电工学 第二章 电路的分析方法
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电工技术 第2版 第二章 电路的分析方法
第二章 电路的分析方法
第一节 支路电流法 第二节 回路电流法 第三节 节点电压法 第四节 叠加定理 第五节 等效电源定理
第一节 支路电流法
支路电流法以n个支路电流为未知量， 基本思路是 应用基尔霍夫定律列出与支路电流数目相等的n个独立方 程式，再联立求解出支路电流。
应用支路电流法解题步骤： （1）首先标明各待求支路电流参考方向，并规定回 路绕行方向； （2）应用基尔霍夫电流定律列出（m－1）个节点电 流方程； （3）应用基尔霍夫电压定律列出［n－(m－1)］个 独立的回路电压方程式； （4）联立这n个方程组求解各支路电流。 （5）根据已求得的支路电流，计算其他电量，比如 元件的电压和功率等。
设方两向， 个，闭根合据回基, 路尔的霍绕夫行电方压向定为律顺（时KV针L）, 对回路Ⅰ，有
对回路Ⅱ，有
代入各项数据： 解方程组，得：
根据支路电流和回路电流的关系可得：
[例2-4]如图2-4所示电路，已知Us1=10V，Us2=2V，Is=5A，R1=1 ，R2=R3=R4=2 。用回路电流法求支路电流。
（3）联立方程组，求解回路电流；
（4）依据支路电流与回路电流的关系，求解各支 路电流和其他电量。
[例2-3]如图2-3所示电路为例，已知Us1=20V，Us2=30V， Us3=10V，R1=10 ，R2=20 ，R3=10 ，R4=50 。用回路电 流法求支路电流。 [解]：选取两个网孔作为回路，以顺时针为参考方向，标出回 路电流 Il1 ，Il 2以及各支路电流I1 ，I2 ，I3 。
E1 E2 I1R1 I2 R2
对回路Ⅱ，有
E2 I 2 R2 I3R3
解方程组，得： 1=0.667A,2=1.333A,3=2A
电阻上消耗的功率： I12 R1 0.667 2 6 2.7W
第一节 支路电流法 第二节 回路电流法 第三节 节点电压法 第四节 叠加定理 第五节 等效电源定理
第一节 支路电流法
支路电流法以n个支路电流为未知量， 基本思路是 应用基尔霍夫定律列出与支路电流数目相等的n个独立方 程式，再联立求解出支路电流。
应用支路电流法解题步骤： （1）首先标明各待求支路电流参考方向，并规定回 路绕行方向； （2）应用基尔霍夫电流定律列出（m－1）个节点电 流方程； （3）应用基尔霍夫电压定律列出［n－(m－1)］个 独立的回路电压方程式； （4）联立这n个方程组求解各支路电流。 （5）根据已求得的支路电流，计算其他电量，比如 元件的电压和功率等。
设方两向， 个，闭根合据回基, 路尔的霍绕夫行电方压向定为律顺（时KV针L）, 对回路Ⅰ，有
对回路Ⅱ，有
代入各项数据： 解方程组，得：
根据支路电流和回路电流的关系可得：
[例2-4]如图2-4所示电路，已知Us1=10V，Us2=2V，Is=5A，R1=1 ，R2=R3=R4=2 。用回路电流法求支路电流。
（3）联立方程组，求解回路电流；
（4）依据支路电流与回路电流的关系，求解各支 路电流和其他电量。
[例2-3]如图2-3所示电路为例，已知Us1=20V，Us2=30V， Us3=10V，R1=10 ，R2=20 ，R3=10 ，R4=50 。用回路电 流法求支路电流。 [解]：选取两个网孔作为回路，以顺时针为参考方向，标出回 路电流 Il1 ，Il 2以及各支路电流I1 ，I2 ，I3 。
E1 E2 I1R1 I2 R2
对回路Ⅱ，有
E2 I 2 R2 I3R3
解方程组，得： 1=0.667A,2=1.333A,3=2A
电阻上消耗的功率： I12 R1 0.667 2 6 2.7W
电工学 电路的分析方法ppt课件
=
+
编辑版pppt
32
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如：
补充 说明
I1
R1 R2
R3
+
E1 -
I2
I3
显而易见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
编辑版pppt
33
例
US
已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V
IS 线性无
源网络
US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
I6 R6
I3 I4 d
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
列电流方程
节点a： I3I4 I1
c 节点b： I1I6 I2
I5
节点c： I2 I5I3
节点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
编辑版pppt
7
b
列电压方程
I2
abd:a
I1
I6
E4I6R6 I4R4I1R1
a
R6
c
bcd:b
