(完整版)《勾股定理》典型练习题.doc
(完整版)勾股定理练习题(含答案)
希望教育 勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt△的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337.※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）S d （A（B（C ） （D）2dd 2d +d+8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ 2(6)100a -+=）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿. 16. 在Rt△ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BBC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．20．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？ 22.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？AE答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．A 观测点。
勾股定理练习题(答案)
勾股定理练习题(答案)勾股定理练题1.基础达标：下列说法正确的是：A。
若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；B。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；C。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²；D。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²．2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：A。
a+b=cB。
a+b>cC。
a+b<cD。
a²+b²=c²3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么它的斜边长是：A。
2kB。
k+1C。
k²-1D。
k²+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：A。
直角三角形B。
等腰三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：A。
121B。
120C。
90D。
不能确定6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为：A。
42B。
32C。
42或32D。
37或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为：A。
d²+S+2dB。
d²-S-dC。
2d²+S+2dD。
2d²+S+d8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP 的长为：A。
3B。
4C。
5D。
79.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：A。
17B。
3C。
17或3D。
以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-8+c-10=0，则三角形的形状是：A。
勾股定理典型练习题(含答案)
勾股定理典型练习题(含答案)1.勾股定理典型练题勾股定理是几何中的一个重要定理。
在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。
如图1所示，由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入矩形内，已知AC = 4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为多少？已知AB = 3，得到∠BAC = 90°。
根据勾股定理，BC = 5.所以矩形KLMJ的面积为 4 × 5 + 3 × 4 = 32.因此，答案为C。
2.勾股定理典型练题XXX所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是多少？根据图中所示，正方形E的边长为2，所以面积为2 × 2 = 4.因此，答案为C。
3.勾股定理典型练题如图所示，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点。
则图中阴影部分的面积是多少？首先，根据勾股定理，AC = 4，BC = 4，AB = 4√2.因此，三角形ABC的面积为4√2 × 4 / 2 = 8√2.由于三角形ADE和三角形ABF相似，所以ADE的面积是ABF的面积的一半。
同理，三角形BDF和三角形BCE相似，所以BDF的面积是BCE的面积的一半。
因此，阴影部分的面积为8√2 - 2 × 2 - 2 ×1 = 8√2 - 6.因此，答案为C。
4.勾股定理典型练题如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？根据图中所示，正方形a和正方形c的边长分别为√5和√11.因此，正方形b的边长为√11 - √5，所以面积为(√11 - √5)² = 6.因此，答案为C。
5.勾股定理典型练题如图所示，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则S1和S2的大小关系是什么？首先，根据勾股定理，AB = √(BC² + AC²) = 2√2.因此，半圆的面积为π × (2√2 / 2)² = 2π。
勾股定理的练习题(打印版)
勾股定理的练习题（打印版）# 勾股定理练习题## 一、选择题1. 勾股定理适用于哪种形状的三角形？- A. 直角三角形- B. 等边三角形- C. 等腰三角形- D. 任意三角形2. 直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8## 二、填空题1. 如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么根据勾股定理，c的平方等于______。
2. 已知直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边的长度是______。
## 三、计算题1. 一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
2. 已知一个直角三角形的斜边长为10厘米，一条直角边长为6厘米，求另一条直角边的长度。
## 四、应用题1. 一个梯形的上底为3米，下底为5米，高为4米。
如果将这个梯形分成两个直角三角形，求这两个直角三角形的斜边长度。
2. 一个建筑物的高为50米，从地面到建筑物顶部的直线距离为60米。
求建筑物底部到直线投影点的水平距离。
## 五、证明题1. 证明在一个直角三角形中，斜边是最长的边。
2. 证明勾股定理在等腰直角三角形中同样适用。
