管的总费用 W测试3勾股定理（三）学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1. 在△ ABC 中，若/ A +Z B = 90°, AC= 5, BC= 3,贝U A B= _____ , AB 边上的高 CE= _____ .2. __________________________________________________________ 在△ ABC 中，若 AB= AC= 20, BC= 24,贝U BC 边上的高 AD= ___________________________________ , AC 边上的高 BE= ______综合、运用、诊断12•如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米 ?若楼梯宽2米,少元910 11 12JT90°, AB= 10,则A0= _____________________________________ , AB边上的高CD= _____ .的面积为___________________________________________________ .5. ___________________________________________________________________ 在△ ABC中，若/ ACB= 120 °, AC= BC, AB 边上的高CD= 3，贝U AC= __________________________ , AB= _____ , BC 边上的高AE= _____ .二、选择题6•已知直角三角形的周长为 2 J6，斜边为2,则该三角形的面积是().1 3 1(A) —(B) —(C) —(D)14 4 27.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().(A) .7 (B) 7 或41 (C) 4 2 (D) 4 2 或..7三、解答题&如图，在Rt△ ABC中，/ C= 90°, D E分别为BC和AC的中点, AD= 5, BE= 2 10 求AB 的长.9.在数轴上画出表示10及.13的点.综合、运用、诊断10.如图，△ ABC中，/ A= 90 ° , AC= 20, AB= 10,延长AB 到D,使C叶DB= AO AB求BD的长..11•如图，将矩形ABC船EF折叠，使点D与点B重合，已知AB= 3, AD= 9,求BE的长.13.已知：如图，△ ABC中，/ C= 90°, D为AB的中点，E F分别在AC BC上，且DEL DF.求证：A E+BF2= E F.拓展、探究、思考14. 如图，已知△ ABC 中，/ ABC= 90°, AB= BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l i, I2, I3上，且li, I2之间的距离为2, l2, I3之间的距离为3，求AC的长是多少？15. 如图，如果以正方形ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去，……已知正方形ABCD勺面积S i为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S, S3,…，$(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S B =___________ ，第n个正方形的面积 $= __________ .测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用•理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题1•如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是 ___________ 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_______ .2 •在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_______________ ;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有______________ .(填序号)4.在△ ABC中, a、b、c分别是/ A、/ B/ C的对边,12.如图，在△ ABC 中, D 为BC 边上的一点，已知 AB= 13, AD= 12, AO 15, BD= 5,求CD 勺长.13.已知：如图，四边形ABCD 中, A 吐 BC, AB= 1, BC = 2, CD= 2, AD= 3,求四边形ABC 啲面积.1 _14•已知：如图，在正方形ABCDKF 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且 CE =丄CB ,4求证：AF 丄FE① 若 a 2 + b 2>c 2，则/ c 为 _____________ ② 若a 2 + b 2= c 2，则/ c 为 ____________ ③ 若 a 2 + b 2v c 2，则/ c 为 ____________5•若△ ABC 中, (b — a )( b + a ) = c 2,则/ B = _____________ ; 6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的△ ABC 是 _______ 三角形.7.若一个三角形的三边长分别为 1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a — 2、a 、a + 2为边的三角形的面积为 _______ .角形为 _______ 、选择题 9.下列线段不能组成直角三角形的是 ()(A) a = 6, b = 8, c = 10 (B) a 1,b. 2,c..3(C) a 5,b 1, c 34410.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)1 : 1 : 2 (B)1 :3 : 4 (C)9 :25 : 26 (D)25 :144 : 16911.已知三角形的三边长为n、n + 1、nm 其中甫= 2n + 1)，则此三角形().(A) 一定是等边三角形 (B) 一定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断、解答题&△ ABC 的两边a , b 分别为5, 12，另一边c 为奇数，且a +b +c 是3的倍数，则 c 应为，此三(D) a2,b 3, c .. 6a15•在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16. 已知△ ABC中, a2+ b2+ c2= 10a+ 24b+ 26c—338，试判定厶ABC的形状，并说明你的理由.17•已知a、b、c是厶ABC的三边，且a2c2—b2c2= a4—b4,试判断三角形的形状.18.观察下列各式：32+ 42= 5\ 82+ 62= 102, 152+ 82= 172, 242+ 102= 262,…，你有没有发现其中的规律请用含n 的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.参考答案第十八章勾股定理测试1勾股定理(一)1. a2+ b2,勾股定理. 2 . (1)13 ; (2)9 ; (3)2 , ,3 ；(4)1 , , 2 . 3. 2,5 . 4 . 5 .. 2 , 5. 5 . 132cm 6 . A. 7 . B. 8 . C.9. (1) a= 45cm b = 60cm；(2)540 ；(3) a= 30, c = 34；(4)6 ,3 ; (5)12 .10..B. 11 . ,5. 12 . 4. 13.10.3.14.(1) S + S2 = S3; (2) S + 82= S3；(3) S + 82= S3.测试2勾股定理（二）1. 13 或,119. 2 . 5 . 3 . 2 . 4 . 10 .5. C. 6 . A.7 . 15米. 8 . 3米. 29. 叮103.25. 11 . 2.3 2 . 2. 12 . 7 米，420 元13 . 10万元.提示：作A点关于CD的对称点A，连结A B,与CD交点为O.测试3勾股定理(三)1. V34, -5 J34； 2 . 16, 19.2 . 3 . 5彳2 , 5 . 4 . —3 a2.3445 . 6,6 .3 , 33 6 . C.7 . D6 2尿.