I3 I4
I " 20V +
I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
编辑版pppt
30
应用迭加定理要注意的问题
1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
I5 R5
设： VC 0V
则：各支路电流分别为 ：
电子电工学 第二章知识点
Ia
a
Ia
a
Ra
Ib Ic
b
Rc Rb
c
Y-等效变换
Rab Ib Ic
b
Rbc
Rca
c
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电 压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
Rab Rbc Rca Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rc Ra Rb Rb Rc Rc Ra Ra Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rb
二、 电阻的并联
I
+
I1
U
–
I2 R1 R 2
I
+ –
U
R
1 1 1 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； R R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式：I R2 I 1 R1 R2 应用：分流、调节电流等。
I2
R1 I R1 R2
2.2 电阻星形与三角形联接的等效变换
齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中,各支路的电压或电流和电源成正比。 若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
习题：
已知：E=120V，R1=2Ω，R2=20Ω， R3=2Ω，R4=20Ω，R5=2Ω， R6=20Ω。 求各支路电流。 设
1A I5
E 33 .02V
I5 I5
E 3.63 A E
习题：
–
+ US Uo -
线性无
IS 源网络
已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0V; US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=? (–1V)
电工学ppt(第七版)第二章：电路的分析方法
1 A 3
返回
(b）
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1
Y-变换
1
2
3
A
2
3
A
C
D B
Rd
C D
Rd
B
I
r2
+
1 r1 r3 3
Y- 等效变换
I
R12
+
1 R31
-
2
-
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原
则
r2 r3 R23 // R12 R31
1 1 1 1 E5 VB VA R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 E1 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导）。
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 或R0=∞,这样的电源被称为理想电 R 流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
1 R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
U 由(d)图可知 R 15 , I 2A R
由(b) 图可知
I
3V
返回
(b）
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1
Y-变换
1
2
3
A
2
3
A
C
D B
Rd
C D
Rd
B
I
r2
+
1 r1 r3 3
Y- 等效变换
I
R12
+
1 R31
-
2
-
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原
则
r2 r3 R23 // R12 R31
1 1 1 1 E5 VB VA R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（称自 电导）减去相邻节点的电 E1 位乘以与未知节点共有支 路上的电导（称互电导）。
U Is I R0
我们可以用下面的图来表示这一伏安 关系 等效电流源
a I U R0
R0
E Is R0
+
a
负载两端的电压
和电流没有发生
RL
U
改变。
b
