勾股定理
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我国家国之是一。最早早在了三千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一一。早。在早三千在多三年千前，多年前，周 朝国家数之学一家。早商在高三千就多提年出前，，将一根直 尺国家折之成一一。早个在直三千角多，年如前，果勾等于三， 股国家等之于一四。早，在那三千么多弦年就前，等于五，即 “国家勾之三一、。早股在四三千、多弦年五前，”，它被记 载国家于之我一国。早古在代三千著多名年的前，数学著作 《国家周之髀一算。早经在》三千中多。年前
由a2+b2=c2得：c =√ a2+b2 a =√ c2-b2 3、注意的问题
（1）勾股定理必须在直角三角形的条件下才能运用。 （2）运用勾股定理求解问题必须分清楚字母a、b、c
所表示什么边。
§14.1勾股定理 第1课时
直角三角形三边的关系
执教：李庆武 2009.10.16
勾股史话
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉 斯斯学学派派，他，们他首们先发首现先了勾发股现定了理，勾因股此 定理，因 此在国在外国人们外通人常们称勾通股常定理称为勾毕股达哥定拉理斯 为毕达哥 拉定理斯。定为了理纪。念为毕达了哥纪拉斯念学毕派达，1哥95拉5 斯学派， 1年9希5腊5曾年经发希行腊了一曾枚经纪发念票行。了一枚纪念邮票。
√ √ C
AB=B AC勾2-B股C定2 理= ：52A–B322=AC2=－4 B(米C)2 3
答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米。
1、本节课的学习内容：
利用图形探究直角三角形三边的关系
在直角三角形中，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有： a2+b2=c2
2、方法归纳
股b
c弦
斜边为c，那么一定有：R
Q a2+b2=c2
┏
勾a
这种关系我们称为勾股定理
P
直勾角股定三理角：形两条直角边的平图方3-和1 等于斜边的平方
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
试一试：
x622232 42
2
6
1、如图，X=___4 __2 __
方法提示：可用勾股定理建立方程
A P
C Q
图2-1
P的 Q的 R的 面积 面积 面积
R
图1
因为： SP=AC2
9 9 18
8
SQ=BC2 SR=AB2
B
所以：AC2+BC图22=AB2 4
4
AR P
CQ B 图2-2
P、Q、 R面积关
系
SP+SQ=SR
直角三 两直角边的平方和
角形三 边关系
等于斜边的平方
（图中每个小方格代表一个单位面积）
弦图 图1-1
图1-2
(1)直角三角形三边的关系
试一试
测量你的两块直角三角尺三边的长度，并将各边长度填入下表
三角尺 直角边 a 直角边 b 斜边c
关系
1
8.5
2
6.8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.5
12
11.8 13.6
a2+b2≈c2 a2+b2≈c2
猜想：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究 1、等腰直角三角形三边关系
x
例1 如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子底端到墙 的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.
A
C
B
(图14.1.4)
A
解
如图14在 已.1R知.4t△斜，A边在BARCCt△中,一AB条C直中角，边BC
5 BC?=3米求，另A一C=条5米直，角根边据AB勾股定理得
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直
角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由公元3 世纪三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.赵 爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。图1-2是在 北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其 图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
探究 2：
一般的直角三角形 ABC三边的关系
（图3-1）
A
Q
b
R
c
S正方形R
4 1 431 2
25 S正方形Q= 16
S正方形P= 9
Ca B
P
R
图3-1 P
Q
图3-2 分割成若干个直角边为整数的三角形
所以：BC2+AC2=AB2
a2+b2=c2
概括：数学上可以说明：对于任意的直角
三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，
由a2+b2=c2得：c =√ a2+b2 a =√ c2-b2 3、注意的问题
（1）勾股定理必须在直角三角形的条件下才能运用。 （2）运用勾股定理求解问题必须分清楚字母a、b、c
所表示什么边。
§14.1勾股定理 第1课时
直角三角形三边的关系
执教：李庆武 2009.10.16
勾股史话
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉 斯斯学学派派，他，们他首们先发首现先了勾发股现定了理，勾因股此 定理，因 此在国在外国人们外通人常们称勾通股常定理称为勾毕股达哥定拉理斯 为毕达哥 拉定理斯。定为了理纪。念为毕达了哥纪拉斯念学毕派达，1哥95拉5 斯学派， 1年9希5腊5曾年经发希行腊了一曾枚经纪发念票行。了一枚纪念邮票。
√ √ C
AB=B AC勾2-B股C定2 理= ：52A–B322=AC2=－4 B(米C)2 3
答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米。
1、本节课的学习内容：
利用图形探究直角三角形三边的关系
在直角三角形中，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有： a2+b2=c2
2、方法归纳
股b
c弦
斜边为c，那么一定有：R
Q a2+b2=c2
┏
勾a
这种关系我们称为勾股定理
P
直勾角股定三理角：形两条直角边的平图方3-和1 等于斜边的平方
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
试一试：
x622232 42
2
6
1、如图，X=___4 __2 __
方法提示：可用勾股定理建立方程
A P
C Q
图2-1
P的 Q的 R的 面积 面积 面积
R
图1
因为： SP=AC2
9 9 18
8
SQ=BC2 SR=AB2
B
所以：AC2+BC图22=AB2 4
4
AR P
CQ B 图2-2
P、Q、 R面积关
系
SP+SQ=SR
直角三 两直角边的平方和
角形三 边关系
等于斜边的平方
（图中每个小方格代表一个单位面积）
弦图 图1-1
图1-2
(1)直角三角形三边的关系
试一试
测量你的两块直角三角尺三边的长度，并将各边长度填入下表
三角尺 直角边 a 直角边 b 斜边c
关系
1
8.5
2
6.8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.5
12
11.8 13.6
a2+b2≈c2 a2+b2≈c2
猜想：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究 1、等腰直角三角形三边关系
x
例1 如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子底端到墙 的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.
A
C
B
(图14.1.4)
A
解
如图14在 已.1R知.4t△斜，A边在BARCCt△中,一AB条C直中角，边BC
5 BC?=3米求，另A一C=条5米直，角根边据AB勾股定理得
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直
角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由公元3 世纪三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.赵 爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。图1-2是在 北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其 图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
探究 2：
一般的直角三角形 ABC三边的关系
（图3-1）
A
Q
b
R
c
S正方形R
4 1 431 2
25 S正方形Q= 16
S正方形P= 9
Ca B
P
R
图3-1 P
Q
图3-2 分割成若干个直角边为整数的三角形
所以：BC2+AC2=AB2
a2+b2=c2
概括：数学上可以说明：对于任意的直角
三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，