注意：请在答题纸上作答，并确保书写清晰、整洁。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. a² + b²2. 12三、计算题1. 斜边长度= √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10厘米2. 另一条直角边长度= √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 =8厘米四、应用题1. 两个直角三角形的斜边长度分别为：√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5米2. 水平距离= √(60² - 50²) = √(3600 - 2500) = √1100 ≈ 33.1665米五、证明题1. 略2. 略请同学们认真审题，仔细作答，确保答案的准确性。
(完整版)勾股定理经典例题(含答案)
经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13, CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.解析：作于D，则因，∴（的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，在中，.∴.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.解析：连结BM，根据勾股定理，在中，.而在中，则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有，∴.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题(含答案)1.下列说法正确的是：C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A=90°，则a+b=c。
2.根据勾股定理，应该选B.a+b>c。
3.根据勾股定理，斜边长为√（k-1）²+（2k）²，即√（5k²-4）。
4.根据(a-b)(a+b-c)=0，可得a=b或a+b=c，所以它的形状为等腰三角形或直角三角形。
5.设另一直角边为x，则根据勾股定理得x²+9²=(x+1)²，解得x=40/9，周长为9+40/9+41/9=120/9=40/3，选C。
6.根据勾股定理得BC=√（13²-12²）=5，所以周长为15+13+5=33，选D。
7.根据勾股定理和中线长度公式得周长为2d+2√(d²-S)，选C。
8.根据勾股定理得OP的长度为√(3²+4²)=5，选C。
9.根据勾股定理和海伦公式得BC=√(26²-24²/25)=17，选A。
10.根据(a-6)+b-8+c-10²=0，可得a+b+c=24，所以它的形状为等边三角形。
11.根据勾股定理和面积公式得面积为(8*15)/2=60，选D。
12.根据等腰三角形的性质，顶角的平分线与底边中线重合，所以答案为底边中线，即6.5.13.根据勾股定理得斜边长为√200=10√2，选D。
14.根据三角形边长比的性质，10:8:6无法构成三角形，所以不是三角形。
15.一个三角形的三边比为5:12:13，周长为60，则其面积为多少？16.在直角三角形ABC中，斜边AB=4，则AB+BC+AC=多少？17.如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则该半圆的面积为多少？18.若三角形三个内角的比为1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则该三角形三个角度数分别为多少？另外一边的平方是多少？19.长方形的一边长为3cm，面积为12cm²，则其一条对角线长为多少？20.如图，一个高为4m、宽为3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求该木条的长度。
(完整版)八年级勾股定理典型练习题含答案
八年级勾股定理典型练习题含答案一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是A：4，5，B：1，1：6，8，11 D：5，12，22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为 A：26B：1 C：20D：213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP 的长为 A：3B：4C：5D：74、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为 A： B：C：5D：、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为A、、、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为A、 B、C、8D、9、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为A、3cmC、6cm22B、4cm D、12cm228、若△ABC中，AB?13cm,AC?15cm，高AD=12,则BC 的长为 A、1 B、 C、14或4D、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足c?a?b，则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
2224、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
E6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为cm，高是cm的FC长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。
(完整版)勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）8. 一个部件的形状以下图，已知AC=3cm， AB=4cm，BD=12cm。
求 CD的长 .1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2 BC 2 AC 2的值是（）2.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的部件ABCD ，AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为10 cm，∠ D=120°，则该部件另一腰 AB 的长是 ______ cm（结果不取近似值） . 第 8 题图3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．9. 如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求 AB 的长 .4.一根旗杆于离地面12 m处断裂，如同装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂以前高多少m ？第 9 题图10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，5. 如图，以以下图，今年的冰雪灾祸中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4 他想把他的马牵到小河畔去饮水，而后回家. 他要达成这件事情所走的最短行程是多少？米处，那么这棵树折断以前的高度是米 .