当R0 》 L 或R0=∞,这样的电源被称为理想电 R 流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
1 R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
U 由(d)图可知 R 15 , I 2A R
由(b) 图可知
I
3V
电工学-电路的分析方法
3V
I1
3Ω
1Ω I5
6Ω
A
2Ω
等效电阻： R = 3 // (1+2) = 1.5Ω I = 3 / 1.5 = 2A
_
1Ω
B
I
1Ω
A
+
I1 = 1A
3V
3Ω
I5
6
2
1 1 21
_
B
2Ω
（2-11）
课堂练习
试求电阻 Rab 。
4 + 6//3
(2 + 5)//7
P33 题 2.1.3 （2-12）
1
R
（2-3）
分压公式： I
+
+
R1 _U1
U
+
_
R2
U
_
2
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
结论：a. 串联电阻上电压的分配与其电阻值 成正比。
b. 若某电阻较其它电阻小得多，其分 压可忽略不计。
应用：分压、限流。
（2-4）
二、电阻的并联
定义：电路中多个电阻联接在两个公共的 结点之间，且端电压相同。
VB = 10 + VC = 4V
4 Ω 10V A -C
2A
3Ω
VD = -4 + VB = 0V VA = -2 x 4 + VB = -4V
UCA = VC - VA
= -6 - (-4) = -2V
电流源的端电压不一定为零，由外电路定！
（2-29）
三、 两种电源的等效互换
Ia
RO
+
I1
3Ω
1Ω I5
6Ω
A
2Ω
等效电阻： R = 3 // (1+2) = 1.5Ω I = 3 / 1.5 = 2A
_
1Ω
B
I
1Ω
A
+
I1 = 1A
3V
3Ω
I5
6
2
1 1 21
_
B
2Ω
（2-11）
课堂练习
试求电阻 Rab 。
4 + 6//3
(2 + 5)//7
P33 题 2.1.3 （2-12）
1
R
（2-3）
分压公式： I
+
+
R1 _U1
U
+
_
R2
U
_
2
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
结论：a. 串联电阻上电压的分配与其电阻值 成正比。
b. 若某电阻较其它电阻小得多，其分 压可忽略不计。
应用：分压、限流。
（2-4）
二、电阻的并联
定义：电路中多个电阻联接在两个公共的 结点之间，且端电压相同。
VB = 10 + VC = 4V
4 Ω 10V A -C
2A
3Ω
VD = -4 + VB = 0V VA = -2 x 4 + VB = -4V
UCA = VC - VA
= -6 - (-4) = -2V
电流源的端电压不一定为零，由外电路定！
（2-29）
三、 两种电源的等效互换
Ia
RO
+
电工学
列电流方程 (N-1个)
节点a：
I6
I 3 I 4 I1
R6
I5
c
节点b： 节点c： 节点d：
I1 I 6 I 2
I 2 I5 I3
d
+
E3
R3
I 4 I6 I5
节点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
b
I2 I1 a I3 I4 I6 R6 c
列电压方程 (选取网孔)
2. 实际电压源
电压源模型 伏安特性
I
U E U
IRO
RO
+
-
E
I
Ro越大 斜率越大
U E IRo
恒压源中的电流由外电路决定
I + E _ Uab b 例
设: E=10V 则： 当R1接入时 ： I=5A
a
2 R1
2
R2
当R1 R2 同时接入时： I=10A
恒压源特性小结
I
+
a
R
E
abda: E4 I 4 R4 I1 R1 I 6 R6
I5
bcdb: 0 I 2 R2 I 5 R5 I 6 R6
d
+
E3
adca :
R3
E3 E4 I 3 R3 I 4 R4 I 5 R5
电压、电流方程联立求得：
I1 ~ I 6
支路电流法小结
解题步骤
1 结论 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 一未知电流 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 2 列电流方程： 若电路有N个节点，
_
电工学 电路的分析方法【精品课件】
US + -
IS1
IS2
IS
4．电流源的并联
+
I U
IS1
IS2
-
+
I U
IS
-
IS=IS1+IS2 注意电流源的极性
5．电流源和电压源的串联 US1 US2 IS3
+ -+ I + U-
IS3 网络
I + U-
IS3
I + U-
等效为电流源
6．电流源和电压源的并联
+ I
U
-
IS1 + US -
R61Ω
I U 3V 2A
R 1.5
例2.1.2 求图示电路的电流I。
I
解：
R1
R5
R3
