第2章电路的分析方法

i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (3)i
2 =u23
/R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)中对应项的系数 R1 R2 得Y电阻关系 R12 R1 R2 R3
R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.8 受控源电路的分析
2.3 电压源与电流源及其等效变换
2.3.1 电压源 电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源 的电路模型。 U 理想电压源 U0=E 0 I + E R0 电压源模型 由上图电路可得: U = E – IRo 若 R0 = 0 理想电压源 : U E 若 R0<< RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。 I +
2 2V 2 2 + 8V – (d)
+
+
(c)
+ 2 2V 2
I
–
I
例2：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。
2
+ 6V 3 2A 6
+ 4V 4 1
I
解：统一电源形式
2 2
3
2A 2A
6
1A
4
1 I
2
4
I
1 4A
1A
解：
2 2
同理可得由 Y 电阻关系:
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R2 R23 R12 R12 R23 R31
R12 R1 R2 R23
R31
R3
R31 R23 R3 R12 R23 R31
相 邻 电 阻 乘 积 RY R
特例：
若三个电阻相等(对称)，则有
（上）
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第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联接与三角型联接的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换
2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.8 受控源电路的分析
第2章 电路的分析方法
2.3.2 电流源 电流源是由恒流源 IS 和内阻 R0 并联的电源 的电路模型。
U0=ISR0 U
理 想 电 流 源
I IS R0
U R0 U － +
RL
电流源模型 由上图电路可得: I
0
IS
U I IS R0
若 R0 = 理想电流源 : I IS 若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
R3 i3Y +
3
+
u23Y
Y型网络
3
–
型
T型
Y-变换的等效条件
+
u12 – i2 + 2 R23 u23 3 – i1
– 1
R31 u31 i3 + u12Y – i2Y +
+ i1Y
1–
R1 u31Y
R12
R2
2 u23Y
R3
3–
i3Y +
等效的条件：
等效： 对应端流入或流出的电流一一相等， 对应端间的电压也一一相等。
例3 桥 T 电路 1k 1k E 1/3k
1/3k
1/3k
1k
1k R E
1k
R
1k 1k
E 1k 1k R E
1k 3k
R
3k 3k
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例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4 8 4
2
Ra
d
5
4 4
c
d
5
c
1
Rb
2
U S U Si
i 1
n
R0 Ri
i 1
n
2）并联
IS
I
i 1
n
Si
R R1 // R2 // // Rn1 // Rn
3）混联：既有含源支路的串联，也有含源支路的并联电路。 结论：若干含源支路作串联、并联和混联时，就其两端来说 总可以化简为一个恒压源、电阻串联（电压源模型）或一个 恒流源、电阻并联（电路源模型）。
I′ + U′ – RL
由图： U′ = ISR0 – I′R0 E = ISR0 E IS R0
等效变换条件:
I = I′
注意事项： 1）电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 2）等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a + a a – E E – IS R0 + IS R0 R0 R0 b b b b 3）理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 4）推广：任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电 路，都可化为电流 IS 和这个电阻并联的电路。
例：试求以下电压源模型的等效电流源模型及电流源模型
的等效电压源模型。
与电压源并联的元件对电压源的电压没有影响， 而与电流源串联的元件不会影响电流源的电流。
** 含源支路的串联、并联和混联
当含有电压源或电流源的支路串联、并联和混联时，
等效电路的计算原则： 含有电压源支路串联时，可以合并； 含有电流源支路并联时，可以合并。 1）串联
本章要求： 一、掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法； 二、理解实际电源的两种模型及其等效变换； 三、了解受控源电路的分析方法；
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联接与三角型联接的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换
2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理
晶体管可近似地认为是理想电流源 例 2：
IC
IB
UCE
晶体管的输出特性
从晶体管的输出特性可见，当基极电流 I B为某个
定值并当UCE超过一定值时，电流 IC可近似认为不随 电压UCE而变 ，即 IC可视为恒流源 。
2.3.3 电压源与电流源的等效变换 I + + E – RL U IS R0 R0 – 电压源 由图： U = E－ IR0 对负载而言，要求变换 是等效的，即： U = U′ 电流源
2
4
I 1
+ 8V -
4
I
1A
2
4A
1A
1
I 2A
I
1A 4
4
1
3A
2 1
2 I 3 2A 21
例3：在如图所示的两个电路中,(1) R1是不是电源的 内阻？(2) R2中的电流I2及其两端的电压U2各等于多 少? (3)改变R1的阻值，对I2和U2有无影响？(4)理想 电压源中的电流I和理想电流源两端的电压U各等于 多少？(5) 改变R1的阻值，对(4)中的I和U有无影响？ I R1 + I2 R2 4Ω 2A + U _
4 8 4
Ra Rb
d
5
4
4
c
d
5
Rc
c
b + –
12V
b
+
–
12V
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联接的等效电阻 Rab Rca 48 Ra 2Ω Rab Rbc Rca 4 4 8 44 8 4 Rb 1Ω Rc 2Ω 448 448
例6：化简电路为一个电流源模型的等效电路。
[1]
[2]
[3]
例1: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
解:
I 3 2A 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
– 2 I 4A 2
82 I 1A 2 2 2
1 R12 2
a
2 b 2 1 2
电阻形联接 c
1
1
电阻Y形联接
1 0.8 0.4 2 2 1 0.4
1
+ u12 – i2 + 2
i1
– 1
+ i1Y
1– R1
R12 R23 u23 型网络
R31
u31 i3 + –
u12Y – i2Y R2 2
u31Y
1 3
R 3 RY
例 1： 对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1
0.4 2 2
0.4
2 1
1 0.8 1
1
1
R12
2.4
1.4
2.684 2
由图： R12=2.68
1
2
例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
电流源的外特性
理想电流源（恒流源) I IS
+ U _ RL
U
0
特点: (1) 内阻R0 = ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
IS 外特性曲线
I
例 1： 设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。