“路”3m4m第 5 题图第 2 题图11 如图，某会展中心在会展时期准备将高5m, 长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米 18 6. 飞机在空中水平飞翔, 某一时辰恰巧飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机距离元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道起码需要多少元钱?这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞翔多少千米 ?13m 5m第 11 题12. 甲、乙两位探险者到荒漠进行探险，没有了水，需要找寻水源．为了不致于走散，他们用两部7. 以下图，无盖玻璃容器，高18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有一对话机联系，已知对话机的有效距离为15 千米．清晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米 / 时的速度向蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距张口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北前进，上午10： 00，甲、乙二人相距多远？所走的最短路线的长度 . 还可以保持联系吗？第 7 题图第一课时答案：1.A ，提示：依据勾股定理得BC 2 AC 2 1，所以AB 2BC 2 AC 2 =1+1=2 ；2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4 步.3. 60 ，提示：设斜边的高为x ，依据勾股定理求斜边为122 52 169 13 ，再利13用面积法得，15 12 1 13 x, x 60 ；2 2 134.解：依题意， AB=16 m， AC=12 m，在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理 ,BC 2AB 2AC 216 212 220 2,所以 BC=20 m ,20+12=32( m ),故旗杆在断裂以前有32 m高.6. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米 , ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得BC=50002400023000(米),3所以飞机飞翔的速度为540 (千米/小时)2036007.解：将曲线沿 AB睁开，以下图，过点 C 作 CE⊥ AB于 E.在R t CEF , CEF90 ，EF=18-1-1=16（ cm ），1CE=30(cm) ，2. 60CE 2 EF 2 30 2 16 2 34( ) 由勾股定理，得CF=8.解：在直角三角形ABC中，依据勾股定理，得在直角三角形 CBD中，依据勾股定理，得2 2 2 2CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.9.解：延伸 BC、AD交于点 E. （以下图）∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8，设 AB=x，则 AE=2x，由勾股定理。
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《勾股定理》典型例题分析一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、 b，斜边为 c ，那么 a 2 + b 2= c 2。
公式的变形： a2 = c 2- b 2， b 2= c 2-a 2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC的三边长分别是a， b， c，且满足 a2 + b2= c2，那么三角形 ABC 是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方 +中间边的平方 .③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。
3、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
常见勾股数有：（3，4，5）(5，12，13) (6， 8， 10 ) ( 7，24， 25 ) ( 8，15，17 )(9 ，12，15 )4、最短距离问题：主要5、运用的依据是两点之间线段最短。
二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（ 2）阴影部分是长方形；（ 3）阴影部分是半圆．2.如图，以 Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、 S3，则它们之间的关系是（）A. S - S = SB. S + S = SC. S +S < SD. S - S =S S 31 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 S1S 24、四边形 ABCD中，∠ B=90°， AB=3，BC=4，CD=12， AD=13，求四边形 ABCD的面积。
5、( 难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图 4 所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1 、 2 、 3 ，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1．在直角三角形中 , 若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为．2．已知直角三角形的两边长为3、 2，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为 5和12， 求斜边上的高．4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的（）A ． 2 倍B ． 4 倍C ． 6 倍D ． 8 倍5、在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°①若 a=5， b=12，则 c=___________； ②若 a=15，c=25，则 b=___________； ③若 c=61，b=60，则 a=__________；④若 a ∶b=3∶ 4， c=10 则 Rt △ ABC 的面积是 =________。
6、如果直角三角形的两直角边长分别为 n 2 1， （ ），那么它的斜边长是（）2n n>1A 、2nB 、n+1C 、n 2 －1D 、 n 2 17、在 Rt △ABC 中， a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A. a 2 b 2 c 2B.a 2 c 2b 2C.c 2 b 2 a 2D. 以上都有可能8、已知 Rt △ABC 中， ∠C=90°，若 a+b=14cm ， c=10cm ，则 Rt △ABC 的面积是（）A 、24 cm 2、 cm 2 、 48 cm 2、 cm 2B 36CD 609、已知 x 、 y 为正数，且 │ x 2 -4 │+（y 2-3 ）2 =0，如果以 x 、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A 、5B 、25C 、7D 、1510、已知在△ ABC 中， AB=13cm ，AC=15cm ，高 AD=12cm ，求△ ABC 的周长。