E I ( R1 R2 )( R3 R4 )
E R2
R4
R1 R2 R3 R4
例2.1.3:求图示电路的电流I。
2
I
3
+
6
6V
-
4
1
例2.1.3:求图示电路的电流I。
2
3
+
6
6V
-
+
I
4V
4
U
-
4
+
+
5A
15V -
4
U
-
+
4
+
4 5A
+
5A
5A
4
U
20V -
4
U
-
-
例：求图示电路中的U。
+
5A
5A
2
电工技术第2章电路的分析方法课件
通常选用网孔列出的回路方程一定是独立的。
对网孔1：
R1 I1 +R3I3 =E1
对网孔2：
R2I2 +R3I3 =E2
联立三个方程，即可解出三个支路电流。
第一节 支路电流法
支路电流法的解题步骤: 1）确定支路数b，选定各支路电流的参考方
向； 2）确定节点数n，列出（n-1）个独立的节
点电流方程； 3）确定余下所需的方程数b-(n-1)，选择网
第一节 支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律
（KCL、KVL）对节点和回路列方程组求解。
I1
A
I2
+
R1
R2 3 +
E1 -
I3
1
R3 2
E2 -
对上图电路 支路数 b=3
B 节点数n =2
回路数 = 3 网孔数=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
第一节 支路电流法
第二节 网孔电流法
写成一般形式
R11Im1 + R12Im2 + R13Im3 E11
R21I m1
+
R22 Im2
+
R23 I m 3
E22
R31Im1 + R32Im2 + R33Im3 E33
E11 E1 - E3 - E4， E22 -E2 + E3， E33 E4 - E5 分别为网孔1、2、3中的电动势的代数和，凡电动势的正方 向与网孔电流方向一致时，该电动势前取正号，反之取负 号。
I2 I2 - I2
I3 I3 + I3
I1'
I2'
I1"
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例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
返回
例1、用叠加原理求图示电路中的I。
10A 2Ω 1Ω I 4Ω
2
Ri
返回
例1、求A、B两端等效电阻。
A○
R1 R2 R3 R4
U
B○
R5
R6
解：
RAB = R1+R2∥[(R3∥R4)+(R5∥R6)]
返回
例2、分别求在开关S断开和闭合时A、 B两端总电阻。 R1 A○
R2 U
B○
R5 R3
S
R4 解： S断开 RAB = R5∥（R1+R3）∥（R2+R4） S闭合 RAB = R5∥（R1∥R2 +R3∥R4 ）
返回
+ +
+ + +
+ + 6V 6V
II3I3 3
五、无源二端网络的输入电阻和等效电阻
对外具有两个端钮的网络称为二端网络， 也称为单口网络。 如果二端网络内含有独立电源则称为有 源二端网络，否则称为无源二端网络。 一个无源二端网络对外可等效为一个电 阻 ，这个电阻称为输入电阻或等效电阻 。
返回
例4、试求出图示电路中电流I。 I
6Ω
+
3Ω
3A 18V 3Ω 2Ω
+ +
5Ω 4Ω
+
2Ω
18V 6V
+
20V
8V
2A
20 6 8 I A 2A 2 3 4
返回
a 6Ω I4 I2 2 Ω I1 3Ω
+ －
I
3Ω I6 5Ω 2A
18V I3 b
+
4Ω I5
2 I3 = Uab ／R3 = 3 A
4. 联立b个方程求出各支路电流。
返回
例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的 方程组。 a c R5 + - I5 I1 E5 I2 R1 [2] [1] R2 I4 E3 + [3] + + R4 E1 E2 R3 b I3 [1]:－E1+I1R1－I2R2+E2=0 a: I1+I2－I5=0 c: I5+I4－I3=0 [2]:－E2+I2R2+I5R5+E5－I4R4=0 [3]:I4R4－E3+I3R3=0
要的方程组,解出各未知电流。
返回
一般，对含有n个节点、b条支路的 电路，可列出(n-1)个KCL独立方程和 （b－n+1）个KVL独立方程. 一般，任选一节点为参考节点，对 其余(n-1)个节点列出KCL方程；选 独立网孔（单孔回路）列出KVL方程。
返回
I1 + US1 <1> R1
a
I3
I2
+
电 源
I
R
U
返回
实际电流源 的伏安特性
实际电压源 的伏安特性
I= IS－ U／RS
I IS U/ RS U
U = US － I RS
U US
IRS
I
US/RS
返回
ISRS
I
I
US
+
U
US IS = RS
US = ISRS
RS
电压源: U=US－IRS ------ <1> 电流源: I=IS－U/RS′ U=ISRS′－IRS′------- <2>
1）几个电压源的并联