提示：设BD= DC= m CE= EA= k，贝U k2+ 4nU 40, 4k2+ nU 25. AB=〕4m24k22用.9. ,10 J2 32,.13 ・22 32,图略.10. BD= 5.提示：设BD= x，贝U CD= 30-x.在Rt△ ACD中根据勾股定理列出(30 —x) 2= (x+ 10) 2+ 202,解得x= 5.11. BE= 5.提示：设BE= x，贝U DE= BE= x, AE= AD—DE= 9—x.在Rt△ ABE中，AB+ A E=B W,「. 32+2 2(9 —x) = x .解得x = 5.12. EC= 3cm.提示：设EC= x，则DE= EF= 8 —x, AF= AD= 10, BF= J AF 2AB2 6 ,CF= 4.在Rt△CEF中(8 —x) 2= x2+ 42，解得x= 3.13 .提示：延长FD到M使DM= DF,连结AM EM14.提示：过A, C分别作I 3的垂线，垂足分别为M N则易得△ AMB2A BNC贝U AB , 34, AC 2.17.n —115. 128, 2 .测试4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理. 2 .互逆命题，逆命题. 3 . (1)(2)(3).4•①锐角；②直角；③钝角. 5 . 90°. 6 •直角.7. 24 .提示：7v a v 9,「. a= & 8 . 13,直角三角形.提示：7< c< 17.9. D. 10 . C . 11 . C.12 . CD= 9 . 13 . 1 .5.14 .提示：连结AE设正方形的边长为4a,计算得出AF, EF, AE的长，由A^+ EF"= A E得结论.15. 南偏东30°.2 2 216. 直角三角形.提示：原式变为(a—5) + (b—12) + (c—13) = 0.17. 等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为(a2—b2)( a2+ b2—c2) = 0.18. 35 + 12 = 37 , [( n+ 1) —1] + [2( n+ 1)] = [( n+ 1) + 1] . (n》1 且n 为整数)。
《勾股定理》练习题及答案
《勾股定理》练习题测试1勾股定理(一)课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断， 树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高()．(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为()． (A)212 (B)310(C)56 (D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(?取3)二、解答题：11．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元9101112拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W ．测试2勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62 ，斜边为2，则该三角形的面积是()． (A)41(B)43(C)21(D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于()． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7三、解答题8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE ＝102求AB的长．9．在数轴上画出表示10及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC 上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试3勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号) 4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是()．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10(B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形()．(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案3测试1勾股定理(二)1．13或.1192．5．3．2．4．10．5．C ．6．A ．7．15米．8．23米．9．⋅331010．25．11．.2232-12．7米，420元．13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试2勾股定理(三)1．;343415,342．16，19.2．3．52，5．4．.432a 5．6，36，33．6．C ．7．D8．.132提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.=ACAB34=∴,17215．128，2n－1．测试3勾股定理的逆定理1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角．5．90°．6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．12．CD＝9．13．.51+14．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)。
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一、 选择题
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥c 2 C 、2ab>c 2 D 、2ab ≤c 2
2、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A 、5
B 、25
C 、7
D 、15
3、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个
4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、2
5、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、①④
D 、②④
5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（ ）
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、不能确定
6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A 、40
B 、80
C 、40或360
D 、80或360
7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ）
A 、4
B 、3
C 、5
D 、4.5
8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A 、2㎝
B 、3㎝
C 、4㎝
D 、5㎝
9.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
10.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
二.解答题
1.如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
A B D C 第7题图 A C D B E 第8题图 A B
C D 第1题图 A D B C B ′ A ′ C ′ D ′ 第9题图
2、数组
3、
4、5；
5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若奇数n 为直角三角形的一直角边，用含n 的代数式表示斜边和另一直角边。
并写出接下来的两组勾股数。
3、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？
4.如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
A
A ′
B A ′ O A B
C
D L 第4题图
答案：
1-5 DCACC 6-8 CBB 9、10 10、1.5。