教师培训资料 《北师大版小学数学六年级下册第一单元培训材料》

北师大版小学数学六年级下册第一单元培训材料一、 本单元学习内容的前后联系：→二、教学目标：1、 经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。

2、 通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3、 结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。

4、 结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。

5、 经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。

三、 本单元编写特点：1、结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系。

教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。

教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察、激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。

在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。

教材还提供了若干由面旋转成体的练习。

2、重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念。

操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。

在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识，发展空间观念。

如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。

再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化开关后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3、引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法。

类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。

教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。

在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程。

由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。

在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。

在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。

另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用。

教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。

在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。

这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

四、课时安排：（共12课时）五、本单元教学建议：1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

■结合具体情境，激活学生的生活经验。

■通过操作与想象，体会“点、线、面、体”之间的联系。

■体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

■设计探索活动。

■多种角度探索特征。

■体会面和体的关系。

3、探索表面积的计算方法，发展空间观念。

■结合具体情境，认识圆柱的侧面积和表面积。

■探索圆柱表面积的计算方法。

■简单应用。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

■引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程。

■渗透化曲为直的思想。

■简单应用。

5、在解决实际问题中，用活所学知识，感受数学与生活的联系。

■选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。

■实际情形变化较多，引导学生灵活地选择有关数据进行计算。

■较复杂的计算，允许学生使用计算器。

6、重视实践活动，发展学生的空间观念。

■通过“用长方形纸卷圆柱”等活动在操作中探索规律，发展学生的空间观念。

六、具体内容分析：面的旋转（圆柱和圆锥的认识）教学目标1、通过由面旋转成体的过程，认识圆住和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。

2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

教学重难点理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征。

教材分析与教学建议■结合具体情境，激活学生的生活经验。

■通过操作与想象，体会“点、线、面、体”之间的联系。

■体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程。

■设计探索活动。

■多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

■体会面和体的关系。

“面的旋转”的主要知识内容是“圆柱和圆锥的认识”，是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的基础上进行教学的。

对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节内容主要是帮助学生从方面进一步加深认识：第一，从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体。

这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这就是教材将本课的题目定为“面的旋转”的原因。

第二，从“整体辨认”到“局部刻画特征”，鼓励学生在以前研究长方体、正方体牲的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。

同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。

第三，从观察圆柱和圆锥实物到认识它们画在平面的“图”。

教材首先体现的是“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，关注“点、线、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识。

教材呈现了生活中的具体情境，让学生进行观察，激活学生的生活经验，感受“点、线、面、体”之间的联系，第一幅图是“很多小的风筝在天空中连成一条线”，引导学生进一步感受“点的运动形成线”；第二幅图是“雨刷运动时的情况”，引导学生感受“线的运动形成面”；第三幅图是“转门”，引导学生感受“面的旋转形成体”。

在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。

教学时，老师要注意准备好必要的操作材料，引导全面学生在观察、操作、想象的基础上进行交流，发展学生的空间观念。

有条件的学校还可以把点、线、面的运动过程制作成多媒体课件，在想象的基础上，让学生进一步观察。

另外，教材中通过旋转形成的几何体中出现了球和圆台，目的是使学生在“面旋转成体”的过程中增加体验，因此教师要鼓励学生通过观察、操作和想象认识到两种几何体。

同时教师要注意把握好教学要求，球只要学生认识就可以了，不要求掌握特征；圆台可以不出名称，只要学生能连线，知道是由哪个图形旋转形成的就可以了。

找一找教材呈现了各种开关的灯，让学生从中找找学过的立体图形，把抽象的几何体和生活中的实际物体结合起来，强化学生头脑中的表象，深化对立体图形的认识。

说一说在动态认识的几何体的基础上，教材安排了认识圆柱和圆锥的特征的内容，这里主要引导学生通过看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征，引导学生从多种角度来进一步认识圆柱和圆锥。

如从面的角度，圆柱有两个面是两个相同的圆，有一个面是曲面；圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。

也可以从截面的角度来认识，通过操作学生可以认识到圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆等。

还可以通过开展图来认识图形的特征。

教学时，教师要组织学生开展操作、探索活动，事先准备或让学生带一引起圆柱和圆锥形的物体或学具，在观察、操作中认识圆柱和圆锥的特征，并组织学生展开充分的交流。

对于圆柱和圆锥截面的认识，教师要把握好教学要求，只要学生认识到也可以从截面的角度来研究立体图形即可，并不要求全体学生认识每一种不同的截面。

如果学生将圆锥的侧面展开了，教师可以介绍它是一个扇形，但不要求全体学生都掌握。

认一认在认识特征的基础上，教材安排了认识圆柱和圆锥的直观图以及各部分名称的内容，教师要注意引导学生从不同角度识图，提高学生的识图能力。

练一练第1、2题主要是结合生活中的物体使学生进一步认识圆柱和圆锥，体会数学与生活的联系。

教师要引导学生注意观察，多发现一些生活中的实例，强化图形表象。

教师也可以将实物转一转，引导学生从不同角度观察。

第3题本题的主要目的是提高学生识图的能力，可以先让学生独立填填，再组织交流。

第二个和第四个图形不要求学生写出图形名称，但可以让学生说说两个图形为什么不是圆柱或圆锥，进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识。

第4题本题主要是让学生进一步体会“面旋转形成体”，发展学生的空间观念。

教师可以让学生先想一想、连一连，然后再做一做，最后再闭上眼睛回想旋转的过程这样先想象、再操作、再回想的过程，有利于学生空间观念的发展。

对于有困难的学生，也可以先操作，再连一连、说一说。

第5题本题主要是引导学生发现圆柱的底面直径、圆柱的高与长方体的长、宽、高之间的关系，引导学生观察发现，此题中长方体的长至少相当于6个圆柱底面直径的和，长方体的少相当于4个圆柱底面直径的和，长方体的高至少相当于圆柱的高实践活动本实践活动是鼓励学生自己设计不同形状的小旗，想象和观察小旗旋转后形成的图形，发展学生的空间观念。

教师要鼓励学生积极开展这样的实践活动，还可以让学生画一画所形成的立体图形的示意图（不作全面要求）。

把画示意图与学生的操作活动结合起来，有利于促进学生对图形的认识你知道吗目的是使学生进一步认识到所学的知识在再实世界中的应用。

圆柱的表面积教学目标1、通过想象、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

2、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，挖掘圆柱侧面积和表面的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。