先将每个电压源变成电流源,然后再 等效变换为一个电流源。
返回
+ U1 R1
+ U 2 R2
Байду номын сангаас
a R1 b R2
a
IS1
IS2
b a
IS=IS1+IS2 RS=R1∥R2
返回
IS
RS
b
2）几个电流源的串联 几个电流源的串联可以等效为一个 电源,先将每个电流源变为电压源, 再变换为一个电源。
※
等效变换对内电路来说，不一定等效。
返回
二、二端电阻电路的等效变换
1、电阻的串联 R1
U
+
－
i
R2
i
+
－
U Red
Ri Red = R1 + R2 + · + Ri · ·
返回
Ri Us ◎ 分压公式： U i R
◎
消耗功率：
Pi I Ri
2
◎
总电阻：
R Ri
返回
2、电阻的并联
5Ω
b
US = IS × 5 V =5V
返回
例3、用电源等效变换的方法求图中的I。
2Ω
+ 6V 3Ω + 4V 6Ω 4Ω 2Ω + 4V 6Ω 4Ω I
2A
1Ω
I
2A
3Ω
2A
1Ω
返回
2A
3Ω 2A
2Ω + 4V 6Ω 4Ω
I
1Ω
2Ω 4A 2Ω
+ 4V 4Ω
I
1Ω
返回
2Ω 4A 2Ω + 4V 4Ω
b 15Ω
●
5Ω
●
●
6Ω
7Ω
●
6Ω
6Ω
Rab = 20∥5 Ω+ （6 ∥ 6 + 7）Ω∥15Ω =10Ω
返回
返回
* 输入电阻或等效电阻的计算方法有
两种 ： 当无源二端网络内不含受控源时，可采用 串并联等进行等效变换求得； 当无源二端网络内含有受控源时，可采用 外加电源法求得。
返回
1、等效变换求电阻
例：求图示二端网络的等效电阻Rab。 20Ω 5Ω a 20Ω a
●
· b · · · ·
15Ω 6Ω 7Ω
返回
a IS1 IS2 IS
a
b
b
IS = IS1 + IS2
返回
3、两种特殊情况
与恒压源并联的元件在等效变换中不起 作用,将其断开。 a a + I R I U
S
+
US
-
RL
b
US
-
b
U = US
I = U / RL
返回
与恒流源串联的元件在等效变换中 不起作用,将其短路。
I a U + a
20V
I5 = I + IS = 2A + 2A = 4A I1 = I3 + I≈0.67A + 2A = 2.67A I2 =－18 ／2A=－9A I4 = I1－I2 = 2.67A－（－9）A= 11.67A I6=I5－IS=4A－2A=2A
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练习：
用等效变换法求图示电路中的电流 I1、I2、I3、I4。 I1
返回
例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1Ω ， R2=2Ω ，R3=3Ω，用支路电流法求各支路电流。
a
I1
① R1
R3
b I3
R4
解：
列KCL方程
I2
R2
+ -
②
IS
US
I4
a：I1+I2－I3＝0 b：I3+IS－I4＝0
联解得 c 一般不选择含有恒流源的 I1＝－4A，I2＝3A 列KVL方程 回路列写KVL方程 I3＝－1A，I4＝7A R I －R I ＋U ＝0
返回
三、独立电源的等效变换
1、 几个电压源的串联 几个恒压源的串联可以等效为一个恒压 源。 该恒压源的电压等于几个恒压源电压的 代数和。
返回
+
a U
+
a
U1 U2 +
b
b U = U 1 + U2
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
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三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
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例1、用叠加原理求图示电路中的I。
10A 2Ω 1Ω I 4Ω
2
Ri
返回
例1、求A、B两端等效电阻。
A○
R1 R2 R3 R4
U
B○
R5
R6
解：
RAB = R1+R2∥[(R3∥R4)+(R5∥R6)]
返回
例2、分别求在开关S断开和闭合时A、 B两端总电阻。 R1 A○
R2 U
B○
R5 R3
S
R4 解： S断开 RAB = R5∥（R1+R3）∥（R2+R4） S闭合 RAB = R5∥（R1∥R2 +R3∥R4 ）
返回
+ +
+ + +
+ + 6V 6V
II3I3 3
五、无源二端网络的输入电阻和等效电阻
对外具有两个端钮的网络称为二端网络， 也称为单口网络。 如果二端网络内含有独立电源则称为有 源二端网络，否则称为无源二端网络。 一个无源二端网络对外可等效为一个电 阻 ，这个电阻称为输入电阻或等效电阻 。
返回
例4、试求出图示电路中电流I。 I
6Ω
+
3Ω
3A 18V 3Ω 2Ω
+ +
5Ω 4Ω
+
2Ω
18V 6V
+
20V
8V
2A