（提示：两种情况）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图 1 所示，等腰中， ， 是底边上的高，若 ，求 ①AD 的长；②Δ ABC 的面积．考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4 ， 5， 6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，172、若线段 a，b， c 组成直角三角形，则它们的比为（）A 、 2∶ 3∶ 4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13D、4∶6∶73、下面的三角形中：①△ ABC中，∠ C=∠A－∠ B；②△ ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=1： 2： 3；③△ ABC中， a： b：c=3： 4： 5；④△ ABC中，三边长分别为8， 15，17．其中是直角三角形的个数有（）．A．1 个B．2个C．3个D．4个2 : 1:1，则这个三角形一定是（）4、若三角形的三边之比为2 2A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形5、已知 a， b，c 为△ ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是( )A．钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7、若△ ABC的三边长 a,b,c满足a2b2c2200 12a 16b20c，试判断△ABC的形状。
8、△ ABC的两边分别为 5,12 ，另一边为奇数，且a+b+c是 3 的倍数，则 c 应为，此三角形为。
例 3：求（1）若三角形三条边的长分别是 7,24,25 ，则这个三角形的最大内角是度。
（2）已知三角形三边的比为 1： 3 ： 2，则其最小角为。
考点五 : 应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中米， ，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为．考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ACB、一架长 2.5 m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0.7 m （如图），如果梯 2 0.4 m ，那么梯子底端将向左滑动子的顶端沿墙下滑 米3、如图，一个长为10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，如果梯子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）864、在一棵树 10 m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘 A 处； ? 另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？DBAC5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A和 B 的距离为.60AB21 C6140第 5 题图 76、如图：有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．8 米2 米8 米 第 6 题图xzx7、如图 18-15 所示，某人到一个荒岛上去探宝，在 A 处登陆后，往东走 8km ，又往北走 2km ，遇到障碍后又往西走 3km ，再折向北方走到 5km 处往东一拐，仅 1km? 就找到了宝藏，问：登陆点（ A 处）到宝藏埋藏点（ B 处）的直线距离是多少？A1B5328图 18-15考点七：折叠问题 （较难的一类）1、如图，有一张直角三角形纸片， 两直角边 AC=6，BC=8，将△ ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE ，则 CE 等于（ ）A.25B.22 C.7 D.5 43432、如图所示，已知△ ABC 中，∠ C=90°，AB 的垂直平分线交 B C? 于 M ，交 AB 于 N ，若 AC=4，MB=2MC ，求 AB 的长．3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处, 已知 AB=8CM,BC=10CM 求 CF 和 EC 。
A DEB F C4、如图，在长方形 ABCD中， DC=5，在 DC边上存在一点 E，沿直线 AE把△ ABC折叠，使点D 恰好在 BC边上，设此点为 F，若△ ABF的面积为 30，求折叠的△ AED的面积A DEBF C5、如图，矩形纸片 ABCD的长 AD=9㎝，宽 AB=3㎝，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE的长是多少？6、如图，在长方形 ABCD中，将 ABC沿 AC对折至 AEC位置， CE与 AD交于点 F。
（1）试说明： AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF的长7、如图 2 所示，将长方形 ABCD沿直线 AE折叠，顶点 D 正好落在 BC边上 F 点处，已知8、如图 2-3 ，把矩形 ABCD沿直线 BD向上折叠，使点 C 落在 C′的位置上，已知 AB=?3 ， BC=7，重合部分△ EBD的面积为 ________．9、（难）如图 5，将正方形 ABCD折叠，使顶点 A 与 CD边上的点 M重合，折痕交 AD于 E，交BC 于 F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G。
如果 M为 CD边的中点，求证： DE：DM：EM=3：4：5。
10、如图 2-5 ，长方形 ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C 点与 A 点重合， ? 则折叠后痕迹 EF 的长为（）A．3.74 B．3.75C．3.76D．3.772-511、（稍难）如图 1-3-11 ，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD边上（不与 A、D 重合），在 AD上适当移动三角板顶点 P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由 .②再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF与 DC的延长线交于点 Q，与 BC交于点 E，能否使 CE=2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由 .（提示：根据勾股定理，列出一元二次方程，超初二范围）12、（难）如图所示，△ ABC是等腰直角三角形， AB=AC，D 是斜边 BC的中点， E、F 分别是AB、AC边上的点，且 DE⊥DF，若 BE=12，CF=5．求线段 EF的长。