20 6 8 I A 2A 2 3 4
返回
a 6Ω I4 I2 2 Ω I1 3Ω
+ －
I
3Ω I6 5Ω 2A
18V I3 b
+
4Ω I5
2 I3 = Uab ／R3 = 3 A
4. 联立b个方程求出各支路电流。
返回
例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的 方程组。 a c R5 + - I5 I1 E5 I2 R1 [2] [1] R2 I4 E3 + [3] + + R4 E1 E2 R3 b I3 [1]:－E1+I1R1－I2R2+E2=0 a: I1+I2－I5=0 c: I5+I4－I3=0 [2]:－E2+I2R2+I5R5+E5－I4R4=0 [3]:I4R4－E3+I3R3=0
要的方程组,解出各未知电流。
返回
一般，对含有n个节点、b条支路的 电路，可列出(n-1)个KCL独立方程和 （b－n+1）个KVL独立方程. 一般，任选一节点为参考节点，对 其余(n-1)个节点列出KCL方程；选 独立网孔（单孔回路）列出KVL方程。
返回
I1 + US1 <1> R1
a
I3
I2
+
电 源
I
R
U
返回
实际电流源 的伏安特性
实际电压源 的伏安特性
I= IS－ U／RS
I IS U/ RS U
U = US － I RS
U US
IRS
I
US/RS
返回
ISRS
I
I
US
+
U
US IS = RS
US = ISRS
RS
电压源: U=US－IRS ------ <1> 电流源: I=IS－U/RS′ U=ISRS′－IRS′------- <2>
1）几个电压源的并联
先将每个电压源变成电流源,然后再 等效变换为一个电流源。
返回
+ U1 R1
+ U 2 R2
Байду номын сангаас
a R1 b R2
a
IS1
IS2
b a
IS=IS1+IS2 RS=R1∥R2
返回
IS
RS
b
2）几个电流源的串联 几个电流源的串联可以等效为一个 电源,先将每个电流源变为电压源, 再变换为一个电源。
※
等效变换对内电路来说，不一定等效。
返回
二、二端电阻电路的等效变换
1、电阻的串联 R1
U
+
－
i
R2
i
+
－
U Red
Ri Red = R1 + R2 + · + Ri · ·
返回
Ri Us ◎ 分压公式： U i R
◎
消耗功率：
Pi I Ri
2
◎
总电阻：
R Ri
返回
2、电阻的并联
5Ω
b
US = IS × 5 V =5V
返回
例3、用电源等效变换的方法求图中的I。
2Ω
+ 6V 3Ω + 4V 6Ω 4Ω 2Ω + 4V 6Ω 4Ω I
2A
1Ω
I
2A
3Ω
2A
1Ω
返回
2A
3Ω 2A
2Ω + 4V 6Ω 4Ω
I
1Ω
2Ω 4A 2Ω
+ 4V 4Ω
I
1Ω
返回
2Ω 4A 2Ω + 4V 4Ω
b 15Ω
●
5Ω
●
●
6Ω
7Ω
●
6Ω
6Ω
Rab = 20∥5 Ω+ （6 ∥ 6 + 7）Ω∥15Ω =10Ω
返回
返回
* 输入电阻或等效电阻的计算方法有
两种 ： 当无源二端网络内不含受控源时，可采用 串并联等进行等效变换求得； 当无源二端网络内含有受控源时，可采用 外加电源法求得。
返回
1、等效变换求电阻
例：求图示二端网络的等效电阻Rab。 20Ω 5Ω a 20Ω a
●
· b · · · ·
15Ω 6Ω 7Ω
返回
a IS1 IS2 IS
a
b
b
IS = IS1 + IS2
返回
3、两种特殊情况
与恒压源并联的元件在等效变换中不起 作用,将其断开。 a a + I R I U
S
+
US
-
RL
b
US
-
b
U = US
I = U / RL
返回
与恒流源串联的元件在等效变换中 不起作用,将其短路。
I a U + a
20V
I5 = I + IS = 2A + 2A = 4A I1 = I3 + I≈0.67A + 2A = 2.67A I2 =－18 ／2A=－9A I4 = I1－I2 = 2.67A－（－9）A= 11.67A I6=I5－IS=4A－2A=2A
返回
练习：
用等效变换法求图示电路中的电流 I1、I2、I3、I4。 I1
返回
例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1Ω ， R2=2Ω ，R3=3Ω，用支路电流法求各支路电流。
a
I1
① R1
R3
b I3
R4
解：
列KCL方程
I2
R2
+ -
②
IS
US
I4
a：I1+I2－I3＝0 b：I3+IS－I4＝0
联解得 c 一般不选择含有恒流源的 I1＝－4A，I2＝3A 列KVL方程 回路列写KVL方程 I3＝－1A，I4＝7A R I －R I ＋U ＝0
返回
三、独立电源的等效变换
1、 几个电压源的串联 几个恒压源的串联可以等效为一个恒压 源。 该恒压源的电压等于几个恒压源电压的 代数和。
返回
+
a U
+
a
U1 U2 +
b
b U = U 1 + U2